WYBRANE ZAGADNIENIA UKŁADÓW

Transkrypt

1 WYBRANE ZAGADNIENIA UKŁADÓW REDUKCJI DRGAŃ I HAŁASU Paweł Górski Centralny Instytut Ochrony Pracy Państwowy Instytut Badawczy Andrzej Jurkiewicz AGH w Krakowie Marek A. Książek Politechnika Krakowska Waldemar Łatas Politechnika Krakowska Piotr Micek AGH w Krakowie Tomasz Nabagło Politechnika Krakowska Paweł Orkisz AGH w Krakowie Jacek Snamina AGH w Krakowie Janusz Tarnowski Politechnika Krakowska Marcin Węgrzynowski AGH w Krakowie Seria: Monografie Katedry Automatyzacji Procesów AGH w Krakowie Kraków, 04

2 Opiniodawcy naukowi: prof. dr hab. inż. Janusz Kowal prof. dr hab. inż. Janusz Kwaśniewski dr hab. inż. Jan Łuczko prof. dr hab. inż. Bogdan Sapiński dr inż. Stanisław Flaga dr inż. Jarosław Konieczny dr inż. Piotr Żach dr inż. Janusz Pluta Redaktor merytoryczny: Redaktor techniczny : Projekt okładki: Druk: Stanisław Flaga Stanisław Flaga Jarosław Jagła Delta J.A.Jagła ISBN: Wydawnictwo: Katedra Automatyzacji Procesów Akademia Górniczo Hutnicza w Krakowie Nieautoryzowane rozpowszechnianie całości lub fragmentu niniejszej monografii w jakiejkolwiek formie jest zabronione. Wykonywanie kopii metodą kserograficzną, fotograficzną, a także kopiowanie książki na nośniku filmowym, magnetycznym lub innym powoduje naruszenie praw autorskich niniejszej publikacji. Monografia dostępna jest w formie papierowej i elektronicznej. Korzystanie z materiału ilustracyjnego zawartego w monografii wymaga każdorazowej zgody wydawcy nie dotyczy materiału uzyskanego w ramach wolnego dostępu. Monografia zrealizowana częściowo w ramach: działalności statutowej KAP AGH w Krakowie , działalności CIOP-PIB, działalności statutowej Politechniki Krakowskiej, Wszystkie występujące w tekście znaki towarowe i firmowe są zastrzeżonymi znakami firmowymi bądź towarowymi ich właścicieli i wymieniono je jedynie w celach informacyjnych. Wydanie pierwsze 04 Printed in Poland

3 Spis treści Wprowadzenie... 7 Algorytm sterowania systemem aktywnej redukcji hałasu działający przy wykorzystaniu filtrów NOTCH sterowanych za pomocą algorytmów genetycznego i gradientowego Wstęp Koncepcja algorytmu Badania symulacyjne Badania laboratoryjne Podsumowanie... 9 Piśmiennictwo... 0 Sterowanie układem wibroizolacji zasilanym przez układ regeneracji energii.... Wstęp.... Opis badanego układu....3 Równania stanu Bezpośrednie połączenie układu regeneracji energii z układem redukcji drgań Współbieżne działanie silników Przeciwbieżne działanie silników Aktywny układ redukcji drgań Układ regeneracji energii Aktywny układ redukcji drgań zasilany układem regeneracji energii Stanowisko do badania układów redukcji drgań z wykorzystaniem silników liniowych Część badawcza stanowiska Część sterująco-pomiarowa stanowiska Badania laboratoryjne Badania układu pasywnego Badania układu regeneracji energii Badania aktywnego układu redukcji drgań Aktywny układ redukcji drgań połączony z układem regeneracji energii Podsumowanie Piśmiennictwo Budowa i testy stanowiska do badań układów redukcji drgań obiektu pozycjonowanego z wykorzystaniem serwonapędu liniowego Budowa stanowiska Układ mechaniczny... 5

4 3.. Układ kontrolno-pomiarowy Regulatory serwonapędu liniowego Testy funkcjonalne Podsumowanie Piśmiennictwo Zastosowanie rozłożonych tłumików dynamicznych w zagadnieniach redukcji drgań w belkach Wstęp Model teoretyczny Obliczenia numeryczne Pasywny tłumik rozłożony Semiaktywny tłumik rozłożony Podsumowanie... 8 Piśmiennictwo Wpływ wybranych wymuszeń dynamicznych na sterowanie ręcznym narzędziem udarowym badania doświadczalne Metodyka badań Człowiek jako dynamiczny układ sterujący ręcznym narzędziem udarowym Metodyka badań Opis stanowisk badawczych Aparatura i opis toru pomiarowego Oprogramowanie użyte w badaniach Analiza sygnałów uzyskanych w wyniku badań eksperymentalnych Etapy badań Reakcja przy sztywnej rękojeści Reakcja przy podatnej rękojeści Reakcja przy wibracji miejscowej Reakcja przy wibracji ogólnej oraz miejscowej Podsumowanie... 5 Piśmiennictwo Układ pól-aktywnego zawieszenia platformy gąsienicowej S zastosowany w celu poprawy stabilności nadwozia pojazdu Pasywne i pół-aktywne zawieszenie w modelu pojazdu gąsienicowego Modele zawieszenia pasywnego model podstawowy Modele zawieszenia pasywnego model zmodyfikowany Strategia Sky-Hook zaadaptowana do zawieszenia pojazdu gąsienicowego Modele zawieszenia pół-aktywnego Warunki ko-symulacji pomiędzy programami ADAMS i Matlab Symulacja w warunkach poligonu Yuma Analiza wyników symulacji Analiza w przestrzeni czasu model zmodyfikowany Analiza w przestrzeni czasu model podstawowy

5 6.3.3 Analiza w przestrzeni częstotliwości model zmodyfikowany Analiza w przestrzeni częstotliwości model podstawowy Wnioski... 3 Piśmiennictwo Notatki

6

7 Wprowadzenie Monografia Wybrane zagadnienia układów redukcji drgań i hałasu to trzeci tom z serii Monografie Katedry Automatyzacji Procesów AGH w Krakowie. W monografii, kolejne rozdziały opisują wyniki badań teoretycznych i praktycznych nad zagadnieniami układów redukcji drgań i hałasu. Rozdział pierwszy poświęcono systemom aktywnej redukcji hałasu (ARH), które są jednym z najbardziej zaawansowanych środków ochrony przed hałasem. Częstym problemem zastosowania systemów ARH jest zapewnienie stabilności pracy układów przy jednocześnie wysokiej skuteczności aktywnej redukcji hałasu. Rozwiązaniem tego problemu może być zastosowanie w systemach ARH algorytmów działających przy wykorzystaniu zmodyfikowanych wąskopasmowych filtrów NOTCH sterowanych za pomocą algorytmu genetycznego oraz algorytmu LMS. Modyfikacja filtrów NOTCH polega na wprowadzeniu możliwości zmiany redukowanych częstotliwości na etapie pracy algorytmu genetycznego. Mimo wąskopasmowego charakteru działania takich algorytmów, układy takie mogą być stosowane do redukcji hałasu wielu specyficznych grup maszyn i urządzeń wytwarzających wąskopasmowy hałas stacjonarny. W rozdziale przedstawiono wyniki badań symulacyjnych i laboratoryjnych oraz przykładowego zastosowania systemu ARH z opisywanym algorytmem sterowania. W drugim rozdziale monografii przedstawiono aktywny system redukcji drgań przeznaczony do zastosowania w układach o dwóch stopniach swobody. Do rozważań przyjęto układ dwóch brył połączonych sprężyście, poruszających się ruchem postępowym wzdłuż ułożonych pionowo prowadnic. W układzie zastosowano wymuszenie kinematyczne modelujące ruch podłoża. Równolegle do sprężyny łączącej obie bryły oraz sprężyny łączącej dolną bryłę z platformą wzbudnika umieszczono elektrodynamiczne silniki linowe, z których dolny pracuje w podukładzie regeneracji energii a górny w podukładzie aktywnej wibroizolacji. Synchronizacja obydwu podukładów następuje w wyniku zastosowania odpowiedniego układu sterowania. Powstaje w ten sposób samo-zasilający się układ wibroizolacji, który umożliwia aktywną redukcję drgań górnej bryły przy wykorzystaniu energii odzyskanej z drgań dolnej bryły. W pracy zaproponowano różne metody połączenia elementów w podukładach elektrycznych oraz wykonano badania wykorzystując specjalnie zbudowany układ laboratoryjny. 7

