rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 013 KO WPISUJE ZJĄY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 3 strony (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś osobie przewodniczącej zespołowi nadzorującemu egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi wpisuj w miejscu na to przeznaczonym. 3. Odpowiedzi do zadań zamkniętych (1 5) przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla zdającego. Zamaluj pola do tego przeznaczone. łędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Pamiętaj, że pominięcie argumentacji lub istotnych obliczeń w rozwiązaniu zadania otwartego (6 34) może spowodować, że za to rozwiązanie nie otrzymasz pełnej liczby punktów. 5. Pisz czytelnie i używaj tylko długopisu lub pióra z czarnym tuszem lub atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na tej stronie oraz na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej naklejkę z kodem. 10. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatorów. SIERPIEŃ 014 zas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 MM-P1_1P-144
ZNI ZMKNIĘTE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej. 8 7 x. x 7 15. x 7 15. x 15 7. x 15 7 Zadanie. (1 pkt) Liczba 1 014 jest równa. 013. 01. 1007. 014 1 Zadanie 3. (1 pkt) Liczba c log3. Wtedy 3. c. 3 c. Zadanie 4. (1 pkt) Liczba 5 3 15 jest równa 3 c.. 15. 8. 4 15. c Zadanie 5. (1 pkt) Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla ominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?. 5. 40. 45. 55 Zadanie 6. (1 pkt) x 5 1 Rozwiązaniem równania jest liczba 7 x 3. 11. Zadanie 7. (1 pkt) b Jeśli a c b, to. a 1 b. ac 11. ac b. a 1 11 ac b. a 1. 11 3 a 1 b ac
3 RUNOPIS (nie podlega ocenie)
4 W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f. y 5 4 3 1 x -9-8 -7-6 -5-4 -3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 8 9-1 - -3-4 -5 Zadanie 8. (1 pkt) ziedziną funkcji f jest przedział. 0, 3. 0,8. 3, 3. 3,8 Zadanie 9. (1 pkt) Największą wartością funkcji f jest. 3. 0. 3. 8 Zadanie 10. (1 pkt) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej f( x) x x 4. wzorem.. y 9 8 9 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 1 x 1 x -9-8 -7-6 -5-4 -3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10-1 -9-8 -7-6 -5-4 -3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10-1 y.. y y 1 x 1 x -9-8 -7-6 -5-4 -3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10-1 -9-8 -7-6 -5-4 -3 - -1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10-1 - - -3-3 -4-4 -5-5 -6-6 -7-7 -8-8 -9-9.
5 RUNOPIS (nie podlega ocenie)
6 Zadanie 11. (1 pkt) Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział, 3 wzorem. y x 3. y x 3. y x Zadanie 1. (1 pkt) 3., może być określona y x Funkcja liniowa f ( x) ax b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że. a 0 i b 0. a 0 i b 0. a 0 i b 0. a 0 i b 0 Zadanie 13. (1 pkt) Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a jest równa 35. Pierwszy wyraz a 1 tego ciągu jest równy 3. Wtedy n 3. 10 7 a. a 10 4. 10 a 3 5 Zadanie 14. (1 pkt) n iąg geometryczny a określony jest wzorem równy. 3. 3. 4 Zadanie 15. (1 pkt) Kąt jest ostry i spełniona jest równość 3tg jest równa. 1. 5 13 6.. a 10 3 n 3 an dla n 1. Iloraz tego ciągu jest 4 3 4. 3. Wtedy wartość wyrażenia sin cos 5 13 13. 5 Zadanie 16. (1 pkt) Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 8. Wysokość tego trójkąta jest równa. 4 3. 8 3. 1. 6
7 RUNOPIS (nie podlega ocenie)
8 Zadanie 17. (1 pkt) Punkty, i leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy O ma miarę 40 O 0. 60. 100. 10. 140 Zadanie 18. (1 pkt) Odcinki i E są równoległe i E 4, E 3 (zobacz rysunek). Punkt jest środkiem odcinka. ługość odcinka jest równa. 4. 6. 8. 16 Zadanie 19. (1 pkt) ane są równania czterech prostych: k: 1 y x 5 4 E l: y x 5 3 m: y x 3 n: y x 5 Prostopadłe są proste. l i n. l i m. k i n. k i m
9 RUNOPIS (nie podlega ocenie)
10 Zadanie 0. (1 pkt) Punkt P 1, 0 leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać x 1 y 9. x y 3.. x 1 y 3 9. x y 1 3 Zadanie 1. (1 pkt) Punkty 13, 1 i 15,8 są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie. S, 0. S 14,10. S 14,. S 8, 4 Zadanie. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4, jest równe 4. 56. 18. 48. 4 Zadanie 3. (1 pkt) Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa 81 3. Objętość graniastosłupa jest równa. 7. 7 3. 43. 43 3 Zadanie 4. (1 pkt) Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe. 7 8. 1. 1 4. 1 8 Zadanie 5. (1 pkt) Średnia arytmetyczna liczb: x, 13, 7, 5, 5, 3,, 11 jest równa 7. Mediana tego zestawu liczb jest równa. 6. 7. 10. 5
11 RUNOPIS (nie podlega ocenie)
1 ZNI OTWRTE Rozwiązania zadań o numerach od 6. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż nierówność x 5x 14 0. Odpowiedź:....
13 Zadanie 7. ( pkt) 3 Rozwiąż równanie x 6x 11x 66 0. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 6. 7. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
14 Zadanie 8. ( pkt) Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez 4.
15 Zadanie 9. ( pkt) 4 4 Kąt jest ostry oraz 5. Oblicz wartość wyrażenia sin cos. sin cos Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 8. 9. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
16 Zadanie 30. ( pkt) any jest trójkąt, w którym. Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i E, że zachodzi równość E. Proste i E przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że F. E F
17 Zadanie 31. ( pkt) any jest ciąg arytmetyczny a określony dla n 1, w którym a 5 oraz a 10 47. Oblicz pierwszy wyraz a 1 i różnicę r tego ciągu. n Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 30. 31. Maks. liczba pkt Uzyskana liczba pkt
18 Zadanie 3. (5 pkt) Miasta i są odległe o 450 km. Pani anuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani anuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości: prędkości, z jaką pani anuta jechała z do. prędkości, z jaką pani Lidia jechała z do.
19 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 3. Maks. liczba pkt 5 Uzyskana liczba pkt
0 Zadanie 33. (4 pkt) Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4 6. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 5 S O
1 Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 33. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
Zadanie 34. (4 pkt) Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: 1,, 3, 4, 5. Ze zbioru M losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od 0, w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności. Odpowiedź:.... Wypełnia egzaminator Nr zadania 34. Maks. liczba pkt 4 Uzyskana liczba pkt
3 RUNOPIS (nie podlega ocenie)
PESEL MM-P1_1P-144 Miejsce na naklejkę z nr. PESEL WYPEŁNI ZJĄY Nr zad. Odpowiedzi 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 WYPEŁNI EGZMINTOR Nr zad. Punkty 0 1 3 4 6 7 8 9 30 31 3 33 34 SUM PUNKTÓW 0 1 3 4 5 6 7 8 9 J 0 1 3 4 5 6 7 8 9 5
KO EGZMINTOR zytelny podpis egzaminatora KO ZJĄEGO