Analiza statystyczna i geostatystyczna zró nicowania przestrzennego parametrów po³o enia warstw w NW czêœci Gór Œwiêtokrzyskich

Transkrypt

1 Analiza statystyczna i geostatystyczna zró nicowania przestrzennego parametrów po³o enia warstw w NW czêœci Gór Œwiêtokrzyskich Urszula Dêbowska*, Jaros³aw Zawadzki** U. Dêbowska J. Zawadzki Statistical and geostatistical analysis of the spatial diversity of strata positions in the NW part of Holy Cross Mts, central Poland. Prz. Geol., 53: Summary.Stratapositions of the Paleozoic rocks in the NW part of Holy Cross Mts are analysed statistically and geostatistically. The study area was subdivided into the eastern and western part. Statistical characteristics allowed to exclude outlier values. Variograms were calculated to determine range of influence of strata position parameters analysis allows to describe the spatial diversity of strike and dip strata value. Key words: strata position, geostatistic, semivariance, spatial correlation, Holy Cross Mts Celem artyku³u jest przedstawienie zró nicowania parametrów po³o enia warstw utworów paleozoiku ³ysogórskiej czêœci Gór Œwiêtokrzyskich oraz okreœlenie wp³ywu lokalizacji punktów pomiarowych na otrzymane wyniki analiz. Badaniami zosta³ objêty obszar, którego po³udniowy zasiêg terenu wyznacza dyslokacja œwiêtokrzyska, lokalizowana wzd³u po³udniowych stoków Pasma G³ównego, a pó³nocny natomiast granica miêdzy utworami paleozoiku i obrze enia permo-mezozoicznego w okolicach Kajetanowa, Wzdo³u i Bronkowic (ryc. 1, 2). Na wschodzie granicê wyznacza ³ysogórska strefa dyslokacyjna w okolicach Nowej S³upi i Rudek, a na zachodzie wychodnie ska³ paleozoiku w okolicach linii kolejowej Radom Kielce. Budowa geologiczna Badany obszar jest zbudowany ze ska³ paleozoicznych. Najstarszymi opisywanymi utworami s¹ œrodkowokambryjskie ³upki ilaste i mu³owcowe (Or³owski, 1996). Na nich le ¹ piaskowce kwarcowe i ³upki górnego kambru (Or³owski, 1968, 1975; Tomczykowa, 1968) oraz ordowickie wapienie z wk³adkami i³owców (Bednarczyk, 1981). Brak utworów górnego tremadoku i arenigu jest t³umaczony ruchami tektonicznymi i erozj¹ obszaru (Tomczyk, 1974). W dalszej czêœci profilu litostratygraficznego rejonu ³ysogórskiego wystêpuj¹ górnoordowickie wapienie margliste. Na nich le ¹ ³upki ilaste i mu³owcowe, i³owce i mu³owce szarog³azowe syluru (Bednarczyk, 1981; Czarnocki, 1957; Tomczykowa & Tomczyk, 1981). Dewon dolny reprezentuj¹ piaskowce. W wy szej czêœci profilu wystêpuj¹ dolomity i wapienie organodetrytyczne, na których le ¹ ³upki mu³owcowo-ilaste z przewarstwieniami wapieni (Szulczewski, 1981, 1995). Najm³odszymi utworami strefy ³ysogórskiej s¹ ³upki ilaste famenu (Stupnicka, 1997). ¹czna mi¹ szoœæ utworów ³ysogórskiego trzonu paleozoicznego wynosi ok m (Filonowicz, 1967; Stupnicka, 1997). Na sfa³dowanych w czasie ruchów *Wydzia³ Geologii, Uniwersytet Warszawski, ul. wirki i Wigury 93, Warszawa; U.Debowska@uw.edu.pl **Politechnika Warszawska, Wydzia³ In ynierii Œrodowiska, ul. Nowowiejska 20, Warszawa; jarek97@yahoo.com waryscyjskich utworach trzonu paleozoicznego le ¹ ska³y górnego permu