8 Trzeci rozdział przedstawia stanowisko do badań układów redukcji drgań towarzyszących pozycjonowaniu obiektu. W pracy sformułowano założenia projektowe przyjęte do budowy stanowiska, opisano układ mechaniczny i kontrolno pomiarowy. Przedstawiono testy funkcjonalne stanowiska, w których badano wpływ zmian parametrów stanowiska na działanie układów redukcji drgań Czwarty rozdział dotyczy przykładów zastosowania rozłożonych tłumików dynamicznych w zagadnieniach redukcji drgań w belkach. Rozważono drgania belki Eulera- Bernoulliego o zmiennym przekroju, poddanej działaniu skupionych i ciągłych sił harmonicznych. Do belki dołączony jest układ rozłożonych tłumików dynamicznych. Zagadnienie drgań wymuszonych belki rozwiązano stosując metodę Galerkina oraz równania Lagrange'a drugiego rodzaju. Zastosowanie czasowej transformacji Laplace'a pozwala na uzyskanie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych przemieszczenia, siły tnącej, momentu gnącego dla dowolnego przekroju belki a także dla średniej energii kinetycznej całości belki lub jej części. Celem rozważań było zbadanie efektywności redukcji drgań belki za pomocą rozłożonych tłumików dynamicznych. Przedstawione przykłady obliczeń numerycznych dotyczą zagadnienia redukcji drgań wieży elektrowni wiatrowej za pomocą pasywnych i semiaktywnych tłumików tego rodzaju. W rozdziale piątym przedstawiono opis i wyniki szeregu badan doświadczalnych, których celem było uzyskanie danych do budowy modelu opisującego proces sterowania realizowany podczas pracy ręcznym narzędziem udarowym. Model ten powinien uwzględniać świadome i aktywne działanie człowieka operatora jako części układu. Opisane badania ukazują wpływ różnych wymuszeń dynamicznych oddziałujących na operatora na przedmiotowe sterowanie. Jest tu uwzględniony wpływ wibracji ogólnych oddziaływujących na operatora, wpływ wibracji miejscowych związanych z drganiami narzędzia, zastosowanego lub nie zastosowanego systemu wibroizolacji, jak również zadania postawionego przed operatorem. Badania zostały wykonane na specjalnie zestawionym stanowisku pomiarowym. Eksperymenty wykonano wspomagając się oprogramowaniem LabView do realizacji zadawanych sygnałów, pomiaru tych sygnałów oraz odpowiedzi. Szósty rozdział przedstawia nowe rozwiązanie pół-aktywnego systemu zawieszenia. Jest on oparty na matematycznym modelu strategii Sky-Hook. To rozwiązanie zastosowano w platformie gąsienicowej Sw celu poprawy stabilności nadwozia pojazdu, jak również poprawy komfortu jazdy. Rozwiązanie to przedstawiono dla dwóch wersji modelu zawieszenia pojazdu S. Pierwszy z nich to model podstawowy. Wspomniane zawieszenie opiera się na istniejącej konstrukcji zawieszenia platformy S. Jest ono oparte na drążkach skrętnych. Drugim jest zmodyfikowany model, oparty na spiralnych sprężynach skrętnych. W tym modelu zastosowano nowe rozwiązanie mechanizmu napinacza gąsienicy. Zapewnia on stałe naprężenie gąsienic. Wyniki symulacji półaktywnego zawieszenia są porównane z wynikami modelu z wersji pasywnej zawieszenia w celu unaocznienia stopnia poprawy stabilności pojazdu. Symulacje prowadzone są w warunkach terenowego modelu poligonu Yuma. Wyniki wszystkich symulacji modeli są porównywane i analizowane w celu poprawy stabilności i poziomu komfortu w warunkach współczesnego pola walki. Analizowany jest tutaj również poziom stabilności uzbrojenia zamontowanego na nadwoziu. Poziom komfortu jest analizowany pod kątem efektywności załogi pojazdu. 8

9 Algorytm sterowania systemem aktywnej redukcji hałasu działający przy wykorzystaniu filtrów NOTCH sterowanych za pomocą algorytmów genetycznego i gradientowego. Wstęp Systemy aktywnej redukcji hałasu (ARH) są jednym z najbardziej zaawansowanych środków ochrony przed hałasem [6][9][4]. Zasada ich działania wykorzystuje zasadę kompensacji dźwięku polegającą na zastosowaniu dodatkowych źródeł energii akustycznej i odpowiednim kształtowaniu rozkładu parametrów pola akustycznego w otoczeniu źródła hałasu [5][8]. W procesie aktywnej redukcji biorą udział dwa sygnały (Rys..): sygnał emitowany przez źródło hałasu (n) zwany sygnałem kompensowanym oraz sygnał emitowany przez dodatkowe źródło dźwięku y(n) zwany sygnałem kompensującym. Rys... Zasada aktywnej redukcji hałasu (kompensacji dźwięku) Górski P.

10 W wyniku nałożenia się tych sygnałów powstaje w punkcie obserwacji sygnał wynikowy e(n) zwany sygnałem błędu, którego amplituda jest mniejsza od amplitudy sygnału kompensowanego. Podczas stosowania układów ARH w ochronnikach słuchu częstym problemem jest zapewnienie stabilności pracy układów przy jednocześnie wysokiej skuteczności aktywnej redukcji hałasu [][3]. Rozwiązaniem tego problemu może być zastosowanie układów ARH działających przy wykorzystaniu filtrów NOTCH [0] i algorytmu genetycznego []. Wadą tego typu rozwiązań jest wąskopasmowy charakter działania, a w szczególności konieczność wcześniejszego zdefiniowania redukowanych częstotliwości. Rys... Przykład redukcji hałasu poprzez redukcję jego trzech składowych o częstotliwościach 00, 300 i 600 Hz Mimo wąskopasmowego charakteru działania takich algorytmów, układy takie mogą być stosowane do redukcji hałasu wielu specyficznych grup maszyn i urządzeń wytwarzających wąskopasmowy hałas stacjonarny [3]. Są to między innymi pompy, systemy wentylacyjne, turbiny [7]. W przypadku tego typu źródeł hałasu, do osiągnięcia wymaganej ochrony pracownika przed hałasem wystarczy redukcja hałasu w wybranych pasmach częstotliwości. Przykładowo, jeżeli dla źródła hałasu o wielotonalnej charakterystyce widmowej (Rys..), zredukowany zostanie hałas skupiony w jedynie trzech częstotliwościach 00, 300 i 600 Hz, to możliwe jest zredukowanie o ok. 5 db hałasu na który narażony jest pracownik.. Koncepcja algorytmu W wyniku prac prowadzonych w Centralnym Instytucie Pracy Państwowym Instytucie Badawczym (CIOP-PIB) [5] zaproponowano rozwiązanie polegające na zastosowaniu w systemach ARH zmodyfikowanych wąskopasmowych filtrów NOTCH [0] sterowanych za pomocą algorytmu genetycznego [4] oraz algorytmu LMS [8][]. Amplituda i faza sygnału odniesienia zmieniana jest poprzez zmianę wartości współczynników w i w filtrów NOTCH. Za pomocą algorytmu sterowania wartości tych współczynników dobierane są w ten sposób, aby po zsumowaniu się z sygnałem redukowanym doszło do kompensacji sy- 0

