ZARZĄDZANIE RYZYKIEM PROJEKTU Sławoir Biruk Piotr Jaśkowski Politechnika Lubelska PROJEKTOWANIE REALIZACJI OBIEKTÓW BUDOWLANYCH W WARUNKACH RYZYKA * Wprowadzenie Optyalne proektowanie pracy ednostek wykonawczych w funkci czasu wyaga zapewnienia ich haronizaci poprzez ich odpowiedni dobór i rozieszczenie (zsynchronizowanie) działań w czasie [Dyżewski 1965, s. 866; Jaworski 1999, s. 17; Rowiński 1982, s. 46]. Cele haronizaci est wyeliinowanie nieuzasadnionych przerw w pracy zasobów (w odniesieniu do całego planu zadań przedsiębiorstwa oraz w skali poszczególnych inwestyci i budów). Przedsięwzięcia budowlane, z uwagi na odienny sposób odelowania ich struktury organizacyne, klasyfikue się na dwa podstawowe rodzae: przedsięwzięcia typu kopleks operaci i przedsięwzięcia, które ogą być zorganizowane zgodnie z zasadai etody pracy równoierne, które określone werse nazywa się coraz częście potokowyi etodai organizaci pracy [Jaworski 1999, s. 39-40]. Przedsięwzięcia typu kopleks operaci obeuą nieednorodne pod względe technologiczny procesy, które nie charakteryzuą się cyklicznością i ryticznością realizaci. W etodach potokowych te sae brygady robocze (w niezienny składzie) wykonuą procesy budowlane na kolenych obiektach w te sae koleności (cyklicznie, równoiernie i równolegle). Następny proces oże być rozpoczęty po zakończeniu pracy poprzednie brygady na dany obiekcie. * Wyniki prac były finansowane ze środków statutowych przyznanych przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego (S/63/2013).
36 Sławoir Biruk, Piotr Jaśkowski Zasady proektowania realizaci przedsięwzięć zgodnie z zasadai etody pracy równoierne przedstawił Dyżewski [1965, s. 947-984], a następnie rozwinął Rowiński [1982, s. 112-152]. W literaturze angielskoęzyczne ta etoda haronograowania nosi nazwę LOB Line of Balance lub Linear Scheduling Method. Harris i Ioannou [1998, s. 269-278] na podstawie analizy sprzężeń poiędzy procesai realizowanyi na kolenych działkach roboczych ustalili ciąg czynności (controlling sequence) wpływaący na terin realizaci całego przedsięwzięcia, który a takie sao znaczenie praktyczne, ak ścieżka krytyczna w etodzie CPM. Podeście to nazwano etodą RSM (Repetitive Scheduling Method). Nawyższy stopień haronizaci pracy brygad est osiągany w warunkach pracy równoierne i ryticzne, gdy pracochłonność robót ednego rodzau na poszczególnych obiektach est taka saa (obiekty i procesy ednotypowe) lub proporconalna do wielkości obiektu (obiekty ednorodne). Przy zastosowaniu te etody organizaci uzyskue się inializacę czasu wykonania wszystkich obiektów, ciągłość pracy brygad i ciągłość pracy na obiektach ednotypowych. W przypadku obiektów nieednorodnych (różnych pod względe wielkości, rzutu, konstrukci i technologii procesów podstawowych) na czas i inne paraetry organizaci wpływa koleność zaowania obiektów przez brygady. Proble ustalenia optyalne koleności realizaci nieednorodnych obiektów, w celu skrócenia czasu realizaci przedsięwzięcia reontowego przy ciągłe pracy brygad, analizował Orłowski [1997]. Zastosował on w ty celu algoryt S. Johnsona, aący zastosowanie w probleie haronograowania pracy dwóch brygad roboczych. Mrozowicz [1997] i Heducki [2000] opracowali etody optyalnego planowania, proektowania i sterowania realizacą złożonych