POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOY ACADE MIC JOURNALS N 87 Elctrical Enginring 6 Ryard PORADA* ZASTOSOWANIE METOD CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH W SYNTEZIE ORETORÓW DLA ZAMNIĘTYCH UŁADÓW ENEROELETRONICZNYCH Tradycyni, ptaci rgulatrów wywdą ię typu dynamicn praci wyknywan na uchybi trwania, bądź tż pbu, w aki dany trwnik ddiału na fawą charaktrytykę twartg układu trwania. W dniiniu d układów nrglktrnicnych, dbór rgulatrów krktrów natręca duż trudnści wględu ilną niliniwść tych układów ra ich dykrtną pracę. W rfraci prdtawin gólną charaktrytykę mtd cęttliwściwych w ynti układów amkniętych. Omówin wynikaąc nich algrytmy i pian mżliwści ich atwania d trwania nialżnym nrglktrnicnym źródłm napięcia. Prdtawin wybran wyniki badań ymulacynych, dla różnych typów ygnałów adanych. SŁOWA LUCZOWE: nrglktrnika, falwniki, trwani. WPROWADZENIE Strwani autnmicnymi układami nrglktrnicnymi pracuącymi ak układy amknięt natręca duż trudnści wględu na wykrytywani mtd mdulaci dykrtn np. MSI [6]. Pniważ adanim układów nrglktrnicnych t prktałcani nrgii lktrycn pbiran dtępnych tchnicni źródł nrgii krślnym napięciu/prądi i cęttliwści, na napięci/prąd i cęttliwść wymagan pr dbirnik nrgii lktrycn, a takż trwani prpływm t nrgii, adani dbru pbu trwania takimi układami dla apwninia duż dynamiki układy rkpamw t prblmm aadnicym. Układy nrglktrnicn pracuąc ak nialżn źródła napięcia i prądu naduą atwani w lktrakutyc, różnych didinach pcalnych m.in. gnratry nrgtycnych prbigów wrcwych, układy raliuąc np. ptymaln trwani napędów lktrycnych, ak blki wyknawc w układach aktywn kmpnaci, a takż źródła prądu twan w magnttrapii [4, 6]. Obcni cęt ą wykrytywan ak pręgi altrnatywnych źródł nrgii icią lktrnrgtycną. * Plitchnika Pnańka.
34 Ryard Prada Strwani takimi układami t raliwan prd wytkim wykrytanim klaycnych rgulatrów PID ak dbr nanych i rk twanych w praktycnych rwiąaniach wględu na kutcnść, dprnść ra tunkw prt mtdy trnia paramtrów rgulatra. Obcni d adań trwania układów twana t tchnika cyfrwa, umżliwiaąca wykrytani różnych narędi m.in. mikrprcrów i algrytmów [3, 6], dla uykania ptymalnych dpwidi biktu. W pracy prdtawin gólną charaktrytykę mtd cęttliwściwych w ynti krkci amkniętych układów nrglktrnicnych. Omówin mdyfikwany pób krślania krktra dla układu amkniętg. Pkaan wtępn pdści d wykrytania t mtdy d krślania krktra w układi trwania nialżnym nrglktrnicnym źródłm napięcia. Prdtawin wybran wyniki badań ymulacynych takig układu, dla różnych typów ygnałów adanych.. METODY DOBORU ORETORÓW Strwani autnmicnym układm nrglktrnicnym ak układm amkniętym twara duż prblmy wiąan ilną niliniwścią i pracą dykrtną. Nacęści bcni twan mtdy i algrytmy trwania arówn analgw ak i cyfrw bauą na krktrach rgulatrach wywdących ię typu dynamicn praci wyknywan na uchybi trwania, lub pbu, w aki dany trwnik ddiału na fawą charaktrytykę układu twartg. Tym amym, pdtaww cl trwania, tn. tabiliaca amkniętg układu trwania, ktałtwani pżądan ybkści prściwych prców trwania cy dążni d apwninia adan tatycn dkładnści trwania mżna uykać, pługuąc ię prttypwymi cłnami krkcynymi. Są t krktry tranmitancach pirwg lub drugig rędu cy bard ppularn rgulatry rdiny PID. Synta takich krktrów t bard dbr prdtawina w klaycn litratur dtycąc trwania autmatycng [,, 3, 5]. Inną mżliwść da ynta krktra na pdtawi prttypw tranmitanci układu amkniętg. Jt t prta mtda prktwania truktury ra paramtrów trwnika dla adan ptaci tranmitanci amkniętg układu trwania, c dpwiada nan aadi tranmii b niktałcń [, 7]. Tranmitanca taka wykl t t tranmitanca drugig rędu naywana t tranmitancą prttypwą wrcwą. Tranmitancę tę wynaca ię w parciu wymagania prktw, krślaąc pżądan cchy układu trwania, np. charaktrytyki tabilnściw, dkładnściw cy ybkściw. Tranmitancę krktra, na pdtawi tranmitanci układu amkniętg dntkwym prężnim wrtnym, wynaca
