Parciálne modely pre rovnocenné hodnotenie rastu a produkcie rovnorodých a zmiešaných porastov

Národné lesnícke centrum Lesnícky výskumný ústav Zvolen R U D O L F P E T R Á Š Parciálne modely pre rovnocenné hodnotenie rastu a produkcie rovnorodých a zmiešaných porastov Výskum efektívneho využívania environmentálneho, ekonomického a sociálneho potenciálu lesov na Slovensku 2 0 1 5

Národné lesnícke centrum Lesnícky výskumný ústav Zvolen d o c. Ing. Rudolf Petráš, C Sc. Parciálne modely pre rovnocenné hodnotenie rastu a produkcie rovnorodých a zmiešaných porastov 2 0 1 5

1. Modely výškového rastu Najcharakteristickejšou biologickou vlastnosťou stromov je výškový rast. Je všeobecne známe, že závisí nielen od dreviny a veku, ale aj od stanovišťa na ktorom stromy rastú. Jednoduchou a osvedčenou formou vyjadrenia výšok stromov v poraste sú výškové krivky podľa vzťahu: h = f(d) (1) kde výška stromu h je funkciou jeho hrúbky d. Výškové krivky menia s vekom porastu svoj tvar a najmä polohu. Krivky starších porastov sú nad krivkami mladších, sú strmšie, predlžujú svoj interval k vyšším a skracujú k menším hrúbkam. Posun polohy výškových kriviek je nerovnomerný. Znižuje sa s vyšším vekom a pri menších hrúbkach. HALAJ (1955) nahradil vek porastov rastovým štádiom a ich výškové krivky preto nazval štádiové. Odvodil grafické modely výškových kriviek rovnorodých porastov hospodársky významných drevín na Slovensku s cieľom ich praktickej aplikácie pri výpočte porastových zásob. Neskôr ich spracoval do spojitého matematického modelu ŠMELKO et al. (1987). Výšku stromu h vyjadril spojitou funkciou v závislosti od jeho hrúbky d, strednej hrúbky d m a strednej výšky h m porastu podľa vzťahu: h = f(d, d m, h m ) (2) Výšky stromov a porastov sú základnou veličinou na hodnotenie ich rastu a produkcie. Osobitne to platí v zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových porastoch, kde sa spolu vyskytujú dreviny dvoch rozdielnych rastových typov, a to smreka a jedle na jednej strane a buka na druhej strane. Pre tieto zmesi sa odvodili parciálne modely výškového rastu a porovnali s existujúcimi modelmi pre rovnorodé a rovnoveké porasty. 1.1 Výškový rast stromov v zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových porastoch Z opakovaných meraní na jednotlivých trvalých výskumných plochách (TVP) sa odvodili modely výškových kriviek, kde výška stromu h je funkciou jeho hrúbky d a veku t: Modely (obr. 1) veľmi dobre vystihujú výšky stromov z jednotlivých meraní nielen v celom hrúbkovom, ale aj vekovom rozsahu. Umožňujú zároveň porovnávať výšky stromov medzi jednotlivými drevinami (obr. 2). (3) 1

Obr. 1 Priebeh empirických a modelových výšok jedle vo veku 77 a 120 rokov v závislosti od hrúbky na TVP č. 44 Obr. 2 Modelové výšky jedle a buka v závislosti od hrúbky stromov vo veku 80, 100 a 120 rokov na TVP č. 44 2

Z modelov výškových kriviek je možné odvodiť proporcie vo výškovom raste medzi drevinami. Odvodili sa indexy výšok I h ako podiely výšok smreka alebo buka h k výškam jedle h jd podľa vzorca: V mladších porastoch a pri menších hrúbkach (TVP Motyčky, obr. 3) majú buky približne 1,5-3,0 krát väčšie výšky ako jedle. Približne v strede hrúbkového rozsahu sú už ich výšky rovnaké a pri väčších hrúbkach dosahujú bukové stromy len 75-90 % z výšok jedle. Smreky majú do 60-70 rokov a v celom hrúbkovom rozsahu približne o 10-15 % väčšie výšky ako jedle. Vo veku 80 rokov sa pomer mení v prospech jedle. Podobné pomery sú aj na TVP č. 114 (obr. 4), ktorá je o 60 rokov staršia ako TVP Motyčky. Smrek má vyššie výšky oproti jedli približne o 10-30 % pri najmenších hrúbkach. S vyššími hrúbkami sa ich rozdiel znižuje len na 1-3 %. Pri bukoch je opačný pomer. Buky nad 100 rokov majú približne o 5 % menšie výšky ako jedle. Po zhodnotení výškových indexov i na iných TVP sa môže konštatovať, že jedľa väčšinou zaostáva vo výškovom raste za smrekom a viac pri menších ako pri väčších hrúbkach stromov. V porovnaní k buku je to väčšinou opačne. Jedľa predstihuje svojimi výškami bukové stromy okrem najtenších stromov v mladších porastoch. (4) Obr. 3 Vývoj výškových indexov bukových a smrekových stromov na TVP Motyčky v závislosti od hrúbky vo veku 40, 60 a 80 rokov 3