rozpoczynaj¹ce permo-mezozoiczny cykl sedymentacyjny. Na obszarze strefy ³ysogórskiej stwierdzono trzy walne struktury tektoniczne o rozci¹g³oœci WNW ESE (Stupnicka, 1997). S¹ to od po³udnia: jednostka ³ysogórska zbudowana ze ska³ kambru, ordowiku i syluru; synklina bodzentyñska, której j¹dro tworz¹ ska³y dewonu i antyklina bronkowicko-wydrzyszowska utworzona ze ska³ górnosylurskich i dolnodewoñskich. Omawiany teren jest poprzecinany uskokami poprzecznymi. Ze wzglêdu na niejednorodnoœæ tektoniczn¹ analizowany obszar podzielono na dwie domeny: wschodni¹ o powierzchni 211,7 km 2 i zachodni¹ 127,3 km 2 (ryc. 2). Naturalna granica miêdzy nimi przebiega wzd³u strefy uskokowej Œwiêtej Katarzyny (Stupnicka, 1997) zwanej te uskokiem psarskim (Mizerski, 1991). Domenê wschodni¹ charakteryzuje wiêksza liczba ods³oniêæ, czêsto uk³adaj¹cych siê liniowo, wzd³u rzek i grzbietów wzniesieñ. Metodyka W celu zbadania zmiennoœci przestrzennej parametrów po³o enia warstw wykorzystano zarówno statystykê opisow¹, jak i metody geostatystyczne. Metody geostatystyczne uwzglêdniaj¹ce korelacje przestrzenne badanej zmiennej s¹ naturalnym uzupe³nieniem tradycyjnych metod statystycznych w geologii strukturalnej (m. in. Jaroszewski, 1972, Robin & Jowett, 1986). Analizê przeprowadzono dla wartoœci biegu i upadu warstw uzyskanych ze szczegó³owych map geologicznych w skali 1: arkusze Kielce, Bodzentyn i S³upia Nowa (Filonowicz, 1962, 1963, 1971) i zweryfikowanych w wyniku prac terenowych przeprowadzonych w latach W celu dok³adnej lokalizacji ods³oniêæ wykorzystano systemy informacji przestrzennych (GIS). Pomiary dotycz¹ niewielkich rozmiarów ods³oniêæ, bêd¹cych ma³ymi ³omikami, wkopami pod fundamenty, s³upy wysokiego napiêcia, przekopami dróg czy g³êbszymi fragmentami rowów ci¹gn¹cych siê wzd³u dróg czy lasów. W przypadku wiêkszych ods³oniêæ przyjêto wartoœci œrednie dla mniejszych czêœci ods³oniêcia. Punkty pomiarowe zosta³y dok³adnie zlokalizowane na podk³adzie topograficznym. W miejscach, gdzie obecnie ods³oniêcia s¹ w bardzo z³ym stanie, przyjêto wartoœci wskazane na mapach geologicznych. Region ³ysogórski charakteryzuje siê ma³¹ iloœci¹ i z³ym 306

2 stanem ods³oniêæ. Na badanym terenie zlokalizowano ³¹cznie 334 punkty pomiarowe biegu i upadu warstw, z czego w domenie zachodniej 77 pomiarów, a we wschodniej 257. Liczba pomiarów w utworach poszczególnych okresów geologicznych dla ca³ego obszaru rozk³adaj¹ siê po ok. 30% dla kambru, syluru i dewonu. Brak ods³oniêæ w utworach ordowiku (ryc. 2). W domenie zachodniej dominuj¹ ods³oniêcia w utworach kambru (ok. 50%), a we wschodniej w utworach dewonu (ok. 40%). Oznacza to, e na zachód od dyslokacji Œwiêtej Katarzyny najlepiej ods³oniête s¹ utwory jednostki ³ysogórskiej, a na wschodzie ska³y synkliny bodzentyñskiej. Jednostki te charakteryzuj¹ siê odmiennym stylem tektonicznym. Na podstawie struktur tektonicznych, a tak e analizy zdjêæ lotniczych i radarowych stwierdzono, e zachodni¹ czêœæ regionu ³ysogórskiego cechuje wiêksze zaanga owanie tektoniczne (m.in. Mizerski, 1991; Mizerski, 1998; Mastella & Mizerski, 2002). Statystyka opisowa Przeciêtne