Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie

Kraków, 2 stycznia 2017 r. Dr Agnieszka Lipieta Katedra Matematyki Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie Autoreferat Spis treści 1. Informacje o wykształceniu i zatrudnieniu w jednostkach naukowych. 2. Zainteresowania naukowe i osiągnięcia w okresie przed doktoratem. 3. Główne osiągnięcia naukowe. 4. Pozostałe osiągnięcia naukowe. 5. Praca dydaktyczna i organizacyjna. 1

1. Informacje o wykształceniu i zatrudnieniu w jednostkach naukowych Ukończyłam matematykę na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie. 22 czerwca 1994 roku obroniłam z wyróżnieniem, w Instytucie Matematyki UJ, pracę magisterską z matematyki pt. Ekstrema warunkowe napisaną pod kierunkiem doktora Piotra Tworzewskiego. Od 1 października 1994 roku zostałam zatrudniona na stanowisku asystenta w Katedrze Matematyki w ówczesnej Akademii Ekonomicznej w Krakowie. 15 grudnia 2003 roku obroniłam na Uniwersytecie Jagiellońskim pracę doktorską zatytułowaną Projekcje kominimalne w przestrzeni, której promotorem był doktor habilitowany Grzegorz Lewicki, profesor Uniwersytetu Jagiellońskiego. 8 stycznia 2004 roku, decyzją Rady Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jagiellońskiego nadano mi stopień doktora nauk matematycznych. Od 1 marca 2004 roku zostałam zatrudniona na stanowisku adiunkta w Akademii Ekonomicznej w Krakowie i na tym stanowisku pracuję do dzisiaj. 2. Zainteresowania naukowe i osiągnięcia w okresie przed doktoratem W okresie przed doktoratem moja praca naukowa dotyczyła zagadnień matematyki teoretycznej. Moje zainteresowania naukowe w tym czasie koncentrowały się wokół odwzorowań o najmniejszej normie operatorowej. Tematem pracy doktorskiej była specyfikacja i analiza własności liniowych i ciągłych projekcji określonych w przestrzeni z normą maximum, przyjmujących wartości w dowolnej podprzestrzeni wektorowej przestrzeni, które są najbliższe w sensie normy operatorowej do odwzorowania identycznościowego. W swoich pracach stosowałam metody i twierdzenia analizy funkcjonalnej (zob. np. (Musielak 1989)) i teorii aproksymacji (zob. np. (Cheney 1966), (Lewicki, Odyniec 1990)). Badania naukowe prowadziłam w ramach grantów: Grant nr 2 PO3A 036 10 pt. Oszacowanie względnych stałych projektywnych (współudział), Grant Doktorski nr 93/KM/1/2003/W. Badania te zaowocowały pracą doktorską pt. Projekcje kominimalne w przestrzeni, za którą otrzymałam Indywidualną Nagrodę Rektora Akademii Ekonomicznej w Krakowie (nagroda drugiego stopnia za osiągnięcia naukowe). 2

Najważniejszy wynik rozprawy doktorskiej został opublikowany w artykule naukowym Lipieta A. (1999): Cominimal projections in. Journal of Approximation Theory 96; 86-100 (20 pkt., lista A MNiSW, 2-letni IF: 0,603). Pozostałe wyniki mojej pracy naukowej sprzed 2004 roku zostały opublikowane w pracach: Lipieta A. (2006a): I-sets and cominimal projections. Commentationes Mathematicae. Poznań; 37-62, Lipieta A. (2006b): The strong unicity constant for projections. Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica XILIV. Cracow; 47-68, Lipieta A. (2006c): Projekcje kominimalne w przestrzeni. Matematyka, język uniwersalny. Księga Jubileuszowa dla uczczenia 70 urodzin Profesora Tadeusza Stanisza. Wydawnictwo AE w Krakowie. Kraków; 129-149. 3. Główne osiągnięcia naukowe Po doktoracie, moja praca naukowa dotyczyła zagadnień z dziedziny nauk ekonomicznych w dyscyplinie ekonomia. Zajęłam się przede wszystkim problemami ekonomii teoretycznej zdefiniowanymi w ujęciu matematycznym. Moje główne osiągnięcia naukowe i związana z nimi seria publikacji naukowych powstały m.in. dzięki udziałowi w projektach badawczych: Grant nr NN 111 295738 pt. Gospodarka innowacyjna jako przedmiot badania ekonomii teoretycznej, grant finansowany przez KBN, kierownik Andrzej Malawski, Grant nr 2014/13/B/HS4/03348 finansowany przez Narodowe Centrum Nauki pt. Analiza procesów dostosowawczych w ekonomii z własnością prywatną typu Debreu, Badania Statutowe Katedry Matematyki w latach 2010-2016, przy czym w pierwszym grancie oraz badaniach statutowych byłam wykonawcą, natomiast w drugim grancie kierownikiem i zarazem jedynym wykonawcą. Praca naukowa w ramach pierwszego projektu zainicjowała cykl publikacji, samodzielnych lub we współautorstwie, które zawierają wyniki moich badań naukowych dotyczących modelowania mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji. Prace te stanowią osiągnięcie naukowo-badawcze 3

zdefiniowane w art. 16 ust. 2 ustawy z dnia 14 marca 2003 r. o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie sztuki (Dz. U. 2016 r. poz. 882 ze zm. w Dz. U. z 2016 r. poz. 1311.). W skład cyklu, który zatytułowałam Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie wchodzą następujące prace: [1] Lipieta A., Malawski A. (2016): Price versus Quality Competition: In Search for Schumpeterian Evolution Mechanisms. Journal of Evolutionary Economics 26 (5), doi:10.1007/s00191-016-0470-8; 1137-1171 (25 pkt., lista A MNISW, IF: 0,753), [2] Lipieta A., Malawski A. (2012): Mechanizm rozwoju gospodarczego Schumpetera w ujęciu teorii mechanizmów ekonomicznych Hurwicza. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu. Matematyka i informatyka na usługach ekonomii. Teoriamodele, pod redakcją Witolda Jurka. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu; 90-103, [3] Lipieta A. (2013a): Mechanisms of Schumpeterian Evolution in Innovative economy as the Object of Investigation in Theoretical Economics, editor Andrzej Malawski. Cracow University of Economics Press; 94-119, [4] Lipieta A. (2013b): The private ownership economy with a reduced consumption sphere as an economic mechanism. Mathematical Economics 9 (16). Wrocław University of Economics Press; 39-53, [5] Lipieta A (2015a): Producers Adjustment Trajectories Resulting in Equilibrium in the Economy with Linear Consumption Sets. Central European Journal of Economic Modelling and Econometrics 7; 187-204, [6] Lipieta A. (2015b): The Optimal Producers Adjustment Trajectory. Przegląd Statystyczny, R. LXII, Zeszyt 3; 281-300, [7] Lipieta A. (2015c): Existence and Uniqueness of the Producers Optimal Adjustment Trajectory in the Debreu-type economy, Mathematical Economics 11 (18). Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu. Wrocław, ISSN:1773-9707; 55-68, 4

