Wymagania edukacyjne z matematyki w roku szkolnym 2018/2019

Wymagania edukacyjne z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 Klasa Nauczyciele uczący Poziom 3i Maria Roman rozszerzony 1. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne. Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeo: zna pojęcie ułamka Uczeo opanował wymagania na ocenę dopuszczającą oraz: Uczeo opanował wymagania na ocenę dostateczną oraz: Uczeo opanował wymagania na ocenę dobrą oraz: Uczeo opanował wymagania na ocenę algebraicznego jednej zmiennej; zna definicję równania potrafi sprawnie wykonywad potrafi rozwiązywad bardzo dobrą oraz: potrafi wyznaczyd dziedzinę wymiernego; działania łączne na ułamkach zadania na dowodzenie z potrafi rozwiązywad ułamka algebraicznego; zna definicje nierówności algebraicznych; zastosowaniem ułamków zadania o potrafi podad przykład ułamka wymiernej; potrafi rozwiązywad algebraicznych( w tym podwyższonym algebraicznego o zadanej potrafi rozwiązywad równania i równania i nierówności zadania dotyczące stopniu trudności dziedzinie; nierówności wymierne o wymierne; związków pomiędzy dotyczące funkcji średnim stopniu trudności; potrafi rozwiązywad średnimi: arytmetyczną, wymiernych potrafi wykonad działania na potrafi rozwiązywad zadania równania i nierówności geometryczną; średnią wymagające ułamkach algebraicznych, takie tekstowe prowadzące do wymierne z wartością kwadratową); zastosowania jak: skracanie ułamków, prostych równao wymiernych; bezwzględną; potrafi dowodzid własności niekonwencjonalnych rozszerzanie ułamków, potrafi rozwiązywad proste potrafi rozwiązywad funkcji wymiernej; metod. dodawanie, odejmowanie, zadania na dowodzenie z równania i nierówności potrafi przeprowadzid mnożenie i dzielenie ułamków zastosowaniem ułamków wymierne z parametrem; dyskusję liczby rozwiązao algebraicznych, określając algebraicznych; potrafi rozwiązywad układy równania wymiernego z warunki wykonalności tych zna definicję funkcji wymiernej; równao i nierówności wartością bezwzględną i działao; rozwiązuje proste zadania z wymiernych; parametrem, na podstawie potrafi wykonad działania łączne na ułamkach algebraicznych; parametrem dotyczące funkcji wymiernych; potrafi rozwiązywad zadania z parametrem dotyczące wykresu funkcji homograficznej, we wzorze 1

potrafi rozpoznad równanie wymierne; potrafi rozwiązad proste równanie wymierne; potrafi rozpoznad nierównośd wymierną; potrafi rozwiązad proste nierówności wymierne; wie, jaką zależnośd między dwiema wielkościami zmiennymi, nazywamy proporcjonalnością odwrotną; potrafi wskazad współczynnik proporcjonalności; rozwiązuje zadania z zastosowaniem proporcjonalności odwrotnej; potrafi rozpoznad funkcję wymierną; potrafi określid dziedzinę funkcji wymiernej; zna definicję funkcji homograficznej; potrafi naszkicowad wykres funkcji homograficznej typu f x = a, a 0; x potrafi na podstawie wzoru funkcji homograficznej określid jej dziedzinę i zbiór wartości; potrafi obliczyd miejsce zerowe funkcji homograficznej oraz współrzędne punktu wspólnego wykresu funkcji i osi OY; potrafi przekształcad wykres potrafi naszkicowad wykres funkcji homograficznej; potrafi wyznaczyd przedziały monotoniczności funkcji homograficznej; potrafi napisad wzór funkcji homograficznej na podstawie informacji o jej wykresie; potrafi naszkicowad wykres funkcji homograficznej z wartością bezwzględną i na podstawie wykresu funkcji opisad własności funkcji; potrafi rozwiązad proste zadania z parametrem dotyczące funkcji homograficznej; własności funkcji homograficznej; potrafi rozwiązywad zadania tekstowe prowadzące do równao i nierówności wymiernych; potrafi rozwiązywad układy równao i nierówności wymiernych(także z wartością bezwzględną); potrafi rozwiązywad zadania dotyczące własności funkcji wymiernej( w tym z parametrem). której występuje wartośd bezwzględna. potrafi przeprowadzid dyskusję liczby rozwiązao równania wymiernego z parametrem. 2

