WSTĘPNA IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZMODYFIKOWANYCH ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 Joanna LIS*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA* silnik indukcyjny, identyfikacja parametrów, algorytmy ewolucyjne, procesory sygnałowe WSTĘPNA IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW SILNIKA INDUKCYJNEGO PRZY ZASTOSOWANIU ZMODYFIKOWANYCH ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH Artykuł dotyczy zagadnienia wstępnej identyfikacji parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego w stanie zatrzymanym napędu, metodą skoku napięcia stałego, przy zasilaniu z falownika PWM. W procedurze identyfikacji, do minimalizacji przyjętej funkcji celu, zastosowano algorytmy ewolucyjne. W celu zwiększenia efektywności czasowej algorytmów ewolucyjnych testowano kilka mechanizmów adaptacji parametru mutacji. Wyniki badań symulacyjnych zweryfikowano eksperymentalnie na stanowisku laboratoryjnym. 1. WPROWADZENIE Zaawansowane metody sterowania silnikami indukcyjnym (SI), w tym metody bezczujnikowe, są obecnie powszechnie stosowane. Metody te wykorzystują model matematyczny silnika indukcyjnego do syntezy algorytmów estymatorów zmiennych stanu oraz realizacji wybranych członów struktury sterowania, w związku z czym wymagają wstępnej znajomości parametrów przyjętego modelu i powinny być uzupełnione o mechanizm wstępnej identyfikacji parametrycznej off-line [1], [2]. Z praktycznego punktu widzenia korzystne jest, żeby taka identyfikacja odbywała się w stanie zatrzymanym układu napędowego; dopiero wstępna znajomość parametrów pozwala na niezawodne i bezpieczne sterowanie typu bezczujnikowego. Omawiana w artykule procedura realizująca identyfikację w stanie zatrzymanym, metodą skoku jednostkowego, została szczegółowo opisana w [3]. W procesie identyfikacji zastosowano algorytmy z grupy ewolucyjnych. Algorytmy z tej grupy stosowano również między innymi w pracach [3] [5], [7]. Najczęściej był to algorytm genetyczny z binarnym * Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, Politechnika Wrocławska, 50-372 Wrocław, ul. Smoluchowskiego 19, joanna.lis@pwr.wroc.pl, teresa.orlowska-kowalska@pwr.wroc.pl

151 kodowaniem osobników, rzadziej algorytm z kodowaniem zmiennopozycyjnym, operujący na dużych populacjach. W niniejszej pracy zastosowano wydajny czasowo algorytm ewolucyjny, operujący na małej populacji kodowanych zmiennopozycyjnie osobników. W celu dodatkowego zwiększenia wydajności czasowej algorytmu, zaproponowano kilka wersji mechanizmu zmiany parametru mutacji. Wyniki badań symulacyjnych zostały zweryfikowane eksperymentalnie dla wybranych algorytmów identyfikacji. 2. ALGORYTMY IDENTYFIKACJI Identyfikacja parametrów schematu zastępczego SI została przeprowadzona w stanie zatrzymanym metodą skoku jednostkowego, opisaną w [5]. W procedurze identyfikacji przyjęto model matematyczny SI w układzie współrzędnych stacjonarnych ω k = 0 (układ α β), opisany równaniami w jednostkach względnych [5], [6]. Poszukiwane są parametry elektryczne modelu matematycznego (r s, r r, x s,, x r, x M ). Odpowiedź prądu na skokową zmianę napięcia stojana, wyliczoną na podstawie modelu matematycznego [5], nastrojonego parametrami silnika uzyskanymi z próby biegu jałowego i zwarcia, porównywano w badaniach symulacyjnych z odpowiedzią modelu nastrojonego parametrami uzyskanymi w procesie identyfikacji. Suma kwadratów różnicy pomiędzy tymi odpowiedziami stanowiła minimalizowaną funkcje celu: f e = N ( I ( j) sα motor I ( j) sα evo ) j = 1 w której N liczba prób, I(j) sα motor odpowiedź prądu stojana dla znanych parametrów silnika, I(j) sα evo odpowiedź prądu stojana obliczona za pomocą modelu matematycznego dla zestawu parametrów wyznaczanego przez algorytm ewolucyjny. W badaniach symulacyjnych, silnik indukcyjny zasilany z falownika PWM symulowany był w programie Matlab Simulink przy wykorzystaniu modelu matematycznego nastrojonego parametrami silnika SDChm 180 M6/24, o mocy 5,5 kw, uzyskanymi z próby biegu jałowego i zwarcia. Jako algorytmy identyfikacji wykorzystano algorytmy ewolucyjne. Algorytmy te pozwalają na identyfikację w przypadku trudnych oraz silnie zaszumionych funkcji celu. Wszystkie prezentowane w niniejszej pracy algorytmy ewolucyjne operowały na populacjach 16 osobników, kodowanych za pomocą liczb rzeczywistych. Stosowano tylko jeden operator wariacyjny mutację. W przypadku algorytmu podstawowego EA (tabela 1) była to klasyczna mutacja gaussowska. Schemat działania algorytmu EA przedstawiono na rys. 1. Pozostałe testowane algorytmy (EAXA i EASA) różniły się od algorytmu bazowego zmiennym schematem mutacji, który jest czynnikiem wpływającym na dynamikę prezentowanego algorytmu ewolucyjnego: 2 (1)