Obr. 4 Vývoj výškových indexov bukových a smrekových stromov na TVP č. 114 v závislosti od hrúbky vo veku 100, 120 a 140 rokov Modely výškových kriviek podľa vzťahu (3) sú typické štádiové výškové krivky. Vyjadrujú vzťah medzi hrúbkami a výškami stromov, avšak len v jednom konkrétnom poraste. V prípade simulovania tohto vzťahu pre lesné porasty na rôznych stanovištiach (bonitách) je vhodnejšie aplikovať modely podľa všeobecnejšieho vzťahu (2), kde bonita a vek porastu sú nahradené strednou hrúbkou a strednou výškou porastu. 2. Modely jednotných výškových kriviek Pri tvorbe modelov jednotných výškových kriviek (JVK) sa použil empirický materiál z 252 opakovaných meraní na 50 trvalých výskumných plôch (TVP), ktoré sa zakladali v 60. a 70. rokoch minulého storočia na Slovensku v oblasti Západných Karpát za účelom výskumu rastu a produkcie rovnorodých a zmiešaných lesných porastov. Plochy sú lokalizované v západnej a východnej časti Slovenského Rudohoria s nadmorskou výškou 480-970 m. Podľa fytocenózy patria do skupiny lesných typov Abieto-Fagetum, Fageto-Abietum, Fagetum abietino-piceosum a Fagetum quercino-abietinum. Zmiešanie drevín je na TVP rôzne. Všetky 3 dreviny sú zastúpené na 22 TVP. Na 23 TVP je len smrek s jedľou, na 2 TVP smrek s bukom a na 3 TVP jedľa s bukom. Najzastúpenejšou drevinou je jedľa, potom smrek a buk. Vek porastov pri založení TVP bol v rozpätí 32 159 rokov. TVP sa opakovane merali a vychovávali miernymi prebierkami väčšinou v pravidelných 5 ročných intervaloch. Väčšina plôch sa zmerala 4-8 krát a po viac ako 40 ročnom sledovaní je vek skúmaných porastov v rozsahu 73 202 rokov. Výmera TVP je v rozsahu 0,200 1,21 ha. Výšky všetkých stromov 4

sa merali len pri prvom a poslednom opakovanom meraní. V ostatných prípadoch len v rozsahu potrebnom pre konštrukciu výškovej krivky. 2.1 Matematické tvary JVK Základom všeobecného modelu výškových kriviek podľa vzťahu (2) sa stala výšková krivka podľa vzťahu (1). Po podrobnej analýze publikovaných výsledkov, ale aj vlastných skúsenosti sa pre ňu zvolili dve funkcie. Funkcia MICHAILOVA (1943): h(d) = 1.3 + a e ( b d ) (4) má viaceré prednosti. Je stále rastúca, má inflexný bod a je relatívne veľmi flexibilná. Má veľmi jednoduchý tvar a len 2 relatívne stabilné parametre. Parameter a je asymptotou funkcie, ku ktorej sa približujú výšky najhrubších stromov. Spolu s parametrom b určujú tvar výškovej krivky. Druhou je funkcia KORFA (1939): h(d) = 1.3 + A exp ( k 1 n d(1 n) ) (5) Má 3 parametre (A, k, n) a podľa skúseností je v porovnaní s Michajlovou funkciou flexibilnejšia. Aby sa splnila požiadavka, že každá modelová výšková krivka musí prechádzať cez súradnicu strednej hrúbky a výšky [d m, h m ] (ŠMELKO et al. 1987, NAGEL 1991, SLOBODA et al. 1993, PETRÁŠ, MECKO 2005), musí byť jeden z parametrov funkcií touto požiadavkou viazaný. Ostatné parametre sú voľné a dopočítajú sa v regresnej závislosti od niektorých porastových veličín. Pre Michajlovu funkciu (4) sa vybrali 2 varianty. Prvý variant má parameter a pevný a parameter b voľný, závislý na strednej hrúbke a výške porastu d q, h q. Tento model má aj jednoduchší matematický tvar (ŠMELKO et al. 1987): h(d, d q, h q ) = 1.3 + (h q 1.3). exp (b. ( 1 1 )) (6) d q d kde d q, h q - stredná kvadratická hrúbka a výška porastu. Pre parameter b sa vyskúšali 3 tvary s označením: Michajlov 1 b(h q, d q ) = p1 + p2 h q p3 d q p4 (6.1) Michajlov 2 b(h q, d q ) = p1 + p2 h q + p3 d q (6.2) Michajlov 3 b(t) = p1 + p2 e p3 t (6.3) kde t - vek porastu. Pre druhý opačný variant Michajlovej funkcie, keď parameter a je voľný a b pevný má model tvar: 5

h(d, d q, h q ) = 1.3 + a. exp ( d q d a ln ( )) (7) h q 1,3 kde je ln prirodzený logaritmus. Pre parameter a sa vyskúšali 2 tvary s označením: Michajlov 4 a(h q, d q ) = p1 h q p2 d q p3 (7.1) Michajlov 5 a(h q, d q ) = p1 + p2 h q p3 d q p4 (7.2) Pre Korfovu funkciu (5), ktorá má 3 parametre je jeden parameter viazaný implicitnou podmienkou a dva sú voľné, závislé od niektorých porastových veličín. V prípade, keď je parameter A pevným a parametre k a n sú voľné má model tvar: h(d, d q, h q ) = 1.3 + (h q 1.3) exp ( k 1 n (d(1 n) d q (1 n) )) (8) Pre parametre k, n sa vyskúšali tvary s označením: Korf 1 k(h q, d q ) = p1 h q p2 d q p3 n(h q, d q ) = p4 h q p5 d q p6 (8.1) p2 Korf 2 k(h q, d q ) = p1 edq p4 n(h q, d q ) = p3 edq (8.2) Korf 3 k(t) = p1 t p2 n(t) = p3 t p4 (8.3) V druhom prípade, keď je parameter k pevný a voľné sú A a n má model tvar: h(d, d q, h q ) = 1.3 + A exp (ln ( h q 1.3 ) ( d (1 n) ) ) (9) A d q kde je ln prirodzený logaritmus. Pre parametre A, n sa vyskúšali tvary s označením: Korf 4 A(h q, d q ) = p1 h q p2 d q p3 n(h q, d q ) = p4 h q p5 d q p6 (9.1) Korf 5 A(h q, d q ) = p1 + p2 h q p3 d q p4 n(h q, d q ) = p5 h q p6 d q p7 (9.2) Korf 6 A(h q, d q ) = p1 + p2 h q p3 d q p4 n(h q, d q ) = 1 p5 p6 h q p7 d q p8 (9.3) Matematické tvary jednotných výškových kriviek podľa vzťahu (2) sa odvodili dosadením variantných rovníc pre voľné parametre výškových kriviek. Do rovnice (6) sa dosadili rovnice (6.1)-(6.3), do (7) rovnice (7.1), (7.2), do (8) rovnice (8.1)-(8.3) a do (9) rovnice (9.1)-(9.3). 6