procesów nieednorodnych (zgodnie z założeniai iędzynarodowe szkoły potokowych etod pracy). W etodach tych eksponue się akościowy charakter sprzężeń występuących iędzy poszczególnyi robotai. Rodzae występuących sprzężeń stanowią podstawę klasyfikaci tych etod. Przedstawiono rozwiązanie zagadnienia kobinatorycznego szeregowania dowolne liczby zadań w poszczególnych etodach (z wykorzystanie algorytu podziału i ograniczeń), co uożliwia wyznaczenie optyalne, według różnych kryteriów, koleności prowadzenia robót na frontach roboczych. Proble poszukiwania optyalne koleności realizaci obiektów i terinów realizaci procesów przez brygady specalistyczne na obiektach realizowanych etodai potokowyi był przediote prac również Marcinkowskiego [1990, 2002]. Opracował on etodę haronograowania przedsięwzięć reali-
Proektowanie realizaci obiektów budowlanych 37 zowanych sposobe potokowy dla kryteriu czasowo-kosztowego w celu ak naefektywnieszego wykorzystania brygad w dostępny prograie inwestycyny. Jaśkowski i Biruk [2005, 2010] do rozwiązania probleu ustalania koleności realizaci obiektów dla różnych kryteriów optyalizaci i z uwzględnienie różnych ograniczeń zastosowali algoryty opracowane dla probleu koiwoażera. Większość opracowanych odeli i etod haronograowania a zastosowanie w deterinistycznych warunkach realizaci. Znacznie ułatwia to odelowanie złożonych przedsięwzięć, ednak tak opracowane haronogray są podatne na dezaktualizacę w rzeczywistych warunkach realizaci. Szczególnie dotyczy to produkci budowlane, które specyficzne cechy (zienne fronty robót, oddziaływanie warunków atosferycznych, zienność produktu, współpraca wielu wykonawców wyagaąca koordynaci itd.) znacznie odróżniaą ą od asowe produkci przeysłowe, powtarzane w stabilnych warunkach techniczno-organizacynych. Proekt realizaci powinien być opracowany dla dopuszczalnego poziou ryzyka. Powszechnie stosowany sposobe zwiększania odporności haronograów na zakłócenia est alokaca buforów (rezerw) czasu. Cele ich stosowania est zapewnienie terinowe realizaci poszczególnych procesów, etapów lub całego przedsięwzięcia. Istotny problee est określenie wielkości buforów czasu i ich lokalizaci w haronograie [Jaśkowski, Biruk 2011]. Próbę rozwiązania probleu proektowania realizaci ednorodnych procesów w etodzie pracy równoierne z uwzględnienie stochastycznego charakteru przebiegu ich realizaci podął Kapliński [1974]. Wykorzystał on w ty celu teorię asowe obsługi oraz badania syulacyne. Przeprowadzone badania odelu pozwoliły na wyaśnienie echanizu powstawania zakłóceń. Autor wskazał na potrzebę stosowania różnego rodzau rezerw (opóźnień) we włączaniu ciągów procesów do realizaci w celu zwiększenia niezawodności dotrzyania terinu zakończenia przedsięwzięcia. Zakłócenia losowe wpływaą nie tylko na czas realizaci przedsięwzięcia, lecz również są źródłe kosztów (strat) związanych z niewykorzystanie potencału wykonawczego ednostek organizacynych na skutek przerw w ich pracy. Z tego powodu opracowano etodę analityczną określania wielkości rezerw w celu zapewnienia ciągłości w pracy brygad przy ustalony dopuszczalny pozioie prawdopodobieństwa wystąpienia przestoów. Ze względu na złożoność analizowanego probleu w artykule est rozpatrywany edynie przypadek haronizaci dwóch ciągów produkcynych.