funkcji homograficznej w S OX, S OY, S (0,0),przesunięciu równoległym o dany wektor. 2. Ciągi Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeo: Uczeo opanował wymagania na Uczeo opanował wymagania na Uczeo opanował wymagania Uczeo opanował wymagania na zna i stosuje definicję ciągu (ciągu ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: na ocenę dobrą oraz: ocenę bardzo dobrą oraz: liczbowego); potrafi wyznaczyd dowolny wyraz zna i stosuje definicję ciągu arytmetycznego; potrafi określid ciąg wzorem rekurencyjnym; zna, rozumie i potrafi zastosowad twierdzenie o potrafi rozwiązywad zadania o podwyższonym stopniu ciągu liczbowego określonego zna i stosuje definicję ciągu potrafi rozwiązad proste trzech ciągach do trudności dotyczące ciągów wzorem ogólnym; geometrycznego; zadania na dowodzenie, w obliczenia granicy danego oraz granic ciągów, rozumie pojęcie ciągu potrafi rozwiązad zadania których jest mowa o ciągach; ciągu; wymagające zastosowania określonego wzorem,,mieszane dotyczące ciągów rozumie pojęcie granicy potrafi rozwiązad zadania niekonwencjonalnych rekurencyjnym; arytmetycznych i ciągu liczbowego zbieżnego; na dowodzenie, w których metod. potrafi narysowad wykres ciągu geometrycznych; zna i potrafi stosowad jest mowa o ciągach. liczbowego określonego wzorem twierdzenia dotyczące potrafi wyznaczyd wyrazy ciągu własności ciągów zbieżnych; ogólnym; określonego wzorem potrafi obliczad granice potrafi zbadad na podstawie rekurencyjnym; różnych ciągów zbieżnych; definicji monotonicznośd ciągu zna i potrafi stosowad w potrafi obliczad granice liczbowego określonego wzorem rozwiązywaniu zadao wzór na niewłaściwe różnych ciągów ogólnym; sumę n kolejnych początkowych rozbieżnych do potrafi podać przykłady ciągów wyrazów ciągu arytmetycznego; nieskooczoności; liczbowych monotonicznych; zna i potrafi stosowad wzór na potrafi rozwiązywad różne potrafi sprawdzid, które wyrazy sumę n kolejnych początkowych zadania z zastosowaniem ciągu należą do danego wyrazów ciągu geometrycznego; wiadomości o szeregu przedziału; zna warunek na zbieżnośd geometrycznym zbieżny. potrafi wyznaczyd wyrazy ciągu o szeregu geometrycznego i wzór podanej wartości; na sumę szeregu; rozumie pojecie ciągu potrafi zbadad warunek na arytmetycznego; istnienie sumy szeregu geometrycznego(proste potrafi zbadad na podstawie przykłady); 3

definicji, czy dany ciąg określony wzorem ogólnym jest arytmetyczny; potrafi podad przykłady ciągów arytmetycznych; zna i potrafi stosowad w rozwiązywaniu zadao wzór na n- ty wyraz c.arytmetycznego; potrafi stosowad w rozwiązywaniu zadao wzór na sumę n kolejnych początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego; potrafi wykorzystad średnią arytmetyczną do obliczania wyrazu środkowego ciągu arytmetycznego; rozumie pojęcie ciągu geometrycznego; potrafi zbadad na podstawie definicji, czy dany ciąg określony wzorem ogólnym jest geometryczny; zna i potrafi stosowad w rozwiązywaniu zadao wzór na n- ty wyraz ciągu geometrycznego; potrafi stosowad wzór na sumę n kolejnych początkowych wyrazów ciągu geometrycznego; potrafi wykorzystad średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego ciągu geometrycznego; potrafi wyznaczyd ciąg arytmetyczny(geometryczny) na potrafi obliczad sumę szeregu geometrycznego(zamiana ułamka okresowego na ułamek zwykły, proste równania i nierówności wymierne, proste zadania geometryczne); zna twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach ciągów zbieżnych. potrafi obliczad granice niewłaściwe ciągów rozbieżnych do nieskooczoności(proste przykłady); 4

