1 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Ztoownie, budow, modelownie, chrkterytyki, projektownie Mieczyłw Ronkowki Michł Michn Grzegorz Kotro Filip Kutt Pod redkcją Mieczyłw Ronkowkiego Politechnik Gdńk Wydził Elektrotechniki i Automtyki 2009/10
2 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Ztoownie, budow, modelownie, chrkterytyki, projektownie Mieczyłw Ronkowki Michł Michn Grzegorz Kotro Filip Kutt Pod redkcją Mieczyłw Ronkowkiego E-krypt Kierunek Elektrotechnik Studi tcjonrne 1-zego topni emetr 3 Publikcj jet dytrybuown bezpłtnie Mteriły zotły przygotowne w związku z relizcją projektu pt. Zmwinie kztłceni n kierunkch technicznych, mtemtycznych i przyrodniczych - pilotż wpółfinnownego ze środków Unii Europejkiej w rmch Europejkiego Funduzu Społecznego nr umowy: 46/DSW/4.1.2/2008 zdnie 018240 w okreie od 21.08.2008-15.03.2012
Pmięci Profeor Stniłw Kniewkiego Profeor Stefn Rozczyk Profeor Zbigniew Muzlkiego Docent Zdziłw Mnitiu Doktor Stniłw Lebiody
124 6 Mzyny ynchroniczne Mzyn ynchroniczn jet przetwornikiem do elektromechnicznego przetwrzni energii prądu przemiennego i energii mechnicznej. Proce przeminy energii może zchodzić w dwóch kierunkch: mzyn może prcowć jko prądnic (genertor) lub jko ilnik. Mzyn ynchroniczn nleży do grupy mzyn prądu przemiennego. Budow mzyny ynchronicznej oprt jet n wykorzytniu idei pol o wirującym trumieniu mgnetycznym. Podtwą dziłni i budowy mzyny ynchronicznej ą dw odkryci: efektu mgnetycznego prądu (Hn Oerted odkrył 21 kwietni 1820 r.) i zjwik indukcji elektromgnetycznej (Michł Frdy odkrył 29 ierpni 1831 r.). 6.1 Uwgi wtępne W rozdzile omówimy głównie mzyny ynchroniczne prcujące jko genertory w ytemch energetycznych. Zdniczą ich funkcją jet przetwrznie energii mechnicznej 35 energię prądu przemiennego tnowią podtwowe źródło energii elektrycznej w ytemch elektroenergetycznych (również utonomicznych) [33]. Genertory ynchroniczne buduje ię w zkrech mocy od kilku kva do 2 GVA (Siemen SGen-3000W). Mzyny ynchroniczne pełnią tkże funkcję npędową, prcując jko ilniki ynchroniczne wzbudzne zrówno elektromgnetycznie jk i mgnemi trwłymi [9, 14, 16, 61]. Pondto itnieje liczn grup mzyn ynchronicznych pecjlnych, które nleżą do grupy elektrycznych mzynowych elementy utomtyki prcują w ytemch utomtyki jko ilniki wykonwcze (ktutory) orz tchoprądnice (mierniki prędkości obrotowej) [9, 32, 38, 41]. Pondto, itnieje brdzo liczn grup mikromzyn ynchronicznych wzbudznych mgnemi trwłymi mikroilnik mgnetoelektryczne, toowne w ytemch mechtroniki [9, 11, 12, 27, 28, 41, 43] Podtwowe zjwik i procey fizyczne, wytępujące we wymienionych wyżej mzyny ynchronicznych, ą tkie me, chociż kżdy typ mzyny wyróżni ię woją pecyficzną chrkterytyką. Omwinie mzyny ynchronicznej opiermy n njwżniejzej dl ytemu energetycznego mzynie energetycznej mzynie przetwrzjącej energię mechniczną n energię elektryczną prądu przemiennego o tłych prmetrch npięci: wrtości kutecznej i czętotliwości. N wtępie krótko opizemy budowę mzyny ynchronicznej. Ntępnie przedtwimy jej model fizyczny i obwodowy orz rozwżymy trzy tny prcy mzyny: tn jłowy, tn zwrci i tn obciążeni. Ntępnie omówimy chrkterytyki ruchowe mzyny ynchronicznej prcującej w ytemie utonomicznym i energetycznym. Omówimy tkże njwżniejze chrkterytyki ruchowe ilnik ynchronicznego (mechniczną i kątową) i metody ich kztłtowni. 6.2 Formy budow Zgdnieni kontrukcji i technologii mzyn ynchronicznych (MS) tnowią obzerną dziedzinę wiedzy technicznej. Zgdnieniom tym poświęcone ą pecjlne kiążki, oprcowni i normy. 35 Źródłem energii mechnicznej jet turbin prow, gzow, wodn, witrow lub ilnik plinowy.
125 W języku polkim ą to prce utortw profeorów: M. Dąbrowkiego [5, 6] i W. Ltk [25]. Szczególnie obzern jet monogrfi prof. W. Ltk poświęcon turbogenertorom. Ry hitoryczny początku rozwoju MS zwier kiążk [20]. Ogrniczymy ię jedynie do kilku podtwowych informcji o budowie MS koniecznych do opiu teoretycznego zchodzących w nich zjwik elektromechnicznych. Zgdnieni budowy uzwojeń dotępne ą w obzernej literturze przedmiotu mzyny elektryczne, w zczególności w podręczniku pecjlitycznym [15]. Pomijmy tkże wżne zgdnieni ukłdów chłodzeni dl mzyn brdzo dużych omwine ą zczegółowo w wpomninych publikcjch, w zczególności w monogrfii [25]. Mzyny ynchroniczne wytępują w różnych rozwiąznich kontrukcyjnych: turbogenertory, hydrogenertory, genertory bezzczotkowe (dwu- i trójtopniowe). Przykłdy budowy i podtwowe elementy MS przedtwimy kolejno n ry. 6.1-ry. 6.5. Przykłd budowy MS 3-fzowej z początkowego okreu rozwoju przedtwimy n ry. 6.1. Strukturą elektromgnetyczną przypomin odwróconą mzynę prądu tłego, zbudowną i produkowną w więkzych ilościch przez Z. Grmme (rozdz. 5, ry.5.1). Mgneśnic zotł przenieion z tojn do wirnik, twornik do tojn. Zetyk ślizgowy komuttor-zczotki zotł ztąpiony przez ukłd dw pierścienie ślizgowe-zczotki. BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ (1887) MASZYNA SYNCHRONICZNA F.A. HALSENWANDERA ) TWORNIK CYLINDRYCZNY UZWOJENIE 3-F PIERŚCIENIOWE wg. KONCEPCJI PACINOTTI ego & GRAMME b) c) V 120 o U MAGNEŚNICA WYDATNOBIEGUNOWA (p = 2) UZWOJENIE WZBUDZENIA SKUPIONE MAGNEŚNICA p = 1 W B f Mieczyłw RONKOWSKI 1 1 Ry. 6.1 Przykłd budowy mzyny ynchronicznej 3-fzowej z początkowego okreu rozwoju Budowę i podtwowe elementy wpółczenej MS młej mocy przedtwimy n ry. 6.2. Mzyn kłd ię z ntępujących elementów czynnych: mgneśnicy/wzbudnik (uzwojenie wzbudzeni, pierścienie ślizgowe, rdzeń wzbudnik); twornik (uzwojenie twornik, rdzeń twornik); włu. Trójfzowe uzwojenie twornik umiezczone jet w żłobkch tojn wykonnego z pkietu blch. Jet to mzyn wydtnobiegunow uzwojenie wzbudzeni nwinięte jet n biegunch wirnik.
