SPIS TREŚCI SPIS TREŚCI 1 TEMAT NUMERU NAUCZANIE MATEMATYKI MATERIAŁY ZOSTATNIEJŁAWKI

Transkrypt

1

2 SPIS TREŚCI TEMAT NUMERU Marcin Braun: Zadania bez danych... 3 Metoda projektu cz Urszula Kaprusiak: Biwak na każdą kieszeń... 7 Robert Kowalski: Remontujemy mieszkanie Agnieszka Ciesielska: Seria brył. Pomysł na projekt Elżbieta Opyc: Liczymy uczniów Metoda projektu cz NAUCZANIE MATEMATYKI Aldona Puźmirowska: Rzuty kostką Renata Kozłowska: Funkcje na ekranie Grażyna Niedośpiał: Egzamin w pudełku Jadwiga Krystyna Żaczek: Matematyczne dyktando Jacek Lech, Grażyna Miłosz: Dużebywapożyteczne Aneta Świerk: Mapakłamie Janina Morska: Potęgi w zadaniach na dowodzenie Teresa Żodziewska:Ześlimakiemibez Grażyna Dokurno: To mi się udaje Danuta Buniecka, Agnieszka Piecewska-Łoś: Tymczasem na niebie Jacek Lech: ListzAmeryki Dorota Palczewska-Groth: Dwie strony arkusza Mam pomysł MATERIAŁY Małgorzata Paszyńska: Rachunki z hasłem ZOSTATNIEJŁAWKI Nowy Hilbert SPIS TREŚCI 1

3 Renata Kozłowska Funkcje na ekranie Lekcja o funkcji liniowej i jej współczynnikach. Coraz więcej szkół ma dziś pracownie komputerowe, często z dostępem do Internetu. Moim uczniom program komputerowy tworzący wykresy funkcji ułatwił określenie własności funkcji liniowej. Aby odpowiedzieć na pytanie: O czym mówią współczynniki funkcji liniowej, zaprosiłam klasę do pracowni komputerowej. Wcześniej przygotowałam specjalne karty pracy z zadaniami, które miały pomóc odkryć odpowiedź na to pytanie (zob. następna strona). Przygotowałam także instrukcję obsługi programu Win- Plot, który ściągnęłam z Internetu: Program ten jest darmowy. Istnieją różne jego wersje językowe (nawet słowacka), ale niestety nie ma wśród nich polskiej. Używaliśmy więc wersji angielskiej. Pozwala on kreślić wykresy funkcji w różnych kolorach, co ułatwiało obserwację. Uczniowie szybko zauważyli, że wykresy są równoległe, zaś współczynnik a ma we wszystkich wypadkach jednakową wartość. Trzecie ćwiczenie pozwoliło odkryć rolę współczynnika b. Po narysowaniu wykresów y =2x +3, y =5x +3, y = 4x +3,y = 0,4x +3łatwobyło zauważyć, że wszystkie te proste przecinają oś y w jednym punkcie, owspółrzędnejy równej b. Sto wykresów na godzinę Dzieci pracowały z dużym zaangażowaniem. Przygotowana przeze mnie instrukcja obsługi pozwoliła nawet słabym uczniom otrzymać poprawne wykresy. Zaoszczędziliśmy czas przeznaczany zwykle na żmudne rysowanie wykresów funkcji (nie to było przecież celem lekcji). O czym mówią współczynniki... Na początku zadaniem uczniów było wykonanie w jednym układzie współrzędnych wykresów funkcji o wzorach: y = 2x, y = x, y =3x, y =5x. Swoje spostrzeżenia uczniowie notowali na kartach pracy. Bez trudu zauważyli, że wartość współczynnika b dla wszystkich badanych funkcji wynosi 0 i że wykresy przechodzą przez początek układu współrzędnych. Drugie zadanie polegało na wykonaniu wykresów funkcji y =2x +1, y =2x +3, y =2x 2, y =2x 0,5. Program pozwalał także odczytywać wartości funkcji dla wybranego argumentu. Dzięki temu można było szybko stworzyć tabelkę przykładowej funkcji rosnącej, malejącej i stałej (zob. karta pracy nr 2). Inne pomysły Program WinPlot wykorzystuję także 20 KOMPUTERY

