MODEL KONSTYTUTYWNY MATERIAŁU SMA Z LOCKINGIEM

Transkrypt

1 DELWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 37, , Gliic 009 DEL KNSTYTUTYWNY ATERIAŁU SA Z LCKINGIE WIESŁAW GRZESIKIEWICZ *, ANDRZEJ WAKULICZ **, ARTUR ZBICIAK *** * Wydział Samchdó i azyn Rbczych, Plitchnika Warzaka -mail: gr@imrpdu ** Intytut atmatyczny PAN -mail: aakulicz@impan *** Wydział Inżynirii Lądj, Plitchnika Warzaka -mail: azbiciak@ilpdu Strzczni W pracy pdan różniczky piu ziązkó kntytutynych matriału SA z lckingim na pdtai zaprpnang, ryginalng chmatu rlgiczng Wykrzytan rlacj kntytutyn idalng tpu SA frmułan czśnijzych pracach autró, mdyfikując chmat rlgiczny pprzz ddani lmntu blkującg dkztałcnia pian zczgół mtdę yznacznia tnra prędkści dkztałcń niprężytych 1 WSTĘP atriał SA, nazyany matriałm z pamięcią kztałtu, p dkztałcniu trałym ma zdlnść dzykania pirtng kztałtu pd płym grzania Ddatk charaktryzuj ię n cyficzną ptacią ykru ilutrującg zalżnść naprężnia d dkztałcnia Wyniki badań prcó krytalgraficznych, ptających trakci grzania lub dkztałcania próbk z matriałó SA, ą przntan ilu pracach (Bjarki i raic [3], Lammring i Schmidt [7], cnany i in [8], tuka i Rn [10], Piczyka [11], Ziółkki [1]) W ninijzym pracaniu zajmujmy ię matmatycznym pim zalżnści tanu naprężnia d dkztałcnia, czyli pim kntytutynych cch matriału SA Pdtaę d frmułania tg piu tanią ykry ilutrując yniki badań dśiadczalnych próbk matriału Zaadnicz znaczni dla nazych rzażań mają ykry przdtaiając rlację między naprężnim i dkztałcnim, uzykian trakci jdnig rzciągania próbki z matriału SA tałj tmraturz W pii cch kntytutynych SA uzględnimy zjaik lckingu, któr ytępuj niktórych tpach z pamięcią kztałtu Zaprpnujmy dpidni chmat rlgiczny matriału i móimy zagadninia ziązan z algrytmm yznacznia tnra prędkści dkztałcń niprężytych RELGICZNY DEL ATERIAŁU SA Pdtaę d utalnia rlgiczng mdlu tanią rzultaty badań dśiadczalnych próbk z matriału SA Zykl ą t próby jdnig rzciągania Na ry 1 pkazan

2 106 WGRZESIKIEWICZ, AWAKULICZ, AZBICIAK yidalizan ykry zalżnści naprężń d dkztałcnia uzykan przy bciążaniu i dciążaniu a) b) σ σ A 1 1 A A ε A 0 ε Ry 1 Schmatyczn ykry iztrmiczng dciążania próbki SA a) niłna przmiana autnitu martnzyt; b) łna przmiana autnitu martnzyt W trakci bciążania krślng dcinkim A1 1, próbc SA natępuj przmiana autnitu martnzyt, natmiat czai dciążania A zachdzi przmiana drtna W czai łng cyklu bciążnia A1 1 A natępuj dyypacja nrgii, którj miarą jt rónlgłbku A 11 A dl z niłną przmianą martnzytyczną (ry 1a) był analizany ilu czśnijzych pracach autró [4, 5, 6] W pracach tych zakładan, ż niprężyt łanści tpu ujaniają ię jdyni pdprztrzni naprężń i dkztałcń diatrych, znaczanych dpidni przz i Nakładając ięzy na tan naprężnia, przyjęt klayczną hiptzę Hubra-ia-Hncky g [] W części kulitj przyjman mdl idalni prężyty piany liniym pram zmiany bjętści p 3K a, gdzi p i a znaczają tnry kulit naprężń i dkztałcń, natmiat K jt mdułm ściśliści bjętścij [9] P przyjęciu pyżzych załżń trzyman natępujący zta rlacji kntytutynych SA pdprztrzni diatrj [6] G ( ) (1a) & f,, & SA ( ) gdzi dzrani f SA, yznaczając artść tnra prędkści dkztałcń niprężytych &, jt ptaci f SA (,, ) jśli ddatk zachdzą ziązki ( k + k ) 0 gdy 0 i G < 0 gdy 0 i < k + & [ & ] (1b) gdy 0 i G ( k + k ) gdy 0 i k

