Symulacje komputerowe (1) WPROWADZENIE DO MOD/SYM

Transkrypt

1 Sławomir Kulesza wmii.uwm.edu.pl/~kulesza Symulacje komputerowe (1) WPROWADZENIE DO MOD/SYM Wykład dla studentów Informatyki (I SMU) Ostatnia zmiana: (ver. 8.3)

2 PROFIL ZAJĘĆ Modelowanie i rozwiązywanie praktycznych problemów obliczeniowych z rozmaitych dziedzin nauki i życia codziennego (fizyka, sport, biologia, ekonomia, socjologia i in.) Konstruowanie modeli obejmujących wybrane aspekty otaczającego nas świata i nabycie umiejętności odróżniania modeli dobrych od złych. Nabywanie wprawy w posługiwaniu się gotowymi narzędziami do przeprowadzania symulacji oraz obliczeń numerycznych (SciLab/MatLab). Nabycie intuicji pozwalających kojarzyć ogólne typy problemów numerycznych z ich konkretnymi realizacjami obliczeniowymi. 2/30

3 WYMAGANIA WSTĘPNE Analiza matematyczna: elementarny rachunek różniczkowy i całkowy, Algebra liniowa: operacje na macierzach, liczby zespolone, ZAGADNIENIA POMIJANE: Tworzenie nowych algorytmów rozwiązywania zadań numerycznych. Optymalizacja zadań numerycznych. Grafika i animacja komputerowa. 3/30

4 LITERATURA I. Białynicki-Birula, I. Białynicka-Birula, Modelowanie rzeczywistości. Jak w komputerze przeglada się świat, WNT A. Brozi, SciLab w przykładach, NAKOM K. Ernst, Fizyka sportu, Wydawnictwo Naukowe PWN Ch. Drösser, Fizyka daj się uwieść, Wydawnictwo Naukowe PWN M. Matyka, Symulacje komputerowe w fizyce, Helion K. Winkowska-Nowak, A. Nowak, A. Rychwalska [red.], Modelowanie matematyczne i symulacje komputerowe w naukach społecznych, Wydawnictwo SWPS S. E. Lyshevski, Engineering and Scientific Computations Using MatLab, Wiley J. H. Mathews, K. D. Fink, Numerical Methods Using MatLab, Prentice Hall D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki. Fizyka komputerowa, PWN D. W. Heerman, Podstawy symulacji komputerowych w fizyce, WNT /30

5 RAMOWY PROGRAM ZAJĘĆ Wprowadzenie do modelowania i symulacji filozofia, historia, stan obecny i perspektywy. Układy a ich modele nierozwiązywalny konflikt wierności i prostoty. Tworzenie modeli pojęciowych (konceptualnych). Translacja modeli pojęciowych tworzenie kodu programu. Biomatematyka dynamika i ewolucja populacji. Chaos deterministyczny czy komputery się mylą? Dynamika Molekularna układy bardzo wielu cząstek. Procesy losowe metody Monte Carlo, algorytm Metropolisa, błądzenie losowe. Automaty komórkowe model Penny i teoria mutacji, samozorganizowane stany krytyczne. Weryfikacja i walidacja obliczeń 5/30

6 MODELOWANIE A SYMULACJE Modelowanie interpolacja wybranych aspektów rzeczywistości przy pomocy równań matematycznych; resublimacja naszej wiedzy o stanie układu i jego zachowaniu. Symulacja = wirtualny eksperyment rozwiązywanie równań matematycznych opisujących modele rzeczywistości; naśladowanie zachowania układu, zwłaszcza w warunkach odbiegających od standardowych. 6/30

7 7/30

8 MODELE Modele są matematycznymi reprezentacjami układów: Modele pozwalają analizować i symulować działanie układów Modele nigdy nie są wierne!!! Modelowanie zależy od przyjętego celu: Każdy układ może mieć wiele różnych modeli Zawsze zaczynaj od ustalenia celu modelowania Nowy model konceptualny jest zawsze dużym wyzwaniem Istnieją liczne 'biblioteki' modeli 8/30

9 KLUCZOWE ELEMENTY MODELOWANIA prostota wiedza o układzie ograniczona a priori, podobieństwo wzorca i modelu model częściowo odtwarza zachowanie układu, zdobycie wiedzy zrozumienie prawidłowości, kontrola modelu przewidywanie zachowania układu. 9/30

10 CELE SYMULACJI KOMPUTEROWYCH Krytyczna analiza teorii naukowych: kosmologia i astrofizyka (Wielki Wybuch, ewolucja Wszechświata), chemia, fizyka (reakcje, struktura, własności), Rozwiązywanie problemów naukowo-technicznych: prognoza pogody, loty kosmiczne, Eksploracja różnych obszarów nauki: teoria chaosu, automaty komórkowe, Wspomaganie procesów decyzyjnych, Projektowanie i wizualizacja inżynierska, Animacja, gry komputerowe i rozrywka. ( End of the World Simulation.avi, Numerical Simulations.avi, High res multiphase fluid.avi, Particle 3D Water Simulation.avi) 10/30

11 SYMULACJE NARZĘDZIEM NAUKI Mod/Sym stanowią trzecie obok Teorii i Eksperymentu narzędzie poznawcze nauki, które łączy w sobie najlepsze cechy obu powyższych metod i likwiduje rozziew pomiędzy precyzją opisu a głębią rozumienia badanych zjawisk. 11/30

