Dokładność wyznaczenia prędkości europejskich stacji permanentnych EPN

Dokładność wyznaczenia prędkości europejskich stacji permanentnych EPN Anna Kłos, Janusz Bogusz, Mariusz Figurski, Maciej Gruszczyński Wojskowa Akademia Techniczna 1/24

We współczesnej geodezji wiarygodne prędkości stacji permanentnych są niezbędne dla: 1. realizacji kinematycznych układów odniesienia, 2. interpretacji geodynamicznych. GGOS (The Global Geodetic Observing System) interdyscyplinarny projekt IAG (International Association of Geodesy) integrujący geodezyjne techniki pomiarowe w celu ustanowienia globalnego układu odniesienia przede wszystkim dla badania deformacji Ziemi oraz wielu innych praktycznych zastosowań (www.ggos.org). Wymagania GGOS dla prędkości: stable at 0.1 mm/year. Gross, R., Beutler, G. and Plag, H.-P.: 2009, Integrated scientific and societal user requirements and functional specifications for the GGOS. In: H.-G. Plag, M. Pearlman (eds.), Global Geodetic Observing System: Meeting the Requirements of a Global Society on a Changing Planet in 2020, Springer, Berlin, 2009, pp. 209-224. 2/24

204 permanentne stacje EPN (projekt repro1 ) Stabilizacja: - budynek, - słup betonowy, - skała, - maszt metalowy. 3/24

EPN Repro: ITRF2005 MUT LAC solution GPS weeks: 834-1459 (12 years) 4/24

Szereg czasowy zmian składowych (North, East lub Up): ( t) n m 0 v t i i i j j t i1 j1 off A sin( t ) O p ( ) Część deterministyczna (model funkcjonalny): wartość początkowa (bez istotnego znaczenia); trend liniowy (prędkość); obserwacje odstające i skoki (usuwane na etapie opracowania wstępnego, aczkolwiek mówią o wiarygodności szeregu); składowe sezonowe (zaburzają trend liniowy); Część stochastyczna (model stochastyczny): rezydua (miara dokładności). 5/24

6/24 Seminarium Realizacja osnów geodezyjnych a problemy geodynamiki, Grybów 25-27.09.2014 r. Oszacowanie dokładności wyznaczenia trendu: ) ( ) ( ) ( t b t a t Rezydua: Macierz kowariancji: J κ I C 2 2 b a 2 1 1 2 2 2 n i i n i i v t t n na ) ( ) sin( ) ( 1 1 0 t p O t A t v t m j off j j n i i i i 1) ( 16 9 2 2 2 1 2 n T b v

Szumy w szeregach czasowych wyznaczanych za pomocą GPS można podzielić na: 1. szum biały (white noise); 2. szum różowy (flicker noise) jest efektem nie w pełni zamodelowanych (mismodeled) orbit, zegarów i centrów fazowych anten satelitów lub parametrów orientacji Ziemi czy wielkoskalowych efektów atmosferycznych lub hydrosferycznych. Wpływ na istnienie tego szumu może mieć także fakt użycia tego samego pakietu oprogramowania lub jednakowych algorytmów do przetwarzania obserwacji GNSS. 3. błądzenie przypadkowe (random walk) jest efektem posadowienia (niestabilność podłoża lub szum termiczny) oraz modelowania centrów fazowych anten odbiorników. 7/24

Metoda największej wiarygodności (MLE Maimum Likelihood Estimation): lik(ˆ, v C gdzie: ) (2 ) 1 T 1 ep 0.5 vˆ C N / 2 1/ 2 (det C) vˆ lik vˆ N C MLE prawdopodobieństwo funkcji; rezydua szeregu po wpasowaniu modelu deterministycznego; ilość obserwacji; macierz kowariancji. ln 1 2 ˆ, lndet ˆ ˆ ln2 T 1 lik v C C v C v N T 1 ma lik vˆ, C min vˆ vˆ C MLE MNK 8/24

Model szumu potęgowego (indeks widma, amplituda): =0 : szum biały rezydua obserwacji są niezależne; = 1 : szum różowy zależność proporcjonalna do odwrotności częstotliwości; = 2 : błądzenie przypadkowe zależność proporcjonalna do kwadratu odwrotności częstotliwości. 9/24

Błąd wspólny (CME Common Mode Error): Suma błędów systematycznych jednorodnych na niedużych obszarach (zasięg sieci regionalnych). Niedoskonałość modeli używanych w opracowaniu obserwacji GNSS wprowadza element współzależności otrzymywanych wyników. Filtracja przestrzenno-czasowa (wagowana metoda składania (weighted stacking)): CME( t i ), n i j1 2, j t i 1 n j1 2 i, j j X t, j t, j CME( t ) i 1,... m; j 1,... n i i i 10/24

Błąd wspólny (CME Common Mode Error): 11/24

Założenia: 1. szum biały (WN); 2. szum biały i szum różowy (WN+FL); 3. szum biały i błądzenie przypadkowe (WN+RW). 12/24

Szum biały: 13/24

Szum biały: 14/24

Szum biały i szum różowy: 15/24

Szum biały i błądzenie przypadkowe: 18/24

: procent stacji spełniających kryterium błędu 0.1 mm/rok: WH North East Up 178/204 87% 181/204 89% 127/204 62% WH+FL 33/204 16% 69/204 34% 0/204 0% WH+RW 8/204 4% 33/204 16% 24/204 12% 21/24

: symulacja dla danych 12-letnich: 22/24

: 1. Granica wiarygodności prędkości założona przez GGOS jest spełniona jedynie przy założeniu niezależności części stochastycznej. W pozostałych przypadkach pojawienie się szumu kolorowego o niewielkich nawet amplitudach będzie powodowało zwiększenie się błędu wyznaczenia prędkości powyżej 0.1 mm/rok. 2. Filtracja przestrzenno-czasowa wykonana za pomocą wagowanej metody składania przyniosła redukcję amplitudy szumu różowego od 0.1 do 1.5 mm/rok 0.25, co oznacza jednocześnie zmniejszenie się błędu wyznaczenia prędkości o nawet 0.2 mm/rok. 3. Redukcja szumu różowego spowodowała odsłonięcie błądzenia przypadkowego, ukazując możliwości związane z analizą posadowienia anten. 4. Przeciętna wartość amplitudy błądzenia przypadkowego pokazała, iż posadowienie anteny na skale przynosi spodziewane efekty tylko w przypadku składowych North i East, w przypadku składowej Up najlepsze okazały się dachy budynków potrzeba większej ilości stacji. 23/24

Niniejsza praca badawcza jest finansowana z funduszy statutowych Wydziału Inżynierii Lądowej i Geodezji WAT. Dziękuję za uwagę 24/24