po³o enie warstw w domenie zachodniej odczytane z diagramów konturowych wynosi 115/37 N, a we wschodniej 106/47 N (ryc. 2). W domenie wschodniej wystêpuj¹ równie nieliczne ods³oniêcia w warstwach zapadaj¹cych na po³udnie. Dominuj¹ca wartoœæ biegu i upadu tych warstw to 91/50 S. Przeciêtny bieg warstw w czêœci zachodniej ma wartoœæ o 10 wiêksz¹ ni na wschodzie i wynosi 113. Jest to efektem ogólnej zmiany kierunku przebiegu struktur z WNW ESE na NW SE na zachodzie (Mastella & Mizerski, 2002). Analiza œrednich wartoœci upadu uwidacznia wystêpowanie bardziej stromych warstw na wschodzie (upad na zachodzie 40, a na wschodzie ). Wynika to z niejednorodnoœci stylu tektonicznego jednostek, w których zlokalizowane s¹ pomiary, a tak e ró nej iloœci ods³oniêæ. Ma to odzwierciedlenie równie w wielkoœciach rozstêpu wartoœci biegu i upadu dla poszczególnych domen. W czêœci zachodniej wielkoœci te wynosz¹ dla biegu 90 i dla upadu 75. We wschodniej s¹ to odpowiednio 140 (bieg) i 85 (upad; ryc. 2, 3). Zró nicowanie parametrów po³o enia warstw w obydwu domenach przedstawiono na ryc. 2i3. Przygotowuj¹c dane do analizy geostatystycznej nale a³o okreœliæ zakres wartoœci nieodstaj¹cych oddzielnie dla biegu i upadu warstw (ryc. 3). Za wartoœci nieodstaj¹ce przyjêto 95% liczby pomiarów w poszczególnych zbiorach. Granice przedzia³ów okreœlono za pomoc¹ wykresów ramka w¹sy, jak to pokazano na ryc. 3, a nastêpnie zaznaczono je na diagramach punktowych po³o enia warstw (ryc. 3). Zwykle w analizie strukturalnej (np. wykonywanej w programie StereoNet lub TectonicsFP) wartoœci odstaj¹ce s¹ odrzucane przez odpowiedni dobór dolnej izarytmy procentowej dla diagramów konturowych. Systemy informacji przestrzennych (GIS) daj¹ mo liwoœæ ³atwego zlokalizowania punktów odstaj¹cych na mapie geologicznej. Potwierdzono, e odstaj¹ce wartoœci parametrów po³o enia warstw mog³y byæ podstaw¹ do wyznaczenia strefy uskokowej na pó³noc od Bodzentyna (dolina Œwiœliny), a tak e osi fa³dów oraz podrzêdnych zafa³dowañ w okolicach Nowej S³upi. Ze zbiorów poddawanych dalszym analizom wykluczono tylko te po³o enia warstw, których oba parametry zaliczono do odstaj¹cych. W czêœci zachodniej odrzucono jeden pomiar, a we wschodniej szeœæ. Do analizy geostatystycznej wykorzystano 76 pomiarów z domeny zachodniej i 251 ze wschodniej (ryc. 3). Analiza geostatystyczna G³ównymi problemami, które sk³oni³y do siêgniêcia po metody geostatystyczne, s¹ przestrzenne zró nicowanie wartoœci po³o enia warstw oraz okreœlenie maksymalnej odleg³oœci do jakiej obserwowana jest zale noœæ pomiêdzy wielkoœciami tych parametrów. Podstawow¹ funkcj¹ w geostatystyce jest semiwariancja (h). Opisuje ona zale noœæ miêdzy œrednim zró nicowaniem wartoœci parametrów z zmierzonych w danych punktach a odleg³oœci¹ h miêdzy tymi punktami (Matheron, 1962; Royle, 1975; Isaaks & Srivastava, 1988): 1 n 2 γ ( h) = å ( z z i ) N = i+ h i (Matheron, 1 2 h 1962) zi, z i+ h wartoœci badanych parametrów w punktach odleg³ych o h N h liczba par punktów pomiarowych odleg³ych o h E REGION YSOGÓRSKI YSOGÓRY REGION 45 N obszar badañ investigated area paleozoik górny Upper Palaeozoic paleozoik dolny Lower Palaeozoic dyslokacja œwiêtokrzyska Holy Cross Dislocation g³ówne uskoki main faults dyslokacja ³ysogórska D.. ysogóry Dislocation Kajetanów Kielce D.