Paweł WÓJCIK STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ STRESZCZENIE W tym artykule zotało przedtawione terowanie wektorowe bazujące na regulacji momentu poprzez modulację uchybu trumienia tojana. Opiana zotała zaada działania powyżzej truktury terowania i pokazany zotał jej chemat blokowy z omówieniem ważniejzych bloków. Przedtawione zotały wyniki ymulacyjne napędu falownikowego z ilnikiem klatkowym w zakreie pracy do prędkości bazowej oraz w zakreie wyokich prędkości. Słowa kluczowe: regulacja momentu w ilniku indukcyjnym klatkowym z falownika napięcia, predykcja wektora trumienia tojana, modulacja wektorowa uchybu trumienia tojana, praca w zakreie wyokich prędkości 1. WSTĘP W literaturze znane jet wiele metod terowania wektorowego. Wiele z tych metod może być realizowane na kilka poobów zależnie od zapiu matematycznego równań mazyny (np.: od wyboru układu wpółrzędnych). Daje to możliwość znacznego uprozczenia układu regulacji. Jako przykłady układów mgr inż. Paweł WÓJCIK e-mail: wojcikpa@iep.pw.edu.pl Intytut Sterowania i Elektroniki Przemyłowej Politechnika Warzawka Wydział Elektryczny PRACE INSTYTU ELEKTROTECHNIKI, zezyt 231, 2007
64 P. Wójcik terowania wektorowego można podać metody terowania zorientowanego polowo FOC (ang. Field Oriented Control) [1, 2], oraz metody bezpośredniej regulacji momentu DTC (ang. Direct Torque Control) [1, 2]. Rozwój w dziedzinie napędów elektrycznych dotyczy również ich metod terowania. Przykładem może być metoda bezpośredniej regulacji momentu, która ewaluowała i przejęła zalety metod zorientowanych polowo eliminując jednocześnie ich wady. W metodzie bezpośredniej regulacji momentu z tablicą łączeń ST DTC (ang. Switching Table Direct Torque Control) [1, 2] głównymi zaletami ą: dobra dynamika, brak wrażliwości na zmiany parametrów ilnika, oraz bezpośrednia kontrola momentu i trumienia. Główne wady to: zmienna czętotliwość łączeń, wymaganie wyokiej czętotliwości próbkowania, pulacje momentu i zawartość w prądzie wyżzych harmonicznych. W terowaniu zorientowanym polowo zaletami ą: dobra dynamika, tała czętotliwość próbkowania, nikie pulacje momentu i nikie THD prądu. Sinuoidalny kztałt prądu w obzarze pracy liniowej zapewnia tu modulator wektorowy. Wady klaycznej metody FOC to przede wzytkim konieczność tranformacji wpółrzędnych i wrażliwość na zmiany parametrów obwodu wirnika ilnika. Aby wyeliminować wady zachowując zalety tych dwóch metod powtało bezpośrednie terowanie momentem z modulacją wektorową DTC SVM (ang. Direct Torque Control with Space Vector Modulation) [3]. Sterowanie to cechuje ię dobrymi włanościami dynamicznymi, bezpośrednią kontrolą momentu i trumienia, brakiem tranformacji wpółrzędnych, odpornością na zmiany parametrów obwodu wirnika ilnika, tałą czętotliwością łączeń, małymi pulacjami momentu i inuoidalnym kztałtem prądu (w obzarze liniowej pracy modulatora wektorowego). Sterowanie DTC SVM może być realizowane na wiele poobów. Jedna ze truktur zotała pokazana na ryunku (ry. 1). Wadą takiego rozwiązania jet zatoowanie algo- Ry. 1. Schemat blokowy DTC SVM z pętlą regulacji momentu rytmu różniczkowania (przy wyznaczaniu napięcia zadanego z uchybu trumienia tojana), przez co układ jet wrażliwy na zakłócenia. Niedogodność tą można wyeliminować toując terowanie trumieniem z modulacją wektorową