126 W nbiegunnikch umiezczone ą moiężne lub miedzine pręty kltek tłumiących zwrte po kżdej tronie nbiegunnik pierścienimi. BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ PODSTAWOWE ELEMENTY MASZYNY I ICH FUNKCJE STOJAN CYLINDRYCZNY WIRNIK WYDATNOBIEGUNOWY (p = 2) 1 5 1 4 2 8 7 9 6 TWORNIK: WYTWARZA STRUMIEŃ WIRUJĄCY POLA TWORNIKA 3 10 MAGNEŚNICA: WYTWARZA STRUMIEŃ WIRUJĄCY POLA WZBUDZENIA TABLICZKA ZNAMIONOWA Moc znmionow 10 kva npięcie twornik 3 x 231 prąd twornik 25 A npięcie wzbudzeni 30 V prąd wzbudzeni 10 A czętotliwość 50 Hz prędkość obrotow 1500 obr/min m 112 kg Mieczyłw RONKOWSKI 2 Ry. 6.2 Budow i podtwowe elementy mzyny ynchronicznej (produkcj firmy ELMOR Gdńk): ) twornik 3-fzowy, b) wzbudnik wydtnobiegunowy, c) tbliczk zcikow, d) tbliczk znmionow. W ytemch utonomicznych młej mocy np. n pokłdzie ttków touje ię rozwiązni bezzczotkowe ukłd dwóch mzyn ynchronicznych (ry. 6.3). N wpólnym wle umiezczone ą dwie mzyny ynchroniczne: główn - genertor orz wzbudnic. Wzbudnic poid uzwojenie 3- fzowe twornik n wirniku, które poprzez protownik diodowy wirujący zil uzwojenie wzbudzeni głównej mzyny (ry. 6.5). Regulcj npięci wyjściowego głównej mzyny odbyw ię przez regulcję prądu wzbudzeni wzbudnicy (ry. 6.3). BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ GENERATOR, WZBUDNICA i REGULATOR NAPIĘCIA ) b) TYRYSTOROWY REGULATOR NAPIĘCIA TWORNIKA TWORNIK KONIEC WAŁU KOŁNIERZ DO ŁĄCZENIA Z SILNIKIEM NAPĘDOWYM MAGNEŚNICA PROSTOWNIK WIRUJĄCY WZBUDNICA GENERATOR PRĄDU Mieczyłw WZBUDZENIA RONKOWSKI 3 Ry. 6.3 Mzyn ynchroniczn bezzczotkow (produkcj firmy Siemen): genertor, wzbudnic i regultor npięci
127 Podobne kontrukcje genertorów ynchronicznych bezzczotkowych touje ię w ytemch elektroenergetycznych n pokłdzie wpółczenego molotu (porównj punkt 3.4.1, ry. 3.7 ry. 3.9) orz w ytemch mikro-chp (porównj punkt 3.52 ry. 3.15). BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ STOJAN: TWORNIK GENERATORA I MAGNEŚNICA WZBUDNICY TWORNIK GENERATORA CYLINDRYCZNY UZWOJENIE 3-FAZOWE ROZŁOŻONE MAGNEŚNICA WZBUDNICY WYDATNOBIEGUNOWA UZWOJENIE WZBUDZENIA SKUPIONE Mieczyłw RONKOWSKI 4 Ry. 6.4 Stojn mzyn ynchroniczn bezzczotkowej (produkcj firmy Siemen): uzwojenie twornik genertor i uzwojenie mgneśnicy wzbudnicy BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WIRNIK: MAGNEŚNICA GENERATORA I TWORNIK WZBUDNICY PRĘTY KLATKI TŁUMIĄCEJ PROSTOWNIK WIRUJĄCY WZBUDNICY MAGNEŚNICA GENERATORA UZWOJENIE WZBUDZENIA SKUPIONE TWORNIK WZBUDNICY CYLINDRYCZNY UZWOJENIE 3-FAZOWE ROZŁOŻONE Mieczyłw RONKOWSKI 5 Ry. 6.5 Wirnik mzyny ynchronicznej bezzczotkowej (produkcj firmy Siemen): mgneśnic genertor, twornik wzbudnicy i protownik wirujący W ytemie energetycznym, jko źródł energii elektrycznej, touje ię genertory ynchroniczne brdzo dużych mocy (nwet do 2 GVA). W elektrownich węglowych touje ię turbogenertory
128 npędzne turbinmi prowymi. Prędkość obrotow wirników to zwykle 1500 lub 3000 obr/min wynik tąd liczb biegunów MS odpowiednio 4 lub 2 dl czętotliwości 50Hz. Rdzeń tojn wykonny jet z pkietów izolownych blch (ry. 6.6). W żłobkch tojn rozłożone jet trójfzowe uzwojenie twornik. BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ STOJAN TURBOGENERATORA KADŁUB STOJANA TWORNIK GENERATORA CYLINDRYCZNY UZWOJENIE 3-FAZOWE ROZŁOŻONE Ry. 6.6 Stojn turbogenertor Mieczyłw RONKOWSKI 6 Cylindryczny wirnik turbogenertor wykonny jet z odkuwki tlowej łącznie z włem (ry. 6.7). Średnice zewnętrzne wirników, z uwgi n duże prędkości obrotowe, ą niewielkie w turbogenertorch njwyżzych mocy dochodzą do 1,2m. Uzwojenie wzbudzenie umiezczone jet w żłobkch wirnik, które zjmuje 2/3 obwodu wirnik (ry. 6.7). BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WIRNIK TURBOGENERATORA - CYLINDRYCZNY (BIEGUNY UTAJONE) KOŁPAKI MAGNEŚNICA UZWOJENIE WZBUDZENIA ROZŁOŻONE ŻŁOBKI ZAJMUJĄ 2/3 POWIERZCHNI WIRNIKA ŁOPATKI WENTYLATORA WAŁ I SPRZĘGŁO Mieczyłw RONKOWSKI 7 Ry. 6.7 Wirnik turbogenertor
129 W elektrownich wodnych toowne ą tzw. hydrogenertory (ry. 6.8, ry. 6.9). Z uwgi n młą prędkość obrotową ą to mzyny wielobiegunowe. Wirnik m kontrukcję wydtnobiegunową (ry. 6.9) o dużej średnicy zewnętrznej. Uzwojenie wzbudzeni nwinięte jet n biegunch - kupione. Hydrogenertor prcuje w pozycji pionowej. BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ STOJAN HYDROGENERATORA KADŁUB STOJANA TWORNIK GENERATORA CYLINDRYCZNY UZWOJENIE 3-FAZOWE ROZŁOŻONE Ry. 6.8 Stojn hydrogenertor Mieczyłw RONKOWSKI 8 BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WIRNIK HYDROGENERATORA - WYDATNOBIEGUNOWY (BIEGUNY WYDATNE) MAGNEŚNICA UZWOJENIE WZBUDZENIA SKUPIONE KLATKA TŁUMIĄCA PRĘTY UZWOJENIA UMIESZCZONE W ŻŁOBKACH KLATKA TŁUMIĄCA PIERŚCIEŃ ZWIERAJĄCY Mieczyłw RONKOWSKI 9 Ry. 6.9 Wirnik hydrogenertor
130 N ry. 6.10 przedtwiono przekroje rdzeni wirników: cylindrycznego orz wydtno biegunowego. Uzwojenie wzbudzeni w wirniku cylindrycznym zbezpieczone jet przed dziłniem ił odśrodkowych z pomocą klinów zmykjących żłobki. Kliny te mogą jednocześnie pełnić funkcję kltek tłumiących. W przypdku wirnik wydtno biegunowego kltki tłumiące umiezczone ą w żłobkch nbiegunnik. Kltki ą zwrte poprzez pierścienie n kżdym nbiegunniku oobno lub n wzytkich rzem. BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ PRZEKROJE RDZENI: STOJANA i WIRNIKA dl TURBOGENERATORA orz HYDROGENERATORA RDZEŃ SYMETRYCZNY I ASYMETRYCZNY MAGNETYCZNIE 2p = 2 UZWOJENIE WZBUDZENIA 2p = 4 ROZŁOŻONE i SKUPIONE q d POŁOŻENIE OSI CHARAKTERYSTYCZNYCH: PODŁUŻNEJ d i POPRZECZNEJ Mieczyłw RONKOWSKI q 10 Ry. 6.10 Przekroje rdzeni tojn i wirnik dl turbogenertor orz hydrogenertor N ry. 6.11przedtwiono wykroje blch tojn i wirnik MS. Kztłt żłobk tojn zleży od rodzju użytych przewodów. Dl uzwojeń wykonnych z drutów o przekroju okrągłym touje ię żłobki o kztłcie zokrąglonym Druty profilowne (o przekroju protokątnym) łtwiej umiezczć w żłobkch protokątnych. d q BUDOWA MASZYNY SYNCHRONICZNEJ WYKROJE BLACH RDZENI MAGNETYCZNYCH STOJANA I WIRNIKA STOJAN WIRNIK CYLINDRYCZNY I WYDATNOBIEGUNOWY Mieczyłw RONKOWSKI 11 Ry. 6.11 Wykroje blch rdzeni mgnetycznego tojn i wirnik
131 Tbliczk znmionow mzyny ynchronicznej njczęściej zwier ntępujące dne [70]: nzwę lub znk wytwórcy, nzwę i typ wyrobu, numer fbryczny, rok wykonni, rodzj wzbudzeni moc znmionową, npięci znmionowe i prądy znmionowe pozczególnych uzwojeń, ymbol znmionowego rodzju prcy, klę mteriłów izolcyjnych, topień ochrony, mę cłkowitą. Przykłd tbliczki podno n ry. 6.2. 6.3 Modele fizyczne i obwodowe Zgdnieni modelowni i pomirów MS tnowią oddzielną dziedzinę wiedzy technicznej w tounku do nlogicznych zgdnień mzyn indukcyjnych nleżących do grupy mzyn prądu przemiennego. Zgdnieniom tym poświęcone ą pecjlne kiążki, oprcowni i normy. Njbrdziej znne pozycje pecjlityczne w języku polkim to publikcje [7, 25, 34, 36]. W tym miejcu ogrniczymy ię jedynie do podtwowych informcji o modelowniu MS koniecznych do opiu jej chrkterytyk ruchowych. Podtwowe pojęci ogólne dotyczące modelowni przedtwiliśmy w rozdz. 4 (ry. 4.5). 6.3.1 Złożeni modelu Mzyn ynchroniczn jet przetwornikiem elektromechnicznym (ry. 6.12, ry. 6.13) o trzech wrotch przepływu energii/mocy, które fizycznie reprezentują: zciki uzwojeni twornik, zciki uzwojeni wzbudzeni f i koniec włu (przęgło) m. Moc mechniczn (dotrczn/obiern) P m i moc elektryczn (odbiern/dotrczn) P ulegją przeminie elektromechnicznej z pośrednictwem pol mgnetycznego pol wytwrznego uzwojeniem wzbudzeni. Energi pol mgnetycznego jet energią wewnętrzną mzyny, gdyż przetwornik nie m możliwości wyminy tej energii z otoczeniem. Moc dotrczn do uzwojeni wzbudzeni uleg rozprozeniu zmieni ię n ciepło. W prktyce moc obwodu wzbudzeni jet dużo mniejz niż obwodu twornik: Pn P fn (6.1) P P fn n 100 0, 5 6 % (6.2) Zd: im więkz moc znmionow MS tym mniejz wrtość procentow mocy wzbudzeni.
