Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Instrukcja dla zdaj cego CZ I Czas pracy 90 minut 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 10 stron (zadania 1 3). Ewentualny brak zg o przewodnicz cemu zespo u nadzoruj cego egzamin. 2. Rozwi zania i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym. 3. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 4. Nie u ywaj korektora, a b dne zapisy wyra nie przekre l. 5. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 6. Wype nij t cz karty odpowiedzi, któr koduje zdaj cy. Nie wpisuj adnych znaków w cz ci przeznaczonej dla egzaminatora. 7. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. Zamaluj pola odpowiadaj ce cyfrom numeru PESEL. B dne zaznaczenie otocz kó kiem i zaznacz w a ciwe. Za rozwi zanie wszystkich zada mo na otrzyma cznie 30 punktów yczymy powodzenia! Wype nia zdaj cy przed rozpocz ciem pracy PESEL ZDAJ CEGO KOD ZDAJ CEGO 49
Zadanie 1. (10 pkt) Szachownica Zgodnie z regu ami gry w szachy, hetman (królowa) mo e atakowa figury ustawione na polach w kolumnie, wierszu oraz dwóch przek tnych przechodz cych przez pole, w którym jest ustawiony. O tych polach mówimy, e s atakowane przez hetmana. 8 7 6 H 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Na rysunku hetman stoi w polu (2,6) i atakuje (7+7+6+3) = 23 pola. Zosta y one zamalowane kolorem szarym. a) Poni ej znajduje si tabela o wymiarach 5x5. Korzystaj c z powy szej obserwacji, uzupe nij pola tabeli, wpisuj c do ka dego z nich liczb pól, które atakowa by hetman znajduj cy si w tym polu. Hetman stoj cy w polu (1,1) atakuje 12 pól planszy. 5 4 3 2 1 12 1 2 3 4 5 b) Okre l liczb atakowanych pól na szachownicy 32x32, gdy dane s wspó rz dne ustawienia hetmana. Dla (5,4) wynik =... Dla (20,18) wynik =... 50
c) Zapisz algorytm (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w j zyku programowania), który dla dowolnej dodatniej liczby ca kowitej n 50 i po o enia hetmana x, y na szachownicy o wymiarach n n, gdzie 1 x, y n, pozwoli obliczy liczb pól atakowanych przez tego hetmana. Specyfikacja: Dane: n dowolna dodatnia liczba ca kowita n 50 (rozmiar szachownicy); x, y dowolne dodatnie liczby ca kowite okre laj ce po o enie hetmana, gdzie 1 x, y n Wynik: liczba pól atakowanych przez hetmana Algorytm Nr zadania 1 a) 1 b) 1 c) Wype nia Maks. liczba pkt 2 2 6 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 51
Zadanie 2. (10 pkt) Liczby pierwsze Poni ej przedstawiono algorytm znajduj cy wszystkie liczby pierwsze z przedzia u [2, N], wykorzystuj cy metod Sita Eratostenesa. Po zako czeniu wykonywania tego algorytmu, dla ka dego i = 2, 3,..., N, zachodzi T[i] = 0, je li i jest liczb pierwsz, natomiast T[i] = 1, gdy i jest liczb z o on. Dane: Liczba naturalna N 2. Wynik: Tablica T[2...N], w której T[i] = 0, je li i jest liczb pierwsz, natomiast T[i]=1, gdy i jest liczb z o on. Krok 1. Dla i = 2, 3,..., N wykonuj T[i] := 0 Krok 2. i := 2 Krok 3. Je eli T[i] = 0 to przejd do kroku 4, w przeciwnym razie przejd do kroku 6 Krok 4. Krok 5. Krok 6. i := i + 1 Krok 7. j := 2 * i Dopóki j N wykonuj T[j] := 1 j := j + i Je eli i < N, to przejd do kroku 3, w przeciwnym razie zako cz wykonywanie algorytmu Uwaga: := oznacza instrukcj przypisania. a) Dane s : liczba naturalna M 1 i tablica A[1...M] zawieraj ca M liczb naturalnych z przedzia u [2, N]. Korzystaj c z powy szego algorytmu, zaprojektuj algorytm wyznaczaj cy te liczby z przedzia u [2, N], które nie s podzielne przez adn z liczb A[1],..., A[M]. Zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub j zyk programowania). Specyfikacja: Dane: N, M liczby naturalne, takie e N > 1, M 1; tablica A[1...M] liczb naturalnych z przedzia u [2, N]. Wynik: tablica T[2...N] o warto ciach 0 lub 1, w której T[i]=0 dla i = 2, 3,..., N wtedy i tylko wtedy, gdy i nie jest podzielne przez adn z liczb A[1],..., A[M]. Algorytm 52
