GazetkaredagowanaprzezKołoNaukoweMatematykówUniwersytetuŚląskiego

Transkrypt

1 [MACIERZATOR24] GazetkaredagowanaprzezKołoNaukoweMatematykówUniwersytetuŚląskiego Interesującegorokuakademickiego 2009/2010, porywającychwykładów orazciekawychwykładowców życzyredakcja.

2 [MACIERZATOR24] 2 [NiemogęCipomóc-jestemkoniem] Czyligdzie,kiedy,jakiocoprosić Zapewne każdemuz nas kiedyś zdarzyła się następującasytuacja rzuceni w nowe otoczenie,pozbawienioparcia,punktuodniesienia,znajomych i znajomości,przychodzimyw losowo wybranemiejsce po to tylko,byusłyszeć zdanie będące jednocześnie tytułem tegoartykułu.na prośbę więc KoniaJeremiasza, zmęczonegopowtarzaniem tego zdaniawciąż iwciąż, zamieszczamyponiżejkrótkiwypis miejsc,októrychkażdystudentuniwersytetuśląskiego wiedzieć powinien. Prawonumerjeden niemagłupichpytań.nieistnieją.każdykiedyś przychodziłnauczelnięizastanawiał się,czypowinienzdejmować kapelusz przyprzechodzeniuobokkosza naśmieci boanuż kosz też ma wyższe wykształcenie i będą nieprzyjemności.kosz Teofil pojechał co prawda nastypendium zagraniczne,ale problem pozostaje żywy izapytanie o niego,bądź ocokolwiekinnego,powiązanego z uczelniąiżyciem studenckimchoćby i w zupełnie luźny sposób,niejest niczym zdrożnym. Pierwszym miejscem doodwiedzeniajest,oczywiście,pokój 524 pokójkołanaukowego Matematyków.Obojętnie czegoszukacie,rozpoczęcie poszukiwańodrozpytaniasię ojakieś wskazówki wśródstudentów będzie dobrympomysłem,awpokojuknmuprawdopodobieństwonapotkania studentabywającego nauczelniczęściejniżraz nasemestrjest nieco większe niżnakorytarzu;)pozainformacjamitypowostudenckimidokołazapraszamyrównież tych pragnących dowiedzieć się omatematyce niecowięcej, niż zostajeim powiedziane nazajęciach.oczywiście,niktdoniczegonie jest tuzmuszany powietrze w pokoju nie trzeszczy odprzerwanychw połowie obliczeń,az wyznaczaniatransformatfourierawypijanychherbat też jużzrezygnowaliśmy.drzwipokojusąotwartedlakażdegoipolecamy przekonaćsię osobiście, czy sątoprogiwarteprzekroczenia więcejniż jeden raz. Pozostając w towarzystwie studenckim następnym miejscem do odwiedzeniabędzie SamorządStudenckiz siedzibąniedalekonaszego Wydziału coprawdatrzebawyjść naśnieg,imrok,imróz,iniewiadomość, izatratę takiż toświat!niedobryświat!lecz nieco lepiejbędzie latem.członkowie Samorządupodobnątrasę musząpokonywać codziennie, więc imy,gdymamysprawę, nie powinniśmysię wahać,jenoiść żwawo dotych,którzymająbyć naszymiprzedstawicielaminawyższychszczeblach,idochodzićswychpraw,pytaćiprosićopomoc,bokoledzyzsamorządustudenckiegouniwersytetuśląskiegopomóc potrafiąi- coważniejsze-chcą.niebójmysięzajmowaćimminutkiczydwóch.agdyby ktoś chciał,może się pokusićrównież owizytę naichstronieinternetowej-