152 algorytm EAXA (tabela 2) realizuje następujący schemat zmiany mechanizmu mutacji: n i i f k ( σ ) i + 1 = k = 1 σ c exp (2) n algorytm EASA (tabela 3) wykorzystuje mechanizm algorytmu symulowanego wyżarzania do zmiany parametru mutacji: P i ( ) i ( σ ) m i f k k = 1 σ = exp (3) k B m i f k k = 1 T gdzie T profil temperaturowy, k B stała, σ dyspersja rozkładu normalnego, m liczba osobników w populacji. { p i, p i,..., p i } {,,..., } m f f f 1 2 m = (,,..., ); = 1... i i i i k k k k, n,1,2 f f p p p k m { f i 1, f i 2,..., f i m} { h( i,1 ), h( i,2 ),..., h( i, m)} h( i, k ) = min f i, f i,..., f i m } { 1 2 i i i i+ 1 i+ 1 i+ 1 { ph( i,1), ph( i,2),..., ph( i, m) } { p1, p2,..., pm } i+ 1 i p = p + min{ d : νn( d ) > ξ }; r : = r + 1 k k r Rys. 1. Schemat działania algorytmu ewolucyjnego do identyfikacji parametrów SI Fig. 1. The flow chart of the evolutionary algorithm for the induction motor parameters identification Mechanizm zmiany parametru mutacji, zastosowany w celu zwiększenia wydajności czasowej algorytmu ewolucyjnego, nie powinien wpływać negatywnie na dokładność uzyskiwanych wyników. Kryterium to jest spełnione w przypadku wszystkich badanych algorytmów. Dokładność uzyskiwanych w symulacjach wyników identyfikacji parametrów schematu zastępczego SI jest porównywalna.

