SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 7 1
K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice 2010. 2
Niektóre z błędów uwzględnianych w pomiarach satelitarnych GNSS oznaczenia występowały przy obserwacjach kodowych (pseudoodległości) i fazowych, także przy obserwacjach różnicowych. r trop błędy refrakcji troposferycznej -, r ion błędy refrakcji jonosferycznej -, prędkość fali elektromagnetycznej - c, łączny wpływ innych błędów pomiarowych ε r. 3
W klasycznych, naziemnych metodach pomiarów w geodezji i w metodach wykorzystywanych w astronomii geodezyjnej wpływ ośrodka na zmianę kierunku promieni świetlnych nazywa się refrakcją. Zjawisko refrakcji wynika ze zmiennej gęstości ośrodka, przez który przebiega fala elektromagnetyczna. Związany ze zmianami gęstości, zmienny współczynnik załamania światła powoduje zakrzywienie toru promieni świetlnych. Kąt, jaki tworzy styczna do toru w punkcie obserwacji z cięciwą łączącą punkt obserwacji z punktem celowania, nazywa się kątem refrakcji. Wpływ rozkładu gęstości na mierzoną długość (odległość punktu obserwacji od punktu celowania) to nie tylko różnica długości krzywej refrakcyjnej (tak nazywamy rzeczywisty tor biegu promienia świetlnego) i długości odpowiedniej cięciwy. Zmienna gęstość ośrodka powoduje zmiany prędkości fali elektromagnetycznej. 4
W przypadkach, gdy pomiar długości odbywa się na zasadzie pomiaru czasu przebiegu fali elektromagnetycznej przez ośrodek pomiarowy, przy założeniu znajomości prędkości tej fali, różnica pomiędzy zakładaną i rzeczywistą jej prędkością powoduje błąd pomiaru długości, który w literaturze dotyczącej zarówno pomiarów dalmierzami elektromagnetycznymi jak i pomiarów satelitarnych (nazywa się również błędem refrakcji). 5
W pomiarach satelitarnych, jak i naziemnych składnik refrakcji wynikający z uwzględnienia różnicy długości krzywej refrakcyjnej i jej cięciwy jest z reguły bardzo mały w porównaniu ze składnikiem pochodzącym od zmian prędkości fali elektromagnetycznej. We współczesnych elektronicznych metodach pomiarów satelitarnych interesują nas praktycznie tylko zmiany prędkości fal. Pośród wielu systemów podziału atmosfery ziemskiej na warstwy o pewnych charakterystycznych własnościach fizycznych dla analizy zjawisk propagacji fal elektromagnetycznych rozpatruje się dwie warstwy: troposferę i jonosferę. 6
jonosfera troposfera Ilustracja refrakcji troposferycznej i jonosferycznej sygnałów satelity GPS 7
Przyjmuje się, że troposfera rozciąga się od powierzchni Ziemi do wysokości około 7-18 km; potem następują dwie warstwy: stratosfera i mezosfera (do wysokości ok. 80 km), i wreszcie termosfera i egzosfera. W termosferze i egzosferze wyróżnia się obszar zjonizowanych gazów, zwany jonosferą - od ok. 80 km (lub 100) do 600, a nawet 1000 km. Wyróżnienie troposfery i jonosfery wynika ze zdecydowanie zróżnicowanych właściwości obu ośrodków w odniesieniu do propagacji fal elektromagnetycznych. 8
Przypomnienie kilku podstawowych definicji: Stosunek prędkości fali elektromagnetycznej w próżni c do prędkości w danym ośrodku v nazywamy współczynnikiem załamania n. n c v Wyrażenie: N n 6 1 10 nazywa się liczbą refrakcyjną lub krótko refrakcją. Przeciętna wartość N na powierzchni Ziemi wynosi 320. 9
Jeżeli przez ω oznaczymy tzw. częstotliwość kątową (ω=2πf), zaś przez k liczbę fazową (k=2π/ ), to wyrażenie: nazywa się prędkością fazową. Biorąc prędkość światła w próżni c (c=2,99792458x10 8 m/s) i prędkość fazową to otrzymamy wyrażenie na fazowy współczynnik załamania. Pochodną prędkości fazowej, względem zmiennej długości fali, tzn. nazywa się dyspersją prędkości. 10
Ilustracja dyspersji prędkości, konstrukcja rysunku za Czarnecki (2000) wg pomysłu Wellsa (1992) 11
