Wstęp do Optyki i Fizyki Materii SkondensowanejI

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii SkondensowanejI 1100-3003 Ciało stałe 1+2 Wydział Fizyki UW Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Potr.Fita@fuw.edu.pl

Wiązania chemiczne i molekuły Przybliżenie Borna Oppenheimera Max Born (1882-1970) Jacob R. Oppenheimer (1904-1967) 2018-01-18 2

Molecules Dwuatomowe cząsteczki heterojądrowe e.g. CO, NO, HCl, HF Wiązanie jest silne gdy: Duża wartość całki nakrywania S i proporcjonalnej do niej całki H AB. Niewielka różnica energii orbitali atomowych E at, A, E at,b Orbitale molekularne nie muszą być zbudowane z orbitali atomowych tego samego typu (s-s lub p-p). e 2 E at,b e e 1 2 E E at, A at, B ( H E AB ( H E at, B AB at, B E E E at, A E at, A at, B S) at, A 2 S) 2 E at,a e1 H AA E at,a H BB E at,b dla E at,a < E at,b

Od molekuły do ciała stałego P. Atkins 2018-01-18 4

Teoria pasmowa ciał stałych W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics 2018-01-18 5

Teoria pasmowa ciał stałych Model ciasnego wiązania W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics 2018-01-18 6

W. Ibach J. Ginter Od molekuły do ciała stałego Mała odległość między atomami Pasma (bands) Duża odległość między atomami Poziomy (levels) 2018-01-18 Dr hab. Darek Wasik 7

J. Ginter Od molekuły do ciała stałego E g Mała odległość między atomami Pasma (bands) Duża odległość między atomami Poziomy (levels) Przerwa energetyczna Energy gap 2018-01-18 8

http://sparkcharts.sparknotes.com/chemistry/organicchemistry1/section2.php Molekuły Hybrydyzacja Carbon http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia 2018-01-18 9

Rodzaje wiązań Hybrydyzacja Półprzewodniki Carbon http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia The binding energy per atom: C (diamond) 7.30 ev Si 4.64 ev Ge 3.87 ev 2018-01-18 10

Rodzaje wiązań Kowalencyjne Półprzewodniki II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S jonowość jonowość Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Group IV: diamond, Si, Ge Group III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Group II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS... 2018-01-18 11

Rodzaje wiązań Carriers (nośniki): holes + electrons - Impurities (domieszki): Acceptrs (p-type) Donors (n-type) II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S jonowość Półprzewodniki jonowość Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Group IV: diamond, Si, Ge Group III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Group II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS... 2018-01-18 12

Rodzaje wiązań Kowalencyjne http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia 2018-01-18 13

Rodzaje wiązań Kowalencyjne http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia Allotropes of carbon 2018-01-18 14

Graphene Rodzaje wiązań Kowalencyjne http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia 2018-01-18 15

Rodzaje wiązań Kowalencyjne (+ kowalencyjne spolaryzowane) Valence electrons are shared between atoms (non-polar Dc < 0,4; polar 0,4 < Dc < 1,7) http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia Ibach. Luth 2018-01-18 16

Rodzaje wiązań Kowalencyjne (+ kowalencyjne spolaryzowane) Valence electrons are shared between atoms (non-polar Dc < 0,4; polar 0,4 < Dc < 1,7) http://oen.dydaktyka.agh.edu.pl/dydaktyka/chemia 2018-01-18 17

Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl Wartości elektroujemności (wg Paulinga) dla kilku ważniejszych pierwiastków (dla H przyjęto 2,1) I II III IV V VI VII Li 1,0 Na 0,9 K 0,8 Rb 0,8 Be 1,5 Mg 1,2 Ca 1,0 B 2,0 Al 1,5 Ga 1,6 Jonowość C 2,5 Si 1,8 Ge 1,7 Sn 1,7 N 3,0 P 2,1 As 2,0 O 3,5 S 2,5 Se 2,4 Jonowość F 4,0 Cl 3,0 Br 2,8 J 2,4 2018-01-18 18

Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl Convention: Covalent bond Dc 0,4 Polar Covalent 0,4 Dc 1,7 Ionic Bonds Dc 1,7 2018-01-18 19

Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl The binding energy per pair of ions : NaCl 7.95 ev NaI 7.10 ev KBr 6.92 ev Distribution of charge density in the NaCl plane based on X-ray results. C. Kittel 2018-01-18 20

Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl V Ԧr ij = ± e2 4πε 0 r ij Potential energy between two singly charged ions i, j r ij = a p ij separation of nearest neighbours depends on crystal structure V r = 4πε 0 a i j e2 ±1 p ij = Ibach. Luth 18/01/2018 21 e2 4πε 0 a i j The Madelung constant A depends on the structure e.g. A NaCl = 1.748 ±1 = e2 p ij 4πε 0 a A

Rodzaje wiązań Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Wiązanie kowalencyjne (niespolaryzowane i spolaryzowane) Uwspólniona para elektronów (niespolaryzowane Dc < 0,4; spolaryzowane 0,4 < Dc < 1,7) Wiązanie jonowe Przeskok elektronu na jedno z centrów wiązania (Dc 1,7). Zasadniczy wkład do energii wiązania kryształów jonowych daje oddziaływanie elektrostatyczne (energa Madelunga): U r = N e2 4πε 0 r ±1 + B p ij r n i j i j r odległość między najbliższymi sąsiadami rp ij - odległość między parą jonów i, j B, n parametry potencjału odpychającego (n = 6 12) 1 p ij n A = σ i j ±1 p ij - stała Madelunga (dla struktury NaCl A = 1,748 dla CsCl A = 1,763) 2018-01-18 22

Rodzaje wiązań Wiązanie metaliczne Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów. Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e Electron gas e 2018-01-18 23

Rodzaje wiązań Wiązanie metaliczne Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów. W metalach alkalicznych zdelokalizowane mogą być tylko elektrony z ostatniej powłoki ns. W takich metalach łatwo zmienić długość wiązania (duża ściśliwość) W metalach z dalszych kolumn układu okresowego do wiązania dają istotny wkład głębsze powłoki (w szczególności w metalach przejściowych i ziemiach rzadkich niezamknięte powłoki d i f). W takich metalach znacznie trudniej zmienić długość wiązania (mała ściśliwość) W metalach wiązania są najczęściej niezbyt silne, ale są też metale o silnym wiązaniu np. wolfram 18/01/2018 24

Rodzaje wiązań Wiązanie metaliczne Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów. 2018-01-18 25

Rodzaje wiązań Wiązanie wodorowe Hydrogen is shared between atoms Celulose 2018-01-18 26

Rodzaje wiązań Wiązanie wodorowe Hydrogen is shared between atoms HF 2 C. Kittel 2018-01-18 27

http://www.mbi-berlin.de/en/research/projects/2-04/highlights/water_librational_mode.gif Rodzaje wiązań Wiązanie wodorowe Hydrogen is shared between atoms (H 2 0) 2018-01-18 28

Rodzaje wiązań Wiązania Van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe interaction of induced dipole moments. http://www.smart-elements.com 2018-01-18 29

Rodzaje wiązań Wiązanie dipolowe (also intermolecular interaction) attractive forces between the positive end of one polar molecule and the negative end of another polar molecule - intermolecular interaction (e.g. ICl). https://saylordotorg.github.io/text_general-chemistry-principles-patterns-and-applications-v1.0/s15-02-intermolecular-forces.html 2018-01-18 30

Wiązania Siły van der Waalsa (międzymolekularne) oddziaływanie pomiędzy dipolami trwałymi (oddziaływanie Keesoma) oddziaływanie pomiędzy dipolem trwałym i indukowanym (oddziaływanie Debye a) oddziaływanie Londona siły dyspersyjne Londona (oddziaływanie pomiędzy dipolami indukowanymi) Potencjal Lennarda-Jonesa U r = 4ε σ r 12 σ r 6 Energia potencjalna N atomów U tot r = 2Nε i j σ p ij r 12 i j σ p ij r 6 Wiązanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe oddziaływanie wyindukowanych momentów dipolowych. Odpowiedzialne za możliwość skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaływanie Londona) 2018-01-18 31