ŒK. Bodzentyn REGION KIELECKI KIELCE REGION dyslokacja Œwiêtej Katarzyny D.ŒK. Œwiêta Katarzyna Dislocation D E Nowa S³upia WARSZAWA KIELCE Sandomierz km 45 N Ryc. 1. Lokalizacja terenu badañ na mapie geologicznej Gór Œwiêtokrzyskich (wg Kutek & G³azek, 1972) Fig. 1. Location of the study area within the Holy Cross Mts (by Kutek & G³azek, 1972) 307

3 N=77 domena zachodnia 38 (49%) obrze enie permo-mezozoiczne Permian-Mesozoic margin dewon Devonian 22 (29%) 17 (22%) N=257 D.ŒK. domena wschodnia km 56 (22%) 94 (37%) 107 (41%) Ryc. 2. Po³o enie warstw na tle szkicu tektonicznego obszaru badañ (diagramy konturowe domena zachodnia: 1,3 3,9 9,1 14,3 19,5 >26,0%, domena wschodnia: 1,6 3,1 6,2 8,9 12,1 15,6 >18,7%; projekcja na doln¹ pó³kulê siatki Schmidta) Fig. 2. Strata positions on the tectonic background of the study area (contour diagrams western domain: 1,3 3,9 9,1 14,3 19,5 >26,0%, eastern domain: 1,6 3,1 6,2 8,9 12,1 15,6 >18,7%; projection of normals on the lower hemisphere of Schmidt grid) sylur Silurian kambr + ordowik Cambrian + Ordovician dyslokacja œwiêtokrzyska Holy Cross Dislocation g³ówne uskoki main faults D.ŒK. dyslokacja Œwiêtej Katarzyny Œwiêta Katarzyna Dislocation lokalizacja pomiarów location of measurements liczba pomiarów N number of measurements 180 domena zachodnia 180 domena wschodnia mediana median 25% - 75% zakres wartoœci nieodstaj¹cych non-outlier values range wartoœci odst¹j¹ce outliers value 0 0 N=77 N=257 N wartoœci nieodstaj¹ce upadu warstw non-outlier value of dip strata wartoœci nieodstaj¹ce biegu warstw non-outlier value of strike strata wartoœci odstaj¹ce po³o enia warstw outlier value of strata position liczba pomiarów number of measurements Ryc. 3. Wartoœci nieodstaj¹ce; A) wykresy ramka w¹sy; B) diagramy punktowe projekcja normalnych na doln¹ pó³kulê siatki Schmidta Fig. 3. Non-outlier values; A) box-whiskers plots; B) point diagrams projection of normals on the lower hemisphere of the Schmidt grid 308

4 γ(h) C+C o C o zakres semiwariogramu range zmiennoœæ lokalna C o nugget effect próg sill wariogram empiryczny empirical variogram model teoretyczny theoretical model a o Ryc. 4. Przyk³adowy wariogram teoretyczny model sferyczny (pozosta³e objaœnienia w tekœcie) Fig. 4. Sample of theoretical variogram spherical model (see other explanations in the text) C+C o a o h[m] Wykres semiwariancji zwany jest wariogramem (semiwariogramem, ryc. 4). Dla zbiorów wartoœci biegu i upadu warstw sporz¹dzono wariogramy empiryczne (ryc. 5) Nastêpnie dopasowano do nich modele teoretyczne (m. in. Mucha, 1994; Zawadzki, 2002a; Gumiaux i in., 2003). Wykorzystano tu model sferyczny, który opisuje postêpuj¹cy (wraz ze wzrostem dystansu miêdzy ka d¹ par¹ punktów) spadek korelacji przestrzennych a do osi¹gniêcia pewnej odleg³oœci, po przekroczeniu której wartoœæ korelacji jest równa zero. Na podstawie wariogramów okreœlono zmiennoœæ lokaln¹ (tzw. efekt