4. Rysowanie krzywych



Podobne dokumenty
Tik Z wiadomości wstępne

PyX jest pakietem Pythona do grafiki wektorowej. Pozawala zatem tworzyd pliki EPS oraz PDF.

Następnie zdefiniujemy utworzony szkic jako blok, wybieramy zatem jak poniżej

Grafika wektorowa w L A TEX-u

Techniki wstawiania tabel

narzędzie Linia. 2. W polu koloru kliknij kolor, którego chcesz użyć. 3. Aby coś narysować, przeciągnij wskaźnikiem w obszarze rysowania.

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 5

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

WYKŁAD 3 WYPEŁNIANIE OBSZARÓW. Plan wykładu: 1. Wypełnianie wieloboku

Wykład VII PASCAL - grafika;

Jak uzyskać efekt 3D na zdjęciach z wykorzystaniem programu InkScape

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość.

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE

Zastosowania informatyki w geologii ćwiczenia 1,2 INKSCAPE 1

Grafika w Matlabie. Wykresy 2D

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

1. OPEN OFFICE RYSUNKI

Wizualne systemy programowania. Wykład 11 Grafika. dr Artur Bartoszewski -Wizualne systemy programowania, sem. III- WYKŁAD

Rysowanie punktów na powierzchni graficznej

Jarosław Kuchta Podstawy Programowania Obiektowego. Podstawy grafiki obiektowej

Układ scalony UL 1111

Elementy okna MatLab-a

Plan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Cykl lekcji informatyki w klasie IV szkoły podstawowej. Wstęp

Kurs Adobe Photoshop Elements 11

Program współpracuje z : Windows XP, Powerdraft 2004, v8, XM, Microstation 2004, v8, XM.

Wstęp Pierwsze kroki Pierwszy rysunek Podstawowe obiekty Współrzędne punktów Oglądanie rysunku...

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Inżynieria Materiałowa i Konstrukcja Urządzeń - Projekt

FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Google Earth. Co to jest Google Earth? Co to jest KML? Skąd można pobrać Google Earth?

Programowanie: grafika w SciLab Slajd 1. Programowanie: grafika w SciLab

Ćwiczenie 2 Warstwy i kształty podstawowe

Szybkie tworzenie grafiki w GcIde

Geometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2

Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne

CorelDRAW. wprowadzenie

Materiały pomocnicze do programu AutoCAD 2014

1. Prymitywy graficzne

Grafika komputerowa ZS Sieniawa Andrzej Pokrywka. Ścieżki cz. 2. Rysunki z kreskówek. Autor: Joshua Koudys

Krzywe stożkowe Lekcja VI: Parabola

Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016

Obliczenia iteracyjne

WSTĘP; NARZĘDZIA DO RYSOWANIA

Obsługa mapy przy użyciu narzędzi nawigacji

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI

Moduł Grafika komputerowa i multimedia 312[01].S2. Ćwiczenia Podstawy programu Autocad 2011 Prosta

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe

1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kliknięcie ikony W wierszu poleceń pojawi się pytanie o punkt początkowy rysowanej linii:

Pascal - grafika. Uruchomienie trybu graficznego. Moduł graph. Domyślny tryb graficzny

Przewodnik po soczewkach

Przenoszenie, kopiowanie formuł

GEOMETRIA ELEMENTARNA

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

zajęcia 2 Definiowanie wektorów:

4.2. ELIPSA. 1. W linii statusowej włączamy siatkę i skok, które ułatwią rysowanie:

Wykresy. Lekcja 10. Strona 1 z 11

Rozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik

Geometria analityczna

MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,

Funkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała


Maskowanie i selekcja

NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Inkscape. Narzędzia informatyki

Konkurs dla szkół ponadgimnazjalnych Etap szkolny 9 stycznia 2013 roku

Paweł Kaźmierczak. styczeń 2009

1. Uruchom program DrawIt 2. Pojawi się okno powitalne programu DrawIt (Welcome to DrawIt 2.2b for Windows).

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA

VII. WYKRESY Wprowadzenie

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych

Zbiory wypukłe i stożki

Grafika w LaTeXu Łukasz Daros & Jakub Jakubiec

Kolorowanie płaszczyzny, prostych i okręgów

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

W. Guzicki Zadanie 21 z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

Prosta i płaszczyzna w przestrzeni

Zadania nadobowiązkowe KRZYWE STOŻKOWE OKRĄG

Scenariusz lekcji wykorzystujący elementy metody CLIL

Układy równań i nierówności

4.2. ELIPSA. 1. W linii statusowej włączamy siatkę i skok, które ułatwią rysowanie:

Rys 3-1. Rysunek wałka

WIELOKĄTY FOREMNE I ICH PRZEKĄTNE

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

2. Zmienne i stałe. Przykłady Napisz program, który wypisze na ekran wynik dzielenia 281 i 117 w postaci liczby mieszanej (tj. 2 47/117).