153 Parametry odniesienia Tabela 1. Algorytm EA badania symulacyjne Table 1. Algorithm EA simulation tests Zidentyfikowane parametry bezwzględny maksymalny minimalny Odchylenie standardowe r s [p.u.] 0,057 0,057 0,02 0,09 0,00 0,03 r r [p.u.] 0,037 0,037 2,84 5,38 0,06 1,87 x s [p.u.] 2,107 2,106 0,35 1,31 0,03 0,38 x r [p.u.] 2,097 2,080 3,43 7,29 0,12 2,57 x M [p.u.] 2,022 2,013 1,81 4,06 0,14 1,34 Wyniki czasowe średni max min odchylenie Czas [s] 61,6 93,0 6,0 23,7 Parametry odniesienia Tabela 2. Algorytm EAXA badania symulacyjne Table 2. Algorithm EAXA simulation tests Zidentyfikowane parametry bezwzględny maksymalny minimalny Odchylenie standardowe r s [p.u.] 0,057 0,057 0,04 0,14 0,00 0,03 r r [p.u.] 0,037 0,037 2,51 6,54 0,09 1,77 x s [p.u.] 2,107 2,109 0,35 1,14 0,01 0,29 x r [p.u.] 2,097 2,108 2,58 6,30 0,06 1,70 x M [p.u.] 2,022 2,026 1,32 3,27 0,03 0,90 Wyniki czasowe średni max min odchylenie Czas [s] 19,8 41,0 4,0 7,5 Parametry odniesienia Tabela 3. Algorytm EASA badania symulacyjne Table 3. Algorithm EASA simulation tests Zidentyfikowane parametry bezwzględny maksymalny minimalny Odchylenie standardowe r s [p.u.] 0,057 0,057 0,056 0,16 0,00 0,16 r r [p.u.] 0,037 0,037 2,52 6,95 0,04 1,78 x s [p.u.] 2,107 2,106 0,43 1,32 0,01 0,33 x r [p.u.] 2,097 2,097 2,62 8,25 0,07 1,95 x M [p.u.] 2,022 2,021 1,37 4,88 0,00 1,10 Wyniki czasowe średnia max min odchylenie Czas [s] 12,6 65,0 2,0 8,2

154 W przypadku wszystkich mechanizmów zmiany mutacji udało znacznie skrócić czas obliczeń. Najlepsze wyniki udało się uzyskać za pomocą algorytmu EASA, który został wybrany do weryfikacji eksperymentalnej 3. REALIZACJA TECHNICZNA PROCEDURY IDENTYFIKACJI W przypadku badań eksperymentalnych identyfikowano parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego STf80X-2C, zasilanego z falownika PWM. Aplikację eksperymentalną przygotowano wykorzystując komputer PC wyposażony w kartę dspace DS1103 oraz zestaw przetworników pomiarowych typu LEM. Schemat procedury identyfikacyjnej realizowanej na stanowisku laboratoryjnym przedstawiono na rys. 2. Rys. 2. Schemat działania procedury identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego dla płyty DS1103 Fig. 2. The flow chart of the induction motor parameters identification procedure using the DS1103 card Karta dspace wyposażona jest w dwa procesory: procesor główny PowerPC604e, taktowany z częstotliwością 400MHz (w trybie Master) oraz procesor DSP firmy Texas Instruments TMS320F240, 20 MHz układ serii napędowej z możliwością generacji sygnału PWM (w trybie Slave).

155 Środowisko ControlDesk służące do obsługi karty DS1103 umożliwia stworzenie aplikacji wielowątkowej w języku C i na arbitralny, dokonywany przez użytkownika podział zadań dla poszczególnych procesorów. Dzięki temu poszczególne zadania procedury identyfikacyjnej mogły być obsługiwane równolegle. Procesor główny odpowiadał za akwizycję danych pomiarowych (sterowanie portami IO pomiędzy przetwornikami typu LEM a kartą DSP), komunikację z interfejsem użytkownika w środowisku ControlDesk oraz wykonanie obliczeń identyfikacyjnych przy wykorzystaniu algorytmu ewolucyjnego. Procesor Slave realizował natomiast sterowanie kluczami falownika (tak, aby uzyskać efekt odpowiedniego zasilania uzwojenia stojana SI identyfikowanego skokiem napięcia stałego w stanie nieruchomym) wraz z generacją sygnałów PWM oraz obsługą mechanizmów zabezpieczających. Przebieg wartości względnej napięcia podawanego na uzwojenie stojana używany był jako pobudzenie modelu matematycznego identyfikowanego SI. Przebieg wartości prądu stojana uzyskany w wyniku pomiarów umożliwiał wyliczenie wartości funkcji celu (1), w której I(j) sα motor oznacza w tym przypadku zmierzoną odpowiedź prądu stojana. 4. WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH W przypadku weryfikacji eksperymentalnej czas trwania identyfikacji za pomocą algorytmów EASA i EA (Tabela 4) jest znacznie dłuższy niż w symulacji, chociaż wykorzystywana w badaniach eksperymentalnych karta kontrolera dspace może być uznana za urządzenie o stosunkowo dużej mocy, jak na warunki przemysłowe. Mimo tego, czas identyfikacji parametrów uzyskany za pomocą algorytmu ewolucyjnego z parametrem mutacji zmienianym według algorytmu symulowanego wyżarzania (EASA) jest w pełni akceptowalny w zastosowaniach praktycznych. Tabela 4. Badania eksperymentalne algorytm EAi EASA Table 4 Experimental tests algorithms EA and EASA Parametry Parametry zidentyfikowane odniesienia EA EASA r s [p.u.] 0,056 0,057 0,057 r r [p.u.] 0,037 0,037 x s [p.u.] 2,107 2,096 x r [p.u.] 2,099 2,093 x M [p.u.] 2,022 2,018 Wyniki czasowe Czas [min] 10 2