samorodka) jaka wystêpuje miêdzy wartoœciami w punktach po³o onych w odleg³oœci mniejszej ni krok wariogramu (ryc. 4). W czêœci zachodniej zmiennoœæ lokalna wartoœci biegu i upadu jest mniejsza ni w czêœci wschodniej (ryc. 5). Czêœæ wykresu, w której obserwowany jest wzrost wartoœci semiwariancji, opisuje zasiêg oddzia³ywania (ryc. 4). Symbolem a o na wykresach oznaczono odleg³oœæ, powy ej której obserwowana jest maksymalna zmiennoœæ badanego parametru (Zawadzki, 2002b; ryc. 5). Parametr ten wyznacza pewn¹ odleg³oœæ miêdzy punktami pomiarowymi, któr¹ nale y uwzglêdniæ przy charakteryzowaniu przestrzennej zmiennoœci badanych parametrów. Korelacja miêdzy wartoœciami biegu w czêœci zachodniej zachodzi do odleg³oœci 2,1 km miêdzy punktami, a we wschodniej 1,6 km. W przypadku upadów zasiêg korelacji kszta³tuje siê nastêpuj¹co: w czêœci zachodniej 3,8 km, a we wschodniej 2,3 km. Poza zakresem oddzia³ywania nie wystêpuj¹ korelacje przestrzenne i najczêœciej istniej¹ du e zmiany w budowie geologicznej. W domenie zachodniej zasiêg korelacji miêdzy wartoœciami parametrów po³o enia warstw jest wiêkszy ni we wschodniej. Wi¹ e siê to z mniejsz¹ iloœci¹ ods³oniêæ na tym obszarze co rzutuje na mniejsz¹ stwierdzon¹ zmiennoœæ parametrów po³o enia warstw. Podsumowanie Po dokonaniu dok³adnej analizy budowy geologicznej wydzielono dwie domeny: zachodni¹ i wschodni¹. Na podstawie diagramów punktowych i konturowych okreœlono przeciêtne po³o enie warstw: 115/37 N na zachodzie i 106/47 N na wschodzie. Dziêki statystykom opisowym dok³adnie scharakteryzowano parametry po³o enia warstw i wyznaczono zakresy wartoœci nieodstaj¹cych. Z dalszych obliczeñ wykluczono ³¹cznie 7 pomiarów odstaj¹cych. Parametry po³o enia warstw s¹ zmiennymi zregionalizowanymi, tzn. zwi¹zanymi z rozmieszczeniem przestrzennym. Dla zbadania ich ci¹g³oœci przestrzennej wykonano analizy geostatystyczne, na podstawie których okreœlono zasiêgi oddzia³ywania zmiennych. W tym celu wykonano izotropowe standaryzowane wariogramy wartoœci biegów i upadów warstw. Lepsze rozpoznanie budowy geologicznej domeny wschodniej i wiêksze zró nicowanie parametrów po³o enia warstw przejawia siê mniejszymi ni na zachodzie zasiêgami oddzia³ywania. Dla biegu wartoœci te s¹ mniejsze o ok. 25%, a dla upadu o 40%. Ponadto obserwowany w obrêbie domen mniejszy zasiêg korelacji przestrzennych dla wartoœci biegu ni dla wartoœci upadu jest skutkiem wiêkszej zmiennoœci pierwszego z wymienionych parametrów. Analiza geostatystyczna umo liwi³a dok³adniejsz¹ charakterystykê wartoœci biegu i upadu warstw ni wynika³oby to tylko z klasycznej analizy statystycznej. Obszar badañ charakteryzuje siê stosunkowo niewielk¹ liczb¹ ods³oniêæ, co wp³ywa na nieregularnoœæ rozmieszczenia 1,2 1,2 Domena zachodnia Domena wschodnia Ryc. 5. Standaryzowane wariogramy empiryczne wartoœci biegu i upadu warstw (objaœnienia w tekœcie i na ryc. 4) Fig. 5. Standarized empirical variograms of strike and dip strata values (see explanations in the text and fig. 4)