132 U P I m T m MS P m U f P f rm f I f Ry. 6.12 Mzyn ynchroniczn (prc prądnicow) trójwrotowy przetwornik elektromechniczny: przepływ energii/mocy wg konwencji grfów wiązń; wrot ukłdu mechnicznego m dopływ energii mechnicznej przetwrznej m energię elektryczną, wrot (zciki) obwodu twornik odpływ energii elektrycznej, wrot obwodu mgneśnicy (wzbudzeni) f dopływ energii wzbudzeni P U I T m rm MS P m U f P f f I f m Ry. 6.13 Mzyn ynchroniczn (prc ilnikow) trójwrotowy przetwornik elektromechniczny: przepływ energii/mocy wg konwencji grfów wiązń; wrot (zciki) obwodu twornik dopływ energii elektrycznej przetwrznej m energię mechniczną, wrot ukłdu mechnicznego m odpływ energii mechnicznej, wrot obwodu mgneśnicy (wzbudzeni) f dopływ energii wzbudzeni Skrjnym przypdkiem uprozczeni MS jet genertor idelny genertor o pomijlnie młym pobiernym prądzie koniecznym do wzbudzeni trumieni mgnetycznego orz o pomijlnych trtch mocy. Ozncz to, że moce po tronnie mechnicznej P m i twornik P ą jednkowe - przetwrznie energii odbyw ię bez trt (prwność wynoi 100%). P I m MS P m P f 0 U U f I f f T m rm P =P m Ry. 6.14 Mzyn ynchroniczn (prc prądnicow) model mzyny idelnej w konwencji grfów wiązń Ukłd elektromechniczny n ry. 6.15 przedtwi chemtycznie uprozczoną trukturę elektromechniczną 3-fzowej MS o wydtnobiegunowym wirniku wrz z ilutrcją zdy jej dziłni. Do rozwżń przyjęliśmy mzynę dwubiegunową (p = 1), wychodząc z złożeni, że zjwik elektromgnetyczne zchodzące w ymetrycznej mzynie wielobiegunowej (p > 1) powtrzją ię cyklicznie dl kżdej kolejnej pry biegunów.
133 Uzwojeni twornik MS jet 3-fzowe i równomiernie rozmiezczone w żłobkch tojn. Oie mgnetyczne pozczególnych fz, b, c ą względem iebie odpowiednio przeunięte w przetrzeni o kąt 120 0 (dl MS o liczbie pr biegunów p >1 kąt wynoi 120 o /p). Uzwojenie wzbudzeni umiezczone jet n wirniku jego oie mgnetyczne d i q przeunięte ą względem iebie o kąt 90 0 (dl MS o liczbie pr biegunów p>1 kąt wynoi 90 o /p). Aby zchowć czytelność ryunku, ukłd uzwojeń fzowych (pm) mzyny zznczono zkicowo n ry. 6.15 obwodmi -', b-b' orz c-c'. Przy czym, litery, b orz c oznczją umowne początki uzwojeń (pm), litery ', b' orz c umowne końce tych uzwojeń 36. Anlogiczny poób wyróżnini umownych początków i końców uzwojeń przyjęto dl wirnik (wzbudnik), odpowiednio f orz f. ) b) MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN JAŁOWY MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN OBCIĄŻENIA CZYNNO-BIERNEGO oś b E 0c c S Wirujący trumień f wzbudnik indukuje SEM rotcji E 0 w 3-fzowym uzwojeniu twornik b P c I c S b I b Prądy 3-fzowego uzwojeni twornik I, I b, I c wzbudzją wirujące pole twornik I f f f + E 0b oś oś q E 0 ~ Ω r I f f f + oś q b rm T m P m oś c N E 0 f f oś d c E0 ~ f f f ( I f ) Mieczyłw RONKOWSKI 2 P m b rm T e T m N I f oś d c Pole wzbudzeni f wyprzedz ( ciągnie ) pole twornik efektem jet genercj momentu elektromgnetycznego T e hmującego Mieczyłw RONKOWSKI 3 Ry. 6.15 Elementrn mzyn ynchroniczn budow i ilutrcj zdy dziłni: ) tn jłowy wirujący trumień mgnetyczny mgneśnicy f, b) ruch ynchroniczny wirującego przepływu mgneśnicy f i twornik Uzwojenie wzbudzeni f - f, zilne prądem tłym, wzbudz pole mgnetyczne reprezentowne przez przepływ 37 f. Pole wzbudnik jet nieruchome względem ukłdu elektromgnetycznego wirnik, le ze względu n ruch obrotowy wirnik (wymuzony mzyną npędową) jet polem wirującym względem uzwojeni twornik (tojn). Wyznczenie modelu MS ogrniczymy do przypdku mzyny w wirnikiem cylindrycznym wirnikiem ymetrycznym mgnetycznie: reluktncj mgnetyczn dl trumieni pol twornik jet prktyczne 36 Przyjmujemy ntępującą konwencję: jeżeli wrtość prądu twornik dnej fzy uzwojeni jet dodtni, to wtedy prąd dopływ do umownego początku tej fzy (widzimy ogon trzłki znk + ) wypływ z umownego końc tej fz (widzimy grot trzłki znk. ) 37 Przepływ i trumień ą wielkościmi klrnymi, gdyż ą wielkościmi cłkowymi pol mgnetycznego. W nzych rozwżnich przyjmujemy reprezentcję wektorową (komplekorową) dl tych wielkości fizyklnych pol mgnetycznego, le w pekcie czyto mtemtycznym nie fizyklnym. Ztoownie prtu wektorowego ułtwi nm wyzncznie wielkości wypdkowych pol mzyny ynchronicznej, zczególnie w jej zczelinie roboczej.
134 tk m w oi q i oi d mgneśnicy. Ozncz to, że dlze rozwżni będę dotyczyły turbogenertor. 6.3.2 Stn jłowy i obciążeni Wirujący trumień wzbudnik f indukuje SEM rotcji E 0 w pozczególnych fzch uzwojeni twornik. Złączenie obciążeni n zciki twornik wymuz przepływ prądów 3-fzowych (I, I b, I c ) w uzwojenich, które wzbudzją pole mgnetyczne reprezentowne przez wirujący przepływ twornik. Pole twornik (kutek) oddziłuje n pole mgneśnicy (przyczynę) zjwiko to nzywmy oddziływniem/rekcją twornik. Zjwiko to jet chrkterytyczne dl MS i m itotny wpływ n chrkterytyki ruchowe mzyny. Stąd wżne jet zrozumienie pektów fizycznych relcji przetrzenno-czowych tego zjwik dl różnych tnów obciążeni/prcy MS. Zjwiko to będziemy nlizowć w dlzej części nzych rozwżń dotyczących modelu fizycznego MS. Zgodnie z zdą: kcji towrzyzy równ i przeciwnie kierown rekcj pole twornik powinno być lutrznym odbiciem pol wzbudzeni. Konekwencją tego jet wirujący ruch ynchroniczny wektorów przepływów f i ob przepływy ą względem iebie nieruchome ich wzjemne położenie zleży od tnu prcy mzyny ynchronicznej. W dlzych rozwżnich wykżemy, że wektory przepływów f i ą prktycznie równe co do modułu i przeciwnie kierowne w przypdku tnu zwrci mzyny ynchronicznej. Ntomit dl tnu obciążeni mzyny wektory obu przepływów zmieniją położenie względem iebie, które zleży od chrkteru obciążeni (przykłdowe położenie dl obciążeni czynno-biernego/indukcyjnego ilutruje ry. 6.15b ). Powtje pewien przepływ wypdkowy w mzynie, który jet wrunkiem wytwrzni użytecznego momentu obrotowego elektromechnicznego przetwrzni energii. Mirą wzjemnego położeni wektorów przepływów f i jet kąt nzywnym kątem momentu, gdyż moment elektromgnetyczny jet funkcją tego kąt. Możn łtwo wykzć, że dl pewnych wrtości chrkterytycznych tego kąt ( 0 lub ) moment elektromgnetyczny jet równy zero płyną prądy w uzwojenich mzyny, mimo to mzyn nie generuje momentu obrotowego. Cech t jet zczególną cechą mzyny ynchronicznej 38. Wzbudznie wirującego przepływu pol twornik w MS związne jet z metodą elektromgnetyczną wzbudzni pol wirującego przez nieruchome uzwojenie wielofzowe. Wrunki wytwrzni pol wirującego, w zczególności pol kołowego, i związne z tym zleżności nlityczne podjemy w złączniku do e-kryptu. Uwg: Zdą prcy utlonej mzyny ynchronicznej jet ruch ynchroniczny pol twornik i pol wzbudnik f - ruch ynchroniczny obu pól ozncz, że pol ą nieruchome względem iebie. 38 Do wyjśnieni tego efektu możn ię połużyć ntępującym nlogiem: ukłdem dwóch mgneów trwłych umiezczonych koncentrycznie względem iebie. Nturlnym tnem ukłdu jet tn, kiedy oie mgnetyczne obu mgneów ię pokryją: ntąpi prownie biegunów S (tojn)-n (wirnik) orz N (tojn)-s (wirnik). Efektem przeunięci oi mgnetycznych jet genercj momentu T e przeciwnie kierownego do wzrotu kąt. Anlogiem mechnicznym tego ukłdu jet wirnik połączony z prężyną pirlną.