FUNKCJA LINIOWA - WYKRES

WSTĘP DO GRAFIKI KOMPUTEROWEJ

1 Wstęp teoretyczny. Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta. Grafika komputerowa 2D. Instrukcja laboratoryjna Prostokąt obcinający

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

TRYGONOMETRIA FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA SKIEROWANEGO

UZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

Transkrypt:

1. Operator plot y x \begin{tikzpicture} \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4.2) node[above] {$y$}; \draw (3,4) -- (3,3) plot coordinates{(2,3) (3,0) (4,3)}; \end{tikzpicture} y x \begin{tikzpicture} \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4.2) node[above] {$y$}; \draw (3,4) -- (3,3) -- plot coordinates{(2,3) (3,0) (4,3)}; \end{tikzpicture} 1

Tu ścieżka została połączona z wcześniejszą. Można też współrzędne punktów przez które ma przechodzić nasza krzywa umieścić w osobnym zbiorze i wczytać go jak poniżej. Współrzędne każdego punktu mają być w osobnej linii, oddzielone spacją, a plik ma się nazywać nazwa.table. y x \begin{tikzpicture} \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4.2) node[above] {$y$}; \draw plot file{zzz.table}; \end{tikzpicture} 2. Wykresy funkcji y y x x 2

\begin{tikzpicture}[domain=0:2] \draw[very thin,color=gray] (-0.1,-1.1) grid (3.9,3.9); \draw[->] (-0.2,0) -- (4.2,0) node[right] {$x$}; \draw[->] (0,-1.2) -- (0,4.2) node[above] {$y$}; \draw[color=red] plot[id=x] function{x*x}; \end{tikzpicture} 3. Funkcja foreach \begin{tikzpicture} \draw (0,0) -- (6,0); \fill (0,0) circle (2pt); \foreach \x in {1,2,3,4,5} \draw (\x,0) circle(2pt); %\fill circle (2pt); \end{tikzpicture} \bt \draw[->] (0,0) -- (0,8); \draw[->] (0,0) -- (8,0); \fill (0,0) circle(2pt); 3

\foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7} \draw (\x,0) +(0,.1)-- ++(0,-.1); \foreach \y in {1,2,3,4,5,6,7} \draw (0,\y) +(-.1,0)-- ++(.1,0); \foreach \x in {1,2,3,4,5,6,7} \foreach \y in {1,2,3,4,5,6,7} \draw[fill] (\x,\y) circle(2pt); \foreach \x in {.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5} \foreach \y in {.5,1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,6.5} \draw (\x,\y) circle(1pt); \draw[line width=2pt] (3,2)-- (5,6); \et 4. Rysowanie krzywych Do rysowania krzywych system PGF wykorzystuje krzywe Béziera trzeciego stopnia. Jeśli mamy dane cztery punkty P (x p, y p ), Q(x q, y q ), R(x r, y r ) i S(x s, y s ) to krzywą możemy opisać równaniami parametrycznymi x(t) = (1 t) 3 x p + 3t(1 t) 2 x q + 3t 2 (1 t)x r + t 3 x s y(t) = (1 t) 3 y p + 3t(1 t) 2 y q + 3t 2 (1 t)y r + t 3 y s gdzie t [0, 1]. Punkty P i Q, zwane węzłami, to początek i koniec krzywej, zaś punkty R i S to punkty kontrolne. Proste P Q i RS są styczne do krzywej w punktach P i Q odpowiednio. Q R P S Krzywą pomiędzy punktami A i B rysujemy następująco: 4

\path A.. controls<c> and <d>.. B 5. Operacja cycle Operacja cycle łączy linią bieżący punkt ścieżki z pierwszym zdefiniowanym w ścieżce. 5