156 Na rysunku 3 przedstawiono odpowiedzi prądu stojana: zmierzoną, wyliczoną na podstawie modelu matematycznego nastrojonego parametrami zidentyfikowanymi za pomocą algorytmu ewolucyjnego oraz parametrami uzyskanymi z próby biegu jałowego i zwarcia. Rys 3. Odpowiedź prądu stojana Fig. 3. Stator current response Jak można zaobserwować na rys. 3, identyfikacja parametrów schematu zastępczego SI w warunkach rzeczywistych odbywała się przy silnym zaszumieniu odpowiedzi odniesienia. Zastosowana metoda identyfikacji, wykorzystująca algorytm ewolucyjny, umożliwia uzyskanie dobrych wyników identyfikacji nawet w tak niekorzystnych warunkach. Jednak ze względu na zaszumienie odpowiedzi odniesienia, dokładność identyfikacji jest oczywiście limitowana. 4. PODSUMOWANIE W artykule zaprezentowano identyfikację parametrów SI w stanie zatrzymanym przy wykorzystaniu algorytmów ewolucyjnych. Udało się uzyskać bardzo dobre wyniki identyfikacji w symulacjach i zadowalające wyniki w warunkach rzeczywistych, pomimo silnego zakłócenia wykorzystywanej w procesie identyfikacji odpowiedzi odniesienia. W celu dodatkowego zwiększenia wydajności czasowej stosowanych algorytmów wprowadzono mechanizm zmiany parametru mutacji. Testowano kilka mechanizmów zmiany tego parametru. W przypadku wszystkich udało się znacznie skrócić czas identyfikacji. Procedurę identyfikacji za pomocą algorytmu ewolucyjnego EASA ze zmiennym schematem mutacji, która pozwalała uzyskać najlepsze pod względem czasowym wyniki w badaniach symulacyjnych, zweryfikowano eksperymentalnie i porównano z procedurą wykorzystującą algorytm ewolucyjny o klasycznej mutacji

