Piotr Janas, Paweł Turkowski Zakład Fizyki IChF, Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 30 POMIAR NATĘŻENIA ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO Kraków, 25.09.2015 SPIS TREŚCI CZĘŚĆ TEORETYCZNA Zagadnienia do przygotowania Wstęp Zasada pomiaru Przyrządy użyte w ćwiczeniu - Cewki Helmholtza - Busola stycznych - Inne czujniki pola magnetycznego Zasada pomiaru składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego Błędy systematyczne przyrządów i błędy metody pomiarowej LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA INSTRUKCJA DO WYKONANIA ĆWICZENIA
-2- CZĘŚĆ TEORETYCZNA ZAKRES WYMAGANYCH WIADOMOŚCI Wektory, dodawanie wektorów, rozkład wektora na składowe. Pole magnetyczne, linie pola magnetycznego, Wektor indukcji magnetycznej B, wektor natężenia pola magnetycznego H, jednostki. Prawo Ampère a. Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd. Prawo Biota-Savarta. Obliczanie pola magnetycznego wewnątrz pojedynczego zwoju i wewnątrz cewki cylindrycznej. Cewki Helmholtza. Ziemskie pole magnetyczne. Metoda pomiaru składowej poziomej pola magnetycznego za pomocą busoli stycznych. W poniżej przedstawionym tekście omówiono skrótowo jedynie trzy ostatnie z tych zagadnień. WSTĘP Ziemskie pole magnetyczne przypomina pole wielkiego magnesu stałego lub pojedynczej cewki, przez którą płynie prąd stały (rys). Linie pola magnetycznego w okolicy równika są równoległe do powierzchni Ziemi, a im bliżej biegunów tym wektory natężenia pola magnetycznego przyjmują kierunki bliższe kierunkowi pionowemu. Wielkości i kierunki wektorów natężenia ziemskiego pola magnetycznego ulegają nieprzerwanie niewielkim zmianom. Obserwację tych zmian prowadzi około 200 stacji geomagnetycznych rozsianych po całym świecie. Wyjaśnienie wszystkich cech geomagnetyzmu wymaga przyjęcia złożonego modelu zjawisk zachodzących wewnątrz kuli ziemskiej oraz w ziemskiej jonosferze. Zjawiska te prowadzą nie tylko do powstania pola magnetycznego, ale okresowo, w odległej przeszłości, prowadziły do jego zaniku, a nawet do zamiany miejscami bieguna północnego z południowym (przedmiot badań dziedziny wiedzy zwanej paleomagnetyzmem). W Krakowie wektor natężenia H skierowany jest 0,5º na zachód w stosunku do kierunku północnego (tzw. deklinacja zachodnia δ=0,5º) oraz nachylony wzg. poziomu o kąt 65,5º (tzw. inklinacja φ=65,5º) [Jeżewski s.259]. Wartość składowej poziomej H x wektora H wynosi: 15,6A/m (amperów na metr). W próżni odpowiada to polu o indukcji B x =19,6μT (mikrotesli). Dawniej stosowanymi jednostkami były ersted (Oe) oraz gauss (Gs). 1A/m= 4π10-3 Oe, zatem H x =15,6A/m =0,196 Oe. 1Gs=10-4 T=100μT, zatem B x =0.2Gs.