2.2 Výškové krivky na TVP Výškové krivky pre každé opakované meranie a drevinu sa vyrovnali Michajlovou funkciou (4). Ich parametre a, b sa na každej TVP preskúmali a vyrovnali v závislosti od veku porastov t. Ako najvhodnejšie sa vybrali allometrické funkcie v tvare: a(t) = a 1 t a 2 (10) b(t) = b 1 t b 2 (11) Allometrická funkcia má jednoduchý tvar a má len 2 parametre. Po ich dosadení do rovnice (4) vznikol matematický model výškových kriviek (12), kde výška stromu h je spojitou funkciou jeho hrúbky d a veku t: h(d, t) = 1.3 + a 1 t a 2e ( b 1tb2 ) d (12) Podľa tvaru (12) sa pre každú drevinu na TVP odvodil samostatný regresný model a zhodnotila sa ich správnosť a presnosť. Koeficient determinácie (R 2 ) regresných závislosti všetkých troch drevín (Tab. 1) je v širšom rozpätí (0,555 0,970) a rovnako to platí aj pre strednú kvadratickú chybu (RMSE) v rozsahu 1,07 3,72 m. Ich aritmetické priemery sú už v užšom rozsahu. R 2 = 0,815 0,870 a RMSE = 1,99 m pre jedľu, 2,02 m pre smrek a 2,49 m pre buk. Najvyššie RMSE majú TVP, kde je veľmi málo meraných výšok. Tab. 1 Štatistické charakteristiky regresného vyrovnania výškových kriviek na TVP Počet výšok na 1 R 2 -Koeficient TVP determinácie Drevina Počet TVP RMSE-Stredná kvadr.chyba (m) Rozpätie Priem. Rozpätie Priem. Rozpätie Priem. Smrek 47 16-856 177 0.555-0.970 0.826 1.07-3.72 2.02 Jedľa 48 34-1098 470 0.701-0.962 0.870 1.22-3.42 1.99 Buk 27 23-1177 246 0.601-0.937 0.815 1.45-3.31 2.49 Príčinami pomerne vysokých chýb je vysoká variabilita výšok nielen v jednotlivých porastoch, ale v niektorých prípadoch aj menšie chyby z nesprávneho merania výšok. Dokazujú to napríklad aj výškové krivky jedle z opakovaných meraní na TVP 83 (obr. 5). Stromy tu majú pri približne rovnakých hrúbkach rozpätie výšok 3-5 m. Celý model má strednú kvadratickú chybu 1,27 m a R 2 = 0,962, ale pri krivkách vo veku porastov 46 a 79 rokov zreteľne vidieť aj systematickú chybu. Predpokladá sa, že v oboch prípadoch 7

h (m) z nesprávneho merania výšok. Takýto jav nie je na TVP neobvyklý. V prípade ak je chybné meranie v rade opakovaných meraní ojedinelé a vie sa jednoznačne identifikovať, je najlepšie ho pri regresnom vyrovnávaní vynechať. Ak nie sú merané výškové krivky pravidelne usporiadané nad sebou a nie je istota, ktoré je chybné a ktoré nie, je potrebné ich vyrovnávať spolu v jednom modely. 35 30 25 20 15 10 5 0 d (cm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Obr. 5 Výber výškových kriviek jedle z opakovaných meraní TVP 83 vo veku 36 rokov (prvé meranie), 46 a 79 rokov (posledné meranie). R 2 = 0,962, RMSE=1,27 m. 2.3 Modely JVK drevín Na TVP sa vypočítali kvadratické stredné hrúbky d q osobitne pre každú drevinu a zo všetkých stromov pri každom opakovanom meraní. Stredné výšky h q sa vypočítali podľa rovnice (12). Pre každú drevinu sa vytvorila samostatná matica (5 x n) experimentálnych dát. Tvorí ju 5 stĺpcov, v ktorých sú vzájomne si odpovedajúce stromové veličiny (d, h), stredné veličiny (d q, h q ) a vek porastu t. Počet riadkov n predstavuje počet stromov na ktorých sa merali výšky. Jedľa má 21661, smrek 7950 a buk 5794 stromov. Optimálny model jednotných výškových kriviek sa hľadal regresným vyrovnávaním matice experimentálnych dát podľa modelov (6) a (7) na báze Michajlovej funkcie a modelov (8) a (9) na báze Korfovej funkcie. Všetky modely majú veľmi dobré štatistické charakteristiky vyrovnania. Najlepšie parametre dosahuje jedľa. Koeficienty determinácie R 2 v rozsahu 0,946-0,948, RMSE (m) 1,94 1,97 a bias (m) -0,031 do 0,063. Smrek má len o málo horšie parametre. R 2 v rozsahu 0,921 0,924, RMSE (m) 2,05 2,12 a bias (m) -0,007 do 0,117. Výrazne 8