157 (EA). Opracowano kompletną aplikację do identyfikacji parametrów schematu zastępczego silnika indukcyjnego w warunkach rzeczywistych, obejmującą między innymi akwizycję danych pomiarowych i obsługę falownika. W przypadku badań eksperymentalnych, podobnie jak w symulacjach, wystąpiła różnica w efektywności czasowej algorytm klasycznego i ze zmiennym schematem mutacji, która ze względu na mniejszą moc obliczeniową urządzeń kontroli układów rzeczywistych, była wyraźniej odczuwalna. LITERATURA [1] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., WIERZBICKI R., DYBKOWSKI M., Zastosowanie metody MULTITEST do identyfikacji parametrów silnika indukcyjnego w stanie zatrzymanym, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 59, Studia i Materiały Nr 26, 2006, s. 134 145 [2] RUFF, M. AND GROTSTOLLEN, H., Off-line identification of the electrical parameters of an industrial servo drive systems, Proc. of IEEE Intern. Symp. on Industrial Electronics, Warsaw, Poland, 1996, Vol. 1, pp. 331 36. [3] ALONGE F., D'IPPOLITO F., RAIMONDI F.M., Least squares and genetic algorithms for parameter identification of induction motors, Control Engineering Practice, Vol. 9, 2001, pp. 647 657. [4] NANGSUE P., PILLAY P., CONRY S., Evolutionary algorithms for induction motor parameter determination, IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol. 14, No. 3, 1999, pp. 447 453. [5] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., LIS J., SZABAT K., Identification of the induction motor parameters at standstill using soft computing methods, COMPEL, 2006, Vol. 25, No. 1, pp. 181 194,. [6] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Postępy Napędu Elektrycznego i Energoelektroniki, t. 48, Oficyna Wydawnicza PWr, Wrocław 2003. [7] RUTCZYŃSKA-WDOWIAK K., STEFAŃSKI T., Identyfikacja modelu matematycznego silnika indukcyjnego z zastosowaniem dwuetapowej procedury minimalizacji wskaźnika jakości, Materiały V Kraj. Konfer. SENE 01, Łódź Arturówek, 2001, s. 519 524. [8] RUTCZYŃSKA-WDOWIAK K., Zastosowanie algorytmów genetycznych w identyfikacji parametrycznej obiektu dynamicznego na przykładzie silnika indukcyjnego, Rozprawa doktorska, Polit. Świętokrzyska, 2005 INITIAL IDENTIFICATION OF THE INDUCTION MOTOR PARAMETERS USING MODIFIED EVOLUTIONARY ALGORITHMS In this paper the application of evolutionary algorithms to the identification of induction motor equivalent circuit parameters at standstill is presented. In order to improve the time efficiency of the identification procedure, the adaptive mutation mechanism is introduced to the evolutionary algorithms. Few versions of the adaptive mutation mechanism are investigated and evaluated in simulations. Their performance is also compared with the performance of the evolutionary algorithm EA with the standard Gaussian mutation, which was the base for those modifications. By employing the adaptive mutation the significant reduction of the processing time has been obtained while the required accuracy of the algorithm has not been deteriorated. Results of simulation tests are verified and confirmed in the experimental setup.

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 Henryk BANACH* induction slip-ring motor, losses minimization, efficiency optimization, scalar control, optimal supply voltage METHOD OF SUPPLY VOLTAGE SELECTION FOR POWER LOSSES MINIMIZATION IN AN INDUCTION SLIP-RING MOTOR The minimizing of total losses in a slip-ring induction motor can be achieved by voltage control. For every load exists an optimal value of voltage which reduces the losses. This optimal voltage can be determined by using an analytical method, which was worked out by author. The application of this method requires knowledge of core and mechanical losses, magnetization characteristic, voltage drops on brush contacts, resistances and reactances of motor windings. The investigation of proposed method was made for a small motor with rated data: P N = 0,9 kw and n N =905 rev/min. For this motor two control characteristics U opt =f(t s ) were prepared; first one through laboratory measurements and second one using the analytical method. The both characteristics made for five selected frequencies 10, 20, 30, 40, 50 Hz are compared in Fig. 1. The comparison shows the close similarity of both characteristics. These results proved usefulness of the proposed analytical method for calculation of optimal voltage. 1. INTRODUCTION The minimization of the total losses in an induction motor at variable load can be achieved by the voltage control. The voltage control of an inverter can be realized by using adequate strategies with different criteria. The most described criteria of search strategies are: minimum of input power or minimum of stator current. These optimal energy strategy can be realized by optimizing controllers which change suitably the output voltage of the inverter, according to the load changes. The main disadvantages of these adaptive strategies are [5]: difficulty to minimize the input power because the minimum is shallow, * Katedra Maszyn Elektrycznych Wydziału Elektrotechniki i Informatyki, Politechnika Lubelska, ul. Nadbystrzycka 38 A, 20-618 Lublin.