b) Sito Eratostenesa, opisane na pocz tku zadania, s u y do wyznaczania wszystkich liczb pierwszych z zadanego przedzia u [2, N]. Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub j zyk programowania) inny algorytm, który sprawdza, czy podana liczba naturalna L > 1 jest liczb pierwsz. Zauwa, e chcemy sprawdza pierwszo tylko liczby L, natomiast nie jest konieczne sprawdzanie pierwszo ci liczb mniejszych od L. Przy ocenie Twojego algorytmu b dzie brana pod uwag jego z o ono czasowa. Specyfikacja: Dane: Liczba naturalna 1 L. Wynik: Komunikat Tak, je li L jest liczb pierwsz, komunikat Nie w przeciwnym razie. 53
Nr zadania 2 a) 2 b) Wype nia Maks. liczba pkt 4 6 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 54
Zadanie 3. (10 pkt) Test Dla nast puj cych zda zaznacz znakiem X w a ciwe odpowiedzi. (Uwaga: W ka dym podpunkcie poprawna jest tylko jedna odpowied.) a) Adresy IP sk adaj si z czterech liczb z zakresu od 0 do 255, które zapisuje si oddzielone kropkami, np. 130.11.121.94. Ka da z tych liczb reprezentowana jest w komputerze na o miu bitach. W ród adresów IP wyró niamy m.in. adresy klasy B, w których pierwsza z liczb zapisana binarnie na o miu bitach, ma na dwóch pierwszych pozycjach (licz c od lewej strony) warto ci odpowiednio 1 i 0. Który z poni szych adresów jest adresem IP typu B? 131.125.94.11 141.125.294.111 201.93.93.93 b) Liczba 2101 oznacza 13 zapisane w systemie binarnym. 64 zapisane w systemie trójkowym. 1099 zapisane w systemie ósemkowym. c) Najwi ksza liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to 2 8 1 65535 32767 d) Poni ej przedstawiono rysunek obrazuj cy ide sortowania pewnej struktury: 3 2 3 8 4 1 3 2 3 8 4 1 3 2 3 8 4 1 3 2 8 4 2 3 4 8 2 3 3 1 4 8 1 2 3 3 4 8 Rysunek przedstawia ide sortowania szybkiego (ang. quicksort). przez wstawianie (ang. insert sort). przez scalanie (ang. merge sort). 55
e) Liczba (BA) 16 równa si (186) 10 (252) 8 (10101010) 2 f) Spo ród trzech algorytmów, o podanych ni ej z o ono ciach, najbardziej wydajny jest algorytm o z o ono ci liniowej. wyk adniczej. logarytmicznej. g) Liczba ( 120) zapisana na 8-bitach w kodzie uzupe nieniowym do dwóch ma posta 01110111 11110111 10001000 h) Poni szy schemat blokowy przedstawia pewien algorytm, w którym pomini to wprowadzenie danych i wyprowadzenie wyniku. Pocz tek i y n a[n] T i = 0 N Koniec i i 1 y y*z + a[i] Algorytm ten przedstawia realizacj 56 obliczenia NWW dla dwóch liczb naturalnych. obliczenia NWD dla n liczb naturalnych. schematu Hornera. i) Które z poni szych czynno ci s przyk adami kodowania informacji? zast pienie znaków tworz cych tekst innymi znakami w sposób pozwalaj cy odtworzy tekst oryginalny. usuni cie losowo wybranych liter z tekstu wiadomo ci. ukrywanie przekazywanych wiadomo ci poprzez dobór odpowiednich uprawnie i atrybutów.
j) Grafika rastrowa to sposób tworzenia i przechowywania w komputerze obrazów, które s reprezentowane w postaci równa figur geometrycznych (odcinków, uków, okr gów, elips). siatki niezale nie traktowanych pikseli. zbiorów odcinków. Nr zadania 3 a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 3 f) 3 g) 3 h) 3 i) 3 j) Wype nia Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 egzaminator! Uzyskana liczba pkt 57