[8] Lipieta A (2016): Adjustment processes in the Debreu-type economy. Matematyka i informatyka na usługach ekonomii. Wybrane współczesne problemy wzrostu gospodarczego informatyki ekonomicznej, pod redakcją Witolda Jurka. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu; 75-86. W wyniku powyższych opracowań dostajemy spójną i jednolitą analizę pewnej klasy mechanizmów ekonomicznych modelujących procesy schumpeterowskiej ewolucji. Oryginalna wizja rozwoju gospodarczego determinowanego przez innowacje została pierwszy raz opisana przez Josepha Schumpetera w książce Die Theorie der wirtschaftlichen Entwicklung, której pierwsze wydanie ukazało się w 1912 roku. W pracy tej Autor wyróżnił podstawowe rodzaje zmian innowacyjnych, które wytrącają gospodarkę z położenia równowagi oraz dwie podstawowe formy gospodarki: ruch okrężny i rozwój gospodarczy. W 1942 roku w książce Capitalism, Socialism, Democracy, Schumpeter zdefiniował mechanizm wyjaśniający przebieg procesu rozwoju gospodarki nazwany twórczą destrukcją. Twórcza destrukcja, to według Schumpetera, współistnienie dwóch przeciwnie skierowanych procesów: procesów innowacyjnych, których wynikiem jest wprowadzenie nowych towarów, technologii, struktur organizacyjnych itp. oraz procesów eliminacji rozwiązań dawnych, dziś już przestarzałych. Stan równowagi w gospodarce, który do tej pory uważany był jedynie za cel procesów gospodarczych, stał się więc również punktem wyjścia dla jej rozwoju. W powyższych opracowaniach znaczącą rolę odgrywa mechanizm ekonomiczny, rozumiany jako zbiór zasad i prawidłowości wyjaśniających reguły życia społecznego i gospodarczego (zob. również (Andersen 2009), (Lipieta, Malawski 2012), (Lipieta, Malawski 2016), (Hurwicz 1987)). W swoich pracach, Schumpeter zidentyfikował dwa odmienne mechanizmy kierujące wyróżnionymi przez siebie formami gospodarki. Mianowice, mechanizm tatonnement, który prowadzi system gospodarczy w kierunku równowagi w sensie Walrasa (zob. np. (Walras 1954)) oraz mechanizm twórczej destrukcji kierujący system gospodarczy, poprzez procesy imitacji, do nowego położenia równowagi. Schumpeterowi jednak nie udało się w przekonywający sposób wyjaśnić zależności pomiędzy ruchem okrężnym a rozwojem gospodarczym (zob. np. (Shionoya 2015), (Lipieta, Malawski 2016)). Idee Schumpetera znalazły wielu kontynuatorów. W 1982 roku ukazała się praca Richarda R. Nelsona i Sidneya G. Wintera An Evolutionary Theory of Economic Change 5

zapoczątkowująca neoschumpeterowski program badawczy oraz istotnie rozwijająca źródłową koncepcję Schumpetera, poprzez m. in. respektowanie paradygmatu racjonalności ograniczonej (zob. np. (Hayek 1945), (Alchian 1950), (Simon 1947, 1957)) i krytykę zasad pełnej racjonalności jako nie znajdujących odzwierciedlenia w życiu gospodarczym, skupienie się wbrew tradycjom neoklasycznej i keynesistowskiej, na sferze mezo funkcjonowania gospodarki, w której dokonują się procesy innowacyjne, zastosowanie twardej metodologii matematycznej do modelowania rozwoju gospodarczego. W 1992 roku ukazał się artykuł Philippe Aghiona i Petera Howitta A Model of Growth through Creative Destruction dający początek schumpeterowskiej teorii wzrostu. W pracy tej Aghion i Howitt źródeł wzrostu upatrują w efektywności działania sektora B+R, który poprzez mechanizm twórczej destrukcji oznaczającej tu wytwarzanie produktów o coraz wyższej jakości, generuje wzrost (zob. także (Aghion, Howitt 1998)), a nie w akumulacji kapitału, jak to ma miejsce w neoklasycznej teorii wzrostu gospodarczego Solowa (zob. np. (Romer 2012), (Chiang 1992)). Istnienie mechanizmu przejścia gospodarki z jednej formy do drugiej uzasadniali w swoich pracach m.in. Horst Hanusch i Andreas Pyka (Hanusch, Pyka 2007) poprzez ujawnienie się tzw. konkurencji jakościowej oraz Esben S. Andersen (Andersen 2009), jako skutek działania tzw. kapitalistycznego motoru, o którym wspominał również Schumpeter w swoich pracach. Ponadto, Andersen zidentyfikował dwa przeciwstawne mechanizmy ewolucyjne. Pierwszy to mechanizm innowacji, który kieruje układ gospodarczy od stacjonarnego stanu równowagi do położenia maksymalnie niezrównoważonego, tj. takiego, w którym są obserwowane największe zmiany innowacyjne w porównaniu do stanów późniejszych, w których z kolei zmiany innowacyjne są mniejsze lub niezauważalne. Drugi, to mechanizm adaptacji, który kieruje system ekonomiczny do nowego położenia równowagi, gdzie wcześniejsze innowacje zostały zaadoptowane przez podmioty ekonomiczne do rutynowych działań na rynkach (zob. (Andersen 2009)). W tym kontekście, celem moich badań była analiza mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji w ekonomii modelowanej w języku teorii równowagi ogólnej Arrowa i Debreu (zob. (Debreu 1959), (Malawski 2001), (Mas-Colell et al. 1995), (McKenzie 1959)), ujęta nowatorsko w ścisłym aparacie pojęciowym teorii projektowania mechanizmów ekonomicznych Hurwicza (np. (Hurwicz 1987), (Hurwicz, Reiter 2006)). Proponowana 6

analiza ma więc charakter interdyscyplinarny, łącząc obszary teorii ogólnej równowagi, teorii ewolucji Schumpetera oraz teorii projektowania mechanizmów ekonomicznych Hurwicza. Tematyka badawcza w naturalny sposób jest podzielona na trzy obszary: (1) Modelowanie mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji w ujęciu hurwiczowskich mechanizmów ekonomicznych, (2) Analiza procesów dostosowawczych, wywołanych na skutek zmian, głównie innowacyjnych lub rutynowych, gwarantujących istnienie równowagi w ekonomii modelowanej w aparacie pojęciowym Arrowa i Debreu, (3) Analiza problemu istnienia i jedyności najlepszego procesu dostosowawczego w ekonomii z własnością prywatną, zgodnie z kryterium spodziewanych korzyści. Tematyka pierwszego obszaru badawczego została omówiona w pracach (Lipieta, Malawski 2016), (Lipieta, Malawski 2012), (Lipieta 2013a). Drugi obszar badawczy został opracowany w artykułach (Lipieta 2013b), (Lipieta 2015a), natomiast trzeci w pracach (Lipieta 2015b), (Lipieta 2015c), (Lipieta 2016). Podstawową metodą badawczą w pierwszej części cyklu prac jest metoda aksjomatyczna (zob. np. (Malawski 1999, 2005, 2008), (Malawski, Woerter 2006)). Metoda aksjomatyczna w ekonomii została zapoczątkowana przez A. Walda i J. von Neumanna w latach 30-tych XX wieku, przy okazji badań nad problemem istnienia równowagi Walrasa. Od tej pory jest ona uważana za pełnoprawną i użyteczną metodę ekonomii teoretycznej. Z wykorzystaniem założenia racjonalności zachowań podmiotów ekonomicznych i zasady ceteris paribus, pozwala na wyizolowanie badanego obiektu od reszty świata i skupienie się na interesujących, z punktu widzenia badań, obiektach i zmiennych. Modele aksjomatyczne występują m.in. w teorii ogólnej równowagi, w teorii gier, teorii projektowania mechanizmów ekonomicznych. W tym ujęciu, metody matematyczne, traktowane jako eksperymenty myślowe, umożliwiają analizę procesów ekonomicznych. Modele aksjomatyczne odgrywają również ważną rolę w ekonomii empirycznej, wskazując obiekty i zmienne, warte empirycznej weryfikacji. Metody badawcze stosowane w drugiej części cyklu publikacji opierają się na analizie własności liniowych i ciągłych odwzorowań określonych na skończenie wymiarowych przestrzeniach rzeczywistych (zob. np. (Musielak 1989)). Ta analiza pozwoliła mi, po odpowiednich modyfikacjach, rozwiązać problem istnienia wartości maksymalnych lub minimalnych dla odwzorowań istotnych z punktu widzenia danej teorii. 7