Ilustracja dyspersji prędkości, konstrukcja rysunku za Czarnecki (2000) wg pomysłu Wellsa (1992) Dyspersja wyraża prędkość zmian częstotliwości kątowej ω w funkcji liczby fazowej. Innymi słowy, dyspersja uzależnia współczynnik załamania od częstotliwości. Dyspersja wyjaśnia wiele zjawisk związanych z propagują promieniowania elektromagnetycznego. Jej wizualnym efektem jest większe ugięcie w pryzmacie fioletu niż czerwieni. 12
Ilustracja dyspersji prędkości, konstrukcja rysunku za Czarnecki (2000) wg pomysłu Wellsa (1992) v Pochodna częstotliwości kątowej ω względem k (liczby fazowej) nosi miano prędkości grupowej ν g. Prędkość grupowa może być obrazowana jako styczna do krzywej dyspersji. 13
Grupowy współczynnik załamania n g, który jest zdefiniowany poprzez: 14
Troposfera dla częstotliwości niższych niż 30 GHz jest ośrodkiem niedyspersyjnym dlatego refrakcja w troposferze prawie nie zależy od częstotliwości. Jonosfera zawiera masę swobodnych elektronów, uwolnionych z atomów głównie przez nadfioletowe promieniowanie Słońca. Od gęstości tych elektronów zależy zasadniczo efekt refrakcji w jonosferze. Jonosfera jest więc ośrodkiem dyspersyjnym. Zarówno modulacja częstotliwości, jak i faza fali nośnej są zakłócane przez jonosferę: każda w inny sposób. Częstotliwości nośne niższe od 30 MHz odbijają się od jonosfery (komunikacja radiowa na falach krótkich). Fale o wyższych częstotliwościach przenikają przez jonosferę, lecz są zakłócane tym bardziej im wyższa jest ich częstotliwość. 15
Refrakcja troposferyczna Stanowi ona zasadniczy problem w pomiarach satelitarnych w systemach GNSS. Jej wpływ można wyrażać poprzez opóźnienie sygnału satelitów. Całkowite opóźnienia refrakcyjne - troposferyczne, przeliczone na błędy pseudoodległości są szacowane na około 2 m, gdy satelita znajduje się w zenicie, i aż 20-25 m dla satelitów znajdujących się na wysokości horyzontalnej h=5. Wzrastają te zakłócenia w przybliżeniu proporcjonalnie do cosec h, czyli (1/sin h). Jest głównym czynnikiem ograniczającym dokładność wyznaczania wysokości geometrycznych (elipsoidalnych) techniką GPS. 16
Geometria opóźnienia troposferycznego 17
Znaczne błędy refrakcji troposferycznej wskazują na wagę, jaką trzeba przykładać do tworzenia i stosowania w algorytmach najdoskonalszych modeli zjawiska i jak duże wysiłki należy angażować w celu precyzyjnej realizacji tych modeli wykonując pomiary odpowiednich parametrów atmosfery podczas obserwacji satelitarnych. Podstawowe problemy związane z poprawkami troposferycznymi do pomiarów GPS. 18
Charakterystyka atmosfery ziemskiej w kontekście refrakcji satelitarnej Można rozpatrywać atmosferę jako mieszaninę dwóch idealnych gazów: suchego powietrza i pary wodnej. 90% wartości refrakcji troposferycznej zależy od suchego powietrza, a tylko 10% od pary wodnej. W czasie pomiarów zdani jesteśmy w zasadzie wyłącznie na te wartości parametrów atmosfery, które można pomierzyć na stacji obserwacyjnej na fizycznej powierzchni Ziemi. Można też mierzyć zawartość pary wodnej i wody wzdłuż trasy przebiegu fali elektromagnetycznej za pomocą radiometrów WVR (Water Vapor Radiometer). Ceny takich instrumentów są jednak dość wysokie. Radiometr taki pozwala na pomiar zawartości pary wodnej do wysokości ok. 12 km. 19
Korzyść ze stosowania radiometru można zobrazować następującymi liczbami: jeśli wpływ składnika refrakcji troposferycznej na wyznaczenie pozycji szacować średnio na 5 + 30 cm, to za pomocą modelu opartego na powierzchniowym (na stacji) pomiarze parametrów atmosfery można zmniejszyć ten błąd do 2 + 5 cm, zaś stosując pomiary zawartości pary wodnej radiometrem, zmniejszymy ten ostatni błąd o połowę, tzn. do wartości 1 + 2 cm. Dwie ostatnie wartości w zderzeniu z wysoką ceną radiometru wskazują, że jego użycie może wchodzić w rachubę tylko przy bardzo precyzyjnych pomiarach dla specjalnych celów badawczych, np. badania ruchów skorupy ziemskiej za pomocą pomiarów techniką GPS. Pomiary parametrów atmosfery za pomocą radiometrów stosuje się np. na stacjach śledzących systemu GPS. 20