12 WERYFIKACJA I WALIDACJA 12/30

13 PRZYSZŁOŚĆ SYMULACJI Mod/Sym gwałtownie zyskują na popularności w wielu dziedzinach nauki: fizyce, chemii, mechanice, technologii nowych materiałów, biologii, naukach społecznych itd., jako tańsza, bezpieczniejsza i wydajniejsza alternatywa dla wielu eksperymentów oraz wygodny i czytelny interfejs dla teorii. 13/30

14 PRZEWAGA SYMULACJI NAD EKSPERYMENTEM Koszty prowadzenie doświadczeń na realnych układach jest zwykle bardzo kosztowne, co wynika nie tylko z wyższych kosztów aparatury badawczej, ale nierzadko także konieczności wstrzymywania pracy układu na czas wprowadzania zmian oraz kosztów zwiększonego ryzyka awarii układu. Czas badania doświadczalne są zwykle długotrwałe, głównie z uwagi na konieczność minimalizacji błędów przypadkowych (wiarygodność). Pełna kontrola wydarzeń symulacje pozwalają w prosty sposób powtarzać badania z dokładnie takimi samymi danymi wejściowymi, jak również pozwalają prosto eliminować wpływ czynników niepożądanych (w tym także wpływ eksperymentatora). Niepowtarzalność układów realnych modele jako uproszczone imitacje układów realnych pozwalają wnioskować o ich uniwersalnych własnościach. Abstrakcyjność możliwość badania układów nieistniejących realnie i dowolnego skracania/wydłużania skali czasowej zjawisk. Uniwersalność to samo oprogramowanie może być użyte do różnego rodzaju symulacji. 14/30

15 NIEDOSTATKI SYMULACJI Koszty skomplikowane obliczenia wymagają zaangażowania specjalistycznego oprogramowania, wydajnych komputerów i wykwalifikowanej kadry. Czas budowa modelu, tworzenie kodu programu, optymalizacja i testy użytkowe mogą trwać znacznie dłużej niż właściwe obliczenia numeryczne. Głód danych budowa wiarygodnych modeli i ich numeryczna weryfikacja wymagają ogromnych ilości danych (im więcej, tym lepiej). Doświadczenie symulacje wymagają wiedzy o założeniach ograniczeniach stosowanych modeli oraz pakietów obliczeniowych. Względna falsyfikowalność negatywny wynik symulacji nigdy nie rozstrzyga ostatecznie tak jak doświadczenie. Nieprzystawalność założeń świat realny jest zawsze dalece bardziej złożony niż najlepszy model (możliwy efekt synergii). Złudna wiarygodność jesteśmy z natury skłonni wierzyć każdemu wynikowi wyprodukowanemu przez komputer. 15/30 i

16 1 PRZYKAZANIE SYMULACJI Każdy aspekt rzeczywistości da się wymodelować. Problemem jest dokładność opisu i szybkość obliczeń. 2 PRZYKAZANIE SYMULACJI Kluczem do sukcesu jest prostota. 3 PRZYKAZANIE SYMULACJI Komputery nie mylą się, ale nie ufaj liczbom. 16/30

17 PROCES MODELOWANIA I SYMULACJI 17/30

18 TYPOWY SCENARIUSZ SYMULACJI 18/30

19 TYPY SYMULACJI KOMPUTEROWYCH Deterministyczne/stochastyczne równania użyte do opisu modelu jawnie opisują ewolucję układu w przestrzeni fazowej (np. równania Newtona) lub prawdopodobieństwo przebywania w określonym stanie (np. równanie Schrödingera). Dynamiczne/stacjonarne ewolucja układu w czasie lub poszukiwanie jego stanów stabilnych. Ciągłe/dyskretne zmiany stanu układu zachodzą w sposób ciągły lub dokonują się w ściśle określonych chwilach czasu (pomiędzy próbkowaniami stan układu nie ulega zmienia). Lokalne/rozproszone wykonywane na pojedynczym komputerze lub na zbiorze komputerów (klastrze) połączonych szybką siecią (por. SETI@HOME). 19/30

20 FILOZOFIE SYMULACJI - PÓŁEMPIRIA Model opisujący układ tworzymy na bazie danych doświadczalnych. Nie ma jednak pewności, czy taki model ekstrapolowany będzie dobrym odzwierciedleniem rzeczywistości (np. czy równania mają sens fizyczny). 20/30

21 FILOZOFIE SYMULACJI - AB-INITIO Znane jest ogólne równanie układu (bez żadnych założeń dodatkowych, np. r. Schrődingera, równanie n-ciał), które należy rozwiązać numerycznie w celu określenia własności tego układu. Równania są ścisłe (wyprowadzone z fundamentalnych praw przyrody). 21/30

22 MODELOWANIE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH 22/30

23 PORÓWNANIE 23/30

24 PRZYKŁADY SYMULACJI ODE (Ordinary Differential Equations) Mechanika klasyczna 24/30

25 PRZYKŁADY SYMULACJI PDE (Partial Differential Equations) Mechanika płynów 25/30

26 PRZYKŁADY SYMULACJI Symulacje z nieciągłym czasem (Discrete-event simulation) Systemy kolejkowe 26/30

27 PRZYKŁADY SYMULACJI Symulacje procesów losowych Błądzenie przypadkowe 27/30

28 PRZYKŁADY SYMULACJI Symulacje złożoności Automaty komórkowe 28/30

29 PRZYKŁADY SYMULACJI Symulacje złożoności Dynamika molekularna. 29/30

30 PROPOZYCJA PROJEKTU Symulacja skoku stratosferycznego Felixa Baumgartnera. 30/30