135 Wzjemne położenie pól (wektorów pól) zleży od chrkteru prcy MS (prądnic lub ilnik) orz od chrkteru obciążeni (czynne, czynno-indukcyjne, czynno-pojemnościowe). Ruch ynchroniczny jet wrunkiem genercji użytecznej mocy elektrycznej użytecznego momentu elektromgnetycznego. Prędkość obrotow wirnik określ czętotliwość npięci indukownego (SEM rotcji E 0 ) n zcikch uzwojeni twornik: gdzie: pωrm fe (6.3) 2 Ωr lub fe 2 pn fe (6.4) 60 rm - prędkość kątow mechniczn wirnik (nzywn tkże prędkością ynchroniczną) mierzon w [rd mechniczne/]; r - prędkość kątow elektryczn wirnik mierzon w [rd elektryczne/] 39 ; przy czym zchodzi relcj p ; r rm n - prędkość obrotow mechniczn wirnik (nzywn tkże prędkością ynchroniczną) [obr/min]; p liczb pr biegunów. N podtwie prw Frdy wyznczmy zleżności n SEM indukowną trumieniem wirującym głównym (mgneującym) mgneśnicy Φ mf (w trumieniu wzbudzeni Φ f wyróżnimy trumień rozprozeni Φ f i trumień główny Φ mf ). Tok rozumowni i zleżności nlityczne podjemy w złączniku do e-kryptu. Zleżność n SEM indukowną (wrtość kuteczn) w uzwojeniu twornik MS jet ntępując: gdzie: E 4,44Φ f z k 0 mf e u (6.5) 39 Szybkość zminy kąt w rdinch elektrycznych jet p rzy więkz niż zminy kąt w rdinch mechnicznych ( p w przypdku mzyny z liczbą pr biegunów p = 1 ob kąty ą równe). r rm Modele obwodowe mzyn elektrycznych zwykle budujemy dl mzyn dwubiegunowych (p = 1), wychodząc z złożeni, że zjwik elektromgnetyczne zchodzące w ymetrycznej mzynie wielobiegunowej (p > 1) powtrzją ię cyklicznie dl kżdej kolejnej pry biegunów. Poługujemy ię wtedy prędkość kątową elektryczną wirnik.
136 z liczb zwojów n fzę uzwojeni twornik; k u wpółczynnik uzwojeni twornik (uwzględni równomierne rozłożenie w żłobkch tojn średni wrtość k u = 0,96). uzwojeni Zleżność (6.5) jet nlogiczn do zleżności n SEM dl trnformtor (z pominięciem wpółczynnik k u ) podobieńtwo jet czyto formlne. Zuwżmy, że w zleżności dl trnformtor wielkość f e to czętotliwość ruchu elektrycznego, ntomit w przypdku MS - f e to czętotliwość ruchu mechnicznego. Uwg: SEM rotcji E 0 jet wielkością elektromechniczną efekt obrotowego ruchu mechnicznego pol mgneśnicy f, które jet wzbudzne elektromgnetycznie prądem I f i wprwine w ruch obrotowy mechnicznie z prędkością kątową rm. Czętotliwość f e SEM rotcji E 0 określ rów. (6.3) lub (6.4). 6.3.3 Stn zwrci N ry. 6.16 i ry. 6.17 przedtwiono prce prądnicową MS w tnie zwrci. MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN ZWARCIA: U = 0 P =0 S POŁOŻENIE WIRNIKA dl t = 0 m 0 180 T e 0 + oś q P m 0 P m rm T e 0 T m 0 N oś d f POLE TWORNIKA KOMPENSUJE POLE WZBUDZENIA CZYLI USUWA PRZYCZYNĘ - POLE WZBUDZENIA Mieczyłw RONKOWSKI 1 Ry. 6.16 Mzyn ynchroniczn prc prądnicow w tnie zwrci: położenie wektorów przepływów mgneśnicy i twornik orz położenie kątowe wirnik dl t = 0 Dokonujemy podziłu trumieni twornik i mgneśnicy n dwie kłdowe: trumień rozprozeni (indek ) i główny/mgneowni (indek m) ilutruje to ry. 6.17. Strumień rekcji twornik, nlogicznie do trumieni mgneśnicy, indukuje SEM rotcji w pozczególnych fzch uzwojenich twornik: Φm E m (6.6) Φσ E σ (6.7)
137 przy czym umryczn SEM rotcji indukown w uzwojeniu twornik E E E m (6.8) Równnie równowgi obwodu twornik (dl jednej fzy) w tnie zwrci: dl wrtości chwilowych e 0 e Riz 0 (6.9) dl wrtości zepolonych E 0 E R I z 0 (6.10) Wprowdzmy koncepcję rektncji ynchronicznej (rozwżmy przypdek turbogenertor) 40. MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN ZWARCIA ROZPŁYW STRUMIENI q POŁOŻENIE WIRNIKA dl t = 5 m Ω rm SEM indukowne trumieniem twornik S N S N d Φ f Φ Φm E m Φ m Φ mf Φ E Mieczyłw RONKOWSKI 2 Ry. 6.17 Mzyn ynchroniczn - prc prądnicow, tn zwrci: rozpływ trumieni, położenie kątowe wirnik dl t = 5 m. Zkłdmy ntępujące relcje liniowe: m ~ I E m ~ I Em X mi (6.11) E ~ I ~ I E X I (6.12) gdzie, X rektncj rozprozeni uzwojeni twornik, X m rektncj oddziływni (mgneowni) uzwojeni twornik. Uwg: Rektncje X orz X m odwzorowują odpowiednio, wpływ trumieni rozprozeni orz trumieni oddziływni twornik n włściwości mzyny ynchronicznej. 40 Rozwżni ogrniczmy do turbogenertor, tąd poługujmy ię tylko jedną rektncją: wrtości rektncji dl obu oi q i d ą prktycznie tkie me. W przypdku hydrogenertor nleży połużyć ię rektncjmi dl obu oi q i d. Jet to przypdek zncznie trudniejzy do rozwżeni metodę ich wyznczeni podno w literturze przedmiotu [6, 22, 35, 40, 51].
138 Uwzględnijąc zleżność (6.8), rów. (6.11) i (6.12) przekztłcmy do potci: E ( X ) I X m (6.13) E X I (6.14) gdzie, rektncj umryczn X X X m nzyw ię rektncją ynchroniczną. Rektncj ynchroniczn jet prmetrem chrkterytycznym mzyny ynchronicznej. Uwzględnić zleżność (6.14), równnie równowgi tnu zwrci (6.10) przyjmie potć: E 0 jx I z R I z 0 (6.15) Uwg: W prktyce X R Ztem, rów. (6.15) możemy uprościć do potci: E 0 jx I z 0 (6.16) W kutek ilnie rozmgneowującego dziłnie pol twornik, prąd zwrci mzyny ynchronicznej oiąg wrtości zbliżone do prądu znmionowego mzyny: Iz I n (6.17) Równnie (6.16), tzn.: E 0 jx I z 0 (6.18) przedtwi uprozczony model obwodowy mzyny ynchronicznej w tnie zwrci. Grficzne odwzorownie tego równni pokzno n ry. 6.18. SEM rotcji E 0 odwzorowujemy źródłem npięciowym terownym, tzn. zleżnym od prądu wzbudzeni I f i czętotliwości f e. MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN ZWARCIA: U = 0 Model obwodowy E 0 jx I z 0 X I z E 0 U =0 Sterowne źródło energii elektrycznej E 0 =4,44 mf z k u f e mf = mf (I f ) Mieczyłw RONKOWSKI 6 Ry. 6.18 Model obwodowy mzyny ynchronicznej/turbogenertor w tnie zwrci
139 Uwg: SEM rotcji E 0 mzyny ynchronicznej jet wielkością elektromechniczną, gdyż zleży od wielkości elektrycznej - prądu wzbudzeni I f, orz wielkości mechnicznej prędkości kątowej wirnik rm (rów. 6.3)). W prktyce poługujemy ię wrtościmi względnymi rektncji ynchronicznej odnoimy jej wrtość w [] do tzw. impedncji znmionowej (wielkości fikcyjnej): U def fn Zn (6.19) Ifn Ztem wrtość rektncji ynchronicznej w jednotkch względnych [ %] wyznczmy z zleżności: X [ ] X % 100 (6.20) Z [ ] n W prktyce dl turbogenertor wrtość rektncji ynchronicznej przyjmują wrtości: X % (110 180)% (6.21) Wrtości rektncji ynchronicznej wyznczmy metodą jednoczenego pomiru: chrkterytyki tnu jłowego [47, 52], chrkterytyki tnu zwrci [47, 52]. Poługując ię uprozczonym modelem obwodowym turbogenertor (ry. 6.18) otrzymmy: E (6.22) 0 X Iz Uwg: Poługując ię rów. (6.22) nleży mieć n uwdze zjwiko nyceni obwodu mgnetycznego mzyny ynchronicznej, które wypływ n nieliniową zleżność X S = X S (I f ). W prktyce poługujemy ię odpowiednio wrtościmi nyconymi i nienyconymi rektncji ynchronicznej. Poługując ię uprozczonym modelem obwodowym (ry. 6.18) mzyny ynchronicznej będziemy nlizowć jej włściwości podcz prcy prądnicowej dotrczjącej energię elektryczną. Rozwżymy dw chrkterytyczne wrunki prcy prądnicowej mzyny ynchronicznej: prc w ytemie utonomicznym i w ytemie energetycznym. W pierwzym przypdku ytem m cechy ieć eltycznej miękkiej: wrtości npięci i czętotliwości mogą podlegć tounkowo dużym whniom i w konekwencji mzyn czuje ię brdziej wobodnie. Ntomit w drugim przypdku wrtości npięci i czętotliwości ą nrzucone przez ytem ą ztywne i mzyn mui ię podporządkowć ytemowi 41. Tk odmienne wrunki prcy mją itotny wpływ n chrkterytyki ruchowe mzyny ynchronicznej. 41 Ś.P. prof. Kołek mwił obrzowo w czie woich wykłdów o mzynch ynchronicznych: mzyn ynchroniczn jet trzymn z pyk po włączeniu jej do ytemu energetycznego.