h (m) horšie parametre má buk. R 2 v rozsahu 0,854 0,860, RMSE (m) 2,67 2,72 a bias (m) od -0,144 do 0,056. Väčšina modelov podľa Korfovej funkcie má o málo priaznivejšie parametre ako podľa Michajlovovej a nezáleží na tom, ktorý parameter je voľný a ktorý pevný. I keď modely Michajlov 3 a Korf 3 majú v porovnaní k ostatným modelom voľné parametre vyjadrené len v závislosti od veku porastu t, sú v nevýhode, pretože majú o jednu nezávislú premennú viac. Všetkých 11 odvodených modelov má pomerne blízke štatistické parametre, ale podľa rozdelenia systematických chýb považujeme za optimálny model označený ako Korf 1. Je odvodený z Korfovej funkcie (5), ktorá má 3 parametre A, k, n. Parameter A je pevný, fixovaný súradnicou bodu [d q, h q ]. Parametre k, n sú závislé na strednej hrúbke a výške d q, h q podľa súčinu ich mocnín (8.1). Modely výškových kriviek sú určené pre zmiešané smrekovo-jedľovo-bukové porasty, ktoré majú značne diferencovanú hrúbkovú a výškovú štruktúru. Neporovnávali sa preto na príklade simulovaných porastov, kde by všetky tri dreviny mali rovnaké stredné hrúbky a výšky, ale na konkrétnych TVP. Príklad TVP 45 (obr. 6) jednoznačne dokumentuje výškovú dominanciu smreka vo veku 82 rokov, ale najmä o 41 rokov neskôr. Poloha a tvar výškových kriviek smreka a jedle je medzi dvomi vývojovými štádiami súmerná, krivky buka sa však pretínajú. Pravdepodobne to súvisí s dynamikou jeho výškového rastu, osobitne v zmiešaných porastoch. Vzhľadom na to, že štatistické parametre všetkých modelov sú veľmi blízke, môže sa stať, že na iných dátových súboroch sa ukáže ako optimálny model iný ako Korf 1. S veľkou pravdepodobnosťou to však bude niektorý model podľa Korfovej funkcie. Aj modely podľa Michajlovej funkcie sú relatívne uspokojivé, avšak pre výškové krivky v zmiešaných, hrúbkovo a výškovo diferencovaných porastoch sú menej flexibilné. 45 40 35 30 25 20 Smrek 123 Jedľa 123 Buk 123 Smrek 82 Jedľa 82 Buk 82 15 d (cm) 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Obr. 6 Výškové krivky podľa modelu Korf 1 na TVP 45 pri prvom meraní vo veku porastu 82 rokov, d q (cm), h q (m) smrek 33,9, 30,2, jedľa 33,3, 28,8, buk 20,5, 23,8. Pri poslednom meraní vo veku 123 rokov, smrek 43,6, 39,2, jedľa 51,0, 38,7, buk 38,5, 33,2. 9

3. Modely objemovej produkcie Všeobecne sa očakáva, že zmiešané porasty by mohli mať vyššiu objemovú produkciu, ale v skutočnosti je táto otázka stále otvorená. HALAJ (1959) a POLENO (1979) ju považujú za veľmi ťažkú a nie je správne, keď sa na ňu odpovedá zjednodušene, väčšinou prostredníctvom rastových tabuliek rovnorodých porastov. Úskalia tohto postupu sú v tom, že v zmiešanom poraste má každá drevina inú bonitu a porastové veličiny v rastových tabuľkách predstavujú veľmi široký priemer. Za rozhodujúce sa považuje aj to, že sa nezohľadňuje interakcia brzdiacich a povzbudzujúcich drevín medzi sebou a lepšie využívanie dispozičného, nadzemného a podzemného priestoru. K výskumu produkcie sa použil empirický materiál z 252 opakovaných meraní na 50 trvalých výskumných plochách (TVP). Na každej TVP sa vypočítal z dvoch susedných opakovaných meraní aj celkový bežný prírastok: CBP t = V1 t2 V2 t1 t2 t1 (13) kde CBP t celkový bežný prírastok (m 3.ha -1 ) vo veku t = (t1+t2)/2, V1 t2 zásoba združeného porastu vo veku t2, V2 t1 zásoba hlavného porastu vo veku t1, t2, t1 vek porastu pri opakovanom a predchádzajúcom meraní. Vypočítané CBP majú pomerne veľkú variabilitu, a preto sa odvodili jeho percentá. Vzhľadom k tomu, že na TVP nie je možné odvodiť celkovú produkciu, percentá CBP sú relativizované k zásobe hlavného porastu V2: %CBP t = CBP t V2 t1 100 (14) Empirické prírastkové percentá na TVP sa porovnali s modelovými, ktoré sa prebrali z rastových tabuliek s priemernou zásobovou úrovňou 2,2 (HALAJ, PETRÁŠ 1998). V rastových tabuľkách je zásoba hlavného porastu pre plné zakmenenie, a preto sa na plné zakmenenie museli prepočítať aj zásoby hlavných porastov z opakovaných meraní na výskumných plochách. Prepočet sa uskutočnil cez zakmenenie na TVP, ktoré sa vypočítalo podielom skutočnej zásoby združeného porastu na TVP a zásoby pre plné zakmenenie z rastových tabuliek (obr. 7). 3.1 Zásoba a hustota porastov Zásoby dreva na TVP zmiešaných porastov majú i pri rovnakých stredných výškach pomerne vysokú variabilitu (obr. 7). V porovnaní k zásobe podľa rastových tabuliek, ktoré udávajú mieru plného zakmenenia rovnorodých jedľových alebo smrekových porastov pri zásobovej úrovni 2,2 (priemernej na Slovensku) je zrejmé, že pri väčšine opakovaných meraní majú porasty so strednou výškou nad 15 m nižšie ako plné zakmenenie. Priemerné zakmenenie vypočítané z pomeru k zásobe jedľových porastov je 0,86 a pre jednotlivé merania sa pohybuje v rozpätí 0,63 1,22. Takmer rovnaké zakmenenie sa očakáva i v prípade, že sa na výpočet použije miera plného zakmenenia rovnorodých smrekových porastov. 10