Metody badawcze stosowane w trzeciej części cyklu sprowadzają się do analizy równań różnicowych i odwzorowań o najmniejszej normie operatorowej (zob. np. (Chiang 1992), (Lewicki, Odyniec 1990) oraz (Lipieta 1999)). Równania różnicowe były wykorzystywane w wielu dyscyplinach naukowych. Mogą być traktowane jako rekurencyjna metoda wyznaczania wyników (wyjść) z danej (obecnej) chwili, w oparciu o znajomość poprzednich wejść i wyjść oraz obecnych wejść w danym przedziale czasu. Równania różnicowe wykorzystałam m.in. do wyznaczenia ścieżek analizowanych procesów ekonomicznych. Teoria aproksymacji dostarczyła mi narzędzi do wyznaczenia obiektów najlepszych względem kryterium minimalizacji odległości w rozważanych przestrzeniach z ustaloną normą (zob. np. (Cheney 1966), (Lewicki, Odyniec 1990)). Większość z prezentowanych wyników ma postać twierdzeń matematycznych. Poniżej przedstawiam moje główne osiągnięcia naukowo-badawcze w obrębie każdego obszaru. 3.1. Modelowanie mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji w ujęciu hurwiczowskich mechanizmów ekonomicznych W skład pierwszego obszaru badawczego cyklu publikacji Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie wchodzą trzy publikacje z wymienionych powyżej, mianowicie: Lipieta A., Malawski A. (2016), Price versus Quality Competition: In Search for Schumpeterian Evolution Mechanisms, Lipieta A., Malawski A. (2012): Mechanizm rozwoju gospodarczego Schumpetera w ujęciu teorii mechanizmów ekonomicznych Hurwicza, Lipieta A. (2013a): Mechanisms of Schumpeterian Evolution. Artykuły te stanowią trzon całego cyklu. W pracach tych, w modelu gospodarki zdefiniowanym przez Kennetha Arrowa i Gerarda Debreu (zob. np. (Arrow, Debreu 1954), (Debreu 1959)) oraz udoskonalonym przez Lionela W. McKenzie (McKenzie 1959)), zostały zdefiniowane innowacje oraz zmiany innowacyjne, które wskazał Schumpeter w książce (Schumpeter 1912). Wykorzystując pojęcia rozszerzenia innowacyjnego oraz rozszerzenia kumulatywnego z pracy (Malawski 1999) zdefiniowałam i ujednoliciłam, w oparciu o definicję Hurwicza, postać mechanizmów ewolucji (zob. np. (Hurwicz 1987), (Hurwicz, Reiter 2006)), o których pisał Schumpeter w swoich pracach. Dodatkowo, co 8

jest logiczną konsekwencją przyjętej terminologii i języka opisu, wskazałam inne mechanizmy, niż te wyróżnione przez Schumpetera, składające się na proces ewolucji gospodarki wywołanej wprowadzeniem zmian innowacyjnych. Punktem wyjścia do definicji mechanizmu ekonomicznego w sensie Hurwicza jest określenie tzw. środowiska, czyli zestawu zmiennych oraz charakterystyk, które określają i determinują podmioty ekonomiczne. Hurwiczowski mechanizm ekonomiczny jest to system relacyjny (zob. np. (Adamowicz, Zbierski 1997), (Malawski 1999)) składający się z: przestrzeni informacji, która jest zbiorem wszystkich możliwych sygnałów, wysyłanych przez podmioty ekonomiczne, scharakteryzowanych przez dane środowisko; sygnały te, związane z działalnością agentów ekonomicznych na rynkach są zauważane, rozpoznawane i analizowane przez innych agentów, korespondencji zatwierdzania informacji, która przypisuje każdemu środowisku, a pośrednio i podmiotom ekonomicznym informacje zatwierdzane, tj. wyróżnione i analizowane przez agentów ekonomicznych, funkcji wyników, przypisującej danej informacji wynik działania podjętego przez agentów na skutek zatwierdzenia (przeanalizowania i podjęcia odpowiedniej aktywności) tej informacji. Hurwiczowski mechanizm ekonomiczny jest zatem systemem wymiany i przetwarzania informacji, w wyniku którego agenci ekonomiczni podejmują decyzje dotyczące swoich działań na rynkach. Metoda konstrukcji hurwiczowskich mechanizmów polega na wyodrębnieniu środowiska ekonomicznego agentów ekonomicznych w zależności od warunków początkowych, specyfikacji właściwej dla danego procesu przestrzeni informacji wysyłanych przez agentów oraz funkcji celu działań agentów ekonomicznych. Zauważmy, że zaproponowane ujęcie znacząco różni się od tradycyjnych, często cytowanych w literaturze (zob. np. (Aghion, Howitt 1992, 1998), (Romer 2012), (Chiang 1992), (Panek 2006), (Malawski 1999)) modeli wzrostu gospodarczego. Modelowanie mechanizmów ewolucji gospodarki w aparacie pojęciowym Hurwicza ukazuje znaczącą rolę informacji i sposobu przekazywania informacji w procesie zmian innowacyjnych oraz, w odróżnieniu od tez Schumpetera, duże zróżnicowanie mechanizmów ujawniających się w trakcie ewolucji gospodarki. Dodatkowo, dywersyfikacja modelowanych mechanizmów wskazuje na złożoność procesów gospodarczych oraz ich wyników (rezultatów). 9