140 6.4 Prc genertorow w ytemie utonomicznym/w ieci eltycznej Schemt blokowy n ry. 6.19 ilutruje MS prcującą w ytemie utonomicznym. MS: PRACA PRĄDNICOWA W SYSTEMIE AUTONOMICZNYM ŹRÓDŁO ENERGII MECHANICZNEJ P m G 3~ P ODBIORNIK P f Moc mechniczn P m =T m rm rm = cont Moc elektryczn P =3U I co f e =p rm /2cont Mieczyłw RONKOWSKI 2 Ry. 6.19 Schemt blokowy ytemu utonomicznego z MS obciążoną odbiornikiem indywidulnym MS: PRACA PRĄDNICOWA W SYSTEMIE AUTONOMICZYM Model obwodowy MAGNEŚNICA/WIRNIK TWORNIK/STOJAN X I Źródło EM P m E 0 U P Z o Odbiornik EE P m =T m rm źródłow E 0 =4,44 mf z k u f e mf = mf (I f ) Konwencj trzłkowni: odbiornikow II U I II U I I III I IV III IV Ry. 6.20 Model obwodowy ytemu utonomicznego z MS obciążoną odbiornikiem indywidulnym N ry. 6.20 przedtwiono model obwodowy ytemu utonomicznego z MS obciążoną odbiornikiem indywidulnym. Intereują n ntępujące chrkterytyki przy Ω rm = cont: chrkterytyk zewnętrzn
141 U = U (I ) przy I f = cont. coφ = cont. chrkterytyk regulcyjn I f = I f (I ) przy U = cont. coφ= cont. zmienność npięci ΔU % = 100 (U 0 U )/U 0 przy I f = cont. orz coφ = cont. Do wyznczeni powyżzych chrkterytyk połużymy ię odpowiednimi wykremi fzorowymi porządzonym w oprciu o model obwodowy MS (ry. 6.20) N ry. 6.21 przedtwimy wykrey fzorowe MS dl chrkterytycznych obciążeń: czynnego, indukcyjnego i pojemnościowego. N podtwie wykreów fzorowych zpiujemy ntępujące równni: MS: PRACA PRĄDNICOWA SAMOTNA jx I CHARAKTERYSTYKA ZEWNĘTRZNA U = U (I ) PRZY I f = cont. co = 1 E o U E 0 U j X I I U 2 E 2 0 ( X I ) 2 RÓWNANIE ELIPSY Kąt mocy REAKCJA TWORNIKA POPRZECZNA Mieczyłw RONKOWSKI 7 E U Ry. 6.21 Chrkterytyk zewnętrzn MS: U = U (I ) przy I f = cont. coφ = 1 (przyjęto konwencję trzłkowni odbiornikową) 0 U j X I (6.23) 2 2 2 0 ( ) E X I (6.24) Wzór opiuje równnie elipy. Dl tego chrkteru obciążeni wytępuje rekcj twornik poprzeczn efektem jet obniżenie npięci n zcikch twornik.
142 MS: PRACA PRĄDNICOWA SAMOTNA CHARAKTERYSTYKA ZEWNĘTRZNA U = U (I ) PRZY I f = cont. co = 0 ind E o jx I E 0 U j X I U U E 0 X I I RÓWNANIE PROSTEJ Kąt mocy REAKCJA TWORNIKA ROZMAGNESOWUJĄCA Mieczyłw RONKOWSKI 8 Ry. 6.22 Chrkterytyk zewnętrzn MS: U = U (I ) przy I f = cont. coφ = 0 ind. (przyjęto konwencję trzłkowni odbiornikową) U E 0 X I (6.25) Wzór opiuje równnie protej. Dl tego chrkteru obciążeni wytępuje rekcj twornik podłużn rozmgneowując efektem jet znczne obniżenie npięci n zcikch twornik. MS: PRACA PRĄDNICOWA SAMOTNA CHARAKTERYSTYKA ZEWNĘTRZNA U = U (I ) PRZY I f = cont. co = 0 poj E 0 U j X I jx I U E o U E 0 X I I Kąt mocy RÓWNANIE PROSTEJ REAKCJA TWORNIKA DOMAGNESOWUJĄCA Mieczyłw RONKOWSKI 9 Ry. 6.23 Chrkterytyk zewnętrzn U = U (I ) przy I f = cont. coφ = 0 poj. (przyjęto konwencję trzłkowni odbiornikową)
143 E 0 U j X I (6.26) U E 0 X I (6.27) Wzór opiuje równnie protej. Dl tego chrkteru obciążeni wytępuje rekcj twornik podłużn domgneowując efektem jet wzrot npięci n zcikch twornik. 6.5 Prc genertorow w ytemie energetycznym/w ieci ztywnej Schemt blokowy n ry. 6.24 ilutruje ukłd z MS prcującą w ytemie energetycznym (SE). Włączenie MS do SE wymg przeprowdzeni proceu ynchronizcji mzyny z iecią ytemu energetycznego. Intereują n ntępujące chrkterytyki ruchowe: rozpływu mocy czynnej i biernej, kątow Do wyznczeni powyżzych chrkterytyk połużymy ię odpowiednimi wykremi fzorowymi, porządzonym w oprciu o model obwodowy MS. 6.5.1 Synchronizcj z iecią ytemu Włączenie MS do prcy w ytemie energetycznym wymg przeprowdzeni ynchronizcji. MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ Moc znmionow prądnicy << moc znmionow prądnicy ztępczej (ytemu energetycznego) S n << S zn SYSTEM ENERGETYCZNY P ŹRÓDŁO ENERGII MECHANICZNEJ P m T m G 3~ G z 3~ ODBIORNIK rm P f Moc G z >> Moc G Chrkterytyk ieci ztywnej: Prc mzyny przy: U = cont f = cont f e = f = 2 f /p rm = Mieczyłw RONKOWSKI Ry. 6.24 Schemt blokowy MS prcującej w ytemie energetycznym Przeprowdzenie ynchronizcji wymg pełnieni ntępujących wrunków: 1. kolejność fz npięć prądnicy i ieci mui być tk m, 2. wrtości kuteczne npięć ieci i prądnicy powinny być jednkowe, 3. czętotliwość npięć prądnicy i ieci mui być jednkow,
144 4. odpowidjące obie npięci prądnicy i ieci (npięci n tych mych biegunch wyłącznik) powinny być ze obą w fzie. N ry. 6.25 przedtwiono metodę ynchronizcji z ztoowniem ukłdu żrówek ze świtłem pulującym (, b) i wirującym (c, d). ) b c) d) Ry. 6.25 Metody ynchronizcji: ) i b) ukłd żrówek ze świtłem pulującym, c) i d) ukłd żrówek ze świtłem wirującym [65] ) i c) wrunki ynchronizcji ą pełnione, b) i d) wrunki ynchronizcji 2), 3) i 4) nie ą pełnione, Po włączeniu MS do ytemu w ukłdzie przedtwionym n ry. 6.26 wytępują dw źródł npięci: U npięcie ieci i E o SEM rotcji mzyny ynchronicznej. W przypdku idelnej ynchronizcji E 0 U 0, ztem wrtość prądu twornik I = 0 (Ilutruje to wykre wkzowy n ry. 6.27).
145 MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ WYKRES FAZOROWY (CZASOWY) PRACA MS PO IDEALNEJ SYNCHRONIZACJI E o U WYSTĘPUJĄ DWA ŹRÓDŁA NAPIĘCIA: U SIECI E o MASZYNY f E0 U 0 I =0 Mieczyłw RONKOWSKI 3 Ry. 6.27 Stn prcy MS po przeprowdzeniu idelnej ynchronizcji - wykre fzorowy (czowy) 6.5.2 Stn obciążeni chrkterytyki ruchowe (regulcj mocy czynnej i biernej) N ry. 6.28 przedtwiono prcę prądnicową MS w tnie jłowym. MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN JAŁOWY GENERACJA SEM ROTACJI q t oś czu oś fzy - POŁOŻENIE POCZĄTKOWE WIRNIKA t 0 =0 WARTOŚCI CHWILOWE STRUMIENIA I SEM ROTACJI DLA POŁOŻENIA POCZĄTKOWEGO S N S N d f (0) = 0 Ω rm e 0 (0) = E 0mx f Strumień wirujący Mieczyłw RONKOWSKI 1 Ry. 6.28 Stn prcy MS przed ynchronizcją rozpływ trumieni wzbudzeni i genercj SEM rotcji E 0 N ry. 6.29 przedtwiono wykre fzorowy MS przed ynchronizcją, odpowidjący położeniu wirnik pokznemu n ry. 6.28.