podstawie wskazanych danych; potrafi stosowad procent prosty i składany w zadaniach dotyczących oprocentowania lokat i kredytów; rozumie pojęcie szeregu geometrycznego; potrafi odróżnid ciąg geometryczny od szeregu geometrycznego; rozumie intuicyjnie pojęcie granicy ciągu liczbowego zbieżnego; potrafi stosowad twierdzenie o działaniach arytmetycznych na granicach ciągów zbieżnych; potrafi obliczyd granicę ciągu liczbowego(proste przykłady). 3. Trygonometria Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra Ocena celująca Uczeo: Uczeo opanował wymagania na Uczeo opanował wymagania na Uczeo opanował wymagania Uczeo opanował wymagania na wie, co to jest miara łukowa kąta; ocenę dopuszczającą oraz: ocenę dostateczną oraz: na ocenę dobrą oraz: ocenę bardzo dobrą oraz: potrafi stosowad miarę łukową i potrafi zbadad, czy funkcja potrafi przekształcad wykresy potrafi rozwiązywad potrafi rozwiązywad zadania stopniową kąta(zamieniad trygonometryczna jest funkcji trygonometrycznych, równania i nierówności o podwyższonym stopniu stopnie na radiany i radiany na parzysta(nieparzysta); stosując takie trygonometryczne z trudności lub wymagające stopnie); potrafi określid zbiór wartości przekształcenia, jak: y = s wartością bezwzględną z niekonwencjonalnych zna definicje funkcji funkcji trygonometrycznej; f(x), y = f(s x) gdzie zastosowaniem poznanych pomysłów i metod trygonometrycznych dowolnego zna i potrafi stosowad wzory s 0; wzorów; rozwiązania. kąta i potrafi się nimi posługiwad redukcyjne dla kątów o miarach potrafi rozwiązywad potrafi rozwiązywad wyrażonych w stopniach oraz równania i nierówności równania 5

w rozwiązywaniu zadao; zna i stosuje związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta; potrafi wyznaczyd wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dana jest jedna z nich; potrafi stosowad wzory redukcyjne dla kątów o miarach wyrażonych w stopniach oraz radianach; potrafi naszkicowad wykres funkcji y = sinx i omówid jej własności; potrafi naszkicowad wykres funkcji y = cosx i omówid jej własności; potrafi naszkicowad wykres funkcji y = tgx i omówid jej własności; potrafi przekształcad wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując takie przekształcenia, jak: symetria osiowa względem osi OX, symetria osiowa względem osi OY, symetria środkowa względem punktu (0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor; potrafi wyznaczyd zbiór wartości funkcji trygonometrycznej(w prostych przypadkach); wykorzystuje okresowośd funkcji radianach; potrafi wyznaczyd okres podstawowy funkcji trygonometrycznej; potrafi przekształcad wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując takie przekształcenia, jak: y = f x, y = f( x ); zna wzory na sumę i różnicę sinusów i cosinusów i potrafi je stosowad do rozwiązywania prostych zadao; zna wzory na sinus i cosinus kąta podwojonego i potrafi je stosowad do rozwiązywania zadao; potrafi rozwiązywad proste równania i nierówności trygonometryczne z zastosowaniem poznanych wzorów; potrafi stosowad wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy katów, wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta do przekształcania wyrażeo trygonometrycznych; potrafi stosowad wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy katów, wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne trygonometryczne z zastosowaniem wzorów na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów, wzorów na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, wzorów na funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta. trygonometryczne z parametrem; potrafi rozwiązywad różne zadania z innych działów matematyki, w których wykorzystuje się wiadomości i umiejętności z trygonometrii. 6