-3- ZASADA POMIARU Pole magnetyczne jest wielkością wektorową. Oznacza to, że badając ziemskie pole magnetyczne stajemy przed zagadnieniami wyznaczenia jego kierunku i wartości natężenia. Jeśli jako czujnika pola magnetycznego użyjemy kompasu, lub precyzyjniejszego urządzenia zaopatrzonego w skalę i nazywanego busolą stycznych, to możemy ustalić jaki jest kierunek wektora natężenia pola magnetycznego, a dokładniej mówiąc jego składowej poziomej H x (rysunek). Pomiar długości wektora H x można wykonać następującą metodą. Wytwarzamy dodatkowe pole magnetyczne H w o znanej wartości natężenia skierowane prostopadle do wektora H x. Igła magnetyczna ustawi się równolegle do wypadkowej wektorów H x i H w. Ponieważ kąt α może zostać zmierzony, długość wektora H x można obliczyć ze związku H w /H x =tgα. W szczególności gdy α=45 stopni to H x =H w. Nasz pomiar wartości składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego H x polega na porównaniu jego wartości z wzorcowym polem H w wytworzonym przez uzwojenia cewek, w których płynie prąd elektryczny o znanym natężeniu. Cewki zostały skonstruowane tak, by wartość (długość) wektora H w była jednakowa w całej przestrzeni w której może obracać się igła busoli. Użyty układ cewek nazywa się cewkami Helmholtza. Wektor natężenia ziemskiego pola magnetycznego H jest położony ukośnie w stosunku do powierzchni Ziemi oraz do płaszczyzny busoli. Kąt φ jaki tworzy z płaszczyzną poziomą nazywany jest inklinacją magnetyczną. Inklinację można zmierzyć za pomocą odpowiedniej busoli, lecz jest to trudniejszy pomiar niż ten, który dotyczy składowej poziomej. W naszym pomiarze, w drugiej jego części, do pomiaru inklinacji użyjemy elektronicznego czujnika pola magnetycznego. Czujnik ten pozwala dokładnie wyznaczyć kierunek prostopadły do wektora H (jego wskazanie jest wtedy zerowe).
-4- PRZYRZĄDY UŻYTE W ĆWICZENIU Do wyznaczenia poziomej składowej ziemskiego pola magnetycznego (H x ): cewki Helmholtza, busola stycznych, regulowane źródło prądowe 0-100mA oraz miliamperomierz z zakresem pomiarowym DC 200mA. Do wyznaczenia inklinacji magnetycznej φ: czujnik pola magnetycznego typu KMZ10A, pionowo ustawiona skala kątowa oraz wzmacniacz elektroniczny wyposażony w miernik analogowy. Cewki Helmholtza to dwa uzwojenia kołowe o jednakowych promieniach r oraz liczbach zwojów n. Cewki ustawione są wzajemnie równolegle w odległości r jedna od drugiej (Rys.1). Gdy przez uzwojenia płynie prąd elektryczny o jednakowym natężeniu, to taki układ uzwojeń daje pomiędzy cewkami bardzo jednorodne przestrzennie pole magnetyczne. Wyrażone w A/m natężenie pola H w w centrum układu wynosi: 0, 715 ni Hw A, m (1) r Na osi symetrii układu, w odległości ±r/2, czyli w płaszczyznach cewek, natężenie pola spada jedynie o 6%. Na Rys.2 przedstawiono obszar przestrzenny o kształcie przypominającym elipsoidę, w którym niejednorodność pola nie przekracza 2%, oraz obszar o skomplikowanym kształcie, w którym zmiana wartości pola wynosi 10%. Busola stycznych. W centrum cewek Helmholtza, w obszarze oznaczonym ±2%, znajduje się igła magnetyczna zaopatrzona w prostopadłą do swej długości wskazówkę aluminiową (Rys.3). Igła umieszczona jest na pionowym ostrzu i może się obracać w płaszczyźnie poziomej. Pod igłą znajduje się podziałka kątowa. Ponieważ igła ustawia się równolegle do wektora natężenia pola magnetycznego, czyli stycznie do linii pola, stąd nazwa busola stycznych.