38 Sławoir Biruk, Piotr Jaśkowski 1. Metoda analityczna określania buforów czasu Przedsięwzięcie obeue realizacę złożonego procesu budowlanego na nieednorodnych działkach roboczych. Złożony proces budowlany podzielono na dwa procesy prostsze, powierzane do wykonania dwó brygado roboczy (o niezienny składzie kwalifikacyny i liczebności), zauący w ustalone koleności poszczególne działki robocze (wydzielone fronty robót na obiektach). Szybka realizaca zadań na działkach roboczych wyaga aksyalnego stopnia wykorzystania dostępnych frontów robót. Liczebności poszczególnych brygad zgodnie z zasadai proektowania pracy równoierne [Rowiński 1982, s. 141-152] należy ustalać ako aksyalne tak, aby długości ich frontów pracy były równe długości frontów robót na działkach o nanieszych pracochłonnościach. Na każde działce ( = 1, 2,..., ) usi być zrealizowany ciąg procesów i ( i = 1, 2 ) w niezienne koleności technologiczne. Czas wykonania robót przez brygadę i na działce wynosi t i. Terin rozpoczęcia pierwszego procesu na pierwsze działce est równy 0 t = 11 r 0 (rys. 1). Nakrótszy cykl budowy uzyskue się przy krytyczny (aksyalny) zbliżeniu sąsiaduących ze sobą linii łaanych (odcinków cyklograu), które odwzorowuą przebieg realizaci poszczególnych procesów technologicznych. działka t 1, t 2, -1 t 1,-1 t 2,-1. t 1,2 t 2,2 2 1 t 1,1 t 2,1 d czas Rys. 1. Cyklogra dla ciągłe realizaci dwóch procesów
Proektowanie realizaci obiektów budowlanych 39 Proces 2 powinien być rozpoczęty z opóźnienie d, które ożna obliczyć na podstawie następuące zależności: t11 t11 + t12 t21 d = ax K. 1 t1 t2 = 1 = 1 Teriny zakończenia procesów ciągu pierwszego na kolenych działkach = 1, określa się na podstawie zależności: ( ) z 1 = t1k, k = 1 t natoiast terin rozpoczynania kolenego procesu ożna określić w sposób następuący: r 1 + t 2 = d t2k. = 1 a i k t wykonania procesów ( ) W warunkach losowych czasy i i i = 1, 2 na kolenych działkach ( = 1, ) są ziennyi losowyi z wartością oczekiwaną (przeciętną) E ( t i ) oraz odchylenie standardowy σ ( t i ). Paraetry ziennych losowych ożna określić analogicznie do etody PERT, na podstawie oszacowań: t optyistycznego, t nabardzie prawdopodobnego i t b i pesyistycznego. Przyuąc założenie, że zienne losowe t i są wzaenie niezależne oraz poiaąc wpływ ewentualnych przestoów brygady 2 na działkach poprzednich, wartość oczekiwana zapasu czasu na działce = 1, będzie równa: ( ) 1 ( ) = E( t2k ) E( t1 k ) + d E ψ, k = 1 k = 1 i
40 Sławoir Biruk, Piotr Jaśkowski a e warianca: 1 2 2 ( ) = D ( t1 k ) + D ( t2k ) D 2 ψ. k = 1 W celu przeciwdziałania losowy wahanio czasu realizaci należy w szczególności zabezpieczyć ciągłość pracy brygady wykonuące proces 2 oraz wprowadzić dodatkową rezerwę czasu x zwiększaącą terin włączenia ciągu technologicznego 2 (opóźniaącą rozpoczęcie procesu 2 na pierwsze działce). W artykule wielkość te rezerwy est ustalana tak, aby prawdopodobieństwo braku przerwy w pracy brygady 2 na skutek oczekiwania na zakończenie robót przez brygadę 1 na każde działce było co nanie równe wartości zdefiniowane przez decydenta, określane w literaturze iane niezawodności dopuszczalne [Jaworski 1999]. Dla każde działki wyaganą wielkość opóźnienia x ( = 1, ) w rozpoczęciu procesu 2 należy wyznaczyć tak, aby skutecznie przeciwdziałać losowy wahanio czasu realizaci procesów. Wartości te ożna wyznaczyć z następuące zależności: ( E( ψ ) + x ) Rdop k = 1 P ψ =, = 1,. Zgodnie z centralny twierdzenie graniczny rozkład ziennych losowych ψ ( =1, ) dąży do rozkładu noralnego. Po dokonaniu standaryzaci rozkładu zienne losowe ψ warunek przybiera zate następuącą postać: gdzie 1 2π u 2 u exp 2 du = R dop, = 1,, R dop to założona wartość niezawodności dopuszczalne. Górna granica całkowania odpowiadaąca zienne standaryzowane rozkładu noralnego est wyznaczana z zależności: u x =. 2 D ( ψ )