11 gnału, tzn. sygnał błędu ma mniejszą amplitudę niż sygnał kompensowany. W praktycznych realizacjach zarówno filtry NOTCH, jak i algorytm sterujący realizowane są w postaci kodu implementowanego w układach cyfrowych. Jako sygnały sterujące do układu dostarczane są wyniki pomiaru ciśnienia akustycznego rejestrowane w punkcie detektora sygnału błędu. Na tej podstawie algorytm sterujący adaptuje współczynniki filtra NOTCH zmieniając amplitudę i fazę sygnału kompensowanego y(n). Należy tu zaznaczyć, że sygnał kompensowany i sygnał odniesienia muszą być sygnałami tonalnymi o tej samej częstotliwości. Modyfikacja filtrów NOTCH polega na wprowadzeniu możliwości zmiany redukowanych częstotliwości na etapie pracy algorytmu genetycznego poprzez wprowadzenie dodatkowego współczynnika w 3 w miejsce generatora sygnału tonalnego (Rys..3) []. Poprzez zmiany wartości współczynnika w 3 zmieniana jest częstotliwość pracy filtra NOTCH. Po takiej modyfikacji nie jest możliwa adaptacja filtra NOTCH przy zastosowaniu algorytmu gradientowego. Przeprowadzone analizy [] wykazały, że adaptacja tak zmodyfikowanego filtra możliwa jest za pomocą algorytmu genetycznego. a) b) Rys..3. Schemat blokowy filtra NOTCH. a) przed modyfikacją; b) po modyfikacji. Przyjęto, że system ARH składał się będzie z szeregu zmodyfikowanych, równolegle połączonych filtrów NOTCH sterowanych za pomocą algorytmów genetycznego i LMS (Rys..4). Rys..4. Schemat blokowy systemu ARH ze zmodyfikowanymi filtrami NOTCH Celem działania algorytmu genetycznego [4] jest ustalenie współczynników filtrów NOTCH, które pozwolą na osiągnięcie jak największej skuteczności systemu ARH docierającego do użytkownika ochronnika słuchu, a w szczególności ustalenie redukowanych częstotliwości. Działanie systemu ARH z algorytmem genetycznym (Rys..5) rozpoczyna

12 się od przyjęcia pewnej liczby zestawów współczynników filtrów o losowych wartościach z zakresu od - do, co w teorii algorytmów genetycznych opisywane jest jako utworzenie populacji początkowej. Pojedynczy zestaw filtrów opisywany jest jako osobnik będący elementem utworzonej populacji. Zestaw współczynników filtrów (osobnik) składa się z współczynników (genów), których liczba uzależniona jest od liczby zaimplementowanych w systemie ARH filtrów NOTCH. Na każdy zaimplementowany filtr NOTCH niezbędne jest ustalenie 3 współczynników. Przykładowo, do redukcji trzech składowych tonalnych z sygnału hałasu (jak przedstawiono na Rys..) niezbędne jest ustalenie 9 współczynników filtrów. Liczba zestawów współczynników filtrów (wielkość populacji) dobierana jest zwykle empirycznie, np. na podstawie badań symulacyjnych. Rys..5. Schemat blokowy algorytmu genetycznego zastosowanego w układzie aktywnej redukcji hałasu W kolejnym kroku działania systemu ARH z algorytmem genetycznym, dla każdego osobnika, obliczane jest jego przystosowanie. W opisywanym systemie ARH jest wyznaczane na podstawie wartości sygnału błędu e(n). Im jest on niższy, tym większe jest przystosowanie danego osobnika. Skutecznością aktywnej redukcji hałasu określano różnicę poziomów ciśnienia akustycznego przed włączeniem systemu ARH i po jego włączeniu. Po obliczeniu przystosowania dla każdego osobnika z populacji wybierany jest ten o największym przystosowaniu. System ARH zapamiętuje współczynniki filtrów opisujące wybranego osobnika. W zależności od spełnia lub niespełnienia warunku zbieżności, algorytm genetyczny kończy proces dostosowania zachowując zapamiętane wartości współczynników filtrów lub rozpoczyna proces tworzenia nowej populacji z zastosowanie operatorów selekcji, krzyżowania i mutacji, co często jest określanie jako kolejna generacja osobników. W trakcie selekcji wybierana jest, z odpowiednim prawdopodobieństwem, grupa osobników najlepiej przystosowanych. Na etapie krzyżowania w parach wyselekcjonowanych osobników modyfikowane są poszczególne geny w celu otrzymania osobników o cechach pośred-

13 nich. Z kolei na etapie mutacji u wybranych osobników modyfikowane są poszczególne geny w celu otrzymania nowych wartości współczynników nieobecnych w wyselekcjonowanej populacji. Na etapie reprodukcji z grupy wyselekcjonowanych i zmodyfikowanych osobników wybierana jest grupa n osobników tworząc nową populację. Proces ten może być prowadzony również z zachowaniem pewnej części osobników z wcześniej utworzonej populacji. W dalszej kolejności ponownie obliczane jest przystosowanie, jednak tym razem dla osobników nowej populacji. Cykl ten jest powtarzany do spełnienia warunku zbieżności. W opisywanym systemie ARH warunkiem tym było powtórzenie p razy cyklu przystosowania (wyznaczenie p generacji osobników). Po ustaleniu zestawu współczynników filtrów NOTCH, system ARH przechodzi do trybu pracy, w którym sterowanie procesem aktywnej redukcji hałasu odbywa się z bez dalszej zmiany współczynników odpowiadających za zmianę częstotliwości (w 3 ), a współczynniki w i w adaptowane są z zastosowaniem algorytmu LMS. W tym trybie współczynniki filtra aktualizowane są z zastosowaniem bardzo małego kroku adaptacji. Ustalanie parametrów algorytmu sterowania za pomocą algorytmu genetycznego będzie mogło być inicjowane przez użytkownika zawsze, gdy zajdzie taka potrzeba (np.: zmiana pomieszczenia pracy)..3 Badania symulacyjne W celu weryfikacji poprawności działania opracowanego systemu ARH oraz wyznaczenia podstawowych parametrów algorytmu genetycznego przeprowadzono badania symulacyjne. Elementem tych badań była analiza działania algorytmu genetycznego pod kątem wpływu różnych wariantów selekcji, krzyżowania, mutacji i reprodukcji. Rys..6 Zmiany wartości sygnału błędu w kolejnych generacjach działania algorytmu genetycznego 3