Modelowanie refrakcji troposferycznej rozwijano już intensywnie w okresie pomiarów techniką dopplerowską. Wszystkie modele zmierzają do wyrażenia refrakcji N w postaci pewnej funkcji zależnej od ciśnienia atmosferycznego na stacji P, temperatury suchego powietrza w stopniach Kelwina T i cząstkowego ciśnienia pary wodnej e w milibarach, w taki sposób, aby ujmowała ta funkcja z jak najlepszym przybliżeniem zmienność tych parametrów w rzeczywistej atmosferze N = f(p,t,e). 21
Rozkład temperatury i ciśnienia atmosferycznego w zależności od wysokości 22
Profil pionowy atmosfery, temperatura i liczba elektronów w jednostce objętości 23
Profil pionowy atmosfery 24
Schemat warstwowy atmosfery 25
Wykres wilgotności względnej i jej dzienne zmiany w powiązaniu ze zmianami temperatury 26
Ogólny związek, stanowiący podstawę różnych modeli, ma postać: Współczynnik C 1 =77.6 jest przyjmowany powszechnie, dla wszystkich modeli; C 4 różni poszczególne modele. Np. wzór Smitha-Weintrauba: Także stosowane są inne wzory, np. Essena i Essena-Froome'a. 27
Przejście do poprawek liniowych pseudoodległości, uzyskuje się poprzez całkowanie wzdłuż wysokości dla założonych wartości H d i H w oznaczających w każdym modelu jego charakterystyczne wysokości dla przyjętych w nim (pomierzonych) wartości parametrów d - suchego i w - wilgotnego powietrza. r t Do najbardziej rozpowszechnionych modeli refrakcji troposferycznej, stosowanych przy opracowaniu pomiarów GPS, należy zaliczyć modele: Hopfielda z roku 1969, Goada i Goodmana z roku 1974, Blacka z 1978 roku, i Robinsona z roku 1986. 28
Wzory odpowiadające modelowi Hopfielda z 1969 roku (parametry meteorologiczne oraz h wysokość horyzontalna satelity): 29
Opóźnienie troposferyczne w kierunku zenitu w Karkonoszach na podstawie modelu Hopfielda 30
Wzór Saastamoinena stosowany powszechnie w Europie - z oznacza kąt odległości zenitalnej satelity: 31
Szczególne podejście do modelowania refrakcji troposferycznej na podstawie pomiarów parametrów atmosfery prowadzonych na stacjach pomiarowych na powierzchni Ziemi jest wymagane w terenie górzystym, gdy stacje te znacznie różnią się wysokościami. W takich przypadkach pożądany jest pewien różnicowy model refrakcji troposferycznej 32
Stochastyczne podejście do refrakcji troposferycznej (Tralli i in., 1990). Wykorzystano fakt, że stosunkowo łatwo i dokładnie można modelować współczynniki tej refrakcji w suchym powietrzu. Odpowiedni model jest opisany za pomocą ogólnych zależności: jest pewną funkcją wysokości satelity nad horyzontem h oraz wektora R parametryzującego tzw. neutralną atmosferę. Indeksy ( d/w ) odnoszą się odpowiednio do suchej i wilgotnej atmosfery, wskaźnik ( 90 ) oznacza poprawkę refrakcyjną w zenicie. Dla suchej atmosfery mogą być one wyznaczone na drodze deterministycznej. 33
W takim przypadku tylko te odnoszące się do wilgotnej atmosfery są przedmiotem zainteresowania. Należy wyznaczyć pewien współczynnik skalowy ξ modelu oraz poprawkę do refrakcji w zenicie v. W modelu mogą być także uwzględnione zmiany czasowe wynikające z opóźnień troposferycznych. Włączając taki model poprawek troposferycznych w proces wyrównania obserwacji GPS wyznacza się jego parametry, a następnie odpowiednie poprawki ze względu na refrakcję troposferyczną dla poszczególnych obserwacji lub częściej - poprawki do pozycji stacji obserwacyjnych. W wyniku takiego podejścia błędy z tytułu refrakcji troposferycznej, związane ze składnikiem wynikającym z wpływu wilgotnej atmosfery, zostają zredukowane do wartości mieszczącej się w przedziale 1-5 cm, a przy większej liczbie satelitów (s > 4), odpowiednio rozmieszczonych (na różnych wysokościach horyzontalnych), nawet do kilku milimetrów. W wyniku podejścia stochastycznego, otrzymano wyniki bardzo zbliżone do tych, jakie udaje się osiągnąć stosując pomiary zawartości pary wodnej za pomocą radiometrów WVR. 34