3 DEL KNSTYTUTYWNY ATERIAŁU SA Z LCKINGIE 107 [ & ] k k + k 1+ G, G 1 k k k ( ) 1 W pyżzych zrach zatan natępując znacznia: G - mduł ścinania, k - graniczn naprężnia części atycznj, k - graniczn naprężnia części ztynidalni prężytj (patrz ry a) Tnr piuj dkztałcnia ziązan z przmianą martnzytyczną (ang tranfrmatin train) Dalj przdtaimy mtdę frmułania rlacji kntytutynych matriału SA z łną przmianą martnzytyczną Rlgiczny mdl tpu SA z lckingm łuży d dzrania zachania ię matriału, którym ytępuj tylk faza martnzytyczna; taki łaściści matriału ilutruj ykr pkazany na ry 1b Stąd ynika, ż tym tani matriału ptają tylk dkztałcnia prężyt, c ilutruj półprta przchdząca przz punkty 0, 10 Jak mdl matriału SA umżliiający analizani tj cchy prpnujmy układ rlgiczny pkazany na ry a σ a), b) k G k, 10 (1c) 0 ε Ry dl matriału SA z lckingim W prónaniu z mdlm, który piują rlacj (1), rzażana truktura rlgiczna zaira lmnt graniczający dkztałcnia ciała atyczng (Saint-Vnanta) i ztynidalni prężytg (Hncky g); c ilutruj ykr z ry b Nigładki charaktrytyki lmntó Saint-Vnanta i Hncky g pian zczgół pracy [6] 3 ATEATYCZNY PIS DELU SA Z LCKINGIE atmatyczny pi rlacji kntytutynych truktury z ry a ma natępującą frmę ( ) + + lc G (a) 1 1 ; 0; k ; k 0, (b)

4 108 WGRZESIKIEWICZ, AWAKULICZ, AZBICIAK & 1 1, 0, k, k 0, (c) 1 1 lc, lc 0,, lc 0, (d) lc gdzi: lc - tnr naprężń blkujących dkztałcnia ciała atyczng i ztynprężytg; lc - mnżnik krślający t naprężnia; - liczba krślająca graniczn dkztałcnia ciała atyczng i ztyn prężytg Rónani (a) piuj rónagę chmatu rlgiczng, natmiat kljn ziązki (b d) charaktryzują pzczgóln lmnty mdlu Pmim pzrng pdbińta rlacji (b) i (c) zracamy uagę, ż lmnci Hncky g (b) zminnymi ą naprężnia i dkztałcnia (akumulani nrgii), pdcza gdy ziązki Saint-Vnanta (c) iążą naprężnia z prędkściami dkztałcń (rzprazani nrgii) Z rlacji zamizcznych zrz (d) ynika, ż 0 gdy <, (3) lc takij ytuacji artść tnra prędkści dkztałcń & bliczamy dług funkcji f SA pdanj zrz (1b) Traz rzażymy graniczn dkztałcnia ciała, ptając tdy, gdy W takim przypadku mżna ykazać, ż zachdzi zalżnść + lc G ( ) k (4) gdzi rprzntuj naprężnia bciążając ciał atyczn raz ciał graniczając dkztałcnia Pnadt zauażmy, ż ilkść r:, (5) jt róna rzuti rtgnalnmu tnra naprężń na kirunk tnra dkztałcń, natmiat ilkść r, rprzntuj kładą tnra rtgnalną d r, c ynika bzpśrdni z ich ilczynu kalarng W clu utalnia artści & rzażymy zczgół zytki przypadki krśln artścią tnra 1) Jżli < k, tdy trzymujmy & 0 ) Jżli k, ócza muimy uzględnić natępując przypadki: a) gdy > 0, tdy & 0, gdyż rzut tnra naprężnia na kirunk dkztałcnia jt zgdny z tnrm, który iągnął graniczną artść; b) gdy 0, tdy & ; tym przypadku rzut jt przciny d a artść mnżnika yznacza zór (1c)

