Katedra Metrologii i Optoelektroniki Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechnika Gdańska Niezawodność i Diagnostyka Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 Struktury niezawodnościowe
1. Struktury niezawodnościowe Schematy blokowe struktur niezawodnościowych umożliwiają ocenę wpływu poszczególnych struktur (bloków) na poprawne działanie systemu, w skład którego wchodzą. Bloki struktur niezawodnościowych nie są zwykle równoważne konstrukcji systemu, są tworzone pod kątem ich wpływu na niezawodność. Typowe konfiguracje połączeń struktur są następujące: szeregowe, równoległe, kombinowane (szeregowe i równoległe), kompleksowe, typu k - z - n, połączenia ze wspólnym obciążeniem, struktury z rezerwą. Konfiguracja szeregowa W konfiguracji szeregowej uszkodzenie dowolnej struktury (bloku) powoduje uszkodzenie całego systemu. Konfigurację połączenia szeregowego bloków niezawodnościowych przedstawiono na rys. 1.1. Rys. 1.1. Szeregowa konfiguracja struktur niezawodnościowych Niezawodność system, R S, dla n bloków niezawodnościowych połączonych szeregowo dana jest zależności: gdzie: R i niezawodność bloku i. Widać wyraźnie, że w połączeniu szeregowym bloków niezawodność systemu jest iloczynem niezawodności wszystkich składowych bloków. Konfiguracja równoległa W konfiguracji równoległej występującej w danym systemie co najmniej jeden blok musi pracować poprawnie, żeby system również pracował poprawnie. Bloki systemu w konfiguracji równoległej należy traktować jako strukturę z nadmiarem bloków, strukturę z redundancją. Prawdopodobieństwo uszkodzenia lub zawodności systemu składającego się z n statystycznie niezależnych równolegle połączonych bloków niezawodnościowych jest prawdopodobieństwem tego, że wszystkie bloki zostaną uszkodzone. Konfiguracja równoległa bloków niezawodnościowych jest przedstawiona na rys. 1.2. Niezawodność systemu, R S, dla n bloków niezawodnościowych połączonych równolegle dana jest zależnością: gdzie: R i niezawodność bloku i. 2
Rys. 1.2. Równoległa konfiguracja struktur niezawodnościowych Jeżeli blok 1 działa poprawnie lub blok 2 działa poprawnie lub dowolny blok i działa poprawnie, to cały system działa poprawnie. Konfiguracja k-z-n Konfiguracja k-z-n jest specjalnym rozwiązaniem konfiguracji równoległej. W konfiguracji k-z-n co najmniej k bloków musi działać poprawnie, żeby system działał poprawnie. Jeżeli założymy, że system składa się z bloków o identycznych właściwościach i parametrach niezawodnościowych, to niezawodność systemu, R S, w tej konfiguracji można określić z zależności: gdzie: n liczba bloków niezawodnościowych systemu, k minimalna liczba bloków niezawodnościowych, które muszą pracować poprawnie, żeby system działał poprawnie, R niezawodność każdego bloku. Można wykonać obliczenia rozważając wszystkie możliwe sytuacje poprawnej pracy systemu z punktu widzenia jego niezawodności. Przykład dla konfiguracji 2 z 3. Należy przyjąć, że możliwe są następujące sytuacje zapewniające poprawną pracę systemu: wszystkie bloki działają poprawnie, blok pierwszy został uszkodzony, pozostałe działają poprawnie, blok drugi został uszkodzony, pozostałe działają poprawnie, blok trzeci został uszkodzony, pozostałe działają poprawnie. Niezawodność bloków oznaczono przez R i, gdzie i = 1, 2, 3, niezawodność systemu przez R S. Niezawodność systemu dana jest wzorem: 3