Proektowanie realizaci obiektów budowlanych 41 Korzystaąc z tablic rozkładu N(0, 1), ożna obliczyć wartości u, a następnie poszukiwane wartości wyaganych opóźnień na poszczególnych działkach roboczych. Opóźnienie d ciągu 2 należy zwiększyć o rezerwę równą: x = ax x, = 1, tak aby w wyagany stopniu chronić ciągłość pracy brygady 2 i zapewnić dostępność frontu robót na każde działce. 2. Weryfikaca etody W celu weryfikaci poprawności przyętych założeń w proponowane etodzie przeprowadzono badania syulacyne realizaci dwóch przedsięwzięć (przykład 1 i 2). Dane do przykładów zaieszczono w tabelach 1 i 2. Oszacowania czasów wykonania procesów na działkach roboczych [.cz.] (przykład 1) Tabela 1 Nr działki a t 1 Czas wykonania procesu 1 Czas wykonania procesu 2 t 1 b t 1 1 3,00 4,00 6,00 1,00 3,00 6,00 2 5,00 7,00 11,00 5,00 6,00 8,00 3 6,00 8,00 12,00 7,00 10,00 11,00 4 7,00 9,00 12,00 7,00 8,00 9,00 5 4,00 6,00 9,00 5,00 7,00 11,00 a t 2 t 2 b t 2 Oszacowania czasów wykonania procesów na działkach roboczych [.cz.] (przykład 2) Tabela 2 Nr działki a t 1 Czas wykonania procesu 1 Czas wykonania procesu 2 t 1 b t 1 1 15,00 24,00 30,00 23,50 28,00 31,00 2 20,00 27,00 32,00 26,67 19,00 24,00 3 18,00 22,00 26,00 22,00 16,00 22,00 4 16,00 19,00 25,00 19,50 19,00 25,00 5 30,00 35,00 42,00 35,33 23,00 26,00 a t 2 t 2 b t 2
42 Sławoir Biruk, Piotr Jaśkowski Syulator został sporządzony w ęzyku GPSS, a badania syulacyne zostały przeprowadzone w prograie GPSS World firy Minutean Software. Rozkłady generowano, wykorzystuąc predefiniowane generatory w postaci: beta(rn, t a, t b, α, β), gdzie RN nuer generatora liczb pseudolosowych. Aby zapewnić niezależność ziennych losowych czasu trwania procesów, wykorzystano generatory liczb pseudolosowych o różnych nuerach. Paraetry kształtu rozkładu beta PERT czasów wykonania procesów określono według następuących foruł [Davis 2008]: a b ( t t )( t t ) a ti ti i i i i α = 1, b a 2 ti ti σ i b β ti ti = α. a ti ti Wyniki obliczeń i badań syulacynych zestawiono w tabelach 3 oraz 4. W obu przykładach przeprowadzono taką saą liczbę przebiegów syulacynych (1000 przebiegów; szerokość przedziału ufności dla wartości średnie czasu realizaci przedsięwzięcia około 0,4.cz.). Maksyalne wyagane wielkości opóźnień x uzyskano w przykładzie 1 na działce nr 3, natoiast w przykładzie 2 na działce nr 5. W obu przykładach częstość przestoów w pracy brygady 2 na działkach, ustalona w badaniach syulacynych, est nabardzie zbliżona do założeń w przypadku duże wartości ryzyka dopuszczalnego. Mniesze wartości częstości od założonych (lepszą ochronę ciągłości pracy brygady 2 na działce z aksyalną wartością opóźnienia x ) uzyskano w przypadku nieszych pozioów ryzyka dopuszczalnego. Wynika to z wpływu przerw w pracy brygady 2 na działkach poprzedzaących działkę z nawiększą wartością obliczonego opóźnienia. Przerwy te powoduą przesunięcie terinów rozpoczynania procesu 2 na kolenych frontach, zate zwiększaą rzeczywistą wielkość rezerwy czasu. Z drugie strony zakłócenia ciągłości realizaci procesu 2 (przy ałe wartości ryzyka dopuszczalnego) są źródłe zwiększenia wartości oczekiwane czasu realizaci przedsięwzięcia w stosunku do wartości ustalone analitycznie, bez uwzględnienia tego wpływu.
