Magnetyczne grupy przestrzenne w badaniach materiałów magnetycznych Radosław Przeniosło

Magnetyczne grupy przestrzenne w badaniach materiałów magnetycznych Radosław Przeniosło Zakład Struktury Materii Skondensowanej (SMS) Instytut Fizyki Doświadczalnej Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Seminarium magisterskie KMMF "Teoria dwoistości, 5 czerwca 2014 1

Jaki jest związek między strukturą materiału a jego własnościami fizycznymi? Badania eksperymentalne dyfrakcji neutronów i promieni X a potem interpretacja wyników w oparciu o metody teorii grup. 2

Prace wykonane wraz z zespołem Zakładu Struktury Materii Skondensowanej (IFD) Prof. Izabela Sosnowska Dr Andrzej Palewicz Dr Marcin Regulski Dr Wojciech Sławiński Dr Dariusz Wardecki Michał Stękiel Prof. A. Fitch ESRF Grenoble Analizatory instrumentu IN-16, ILL Grenoble Dr M. Bieringer University of Manitoba Dr J. Jasiński University of Louisville

Plan prezentacji: 1. Grupy przestrzenne i ich zastosowanie w krystalografii (230) 2. Magnetyczne grupy przestrzenne (1651) 3. Badania dyfrakcyjne struktury materiałów 4. Badania własności magnetycznych i struktury Fe2O3 4

Grupy przestrzenne Evgraf Stepanovich Fedorov (Russian: Евгра ф Степа нович Фёдоров, Yevgraf Stepanovich Fyodorov) (1853 1919), was a Russian mathematician, crystallographer, and mineralogist Arthur Moritz Schoenflies (1853 1928), was a German mathematician, known for his contributions to the application of group theory to crystallography, and for work in topology. Źródło: wikipedia.org 5

Space group (no.1) Triclinic coordinates: a b c and 6

General position : Space group (No. 2) Triclinic coordinates: a b c and Special positions : 7

Informacje o grupach przestrzennych można znaleźć m. inn.: Bilbao Crystallographic Server http://www.cryst.ehu.es/ 8

Space group (No. 3) Monoclinic coordinates: a b c and = = 90 90 Special positions : General position : 9

Equivalent monoclinic settings 10

Space group (No. 5) Monoclinic coordinates: a b c and = = 90 90 C-type centering Conditions for Bragg peak (hkl) 11

Space group (No. 6) Monoclinic coordinates: a b c and = = 90 90 No centering - primitive Conditions for Bragg peak (hkl) 12

Space group (No. 7) Monoclinic coordinates: a b c and = = 90 90 No centering - primitive Only general positions! Conditions for Bragg peak (hkl) 13

Space group (No. 15) Monoclinic coordinates: a b c and = = 90 90 C-type centering 14

Space group (No. 16) Orthorhombic coordinates: a b c and ===90 15

Space group (No. 22) Orthorhombic coordinates: a b c and ===90 F-type centering 16

Space group (No. 23) Orthorhombic coordinates: a b c and ===90 I-type centering 17

Space group (No. 76) Tetragonal coordinates: a = b c and ===90 18

Space group (No. 195) Cubic coordinates: a = b = c and ===90 19

Space group (No. 168) Hexagonal coordinates: a = b c and ==90 =120 20

Rhombohedral vs. hexagonal coordinates 21 r r r h r r h r r h c b a c c b b b a a Rhombohedral: a r, b r, c r Hexagonal : a h, b h, c h

Space group (No. 146) Hexagonal coordinates: a = b c and ==90 =120 Rhombohedral coordinates: a = b = c and == 90 23

Bcc structure. Cr, Fe Space group : Im-3m Fe (2a) 0, 0, 0 Fcc structure. Ag, Cu, Ni Space group : Fm-3m Ag (4a) 0, 0, 0 Image from: http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_page/structure6.html 25

Grey tin (Sn) Space group :Fd-3m (no. 227) Sn (8a) 0, 0, 0 White tin (Sn) Space group : I4 1 /amd (No. 141) Sn (4a) 0, 0, 0 Image from: http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_page/structure6.html 26