14 Przykładowo w przypadku algorytmu (Rys..6) wykorzystującego selekcję proporcjonalną, krzyżowanie arytmetyczne o prawdopodobieństwie 0,5, mutację nierównomierną o prawdopodobieństwie 0,05 oraz strategię reprodukcji polegającą na całkowitej wymianie populacji zaobserwowano błędne jego działanie. W tym przypadku od ok. 30 generacji algorytmu ustaje możliwość poszukiwania minimum funkcji. Innym elementem negatywnie wpływającym na skuteczność ARH jest fakt, że podczas tworzenia nowej populacji najlepiej przystosowany osobnik nie jest automatycznie kwalifikowany do populacji kolejnej. Efektem tego może być zmniejszenie skuteczności ARH w trakcie dostosowywania się algorytmu genetycznego. W ramach analizy poprawności działania algorytmu genetycznego oszacowano wpływ liczby generacji i wielkości populacji oraz wpływ prawdopodobieństw krzyżowania i mutacji na działanie układu aktywnej redukcji hałasu. W wyniku przeprowadzonych badań symulacyjnych ustalono, że najlepszą konfiguracją parametrów algorytmu genetycznego w systemie ARH jest: operator selekcji turniejowej o rozmiarze turnieju równym, operator krzyżowania arytmetycznego w którym krzyżowane są geny położone obok siebie z prawdopodobieństwem równym 0,8, operator mutacji równomiernej z prawdopodobieństwem równym 0, reprodukcja o strategii elitarnej z elitą o wielkości jednego osobnika. Ponadto badania wykazały, że wystarczającą liczbą generacji, dla badanych struktur i parametrów algorytmu genetycznego jest 0 generacji. Z przeprowadzonych badań wynika, że populacja o osobników będzie populacją wystarczającą, umożliwiającą wyznaczenie redukowanych częstotliwości z błędem mniejszym niż 0 Hz. Głównym celem kolejnej części badań symulacyjnych było określenie możliwości zastosowania algorytmu LMS do kompensacji błędu wyznaczenia częstotliwości redukowanego sygnału przez algorytm genetyczny, oraz oszacowanie skuteczności zaproponowanego rozwiązania algorytmu sterowania. W trakcie tej części badań symulacyjnych w strukturze algorytmu genetycznego nie wprowadzano zmian. Nie zmieniano także wartości prawdopodobieństw krzyżowania i mutacji, czy wielkości turnieju i elity. Po zakończeniu adaptacji z wykorzystaniem algorytmu genetycznego blokowana jest możliwość zmiany częstotliwości działania filtrów NOTCH, a system adaptowany jest za pomocą algorytmu LMS. Badania symulacyjne przeprowadzono dla wybranych tonów z zakresu od Hz. W celu ułatwienia analizy otrzymanych wyników przyjęto jednolity sposób ich przedstawiania (Rys..7). Po lewej stronie (a) zlokalizowano przebiegi czasowe, a po prawej (b) widma tych samych sygnałów. Na wykresach tych kolorem czerwonym oznaczono sygnał kompensowany (sygnał hałasu przed uruchomieniem systemu ARH), a kolorem czarnym sygnał błędu (sygnał hałasu po uruchomieniu systemu ARH). Dodatkowo na wykresie z widmem sygnałów zamieszczono informację o sumarycznych poziomach ciśnienia akustycznego zarejestrowanego sygnału przed redukcją (hałas - L) i po redukcji (sygnał błędu - Le). 4

15 a) b) Rys..7. Aktywna redukcja tonu o częstotliwości 400 Hz. a) przebieg czasowy; b) widmo sygnału. W przypadku (Rys..7), gdy redukowanym sygnałem był ton o częstotliwości 400 Hz i poziomie ciśnienia akustycznego 8 db (L) algorytm genetyczny umożliwił wyznaczenie częstotliwości redukowanego sygnału z błędem jedynie 0,06 %. Uruchomienie algorytmu LMS umożliwiło redukcję hałasu do 34 db (Le), czyli o 48 db. W miarę zwiększania częstotliwości sygnału kompensowanego obserwowano nieznaczne obniżenie skuteczności ARH oraz zwiększenie błędów w wyznaczeniu częstotliwości redukowanego sygnału. Przykładowo dla sygnału tonalnego o częstotliwości 800 Hz błąd w wyznaczeniu częstotliwości redukowanego sygnału wynosił 3,37 %, a skuteczność ARH wynosiła 5 db. W dalszej kolejności przeanalizowano wpływ zwiększenia liczby tonów w sygnale kompensującym (Rys..8). Przedstawione wyniki badań symulacyjnych dotyczą sygnału wielotonalnego o częstotliwościach 00, 300, 450, 600 i 900 Hz i poziomie ciśnienia akustycznego 90 db. a) b) Rys..8. Aktywna redukcja wielotonu o częstotliwościach 00, 300, 450, 600, 900 Hz. a) przebieg czasowy; b) widmo sygnału. W tym przypadku algorytm genetyczny ustalił współczynniki filtrów NOTCH na częstotliwości 9, 85, 46, 544 i 88 Hz. Uruchomienie algorytmu LMS w systemie ARH spowodowało spadek poziomu ciśnienia akustycznego do 64 db, zatem system ARH osiągał skuteczność ARH na poziomie 6 db. Zwiększanie liczby częstotliwości składowych 5

16 w sygnale kompensującym wiąże się z nieznacznym spadkiem skuteczności ARH, jednak w każdym przypadku jest skuteczność nie spada poniżej 0 db..4 Badania laboratoryjne W celu weryfikacji wyników badań symulacyjnych opracowano laboratoryjny model systemu ARH. Jako przykładowe zastosowanie opracowanego systemu ARH wybrano nausznik przeciwhałasowy (Rys..9). Prototyp aktywnego nausznika przeciwhałasowego składa się z nauszników pasywnych Faser N oraz systemu ARH zamontowanego wewnątrz nauszników. System ARH składał się z elementów pomiarowych i wykonawczych dwóch mikrofonów błędu (mikrofony elektretowe typu POM-44-P--R) i dwóch źródeł wtórnych (mylarowe głośniki typu ABS--RC), bloku analogowych układów wejściowych i wyjściowych z dolnoprzepustowymi filtrami antyaliasingowymi i rekonstrukcyjnymi, oraz bloku przetwarzania cyfrowego bazującego na mikrokontrolerze STM3F47. Kolejnym elementem testowego układu ARH jest blok przetwarzania cyfrowego bazujący na mikrokontrolerze STM3F47. W linii mikrokontrolerów STM3F47/437 zaimplementowano wydajną architekturę Corte - M4 (ze zmiennoprzecinkowym rdzeniem DSP) taktowaną zegarem o częstotliwości 80 MHz. Dzięki zastosowaniu trybu Stop mode mikrokontrolery te umożliwiają osiągnięcie poboru mocy na poziomie 00 μa, które jest ok. 3 razy mniejsze w porównaniu ze starszymi mikrokontrolerami z serii STM3F405/45/407/F47. Mikrokontroler w swojej strukturze zawiera dwa -bitowe przetworniki cyfrowo-analogowe, trzy -bitowe analogowo-cyfrowe pracujące z szybkością dochodzącą do,4 MSPS lub 7, MSPS w trybie z przeplotem. Wszystkie niezbędne układy elektroniczne podzielono na dwie płytki drukowane dopasowane do wnętrza nauszników Faser N. a) b) Rys..9 Badania laboratoryjne systemu ARH. a) widok aktywnego nausznika przeciwhałasowego; b) schemat pomiarowy. Badania laboratoryjne przeprowadzono w oparciu o pomiary sygnałów akustycznych pod prototypem ochronnika aktywnego za pomocą manekina pomiarowego KEMAR (Rys..9). Na schemacie stanowiska laboratoryjnego kolorem niebieskim oznaczono elementy prototypu aktywnego nausznika przeciwhałasowego słuchawki aktywne i układ sterujący. 6