Proektowanie realizaci obiektów budowlanych 43 R dop x [.cz.] Wyniki obliczeń i badań syulacynych (przykład 1) Wartość oczekiwana czasu realizaci przedsięwzięcia ustalona analitycznie [.cz.] Wartość oczekiwana czasu realizaci przedsięwzięcia ustalona w badaniach syulacynych [.cz.] Tabela 3 Częstość przerw w pracy brygady 2 poiędzy zakończenie robót na działce nr 2 i rozpoczęcie pracy na działce nr 3 0,500 0 44,68 45,79 0,513 0,600 0,45 45,28 46,02 0,594 0,700 0,93 45,78 46,41 0,697 0,800 1,50 46,33 46,72 0,795 0,900 2,29 47,12 47,35 0,876 0,950 2,93 47,76 47,91 0,936 0,990 5,54 50,37 50,44 0,997 R dop x [.cz.] Wyniki obliczeń i badań syulacynych (przykład 2) Wartość oczekiwana czasu realizaci przedsięwzięcia ustalona analitycznie [.cz.] Wartość oczekiwana czasu realizaci przedsięwzięcia ustalona w badaniach syulacynych [.cz.] Tabela 4 Częstość przerw w pracy brygady 2 poiędzy zakończenie robót na działce nr 4 i rozpoczęcie pracy na działce nr 5 0,500 0 153,33 156,35 0,564 0,600 1,49 153,83 156,90 0,613 0,700 3,11 156,44 157,77 0,694 0,800 5,02 158,36 159,15 0,792 0,900 7,65 160,99 161,36 0,888 0,950 9,81 163,14 163,33 0,933 0,990 17,34 170,67 170,70 0,999 Podsuowanie Uwzględnienie wpływu warunków losowych przy haronograowaniu przedsięwzięć pozwala na lepsze odzwierciedlenie rzeczywistych warunków realizacynych i zwiększenie odporności planów na zakłócenia. Zastosowanie w praktyce odeli i etod probabilistycznych i syulacynych est ograniczone.in. ze względu na dostęp do wiarygodnych danych. Nory pracochłonności, które stanowią zwykle podstawę do ustalenia czasu realizaci procesów, dostar-
44 Sławoir Biruk, Piotr Jaśkowski czaą edynie inforaci o wartości ediany rozkładu nakładów czasu pracy. Dokładne ustalenie paraetrów i typu rozkładów wyagałoby przeprowadzenia odpowiednie (duże) liczby badań chronoetrażowych procesów dla przyętego poziou ufności, zapewniaące uzyskanie właściwe wiarygodności statystyczne wyników. Niezbędne est zate rozwianie etod uproszczonych, o ałe złożoności obliczeniowe, lecz ednocześnie nie dokładnych ze względu na założenia upraszczaące. W proponowane etodzie wpływ na dokładność ustalenia niezbędne rezerwy aą: opinie ekspertów przy określaniu czasu pesyistycznego, optyistycznego i nabardzie prawdopodobnego, założenie o typie rozkładu czasu procesów i ciągu czynności, nieuwzględnienie wpływu przestoów brygady na działkach poprzedzaących oraz korelaci iędzy ziennyi losowyi czasu. Błąd oszacowania rezerwy (wynikaący z założeń upraszczaących), zweryfikowany w badaniach syulacynych, wydae się być dopuszczalny na pozioie zastosowań inżynierskich. Bibliografia Biruk S., Jaśkowski P., 2010: Haronograowanie przedsięwzięć wieloobiektowych z ciągłą realizacą procesów na działkach roboczych. Zeszyty Naukowe Wyższe Szkoły Oficerskie Wosk Lądowych i. gen. T. Kościuszki we Wrocławiu, Rocznik XLII, 3(157), lipiec-wrzesień. Davis R., 2008: Teaching Proect Siulation in Excel Using PERT-Beta Distributions. INFORMS Transactions