W zbiorze wyników mechanizmu innowacyjnego ujawniają się skutki twórczej destrukcji, bowiem w wyniku zmian innowacyjnych, oprócz pojawienia się nowych towarów, technologii i struktur organizacyjnych, stare nieatrakcyjne towary i technologie oraz firmy, nieradzące sobie w nowej rzeczywistości gospodarczej, znikają z rynku. Mechanizmy ewolucji, których wynikiem są zmiany innowacyjne różnią się między sobą, nie tylko środowiskami ekonomicznymi, przestrzeniami informacji, czy zbiorem wyników (rezultatów), ale także zbiorami zmiennych, które charakteryzują lub będą charakteryzować podmioty ekonomiczne na skutek zaadoptowania zmian innowacyjnych do działań rutynowych. Przeprowadzona przeze mnie aksjomatyzacja mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji ujawniła pożądane z punktu widzenia producentów i konsumentów własności jakościowe większości zdefiniowanych mechanizmów. Umożliwiła ponadto wyodrębnienie z grupy rozważanych mechanizmów mechanizmy jakościowe w odniesieniu do danej grupy podmiotów ekonomicznych, tzn. takich, w wyniku których poprawi się sytuacja ekonomiczna przynajmniej jednego podmiotu z danej grupy bez pogorszenia się sytuacji ekonomicznej pozostałych członków tej grupy. Praca (Lipieta, Malawski 2016) była pierwszą napisaną (choć wydaną najpóźniej, z uwagi na bardzo długi czas recenzowania) z cyklu prac dotyczących aksjomatyzacji mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji modelowanych w topologicznomnogościowym aparacie pojęciowym (zob. (Arrow, Debreu 1954)). Dotyczyła wyłącznie sektora produkcji, ale to w tej pracy pierwszy raz zostały wyróżnione kluczowe mechanizmy pojawiające się w trakcie wprowadzania innowacji w gospodarce, tzn. mechanizmy innowacyjne, mechanizmy kumulatywne oraz mechanizmy adaptacyjne prowadzące do równowagi. W tej i późniejszych moich pracach rozważane struktury ekonomiczne, tzn. matematyczne modele sektorów produkcji i konsumpcji oraz całej gospodarki, zdefiniowane jako systemy relacyjne (zob. np. (Adamowicz, Zbierski 1997), (Malawski 1999)) były rozważane w dwóch, nierozróżnialnych do tej pory kategoriach: kategorii systemów oraz kategorii quasi-systemów. Agenci ekonomiczni, współtworzący systemy ekonomiczne, zgodnie z zasadą pełnej racjonalności, zmierzają do realizacji swoich optymalnych planów działania, mianowicie producenci do realizacji maksimum zysku, konsumenci do maksymalizacji preferencji przy istniejących ograniczeniach budżetowych. Cel działania agentów ekonomicznych, współtworzących quasi-systemy ekonomiczne nie jest określony, co powoduje, że to właśnie w quasi-systemach ekonomicznych, przy 10

założeniu zasady ograniczonej racjonalności zachowań podmiotów, modelowane są zmiany innowacyjne. Zakładamy dodatkowo, że konsumenci są właścicielami całkowitych zasobów ekonomii oraz są udziałowcami w firmach. Wielkość udziałów konsumentów w zyskach producentów dana jest przez tzw. funkcję udziałów. Quasi-system produkcji, quasi-system konsumpcji wraz z funkcją udziałów oraz wektorem całkowitych zasobów tworzą system relacyjny zwany ekonomią z własnością prywatną, natomiast system produkcji, system konsumpcji, funkcja udziałów oraz wektor całkowitych zasobów tworzą system relacyjny nazwany ekonomią Debreu z własnością prywatną, krótko nazywaną ekonomią Debreu (zob. (Lipieta 2013a)). Logiczną konsekwencją powyższego rozróżnienia był dobór właściwej struktury w której modelowane byłyby zmiany innowacyjne oraz zmiany kumulatywne. Ekonomia z własnością prywatną stała się terenem działań innowatorów, natomiast w ekonomii Debreu modelowane były zmiany kumulatywne (zob. (Lipieta, Malawski 2016), (Lipieta 2013a)). Ekonomia z własnością prywatną oraz ekonomia Debreu są modelami stacjonarnymi, zatem z powodów formalnych, aby obserwować zmiany w czasie w gospodarce, zdefiniowałam odwzorowanie przejścia (transition), które określone w danym przedziale czasu przypisuje momentom czasu odpowiadającą im strukturę matematyczną. Formalnie, tak zdefiniowane odwzorowanie przejścia od jednej formy gospodarki do drugiej okazało się być mechanizmem ekonomicznym w sensie Hurwicza, co pokazałam w artykułach (Lipieta, Malawski 2016) dla odwzorowania przejścia systemu produkcji oraz (Lipieta 2013a) dla odwzorowań przejścia ekonomii z własnością prywatną i ekonomii Debreu. W artykułach (Lipieta 2015c), (Lipieta 2016), mechanizm przejścia zastąpiłam, procesem dostosowawczym (zob. (Hurwicz 1987)), który jest również mechanizmem ekonomicznym w sensie Hurwicza (zob. (Arrow, Intriligator 1987)). Dzięki takiemu ujęciu możliwa była dokładniejsza analiza informacji wysyłanych przez agentów w poszczególnych etapach procesu transformacji ekonomii. W pracy (Lipieta, Malawski 2016), sformułowałam definicję rozszerzenia quasisystemu produkcji wykorzystywanego później do badania zmian innowacyjnych w ekonomii z własnością prywatną. W rezultacie doprecyzowałam pojęcie innowatora. Innowator w moim rozumieniu, to producent-przedsiębiorca, który powodowany ambicją i chęcią wprowadzenia na rynek nowego produktu lub nowej, rewolucyjnej technologii, staje się czynnikiem sprawczym ewolucji gospodarki. Taka definicja innowatora odróżnia innowatora z prac (Lipieta, Malawski 2016), (Lipieta, Malawski 2012) oraz (Lipieta 2013) 11

od innowatora z prac (Malawski 1999), (Ciałowicz, Malawski 2011), a zarazem jest zbieżna z schumpeterowskim rozumieniem innowatora z pracy (Schumpeter 1912). Porównując początkowy system bądź quasi-system produkcji z jego rozszerzeniem, które w obu przypadkach może być zarówno systemem jak i quasi-systemem produkcji, można łatwo zauważyć występowanie zmian innowacyjnych bądź kumulatywnych w tak modelowanym sektorze produkcji, zmierzyć ich wielkość oraz badać ich własności jakościowe. W pracach (Lipieta, Malawski 2016, 2012), (Lipieta 2013a), mechanizmy, które można zaobserwować w procesie ewolucji gospodarki, zdefiniowane formalnie w hurwiczowskim aparacie pojęciowym są mechanizmami cenowymi. Wysokość oraz zmiany cen towarów wraz z naturalną chęcią schumpeterowskich przedsiębiorców-innowatorów do zwiększania zysków i wprowadzania nowości na rynek, intensyfikują oraz ukierunkowują działania producentów. Ceny zatem są składowymi przestrzeni informacji badanych mechanizmów. Na podstawie znajomości lub przewidywań wysokości cen towarów producenci w tym modelu podejmują decyzje o wielkości produkcji, rodzaju zmian itp. Artykuł (Lipieta, Malawski 2012) jest uzupełnieniem wyników pracy (Lipieta, Malawski 2016). W pracy (Lipieta, Malawski 2012) udowodniłam istnienie mechanizmów schumpeterowskiej ewolucji w powyższym sensie, w sytuacji pojawienia się zmian innowacyjnych w sektorze produkcji. Jak wspomniałam, większość z analizowanych w pracach mechanizmów ekonomicznych ma również własności jakościowe (zob. (Lipieta, Malawski 2016, 2012)) jako, że wskutek ich działania, można obserwować i analizować sytuację ekonomiczną pewnych grup agentów np. innowatorów, jakiegoś podzbioru zbioru innowatorów lub zbioru wszystkich producentów. Podsumowując, wyniki z prac (Lipieta, Malawski 2016, 2012) dostarczyły nam narzędzi do wyróżnienia mechanizmów jakościowych w klasie mechanizmów cenowych w ten sposób, aby realizowały one cel w postaci poprawy, w rozumieniu Pareto, położenia analizowanych grup podmiotów takich np. jak innowatorzy czy producenci. Praca (Lipieta 2013a) jest istotnym rozszerzeniem otrzymanych wcześniej wyników na system konsumpcji, quasi-system konsumpcji, ekonomię z własnością prywatną oraz ekonomię Debreu. Zostały w niej także wyróżnione i sklasyfikowane mechanizmy ewolucji Schumpetera, których wynikiem są zmiany innowacyjne (mechanizmy innowacyjne) i rutynowe (mechanizmy kumulatywne) oraz cenowe mechanizmy jakościowe, w wyniku których może poprawić się sytuacja ekonomiczna nie tylko 12