17 Układ sterujący systemu aktywnej redukcji hałasu w pojazdach uprzywilejowanych ma możliwość generacji dźwiękowego sygnału uprzywilejowania. Z tego powodu do jego wyjścia podłączono źródło sygnału. W trakcie badań laboratoryjnych pomiary przeprowadzano za pomocą oscyloskopu Tektronics, manekina pomiarowego KEMAR połączonego ze wzmacniaczem Neus oraz karty pomiarowej MAYA44 USB wraz z oprogramowaniem napisanym w środowisku Matlab. Sygnałem hałasu był sygnał emitowany przez źródło sygnału testowego. W trakcie badań generowano sygnał bezpośrednio przez układ sterujący oraz za pomocą generatora sygnału typu 049 firmy B&K. Wyznaczając różnicę pomiędzy wartościami poziomu ciśnienia akustycznego zarejestrowanymi z włączonym i wyłączonym systemem ARH określano skuteczność aktywnej redukcji hałasu badanego nausznika. Podczas badań laboratoryjnych nie zmieniono, w stosunku do badań symulacyjnych, koncepcji przedstawianych wyników. W pierwszej kolejności przeprowadzono badania laboratoryjne dla przypadków generowania sygnału hałasu przez układ sterujący prototypu nausznika przeciwhałasowego. W ten sposób uzyskano skorelowane sygnały hałasu i sygnału kompensującego. Umożliwiło to ocenę poprawności implementacji całego algorytmu w mikrokontrolerze STM3F47. Rys..0 i Rys.. przedstawiają wyniki pomiarów systemu ARH dla przypadku ustalenia algorytmu genetycznego o wielkości populacji równej 50 osobników adaptowanych w piętnastu generacjach. W każdej generacji osobniki krzyżowane były z prawdopodobieństwem równym 0,8 i mutowane z prawdopodobieństwem równym 0,. W algorytmie LMS ustalono krok adaptacji na 0,0. Na pierwszym rysunku (Rys..0) przedstawiono aktywną redukcję hałasu sygnału tonalnego o częstotliwości 30 Hz. W prototypie aktywnego nausznika przeciwhałasowego uruchomiono W tej sytuacji algorytm był w stanie skompensować sygnał hałasu o ok. 8 db. a) b) Rys..0 Aktywna redukcja tonu o częstotliwości 30 Hz dla przypadku wewnętrznej generacji sygnału hałasu. a) przebieg czasowy; b) widmo sygnału. Nieznacznie niższe poziomy skuteczności aktywnej redukcji hałasu osiągnięto dla sygnałów wielotonalnych. Przykładowo dla aktywnej redukcji sygnału trójtonalnego o częstotliwościach 4, 74, 300 Hz algorytm jest w stanie skompensować sygnał o ok. 6 db (Rys..). 7

18 a) b) Rys.. Aktywna redukcja wielotonu o częstotliwościach 4, 74, 300 Hz dla przypadku wewnętrznej generacji sygnału hałasu. a) przebieg czasowy; b) widmo sygnału. Znacznie niższe skuteczności ARH osiągnięto podczas redukcji sygnału z zewnętrznego źródła sygnału hałasu. Badania przeprowadzono dla sygnałów tonalnych generowanych przez zewnętrzny generator B&K 049. W pierwszej fazie badań dodatkowo przypisywano częstotliwość działania filtrów NOTCH analogicznie do częstotliwości generatora, a drugiej fazie badania prowadzono bez jej ustalania. a) b) Rys.. Aktywna redukcja tonu o częstotliwościach 60 Hz dla przypadku zewnętrznej generacji sygnału hałasu i ustalenia częstotliwości pracy filtra NOTCH. a) przebieg czasowy; b) widmo sygnału. W przypadku badań algorytmu z ustalaniem częstotliwości działania filtrów NOTCH osiągano poziomy skuteczności ARH powyżej 0 db. W prototypie aktywnego ochronnika słuchu uruchomiono algorytm genetyczny o wielkości populacji równej 50 osobników adaptowanych w piętnastu generacjach. W każdej generacji osobniki krzyżowane były z prawdopodobieństwem równym 0,8 i mutowane z prawdopodobieństwem równym 0,. W algorytmie LMS krok adaptacji wynosił 0,. Przykładowo, podczas redukcji sygnału 8

19 tonalnego o częstotliwości 60 Hz (Rys..), prototyp aktywnego ochronnika słuchu był w stanie skompensować sygnał hałasu o ok. db. a) b) Rys..3 Aktywna redukcja tonu o częstotliwościach 60 Hz dla przypadku zewnętrznej generacji sygnału hałasu bez ustalenia częstotliwości pracy filtra NOTCH. a) przebieg czasowy; b) widmo sygnału. Z kolei podczas redukcji hałasu sygnału tonalnego o częstotliwości 60 Hz, ale bez ustalania częstotliwości działania filtrów NOTCH (Rys..3), skuteczność aktywnej redukcji hałasu prototypu aktywnego ochronnika słuchu była niższa o db i wynosiła ok 9 db..5 Podsumowanie Przedstawiony system ARH do swojego działania wykorzystuje zmodyfikowane filtry NOTCH sterowane algorytmami genetycznym i LMS. Modyfikacja filtrów NOTCH polega na wprowadzeniu możliwości zmiany redukowanych częstotliwości na etapie pracy algorytmu genetycznego. Jak wykazały wyniki badań symulacyjnych i laboratoryjnych przedstawiony system ARH, mimo jego wąskopasmowego charakteru działania, może być stosowany do redukcji hałasu wielu specyficznych grup maszyn i urządzeń wytwarzających wąskopasmowy hałas stacjonarny. Są to między innymi pompy, systemy wentylacyjne, turbiny. W przypadku tego typu źródeł hałasu, do osiągnięcia wymaganej skuteczności tłumienia aktywnego ochronnika słuchu wystarczy redukcja hałasu w wybranych pasmach częstotliwości. Badania symulacyjne wykazały, że system ARH może działać ze skutecznością aktywnej redukcji hałasu powyżej 0 db. Z kolei w badaniach laboratoryjnych osiągano wyniki na poziomie ok. 0 db. Wyniki te wskazują, że możliwa jest dalsza poprawa działania systemu ARH np.: poprze poprawę jakości elementów wykonawczych (głównie zastosowanych głośników) oraz układów elektronicznych. 9

20 Piśmiennictwo [] GÓRSKI, Paweł; MORZYŃSKI, Leszek. Active Noise Reduction Algorithm Based on NOTCH Filter and Genetic Algorithm. Archives of Acoustics, 03, 38.: [] GÓRSKI, Paweł. Model of active hearing protector controlled by NOTCH filters. In: 0th International Congress on Sound and Vibration (ICSV0), Bangkok, Thailand, lipiec. 03. [3] GÓRSKI, P.; ZAWIESKA, W. M. System aktywnej redukcji hałasu o przebiegu okresowym. Bezpieczeństwo Pracy: nauka i praktyka, 00, 5-6. [4] GWIAZDA, Tomasz Dominik. Algorytmy genetyczne. Kompendium. Tom I- Operator krzyżowania dla problemów numerycznych. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 007. [5] HANSEN, Colin H. Active control of noise and vibration. CRC Press, 03. [6] KAJIKAWA, Yoshinobu; GAN, Woon-Seng; KUO, Sen M. Recent advances on active noise control: open issues and innovative applications. APSIPA Transactions on Signal and Information Processing, 0, : e3. [7] KORADECKA, Danuta (ed.). Handbook of occupational safety and health. CRC Press, 00. [8] MAKAREWICZ, Grzegorz, Wybrane cyfrowe systemy aktywnej redukcji hałasu, CIOP-PIB, Warszawa, 00. [9] MAZUR, Krzysztof; PAWEŁCZYK, Marek. Hammerstein nonlinear active noise control with the Filtered-Error LMS algorithm. Archives of Acoustics, 03, 38.: [0] NIEDZWIECKI, Maciej. Generalized adaptive notch smoothing revisited. Signal Processing, IEEE Transactions on, 00, 58.3: [] PASCO, Yann, et al. Multi-input multi-output feedforward control of multiharmonic gearbo vibrations using parallel adaptive notch filters in the principal component space. Journal of Sound and Vibration, 0, 330.: [] PAWEŁCZYK, Marek. Active noise control-a review of control-related problems. Archives of Acoustics, 008, 33.4: [3] PAWEŁCZYK, M.; LATOS, M.; BARTOSZEK, S. Model sterowania w przemysłowym systemie aktywnej redukcji hałasu. Modelowanie Inżynierskie, 0, 3: [4] TROJANOWSKI, R.; WICIAK, J. Structural noise reduction and its effects on plate vibrations. Acta Physica Polonica A, 0,.A. [5] ZAWIESKA, W. M. Active noise control methods in Poland. Archives of Acoustics, 004, 9.. 0

