Podstawy metodologiczne symulacji

Transkrypt

1 Sławomir Kulesza Symulacje komputerowe (05) Podstawy metodologiczne symulacji Wykład dla studentów Informatyki Ostatnia zmiana: 26 marca 2015 (ver. 4.1)

2 Spirala symulacji optymistycznie Problem w świecie realnym Kalibracja modelu Modelowanie pojęciowe Model konceptualny Kodowanie modelu Wdrożenie rozwiązań Model komputerowy Walidacja modelu Weryfikacja rozwiązań Symulacja

3 Spirala symulacji pesymistycznie Walidacja modelu Weryfikacja rozwiązań Wdrożenie rozwiązań Kalibracja modelu Symulacja Problem w świecie realnym Modelowanie pojęciowe Model komputerowy Kodowanie modelu Model konceptualny

4 Problem Rozpoznanie problemu w realnym świecie. Zgromadzenie danych empirycznych. Ekstrakcja istotnych cech problemu.

5 Koncepcja Określenie celu modelowania. Wybór metod modelowania. Określenie założeń modelu. Projekt modelu konceptualnego (pojęciowego): danych wejściowych, wyjściowych oraz zawartości modelu.

6 Translacja Wybór środowiska numerycznego. Wybór formatu obliczeń. Kodowanie formuł i wzorów. Budowa aplikacji.

7 Symulacja Doświadczenie wirtualne. Przybliżone rozwiązanie problemu. Przeszukanie przestrzeni rozwiązań w celu znalezienia rozwiązań niestandardowych.

8 Weryfikacja formalna Sprawdzenie poprawności i stabilności procedury numerycznej. Sprawdzenie jednoznaczności rozwiązań. Sprawdzenie zgodności typów i struktur danych. Kontrola wyników jawnie nonsensowych.

9 Walidacja Ocena założonej zgodności z układem realnym. Falsyfikacja modelu. Krytyczna ocena przyjętych założeń modelu.

10 Kalibracja i iteracja Zmiana konceptualnej zawartości modelu. Powtórne uruchomienie obliczeń w celu uzyskania wyników bardziej zgodnych z założeniami.

11 Implementacja wyników Wdrożenie uzyskanych wyników w struktury posiadanej wiedzy. Ocena teorii naukowych. Odkrycia naukowe Postęp techniczny. Optymalizacja procesów decyzyjnych.

12 Układy modele Układ uporządkowany fragment rzeczywistości. Model świadomie uproszczona imitacja układu realnego.

13 Współzależności w układach

14 Abstrakcyjność modeli

15 Wszystkie modele są złe... aczkolwiek niektóre są użyteczne.

16 Model powinien... być poprawny model niepoprawny to nie tylko model zły, ale także model, który nie służy wyznaczonym celom. Kryteria poprawności: Poprawność składniowa właściwy format danych, Poprawność obliczeniowa wyrażenia kompletne i jednoznaczne, obliczane sekwencyjnie, Poprawność semantyczna odpowiednia składnia, brak zależności semantycznych, Poprawność empiryczna zgodność z danymi, poprawne wartości stałych, Przydatność brak nadmiarowości, rozsądne założenia.

17 Ale przede wszystkim... prostota!!! Użyteczność modeli wyraża się w ich prostocie, czyli doborze cech możliwie najlepiej odzwierciedlających strukturę układu bez utraty najważniejszych powiązań. Równie ważne jest określenie ograniczeń modelu wynikających z przyjętych założeń. Modele proste wystarczająco dobrze naśladują zachowanie układów realnych angażując minimalne zasoby obliczeniowe.

18 Prostota vs. złożoność

19 Prostota vs. złożoność

20 Prostota vs. złożoność

21 Prostota vs. złożoność

22 Lepsze jest wrogiem dobrego... Powyżej pewnego poziomu złożoności, wierność modelu nie wzrasta, a wprost przeciwnie utrudnia śledzenie zależności i wnioskowanie na skutek ujawniania się efektów wysokiego rzędu, które nie są uwzględnione w relacjach wprowadzonych do modelu. Nie jest możliwe uzyskanie 100% wierności, gdyż nie można uchwycić wszystkich aspektów rzeczywistości, a większość zależności ma charakter przybliżony (skończona dokładność obliczeniowa, skończona dokładność pomiarowa).

23 Reguła Pareto (20/80) Pozostawiając zaledwie 20% relacji układu realnego można wymodelować ok. 80% jego cech, tak więc dla uzyskania dobrej wierności modelu można odrzucić nie tylko zależności drugorzędowe, ale także niektóre zależności główne.

24 Reguła Pareto

25 Reguła Pareto

26 Reguła Pareto a wierność modelu

27 Wierność vs. zbieżność

28 Wierność modelu

29 Wierność modelu

30 Modele układów fizycznych

31 Nadrzędność praw fizyki Prawa fizyki dotyczą największej liczby układów istniejących realnie; ich przestrzeganie jest bezwarunkowe. Prawa fizyki są formułowane na podstawie obserwacji i pomiarów, które pełnią rolę nadrzędną wobec teorii i doświadczeń myślowych (w tym także symulacji) falsyfikowalność teorii.

32 Skale opisu układów fizycznych

33 Układy dyskretne vs. ciągłe (w przestrzeni)

34 Układy dyskretne vs. ciągłe (w czasie)

35 Determinizm, chaos, losowość

36 Wielkości fizyczne Wielkości fizyczne mogą opisywać globalne własności badanego układu z pominięciem jego wewnętrznej struktury (np. ciśnienie, gęstość), jak również jego własności lokalne odnoszące się do konkretnych elementów (prędkość, masa). Biorąc pod uwagę strukturę wielkości fizycznych można je podzielić na wielkości: skalarne niezależne od kierunku obserwacji (np. masa, czas, temperatura), wektorowe wyrażane za pomocą n-składowych wzdłuż odpowiednich osi układu odniesienia (prędkość, przyspieszenie, siła), tensorowe wyrażane w postaci tablicy liczb (wsp. tarcia).