Wiązania Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Wiązanie kowalencyjne Wiązanie jonowe Wiązanie metaliczne Wiązanie kierunkowe (hybrydyzacja) Izolatory lub półprzewodniki (ładunek pomiędzy atomami) Wiele ze związków kowalencyjnych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza się w wodzie Wiązanie bezkierunkowe Izolatory (ładunek skupiony na jonach) Wiele ze związków jonowych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza się w niepolarnych Wiązanie bezkierunkowe, elektrony zdelokalizoane (minimalizacja E kin ) Im więcej elektronów tym silniejsze wiązanie Przewodniki (ładunek swobodny) Metale krystalizują preferencyjnie w strukturach gęsto upakowanych (fcc, hcp, bcc) Plastyczne (jony metalu łatwo przemieszczają się pod wpływem siły zewnętrznej) 2018-01-18 32

Wiązania Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Wiązanie kowalencyjne Wiązanie jonowe Wiązanie metaliczne Wiązanie kierunkowe (hybrydyzacja) Izolatory lub półprzewodniki (ładunek pomiędzy atomami) Wiele ze związków kowalencyjnych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza się w wodzie Wiązanie bezkierunkowe Izolatory (ładunek skupiony na jonach) Wiele ze związków jonowych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza się w niepolarnych Wiązanie bezkierunkowe, elektrony zdelokalizoane (minimalizacja E kin ) Im więcej elektronów tym silniejsze wiązanie Przewodniki (ładunek swobodny) Metale krystalizują preferencyjnie w strukturach gęsto upakowanych (fcc, hcp, bcc) Plastyczne (jony metalu łatwo przemieszczają się pod wpływem siły zewnętrznej) 2018-01-18 33

Struktura krystaliczna Kryształy T n t 1 1 n2t2 n3t3 V ( r ) V ( r T ) wektory translacji prymitywnych Sieć (węzły sieci) jest regularnym i periodycznym układem punktów w przestrzeni. Jest ona matematyczna abstrakcją; ze strukturą krystaliczną mamy do czynienia jedynie wtedy, gdy baza atomów jest przyporządkowana jednoznacznie do każdego węzła sieci. Kryształ Ciało amorficzne 2018-01-18 35

Porządek bliskiego zasięgu Al 2 O 3 Bliski porządek: ciała bezpostaciowe (amorficzne), przechłodzone ciecze każdy biały atom ma 2 czarnych sąsiadów każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów brak symetrii translacyjnej R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki M. Baj Wykład 1 2018-01-18 36

Porządek dalekiego zasięgu Al 2 O 3 Daleki porządek, kryształ (także ciekły!) każdy biały atom ma 2 czarnych sąsiadów każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów symetria translacyjna R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki M. Baj Wykład 1 2018-01-18 37

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors wektory translacji prymitywnych 2018-01-18 38

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors wektory translacji prymitywnych Wektory translacji prymitywnych nie są wybrane jednoznacznie! 2018-01-18 39

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors wektory translacji prymitywnych Wektory translacji prymitywnych nie są wybrane jednoznacznie! 2018-01-18 40

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors Można na wiele sposobów wybrać komórkę elementarną. Zwykle chcemy, żeby komórka taka: miała możliwie najwyższą symetrię, najmniejszą objętość Komórka prosta: komórka elementarna o najmniejszej objętości Komórka prosta primitive lattice cell 2018-01-18 41

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors Wigner-Seitz primitive cell C. Kittel 2018-01-18 42

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors The basis (baza) may be a single atom, ion, a set of atoms, eg. proteins 10 5, positioned around each and every lattice point. 2018-01-18 43

Struktura krystaliczna Crystals T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 R 0j Basis R nj = R 0j + T primitive translation vectors The basis (baza) may be a single atom, ion, a set of atoms, eg. proteins 10 5, positioned around each and every lattice point. 2018-01-18 44

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów Hong Kong 𝑇 = 𝑛1 𝑡Ԧ1 + 𝑛2 𝑡Ԧ2 + 𝑛3 𝑡Ԧ3 fcc lattice 001 primitive translation vectors 011 ½½1 101 Photos by Michael Wolf 111 Translation vectors of lattice 0½ ½ ½ 0½ ½1 ½ 𝑛1 𝑎Ԧ1, 𝑛2 𝑎Ԧ 2, 𝑛3 𝑎Ԧ 3 1½ ½ Coordinates of a cell 𝑛1, 𝑛2, 𝑛3 000 100 010 ½ ½0 110 2018-01-18 45