trygonometrycznych; potrafi rozwiązywad proste równania i nierówności trygonometryczne, korzystając z wykresów odpowiednich funkcji trygonometrycznych; stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów do rozwiązywania prostych zadao; stosuje wzory na sinus i cosinus kata podwojonego do rozwiązywania prostych zadao. wielokrotności kąta do dowodzenia tożsamości trygonometrycznych. 4. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń: Uczeń: potrafi sprawnie spełnia wymagania spełnia wymagania wykonywać określone określone dla oceny działania na potęgach o dla oceny dostatecznej, dobrej, a ponadto: wykładniku a ponadto: potrafi interpretować rzeczywistym; potrafi szkicować graficznie równania wykresy wykładnicze z funkcji wykładniczych z parametrem; wartością bezwzględną; potrafi odróżnić funkcję wykładniczą od innych funkcji, szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw, potrafi opisać własności Uczeń: spełnia wymagania określone dla oceny dopuszczającej, a ponadto: stosuje własności działań na potęgach w rozwiązywaniu zadań, zna definicję funkcji wykładniczej; potrafi rozwiązywać graficznie równania, nierówności oraz układy równań z zastosowaniem potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych z wartością bezwzględną; równania i nierówności 7 potrafi interpretować graficznie równania logarytmiczne z parametrem; potrafi dowodzić własności logarytmów; Uczeń: spełnia wymagania określone dla oceny bardzo dobrej, a ponadto: równania i nierówności wykładnicze z parametrem; równania i nierówności logarytmiczne z parametrem; zadania na dowodzenie

funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu, potrafi przekształcać wykresy funkcji wykładniczych (S OX, S OY, S (0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor), algebraicznie i graficznie proste równania oraz nierówności wykładnicze; potrafi obliczyć logarytm liczby dodatniej; potrafi odróżnić funkcję logarytmiczną od innej funkcji; potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw; potrafi określić dziedzinę funkcji logarytmicznej; potrafi opisać własności funkcji logarytmicznej na podstawie jej wykresu; potrafi wykresy przekształcać funkcji wykresów funkcji wykładniczych; zna i potrafi stosować własności logarytmów do obliczania wartości wyrażeń; zna definicję funkcji logarytmicznej, potrafi graficznie rozwiązywać równania, nierówności oraz układy równań z zastosowaniem wykresów funkcji logarytmicznych; rozwiązuje zadania tekstowe osadzone w kontekście praktycznym, w których wykorzystuje umiejętność rozwiązywania prostych równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych (lokaty bankowe, rozpad substancji promieniotwórczych itp.); posługuje się funkcjami wykładniczymi oraz funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych itp. wykładnicze i logarytmiczne; równania i nierówności wykładnicze oraz logarytmiczne z wartością bezwzględną; układy równań i nierówności wykładniczych oraz logarytmicznych; równania wykładniczo-potęgowologarytmiczne; potrafi badać, na podstawie definicji, własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych (np. parzystość, nieparzystość, monotoniczność); potrafi rozwiązywać zadania na dowodzenie (o średnim stopniu trudności), w których wykorzystuje wiadomości dotyczące funkcji wykładniczej i potrafi naszkicować zbiór punktów płaszczyzny spełniających dane równanie lub nierówność z dwiema niewiadomymi, w których występują logarytmy; potrafi stosować wiadomości o funkcji wykładniczej i logarytmicznej w różnych zadaniach (np. dotyczących ciągów, szeregów, trygonometrii, itp.). (o podwyższonym stopniu trudności), w których wykorzystuje własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych. 8