Jeśli nie zastosujemy operacji cycle to przy grubej linii wszystkie wierzchołki są wypełnione. Przy grubej linii wierzchołek ostatni (pierwszy) nie jest wypełniony. 6. Operacja grid Można dodać siatkę do dowolnego rysunku poleceniem grid. \path... grid[<opcje>]<wierzchołek>... Polecenie \draw (1,1) grid (4,4) rysuje siatkę kwadratową której współ- 6

rzędne przekątnej to (1,1) i (4,4). Szerokość oczek to 1cm. Siatkę o innej wielkości oczek otrzymamy gdy jako opcje polecenia grid podamy step=<liczba lub odległość lub współrzędne> dla siatki kwadratowej lub xstep=<liczba lub odległość>, ystep=<liczba lub odległość> dla siatki prostokątnej. Można również skorzystać ze stylu o nazwie help lines w którym domyślnie linie rysowane są kolorem szarym a ich grubość jest równa 0.2pt. 7. Wypełnianie ścieżki kolorem Do wypełniania ścieżki kolorem służy polecenie \fill=<kolor>. Jeśli użyjemy tego polecenia to najpierw ścieżka zostanie domknięta (jeśli będzie to konieczne) a następnie jej wnętrze będzie wypełnione kolorem. Jeżeli wypełniany obszar składa się z kilku innych obszarów zamkniętych, wtedy należy skorzystać z jednej z dwóch istniejących zasad wypełniania: nonzero rule i even odd rule. 7

Opcja wzór i kolor Do wypełniania ścieżki wzorem służy opcja pattern czyli wzór. Po znaku równości podajemy nazwę wzoru. Można też określić kolor kolor wzoru polececniem pattern color. Należy pamiętać o wczytaniu biblioteki patterns \usetikzlibrary{patterns}. 8

Opcja color=<nazwa koloru> służy do rysowania, wypełniania ścieżki oraz pisania konkretnym kolorem. Można również opuścić słowo color= tak jak w poniższym przykładzie: \tikz\fill[color=red] (0,0) rectangle (3,3); \tikz\fill[red] (0,0) rectangle (3,3); Dodanie do rysunku opcji color= spowoduje pokolorowanie wszystkich elementów rysunku (z wyjątkiem cieniowania). Taki efekt nie zawsze jest pożądany. Polecenie \filldraw (lub \path[fill,draw] rysuje i wypełnia ścieżkę w tym samym czasie. Kolejność tych operacji jest następująca: najpierw ścieżka jest wypełniana kolorem a potem rysowana. Każde z poleceń fill i draw może zawierać nazwę koloru. Składnia wtedy jest taka \path[fill=red,draw=green]. Wypełnianie kolorem ścieżek przecinających się lub zbudowanych z kilku obszarów zamkniętych jest bardziej skomplikowane, gdyż trudno jest wyspecyfikować poszczególne części rysunku. Pomocne mogą być operacje nonzero 9

rule i even and odd rule. Zastosowanie ich pozwala stwierdzić czy punkt leży wewnątrz czy na zewnątrz obszaru który chcemy wypełnić. Jeżeli opcja nonzero rule jest aktywna to do stwierdzenia czy dany punkt A leży wewnątrz czy na zewnątrz ścieżki stosowana jest następująca metoda: Z punktu A prowadzimy promień tak by przecinał ścieżkę być może kilkakrotnie. Jeśli w punkcie przecięcia ścieżka biegnie od lewej do prawej (względem promienia) wówczas licznik którego wartość początkowa jest równa zero jest zwiększany o 1, w przeciwnym przypadku jest zmniejszany o 1. Na koniec jest sprawdzana wartość licznika. Jeśli jest równy zero wówczas punkt A leży na zewnątrz ścieżki, jeśli jest różny od zera, punkt A leży wewnątrz. Jeżeli opcja even and odd rule jest aktywna inna metoda jest stosowana. Tak samo jak poprzednio z punktu A prowadzimy promień przecinający ścieżkę. Liczymy ile razy promień ją przetnie i mówimy, że punkt leży wewnątrz ścieżki jeśli liczba jest nieparzysta, w przeciwnym wypadku punkt leży na zewnątrz ścieżki. 10

Kiedy linia jest rysowana wszystko co znajduje się pod nią jest przysłaniane czyli wszystkie ścieżki narysowane wcześniej zostają zakryte przez ścieżki rysowane później, jeśli oczywiście chociaż częściowo się pokrywają. Aby uzyskać efekt przezroczystości najlepiej jest wykorzystać draw opacity=<wartość>. Opcja ta ustala jak bardzo przezroczyste powinny być linie rysowanej ścieżki. Wartość którą przyjmuje musi znajdować się w przedziale [0, 1]. Liczba 1 oznacza pełną nieprzezroczystość, 0 całkowicie przezroczysty lub niewidoczny, a wartość 0.5 to połowa przezroczystości. 11