Sterowanie trumieniem z modulacją wektorową 65 [4], [5], [6]. Schemat blokowy takiej truktury regulacji zotał przedtawiony na ry. 2. Zaletą takiego rozwiązania jet prota truktura, dobre właściwości dynamiczne, wyeliminowanie regulatora trumienia, brak napięć w obwodzie regulacji, oraz protota realizacji ołabiania trumienia. 2. STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ ZASADA DZIAŁANIA Schemat blokowy terowania trumieniem z modulacją wektorową FC SVM (ang. Flux Control with Space Vector Modulation) przedtawia ry. 2. lim M PI PI r + Predykcja wektora trumienia tojana p p SVM Sa Sb Sc ^m ^ ^m ^ ^ Ry. 2. Schemat blokowy FC SVM Przedtawiona truktura zapewnia dobre właności tatyczne i dynamiczne układu napędowego w zerokim zakreie prędkości. Różnica między prędkością zadaną i rzeczywitą (uchyb prędkości) podawany jet na regulator PI prędkości, który wypracowuje moment zadany. Przy prędkościach powyżej prędkości bazowej moment zadany jet ograniczany zależnie od prędkości mechanicznej. W obzarze tałej mocy moment zadany jet ograniczony odwrotnie proporcjonalnie do prędkości mechanicznej, podcza gdy w obzarze tałego poślizgu moment zadany jet ograniczany odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu prędkości mechanicznej. Poniżej prędkości bazowej ograniczenie momentu utawione jet na tałą wartość. Moment zadany porównywany jet z momentem rzeczywitym i uzykany w ten poób uchyb momentu doprowadzony zotaje do regulatora PI momentu. Regulator momentu wyznacza ygnał o wartości równej prędkości poślizgu (w radianach na ekundę). Sumując prędkość poślizgu z prędkością mechaniczną otrzymuje ię prędkość ynchro-
66 P. Wójcik niczną, a po jej całkowaniu kąt wyznaczający położenie wektora trumienia tojana γ. Ze względu na to, że położenie tego wektora będzie inne w natępnym kroku próbkowania zatoowany zotał blok predykcji wektora trumienia tojana. Różnica między wektorem trumienia tojana, który ma być zrealizowany w natępnym okreie próbkowania a bieżącym wektorem trumienia tojana daje uchyb trumienia tojana. W celu łatwego wyznaczenia wektora trumienia tojana zatoowany zotał tacjonarny układ wpółrzędnych αβ. Przy takim podejściu można w proty poób wyliczyć moduł i kąt definiujący zukany wektor. Na podtawie tych wielkości modulator wektorowy wyznacza czay wypełnień, które terują tranzytorami w falowniku. Zatoowany modulator poiada oprócz zakreu pracy liniowej dwa zakrey nadmodulacji i zakre pracy blokowej. 3. PREDYKCJA WEKTORA STRUMIENIA STOJANA Predykcja wektora trumienia tojana wyznacza ten wektor w natępnym okreie próbkowania (w chwili k + 1). Znając obecny wektor trumienia tojana (w chwili k-tej) można określić uchyb wektora trumienia tojana, który mui być zrealizowany w jednym okreie próbkowania. Itnieje wiele metod predykcji. Dla więkzości z nich konieczne jet zdefiniowanie wpółczynnika jakości. W zaproponowanej metodzie do predykcji wektora trumienia tojana w chwili k + 1 wytarczy znajomość wektora trumienia tojana w chwili k-tej oraz prędkości ynchronicznej. Taki algorytm pomija zmiany amplitudy trumienia tojana w obzarze ołabiania pola. Z badań ymulacyjnych wynika jednak, że amplituda trumienia tojana zmienia ię nieznacznie między dwoma kolejnymi okreami próbkowania dlatego wpływ tych zmian może zotać pominięty. Do wyznaczenia wektora trumienia tojana w chwili k + 1 można połużyć ię zależnością (1): j( γ ) ( 1) ( ) + ω T k + = Ψ k e Ψ p (1) gdzie: ( k +1) ( k) Ψ wektor trumienia tojana w chwili (k + 1), p Ψ amplituda trumienia tojana w chwili k-tej, γ położenie wektora trumienia tojana w chwili k-tej, ω T prędkość ynchroniczna, okre próbkowania.