Rock salt (NaCl) Space group : Fm-3m (No. 225) Na (4a) 0, 0, 0 Cl (4b) 0.5, 0.5, 0.5 Image from: http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_page/structure6.html 27

Hematite -Fe 2 O 3 E.N.Maslen,V.A.Streltsov,N.R.Streltsova,N.Ishizawa ActaCryst.B50(1994) 435 Hematite Space group R-3c (no. 167) Fe (12c) 0, 0, 0.1447 O (18e) 0.306, 0, 0.25 a=b=5.0355å, c= 13.7471Å ==90 =120 Fe (12c) O (18e) Image from: http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_page/structure6.html 28

Władysław Opęchowski (1911-1993) polski fizyk teoretyk, działający w Kanadzie. Studia fizyczne odbył na Hożej(1931 1935) Instytut Henriego Poincaré w Paryżu oraz Uniwersytet w Lejdzie (1935-37) Asystent w Katedrze Fizyki Teoretycznej na Hożej (1937-39) Uniwersytet w Lejdzie (1939-48) Uniwersytet w Vancouver (1948-1976) Zajmował się głównie kwantową teorią magnetyzmu oraz zastosowaniem teorii grup w fizyce ciała stałego. Ogłosił kilka znaczących prac z zakresu teorii grup magnetycznych oraz grup krystalograficznych i metakrystalograficznych (m.in. Magnetism, 1965; Magnetic Groups, 1965; Theory of Magnetic Groups, 1969) Źródło: wikipedia.org 29

Magnetic moment: Inversion z y x z y x z y x z y x m m m m m m m m m R R m m m 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1) ( ) (det ' ' ' i 30

Magnetic moment: 2-fold rotation From : G. Donnay et al. Phys. Rev. 112, 1917 (1958). z y x z y x m m m R R m m m ) (det ' ' ' z y x z y x m m m m m m 1 0 0 0 1 0 0 0 1 (1) 2 z 31

Magnetic moment: Reflection From : G. Donnay et al. Phys. Rev. 112, 1917 (1958). z y x z y x m m m R R m m m ) (det ' ' ' z y x z y x m m m m m m 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1) ( m x 32

D.B. Litvin,ActaCryst. A64(2008)419. D.B.,Litvin.Tables of Magnetic Space Groups.IUCr electronic archive ref. PZ5052. www.bk.psu.edu/faculty/litvin/download.html. 33

D.B. Litvin, ActaCryst. A64(2008)419. 34

W. Opęchowski and R. Guccione, Magnetic Symmetry, Magnetism, Ed. G.T. Rado and H. Suhl, Vol. 2A ch. 2, (Academic Press, New York, 1965). 35

W. Opęchowski and R. Guccione, Magnetic Symmetry, Magnetism, Ed. G.T. Rado and H. Suhl, Vol. 2A ch. 2, (Academic Press, New York, 1965). 36

Inversion and anti-inversion i i1' 37

2-fold rotation 2-fold anti-rotation 2 2 1' z z From : G. Doonnay et al. Phys. Rev. 112, 1917 (1958). 38

reflection anti-reflection m x m 1' x From : G. Doonnay et al. Phys. Rev. 112, 1917 (1958). 39

Magnetic space group P1 (1.1.1) D.B. Litvin, ActaCryst. A64(2008)419. 40

Magnetic space group (1.2.2) D.B. Litvin, ActaCryst. A64(2008)419. 41

Compare magnetic space groups: D.B. Litvin, ActaCryst. A64(2008)419. 46

Numbering of magnetic space groups FIRST LAST 47

Compare magnetic space groups: D.B. Litvin, ActaCryst. A64(2008)419. 50

I. Dzyaloshinsky, J. Phys. Chem.Solids, 4, 241 (1958) 56

Hematite -Fe 2 O 3 E.N.Maslen,V.A.Streltsov,N.R.Streltsova,N.Ishizawa ActaCryst.B50(1994) 435 Hematite Space group R-3c (no. 167) Fe (12c) 0, 0, 0.1447 O (18e) 0.306, 0, 0.25 a=b=5.0355å, c= 13.7471Å ==90 =120 Fe (12c) O (18e) Image from: http://www.geocities.jp/ohba_lab_ob_page/structure6.html 57