producentów ale i konsumentów, bądź pewnej ich podgrupy. Ponadto udowodniłam, że zarówno ekonomia z własnością prywatną jak i ekonomia Debreu są hurwiczowskimi mechanizmami ekonomicznymi. Takie mechanizmy mogą być zaliczane do grupy mechanizmów strukturalnych. Jednym z ważniejszych wyników prac (Lipieta, Malawski 2016) oraz (Lipieta 2013a) jest wskazanie podobieństw pomiędzy schumpeterowskim ruchem okrężnym i mechanizmem ekonomii Debreu oraz pomiędzy schumpeterowskim rozwojem gospodarczym i mechanizmem przejścia (transition) ekonomii z własnością prywatną. Warto dodać, że wszystkie przywołane w autoreferacie, w postaci opisowej, twierdzenia i własności udowodniłam w pracach (Lipieta, Malawski 2016, 2012), (Lipieta 2013a) przy użyciu odpowiednich narzędzi i twierdzeń matematycznych. Przytoczone powyżej interpretacje oraz formalne definicje struktur ekonomicznych zamieszczone w pracach dotyczących pierwszego obszaru badawczego pozwoliły nam na precyzyjne sformułowanie zależności pomiędzy wyróżnionymi przez Schumpetera ruchem okrężnym i rozwojem gospodarczym. W tym ujęciu rozwój gospodarczy jest procesem, czy odwzorowaniem zależnym od czasu, którego wartościami w czasie są formy gospodarki w danej chwili. W chwili początkowej i końcowej wartością tego odwzorowania jest gospodarka w ruchu okrężnym. Tak więc, ruch okrężny możemy utożsamić z dziedziną oraz z przeciwdziedziną rozwoju gospodarczego. W punktach pośrednich wartościami tego odwzorowania jest gospodarka w formie ruchu okrężnego, lub w formie rozwoju gospodarczego lub w postaci, która nie jest ani ruchem okrężnym, ani rozwojem gospodarczym. To ostatnie spostrzeżenie, aczkolwiek odmienne od tez Schumpetra, jest logiczną konsekwencją przyjętych definicji. Obserwując ewolucję gospodarki mamy zatem do czynienia z mechanizmami innowacyjnymi bądź kumulatywnymi lub z mechanizmami, które nie są ani innowacyjne ani kumulatywne. Patrząc z szerszej perspektywy na ewolucję gospodarki modelowanej w aparacie hurwiczowskim, doszłam do wniosku, że w długim okresie, proces zmian w gospodarce jest mechanizmem innowacyjnym, natomiast w krótkim okresie, może być mechanizmem innowacyjnym lub mechanizmem kumulatywnym lub, w odróżnieniu od teorii Schumpetera, mechanizmem, który nie jest ani innowacyjny ani kumulatywny. Temat ten jest szeroko omawiany w artykule Mechanisms of Schumpeterian evolution in the Debreu economy (artykuł w recenzji czasopisma Journal of Evolutionary Economics; współautor: Andrzej Malawski). 13

Zauważmy, że zastosowanie pojęć teorii projektowania mechanizmów ekonomicznych do modelowania zmian innowacyjnych inspiruje do głębszej refleksji nad ich strukturą. Wykorzystanie hurwiczowskiego aparatu pojęciowego ujawniło kluczową rolę informacji, wysyłanych i analizowanych przez agentów ekonomicznych, w celu uzyskiwania pożądanych wyników, a także pozwoliło na wyróżnienie mechanizmów jakościowych w klasie mechanizmów cenowych. Pośrednio wskazuje też na znaczenie sektora B+R w gospodarce, a tym samym i szkolnictwa wyższego w życiu społecznym. Zaprezentowane mechanizmy nie pretendują do roli najlepszych, czy najbardziej efektywnych. Należy je raczej traktować jak próbę adaptacji nowych pojęć i metod do istniejącej już problematyki w celu pełniejszego zrozumienia natury schumpeterowskich innowacji (zob. (Lipieta Malawski 2012)). Mój wkład w autorstwo prac (Lipieta, Malawski 2016) oraz (Lipieta, Malawski 2012) wynosił 50% i polegał na opracowaniu koncepcji (wraz z profesorem Andrzejem Malawskim), definicji modelu (wraz z profesorem Andrzejem Malawskim), udowodnieniu twierdzeń i własności, interpretacji wyników i sformułowaniu wniosków (wraz z profesorem Andrzejem Malawskim). 3.2. Analiza procesów dostosowawczych, powstałych na skutek zmian, głównie innowacyjnych lub rutynowych, gwarantujących istnienie równowagi w ekonomii modelowanej w aparacie pojęciowym Arrowa i Debreu Jak wspomniałam wcześniej, jednym z etapów schumpeterowskiej ewolucji gospodarki jest adaptacja innowacji do zachowań rutynowych i ustalenie się stanu równowagi. Ta adaptacja do równowagi, zgodnie z wynikami prac (Lipieta, Malawski 2016) i (Lipieta 2013a) może dokonywać się również na skutek rynkowego mechanizmu adaptacyjnego lub mechanizmu adaptacyjnego zaprojektowanego i koordynowanego przez lidera (liderów) bądź koordynatora (koordynatorów) życia gospodarczego. Aby dokładniej zbadać strukturę procesów adaptacyjnych zajęłam się modelowaniem mechanizmów ekonomicznych, które mogą zagwarantować równowagę w ekonomii Debreu. Wyniki tego obszaru moich zainteresowań naukowych są zawarte w pracach: 14