21 Sterowanie układem wibroizolacji zasilanym przez układ regeneracji energii. Wstęp W związku z rozwojem techniki oraz szeroko wprowadzanymi standardami ergonomii i bezpieczeństwa, wiele projektowanych obecnie urządzeń powinno być zaopatrzonych w układy wibroizolacji. Efektem działania układów wibroizolacji jest rozpraszanie energii drgań mechanicznych w wyniku zamiany tej energii na energię cieplną. Zamiana energii odbywa się niezależnie od tego czy układ wibroizolacji jest układem pasywnym czy układem aktywnym. Układy pasywne, do swojego działania nie potrzebują zasilana z zewnętrznych źródeł energii. Stosowane w nich tłumiki rozpraszające energię mechaniczną wykorzystują zjawisko tarcia wiskotycznego, ciernego lub konstrukcyjnego. Parametry tłumików nie mogą być zmieniane podczas ich pracy. Efektywność pasywnych układów wibroizolacji jest ograniczona. Bardziej efektywną redukcję drgań umożliwiają aktywne układy wibroizolacji, ale wymagają one zastosowania elementów zasilanych z zewnętrznych źródeł energii. Przykład aktywnej wibroizolacji zastosowanej w układzie zawieszenia przedstawiono w []. W złożonych układach mechanicznych, w których wibroizolacji podlega wybrany podukład, energię potrzebną do zasilania aktywnego układu wibroizolacji można częściowo lub całkowicie uzyskać wykorzystując energię innego drgającego podukładu. Konieczne jest w tym celu skonstruowanie układu regeneracji energii. Efektywne połączenie układu wibroizolacji i układu regeneracji energii daje możliwość uzyskania samozasilającego się aktywnego układu redukcji drgań [], który nie będzie wymagał zasilania z zewnętrznych źródeł energii lub pobór energii z zewnętrznych źródeł będzie znacznie ograniczony [3]. Celem pracy jest opracowanie układu umożliwiającego magazynowanie energii drgań, i jej wykorzystania w aktywnym układzie redukcji drgań. Rozważania zostały przeprowadzone dla prostego układu o dwóch stopniach swobody z wymuszeniem kinematycznym. Jest to najprostszy układ, w którym można jednocześnie zastosować układ regeneracji energii oraz układ redukcji drgań. Orkisz P., Snamina J.

22 . Opis badanego układu Schemat analizowanego układu przedstawiono na Rys... Układ został zbudowany, jako podstawowa część stanowiska laboratoryjnego do badań aktywnych układów redukcji drgań zasilanych ze źródeł zewnętrznych lub z układu regeneracji energii [4]. Układ składa się z dwóch brył o masach m =5.4 kg i m =4 kg oraz platformy wzbudnika połączonych sprężynami o współczynnikach sztywności k = N/m, k = N/m i równolegle do nich umieszczonymi tłumikami wiskotycznymi o współczynnikach tłumienia b = 60 Ns/m, b = 0 Ns/m. Dodatkowo do układu wprowadzono silniki liniowe pełniące rolę elementów aktywnych. Oba silniki są jednakowe, ich stałe są równe κ = κ =.36 N/A. Opór zastępczy obwodów silników wynosi R =R =4 Ω, a indukcyjność zastępcza L =L =.5 mh. Ze względu na małe częstotliwości sygnałów elektrycznych wywołanych drganiami podukładu mechanicznego spadki napięć związane z indukcyjnościami są małe w stosunku do pozostałych napięć i można je pominąć. ( t ) Układ redukcji drgań m k S ( t ) b U i U R U L U z P o d u k ł a d s t e r o w a n i a m Układ regeneracji energii k z ( t ) S b i U U R P o d u k ł a d gromadzenia energii U e U L Rys... Schemat rozpatrywanego układu Układ jest wymuszany kinematycznie ruchem drgającym platformy wzbudnika. Wybór umiejscowienia silnika biorącego udział w procesie regeneracji energii oraz silnika należącego do układu redukcji drgań wynika z założonego schematu pracy układu. Silnik dolny jest umieszczony bliżej źródła drgań. Jest to korzystne z punktu widzenia ilości regenerowanej energii. Siła wytwarzana przez silnik górny działa na bryłę o masie m, która modeluje podukład chroniony przed drganiami. Wprowadzony podział układu ma na celu przypisanie funkcji poszczególnym podukładom. Z punktu widzenia zjawisk fizycznych energia mechaniczna jest odbierana zarów-

23 3 no przez dolny silnik jak i przez górny silnik. Oba silniki pracują wówczas jak prądnice. Część energii przekształconej z energii mechanicznej i zmagazynowanej w podukładzie gromadzenia energii zostaje zużyta w obwodzie górnego silnika tak, aby wymusić jak największy odbiór energii mechanicznej z wibroizolowanego obiektu..3 Równania stanu Wyprowadzenie równań stanu zostało poprzedzone analizą części mechanicznej oraz części elektrycznej. Ponieważ w obliczeniach przewidziano kilka wariantów połączenia silników, równania stanu podukładu elektrycznego w każdym wariancie są różne i będą przedstawione w kolejnych rozdziałach poświęconych różnym połączeniom silników. Podukład mechaniczny jest sprzężony z podukładem elektrycznym przy pomocy silników, wobec tego w równaniach stanu podukładu mechanicznego wprowadzono siły S, S oddziaływania silników, które w ogólnym przypadku są funkcjami zmiennych stanu całego układu. Przyjęto założenie, że silniki są urządzeniami idealnymi a więc działają bez strat i wobec tego moc mechaniczna jest równa mocy elektrycznej. Równania konstytutywne silników mają następującą postać: i S u i S z u (.) gdzie: S, S siły, z jakimi silniki elektryczne oddziałują na odpowiednie podukłady mechaniczne. Do opisu drgań podukładu mechanicznego przyjęto zmienne stanu ujęte w następującym wektorze [ v v ] T. Oznaczają one odpowiednio przemieszczenie i prędkość dolnej bryły oraz przemieszczenie i prędkość górnej bryły. Równania mają postać: v b k v b k S m dt dv v dt d z b z k m v b k v b b k k S S m dt dv v dt d (.)