35
Refrakcja jonosferyczna Istota refrakcji jonosferycznej polega na opóźnieniu fal elektromagnetycznych przez swobodne elektrony i jony, którymi zapełniona jest pewna część przestrzeni wokółziemskiej. Aczkolwiek umownie przyjęto traktować jako jonosferę obszar wokół Ziemi od około 100 do około 1000 km, to w rzeczywistości struktura przestrzenna ziemskiej plazmosfery jest bardzo złożona. Struktura ziemskiej plazmosfery 36
Złożoność struktury przestrzennej plazmosfery wynika przede wszystkim z kilku czynników: - ze zmiennego w czasie promieniowania Słońca, - z oddziaływania promieniowania kosmicznego, - ze struktury pola magnetycznego wirującej Ziemi, - ze zmienności cienia Ziemi na skutek jej ruchu wirowego, a także z innych zjawisk sezonowych. Struktura ziemskiej plazmosfery 37
Oddziaływanie jonosfery jest bardzo różnorodne. Dwa efekty mają największy wpływ na pomiary techniką GNSS: - spowolnienie modulacji fali nośnej wysyłanej przez satelity, - przyśpieszenie fazy tej fali. Pierwszy efekt, nazywany także opóźnieniem jonosferycznym, sprawia pozorne wydłużenie drogi przebiegu sygnałów satelitarnych natomiast przyśpieszenie fazy fali nośnej sprawia, że prędkość fazowa v φ = f może być większa od prędkości światła w próżni c i w efekcie oznacza pozorne skrócenie drogi stacja-satelita. 38
Wzór opisujący refrakcję jonosferyczną ma swoje źródło w równaniu dyspersyjnym i współczynniku załamania. Fazowy współczynnik załamania można rozwinąć w następujący szereg potęgowy wyrazów odwrotnie proporcjonalnych do parzystych potęgi częstotliwości: którego dwa pierwsze wyrazy można zapisać w postaci zależności: przy czym -40.3 jest pewną stałą, (TEC) - Total Electron Content - oznacza zawartość swobodnych elektronów w jednostce objętości (1m 3 ). 39
Określenie wartości (TEC) jest sprawą bardzo złożoną, gdyż (TEC) jest zmienna w czasie i przestrzeni. Zmienność (EC) - Electron Content wraz z wysokością dla pory dziennej i nocnej 40
41
Wykorzystując wzory na fazowy współczynnik załamania n φ, i na prędkość fazową v φ, oraz wykonując różniczkowanie dn/df można wyrazić grupowy współczynnik załamania n g w następującej postaci: Przenosząc następnie jedynkę na lewą stronę i dzieląc przez prędkość światła w próżni c, możemy napisać wyrażenie na tzw. grupowe opóźnienie: W ten sposób można oszacować wpływ refrakcji jonosferycznej na pomiar odległości stacja-satelita. Stwierdzono na podstawie obserwacji, że parametr (TEC) ziemskiej jonosfery zawiera się w przedziale (1016-1019) elektronów/m 3. 42
Przyjmując różne wartości częstotliwości można obliczyć iloczyny c t, czyli zmiany odległości w metrach: Najistotniejszym efektem refrakcji jonosferycznej jest opóźnienie grupowe. Występuje też tzw. rotacja polaryzacji, przyśpieszenie fazy fali nośnej, refrakcja kątowa i inne jeszcze, mniej dla nas istotne zjawiska. Parametr (TEC) wyznaczany jest w postaci tzw. pionowego parametru (TEC) w funkcji cyklu słonecznego, dobowych efektów jonosferycznych i szerokości geomagnetycznej. Należy także uwzględniać kąt nachylenia satelity i wysokość jonosfery, gdyż opóźnienie sygnału w pionie zawiera się w granicach 0 + 50 ns, zaś w pobliżu horyzontu bywa trzykrotnie większe. 43