Lipieta A. (2013b): The private ownership economy with a reduced consumption sphere as an economic mechanism, Lipieta A (2015a): Producers Adjustment Trajectories Resulting in Equilibrium in the Economy with Linear Consumption Sets, wchodzących w skład drugiej części cyklu. Załóżmy w myśl zasady twórczej destrukcji, że pewien towar lub grupa towarów nie jest już atrakcyjna w opinii konsumentów i nie są oni zainteresowani ich zakupem. Wówczas plany działania konsumentów, modelowane w aparacie pojęciowym Arrowa i Debreu są liniowe (zob. (Moore 2007)), tzn. należą do pewnej podprzestrzeni liniowej przestrzeni towarów. Plany konsumpcji mogą być liniowe również wtedy, gdy konsumenci nie są interesowni zakupem towarów wytworzonych według pewnych technologii (np. gdy wyprodukowane w dany sposób towary zawierają szkodliwe substancje albo te wykonane za pomocą nowych technologii są bardziej funkcjonalne lub ładniejsze). Liniowość planów konsumpcji implikuje liniowość zbiorów konsumpcji, co geometrycznie oznacza, że zbiory konsumpcji są zawarte we właściwej podprzestrzeni wektorowej przestrzeni towarów. Zatem można przyjąć, że w punkcie startowym procesów adaptacyjnych zbiory konsumpcji mogą mieć własność liniowości. Ekonomię z własnością prywatną, w której zbiory konsumpcji są liniowe nazwałam ekonomią ze zredukowaną konsumpcją (zob. (Lipieta 2013b), (Lipieta 2015a)). W pracy (Lipieta 2013b) wyróżniłam dwa rodzaje hurwiczowskich mechanizmów ekonomicznych, przy założeniu liniowości zbiorów konsumpcji: mechanizm ekonomii ze zredukowaną konsumpcją oraz mechanizm zachowujący równowagę w ekonomii. Zaprojektowanie pierwszego mechanizmu jest naturalną konsekwencją analizy mechanizmów strukturalnych: mechanizmu ekonomii Debreu oraz mechanizmu ekonomii z własnością prywatną omówionych w pracy (Lipieta 2013a). Uzasadniłam, że działanie tego mechanizmu nie wymaga nadzoru, ani współpracy producentów. Jest to mechanizm rynkowy, który przy danych cenach wymusza odpowiednie działania producentów na rynkach. Mechanizm zachowujący równowagę może mieć zastosowanie w następującej sytuacji: na skutek zmian innowacyjnych i adaptacyjnych w ekonomii ustalił się stan równowagi ale stare, być może szkodliwe lub niebezpieczne technologie nie zostały wyeliminowane. Zarządzający tą sferą gospodarki może zdecydować o wyeliminowaniu pewnych technologii. Jednakże przejście gospodarki od jednego do drugiego stanu równowagi w tej sytuacji, wymaga współdziałania producentów lub odpowiedniego 15

zarządzania sferą produkcji, m.in. przez zapewnienie producentom odpowiedniej motywacji do zmiany aktywności na rynkach. W pracy (Lipieta 2015a) zajęłam się nieco odmiennymi warunkami początkowymi. W ekonomii Debreu, jako wyjściową rozważyłam sytuację w której, zbiory konsumpcji wszystkich konsumentów są liniowe, wszyscy producenci oraz konsumenci posiadają i potrafią poprawnie wyznaczyć swoje optymalne (najlepsze) plany działania, tzn. producenci plany dające maksimum zysku, konsumenci plany ze zbioru budżetowego dające im maksimum satysfakcji z konsumpcji, ale warunek równowagi rynkowej, dla tych optymalnych planów nie jest spełniony. Zakładając, że przy powyższych planach optymalnych zachodzi prawo Walrasa przy danych cenach (zob. np. (Mas-Colell et al. 1995)), opracowałam trzy procedury przejścia systemu produkcji od stanu nierównowagi do stanu równowagi w sposób nie wymagający od konsumentów zmiany aktywności na rynkach. Procedury te, zwane dalej procedurami dostosowawczymi zostały sklasyfikowane z uwagi na geometryczne własności wektorów wyznaczonych przez plany optymalne producentów i konsumentów tj. wektora popytu nadwyżkowego, wektora opisującego nadwyżkę popytu całkowitego nad całkowitymi zasobami ekonomii oraz wektora produkcji całkowitej. W artykule (Lipieta 2015a) zdefiniowałam również tzw. ścieżki dostosowawcze, które precyzyjnie opisują zmiany, które powinni wprowadzić producenci w swojej działalności na rynkach. Powyższe ścieżki są wyznaczone za pomocą liniowych i ciągłych projekcji, co ma dodatkowo tę zaletę, że podczas transformacji, zyski producentów nie ulegają zmniejszeniu oraz kluczowe dla istnienia równowagi własności zbiorów produkcji zostają zachowane. Procedury te, aczkolwiek w pracy (Lipieta 2015a) nie rozważane w kategorii hurwiczowskich mechanizmów ekonomicznych, są mechanizmami kumulatywnymi. Uzasadnienie tego faktu polega na przeprowadzeniu rozumowań analogicznych jak w dowodzie Twierdzenia 5.4 z pracy (Lipieta 2013b). Na koniec, należy zwrócić uwagę, że opracowane przeze mnie procedury zadziałają prawidłowo, tzn. zakończą się stanem równowagi w ekonomii Debreu ze zredukowaną konsumpcją wtedy, gdy wszyscy producenci będą podążali tą samą ścieżką zmian. Zatem działalność producentów w czasie przebiegu procedury dostosowawczej wymaga koordynacji i przewodnictwa, chyba, że dana ścieżka dostosowawcza jest optymalna dla wszystkich producentów oraz wszyscy producenci są odpowiednio zmotywowani do wyboru danej ścieżki zmian. 16

3.3. Analiza problemu istnienia i jedyności najlepszego procesu dostosowawczego w ekonomii z własnością prywatną, zgodnie z kryterium spodziewanych korzyści Trzecia część cyklu publikacji Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie, składa się z następujących prac: Lipieta A. (2015b): The Optimal Producers Adjustment Trajectory, Lipieta A. (2015c): Existence and Uniqueness of the Producers Optimal Adjustment Trajectory in the Debreu-type economy, Lipieta A (2016): Adjustment processes in the Debreu-type economy. Analizowałam w nich problem wyboru optymalnej ścieżki zmian podczas procesów adaptacyjnych i problemy związane z jej specyfikacją. Rozważyłam sytuację wyjściową taką, jak w artykule (Lipieta 2013b), tzn. w ekonomii Debreu ze zredukowanym systemem konsumpcji, na skutek wcześniejszych procesów, ustalił się stan równowagi, ale producenci chcą lub muszą zmienić swoje plany produkcji i dostosować je do pewnych wymagań danych analitycznie. Założyłam dodatkowo, że na obecną chwilę producenci nie byliby w stanie tak zmodyfikować swojej działalności na rynkach, aby zwiększyć zyski. Możliwe byłyby jedynie zmiany w ramach istniejących technologii lub dzięki temu, że technologie zmieniłyby się nieznacznie. Wprowadzone zmiany pozwoliły producentom na realizację innych niż początkowo planów produkcji a których realizacja nie zmieniłaby zysków producentów. W tej sytuacji producenci zmuszani przez odpowiedni mechanizm do zmiany swojej działalności na rynkach, nie mający jednocześnie szans na uzyskane dodatkowych korzyści z wprowadzonych modyfikacji, będą zmieniać swoje plany produkcji w możliwie najmniejszym stopniu. Taka strategia przekłada się na minimalizowanie odległości pomiędzy początkowymi planami produkcji, a ich modyfikacjami względem normy maximum w skończenie wymiarowej przestrzeni towarów. Analiza własności ciągłych i liniowych odwzorowań stworzyła podstawę do wyznaczenia optymalnych ścieżek zmian w poszczególnych podsystemach modelu, która gwarantowały ustalenie się nowej równowagi w całej ekonomii. W artykule (Lipieta 2015b) wyznaczyłam ścieżkę dostosowawczą o możliwie najmniejszej normie operatorowej spośród ścieżek analizowanych w pracy (Lipieta 2013b) stosując metody teorii aproksymacji (zob. (Cheney 1966), (Lipieta 1999)). W celu formalnego wyboru optymalnej ścieżki zdefiniowałam relację preferencji w zbiorze 17