V1 (m 3 ) 1200 1100 1000 900 Empir. RT jedľa RT smrek 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Stredná výška (m) 0 10 20 30 40 50 Obr. 7 Zásoby dreva združeného porastu (V1) z opakovaných meraní na výskumných plochách a z rastových tabuliek (RT) jedle a smreka (HALAJ, PETRÁŠ, 1998). 3.2 Celkové bežné prírastky a prírastkové percentá Pretože vypočítané CBP mali značnú variabilitu zhodnotili sa ich prírastkové percentá, ktoré majú nielen nižšiu variabilitu, ale hlavne jednoznačnú závislosť od veku porastu (obr. 8). V skúmanom vekovom rozsahu 30 200 rokov klesajú v rozpätí približne 13,0 0,5 %. Ich jednoznačný hyperbolický trend dokumentujú na obr. 8 nielen empirické hodnoty, ale aj kĺzavá mediánová krivka. Empirické prírastkové percentá %CBP sa vyrovnali nelineárnym regresným modelom v závislosti od veku porast t: %CBP(t) = p1 + p2 e p3 tp4 (15) 11

kde p1 = 0,9822553619, p2 = 1,408897348e-13, p3 = 41,97983048, p4 = -0,07764047638 Index korelácie 0,857 poukazuje na relatívne tesnú závislosť prírastkových percent na veku porastov. Koeficient determinácie však určuje, že približne len 74 % variability prírastkov sa vysvetľuje vekom a zvyšných 26 % v dôsledku iných príčin. Empirické prírastkové percentá podľa kĺzavých mediánových kriviek a regresných modelov sa porovnali s modelovými (obr. 8) podľa rastových tabuliek rovnorodých jedľových porastov (HALAJ, PETRÁŠ, 1998). Z porovnania je zrejme, že približne do veku 100 rokov sú rozdiely medzi prírastkovými percentami zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových a čistých jedľových porastov minimálne. Vo vyššom veku sa rozdiely postupne zvyšujú až na 0,5 % vo veku 160 rokov. Relatívne k čistej jedline je to takmer o 50 % viac. Vysokú prírastkovú intenzitu približne 1 2 % dosahujú zmiešané porasty aj vo veku 200 rokov. 14 % CBP 12 10 Empir. Kĺzavý priemer Regr.model RT jedľa 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Vek Obr. 8 Porovnanie percent celkového bežného prírastku (%CBP) zmiešaných smrekovojedľovo-bukových porastov na TVP s percentami rovnorodých jedľových porastov podľa rastových tabuliek (RT) (HALAJ-PETRÁŠ, 1998). 4. Kvalitová a hodnotová produkcia Len v málo prípadoch sa podrobnejšie hodnotí kvalita a hodnota produkovaného dreva. Z tohto dôvodu sa v zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových porastoch zhodnotila kvalita a poškodenie kmeňov, odvodila štruktúru sortimentov a ich finančnú hodnota. Výsledky sa porovnali s čistými porastmi smreka, jedle a buka v podobných rastových podmienkach. 12