Wybrane modele rozkładu gęstości elektronów w jonosferze (analityczne i empiryczne): Chapmana (SLM Single Layer Model), Klobuchara transmitowany w depeszy nawigacyjnej GPS, model globalny IRI (ang. International Reference Ionosphere), model europejski CODE (ang. Center of Orbit Determination of Europe), model jonosfery dla Europy WUTE, generowany, między innymi przez lokalne centrum analiz EPN WUTE na Politechnice Warszawskiej, model pozwalający na korektę obserwacji fazowych GPS dla jednej częstotliwości Georgiadou i Kleusberga. Modele jonosfery (rozkłady TEC) zarówno globalne, regionalne, jak i lokalne dostępne są obecnie w formacie wewnętrznym ION programu Bernese GPS Software, a także formacie otwartym IONEX i SINEX. 44
Refrakcja jonosferyczna a pomiary na dwóch częstotliwościach Wpływ refrakcji jonosferycznej na pomiar odległości jest znaczny. Jest to powód, dla którego zarówno wcześniej, w systemie TRANSIT, jak i w systemie GPS stosuje się pomiary na dwóch częstotliwościach. Można na podstawie takich pomiarów niemalże całkowicie wyeliminować, a przynajmniej znacznie ograniczyć wpływ refrakcji jonosferycznej, zarówno na wyniki pomiarów pseudoodległości, jak i różnicy faz. Liniową wartość poprawki jonosferycznej można zapisać w postaci: 45
Przyjmując, że pseudoodległość stacja-satelita P r, jest równa odległości P r pomierzonej na pierwszej częstotliwości f 1 z odpowiednią poprawką '' r ion ' r ion i że ta sama odległość może być wyrażona przez P r i związane z drugą częstotliwością pomiarową f 2. Kombinacja obu powyższych wyrażeń prowadzi do wniosku, że można wyznaczyć pseudoodległość wolną od błędów refakcji jonosferycznej, gdyż: Poprawka do pomiaru na pierwszej częstotliwości jest wyrażona przez wielkości nie zawierające błędu refrakcji. 46
Podobne wyrażenie dla pomiarów fazowych na dwóch częstotliwościach można osiągnąć analogiczną drogą i ma ono postać: 47
Błędy Odchylenia (+/-) PODSUMOWANIE Efemerydy Niedokładność zegara Wielotorowość sygnału Wariacje centrum fazowego anten Szumy własne odbiornika Opóźnienia jonosferyczne Opóźnienia troposferyczne 1 2 m 1 2 m 1 m kilka kilkadziesiąt milimetrów 0,1 1 m 5 m 0,5 m 48
ALE 49
Zaburzenia stanu jonosfery (na podstawie: Bosy, 2005) Zmienność czasowo-przestrzenna gęstości elektronów powoduje zaburzenia stanu jonosfery i jest zależna głownie od następujących czynników (Seeber, 2003): położenie geograficzne, pory dnia, pory roku, aktywności słonecznej. Występują regiony świata: zorzowe (auroral regions) oraz równikowy (equatoral region) charakteryzujące się dużą aktywnością jonosfery. 50
Rejony świata charakteryzujące się dużą aktywnością jonosfery 51
Największe wartości gęstości elektronów występują w pasie ± 30 po obu stronach równika geomagnetycznego, najczęściej wczesnym popołudniem, około godziny 14:00 czasu lokalnego (LT Lokal Time). Maksymalna koncentracja elektronów (większa niż nad równikiem) występuje jednak w regionach o szerokości ± 20. Regiony te zostały nazwane anomaliami równikowymi (rys. 4.11). Na średnich szerokościach jonosfera wykazuje najmniejszą zmienność. Jest ona tu także najlepiej zbadana, ze względu na to, że na obszarze tym zlokalizowana jest największa liczba instrumentów sondujących jonosferę. W regionach okołobiegunowych szczytowe wartości gęstości elektronów są zauważalnie mniejsze niż w niskich szerokościach. Występują tu jednak bardzo częste niestabilności plazmy, co powoduje, że krótkookresowe zmiany gęstości elektronów są bardziej wyraźne. 52
Głównym czynnikiem zaburzającym magnetosferę i jonosferę są zmiany ciśnienia wiatru słonecznego. Wzrostowi ciśnienia wiatru słonecznego na magnetosferę towarzyszy szereg zjawisk, ogólnie nazywanych burzą magnetosferyczną lub geomagnetyczną. Powoduje ona zaburzeniom pola magnetycznego (tzw. burze magnetyczne), którym towarzyszą zaburzenia jonosfery (tzw. burze jonosferyczne) oraz wzrost intensywności zórz (tzw. burze zorzowe). Zmiany gęstości elektronów mogą sięgać w krótkim czasie od +300% do 80% w stosunku do okresów nie zaburzonych. Burza jonosferyczna trwa zazwyczaj kilka dni i w czasie jej występowania obserwuje się przemieszczające się nieregularności jonosfery, tak zwane TID (ang. Travelling Ionospheric Disturbances). 53