liniowych i ciągłych ścieżek dostosowawczych, wykazałam istnienie elementu maksymalnego, którym okazała się być właśnie ścieżka o najmniejszej normie operatorowej w przestrzeni z normą maximum. W pracach (Lipieta 2015c) oraz (Lipieta 2016) zajęłam się analizą pewnej grupy procesów dostosowawczych, które choć zdefiniowane za pomocą równań różnicowych (zob. np. (Chiang 1992)) jako systemy relacyjne są również mechanizmami ekonomicznymi w sensie Hurwicza (por. (Arrow, Intriligator 1987)). Mogą one być interpretowane jako procesy dostosowujące ekonomię Debreu do stanu równowagi, w sytuacji, gdy mechanizmy innowacyjne przestały działać. W artykule (Lipieta 2015c) zdefiniowałam procesy adaptacyjne w sytuacji, gdy pewien towar został wyeliminowany przez konsumentów z ich zbiorów konsumpcji. W tej sytuacji sfera popytowa ekonomii Debreu jest zredukowana do podprzestrzeni kowymiaru jeden, a optymalny proces dostosowawczy jest zdeterminowany przez liniową i ciągłą optymalną ścieżkę zmian. Pragnę nadmienić, że wyniki pracy (Lipieta 2015c) można łatwo uogólnić dla podprzestrzeni o wyższym kowymiarze. Analizowane w artykule (Lipieta 2016) procesy adaptacyjne w ekonomii Debreu są wymuszone koniecznością dostosowania procesów technologicznych producentów do wymagań konsumentów, zasygnalizowanych przez niechęć konsumentów do zakupu towarów wytworzonych za pomocą szkodliwych lub nieetycznych technologii. Takie zachowanie konsumentów również powoduje zredukowanie systemu konsumpcji do podprzestrzeni o niezerowym kowymiarze. W tej sytuacji optymalny proces dostosowawczy jest także zdeterminowany przez liniową i ciągłą optymalną ścieżkę zmian. Prace (Lipieta 2015b), (Lipieta 2015c) oraz (Lipieta 2016) są więc spójną i jednolitą, a jednocześnie autorską analizą pewnej grupy procesów dostosowawczych i adaptacyjnych w ekonomii Debreu. Działanie tych procesów, oprócz ustalenia się równowagi w ekonomii prowadzi do uproszczenia modelu początkowego, co ma również znaczenie dla efektywnych metod wyznaczania stanów równowagi. Rozważane ścieżki dostosowawcze są optymalne dla producentów, gdy konieczne jest dostosowanie planów produkcji i technologii do danych wymagań (np. reguł, przepisów lub presji społeczeństwa). Zatem, działający we własnym interesie producenci, w sytuacji gdy istniejące technologie nie zagwarantują zwiększenia zysków wybiorą właśnie ścieżki dostawcze wskazane w wymienionych wyżej pracach. Procedury dostosowawcze opisane w pracach tej części cyklu nie wymagają działalności jednostki koordynującej zmiany lub 18

je monitorującej. Jedyną motywacją producentów do wyboru danej ścieżki jest konieczność wprowadzenia określonego typu zmian wymuszonych przez konsumentów lub przez określone reguły rzeczywistości gospodarczej. Wyniki prac zgłoszonych do cyklu publikacji Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie referowałam na następujących konferencjach międzynarodowych i krajowych: - konferencje międzynarodowe: II Warsztaty Hurwiczowskie, IM PAN Warszawa, rok 2010, III Warsztaty Hurwiczowskie, IM PAN Warszawa, rok 2011, International Conference on Global Business Environment Role of Education and Technology ICGBE- 2012 Bangkok, rok 2012, XIV International Joseph A Schumpeter Society Conference, Brisbane, rok 2012, Conference on Economic Design, Lund, rok 2013, Conference on Economic Design, Istambul, rok 2015, VI International Joseph A Schumpeter Society Conference, Montreal, rok 2016, - konferencje krajowe: 48 Konferencja Statystyków Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej, Brunów, rok 2012, 49 Konferencja Statystyków Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej, Kocierz -Targanice, rok 2013, 50 Konferencja Statystyków Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej, Kraków, rok 2014, 51 Konferencja Statystyków Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej, Wojanów, rok 2015, V Ogólnopolska Konferencja Naukowa Matematyka i informatyka na usługach ekonomii, Poznań, rok 2015, 52 Konferencja Statystyków Ekonometryków i Matematyków Polski Południowej, Kocierz - Targanice, rok 2016, VI Ogólnopolska Konferencja Naukowa Matematyka i informatyka na usługach ekonomii, Poznań, rok 2016. 19

4. Pozostałe osiągnięcia naukowe Teorią ekonomii, a zwłaszcza teorią ogólnej równowagi (zob. (Aliprantis 1996)), (Balasko 1998), (Mas-Colell et al. 1995)) zainteresowałam się w trakcie przygotowań do egzaminu doktorskiego z ekonomii. W pierwszej kolejności, zwróciłam uwagę na niezauważony dotąd w literaturze, wpływ istnienia dóbr komplementarnych (zob. np. (Varian 1999)) w ekonomii wymiany (zob. np. (Mas-Colell et al. 1995)) oraz w ekonomii z własnością prywatną (zob. np. (Debreu 1959)) na własności oraz istnienie równowagi w tych modelach. Mianowicie istnienie dóbr komplementarnych powoduje, że zbiory konsumpcji i w wielu przypadkach również zbiory produkcji, jako podzbiory skończenie wymiarowej przestrzeni towarów mają własności geometryczne pozwalające na uproszczenie modelu początkowego, co było tematem pracy Lipieta A. (2006d): Ekonomia Debreu z dobrami komplementarnymi. Przegląd Statystyczny, tom 53, Zeszyt 2. Dom Wydawniczy "Elipsa". Warszawa; 86-96. Uproszczenie modelu początkowego przyczynia się również do uproszczenia procedury efektywnego wyznaczenia stanów równowagi oraz, w pewnych sytuacjach, na rozstrzygnięcie problemu istnienia równowagi w danych modelach. Ta problematyka była tematem pracy: Lipieta A. (2007a): Równowaga w ekonomii z dobrami komplementarnymi w ujęciu Debreu. Finanse jako przedmiot badań interdyscyplinarnych. Wydawnictwo AE w Krakowie. Kraków; 179-189, w której uprościłam jeden z warunków wystarczających dla istnienia równowagi w ekonomii z własnością prywatną przedstawionych w pracy (Arrow, Debreu 1954) w tzw. ekonomii Debreu z dobrami komplementarnym. W kolejnej pracy Lipieta A. (2007b): Dobra komplementarne w modelu Debreu. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu Zastosowanie metod ilościowych. Wydawnictwo AE we Wrocławiu. Wrocław; 102-113. badałam możliwość zmian cen towarów z zachowaniem równowagi w ekonomii z dobrami komplementarnymi. Zdefiniowałam w niej procedurę modyfikacji danego wektora cen, za pomocą ciągłego odwzorowania liniowego, która w pewnych sytuacjach, gwarantuje obniżenie cen towarów bez zmniejszenia zysków producentów i majątku konsumentów. W pracy 20