159 difficulty to find the minimum of the input power while the load and the supply voltage are changing. The major advantage is, that a search controller does not require knowledge of any motor parameters. In consideration of these disadvantages, will be often used a control strategy based on the losses model. This losses model permits to derive an approach for voltage determination for each load. The model uses all expressions which describe losses. Applying the calculus of optimization we can find the optimal value of voltage. Unfortunately the considerations that can be encountered in the literature are made with many simplifications such as [1 5]: linearization of a magnetization characteristic, using of an electric torque instead a torque on the shaft, neglecting of stray losses. The results of calculations for these simplifications were different then in reality. In that case it was necessary to create a precise losses model of induction motor and on base of this model to derive an analytical method for determining of an optimal voltage value for given output power. The analytical method can be worked out for a squirrel-cage motor as well as a slip-ring motor. This article presents the results of prepared method for an induction slip-ring motor of small power. 2. METHOD DESCRIPTION The precise losses model construction was made under following assumptions: an actual magnetization characteristic is used, power on the shaft is given, constant frequency of supply voltage, sinusoidal supply voltage and motor currents. On base of the losses model can be derived a condition of the total losses minimum for a given output power. This condition could be described as a losses equation: 2 3 2 1 3( Rs + Rr ) Ir ( ln Ir ) + UbIr ( ln Ir ) = 3RsIm ( ln Im ) + PFe ( ln PFe ) (1) 2 2 where: 3(R s +R r )I r 2 the losses in stator and rotor windings caused by rotor current, I r the rotor current referred to stator, I m the magnetizing current, P Fe the iron losses, U b the voltage drops on the brushes referred to stator, 3 U b I r the brush contact loss, 3R s I m 2 the loss in stator winding caused by the magnetizing current,

160 ( ln I ) r the derivative of the natural logarithm of rotor current, ( ln I ) m the derivative of the natural logarithm of magnetizing current, ( ln ) the derivative of the natural logarithm of iron loss. P Fe Based on the equation (1), an analytical method for determining of optimal voltage was developed. The derivations of this method are very complicated and need many transformations therefore they are not presented. The algorithm for determining optimal voltage has very complicated form and must be solved numerically. The application of this method requires knowledge of following parameters of an induction slip-ring motor: iron loss, magnetization characteristic, stator and rotor windings resistances, mechanical loss. It is clear that the application of method requires to make many laboratory studies to determinate those parameters. The accuracy of this method depends mainly on windings resistances determination. The method verification was done on the induction slip-ring motor with ratings: Typ 2SUDf 100 L-6A P N = 0,8 kw U N = 380 V I N = 3,0 A cosϕ N = 0,61 n N = 905 obr/min continuous running S1 For five selected frequencies f s = 10,20,30,40,50 Hz were all necessary parameters tested, which were useful to investigate the method. The calculations allowed to prepare five steering characteristics of the optimal voltage U opt versus the torque on the shaft T s, U opt = f(t s ). The next five characteristics were obtained from laboratory tests on the machines set; an induction slip-ring motor and separately excited d.c. generator. These all control characteristics were put on the same diagram, Fig.1, that enables to compare the accuracy of the calculated characteristics. The diagram shows all characteristics as a function on the shaft torque. The analysis of the diagram confirms that differences between the calculated and testing characteristics are small and accuracy of optimal voltage determination is enough good. For all frequencies the testing characteristics lie above the calculated characteristics. The prepared method allows to determinate an optimal value of supply voltage even for no-load operation.

161 U opt [V] 400 350 300 250 200 Uopt.cal. fs=50hz Uopt.test. fs=50hz 150 Uopt.cal. fs=40hz Uopt.test. fs=40hz 100 Uopt.cal. fs=30hz Uopt.test. fs=30hz Uopt.cal. fs=20hz 50 Uopt.test. fs=20hz Uopt.cal. fs=10hz 0 Uopt.test. fs=10hz 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T s [Nm] Fig. 1. Comparison of control characteristics obtained from measurements (solid line ) and from calculations (dash line ) Rys. 1. Porównanie charakterystyk sterowania uzyskanych na podstawie pomiarów (linia ciągła ) oraz na podstawie obliczeń (linia przerywana ). 3. CONCLUSIONS The presented considerations of optimal voltage selection to minimize the total losses in an induction slip-ring motor lead to following conclusions: the developed method for determination of optimal voltage for given load proved its usefulness for technical applications, the advantage of the method is its high accuracy,