Ćwiczenia laboratoryjne W Ćwiczeniu laboratoryjnym jeden typowy przykład dla każdej konfiguracji jest zaprezentowany, właściwe zadanie do rozwiązania zostanie przekazane w czasie laboratorium. Wszystkie obliczenia należy wykonać w programie Excel. 2.1. Konfiguracja szeregowa Problem 1 Trzy bloki niezawodnościowe są połączone szeregowo tworząc system. Blok 1 ma niezawodność równą 89,9%, blok 2 niezawodność równą 95,5%, a blok 3 niezawodność równą 97,8% oszacowane dla czasu poprawnej pracy t = 80 godzin. Należy oszacować niezawodność system dla czasu poprawnej pracy t = 80 godzin. Który z bloków ma największy wpływ na niezawodność systemu? Problem 2 Należy rozpatrzyć dwa następujące systemy: z 10 bloków w konfiguracji szeregowej, z 3 bloków w konfiguracji szeregowej. Bloki mają tą samą niezawodność R i. Należy obliczyć niezawodność systemu, R S, przyjmując najpierw konfigurację złożoną z 10 szeregowo połączonych bloków, a następnie z 3 bloków. Obliczenia należy wykonać przy założeniu, że: rozpatrywane bloki mają tą samą niezawodność R i, gdzie i = 1, 2,, 10, a następnie i = 1, 2, 3, niezawodność bloków R i zmienia się od 0,1 do 1, co 0,1. Należy wykreślić zależności R S (R i ) dla konfiguracji 10 bloków i 3 bloków. Skomentować wyniki. 2.2. Konfiguracja równoległa Problem 3 Trzy bloki niezawodnościowe są połączone równolegle tworząc system. Blok 1 ma niezawodność równą 89,9%, blok 2 niezawodność równą 95,5%, a blok 3 niezawodność równą 97,8% oszacowane dla czasu poprawnej pracy t = 80 godzin. Należy oszacować niezawodność system dla czasu poprawnej pracy t = 80 godzin. Który z bloków ma największy wpływ na niezawodność systemu? 4
Problem 4 Należy rozpatrzyć dwa następujące systemy: z 10 bloków w konfiguracji równoległej, z 3 bloków w konfiguracji równoległej. Bloki mają tą samą niezawodność R. Należy obliczyć niezawodność systemu, R S, przyjmując najpierw konfigurację złożoną z 10 szeregowo połączonych bloków, a następnie z 3 bloków. Obliczenia należy wykonać przy założeniu, że: rozpatrywane bloki mają tą samą niezawodność R i, gdzie i = 1, 2,, 10, a następnie i = 1, 2, 3, niezawodność bloków R i zmienia się od 0,1 do 1, co 0,1. Należy wykreślić zależności R S (R i ) dla konfiguracji 10 bloków i 3 bloków. Skomentować wyniki. 2.3. Konfiguracja szeregowo równoległa Problem 5 System składa się z 6 bloków (patrz rys. 2.1). Bloki 1 i 2 są połączone równolegle, bloki 3 i 4 oraz 5 i 6 są połączone ze sobą szeregowo, a następnie równolegle do bloków 1 i 2. Rys. 2.1. Konfiguracja systemu Niezawodności bloków dla czasu t = 100 godzin są następujące: R1= 98,5%, R2 = 95,5%, R3 = 93,5%, R4 = 97,3%, R5= 99,2%, R6 = 94,6%. Należy oszacować niezawodność system dla czasu t = 100 godzin. Który blok ma największy wpływ na niezawodność systemu? 5
2.4. Konfiguracja k-z-n Problem 6 System składa się z 5 generatorów, z których co najmniej 3 muszą działać poprawnie, aby system działa poprawnie. Każdy generator ma niezawodność 92% dla czasu poprawnej pracy t = 100 godzin. Zadanie do wykonania Należy obliczyć niezawodność system dla czasu t = 100 godzin. 2.5. Ocena niezawodności systemu w czasie jego życia Problem 7 Trzy bloki są połączone szeregowo tworząc system. Bloki mają taką samą funkcję niezawodności w funkcji czasu R(t). Należy przyjąć, że funkcja niezawodności jest dana przebiegiem oszacowanym w Ćwiczeniu laboratoryjnym nr 1, z podpunktu 2.2 (rozkład Weibulla). Zadanie do wykonania Oblicz niezawodności system R(t). Sprawozdanie z laboratorium musi zawierać: Treść zadań do wykonania, wyniki obliczeń i oszacowań, wykresy niezawodności systemów, wnioski z poszczególnych zadań. Sprawozdanie musi zawierać podsumowanie. 6