TID charakteryzują się zmianami w gęstości elektronów od kilku do kilkudziesięciu procent i dzielą się na: wielkoskalowe LSTID o okresie od 30 minut do 3 godzin i długości fali ponad 1000 km, średnioskalowe MSTID o okresie od 10 minut do 1 godziny i długości fali rzędu kilkuset kilometrów, małej skali SSTID o okresie kilkunastu minut i długości fali rzędu dziesiątków kilometrów. Kolejnym zjawiskiem, występującym w czasie burzy, jest pojawienie się na średnich szerokościach tzw. rowu jonosferycznego (ang. Ionospheric trough). Zmiany dobowe stanu jonosfery względem średnich stanów miesięcznych mogą sięgać od ±20% do ±25%. 54
Aktywność słoneczna jest wyrażana przez liczbę plam na Słońcu SSN (ang. Sun Spot Number). Jednym ze sposobów określania SSN jest liczba Wolfa RW, zdefiniowana następująco: RW = k(10g + p) gdzie: g liczba grup plam słonecznych, p liczba pojedynczych plam we wszystkich grupach, k współczynnik skalujący (zwykle k < 1), zależny od teleskopu. 55
Drugim sposobem określania SSN jest oficjalny indeks International Sunspot Number, publikowany codziennie przez SIDC (ang. Sunspot Index Data Center) Królewskiego Obserwatorium w Belgii: http://sidc.oma.be/index.php. 56
Wykres zmian aktywności słonecznej w okresie od 1900 r. do 2004 r. 57
http://sidc.oma.be/index.php 58
59
60
Wykres zmian aktywności słonecznej w okresie od 1900 r. do 2004 r. Analiza szeregów czasowych SSN wykazała obecność okresów 11 letnich wywołanych rotacją Słońca. 61
Zmiany liczby plam słonecznych SSN w roku 2000 i 2004, w których wyraźnie można obserwować 27-dniowy cykl związany ze średnim okresem obrotu Słońca. Widać wyraźne różnice pomiędzy maksymalną liczbą SSN = 246 dla 2000 r., gdzie zgodnie z rysunkiem miało miejsce maksimum aktywności słonecznej, a maksymalną liczbą SSN = 100 dla 2004 roku. 62
Długookresowe obserwacje słońca prowadzone przez liczne ośrodki badawcze pozwoliły na prognozowanie krótko- i długookresowej aktywności słonecznej. Wartości liczby plam słonecznych SSN dla 12 lat (średnie miesięczne, wygładzone miesięczne) oraz prognozę na kolejne 12 miesięcy na podstawie SIDC. 63
Medium Scale Traveling Ionospheric Disturbances http://ginpos.uwm.edu.pl/mstid/ 64
LITERATURA K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa 2000. B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York 2008. G. Seeber, Satellite Geodesy, de Gruyter, Berlin - New York, 2003. J. Bosy, Data processing of local GPS networks located in a mountain area, Acta Geodynamica et Geomaterialia (formerly Acta Montana), 2005, Vol. 2, No. 3 (139), pp. 49-56. J. Bosy, Precyzyjne opracowanie obserwacji satelitarnych GPS w lokalnych sieciach położonych w terenach górskich, Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej we Wrocławiu, Nr 522, Rozprawy CCXXXIV, 2005, http://www.dbc.wroc.pl/content/3289/bosy_jaroslaw_final.pdf [dostęp: 07.04.2017] K. Krasuski Wyznaczenie parametrów opóźnienia troposferycznego dla stacji referencyjnej GNSS, Pomiary Automatyka Robotyka, R. 20, Nr 1/2016, 75 82, DOI: 10.14313/PAR_219/75 J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn 2001. P. Zalewski, Źródła błędów w pomiarach GNSS, http://cirm.am.szczecin.pl/download/gs%206.pdf [dostęp: 15.02.2017] http://www.technologiagps.org.pl/bledy.html#bledy [dostęp: 01.04.2017] http://ginpos.uwm.edu.pl/mstid/ [dostęp: 07.04.2017] http://sidc.oma.be/index.php [dostęp: 07.04.2017] 65