Sterowanie trumieniem z modulacją wektorową 67 4. MODULATOR WEKTOROWY Modulator wektorowy na podtawie informacji o uchybie trumienia wyznacza czay przewodzenia pozczególnych tranzytorów falownika. Ry. 3. Definicja obzarów pracy modulatora wektorowego W zatoowanym modulatorze wyróżnione ą natępujące obzary pracy: 1. obzar pracy liniowej (M < 0.907) 2. obzar nadmodulacji - region I (0.907 < = M < 0.952) - region II (0.952 < = M < 1.0) 3. obzar pracy blokowej (M = 1.0) Wpółczynnik M jet to indek głębokości modulacji. W obzarze pracy liniowej wzory na czay załączeń wektorów aktywnych ą przedtawione w potaci: 2 3 π t 1 = M T S in Θ (2a) π 3
68 P. Wójcik t 2 3 = M T in Θ π 2 S (2b) Cza załączenia wektorów zerowych definiowany jet w tym przypadku jako: t S 0,7 T t1 t2 = (2c) W celu lepzego wykorzytania falownika zatoowany zotał zakre nadmodulacji i pracy blokowej. Obzar nadmodulacji zotał podzielony na dwa regiony. W regionie pierwzym modyfikowana jet tylko wartość amplitudy uchybu trumienia tojana. Kąt tego wektora nie ulega zmianie. W regionie drugim zarówno amplituda, jak i kąt uchybu trumienia tojana muzą być modyfikowane. Region ten kończy ię, gdy indek głębokości modulacji przyjmuje wartość równą jeden (praca blokowa). Praca powyżej zakreu liniowego umożliwia lepze wykorzytanie falownika, ale w prądzie tojana pojawiają ię wyżze harmoniczne. 5. PRACA W OBSZARZE OSŁABIANIA STRUMIENIA Zakładając tałą wartość trumienia tojana makymalna prędkość mechaniczna, którą ilnik może rozwinąć (prędkość bazowa) jet ograniczona przez napięcie wejściowe falownika (przekłada ię ono na napięcie tojana mazyny). Aby oiągnąć prędkości więkze niż prędkość bazowa należy zatoować algorytm ołabiania trumienia. Najprotzą metodą jet zmniejzanie amplitudy trumienia tojana wraz ze wzrotem prędkości mechanicznej. Jet to metoda znana jako 1/ω r. Ołabiając pole należy jednak brać pod uwagę zmniejzanie ię wartości momentu makymalnego, który ilnik może wytworzyć. W obzarze tałej mocy (ry. 4) moment makymalny zależy odwrotnie proporcjonalnie od prędkości mechanicznej. W obzarze tałego poślizgu moment makymalny jet równy momentowi krytycznemu i tym amym jet on odwrotnie proporcjonalny do kwadratu prędkości mechanicznej. PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zezyt 231, 2007
Sterowanie trumieniem z modulacją wektorową 69 Ry. 4. Zakrey pracy ilnika indukcyjnego zależnie od prędkości mechanicznej 6. WYNIKI SYMULACYJNE I EKSPERYMENTALNE Symulacje układu napędowego zotały przeprowadzone w pakiecie Saber Deigner. Dane badanego ilnika: P N = 3 kw I N = 6,9 A n N = 1415 obr/min U N = 230 V R S = 1,84 Ω R R = 1,84 Ω L S = 0,17 H L R = 0,17 H L M = 0,16 H Na ryunku 5 przedtawiona zotała praca modulatora wektorowego w pozczególnych obzarach.