In Fe 2 O 3 all spins S 1, S 2, S 3, S 4 remain in the (001) plane. Their directions within the (001) plane are not uniquely determined. Fig. From: I. Dzyaloshinsky, J. Phys. Chem.Solids, 4, 241 (1958) 58

Magnetic groups family for R-3c Ordered Fe3+ magnetic moments are not allowed in the (001) plane for rhombohedral Magnetic space groups (R-3c family). Not compatible with experimental data! 59

Widok na synchrotron (ESRF) oraz reaktor badawczy (ILL) w Grenoble, Francja www.esrf.fr www.ill.fr

Dyfrakcja proszkowa 61

First evidence of antiferromagnetism in MnO by neutron diffraction C.G. Shull, W.A. Staruser,E.O. Wollan, Phys Rev. 83, 333 (1951). 62

First evidence of antiferromagnetism in Fe2O3 by neutron diffraction C.G. Shull, W.A. Staruser,E.O. Wollan, Phys Rev. 83, 333 (1951). 63

Model of antiferromagnetic ordering in Fe2O3 from neutron diffraction C.G. Shull, W.A. Staruser,E.O. Wollan, Phys Rev. 83, 333 (1951). 64

Plan instrumentów przy synchrotronie (ESRF)

X-ray diffraction pattern of Fe2O3 obtained with synchrotron radiation R. Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, unpublished 66

FWHM(rad) * cos(/ Normalne zachowanie FWHM gładka funkcja 0,0008 CaCu 3 Ti 4 O 12 0,0006 CaCu 3 Ti 4 O 12 Reference LaB 6 (instrumental) 0,0004 0,0002 0,0000 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 sin( W. Sławiński, R. Przeniosło, D. Wardecki, I. Sosnowska, A. Hill, A. Fitch, M. Bieringer Mater. Res. Express 1, 016306 (2014). 67

Fe2O3: FWHM show characteristic behaviour R. Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, Physica B449, 72 (2014) 68

Similar FWHM() for BiFeO 3 I. Sosnowska, R. Przeniosło, A. Palewicz, D. Wardecki, A. Fitch, J. Phys Soc. Jap. 81, 044604 (2012). 69

Rhombohedral (R-3c) to monoclinic (C2/c) transformation: Bilbao Crystallographic Server www.cryst.ehu.es R.Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, Physica B449, 72 (2014) 71

Wielkość odkształceń dla Fe 2 O 3 R.Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, Physica B449, 72 (2014) 72

Dwie możliwe grupy magnetyczne: C2/c and C2 /c Antyferromagnetyk + (prostopadły) słaby ferromagnetyk - Zgodnie z danymi doświadczalnymi Bilbao Crystallographic Server www.cryst.ehu.es R. Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, Physica B449, 72 (2014) 73

Model jednoskośny (C2/c) jest zgodny z danymi R. Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, Physica B449, 72 (2014) 74

In the monoclinic space group C2/c, the 3-fold rotation axis (001) is lost and the angles between the former hexagonal axes are: R. Przeniosło, I. Sosnowska, M. Stękiel, D. Wardecki, A. Fitch, J. Jasiński, Physica B449, 72 (2014) 75

Conclusion: Group theory analysis gives a description of the magnetic ordering in Fe 2 O 3 for the monoclinic C2/c space group and not the rhombohedral R-3c (3-fold axis is lost). The possible magnetic space groups are: C2/c or C2 /c 76

Ostatni akapit pracy: W. Opęchowski and R. Guccione, Magnetic Symmetry, Magnetism, Ed. G.T. Rado and H. Suhl, Vol. 2A ch. 2, (Academic Press, New York, 1965). 77

Dziękuję za uwagę 78