Zatwani mtd cęttliwściwych w ynti krktrów... 35 ię równania: k gdi dpwidni tranmitanc: biktu, krktra, tru prężnia wrtng. rktr taki pwinin całkwici kmpnwać dynamicn ddiaływani trwang biktu. Taki kmpnacyni rintwan prktwani ma wady, wiąan prd wytkim ałżnim wwnętrn tabilnści ra dbr krślnści bikty wykim wględnym rędi, nitabiln, niminimalnfaw [,, 3, 5]. Ddatkw trudnści mgą pawić ię pry próbi kmpnaci wpływu dużych tałych cawych trwang biktu: prwadi t wykl d wrtu wymagań na nibędny akr minnści ygnałów truących. W dniiniu d amkniętych układów nrglktrnicnych, biktm t falwnik mdulacą MSI, będący źródłm bard rkig pktrum cęttliwści, wra dmdulatrm paywnym. Rlą dmdulatra t dykani mdulwang prbigu prtkątn fali napięcia na wyściu falwnika ygnału adang krślnym ktałci. Rąd dmdulatra paywg t różny alżni d ałżń wiąanych akścią ygnału wyściwg. Zalżni d pryętych mdli falwnika i dmdulatra bikt mż być wykig rędu. Okrślni krktra na pdtawi alżnści cgólni w wri cyfrw mż być mał użytcny w praktycnych atwaniach łżny algrytm wynacania dpwidi krktra. Dlatg ałżn, ż alżnść będi aprkymwana arówn mdułu ak i fay wyrażnim c nawyż rędu cwartg mżliwść kmpnaci nabardi nikrytnych drgań biktu małym tłuminiu cy nawiękych tałych cawych. Spób ynty aprkymaty ptaci mżna płącyć mtdami twanymi w autmatyc, m.in. charaktrytyki cęttliwściw układu twartg krytrium Nyquita cy linii pirwiatkwych [, 5]. L C R Ry.. Struktura blkwa: a cęści nrgtycn nialżng źródła napięcia ra b filtr wyściwy LPF -g rędu gałęią dbirnikwą R
36 Ryard Prada Prdtawiny pób dbru krktra prttwan na prykładi -fawg nialżng nrglktrnicng źródła napięcia napięciwym prężnim wrtnym, którg chmat blkwy pkaan na ryunku. W badaniach wtępnych, na wyściu falwnika napięcia pracuącg mdulacą MSI atwan prty filtr dlnprputwy LPF pdtaww truktur drugig rędu ry. b. Sygnał truący u t gnrwany pr rgulatr; ygnał y tanwi wyści nrgtycn falwnika. Badania miały na clu krślni kutcnści dwrwania ygnału adang napięcia wyściwg na gałęi dbirnikw R dla natępuących paramtrów układu: napięci ailania falwnika 4 [V], cęttliwść nśna mdulaci MSI, f PWM =,5 kh, mdulaca biplarna. Pryęt paramtry dlnprputwg filtru wyściwg ry. b wyną: L = 44 [μh], C = 44 [μf], rytanca gałęi dbirnikw P = 3 [Ω]. 3. ORETOR UŁADU ZAMNIĘTEO Charaktrytykę cęttliwściwą krktra wynacn na pdtawi tranmitanci układu wrcwg. W badanym prypadku tranmitanca biktu kłada tranmitanci falwnika M ra tranmitanci F filtru wyściwg -g rędu dmdulatra wra dbirnikim w ptaci gałęi R. Jak tranmitancę wrcwą pryęt ptać aprpnwaną w [7]: gdi: a, a, a wpółcynnik tłuminia ra cęttliwść granicna układu amkniętg narucn ak paramtry prktw. Charaktrytyka widmwa ałżng wrcwg układu amkniętg: L L 3 M gdi: 4, L M M 4 arctg, arctg L M Prktałtnik pian ak cłn ptaci prdtawin w pracy [8]: N 4 M M gdi: M E, N TN,, 4 T, T N kr mdulaci, T kr ygnału wyściwg, uśrdniny ca mdulaci w kri mdulaci
Zatwani mtd cęttliwściwych w ynti krktrów... 37 dpwiadaący wpółcynnikwi wypłninia. Charaktrytyka widmwa prktałtnika: MM MM ML ML M M M 5 gdi: N ML, MM N ML arctg, arctg MM Tranmitancę dmdulatra filtru wyściwg łącni gałęią dbirnikwą piu wyrażni: 6 pry cym:, R, C L, LC gdi: R rytanca gałęi dbirnikw, L,C indukcynść i pmnść filtru wyściwg falwnika. Charaktrytyka widmwa dmdulatra gałęią dbirnikwą: M M 7 gdi: 4 M, arctg M Cęść trukturalną krktra, na pdtawi alżnści, krśla wyrażni: a a g płna ptać: a 8 Charaktrytyka widmwa cęści trukturaln krktra : M M L L gdi: 4 L, 4 ] [ a M L arctg, arctg M a