Pri opakovaných meraniach TVP sa na každom strome hodnotila kvalita kmeňov (triedy A, B, C, D) a prítomnosť poškodenia kmeňov vrátane poškodenia koreňových nábehov a povrchových koreňov (PETRÁŠ, NOCIAR 1991). Pre každú drevinu sa vypočítal aj ich priemerný podiel. Tie isté veličiny pre rovnorodé jedľové, smrekové a bukové porasty sa stanovili podľa modelov sortimentačných rastových tabuliek (PETRÁŠ, MECKO 1995, PETRÁŠ et al. 1996). Podiel kvalitových tried kmeňov A D je v týchto modeloch vyjadrený v závislosti od bonity a podiel poškodených kmeňov v závislosti od veku porastu. Podľa týchto modelov majú vyššie podiely kvalitnejších kmeňov porasty na lepších bonitách a podiel poškodených kmeňov stúpa s vyšším vekom porastov. Štruktúra sortimentov sa vypočítala pre každú TVP a drevinu podľa modelov porastových sortimentačných tabuliek (PETRÁŠ, NOCIAR 1991). Modely udávajú percentuálne podiely sortimentov pri všetkých drevinách v závislosti od strednej hrúbky, podielu kvalitových tried kmeňov, podielu poškodených kmeňov a pri buku aj v závislosti od veku porastu. Sortimenty predstavujú akostné triedy výrezov (I, II, IIIA, IIIB, V, VI). Pri triedach I IIIB sa výrezy členia aj do hrúbkových tried 1 6+. Štruktúra sortimentov pre rovnorodé jedľové, smrekové a bukové porasty sa vypočítala podľa modelov sortimentačných rastových tabuliek (PETRÁŠ et al. 1996), kde podiely sortimentov sú funkciou veku a bonity porastov. Hodnota sortimentov sa vypočítala ako súčin ich objemu a cien dreva podľa akostných a hrúbkových tried výrezov. Ceny dreva sa prebrali z ponukového cenníka sortimentov, ktoré zverejnili štátne lesy na Slovensku v roku 2013. 4.1 Kvalita a poškodenie kmeňov Podiely kvalitatívnych tried kmeňov v zmiešaných porastoch na TVP (obr. 9) naznačujú, že pre jedľu a smrek je rozhodujúca trieda B so zastúpením približne 62 66 %. Pri bukových kmeňoch sa kvalita zhoršuje a najvyššie zastúpenie, približne 57 % má trieda C. Jej podiel je vyšší na úkor priemernej kvality triedy B a najvyššej kvality triedy A. Horšiu kvalitu bukových kmeňov zvyšuje aj 2 % podiel najhoršej kvality triedy D. V porovnaní ku kvalite čistých porastov, ktoré by rástli na rovnakých stanovištiach (Obr. 10) je možné konštatovať, že jedľa a smrek majú v zmiešaní vyššie podiely nielen najkvalitnejších kmeňov triedy A približne o 4 5 %, ale aj triedy C o 9 13 %. Naopak, kmeňov prostrednej kvality, triedy B majú o 14 17 % menej. Buk má v zmiešaných porastoch oproti čistým nižšie podiely najkvalitnejších kmeňov triedy A až o 24 % a triedy B o 13 %. Ich súčet 37 % sa premietne do vyššieho podielu nekvalitných kmeňov triedy C. Súhrne môžeme konštatovať, že ihličnaté dreviny produkujú v zmiešaných porastoch v porovnaní k čistým porastom viac kmeňov najlepšej a najhoršej kvality a menej kmeňov priemernej kvality. Pri buku je to opačne. V zmiešaných porastoch s jedľou a smrekom má o 13 % nižšie podiely kmeňov priemernej, ale až o 24 % menej kmeňov najvyššej kvality. Poškodenie kmeňov (obr. 11) nie je znakom naturálnej produkcie porastov, ale môže významne znižovať kvalitu dreva. Podiel poškodených kmeňov je v zmiešaných porastoch na TVP pre všetky dreviny približne polovičný, 49 53 %. V čistých modelových porastoch sú iné pomery. Najviac, 61 % poškodených kmeňov má smrek, 46 % jedľa a len 23 % má buk. Tieto rozdiely súvisia pravdepodobne so spôsobom obhospodarovania porastov, ale aj s poškodzovaním kmeňov lesnou zverou. Nemalú úlohu tu zohráva aj predispozícia jednotlivých drevín k poškodeniu, napr. tenšia kôra, silné koreňové nábehy, povrchové korene, ale aj nižšia odolnosť dreva voči hnilobám. 13

% 80 70 60 50 Jedľa Smrek Buk 40 30 20 10 0 A B C D Obr. 9 Podiel kvalitových tried kmeňov A - D podľa drevín v zmiešaných porastoch. % 40 30 20 Jedľa Smrek Buk 10 0-10 A B C D -20-30 Obr. 10 Diferencie medzi zastúpením kvalitových tried kmeňov A - D drevín v zmiešaných a čistých porastoch. 14

% 80 70 Zmiešané Čisté 60 50 40 30 20 10 0 Jedľa Smrek Buk Obr. 11 Podiely poškodených kmeňov v zmiešaných a čistých porastoch. 4.2 Štruktúra sortimentov Štruktúra sortimentov sa vyjadrila podielmi akostných tried výrezov pri jednotlivých drevinách (obr. 12, 13, 14). Smrek a jedľa majú veľmi podobnú štruktúru sortimentov. Výrazne tu prevažujú piliarske výrezy triedy IIIA a IIIB. Pri jedli je ich podiel pomerne vyrovnaný, 40 45 %, ale pri smreku prevažuje trieda IIIA s podielmi 48 53 % nad triedou IIIB s podielmi len 28 33 %. Tieto rozdiely vyplývajú z biologických vlastnosti oboch drevín, najmä z toho, že jedľa má pri rovnakých hrúbkach kmeňov väčšie hrče. Podiely vlákninových sortimentov triedy V a najcennejších tried I a II sú veľmi vyrovnané v úzkom a pomerne nízkom rozsahu približne 4 7 %. Palivový sortiment triedy VI je s nepatrným podielom do 0,5 %. Rozdiely v štruktúre sortimentov medzi zmiešanými porastmi na TVP a rovnorodými podľa sortimentačných a hodnotových rastových tabuliek sú nepatrné pri najcennejších triedach I, II a V. Rovnorodé porasty majú kvalitnejších piliarskych tried IIIA približne o 5 % viac ako zmiešané. Buk má horšiu štruktúra sortimentov ako smrek a jedľa. V triedach I V sa podiely dreva plynule zvyšujú. Zároveň platí, že rovnorodé porasty majú približne o 5 11 % väčšie podiely najkvalitnejších sortimentov triedy I II ako zmiešané. Pri menej kvalitných triedach IIIB VI je to opačne. 15

% 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 TVP SRT I II IIIA IIIB V VI Obr. 12 Podiely z hodnoty akostných tried výrezov I VI jedle na trvalých výskumných plochách (TVP) a podľa modelov sortimentačných rastových tabuliek (SRT) % 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 TVP SRT I II IIIA IIIB V VI Obr. 13 Podiely z hodnoty akostných tried výrezov I VI smreka na trvalých výskumných plochách (TVP) a podľa modelov sortimentačných rastových tabuliek (SRT) 16