146 MS: PRACA PRĄDNICOWA STAN JAŁOWY GENERACJA SEM ROTACJI q E o t-oś czu U POŁOŻENIE POCZĄTKOWE WIRNIKA t 0 =0 WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA MS PRZED SYNCHRONIZACJĄ E 0 =U = e S N f d Ry. 6.29 Stn prcy MS przed ynchronizcją Mieczyłw RONKOWSKI 2 N ry. 6.30 przedtwiono wykre fzorowy prcy MS po idelnej ynchronizcji. MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ q WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA MS PO IDEALNEJ SYNCHRONIZACJI E o U T m 0 T e =0 I f = I f0n U = U n E0 U 0 I =0 S N f d P =0 Mieczyłw RONKOWSKI 3 Ry. 6.30 Stn prcy MS po idelnej ynchronizcji N ry. 6.31 przedtwiono wykrey fzorowe prcy MS po zwiękzonym momencie npędowym (T m > 0)
147 MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ q WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA MS PRZY T m > 0 ZWROTY MOMENTÓW I PRĘDKOŚCI U E o = kąt mocy T m rm T e f d T e -T m S N >0 0 U 0 E 0 I P Q 0 0 ) Mieczyłw RONKOWSKI 5 MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ q WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA MS PRZY T m > 0 A E o D U 0 E U AD f d AD X I S N b) Mieczyłw RONKOWSKI 6
148 MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ q WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA PRZY T m > 0 A E o D U A j X I I D E 0 U T e jx ~ in I S N f d Te 0 dził hmująco! T e c) I Mieczyłw RONKOWSKI 7 Ry. 6.31 Stn prcy MS po idelnej ynchronizcji i przy zwiękzonym momencie npędowym (T m > 0) ) rozchylenie fzorów npięć w kutek przemiezczeni kątowego wirnik zwiękzenie momentu npędowego, b) różnic npięć (SEM E 0 i U ) równ pdkowi npięci n rektncji ynchronicznej wymuz przepływ prądu twornik I i genercję momentu T e, c) zwrot momentu T e jet przeciwnie kierowny do wzrotu kąt mocy Nry. 6.32 przedtwiono wykrey fzorowe prcy MS przy P e = cont. (T e = cont.) i I f = vr. MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ q E o A Lini tłej mocy czynnej P = cont WYKRES WAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA PRZY P e = cont. T e = cont. I f = vr. D U Lini tłej mocy czynnej Złożenie: P P m B P = cont T e T m -I f d T m rm S N T e < 0 ) I Mieczyłw RONKOWSKI 9
149 MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ q E o A Lini tłej mocy czynnej P = cont -j X I WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY PRACA PRZY P = cont. T = cont. I f = vr. D U B Lini tłej mocy czynnej P = cont -I f d S N < 0 b) I Mieczyłw RONKOWSKI 10 Ry. 6.32 Prc MS przy P e = cont. (T e = cont.) i I f = vr.: ) wykreślenie położeni linii tłej mocy czynnej, b) kompletny wykre fzorowy (czowo-przetrzenny) W zleżności od chrkteru momentu zewnętrznego T m (npędzjący lbo hmujący) orz od wrtości prądu wzbudzeni I f MS może prcowć jko prądnic bądź ilnik, odpowiednio w tnie przewzbudzonym lub niedowzbudzonym (ry. 6.33). Może tkże prcowć jko kompentor w przypdku brku przepływu mocy czynnej między mzyną ytemem energetycznym. MS: PRACA NA SIEĆ SZTYWNĄ U I Silnik II I I Mzyn Przewzbudzon III IV Mzyn niedowzbudzon Silnik Prądnic I Prądnic I Prc ilnikow (ćwirtk I i II); prc prądnicow (ćwirtk III i IV); prc kompentorow (lini grniczn między ćwirtką I i II lub III i IV. W zleżności od chrkteru momentu zewnętrznego T m orz od wrtości prądu wzbudzeni I f MS może prcowć w reżimie: prądnicy/ilnik przewzbudzonego lub niedowzbudzonego orz kompentor. Mieczyłw RONKOWSKI 8 Ry. 6.33 Stny prcy MS: prc ilnikow, prc prądnicow i prc kompentorow
150 6.6 Prc ilnikow mzyny ynchronicznej ilnik ynchroniczny Zgodnie z zdą prcy odwrcnej MS może prcowć jko ilnik chemt blokowy mzyny prcującej w ukłdzie npędowym pokzujemy n ry. 6.34. MS: PRACA SILNIKOWA ZASILANIE Z SIECI SZTYWNEJ SIEĆ - ŹRÓDŁO ENERGII ELEKTRYCZNEJ P U = cont ODBIORNIK ENERGII MECHANICZNEJ P m S 3~ f = cont P m =T m rm P f Moc ilnik ynchronicznego << ytemu (ieci) elektroenergetycznego Mieczyłw RONKOWSKI 1 Ry. 6.34 Mzyn ynchroniczn - prc ilnikow: zilnie z ieci ztywnej Z powodu brku momentu rozruchowego ilnik ynchronicznego nie możemy bezpośrednio włączyć do ieci. Rozruch ilnik ynchronicznego możemy przeprowdzić ntępującymi metodmi: ilnikiem pomocniczym wprwimy w ruch obrotowy ilniki ynchroniczny i przeprowdzmy ynchronizcję z iecią; przeprowdzmy rozruch ynchroniczny ilnik ynchronicznego wymgn jet kltk rozruchow n wirniku; przeprowdzmy rozruch czętotliwościowy z ztoowniem przemiennik czętotliwości ukłdu energoelektronicznego. Zletą ilnik ynchronicznego jet prc przy prędkości Ω rm = cont. w wrunkch zmiennego momentu obciążeni P m = vr.. Intereującymi chrkterytykmi ruchowymi ilnik ynchronicznego ą: chrkterytyk mechniczn zleżność Te T e ( rm), chrkterytyk kątow zleżność Te T e ( ) lub Pm P m ( ), chrkterytyk V (krzywe Mordey ) zleżność I = I (I f ) przy P = cont. Kztłt chrkterytyki mechnicznej (ry. 6.34) wynik bezpośrednio z zdy dziłni ilnik ynchronicznego. Ntomit do wyznczeni pozotłych chrkterytyk konieczne ą wyprowdzeni odpowiednich zleżności w oprciu o wykrey fzorowe (czowo-przetrzenne). Odpowiednie wyprowdzeni, dotyczące mzyny ynchronicznej w ogólności, dotępne ą w literturze przedmiotu [21, 35, 40, 50, 53].
