Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

Podobne dokumenty
MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY





RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

dr inż. Zbigniew Szklarski

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Metody Numeryczne 2017/2018

Długo łuku krzywej., klasy. t ; t oraz łuk nie ma czci wielokrotnych, to długo łuku. wyraa si wzorem

Mechanika teoretyczna

ść ść ś ś Ą ż Ść ś Ó Ó ś ń ś ń ś ń Ć Ż ż Ó Ż Ó Ó żó ń Ó ś Ż ń ż Ź ś



Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych



Spójne przestrzenie metryczne

Spójne przestrzenie metryczne

Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe


ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

Hipotezy ortogonalne
























Arkusz 6. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni



4. RACHUNEK WEKTOROWY

Prawo Coulomba i pole elektryczne


± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi


Równania róniczkowe liniowe. = 2. dx x. dy dy. dx y. y dx. dy y. dy 2

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

v = v i e i v 1 ] T v =

ć ź ź

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

Oscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone

Ł ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)

, q3) współrzędnych kartezjańskich o równaniach:

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2


ŁĄ

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Ą ó Ó Ó ó ó ó ó Ź

Mechanika kwantowa IV

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów















5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.

ż ź ż ć ż ć

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Ż Ń

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Szeregi trygonometryczne Fouriera. sin(

7. Szeregi funkcyjne

z d n i a r.

ć ć ć ć ć ć ź ć ź ć Ć Ó Ż Ó Ć Ł ć ć ć ć ć Ą

dr inż. Zbigniew Szklarski

Transkrypt:

Toi Sgłów II ok Goizki III ok Ioki Sosowj Wkłd Ukłd liiow i izi w czsi ukłd LTI Kilk uwg: LTI jpopulijsz odl ilcji LTI odl pocsów izczch [] Ukłd liiow [] gdzi ozcz sgł wjściow do ukłdu zś sgł wjściow. Ukłd liiow ogą ć ukłdi ciągłi lu dski spókowi

Pzkłd pkcz - sjsik Rozkłd współczików odici ρ,v ρ,v ρ 3,v 3 ρ 4,v 4 ρ 5,v 5 Rozkłd współczików odici w uposzczo ośodku gologicz oż ć kow jko sgł zjsow powizchi wzudzo sgł ipulsow dlą Dic.

Splo dl iskończoch sgłów ciągłch Splo dwóch sgłów i js diiow jko: * h g d Splo js opcją pzią, łączą: * * p * * p * * oz ozdzilą względ dodwi: p * p * p * Pzkłd: Splo dwóch ukcji Π js ów ukcji ójkąj: τ dτ Λ Π * Π Π τ Π Aicj Splo. wko w opciu o pl z ogilj so hp://www.jhu.du/~sigls/ splo. Diicj splou dl sgłów dskch: - iskończoch h [ ] [ ] g[ ] [ ] g[ ] - skończoch czsi zw splo cklicz h g g, długość sgłów Dl Dic o l ul opcji splou, czli: W oci pzkłd pkcz owi piwszch sljdch sj się js. Wż uwg: Jśli długości ośików sgłów splch i g woszą odpowidio D i D, zś długość sgłów z względów pkczch doz js, gd sgł spl są ówj długości o ożliw js wsępowi zkłócń zgch sgłu wikowgo. Zjwisko zkłócń i wsępuj gd DD-<. Eliicj zkłócń wscz doklić ciąg z końcu sgłu.

Kolcj Kolcj dwóch sgłów i czs koskolcj js diiow jko: g d g Opcj kolcji i js pzi: * gh hg Z koli uokolcj js diiow jko: d d d E uokolcj Wzj związk kolcji i splou * τ g v τ * τ dτ v v dv v g v dv g

d Auokolcj dwóch ipulsów Dic Pięjąc o włsości pókującj dl Dic d oz kozsjąc z ku, ż spzężi dl Dic i zii jj posci ozuj: d d co ozcz k kolcji. Rozwż ciąg ipulsów Dic uożsi z skwcją współczików odici : { } d d Auokolcj wosi: d

Auokolcj sgłu hoiczgo: π cos T js liczo w jd oksi T. Wik jk widć i zlż od z sgłu. T T T cosπ T cosπ T d [ cosπ T cosπ T ] d cosπ T T T T Jśli sgł skłd się z dwóch części owidi p. ukcji posokąj i skłdowj ośj p. cosiusoid cos π Π T o uokolcj kigo sgłu wosi: T Λ cosπ gdż: Λ Π Π

Ipcj kolcji: Rozwż dw sgł zczwis i -τ. Fukcj kolcji φ dużą wość jśli sgł są do sii podo. ich pzkłd ozcz sgł sjsicz zjsow w pw pukci zś sgł q- sgł poizo w i pukci opóźio w czsi o i włuio pliud zijszo q z. Kolcj ch sgłów wosi: g τ d q τ q czli js o ukcj uokolcji pzsuię o, z. licząc kolcję dwóch sgłów oż izć wzj pzsuięci dwóch s sjsiczch. Szu jki są oczo poi i wpłw powższ wik! g τ g [ ] [ ] g τ g τ g q τ τ g g τ τ g τ τ g d g τ gdż szu i sgł użcz są z guł wzji izlż czli są iskolow. Poi z sgłu: Pzsuięci z dwóch sgłów ówiż oż ć izo z użci ukcji kolcji. Wź dw sgł: π T π T cos ; cos Kolcj ch sgłów wosi: π π g cos cos τ d T T πτ π cos cos τ T T π T gdż szu i sgł użcz są z guł wzji izlż czli są iskolow. Jśli sgł są skończo i pzsuię o π/ j.: π π Π L si ; Π L cos T T o oz: g Λ πτ T si

Jk oż zuwżć owidi ukcji kolcji iz wzj pzsuięci sgłów js oo ów zo w wpdku, co widć po zpisi ukcji ok zś s ukcj kolcji l oś ozuj óżicę zową iędz sgłi kolowi. Tłuii szuów z wkozsi kolcji ukcji Złóż, ż z kszł sguę sgłu : ; Szu z guł i js skolow z sgł wjściow sąd osi wz oż zosć poiię. Wiki js splo ukcji uokolcji sgłu wjściowgo z skwcją współczików odici. Po wkoiu go pu ilcji dpcjj s wjściow js oczo js zczi ijsz szu iż s ogil pz suk. Auokolcj zjsowgo sgłu js ów sploowi dwóch uokolcji i gii szuu wsępującj dl czsu zowgo. Kolcj zjsowj s z sgł wjściow wosi: E