% 45 40 35 30 TVP SRT 25 20 15 10 5 0 I II IIIA IIIB V VI Obr. 14 Podiely z hodnoty akostných tried výrezov I VI buka na trvalých výskumných plochách (TVP) a podľa modelov sortimentačných rastových tabuliek (SRT) 4.3 Hodnota produkcie Hodnotovú produkciu dreva v zmiešaných porastoch výrazne ovplyvňuje nielen štruktúra sortimentov a ich ceny, ale aj objem produkovaného dreva jednotlivých drevín, ktorý je rozdielny. Aby sa mohli porovnať rozdiely medzi jednotlivými drevinami, vypočítala sa priemerná hodnotová produkcia (.m -3 ) pre každú drevinu v zmiešanom alebo rovnorodom poraste. Vypočítané hodnoty sa preskúmali v závislosti od strednej hrúbky drevín (obr. 15, 16). Vyrovnané hodnoty pre jedľu a smrek majú podobný priebeh a kulminujú v zmiešaných porastoch na TVP pri hrúbkach 56 a 62 cm s hodnotami približne 79.m -3. Takmer rovnaká produkcia je aj v rovnorodých porastoch podľa modelov rastových tabuliek. Tu kulminuje produkcia jedle a smreka pri strednej hrúbke 58 a 60 cm s hodnotami približne 79 a 78.m -3. Hodnotová produkcia oboch drevín je veľmi blízka nielen pri jej kulminácii, ale aj v rozsahu skúmaných stredných hrúbok. Buk produkuje na rovnakých stanovištiach výrazne menej. V zmiešaných porastoch kulminuje jeho produkcia pri strednej hrúbke 40 cm s hodnotou necelých 54.m -3. V rovnorodých porastoch kulminuje skôr a s vyššou hodnotou. Pri strednej hrúbke 36 cm s hodnotou 64.m -3, čo je o 10.m -3 viac ako v zmiešaných porastoch. 17

. m -3 90 80 70 Jedľa Jedľa model Smrek Smrek model Buk Buk model 60 50 Stredná hrúbka (cm) 40 10 20 30 40 50 60 70 Obr. 15 Priemerná hodnota produkovaného dreva jedle, smreka a buka (. m -3 ) v zmiešaných porastoch na TVP. m -3 90 80 70 Jedľa Jedľa model Smrek Smrek model Buk Buk model 60 50 Stredná hrúbka (cm) 40 10 20 30 40 50 60 70 Obr. 5 Priemerná hodnota produkovaného dreva jedle, smreka a buka (. m -3 ) v rovnorodých porastoch 18

5. Súhrn 1. Pre simulovanie výškového rast stromov v jednom rovnorodom alebo aj v zmiešanom poraste je najvhodnejší model štádiových výškových kriviek (3) kde výška stromu h je funkciou jeho hrúbky d a veku t podľa vzťahu h = f(d, t). 2. V prípade simulovania výškového rastu stromov v lesných porastoch na rôznych stanovištiach (bonitách) je vhodnejšie aplikovať modely štádiových výškových kriviek podľa všeobecnejšieho vzťahu h = f(d, d m, h m ), kde kvalita stanovišťa a vek porastu sú nahradené strednou hrúbkou d m a strednou výškou h m porastu. Sú to klasické modely jednotných výškových kriviek (JVK) podľa Halaja (1955) a Šmelka et al. (1987). 3. Pre JVK zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových porastov sa odvodilo 5 modelov na báze osvedčenej Michajlovej funkcie (4) a 6 modelov Korfovej funkcie (5). Ako najvodnejší sa ukázal model na báze Korfovej funkcie podľa tvaru (8) a (8.1). Väčšina modelov podľa Korfovej funkcie má o málo priaznivejšie parametre ako podľa Michajlovej a nezáleží na tom, ktorý parameter je voľný a ktorý pevný. 4. Zásoba dreva v zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových porastoch je na trvalých výskumných plochách vo väčšine prípadoch nižšia ako v rovnorodých plne zakmenených smrekových či jedľových porastoch. Je na úrovni 63 122 %, priemerne 86 % z úrovne plne zakmenených rovnorodých jedľových alebo smrekových porastov. 5. Celkové bežné prírastky zmiešaných smrekovo-jedľovo-bukových porastov majú veľmi vysokú variabilitu, ale ich prírastkové percento sa s vyšším vekom porastov nelineárne znižuje (15). Vo veku 30 200 rokov sú jeho priemerné hodnoty približne 13,0-0,5 % zo zásoby dreva. Individuálne vysokú prírastkovú intenzitu približne 1 2 % dosahujú zmiešané porasty aj vo veku 200 rokov. Približne do veku 100 rokov nie sú rozdiely medzi prírastkovými percentami zmiešaných a čistých jedľových či smrekových porastov. 6. V zmiešaných porastoch je pre jedľu a smrek rozhodujúca kvalita kmeňov triedy B so zastúpením približne 62 66 %. Pri buku sa kvalita kmeňov zhoršuje a najvyššie zastúpenie, približne 57 % má trieda C. V porovnaní k čistým porastom majú ihličnaté dreviny viac kmeňov najlepšej a najhoršej kvality a menej kmeňov priemernej kvality. Pri buku je to opačne. Rovnorodé bučiny majú o 13 % vyššie podiely kmeňov priemernej a až o 24 % vyššie podiely kmeňov najvyššej kvality. 7. Podiel poškodených kmeňov je v zmiešaných porastoch pre všetky dreviny približne polovičný, 49 53 %. V čistých porastoch má najviac, 61 % poškodených kmeňov smrek, 46 % jedľa a buk má len 23 %. 19