24 .4 Bezpośrednie połączenie układu regeneracji energii z układem redukcji drgań Najprostszym sposobem połączenia podukładu regeneracji energii z podukładem redukcji drgań jest połączenie szeregowe obwodów silników bez dodatkowych elementów magazynowania energii oraz z pominięciem układu sterowania. Następuje wówczas naturalna, niesterowana wymiana energii pomiędzy obydwoma podukładami. Możliwe są dwa sposoby połączenia szeregowego silników. W pierwszym przypadku przy przepływie tego samego prądu przez uzwojenia silników siły wytwarzane przez oba silniki mają ten sam zwrot a w drugim przypadku siły wytwarzane przez silniki mają zwroty przeciwne. Działanie silników w pierwszym przypadku może być nazwane działaniem współbieżnym a w drugim przypadku działaniem przeciwbieżnym..4. Współbieżne działanie silników Schemat podukładu mechanicznego i podukładu elektrycznego w rozważanym przypadku przedstawiono na Rys... m k S m b R S U ir U ir i k S b R z S Rys... Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego w przypadku współbieżnego działania silników Stan podukładu mechanicznego jest opisany układem równań (.). Równanie obwodu elektrycznego wynikające z II prawa Kirchhoffa ma postać: u u ir ir 0 (.3) Natężenie prądu opisujące stan podukładu elektrycznego może być wyznaczone z równania (.3). Następnie, po wykorzystaniu układu równań (.) natężenie prądu jest 4

25 5 podstawą do obliczenia sił oddziaływania silników S, S, które, jak wynika z otrzymanych rezultatów, są funkcjami zmiennych stanu podukładu mechanicznego z R S z R S z z (.4) gdzie R z =R +R. Do opisu układu w rozważanym przypadku przyjęto wektor stanu [ v v ] T zawierający zmienne określające stan podukładu mechanicznego. Układ równań stanu ma następującą postać z R v R b k v R b k m dt dv v dt d z R b z k v R b m k v R b b k k m dt dv v dt d z z z z z z (.5) Analizując otrzymane równania stanu oraz własności fizyczne rozpatrywanego układu elektromechanicznego można wprowadzić zastępczy układ mechaniczny, w którym podukład elektryczny zostanie zastąpiony dodatkowymi tłumikami wiskotycznymi o odpowiednio dobranych współczynnikach tłumienia. Schemat takiego układu wraz z obliczonymi zastępczymi współczynnikami został przedstawiony na Rys..3. Można łatwo zauważyć, że tylko w przypadku, gdy κ = κ ogólny schemat zastępczy sprowadza się do schematu układu mechanicznego z elementami pasywnymi. Bowiem tylko wówczas dodatkowe tłumiki wiskotyczne występujące na schemacie ogólnym w zawieszeniu górnej i dolnej bryły będą wyeliminowane (współczynniki tłumienia zerują się). Jeśli stałe silników są różne (κ κ ), jeden ze współczynników musi być ujemny, a więc realizacja układu zastępczego będzie zawierała element dostarczający energię, którym jest tłumik z ujemnym współczynnikiem tłumienia. Jest oczywiste, że energia dostarczana do układu przez elementy o ujemnym współczynniku tłumienia musi być mniejsza od energii wyprowadzanej z układu w wyniku działania pozostałych tłumików. Podstawą tego stwierdzenia jest analiza zjawisk fizycznych w rozważanym układzie elektromechanicznym, w którym nie ma wewnętrznych źródeł dostarczających energię do układu, są tylko elementy zachowujące energię oraz elementy rozpraszające energię. Na podstawie przeprowadzonej analizy można wobec tego stwierdzić, że rozważany układ elektromechaniczny będący układem biernym nie zawsze jest równoważny układowi mechanicznemu, w którym występują tylko elementy zachowujące energię i elementy rozpraszające energię (tłumiki wiskotyczne).

26 a) b) k m k b m κ κ R z κ κ κ κ R Z κ κ R Z m k b m k b κ R z z b z Rys..3. Schemat układu zastępczego: a) w ogólnym przypadku, b) w przypadku, gdy κ = κ = κ. Zakładając sinusoidalnie zmienne wymuszenie wyznaczono charakterystyki amplitudowo częstotliwościowe badanego układu elektromechanicznego, będące wprost współczynnikami wzmocnienia drgań dolnej bryły (k) oraz górnej bryły (k) względem wymuszenia kinematycznego. Obliczenia wykonano w dwóch wariantach. W pierwszym założono, że obwody elektryczne silników są rozwarte, wobec tego obliczenia uwzględniają tylko naturalne tłumienie podukładu mechanicznego. W drugim wariancie obliczeń założono, że silniki są aktywne i ich działanie jest współbieżne. Wyniki przedstawiono na Rys..4. Rys..4. Współczynniki wzmocnienia drgań Analiza przepływu energii pomiędzy podukładem mechanicznym i elektrycznym wskazuje, że przy dodatnich prędkościach obu brył oraz platformy wzbudnika energia jest 6

27 przekazywana z podukładu mechanicznego do podukładu elektrycznego równocześnie przez oba silniki. Po zmianie zwrotów prędkości kierunki przepływu energii w obu silnikach ulegają zmianie. Jak wynika z porównania otrzymanych charakterystyk silniki działające współbieżnie wpływają przede wszystkim na obniżenie amplitud drgań z częstościami zbliżonymi do pierwszej częstości rezonansowej, a więc z dominującą pierwszą formą drgań. Uzasadnieniem tej obserwacji jest kształt pierwszej formy drgań związany ze współbieżnym ruchem obu brył. Silniki, działając współbieżnie, przeciwdziałają równocześnie ruchowi obu brył. Redukcja amplitud drgań z dominującą drugą formą jest nieznaczna..4. Przeciwbieżne działanie silników Przeciwbieżne działanie silników może być praktycznie zrealizowane w wyniku odwrócenia polaryzacji napięcia na uzwojeniu silnika w zawieszeniu górnej bryły w stosunku do przypadku współbieżnego działania silników. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego w rozważanym przypadku przedstawiono na Rys..5. m k k z S b U m U S b S R S ir ir R i Rys..5. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego w przypadku przeciwbieżnego działania silników Wykorzystując równanie obwodu elektrycznego wynikające z II prawa Kirchhoffa u u ir ir 0 (.6) oraz układ równań (.) opisujący zależność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi obu silników, można wyznaczyć siły oddziaływania silników na podukład mechaniczny i przedstawić je, jako funkcje zmiennych stanu podukładu mechanicznego. S R z z (.7) S z Rz W związku z tym, że siły oddziaływania silników są funkcjami zmiennych stanu podukładu mechanicznego układ równań stanu ma następującą postać: 7

28 8 z R v R b k v R b k m dt dv v dt d z R b z k v R b m k v R b b k k m dt dv v dt d z z z z z z (.8) Analogicznie jak dla przypadku współbieżnego działania silników otrzymany układ równań może posłużyć do budowy schematu zastępczego układu mechanicznego realizowanego przy pomocy mas, sprężyn i tłumików wiskotycznych. Schemat ten został przedstawiony na Rys..6. Jak wynika z analizy schematów zastępczych jeden spośród tłumików musi mieć ujemny współczynnik tłumienia, wobec tego tłumik ten jest elementem aktywnym dostarczającym energię do układu. Podobnie jak w przypadku współbieżnego działania silników energia dostarczana do układu przez tłumik o ujemnym współczynniku tłumienia musi być mniejsza od energii wyprowadzanej z układu w wyniku działania pozostałych tłumików, ponieważ wewnątrz rozważanego układu elektromechanicznego nie ma źródeł dostarczających energię do układu, są tylko elementy zachowujące energię oraz elementy rozpraszające energię do postaci energii cieplnej. Analogicznie jak w przypadku współbieżnego działania silników (dla κ κ ) układ elektromechaniczny o charakterze układu biernego nie może być równoważny zastępczemu układowi mechanicznemu, w którym elementami są masy, sprężyny i tłumiki wiskotyczne rozpraszające energię. z m m b k k b z R κ κ Z R κ κ κ Z R κ κ κ z m m b k k b z R κ Z R κ Z R κ a) b) Rys..6. Schemat układu zastępczego: a) w ogólnym przypadku, b) w przypadku, gdy κ = κ = κ