151 MS: PRACA SILNIKOWA - CHARAKTERYSTYKA MECHANICZNA f e = f = 2 f /p rm = 2 f /p T e T emx 0 rm Jeżeli moment obciążeni T m > T emx, to ilnik wypd z ynchronizmu. Ry. 6.35 Silnik ynchroniczny: chrkterytyk mechniczn Mieczyłw RONKOWSKI 3 Uwg: Jeżeli moment obciążeni T m > T emx, to ilnik ynchroniczny wypd z ynchronizmu (ry. 6.35). Równnie momentu elektromgnetycznego mzyny ynchronicznej z wirnikiem cylindrycznym chrkterytyki kątowej opiujemy zleżnością: U E0 Te m in (6.28) X gdzie: m liczb fz uzwojeni twornik, U npięcie zilni twornik (wrtość fzow), E 0 SEM rotcji (wrtość fzow), X rektncj ynchroniczn, δ kąt mocy. Znk we wzorze (6.28) ozncz, że moment elektromgnetyczny rozwijny prze mzynę ynchroniczną przeciwdził wzrotowi kąt mocy δ. Dl młych kątów δ [rd] zchodzi tożmość in, ztem moment elektromgnetyczny ~. O tkim typie momentu mówimy, że jet momentem ynchronicznym 42. Z teorii drgń T e wynik, że ytem w którym ił jet proporcjonln do zminy wpółrzędnej położeni i przeciwnie kierown do wymuzeni, m cechy ytemy ocylcyjnego w przypdku mzyny ynchronicznej zjwiko to nzywmy fchowo kołynimi mzyny ynchronicznej 43. Zjwiko to wytępuje w tnch ngłych zmin obciążeni w ytemie energetycznym, w zczególności w tnch zwrciowych ytemu. Efektem kołyni mzyny ynchronicznej jet nietbiln prc ytemu 42 W przypdku ilnik prądu tłego, ze względu n zleżność e T f momentu nzywmy momentem mgnetoelektrycznym. 43 Skłonność do kołyń jet piętą Achilleową mzyny ynchronicznej. T k Φ I, zchodzi T e ~ I. Tki typ
152 energetycznego, objwijąc ię, między innymi, zminmi czętotliwości npięci ytemu. Funkcję tłumiącą kołyni mzyny pełni kltk tłumiąc umiezczon w żłobkch mgneśnicy lub lite elementy rdzeni wirnik. Pomijjąc trty mechniczne moc czynn twornik równ ię prktycznie mocy n wle mzyny mmy: P P m (6.29) P m U E0 ΩrmTm ΩTe m in (6.30) X Ztem moc mechniczną (moc n wle) mzyny wyrżmy zleżnością: U E0 Pm m in (6.31) X Celem interpretcji wzoru (6.31) dl potrzeb wyznczeni chrkterytyki kątowej ilnik ynchronicznego, połużymy ię jego wykreem fzorowym czowo-przetrzennym (ry.6.35). MS: PRACA SILNIKOWA E o q WYKRES FAZOROWY CZASOWO-PRZESTRZENNY Stn obciążeni U I >0 DAL PRACY SILNIKOWEJ KĄT MOCY 0 T e rm f d T m Mieczyłw RONKOWSKI 8 Ry. 6.36 Wykre fzorowy czowo-przetrzenny ilnik ynchronicznego w tn obciążeni Uwg: dl ilnik przyjęliśmy konwencję: kąt mocy 0 Uwg: dl prądnicy przyjęliśmy konwencję: kąt mocy 0 Skoro dl ilnik ynchronicznego kąt mocy δ m wrtości < 0, wtedy odpowiednio równni (6.28) i (6.31) przyjmą potć: UE0 Te m in (6.32) X
153 UE0 Pm m in X (6.33) Chrkterytykę kątową mzyny ynchronicznej, w zkreie -180 o < δ < 180 o i przy różnych wrtościch prądu wzbudzeni I f, przedtwimy n ry. 6.37. Konekwencją przekroczeni kąt mocy przy prcy mzyny poz zkre -90 o < δ < 90 o jet wypdnięcie mzyn z ynchronizmu przejście w tn prcy wryjnej. W prktyce dopuzczlny zkre obciążeń wyzncz przeciążlność mzyny ynchronicznej, któr określn jet tounkiem mocy mkymlnej (przy δ < 90 o ) do mocy znmionowej P mx / PN mzyny; w prktyce nie przekrcz wrtości 2. MS: CHARAKTERYSTYKA KĄTOWA 120 I f3 T e 80 I f2 I f1 40 PRACA PRĄDNICOWA -0 PRACA SILNIKOWA -40-80 -120-200 -150-100 -50-0 50 100 150 200-90 o < mx < 90 o Mieczyłw RONKOWSKI 11 Ry. 6.37 Chrkterytyk kątow mzyny ynchronicznej: wyznczon przy różnych wrtościch prądu wzbudzeni Chrkterytyki V I = I (I f ) przy P = cont. przedtwimy n ry. 6.38. Podtwą ich wyznczni jet wykrey fzorowy prcy mzyny ynchronicznej n ieć ztywną przedtwiony n (ry. 6.38). I 150A MS: PRACA PRĄDNICOWA NA SIEĆ SZTYWNĄ Chrkterytyki V I = I (I f ) przy P = cont. 100A 50A P m >0 P m =0 0A 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 I f Mieczyłw RONKOWSKI 12
154 Ry. 6.38 MS: prc prądnicow n ieć ztywną 6.7 Podumownie Mzyn ynchroniczn jet przetwornikiem łużącym do elektromechnicznego przetwrzni energii prądu przemiennego i energii mechnicznej. Proce przeminy energii może zchodzić w dwóch kierunkch: mzyn może prcowć jko prądnic (genertor) lub jko ilnik. Mzyn ynchroniczn nleży do grupy mzyn prądu przemiennego. Budow mzyny ynchronicznej oprt jet n wykorzytniu idei pol o wirującym trumieniu mgnetycznym. Podtwą dziłni i budowy mzyny ynchronicznej ą dw odkryci: efektu mgnetycznego prądu (Hn Oerted) i zjwik indukcji elektromgnetycznej (Michł Frdy). W rozdzile omówiono głównie mzyny ynchronicznej prcujące w ytemch elektroenergetycznych. N wtępie krótko opino budowę mzyn ynchronicznych, ntępnie przedtwiono jej model fizyczny i obwodowy orz rozwżono trzy tny prcy mzyny: tn jłowy, tn zwrci i tn obciążeni. Kolejno opino chrkterytyki ruchowe mzyny ynchronicznej prcującej w ytemie utonomicznym i energetycznym. Przedtwiono tkże njwżniejze chrkterytyki ruchowe ilnik ynchronicznego (mechniczną i kątową) i metody ich kztłtowni. 6.8 Pytni 1. Podć rodzje budowy mzyny ynchronicznej. Wymienić elementy tojn i wirnik. 2. Opić zdę dziłni prądnicy ynchronicznej w ujęciu ciągu logicznego przyczyn - kutek. 3. Nryowć podtwowy (elementrny) model fizyczny (ukłd dwóch SMM - przepływów) prądnicy ynchronicznej. Wykzć, że w tnie prcy utlonej prądnicy ukłd dwóch SMM jet nieruchomy względem iebie. Jkie ą tego konekwencje? 4. Opić rekcję twornik prądnicy ynchronicznej dl obciążeni o chrkterze czynnym, indukcyjnym i pojemnościowym. Nryowć odpowiednie położeni ukłdu dwóch SMM - przepływów prądnicy. 5. Opić obrz fizyczny (kłdowe trumieni) i ttyczny model obwodowy (chemt ztępczy) prądnicy ynchronicznej dl biegu jłowego. 6. Opić obrz fizyczny (kłdowe trumieni) i ttyczny model obwodowy (chemt ztępczy) prądnicy ynchronicznej dl tnu zwrci. 7. Opić obrz fizyczny (kłdowe trumieni) i ttyczny model obwodowy (chemt ztępczy) prądnicy ynchronicznej w tnie obciążeni. Uwzględnić chrkter obciążeni. 8. Nryowć modele ttyczne prądnicy ynchronicznej: fizyczny (kłdowe trumieni) i obwodowy (chemt ztępczy). Podć i wyjśnić wzjemne relcje między wielkościmi modelu fizycznego zmiennymi i prmetrmi modelu obwodowego (chemtu ztępczego). 9. Nryowć ttyczny model obwodowy (chemt ztępczy) prądnicy ynchronicznej, nzwć tworzące go elementy i dokonć interpretcji fizycznej tych elementów. 10. Podć, nzwć i objśnić podtwowe wielkości chrkterytyczne i zleżności dotyczące prądnicy ynchronicznej (I f, I, F f, F, f,, l, E o, X, T e, P Fe, P Cu, P o ). 11. N podtwie jkich pomirów (chrkterytyk) wyzncz ię prmetry ttycznego modelu obwodowego (chemtu ztępczego) prądnicy ynchronicznej? Podć zleżności między wynikmi tych pomirów i prmetrmi chemtu ztępczego. 12. Podć chrkterytykę biegu jłowego bdnej prądnicy ynchronicznej i uzdnić fizycznie orz nlitycznie jej kztłt.