5 punktów pomiarowych. Skutkiem tego jest du y udzia³ par punktów pomiarowych wystêpuj¹cych poza zasiêgiem oddzia³ywania. Wyniki analiz geostatystycznych mog¹ wiêc byæ pomocne w planowaniu prac terenowych w celu jak najdok³adniejszego rozpoznania budowy geologicznej terenu badañ, a co za tym idzie zminimalizowania mo liwoœci pope³nienia b³êdów podczas interpretacji geologicznych. Literatura BEDNARCZYK W Stratygrafia ordowiku Gór Œwiêtokrzyskich. Przew. 53 Zjazdu Pol. Tow. Geol., Kielce: CZARNOCKI J Tektonika Gór Œwiêtokrzyskich. Pr. Inst. Geol., 18: FILONOWICZ P Szczegó³owa mapa geologiczna Polski w skali 1:50000, arkusz Bodzentyn (M34 42B). FILONOWICZ P Szczegó³owa mapa geologiczna Polski w skali 1:50000, arkusz S³upia Nowa (M34 43A). FILONOWICZ P Szczegó³owa mapa geologiczna Polski w skali 1:50000, arkusz Kielce (815). GUMIAUX C., GAPAIS D. & BRUN J.P Geostatistics applied to best-fit interpolation of orientation data. Tectonophysics, 376: KUTEK J. & GLAZEK J The Holy Cross area, Central Poland, in the Alpine cycle. Acta Geol. Pol., 22: ISAAKS E.H. & SRIVASTAVA R.M Spatial continuity measures for probabilistic and deterministic geostatistics. Mathematical Geology, 20: MASTELLA L. & MIZERSKI W Budowa geologiczna jednostki ³ysogórskiej (Góry Œwiêtokrzyskie) na podstawie analizy zdjêæ radarowych. Prz. Geol., 50: MATHERON G Traité de géostatistique appliquée. Editions Technip., t. 1 Paris. MIZERSKI W Ewolucja tektoniczna regionu ³ysogórskiego Gór Œwiêtokrzyskich. Rozprawy UW, 362: MIZERSKI W Podstawowe problemy tektoniki i tektogenezy utworów paleozoicznych Gór Œwiêtokrzyskich. Prz. Geol., 46: MUCHA J Metody geostatystyczne w dokumentowaniu z³ó. Katedra Geologii Kopalnianej AGH, Kraków. OR OWSKI S The Cambrian stratigraphy in the Holy Cross Mts. XXIII Cong. Geol. Int., Praha: OR OWSKI S Jednostki litostratygraficzne kambru i górnego prekambru w Górach Œwiêtokrzyskich. Acta Geol. Pol., 25: OR OWSKI S Kambr dokonania i problemy. Prz. Geol., 4: ROBIN P. Y. F. & JOWETT E. C Computerized density contouration and statistical evaluation of orientation data using counting circles and continuous weighting functions. Tectonophysics, 121: ROYLE A.G A practical Introduction to Geostatistics, Mining Sciences Departament, University of Leeds, Leeds. STUPNICKA E Strefa ³ysogórska. [W:] Geologia regionalna Polski. Wyd. Geol.: SZULCZEWSKI M Dewon œrodkowy i górny zachodniej czêœci Gór Œwiêtokrzyskich. Przew. 53 Zjazdu Pol. Tow. Geol., Kielce: SZULCZEWSKI M Depositional evolution of the Holy Cross Mts. (Poland) in the Devonian and Carboniferous a review. Kwart. Geol., 39: TOMCZYK H Góry Œwiêtokrzyskie. [W:] Budowa geologiczna Polski. T. 4, cz. 1. Wyd. Geol. TOMCZYKOWA E Stratygrafia osadów najwy szego kambru w Górach Œwiêtokrzyskich. Pr. Inst. Geol., 54: TOMCZYKOWA E. & TOMCZYK H Rozwój badañ syluru i najni szego dewonu w Górach Œwiêtokrzyskich. Przew. 53 Zjazdu Pol. Tow. Geol., Kielce, ZAWADZKI J. 2002a Zastosowanie metod geostatystycznych do analizy danych przestrzennych. Wiadomoœci Statystyczne G³ównego Urzêdu Statystycznego, 12: ZAWADZKI J. 2002b Badania korelacji przestrzennych zawartoœci wybranych pierwiastków œladowych w glebach Warszawy i okolic. Ochrona Œrodowiska, 4: Wroc³aw. 310