3 3 [MACIERZATOR24] zamieszczononawet informatordla studentów pierwszego roku. Ostatniegotowarzysza studenckiejdoli,którywinienpomagać tym w swoim otoczeniu,wybierzecie sami mowatuoczywiście ostarostachgrup i staroście roku,którzy,zapewniamy,szybko zapoznają się z mechanizmami rządzącymiuniwersytetem inabędąwiedzę potrzebnądozałatwianiaróżnychmisji,odprostej skądwziąćkredę do zdobyćdowody,żewgodzinach X profesor Y skacze nalewej nodze po Instytucie Matematyki,śpiewając hymntrynidaduitobago. Idąc szczebel wyżej,kolejnym miejscem doodwiedzeniajest...dziekanat. Wielustudentówzapomina,żetowłaśnietammożnauzyskać99%informacjipotrzebnychstudentowidoprzeżycianauczelni.PaniAniaSzarf, wbrew ogólnie znanemustereotypowi Pani Z Dziekanatu,zawsze posłuży radą,krnąbrnego osobnika nie zje,z uśmiechem pomoże i na pewno wizyta w dziekanacie niebędzie czasem zmarnowanym. Są,oczywiście,inne ciekawe przybytki,wiedza októrychmoże się studentom przydać odbiura Karierpo Gazetę Uniwersytecką.Każdyz nich jednakszanowniczytelnicypoznająsami w toku studiów a jeśli nie poznają,będzietooznaczać,żeniebyłimówprzybytekdożycianiezbędny;) Powyżejwymieniliśmytylkote podstawowe, któreznać należałoby odzaraz,bowiadomo,że najwięcejpytańirzeczydozałatwieniamasię właśnie napoczątkuroku potemsiętojużtrochęuspokaja. Mamynadzieję,że powyższy artykułodciążyniecobiednegokoniajeremiasza ipozwolimucieszyć się końskim zdrowiem,astudentom umożliwi wejścienauczelnięwsposóbpłynny,bezkonfliktowyimożliwiełatwy. NiewinnyRosomak

4 [MACIERZATOR24] 4 [Kiedysumycyfrrozwinięćπiesąrówne?] Pewnego wieczora,(jeszcze przedwakacjami)podczas nalewaniawodydo wanny,przyszło mi do głowypytanie zawartew tytule.poszybkiejkąpieli wyskoczyłem z wannyinapisałem prostyprogram(na szczęście poświęcie LiczbyΠnakomputerze zostałymidość duże rozwinięcia dziesiętne tych liczb),którydał mi odpowiedź na to pytanie.jednakzanim przedstawię odpowiedź-trochęteorii. Wiadomo,żedowolnąliczbęazprzedziału[0,10)możnaprzedstawić wpostacia=a 0,a 1 a 2 a 3...Mówiącsumacyfrrozwinięciamamnamyśli sumępostacis a (n)=a 0 +a 1 +a a n.takzupełnieformalnietytuł artykułupowinienbrzmieć:dlajakichliczbnaturalnychnsumys π (n)oraz S e (n)sąrówne? Okazujesię,że takasytuacja(napierwszych500milionachcyfrrozwinięcia)ma miejsce dokładnie5200razy.pierwszyraz takasytuacjazdarza się na218miejscu(dlan=218,wówczas suma wynosi987)natomiast5200- raz takasytuacjama miejsce dlan= (sumawynosi ) 1. Wykres nastronie obokprzedstawiazależność pomiędzy numerem wystąpienia(oznaczmy ją przez i)a pozycją,dla którejobie sumy są równe n. Zaskakującewtymwykresiesądośćczęsteskoki.Przykładowoostatniskok (przyokazjinajwiększy) jestdługina pozycji(przez ponad150 milionówpozycjiobiesumyniesąsobierówne). Skorojużjesteśmyprzyrozwinięciudziesiętnym liczbyπczyemożna zastanowićsięnadtakimproblemem czyprawdąjest,żewrozwinięciachtychliczbodnajdziemydowolneciągicyfr? Znowumożnanapisać prostyprogram i sprawdzić,że wszystkie 6 cyfrowe ciągi można znaleźć na pierwszych miejscachrozwinięcialiczby? oraz na miejscachrozwinięcialiczbye. 2 Widzimyjednak,żewżadensposóbnawet nie zbliżyliśmysię doudzielenia odpowiedzi. Podobne eksperymetymożnaprzeprowadzić dla innych liczbniewymiernych.winternecie łatwomożnaznaleźć programy,któredość szybkogenerująduże rozwinięcia takichliczb.badanie rozwinięć liczbniewymiernych jest bardzociekawe, lecz niestety dość trudne.dlaczego? Ponieważ w większościprzypadków 3 niemawzorunan-tącyfręrozwinięciadziesiętnego 1 Analogicznasytuacjadla 2iliczbyema,napierwszych200milionachcyfrrozwinięcia,miejsce5179razy,natomiastdlaliczb 2iπ2334razy(równieżdlapierwszych 200 milionów cyfr). 2 Dla 2taliczbawynosi Tutajwartowspomniećotzw.stałejLiouvielle al= i=1 1 10!,któranietylko,że jest liczbą niewymierną to jest również liczbą przestępną(podobnie jakπ czy e, ale nie ma tak ciekawego rozwinięcia dziesiętnego).