on Education 2008, Vol. 8(3). Dyżewski A., 1965: Technologia i organizaca budowy. Arkady, Warszawa. Harris R.B., Ioannou P.G., 1998: Scheduling Proect with Repeating Activities. Journal of Construction Engineering and Manageent, Vol. 124 (4). Heducki Z., 2000: Sprzężenia czasowe w etodach organizaci złożonych procesów budowlanych. Prace Naukowe Instytutu Budownictwa Politechniki Wrocławskie, Monografie nr 34, Wrocław. Jaworski K.M., 1999: Metodologia proektowania realizaci budowy. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Jaśkowski P., Biruk S., 2005: Analiza algorytów inializaci przestou brygad roboczych przy ciągłe realizaci obiektów budowlanych. Przegląd Budowlany, nr 11. Jaśkowski P., Biruk S., 2011: The Method for Iproving Stability of Construction Proect Schedules through Buffer Allocation. Technological and Econoic Developent of Econoy, Vol. 17, No. 3.
Proektowanie realizaci obiektów budowlanych 45 Kapliński O., 1974: Niektóre probley etody pracy równoierne w warunkach stochastycznych. Materiały XX Jubileuszowe Konferenci Naukowe KILiW PAN i KN PZITB, Kraków-Krynica. Marcinkowski R., 1990: Haronograowanie zadań inżynieryno-budowlanych według wybranych kryteriów decyzynych. WAT, Warszawa (praca doktorska). Marcinkowski R., 2002: Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynieryno-budowlane. WAT, Warszawa. Mrozowicz J., 1997: Metody organizaci procesów budowlanych uwzględniaące sprzężenia czasowe. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyne, Wrocław. Orłowski Z., 1997: Haronograowanie realizaci robót reontowych etodą prograowania dynaicznego. Materiały Międzynarodowe Konferenci Naukowe z cyklu: Mieszkanie XXI wieku, Białystok 8-10 V. Rowiński L., 1982: Organizaca produkci budowlane. Arkady, Warszawa. CONSIDERING RISK IN PROJECT SCHEDULING Suary Scheduling proects of linear or repetitive character (roads, pipelines, high-rise buildings) involves haronizing a nuber of continuous construction processes to be conducted by specialized crews or achine sets executed at the sae tie in a nuber of work sections. Such proects are often odeled by tie-distance diagras that are represented graphically as an X-Y plot where one axis represents location, and the other tie. Proect planning involves allowing for construction-specific risks and is aied at providing reliable schedules. These are to help the anager to assure that the proect is copleted by the predefined due date and, at the sae tie, that interruptions in work flow are avoided. In the case of repetitive processes, schedule robustness can be iproved by providing tie buffers between consecutive activities. The paper proposes an analytic ethod of sizing these buffers that assues (as in PERT) that activity durations are stochastic variables whose distribution paraeters can be defined on the basis of optiistic, pessiistic and ost likely estiates. The ethod was used to construct a casestudy schedule, and the schedule quality was tested by eans of siulation.