-5- Inne czujniki pola magnetycznego. Busola nie jest jedynym czujnikiem reagującym na obecność pola magnetycznego. Czujnikiem o bardzo dobrych parametrach może być ruchoma cewka obracana w stałym polu magnetycznym. Standardowe czujniki Halla (hallotrony) działają w zakresie od około 10-4 T do 1T. Stosowane są ponadto czujniki magnetorezystancyjne (MR sensors) zmieniające opór elektryczny pod wpływem pola magnetycznego (na fotografii obok czujnik KMZ10A firmy Philips o wymiarach 4.8x5.2x1.8mm). Fizycy w precyzyjnych pomiarach pól magnetycznych wykorzystują jądrowy rezonans magnetyczny (NMR) oraz bardzo czułe urządzenie zwane nadprzewodzącym interferometrem kwantowym (SQIUD). ZASADA POMIARU SKŁADOWEJ POZIOMEJ ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO Wektor natężenia ziemskiego pola magnetycznego H jest położony ukośnie w stosunku do powierzchni Ziemi oraz do płaszczyzny busoli. Kąt φ jaki tworzy z płaszczyzną poziomą nazywany jest inklinacją magnetyczną. Wektor H rozłożyć można na dwa wektory składowe: poziomy H x oraz pionowy H z o długościach H x =Hcosφ, H z =Hsinφ. Jeżeli płaszczyzny cewek Helmholtza ustawimy równolegle do wektora H x, to kierunek pola magnetycznego H w wytworzonego przez prąd płynący w uzwojeniu jest do wektora H x prostopadły (Rys.3). Igła busoli ustawia się równolegle do wypadkowego wektora natężenia pola magnetycznego. Ponieważ wartość H w może zostać obliczona na podstawie równania (1), pomiar kąta α o jaki obróciła się igła busoli pozwala obliczyć wartość składowej H x : H x Hw 0, 715 ni A, m (2) tg α r tgα gdzie n oznacza liczbę zwojów, r promień cewek wyrażony w metrach oraz I - natężenie prądu w cewkach wyrażone w amperach. BŁĘDY SYSTEMATYCZNE PRZYRZĄDÓW i BŁĘDY METODY POMIAROWEJ Porównanie wyniku otrzymanego w naszym pomiarze z wartością tablicową H oraz H x może ujawnić znaczną niezgodność, np. 50%. Przyczyna może być taka, że nad błędem przypadkowym mogą dominować znacznie od niego większe błędy systematyczne. Dla przykładu końce dużej igły busoli stycznych znajdują się poza centrum układu kół Helmholtza, co powoduje, że natężenie pola H w obliczone na podstawie równania (1) może odbiegać od prawdziwego o kilka procent. Główną przyczyną rozbieżności wyników jest jednak przeprowadzenie pomiaru w budynku (dlaczego?).
-6- LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA Halliday D., Resnick R., Fizyka Tom 2, PWN, Warszawa 1974, s.268 Kądziołko-Hofmokl M., Magnetyzm ziemski: Encyklopedia Fizyki Współczesnej, s.845-860, PWN, Warszawa 1983 Kolrausch, F., Fizyka laboratoryjna, Tom II, PWN, Warszawa 1961, s.273-289. Jeżewski M., Tablice wielkości fizycznych oraz pomocnicze tablice matematyczne. PWN, Warszawa 1957 Jeżewski M., Fizyka ogólna, Tom 2, PZWS, Warszawa 1973, s.118-121 Salach J., Saganowska B., Kreiner J.M., Fizyka z Astronomią II, WSiP Warszawa 1998, s.259-305. Szczeniowski S., Fizyka Doświadczalna, Tom III, PWN, Warszawa 1980, s.142-146 Zawadzki A., Hofmokl H., Laboratorium fizyczne, PWN, Warszawa 1966, s.434-441