70 P. Wójcik Ry. 5. Praca modulatora w pozczególnych zakreach (praca w zakreie liniowym, praca w pierwzym regionie nadmodulacji, praca w drugim regionie nadmodulacji, praca blo-kowa) Ry. 6. Praca modulatora podcza rozruchu ilnika Ryunek 6 przedtawia rozruch ilnika od 0 obr/min do 3000 obr/min. Na ryunku 6 ilnik jet rozpędzany do prędkości ponad dwukrotnie więkzej niż znamionowa. Strumień tojana mui wobec tego ulec zmniejzeniu. Widoczne ą przejścia pomiędzy pozczególnymi obzarami pracy modulatora wektorowego. Pracę układu napędowego przedtawionego na chemacie (ry. 2) przedtawiają poniżze ymulacje (ry. 7). Ocylogram po lewej tronie przedtawia rozruch ilnika, nawrót prędkości z 1000 obr/min na 1000 obr/min i hamowanie, a więc nie wykorzytuje ię tu ołabiania pola. Ocylogram po prawej tronie przedtawia rozruch il-
Sterowanie trumieniem z modulacją wektorową 71 nika, nawrót prędkości z 3000 obr/min na 3000 obr/min i hamowanie. Wykorzytuje ię tu ołabianie trumienia tojana. Ry. 7. Praca metody FC SVM Na ryunku 8 przedtawione zotały wyniki ekperymentalne obrazujące nawrót prędkości z 3000 obr/min na 3000 obr/min. Wykorzytany tu zotał algorytm ołabiania pola. Ry. 8. Nawrót prędkości z 3000 obr/min na 3000 obr/min. Od góry: prędkość zadana (3000 obr/min / dz), prędkość rzeczywita (3000 obr/min / dz), amplituda trumienia tojana (1 Wb / dz), prąd fazowy (10 A / dz)
72 P. Wójcik 7. WNIOSKI Przedtawiona truktura terowania może być toowana zarówno w napędach elektrycznych z ilnikiem indukcyjnym jak i ynchronicznym o magneach trwałych. Układ pozwala na wyeliminowanie regulatora trumienia. W obwodzie terowania nie używa ię napięć, gdyż układ napędowy kontrolowany jet za pomocą wektora uchybu trumienia tojana. Znacznie uprazcza to jego chemat. Dodatkowo w łatwy poób można zaimplementować algorytm ołabiania trumienia, gdyż wartość amplitudy trumienia wchodzi bezpośrednio do układu predykcji trumienia. Otrzymane wyniki ymulacyjne potwierdzają, że przedtawiona truktura regulacji, oprócz zalet przedtawionych powyżej, poiada również identyczne parametry tatyczne i dynamiczne jak bezpośrednie terowanie momentem z modulacją wektorową DTC SVM [7], [8]. LITERATURA 1. M. P. Kaźmierkowki Automatyka napędu przekztałtnikowego Warzawa, PWN 1987 2. T. Orłowka Kowalka Bezczujnikowe układy napędowe z ilnikami indukcyjnymi Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławkiej, Wrocław 2003 3. T.G. Habetler, F. Profumo, M. Patorelli, L.M. Tolbert Direct torque control of induction machine uing pace vector modulation, Conference Record of the 1991 IEEE Indutry Application Society Annual Meeting, Vol.1, 28 Sept. 4 Oct. 1991, pp. 428-436 4. A. Tripathi, A. Khambadkone, S. K. Panda Stator flux baed pace-vector modulation and cloed loop control of the tator flux vector in overmodulation into ix tep mode, IEEE TRANSACTION ON POWER ELECTRONICS VOL. 19, NO. 3, MAY 2004 5. A. Tripathi, A. Khambadkone, S. K. Panda Dynamic control of torque in overmodulation and in the field weakening region, IEEE TRANSACTION ON POWER ELECTRONICS VOL. 21, NO. 4, JULY 2006 6. A. Tripathi, A. Khambadkone, S. K. Panda Space vector baed contant frequency direct torque control and dead beat tator flux control of AC machine, IECON 01, The 27th Annual Conference of the IEEE Indutrial Electronic Society 7. M. Żelechowki Space Vector Modulated Direct Torque Controlled (DTC SVM) Inverter Fed Induction Motor Drive, Rozprawa Doktorka, Warzawa 2005 8. D. Świerczyńki Direct Torque Control with Space Vector Modulation (DTC SVM) of Inverter Fed Permanent Magnet Synchronou Motor Drive, Rozprawa Doktorka, Warzawa 2005 Rękopi dotarczono, dnia 27.02.2007 r. Opiniował: doc. dr hab. inż. Krzyztof Zymmer
Sterowanie trumieniem z modulacją wektorową 73 FLUX CONTROL WITH SPACE VECTOR MODULATION Paweł WÓJCIK ABSTRACT Thi paper preent a imple method for AC motor control. The Flux Control with Space Vector Modulation can be applied for both induction and ynchronou machine (imilar to Direct Torque Control with Space Vector Modulation DTC SVM). Thi method i baed on error between reference and actual tator flux vector. Referenced tator flux vector ha to be predicted and after comparion with actual tator flux vector the flux error i defined. Thi error i delivered to the SVM. No voltage are ued in control loop. Propoed method allow to achieve good dynamic performance, a good a DTC SVM, in contant torque peed region, contant power peed region and alo in contant leep frequency peed region. However, thi method i not a computationally loaded a conventional DTC SVM. Some imulation reult are included.