5 DEL KNSTYTUTYWNY ATERIAŁU SA Z LCKINGIE 109 3) Jżli > k, ócza zachdzą natępując przypadki: 3a 1 ) gdy 0 i r < k, tdy & 0; 3a ) gdy 0 i r k, tdy ( r) & ; 3a 3 ) gdy 0 i r > k, tdy rziązani ni itnij; 3b) gdy < 0, tdy rziązani ni itnij Przypminamy, ż pian pyżj przypadki (1) (3) łużą d yznacznia prędkści & tdy, gdy chili, gdy Na ry 3 przdtain dpuzczalny zbiór naprężń (zar tł), Wtdy kład tnra naprężnia, których kirunk pkrya ię z kirunkim tnra dkztałcń, ni ą graniczan (dlna artść rakcji na ięzy części graniczającj dkztałcnia) Z drugij trny, tnry naprężń, których kład rzutują ię przcini d kirunku, muzą łniać arunk < k Cztry ktry 1 4, pkazan na ry 3, ilutrują dpidni przypadki (3a 1 ) (3b), któr ztały pian pyżj 3 kirunk 1 1 r 1 r 1 k r r & 4 Ry 3 Graficzna intrprtacja przypadku (3), piang tkści 4 ZAKŃCZENIE Clm pracy był przdtaini matmatyczng piu charaktrytyki kntytutynj matriału SA, którym zachdzi łna przmiana autnitu martnzyt Pdtaę d frmułania tg piu tani truktura rlgiczna zairająca lmnty prężyt, atyczn, pudprężyt raz lmnt graniczający dkztałcnia (mdl SA z

6 110 WGRZESIKIEWICZ, AWAKULICZ, AZBICIAK lckingim) atmatyczny pi matriału pradza ię d ypradznia dpidnich rónań różniczkych 1rzędu zględm tnra piującg niprężyt dkztałcnia trzyman rlacj kntytutyn mżna ykrzytać d analizy zagadniń pczątkbrzgych W czśnijzych pracach autró zatan ytm ES ABAQUS/Exicit [1], który umżliia dłączani mdli matriałó użytknika ramach mdułu VUAT Przdtain yniki analizy ybranych lmntó kntrukcji inżynirkich yknanych z idalng tpu SA (bz lckingu) [4] bcni prac autró kncntrują ię na numrycznj immntacji, przdtaing ninijzym artykul, matriału SA z lckingim LITERATURA 1 ABAQUS Analyi Ur anual, Vr 67, 007 Bdnarki T: chanika atyczng płynięcia zaryi Warzaa : PWN, Bjarki, Z, raic H: tal z pamięcią kztałtu Warzaa :PWN, Grzikiicz W, Zbiciak A: Immntatin f SA matrial mdl fr ABAQUS/Exicit ftar Thrtical Fundatin f Civil Enginring 005, Vl 13, p Grzikiicz W, Zbiciak A: A prpal f cntitutiv rlatin f SA matrial ubjctd t dynamic lad Prcding f CPLAS IX Cmputatinal Platicity Fundamntal and Apicatin, Barclna 007, p Grzikiicz W, Wakulicz A, Zbiciak A: dlani matmatyczn matriałó z pamięcią kztałtu W: I Kngr chaniki Plkij Warzaa 007r Strzcznia rfrató 83 (łny tkt 8 tr na płyci CD) 7 Lammring, R, Schmidt, I: Exrimntal invtigatin n th damping capacity f NiTi cmpnnt Smart atr Struct 001, 10, p c Nany, J, Imbni, Jung, VY, Papadpul, P, Ritchi, R: An xrimntal tudy f th urlatic ffct in a ha-mmry Nitinl ally undr biaxial lading chanic f atrial 003, 35 p trka-acijka J: chanika ciał dkztałcalnych Warzaa :PWN, tuka K, Rn X: Phyical mtallurgy f Ti-Ni bad ha mmry ally Prgr in atrial Scinc 005, 50, p Piczyka E: Analiza dśiadczalna łaściści trmmchanicznych tpó TiNi raz iurtanu z pamięcią kztałtu Prac IPPT 008 nr 3 1 Ziółkki A: Pudprężytść tpó z pamięcią kztałtu - badania dśiadczaln i pi trtyczny Rzpraa habilitacyjna Prac IPPT 006 nr 6 CNSTITUTIVE DEL F SA ATERIAL WITH LCKING Summary Th bjctiv f th par a t prnt th mathmatical dcriptin f cntitutiv prrti f th SA matrial ith cmt martnitic tranfrmatin Th rhlgical mdl ping latic, atic, pudlatic and lcking lmnt a prpd Th ky prblm bing dicud hrin a t valuat th rat f nn-latic train Th cntitutiv rlatinhip bing btaind in th par may b ud fr initial-bundary valu prblm analyi uing FE ftar