5 5 [MACIERZATOR24] danejliczby. Zapomocwuzyskaniupotrzebnychdanychserdecznie dziękujemypanu Doktorowi KrzysztofowiKoziołowi. vil

6 [MACIERZATOR24] 6 [Πografie NicolasBourbaki] Dwa lubtrzymonologi, wykrzykiwane najgłośniej jak się dało, Wydawałoby się zupełnie niezależnie od siebie nawzajem. ArmandBorel o spotkaniachkongresu Bourbaki Dzisiejszy odcinekπografiibędzie nieco innyniż dotychczasowe- mianowicie po raz pierwszypisać będziemyo matematyku działającym dodziś. A nieliche toosiągnięcie, zważywszy na to,że swą pracę rozpoczął w roku 1935.Siedemdziesiątczterylata wzawodzie,dziewięciotomowe dzieło Elementymatematyki,jak można wywnioskować z cytatupowyżej- Kongresy nazywanejego imieniem, wprowadzenie przynajmniejtrzechnowych pojęć ijednegosymbolu...brzmiimponująco? Nojamyślę. Kimwięc jestnicolas Bourbaki?Abyodpowiedzieć natopytanie,musimycofnąćsięniecowprzeszłość. W roku 1934 wielumatematyków było niezadowolonych z podręcznika doanalizy,którylansował francuski system szkolnictwa.i jedenz nich Bourbakiwłaśnie postanowił naprawić,co złe, i napisać własnypodręcznik, przypomocy którego można bynauczać podstaw analizymatematycznej oraz rachunkuróżniczkowegoi całkowego. Postawił sobie jednakpewne wytyczne nie chciał,byzrozumienie jegoksiążek wymagałopochłonięciax innychpozycji,więc zdecydował,że ponumeruje swe książkii w książce o numerze n jedyneodwołania,jakiesiępojawią,będązksiążek n 1 iwcześniejszych.jegoplannapodręcznikanalizywyglądałnastępująco: I.Teoriamnogości II.Algebra III.Topologia IV.Funkcje jednejzmiennejrzeczywistej V.Przestrzenie liniowo-topologiczne VI.Całkowanie (późniejdopisał jeszcze tomy siódmyoalgebrze przemiennej,ósmyogrupachliegoidziewiąty w1983roku!-oteoriispektralnej).dodatkowo, Bourbakinie chciałw swychksiążkach rozumować Takuzyskujemyliczby rzeczywiste,ateraz to uogólnijmy onchciałrozumować w drugąstronę. Takuzupełniamy przestrzeń jednostajną,grupę topologiczną,w szczególności takuzyskujemyliczbyrzeczywiste.ambitnyprojekt,nie ma co tym dziwniejsze,że wypalił.