4 przy sprawdzaniu rozwiązań zadań typu znajdź wzór funkcji liniowej, której wykres.... Uczniowie mogą łatwo sporządzić wykres funkcji o wyliczonym przez siebie wzorze i zobaczyć, czy spełnia on dane warunki. Inny temat, do którego program może być przydatny, to interpretacja graficzna układu równań. Tak szybko, dokładnie i czytelnie trudno byłoby Karta pracy nr 1 1. Wykonaj wykresy funkcji: y = 2x, y = x, y =3x, y =5x Wzór Wartość współ- Wartość współfunkcji czynnika a czynnika b y = 2x y = x y =3x y =5x Spostrzeżenia: Wykonaj wykresy funkcji: y =2x +1, y =2x +3, y =2x 2, y =2x 0,5 Wzór Wartość Wartość funkcji współczyn- współczynnika a nika b y =2x +1 y =2x +3 y =2x 2 y =2x 0,5 Spostrzeżenia: Wykonaj wykresy funkcji: y =2x +3, y =5x +3, y = 4x +3, y = 0,4x +3 Wzór Wartość Wartość funkcji współczyn- współczynnika a nika b y =2x +3 y =5x +3 y = 4x +3 y = 0,4x +3 Spostrzeżenia:... rysować na kartce. Z pewnością Czytelnicy znajdą jeszcze wiele zastosowań dla komputerowego tworzenia wykresów. Instrukcja (po polsku) do programu WinPlot oraz konspekt opisanej tu lekcji znajdują się na stronie internetowej Matematyki w Szkole : Karta pracy nr 2 1. Wykonaj wykres funkcji y =2x +1. Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im wartości. x y =2x 1 argumenty funkcji rosną wartości funkcji... znak współczynnika a jest... omawiana funkcja jest Wykonaj wykres funkcji y = 2x +1. Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im wartości. x y = 2x +1 argumenty funkcji rosną wartości funkcji... znak współczynnika a jest... omawiana funkcja jest Wykonaj wykres funkcji y =1.Wybierz i wpisz rosnąco do tabelki pięć całkowitych argumentów i odpowiadające im wartości. x y =1 argumenty funkcji rosną wartości funkcji... znak współczynnika a jest... omawiana funkcja jest... KOMPUTERY 21

5 Jacek Lech Grażyna Miłosz Duże bywa pożyteczne Ciekawe wprowadzenie do tematów z podobieństwa i proporcji. Każde z nas spędziło rok w Stanach Zjednoczonych, nauczając w amerykańskich szkołach i podróżując po tym olbrzymim kraju. Gdy opowiadaliśmy sobie o wrażeniach, ze zdumieniem zauważyliśmy, że mamy dwie pary bardzo podobnych w wymowie zdjęć. Popatrzcie na poniższe fotografie i spróbujcie oszacować, jak wysoki jest ogryzek na dłoni Grażyny i jak duża jest lotka między dłońmi Iwony, żony Jacka, i Kuby, ich syna. Jeśli podejrzewacie jakiś podstęp macie zupełną rację. Porównajcie zdjęcia na str. 27. Imponujące, prawda? Wykorzystujemy te zdjęcia przeniesione na folię do rzutnika na lekcjach matematyki w gimnazjum i liceum. Stanowią one świetne zagajenie do takich tematów, jak podobieństwo i proporcje. Porównując wymiary obu rzeźb ze wzrostem stojących przy nich ludzi, można określić, jak są wysokie, oraz obliczyć skale, w jakich powiększono zwykły ogryzek i lotkę. Aż cisną się na usta pytania o wymiary rakietki do badmintona, która odbiłaby tę gigantyczną lotkę, czy o wzrost olbrzyma, który zostawił ogryzek. Można pokusić się o obliczenie wagi ogryzka albo oszacować odległość fotografa od lotki. Uczniowie potrafią postawić jeszcze ciekawsze pytania. Zdjęcie Grażyny pochodzi z Kentuck Knob w Pensylwanii, a Jacek fotografował lotkę przed budynkiem muzeum sztuki w Kansas City. Wszystkie fotografie znajdują się na naszej stronie internetowej: Zachęcamy do wydrukowania ich na folii i pokazywania uczniom. GEOMETRIA I ZŁUDZENIA 25

6 Konkursy W numerze piętnastym na podstawie rysunków do zagadki Matematołka należało odgadnąć pojęcia (nie)matematyczne Większe połowy i mniejsze połowy oraz π razy oko. Aleśmy oczy nacieszyli Państwa odpowiedziami! Najszybciej przyszła Sieć internetowa, choć wyruszyć musiała aż za Widnokrąg. Autorka tych odpowiedzi którym słuszności skojarzeń trudno odmówić pani Marta Matusiewicz z Prus otrzymuje od nas w nagrodę Astronomię Dinah L. Moché w podziękowaniu za szybką odpowiedź. Druga z nagrodzonych osób pani Małgorzata Pałka z Wolbromia otrzymuje Astronomię za Lepszy na wolności kąsek byle jaki, niżli w niewoli przysmaki. Dziękujemy za tę nutę poezji, jak również za propozycję zagadki, którą publikujemy w tym numerze. Główną nagrodę przyznaliśmy pani Agnieszce Urbańczyk z Siewierza za udzielenie poprawnej odpowiedzi oraz za przysłanie własnych propozycji zagadek Matematołka, z których chętnie skorzystamy. Wszystkim naszym korespondentom bardzo dziękujemy. W tym numerze zagadka Matematołka znajduje się na stronie 31. Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów Adres redakcji: Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3, tel. (58) w. 180 fax (58) w. 111 Dział sprzedaży: tel Adres do korespondencji: Matematyka w Szkole Czasopismo dla nauczycieli szkół podstawowych i gimnazjów skr. poczt Gdańsk 52 gazetamws@gwo.pl Redaktor naczelny: Marcin Braun Wydawca: Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk, ul. Trzy Lipy 3 Redaguje kolegium: Marcin Braun Agnieszka Ciesielska Aleksandra Golecka Marcin Karpiński Joanna Kniter Jacek Lech Michał Stukow Projekt graficzny, okładka, ilustracje: Sławomir Kilian Skład: Maria Chojnicka Aleksandra Golecka Zdjęcie na okładce: Leszek Jakubowski Druk i oprawa: Stella Maris Nakład: 6000 egz. 48 TEMAT NASTĘPNEGO NUMERU: GRY DYDAKTYCZNE

7