155 13. Podć chrkterytykę zwrci bdnej prądnicy ynchronicznej i uzdnić fizycznie orz nlitycznie jej kztłt. 14. Podć chrkterytyki zewnętrzne bdnej prądnicy ynchronicznej i uzdnić fizycznie orz nlitycznie ich kztłt. Uwzględnić chrkter obciążeni. 15. Podć chrkterytyki regulcyjne bdnej prądnicy ynchronicznej i uzdnić fizycznie orz nlitycznie ich kztłt. Uwzględnić chrkter obciążeni. 6.9 Zgdnieni obliczeniowe i pomirowe (lbortoryjne) Przerobienie kompletu zdń, które nświetlłyby niektóre zgdnieni z wykłdów, jet jednym ze poobów dopomożeni tudentom. Zdni twrzją dobrą okzję do uzupełnieni mteriłu wykłdowego orz prwiją, że wyłożone zgdnieni tją ię brdziej relne, pełniejze i lepiej ugruntowne w umyłch. Zgdnieniom obliczeniowym mzyn ynchronicznych poświęconych jet zereg podręczników i kryptów [13, 17, 49, 54, 55, 56, 57]. Szczególnie cenny jet njnowzy podręcznik [55] obejmujący zgdnieni obliczeniowe w ekplotcji mzyn elektrycznych. Zgdnieni pomirowe (lbortoryjne) dotyczące mzyn ynchronicznych omówiono w kryptch [47, 52]. 6.10 Litertur Kiążki/podręczniki 1. Adkin B., The generl theory of elecricl mchine. Chpmn nd Hll, London, 1957. 2. Arnold E., J. I. l Cour, Die Wecheltromtechnik, 3 Bnd, Die Synchronen Wecheltrommchine 1903, Springer. 3. Chpmn S. J., Electric Mchinery Fundmentl, 4th ed., McGrw Hill Book Co (Eduction), 2004. 4. Chion J., Modeling nd High Performnce Control of Electric Mchine, IEEE Pre Serie on Power Engineering, John Wiley & Son, Inc., New York, 2005. 5. Dąbrowki M., Kontrukcj mzyn elektrycznych, Wrzw, WNT 1977. 6. Dąbrowki M., Projektownie mzyn prądu przemiennego, WNT, Wrzw, 1994. 7. Demenko A., Obwodowe modele ukłdów z polem elektromgnetycznym. Wyd. Pol. Poznńkiej, Poznń, 2004 8. Fitzgerld A. E., Kingley Ch., Jr.,Umn. S. D., Electric Mchinery, 6th ed., McGrw-Hill, 2003. 9. Gier J.F., Advncement in Electric Mchine, Heidelberg, Springer 2009. 10. Gier J.F., Gier I.AA., Electricl energy utiliztion, Wyd. Adm Mrzłek, Toruń 1998. 11. Glink T., Mikromzyny elektryczne wzbudzne mgnemi trwłymi. Wyd. Pol. Śląkiej, Gliwice 1995. 12. Glink T., Mzyny elektryczne wzbudzne mgnemi trwłymi. Wyd. Pol. Śląkiej, Gliwice 2002. 13. Glink T., Mizi W., Żywiec A., Hickiewicz J., Zdni z mzyn elektrycznych, WNT, Wrzw, 1973. 14. Kczmrek T., Zwirki K., Ukłdy npędowe z ilnikiem ynchronicznym, Poznń, Wyd. Pol. Poznńkiej 2000. 15. Kmińki G., Przyborowki W., Uzwojeni i prmetry mzyn elektrycznych, OWPW, Wrzw, 2005. 16. Kźmierkowki M.P., Tuni H., Automtic control of converter-fed drive. Elevier,
156 Amterdm, 1994. 17. Koter T., Pełczewki W., Mzyny elektryczne w zdnich, Wrzw, Wydw. Nuk.-Tech., 1975. 18. Krue P.C., Anlyi of electric mchinery. McGrw-Hill, New York, 1986. 19. Kron G., Equivlent circuit of electric mchinery. John Wiley nd Son, New York,1951 20. Królikowki L., Rozwój kontrukcji mzyn elektrycznych do końc XIX wieku, Wrocłw, Zkł. Nr. im. Oolińkich, 1986. 21. Ltek W., Zry mzyn elektrycznych. WNT, Wrzw, 1974. 22. Ltek W., Teori mzyn elektrycznych. Wyd. 2. WNT, Wrzw, 1987. 23. Ltek W., Bdnie mzyn elektrycznych w przemyśle, WNT, Wrzw, 1987 24. Ltek W., Mzyny elektryczne w pytnich i odpowiedzich, Wrzw Wydw. Nuk.- Tech., 1994. 25. Ltek W., Turbogenertory, Wrzw Wydw. Nuk.-Tech., 1973. 26. Levi E., Pnzer M., Electromechnicl power converion: low-frequency, low-velocity converion procee, McGrw-Hill, 1966. 27. Lyhevki S. E., Electromechnicl ytem, electric mchine, nd pplied mechtronic. CRC Pre, Boc Rton, FL, 1999. 28. Nogrède B., Électrodynmique ppliquée. Be et principe phyique de l électrotechnique, Dynod, Pri 2005 29. Mohn N.: Electric drive. An integrtive pproch. MNPERE, Minnepoli 2000. 30. Mieel J., Zdy elektromechnicznego przetwrzni energii. WNT, Wrzw, 1970. 31. O Kelly D., Performnce nd control of electricl mchine, London, McGrw-Hill, 1991. 32. Owczrek J., i in., Elektryczne mzynowe elementy utomtyk, Wrzw, WNT, 1983/86. 33. Pk J., Wytwrznie energii elektrycznej, Oficyn Wyd. Pol. Wrzwkiej, Wrzw, 2005. 34. Pzek W. Stny nieutlone mzyn elektrycznych prądu przemiennego. Wydnie WNT, Wrzw, 1986. 35. Plmitzer A. M., Mzyny elektryczne. Wyd. 7. WNT, Wrzw, 1982. 36. Puchł A., Dynmik mzyn i ukłdów elektromechnicznych. PWN, Wrzw, 1977. 37. Puchł A., Elektromechniczne przetworniki energii. Monogrfi wykłdów. BOBR Mzyn Elektrycznych KOMEL, Ktowice, 2002. 38. Putoł J., Anliz dziłni zybko regujących ilników komuttorowych i impulowych. (Publikcj nr 10 erii wydwniczej Komitetu Elektrotechniki PAN: Potępy Npędu Elektrycznego i Energoelektroniki). PWN, Wrzw, 1971. 39. Rothert A., Teori i kontrukcj mzyn elektrycznych, Lwów 1910. 40. Rozczyk S., Teori mzyn elektrycznych. WNT, Wrzw, 1979. 41. Sochocki R., Mikromzyn elektryczne, Oficyn Wyd. Politechniki Wrzwkiej 1996. 42. Stzewki P., Urbńki W., Zgdnieni obliczeniowe w ekplotcji mzyn elektrycznych, Wrzw, Oficyn Wyd. Politechniki Wrzwkiej 2009. 43. Turowki J., Podtwy mechtroniki, Wydwnictwo WSHE, Łodzi, 2008. 44. V P., Electricl mchine nd drive. A pce-vector theory pproch. Oxford Science Publiction, Oxford, 1992. 45. White D.C., Woodon H.H., Electromechnicl Energy Converion. J. Wiley, New York, 1959. 46. Woodon H.H., Melcher J.R., Electromechnicl dynmic. Prt1: Dicrete ytem. Prt2: Field, force, nd motion. Prt3: Eltic nd Fluid medi. J. Wiley, New York, 1968. Skrypty 47. Kmińki G., Kok J., Przyborowki W., Lbortorium mzyn elektrycznych, OWPW, Wrzw, 2005. 48. Krwcki W., Mzyny elektryczne. Oficyn Wyd. Pol. Wrocłwkiej, Wrocłw, 1994. 49. Łuknizyn M., Zbiór zdń z mzyn elektrycznych dl tudentów tudiów zocznych,
157 Skrypt Nr 226, Oficyn Wyd. Pol. Opolkiej, Opole, 2000. 50. Mnitiu Z., Mzyny ynchroniczne, wyd. 2, Wyd. Pol. Gdńkiej, Gdńk, 1977. 51. Mnitiu Z., Mzyny ynchroniczne, Cz.2, Wyd. Pol. Gdńkiej, Gdńk, 1982. 52. Mnitiu Z (red.)., Lbortorium mzyn elektrycznych, wyd. 2, Wyd. Pol. Gdńkiej, Gdńk, 1990. 53. Mtulewicz W., Mzyny elektryczne. Podtwy, wyd. 3, Wyd. Pol. Gdńkiej, Gdńk, 2008. 54. Mikiewicz R., Mzyny elektryczne. Zgdnieni obliczeniow z wykorzytniem progrmu MATHCAD, Wyd. Pol. Śląkiej, Gliwice, 2000. 55. Mikiewicz R., Ztoownie progrmu Mthcd do rozwiązywni ttycznych zgdnień obliczeniowych mzyn elektrycznych i trnformtorów, Wyd. Pol. Śląkiej, Gliwice, 2007. 56. Rflki W., Ronkowki M., Zdni z mzyn elektrycznych, Cz. II: Mzyny ynchroniczne i mzyny prądu tłego, wyd. 3, Wyd. Politechniki Gdńkiej, 1994. 57. Rozczyk S., Witkowki J., Elektromechniczne przetworniki energii w zdnich, Wydwnictwo Politechniki Gdńkiej, Gdńk, 1982. 58. Skwrczyńki J., Tertil Z., Mzyny elektryczne. Teori. Cz. 1, 2. Wyd. AGH, Krków, 1995 (Cz. 1), 1997 (Cz. 1). 59. Skwrczyńki J., Tertil Z., Elektromechniczne przetwrznie energii. Uczelnine Wyd. Nukowo-Dydktyczne AGH, Krków, 2000. Artykuły/referty 60. Koczr W., Odprzężone wytwrznie energii elektrycznej w ukłdch z mzynmi wirującymi, Przegląd Elektrotechniczny, 2004, R. 80, nr 1,.1-6. 61. Orłowk-Kowlk T., Stn obecny i tendencje rozwojowe npędu elektrycznego, Przegl. Elektrotechniczny, nr 3, 2004, pp. 185-197. Rozprwy doktorkie 62. Hńczewki P., Prądnic ynchroniczn o wzbudzeniu hybrydowym, Rozprw doktork, Pol. Wrzwk, Wrzw 2008. 63. Michn M., Wpływ truktury obwodów mgnetycznych n wybrne prmetry ilnik bezzczotkowego z mgnemi trwłymi, Rozprw doktork, Pol. Gdńk, Gdńk 2004. 64. Mokw M., Prllel opertion of power electronic genertor et with lternting output voltge, Rozprw doktork, Pol. Wrzwk, Wrzw 2006. Mteriły do nuczni interktywnego (e-lerning) 65. Interctive nd Unified E-Bed Eduction nd Trining for Electricl Engineering. INETELE. Project Leonrdo d Vinci No: CZ/02/B/F/PP/134009, 2002-2005. Boboń A., Kudł J., Mikiewicz R.: Mzyny elektryczne prądu przemiennego (ynchroniczne i ynchroniczne). Multimedilny podręcznik elektroniczny wchodzący w kłd projektu INETELE (www.tuke.k/inetele/) Adrey internetowe ośrodków kdemickich 66. Mchuett Intitute of Technology. Dept. of Electricl Engineering nd Computer Science. http://www.eec.mit.edu/ 67. 6.061 / 6.690 Introduction to Electric Power Sytem (Undergrdute Coure/ Grdute Coure) http://ocw.mit.edu/ocwweb/electricl-engineering-nd-computer-science/6-061spring-2007/courehome/index.htm 68. 6.685 Electric Mchine (Grdute Coure) http://ocw.mit.edu/ocwweb/electricl- Engineering-nd-Computer-Science/6-685Fll-2005/CoureHome/index.htm 69. Politechnik Wrzwk. Zkłd Mzyn Elektrycznych. Mteriły dydktyczne: wykłdy, ćwiczeni rchunkowe, lbortori, projektownie http://www.ime.pw.edu.pl/zme/