-7- CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości poziomej składowej natężenia ziemskiego pola magnetycznego oraz określenie kierunku tego wektora względem płaszczyzny poziomej. WYKONANIE ĆWICZENIA Część A. Pomiar składowej poziomej H x natężenia ziemskiego pola magnetycznego 1. Cewki Helmholtza ustawić na stole tak, by uzwojenia cewek leżały w kierunku północpołudnie wskazywanym przez igłę magnetyczną. Aluminiowa wskazówka prostopadła do igły pokazuje wówczas 0º. 2. Włączyć zasilanie źródła prądowego. Włączyć miliamperomierz na zakres 200mA DC. Włączyć źródło prądowe i ustawić potencjometrem wartość natężenia prądu I tak, by wychylenie aluminiowej wskazówki wynosiło około 25º. Odczytać położenia obu końców wskazówki (α') i (α") oraz wartość natężenia prądu I. Zanotować wyniki. Pomiar powtórzyć zmieniając natężenie prądu tak, by otrzymać kąt wychylenia wskazówki bliski 35º oraz 45º. Tabela wyników pomiarów nr pomiaru α' [º] α" [º] I [ma] 1 2 3
-8- Część B. Pomiar kierunku natężenia ziemskiego pola magnetycznego względem płaszczyzny poziomej 3. Pomiar inklinacji φ. Ustawić pionową tarczę inklinatora elektronicznego równolegle do kierunku północ-południe (Rys. 4). Kierunek ten wskazuje igła magnetyczna busoli stycznych. Czujnik pola magnetycznego KMZ10A znajduje się wewnątrz szklanej osłony w centrum tarczy. Włączyć zasilanie wzmacniacza dołączonego do czujnika. 4. Obrócić szklanym pokrętłem czujnik tak, by wskaźnik zera inklinatora pokazywał 0. W tym położeniu czujnik jest prostopadły do wektora H. Na skali inklinatora odczytać wartość inklinacji φ 1. Obrócić szklanym pokrętłem czujnik o kąt bliski 180º, tak by znowu doprowadzić wskazanie miernika do 0. Odczytać kąt φ 2. Obrócić podstawę inklinatora o 180º, tak by ustawić pionową tarczę jego skali ponownie równolegle do kierunku południepółnoc. Odczytać jak poprzednio kąty φ 3 oraz φ 4. Wyniki pomiarów kątów φ 1, φ 2, φ 3, φ 4 wpisać do tabeli. Tabela wyników pomiarów φ 1 [º] φ 2 [º] φ 3 [º] φ 4 [º]
-9- OPRACOWANIE WYNIKÓW 1. Obliczyć średnią arytmetyczną kąta α dla każdego z trzech pomiarów α=(α'+ α")/2. Ma to na celu między innymi usunięcie błędu spowodowanego niecentrycznością osi wskazówki względem środka skali. Obliczyć trzy wartości tgα. 2. Dla każdej z trzech wartości natężenia prądu I wyrażonej w amperach, zgodnie z równaniem (1), określić wartość natężenia pola magnetycznego H w w centrum cewek Helmholtza. Promień cewek r =0.1115m, liczba zwojów n=38. Następnie, posługując się równaniem (2), obliczyć dla każdego z trzech pomiarów wartość składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego H x =H w /tgα. Wyniki zapisać w tabeli. Tabela opracowania wyników pomiarów nr pomiaru α=(α'+α")/2 tgα I [A] H w [A/m] H x [A/m] 1 2 3 3. Obliczyć wartość całkowitą wektora natężenia ziemskiego pola magnetycznego. H= H2 H2 x z, gdzie H z oznacza pionową składową natężenia pola, H z = H x tgφ. Przyjąć wartość H x zmierzoną dla kąta 45º oraz wartość inklinacji φ=(φ 1 +φ 2 +φ 3 +φ 4 )/4. 4. Przeliczyć otrzymane wartości natężenia pola H x oraz H na wartości indukcji magnetycznej B x oraz B wyrażone w teslach lub mikroteslach. B=μ 0 H (μ 0 =4π10-7 T m/a). Wynik należy zaokrąglić podając trzy cyfry znaczące. 5. Dla jednego z pomiarów przeprowadzić obliczenie względnego błędu pomiaru ΔH x /H x metodą pochodnej logarytmicznej. W równaniu (2) można w tym celu wielkości I, r oraz tgα potraktować jako obarczone błędem przypadkowym. Przyjąć Δr =0.5mm, ΔI/I=1,5%, oraz Δtgα/tgα = 2Δα/sin2α, wstawiając wartość Δα, np. Δα =2º, po przeliczeniu jej na radiany. 6. Podać wartość zaokrągloną H x wraz z wartością błędu bezwzględnego ΔH x.