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów Hong Kong 𝑇 = 𝑛1 𝑡Ԧ1 + 𝑛2 𝑡Ԧ2 + 𝑛3 𝑡Ԧ3 fcc lattice 001 primitive translation vectors 011 ½½1 101 111 Translation vectors of lattice 0½ ½ ½ 0½ ½1 ½ 𝑛1 𝑎Ԧ1, 𝑛2 𝑎Ԧ 2, 𝑛3 𝑎Ԧ 3 1½ ½ Coordinates of a cell 𝑛1, 𝑛2, 𝑛3 000 100 010 ½ ½0 110 2018-01-18 46

Struktura krystaliczna Crystals B n t 1 A B A = CD = nt 1 = t 1 1 2 cos φ j j cos φ = 1 2 1 n C A t 1 B D 2018-01-18 47

Struktura krystaliczna Sieci Bravais T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors High symmetry cell Primitive cell 2018-01-18 48

Struktura krystaliczna Sieci Bravais Istnieje 14 możliwych sieci wypełniających przestrzeń. Sieci te noszą nazwę sieci Bravais. Tworzą one 7 układów krystalograficznych Auguste Bravais 1811-1863 2018-01-18 49

Struktura krystaliczna Sieci Bravais Regularna Istnieje 14 możliwych sieci wypełniających przestrzeń. Sieci te noszą nazwę sieci Bravais. a b c 90 Tworzą one 7 układów krystalograficznych a b c 90 Tetragonalna Heksagonalna a b c 90 120 Rombowa a b c 90 Romboedryczna a b c 120 90 Jednoskośna a b c 90 90 a b c Trójskośna 2018-01-18 50

Struktura krystaliczna Sieć Bravais (Bravais lattice) 2018-01-18 51

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2018-01-18 52

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2 layer B 2018-01-18 53

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2 layer B 3 layer A B A B 2018-01-18 54

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2 layer B 3 layer C A B C 2018-01-18 55

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure hexagonal close-packed (HCP) Hexagonal lattice with basis fcc lattice 2018-01-18 56

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure hexagonal close-packed (HCP) Hexagonal lattice with basis fcc lattice 2018-01-18 57

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure hexagonal close-packed (HCP) Hexagonal lattice with basis 2018-01-18 58

Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure fcc lattice 2018-01-18 59

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors fcc lattice 001 011 ½ ½ 1 Translation vectors of lattice n 1 Ԧa 1, n 2 Ԧa 2, n 3 Ԧa 3 Coordinates of a cell 101 111 0½ ½ ½ 0½ 1½ ½ 000 ½1 ½ 010 100 ½ ½0 110 2018-01-18 62

Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors fcc lattice 001 011 ½ ½ 1 Translation vectors of lattice n 1 Ԧa 1, n 2 Ԧa 2, n 3 Ԧa 3 Coordinates of a cell n 1, n 2, n 3 101 111 0½ ½ ½ 0½ 1½ ½ 000 ½1 ½ 010 100 ½ ½0 110 2018-01-18 63

Struktura krystaliczna Wskaźniki kierunków Zbiór najmniejszych liczb całkowitych względnie pierwszych u,v,w, które mają się do siebie tak, jak rzuty wektora równoległego do danego kierunku na osie krystaliczne. u vҧ w Wartości ujemne oznaczone są przez kreskę ( bar ) ponad liczbą [001] 011 ½ ½ 1 [112] [101] [111] ½ 0½ 1½ ½ fcc lattice 0½ ½ ½1 ½ 0 0 1 0 0 ത1 [100] 000 ½ ½0 [110] [010] 2018-01-18 64

Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) C Także: rodzina płaszyzn prostopadła do: h Ԧg 1 + k Ԧg 2 + l Ԧg 3 Gdzie Ԧg 1, Ԧg 2, Ԧg 3 są wektorami sieci odwrotnej E.g.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) hkl płaszczyzna (plane) hkl rodzina płaszczyzn (set of planes) hkl kierunki (diections) hkl kierunki równoważne (set of directions) A 000 B 2018-01-18 65

Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) C [321] Także: rodzina płaszyzn prostopadła do: h Ԧg 1 + k Ԧg 2 + l Ԧg 3 Gdzie Ԧg 1, Ԧg 2, Ԧg 3 są wektorami sieci odwrotnej E.g.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) hkl płaszczyzna (plane) hkl rodzina płaszczyzn (set of planes) hkl kierunki (diections) hkl kierunki równoważne (set of directions) A 000 B 2018-01-18 66

Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) Także: rodzina płaszyzn prostopadła do: h Ԧg 1 + k Ԧg 2 + l Ԧg 3 Gdzie Ԧg 1, Ԧg 2, Ԧg 3 są wektorami sieci odwrotnej E.g.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) hkl płaszczyzna (plane) hkl rodzina płaszczyzn (set of planes) hkl kierunki (diections) hkl kierunki równoważne (set of directions) 2018-01-18

Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) (100) (110) (111) 2018-01-18 68

Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn (110) (120) (212) (100) (110) (111) 2018-01-18 69

Struktura krystaliczna Planes in the crystal http://pl.wikipedia.org/wiki/wskaźniki_millera 2018-01-18 70

Krystalografia Wskaźniki płaszczyzn The crystalline structure is studied by means of the diffraction of photons, neutrons, electrons or other light particles 2018-01-18 71

Krystalografia Dyfrakcja 1912 Max von Laue zauważył, że długości fali promieniowania X są porównywalne z odległościami międzyatomowymi w krysztale. Sugestia ta została szybko potwierdzona przez Waltera Friedricha i Paula Knippinga Model kryształu. Zbiór odbijających równoległych płaszczyzn o odległościach między płaszczyznowych d 2dsinθ = nλ William Lawrence Bragg (son) and William Henry Bragg (father), 1913 Max von Laue 1879-1960 e.g. λ=1,54 Å, d = 4 Å, kryształ o symetrii regularnej, pierwszy refleks θ = 11 P. Atkins 2018-01-18 72

Krystalografia Dyfrakcja Brehmsstrahlung promieniowanie hamowania "braking radiation" or "deceleration radiation" continuous spectrum 2018-01-18 73

Krystalografia Dyfrakcja characteristic spectrum 2018-01-18 74

Krystalografia methoda Lauego Kryształ oświetlony jest światłem białym. W wyniku rozproszenia fale o różnych długościach zostają rozproszone w różnych kierunkach. Otrzymujemy na kliszy różne punkty dla różnych kolorów (długości fali). Układ plamek ma symetrię taką jak kierunek w krysztale, wzdłuż którego pada fala 2018-01-18 75

Quasicrystals and non-crystalline mater Theoretical description of liquids, amorphous solids, glasses, quasicrystals - very complicated - no translational symmetry. Condensation: Short-range order (liquid, solid amorphous, glass) Long-range order (crystalline matter) Penrose tiling http://www.fuw.edu.pl/~baj 2018-01-18 76

Krystalografia methoda Debaye-Scherera Peter Joseph Debye 1884 1966 Paul Scherrer 1890-1969 2018-01-18 77

Krystalografia Debaye-Scherer method Badanym ośrodkiem jest proszek z chaotyczna orientacją kryształów w przestrzeni. Oświetla się go falą monochromatyczną. Rozproszenie na różnie zorientowanych kryształach powoduje powstanie na kliszy łuków odpowiadających płaszczyznom, na których możliwe było ugięcie promienia 2018-01-18 78

Krystalografia Atomic form factor (czynnik atomowy) NaCl KCl P. Atkins 2018-01-18 Both salts have the same crystal structure, but different diffraction, why? 79

Crystalography Atomic form factor (czynnik atomowy) NaCl KCl P. Atkins 2018-01-18 Both salts have the same crystal structure, but different diffraction, why? 80

Crystalography Atomic form factor (czynnik atomowy) K + and Cl - have the same number of electrons. They scatter similarly X-rays. For certain directions the destructive interference occurs (total extinction) Na + and Cl - - waves are scattered by atoms with different electrons, no total extinction. Thus there is atomic form factor 2018-01-18 81