7 7 [MACIERZATOR24] Co prawdabourbakizamierzał wydać swój podręcznik latem roku1935, a przez swoje restrykcyjne zasadypierwsze sześć tomów ukazało się dopiero w roku1958istraciło nieconaaktualności,ale toszczegół. Bourbakibyłrównieżorganizatoremtzw.KongresuBourbaki(skromna nazwa,co nie?).ichorganizacja jeślimożnaojakiejkolwiekmówić odbiegała radykalnie odtejprzyjętejnawiększościwszelkiejmaści konferencjiczy spotkańmatematycznych.nie byłożadnego prowadzącego, mówić mógł każdyikażdymógł mówiącemuw każdejchwiliprzerwać.naturalnie,spotkaniabłyskawicznie zamieniałysię we wzajemne przekrzykiwanie się,wczymprzodowałjeandieudonnezeswym,jaktoująłarmandborel, stentorowym głosem iskrajnymiopiniami.andreweiltwierdził,że Bourbakibardzostaranniepielęgnował tenzdezorganizowanymodelswych dyskusji,apomysł sformalizowaniajakoś organizacjitychspotkańnigdynie przyszedł mudogłowy.dieudonne powiedział,że ktokolwiekprzychodził natospotkanie po raz pierwszy,odnosił wrażenie,że wszedł na spotkanie szaleńców inie byłw stanieuwierzyć,jaktagrupaprzekrzykującychsię nawzajem ludzi nierzadko po trzech,czterech naraz- mogła razem stworzyć cokolwieksensownego. Razem? Ale,zaraz...Co tworzonorazem naspotkaniachkongresubourbaki? Przypomina się artykułpanar.p. Boasa z MathematicalReviews, który przypuszczał, że Bourbakitotaknaprawdę pseudonimgrupymatematyków piszącychwspólnie.artykuł spotkał się jednakz ostrą odpowiedzią samego Nicolasa,więc...Więc toniemożliwe,bybyłonnieprawdziwy...prawda? Nocóż,uFrancuzówwszystkojestmożliwe.Na pomysłwydaniapodręcznikadoanalizywpadłandre Weilw wieku27lat,kompletującdziewięcioosobową grupępodobnychsobieanarchistów.skądwzięlinazwiskonicolasbourbaki?otóż-charlesbourbaki byłfrancuskim generałem. Jednakkolektywnymatematycznyorganizm swe nazwiskozawdzięczawojskowemuprawdopodobnie tylkopośrednio- gdyweil byłstudentem pierwszegoroku,starszystudent,raoul Husson, poprowadził nieobowiązkowy wykład, Bourbaki: Lie groups naktórym,przebranyza podstarzałego matematyka, and Lie algebras przemawiał po angielskuz silnym akcentem. Przedstawiał onzupełnie absurdalne twierdzenia isygnowałjenazwiskamifrancuskichwojskowych,anajabsurdalniejszeznich przezwał właśnie twierdzeniem Bourbakiego.

8 [MACIERZATOR24] 8 Innahipoteza mówi,że matematycywybraliwłaśnie to nazwisko przez żart z powodukatastrofalnej porażkicharlesa Bourbakiegow wojnie francuskopruskiej.imię Nicolas wzięto odherosaze starożytnejgrecji,odktóregocharles miał wywodzić swój ród.ale samopochodzenie nazwytejgrupypowinno wskazywać naichdość specyficzne iswobodne poczuciehumoru.którezostałopotwierdzonewłaśniew oburzonejodpowiedzibourbakiegonaartykułpana Boasa,wktórejdomagałsięprawdoistnieniaioskarżał reportera,że BOAStokryptonim grupypiszącej dlamathematicalreviews, wprowadzającniemało cytowany wcześniej chaosutuitam.ówpodręcznik,nadktórympracowali,bourbakiści nazwali Elementymatematyki, ArmandBorel itytułtenrównieżkryjewsobiepewnąciekawostkę otóżwjęzykufrancuskim matematyka to mathematiques,zaś książka została nazwana Elements ofmathematique.brak s oznacza tubrakliczbymnogiejisygnalizujewiarębourbakistóww jedność całejmatematyki.grupabourbaki przetrwała II wojnę światową,a spotkaniakongresubourbakitrwają do dziś.torównież bourbakistom zawdzięczamy symbolzbiorupustego oraz pojęcia iniektywności,surjektywności ibijektywności.więc pomimo faktu, że dziś jużniewielkie sąszanse natakąaktywność Bourbakiegojakpięćdziesiąt lattemu,pamiętajmyodziewięciumatematykach-anarchistach,którzy stworzylipotwora...ahem. Którzystworzylicoś wielkiego. NiewinnyRosomak [Zdedykacjądlastudentówpierwszegoroku] -Cotojest?Małe,żółteiprzemienne? Cytrynka abelowa! [Stopkaredakcyjna] KontaktzredakcjąbezpośredniowpokojuKNM(p.524)lubelektronicznie: macierzator@knm.katowice.pl październik2009