Lipieta A. (2008a): Analiza jakości stanów równowagi w ekonomii Debreu. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie nr 780. Prace z zakresu matematyki. Kraków; 125-133, zajęłam się problem rzadko spotykanym w literaturze przedmiotu, mianowicie porównywaniem stanów równowagi w ekonomii z własnością prywatną. W oparciu o strukturę powyższej ekonomii i cele działania agentów ekonomicznych, sformalizowałam kryteria względem których agenci ekonomiczni mogą porównywać stany równowagi, zdefiniowałam relację preferencji w zbiorze stanów równowagi oraz wykazałam istnienie elementu maksymalnego w zbiorze stanów równowagi ustalonych dla wektorów cen o normie jeden. Analizą własności stanów równowagi zajęłam się też w pracy: Lipieta A. (2008b): Stany równowagi w ekonomii Debreu. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie nr 780. Prace z zakresu z matematyki. Kraków; 41-51. Za ukoronowanie mojej działalności w tym okresie uważam pracę: Lipieta A. (2010a): The Debreu private ownership economy with complementary commodities and prices. Economic Modelling 27; 22-27 (20 pkt., lista A MNISW, 2-letni IF 0,601). W pracy tej wprowadziłam do literatury naukowej nowy model tzw. ekonomię Debreu z komplementarnymi towarami i cenami, która powstaje w wyniku dostosowania się sfery produkcji i cen towarów do warunków komplementarności dóbr widocznych w planach konsumpcji oraz przeanalizowałam związki pomiędzy stanami równowagi z modeli początkowego i po dostosowaniu. W tym samym czasie badałam również skutki istnienia dóbr komplementarnych oraz liniowości zbiorów konsumpcji w innych modelach, tj. - w warunkowej ekonomii wymiany (zob. np. (Magill, Quinzii 2002)), co zostało opisane w pracy: Lipieta A. (2009): Stany równowagi na rynkach warunkowych w Prace naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu nr 76. Ekonometria 26. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu; 110-121, - w ekonomii z nieskończoną liczbą towarów (zob. np. (Aliprantis 1996)), czego wyniki umieściłam w artykule: 21

Lipieta A. (2010b): Complementary Commodities in private ownership economy, Studia i prace UEK w Krakowie Data Analysis Methods in Economic Research, pod redakcją Józefa Pociechy. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie; 163-174. - w ekonomii z nieprzeliczalną liczbą agentów (zob. np. (Aumann 1962)), co umieściłam w pracy: Lipieta A. (2015d): Changing production on the market with continuum traders. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2015; 4 (940) Kraków, doi: 10.15678/ZNUEK.2015.0940.0406; 71-83. Równolegle zainteresowałam się problemem opisu zmian w czasie w gospodarce modelowanej w aparacie pojęciowym typowym dla statycznych modeli typu Debreu (zob. (Arrow, Debreu 1954), (Debreu 1959), (Lipieta 2010)). Uzyskane wyniki są zamieszczone w pracach: Lipieta A. (2012): The economy with production and consumption systems changing in time. Przegląd Statystyczny, tom LIX, Zeszyt 3; 233-245. Lipieta A: Adjustment processes on the market with countable number of agents and commodities (w recenzji naukowej) oraz w pracach włączonych w cykl publikacji Studia nad mechanizmami schumpeterowskiej ewolucji - ujęcie hurwiczowskie: Lipieta A. (2015c): Existence and Uniqueness of the Producers Optimal Adjustment Trajectory in the Debreu-type economy. Mathematical Economics 11 (18). Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu. Wrocław. ISSN:1773-9707; 55-68 Lipieta A (2016): Adjustment processes in the Debreu-type economy. Matematyka i informatyka na usługach ekonomii. Wybrane współczesne problemy wzrostu gospodarczego informatyki ekonomicznej, pod redakcją Witolda Jurka. Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu; 75-86, gdzie finalnie, w odróżnieniu od tradycyjnych metod używanych do modelowania procesów zachodzących gospodarce modelowanej jako ekonomia z własnością prywatną (zob. np. (Radner 1972), (Magill, Quinzii 2002), (Malawski 2005), (Panek 2006), (Ciałowicz, Malawski 2011)) zastosowałam równania różnicowe (zob. (Chiang 1992)) tworzące tzw. procesy dostosowawcze (zob. np. (Arrow, Intriligator 1987)). 22

Przykład modelowania mechanizmów ekonomicznych w sensie Hurwicza w środowisku, którego składowe tworzą tzw. ekonomię dochodu (zob. (Magill, Quinzii 2002)) jest pokazany w pracy: Ćwięczek I., Lipieta A., Malawski A. (2012): Dwuokresowy model dochodu jako mechanizm ekonomiczny w ujęciu Hurwicza, Zeszyty Naukowe nr 12. Polskie Towarzystwo Ekonomiczne. Kraków; 9-20. Mój wkład w autorstwo artykułu wynosił 35% i polegał na opracowaniu koncepcji (wraz z profesorem Andrzejem Malawskim oraz doktor Iloną Ćwięczek), definicji modelu (wraz z doktor Iloną Ćwięczek), udowodnieniu twierdzeń i własności (wraz z doktor Iloną Ćwięczek), interpretacji wyników i sformułowaniu wniosków (wraz z profesorem Andrzejem Malawskim oraz doktor Iloną Ćwięczek). Powyższe badania były prowadzone w ramach Badań Statutowych Katedry Matematyki w latach 2005-2016 oraz w ramach wspomnianego już Grantu NCN nr 2014/13/B/HS4/03348. Ilościowe zestawienie aktywności badawczej Liczba publikacji ogółem: 24 Badania Statutowe: 11 Grant KBN: 2 Grant NCN (samodzielny): 1 Liczba cytowań według google scholar (stan z dnia 7 1 grudnia 2016 roku) Indeks Hirsha według google scholar (stan z dnia 7 1 grudnia 2016 roku)* Liczba cytowań według biblioteki UEK (obejmuje bazy: 1 Web of Science, Web of Science B, Scopus, Scopus B, BazEkon, Inne źródła; stan z dnia 7 grudnia 2016 roku) + 23

Indeks Hirsha według biblioteki UEK (obejmuje bazy: 1 Web of Science, Web of Science B, Scopus, Scopus B, BazEkon, Inne źródła; stan z dnia 7 grudnia 2016 roku)** Źródła: * http://bazybg.uek.krakow.pl/cytowania/pracownik/5066/0 ** http://bazybg.uek.krakow.pl/cytowania/search/108861/cites/desc Impact factor (IF) publikacji naukowych według listy Journal Citation Report (JCR), zgodnie z rokiem opublikowania Tytuł czasopisma i rok publikacji IF 2-letni IF 5-letni IF Journal of Approximation Theory (1999) brak danych 0,603 brak danych Economic Modelling (2010) brak danych 0,601 0,732 Journal of Evolutionary Economics (2015) 0,753 brak danych 1,037 sumaryczny IF dwuletni (2-letni IF) = 0,603 + 0,601 = 1,204, sumaryczny IF pięcioletni (5-letni IF) = 0,732+1,037 = 1,769. Uwagi: 1. Wskaźniki Impact Factor dla czasopism Journal of Approximation Theory oraz Economic Modelling obowiązujące w danym roku publikacji są podane na podstawie bazy InCites na platformie Web of Science. 2. Wskaźnik Impact Factor dla czasopisma Journal of Evolutionary Economics za rok 2016 jeszcze nie jest dostępny; obecnie dostępny jest wskaźnik IF dla Journal of Evolutionary Economics za rok 2015; źródło: http://link.springer.com/journal/191. Projekty Badawcze w okresie po doktoracie [1] Badania statutowe 101/KM/2/2005/S/273, pt. Aksjomatyczne modele działalności gospodarczej, wykonawca, czas realizacji: 1.01-31.12. 2005, 24