38 Ryard Prada Płną ptać charaktrytyki widmw krktra krśla alżnść: L MM M L MM M M M 9 ML M Zgdni pryętymi ałżniami, aprpnwan aprkymacę wyrażnia 9 aprkymwaną charaktrytyką cęttliwściwą krktra w ptaci: al al a a am am pry cym: am [ C ML C a Cb ] [ C C C a] [ C al C a a C a ] al arctg, am arctg C C a Cb a a gdi wpółcynniki: b, a, a a ą pwiąan paramtrami ałżn wrcw tranmitanci układu amkniętg, natmiat wpółcynniki tranmitanci krktra C, C ra C ą dbiran w prci ynty charaktrytyki cęttliwściw prktwang krktra. Ry.. Charaktrytyki mdułwa i fawa aprkymaty krktra W wyniku analiy płn ptaci charaktrytyki widmw krktra, dla pryętych wartści paramtrów układu, wynacn wartści wpółcynników C, C ra C, dla których graficny bra mdułu i fay krktra prdta-
Zatwani mtd cęttliwściwych w ynti krktrów... 39 win na ryunku. lrm ilnym nacn mduł i faę krktra gdng wrm 9, klrm crwnym g aprkymatę wyrażni. Z prdtawing brau wynika, ż wynacn wartści wpółcynników C, C i C umżliwiły bard dbrą aprkymacę charaktrytyki mdułw, natmiat charaktrytyka fawa nacąc różni ię d wymagang prbigu mian fay krktra. Wkau t na ptrbę dalych prac miraących d aprpnwania nacni kutcniych mtd ynty wartści wpółcynników krktra. 4. BADANIA SYMULACYJNE Skutcnść diałania wynacng krktra prttwan na prykładi -fawg nialżng źródła prądu ak układu autnmicng mdulacą biplarną, w śrdwiku OrCAD. Badania prprwadn dla różnych ktałtów i paramtrów ygnału adang. Na wytkich ryunkach atwan dnakw nacnia: linia crwna ygnał adany, linia ilna napięci wyściw falwnika. Prbig prtkątny ak ygnał duż dynamic t dbrym narędim ttwania dynamiki trwania ra akści dwrwania ygnału adang. W analiwanym prypadku dpwidź układu na tn ktałt ygnału trmści 35 V/μ awirała bard duż cylac. Zrdukwani ktałtu ygnału d prbigu trapwg ryunk 3 nacąc rdukwał arówn amplitudę, ak i ca trwania cylaci, równiż dla amplitudy ygnału adang wartści,u m,. W tym prypadku uawniły ię kładw wykcęttliwściw wiąan cęttliwścią mdulaci. Uykan prbigi świadcą nibyt duż dynamic układu. Ry. 3. Prbigi napięcia wyściwg dla trapwg ygnału adang: cęttliwść f = 5 H; amplituda napięcia: a U m = 35 V; b,u m Ryunk 4 prdtawia dpwidź układu na adany ygnał trókątny amplitudi U m = 35 [V] ry. 4a ra,u m ry. 4.. Pa cylacami wytępuącymi w pcątkw fai gnrwnia ygnału, p k. /4 kru uykan
3 Ryard Prada bard dbr dwrwani ygnału napięcia, błędm mniym niż,5%. Dla amplitudy,u m równiż pawiły ię kładw wykcęttliwściw wiąan cęttliwścią mdulaci. Ry. 4. Prbigi napięcia wyściwg dla trókątng ygnału adang: cęttliwść f = 5 H; amplituda napięcia: a U m = 35 V, b,u m Na ryunkach 5 7 pkaan dpwidź układu dla adanych ygnałów mn- i wilharmnicnych. Ryunk 5 prdtawia mnharmnicny prbig inuidalny cęttliwści 5 H i amplitudi U m = 35 [V] ra,u m. Błąd dwrwania dla płn amplitudy ni prkraca %. Równiż w tym prypadku, dla amplitudy,u m, pawiły ię kładw wykcęttliwściw wiąan cęttliwścią mdulaci. Ry. 5. Prbigi napięcia wyściwg dla inuidalng ygnału adang: cęttliwść f = 5 H; amplituda napięcia: a U m = 35 V, b,u m Prbig inuidalny napięcia na wyściu falwnika, pry atwaniu prpnwang krktra, mż być gnrwany takż więką cęttliwścią: ryunk 6a cęttliwść 5 H błędm ni prkracaącym 3%. Takż wyż cęttliwści mgą być dbr dwrwan np. 7-ta cy 7-ma ryunki 6b ra 7; błąd ni prkraca w tym prypadku 4%.