8. Pri smreku a jedli výrazne prevažujú piliarske výrezy triedy IIIA a IIIB. Pri jedli s podielom 40 45 %, ale pri smreku prevažuje trieda IIIA (48 53 %) nad triedou IIIB (28 33 %). Podiely vlákninových sortimentov triedy V a najcennejších tried I a II sú v rozsahu 4 7 %. Rovnorodé porasty smreka a jedle majú kvalitnejších piliarskych tried IIIA približne o 5 % viac ako zmiešané. Buk má v zmiešaní horšiu štruktúra sortimentov ako smrek a jedľa. V triedach I V sa podiely dreva plynule zvyšujú. Rovnorodé bučiny majú o 5 11 % väčšie podiely najkvalitnejších sortimentov triedy I II ako zmiešané. Pri triedach IIIB VI je to opačne. 9. Priemerná hodnotová produkcia jedle a smreka kulminuje v zmiešaných porastoch pri hrúbkach 56 a 62 cm s hodnotami približne 79.m -3. Takmer rovnaká produkcia je aj v rovnorodých porastoch. Hodnotová produkcia oboch drevín je veľmi blízka nielen pri jej kulminácii. Buk produkuje na rovnakých stanovištiach výrazne menej. V zmiešaných porastoch kulminuje pri strednej hrúbke 40 cm s hodnotou 54.m -3. V rovnorodých porastoch kulminuje skôr, pri strednej hrúbke 36 cm s hodnotou 64.m -3. Publikované práce 1. PETRÁŠ, R., MECKO, J.: Rubná zrelosť porastov smreka, jedle a buka. In: Proceedings of Central European Silviculture, Česká zemědelská univerzita v Praze, Kostelec nad Černými lesy, 2013, p. 184-191. ISBN 978-80-213-2381-0 2. PETRÁŠ, R., MECKO, J.: Hodnotenie rastu a produkcie drevín pre zakladanie lesných porastov. In: Bednárová, D.: Aktuálne problémy v zakladaní a pestovaní lesa 2013. Zborník referátov z medzinárodnej konferencie 17. 18. 10. 2013 v Novom Smokovci, Zvolen, NLC, s. 78-85. 3. PETRÁŠ, R., MECKO, J., BOŠEĽA, M., ŠEBEŇ, V.: Modelovanie výškového rastu porastov. In: Bošeľa, M., Pavlendová, H.: Dynamika rastu a produkcie rovnorodých a zmiešaných lesov na Slovensku. Zborník abstraktov z odborného a informačného seminára, Zvolen, NLC LVÚ Zvolen, APVV, SAPV, 2013, s. 7-8. 4. PETRÁŠ, R., MECKO, J, BOŠEĽA, M.: Modele produkcji i optymalnej dojrzalości rebnej drezewostanów na Slowacji. In: Zimowa szkola leśna przy Instytucie badawczym leśnictwa Planowanie w gospodarstwie leśnym XXI wieku, V Sesja, Instytut Badawczy Leśnictwa, Sekocin Stary, 2013, p. 303-322. 5. PETRÁŠ, R., BOŠEĽA, M., MECKO, J., OSZLÁNYI, J., POPA, I.: Height-diameter models for mixed-species forests consisting of spruce, fir, and beech. Folia Forestalia Polonica, series A, 2014, 56(2), 93-104 6. PETRÁŠ, R., MECKO, J, BOŠEĽA, M.: Objemové prírastky zmiešaných smrekovo-jedľovobukových porastov. In: Štefančík, I. (eds.): Pestovanie lesa v strednej Európe. Zvolen, NLC - Lesnícky výskumný ústav, 2014, s. 143 149. 7. BOŠEĽA, M., PETRÁŠ, R., MECKO, J., ŠEBEŇ, V.: Ekologický a produkčný potenciál jedle na Slovensku. In: Bednárová, D. (eds.): Aktuálne problémy v zakladaní a pestovaní lesa. Zvolen, NLC - Lesnícky výskumný ústav, 2014, s. 61 66. 20

8. KLOUČEK, T., ŠTEFANČÍK, I., PETRÁŠ, R., MECKO, J., SLÁVIK, M.: Modely výškových kriviek jedľovo-bukových porastov Východných Karpát. Lesnícky časopis Forestry Journal, 61, 2015 (2): 107-113 9. PETRÁŠ, R., MECKO, J, BOŠEĽA, M.: Výškové tarify zmiešaných smrekovo-jedľovobukových porastov. In: Golian, J., Kukla, J., Kuklová, M. (eds.): Zborník vedeckých prác. Zvolen, Slovenská spoločnosť pre poľnohospodárske, lesnícke, potravinárske a veterinárske vedy pri SAV, Ústav ekológie lesa SAV vo Zvolene, 2015, s. 126 131. (CD) 10. PETRÁŠ, R., MECKO, J, BOŠEĽA, M.: Kvalita dreva a jeho hodnota v zmiešaných verzus rovnorodých porastoch smreka, jedle a buka. In: Houšková, K., Černý, J. (eds.): Proceedings of Central European silviculture. Brno, Mendelova univerzita v Brně, Lesnická a dřevařská fakulta, 2015, s. 119 130. 11. PETRÁŠ, R., MECKO, J, BOŠEĽA, M.: Hodnotová produkcia zmiešaných smrekovo-jedľovobukových porastov. In: Štefančík, I., Bednárová, D. (eds.): Aktuálne problémy v zakladaní a pestovaní lesa. Liptovský Mikuláš, Národné lesnícke centrum Lesnícky výskumný ústav Zvolen, 2015, s. 65 72. 21