logarytmicznych (S OX, S OY, S (0,0), przesunięcie równoległe o dany wektor); logarytmicznej. potrafi algebraicznie rozwiązywać proste równania oraz nierówności logarytmiczne. 5. Geometria analityczna ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Uczeń: Uczeń Uczeń stosuje informacje spełnia wymagania spełnia wymagania zdobyte w klasie określone określone pierwszej, dotyczące dla oceny dopuszczającej, dla oceny dostatecznej, a ponadto: wektora a ponadto: zna definicję równania w układzie rozwiązuje zadania, kierunkowego oraz współrzędnych, w dotyczące wektorów, ogólnego prostej; rozwiązywaniu zadań; w których występują parametry; potrafi wyznaczyć współrzędne środka odcinka; potrafi obliczyć długość odcinka, znając współrzędne jego końców; - zna warunek na równoległość oraz prostopadłość prostych danych równaniami kierunkowymi (ogólnymi); zna warunki na prostopadłość i równoległość wektorów i potrafi je zastosować rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej (o średnim stopniu trudności), w rozwiązaniach których sprawnie korzysta z poznanych wzorów. 9 Uczeń spełniawymagania określone dla oceny dobrej, a ponadto: różne zadania dotyczące okręgów i kół w układzie współrzędnych, w których konieczne jest zastosowanie wiadomości z różnych działów matematyki; zadania z parametrem dotyczące okręgów i kół w układzie współrzędnych; Uczeń spełnia wymagania określone dla oceny bardzo dobrej, a ponadto: potrafi wyprowadzić wzór na odległość punktu od prostej; zadania z geometrii analitycznej o podwyższonym stopniu trudności.

rozumie znaczenie współczynników występujących w równaniu kierunkowym prostej; potrafi napisać równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez dwa dane punkty oraz równanie kierunkowe prostej, znając jej kąt nachylenia do osi OX i współrzędne punktu, który należy do tej prostej; potrafi napisać równanie ogólne prostej przechodzącej przez dwa punkty; potrafi stosować w zadaniach warunek na równoległość oraz prostopadłość prostych danych równaniami kierunkowymi (ogólnymi); potrafi obliczyć pole trójkąta oraz dowolnego wielokąta, gdy dane są współrzędne jego wierzchołków; rozpoznaje równanie w zadaniach; potrafi obliczyć (korzystając z poznanych wzorów) miarę kąta, jaki tworzą dwie proste przecinające się; zna i potrafi stosować w zadaniach, wzór na odległość punktu od prostej; potrafi obliczyć odległość między dwiema prostymi równoległymi; potrafi określić wzajemne położenie prostej o danym równaniu względem okręgu o danym równaniu (po wykonaniu stosownych obliczeń); potrafi określić wzajemne położenie dwóch okręgów danych równaniami (na podstawie stosownych obliczeń); potrafi obliczyć współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu lub stwierdzić, że prosta i okrąg nie mają stosuje rachunek pochodnych w rozwiązaniach zadań z geometrii analitycznej. 10

okręgu w postaci zredukowanej oraz w postaci kanonicznej; rozpoznaje nierówność opisującą koło; potrafi sprowadzić równanie okręgu z postaci zredukowanej do postaci kanonicznej (i odwrotnie); potrafi odczytać z równania okręgu współrzędne środka i promień okręgu; potrafi napisać równanie okręgu, gdy zna współrzędne środka i promień tego okręgu; potrafi odczytać z nierówności opisującej koło współrzędne środka i promień tego koła; potrafi napisać nierówność opisującą koło w sytuacji, gdy zna współrzędne środka i promień koła; potrafi narysować punktów wspólnych; potrafi obliczyć współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów (lub stwierdzić, że okręgi nie przecinają się), gdy znane są równania tych okręgów; potrafi wyznaczyć równanie stycznej do okręgu; potrafi napisać równanie okręgu opisanego na trójkącie, gdy dane ma współrzędne wierzchołków trójkąta; potrafi rozwiązywać proste zadania z wykorzystaniem wiadomości o prostych, trójkątach, parabolach i okręgach; zna pojęcie jednokładności o środku S i skali k 0 (także w ujęciu analitycznym). zna własności figur jednokładnych; potrafi rozwiązywać proste 11

w układzie współrzędnych okrąg na podstawie danego równania opisującego okrąg; zadania z zastosowaniem jednokładności. potrafi narysować w układzie współrzędnych koło na podstawie danej nierówności opisującej koło; Nauczyciel przedmiotu uwzględnia zalecenia zawarte w opinii z Poradni Psychologiczno-Pedagogicznej. Możliwe sposoby sprawdzania wiedzy i umiejętności to: sprawdziany, kartkówki, odpowiedzi ustne, zadania domowe, aktywnośd na lekcji, praca w grupach. 12