Zatwani mtd cęttliwściwych w ynti krktrów... 3 Ry. 6. Prbigi napięcia wyściwg dla inuidalng ygnału adang: paramtrach: U m = 35 V, f = 5 H ddatkwą 7-mą harmnicną Ry. 7. Prbigi napięcia wyściwg dla inuidalng ygnału adang: cęttliwść f = 5 H, amplituda napięcia: U m = 35 V, ddatkwą: a 7-tą harmnicną, b 7-tą ra 7-mą harmnicną 5. PODSUMOWANIE W pracy prdtawin badania nialżng nrglktrnicng źródła napięcia napięciwym prężnim wrtnym w pracy autnmicn. Zaprpnwan wykrytani tranmitanci wrcw układu amkniętg d wynacania krktra truącg układm amkniętym. rktr tał dbrany pry wykrytaniu mtd cęttliwściwych. Pkaan wtępn wyniki badań wiąanych mżliwścią wykrytania t mtdy d krślania krktra truącg amkniętym układm nrglktrnicnym. Prdtawin wybran wyniki badań ymulacynych wkauą na dużą kutcnść pracy krktra, umżliwiaąc uykani dbrg dwrwania różnych typów ygnałów adanych na wyściu nrgtycnym układu. Zwiękni kutcnści diałania krktra cgólni dla uykani więk dynamiki wymaga pracwania kutcniych mtd ynty cęttliwściw krktra.
3 Ryard Prada LITERATURA [] Bróka J., Rgulatry i układy autmatyki. MIOM, Warawa 4. [] Byrki W., Obrwaca i trwani w ytmach dynamicnych. Uclnian Wydawnictwa Naukw-Dydaktycn AH, raków 7. [3] rga W., Mtdy i algrytmy trwania cyfrwg w układach cntraliwanych i rprnych. Uclnian Wydawnictwa Naukw-Dydaktycn AH, raków 4. [4] wóźdź M., R. Prada R., Utiliatin f Widband Pwr Elctrnic Currnt Surc in nratr f Spatial Magntic Fild. EPE-PEMC ECCE Eurp, Nvi Sad, Srbia, -3 Sptmbr, INVITED SPECIAL SESSION: Pwr lctrnic in bimdical applicatin, LS5a ISS-6-666_EPE_.pdf, LS5a..-5, full papr n Cnfrnc CD-ROM. [5] acrk T., Tria trwania i ytmów. PWN, Warawa 999. [6] Mhan N., Undland T.M., Rbbin W.P., Pwr Elctrnic: Cnvrtr, Applicatin and Dign. Jhn Wily&Sn, Nw Yrk. [7] Prada R.: Aprkymaca filtru dlnprputwg w apkci trwania układów nrglktrnicnych. PUT Acadmic Jurnal, Elctrical Enginring, Pnań 3, N. 76,. 7-78. [8] Prada R.: Mdl cęttliwściwy układów nrglktrnicnych mdulacą. PUT Acadmic Jurnal, Elctrical Enginring, Pnań 4, N. 78,. 9-6. APPLICATION OF FREQUENCY METHODS IN THE SYNTHESIS OF EQUALISER OF CLOSED POWER ELECTRONICS SYSTEMS Traditinally, frm f rgulatr dcnd frm a typ f th dynamic pratin prfrmd n th rrr f th cntrl, r th way, in which th givn rgulatr affct th pha charactritic f th pn cntrl ytm. In th ca f pwr lctrnic ytm, lctin f rgulatr qualir may b difficult bcau f trng nnlinarity and thir dicrt wrk. Th papr prvid gnral charactritic f frquncy mthd in ynthi f cld ytm, rulting frm thm algrithm and pibiliti f thir u t cntrl indpndnt pwr lctrnic vltag urc. Slctd imulatin rult f uch ytm fr diffrnt typ f rfrnc ignal ar al includd. Rcivd: 5.. 6, rvid: 8. 3. 6