29 Zakładając sinusoidalnie zmienne wymuszenie wyznaczono charakterystyki amplitudowo częstotliwościowe badanego układu elektromechanicznego. Na Rys..7 przedstawiono współczynniki wzmocnienia drgań (k oraz k) otrzymane w przypadku, gdy działanie silników jest przeciwbieżne oraz, dla porównania (analogicznie jak na Rys..4), zamieszczono charakterystyki układu tłumionego wyłącznie wewnętrznym tłumieniem podukładu mechanicznego. Rys..7. Współczynniki wzmocnienia drgań Podłączenie silnika w zawieszeniu górnej bryły, dające przeciwny zwroty siły niż w dolnym silniku, skutkuje również innym kierunkiem przepływu energii pomiędzy podukładem mechanicznym i elektrycznym. Przy dodatnich prędkościach obu brył oraz platformy wzbudnika energia jest przekazywana z podukładu mechanicznego do podukładu elektrycznego przez silnik w dolnym zawieszeniu oraz z podukładu elektrycznego do podukładu mechanicznego przez silnik w górnym zawieszeniu. W ten sposób energia z dolnego zawieszenia może być przekazywana do górnego zawieszenia. Po zmianie zwrotów prędkości kierunki przepływu energii w silnikach ulegają zmianie. Analizując przedstawione na Rys..7 charakterystyki można zauważyć, że silniki działające przeciwbieżnie obniżają głównie amplitudy drgań z częstościami zbliżonymi do drugiej częstości rezonansowej, a więc amplitudy drgań z dominującą drugą formą. Można to wyjaśnić biorąc pod uwagę kształt drugiej formy drgań związany z przeciwbieżnym ruchem obu brył. Przeciwbieżne działanie silników dopasowuje się do ruchu układu wytwarzając siły, które przeciwdziałają równocześnie ruchowi obu brył..5 Aktywny układ redukcji drgań Aktywny układ redukcji drgań, zgodnie z ogólnym schematem przedstawionym w rozdziale., jest umieszczony w zawieszeniu górnej bryły. W rozważanym przypadku układ jest zasilany z zewnętrznego źródła napięcia. Zastosowano prosty i skuteczny algo- 9

30 rytm sterowania, który sprowadza się do generowania dodatkowej siły oporu podczas ruchu względnego górnej bryły względem dolnej [5]. Dodatkowa siła oporu uzyskiwana jest dzięki zastosowaniu sterowanego źródła, w którym generowane jest napięcie u (t)= u0sign( ) o stałej wartości i polaryzacji zależnej od prędkości względnej brył, a więc napięcie źródła jest zależne od zmiennych stanu podukładu mechanicznego. Zaproponowany algorytm sterowania bazuje na analizie energetycznej układu i jego celem jest doprowadzenie do rozpraszania możliwie dużej ilości energii w zawieszeniu górnej bryły. Przepływ energii w układzie jest stosunkowo prosty i sprowadza się do zamiany energii mechanicznej na elektryczną oraz zamianie energii elektrycznej na energię cieplną (ciepło Joule a-lenza) lub wprost zamianie energii mechanicznej na energię cieplną (tłumiki wiskotyczne). Jest oczywiste, że ostateczną formą energii, na którą zamienia się rozpraszana energia mechaniczna jest energia cieplna. Dobór efektywnego algorytmu sterowania sprowadza się do tego, aby możliwie dużo energii mechanicznej transferować do postaci energii elektrycznej a następnie zamieniać ją na ciepło. Wobec założenia, że silnik jest urządzeniem idealnym moc po stronie mechanicznej urządzenia jest taka sama jak moc po stronie elektrycznej. Kryterium rozpraszania energii mechanicznej w danej chwili jest równoważne temu, że moc wprowadzana do obwodu elektrycznego jest dodatnia. Biorąc pod uwagę sposób sterowania napięciem i równania konstytutywne silnika, dodatkowa siła oporu ma charakter siły tarcia Coulomba. W obliczeniach przyjęto, że silnik umieszczony w zawieszeniu dolnej bryły ma obwód zwarty i opór obwodu jest równy R. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego przedstawiono na Rys..8. m i i R R k S b S U u sign 0 m i k S b U Wykorzystując równania obwodów elektrycznych wynikające z II prawa Kirchhoffa z u0sign u ir 0 S Rys..8. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego w przypadku aktywnego układu redukcji drgań u ir 0 R i R (.9) 30

31 3 oraz układ równań (.) opisujących zależność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi obu silników, można wyznaczyć siły oddziaływania silników na podukład mechaniczny i przedstawić je, jako funkcje zmiennych stanu podukładu mechanicznego. 0 sign R u R S z R S (.0) Siła S oddziaływania silnika umieszczonego w górnym zawieszeniu ma dwa składniki, pierwszy ma charakter siły oporu wiskotycznego a drugi siły tarcia Coulomba. Postać pierwszego składnika jest taka sama jak wówczas, gdy w obwodzie nie będzie umieszczone sterowane źródło napięcia. Sterowane źródło powoduje powstanie dodatkowej siły opisanej drugim składnikiem. Natężenie prądu przepływającego przez silnik generujący siłę S można wyznaczyć ze wzoru s w i i sign R u R i 0 (.) Podobnie jak we wzorze opisującym siłę S wyrażenie opisujące natężenie prądu i ma dwa składniki. Pierwszy składnik, oznaczony jako i w, odpowiada za wygenerowanie siły oporu typu wiskotycznego oraz drugi, oznaczony przez i s, odpowiada za wygenerowanie siły oporu typu tarcia Coulomba. Wykorzystując wzory opisujące siły oddziaływania silników w równaniach (.) układ równań stanu ma ostatecznie następującą postać 0 0 v v sign R u m v R b v R b k k m dt dv v dt d z R b z k v v sign R u v R b m v R R b b k k k m dt dv v dt d (.) W związku z zastosowaniem funkcji sign do opisu sterowania źródłem napięcia, równania stanu są równaniami nieliniowymi. Wykorzystując równania (.8) wykonano obliczenia drgań wymuszonych sygnałem sinusoidalnie zmiennym o amplitudzie z 0 =mm i stałej częstości. Przyjęto napięcie źródła

32 u 0 =6 V. Wyniki obliczeń przemieszczeń obu brył dla dwóch częstotliwości wymuszenia bliskich częstotliwościom rezonansowym (f =5 Hz oraz f =0 Hz) przedstawiono graficznie na Rys..9 i Rys..0. Rys..9. Przemieszczenie górnej i dolnej bryły (częstotliwość wymuszenia f =5 Hz) Rys..0. Przemieszczenie górnej i dolnej bryły (częstotliwość wymuszenia f =0 Hz) Aby porównać amplitudy drgań otrzymane przy zastosowaniu aktywnego układu redukcji z amplitudami drgań bez zastosowania aktywnego układu redukcji, ale z pozostawionym silnikiem, którego obwód jest zamknięty, na Rys.. przedstawiono odpowiednie współczynniki wzmocnienia drgań. 3

33 Rys... Współczynniki wzmocnienia drgań Zastosowanie aktywnego układu redukcji zawsze powoduje zmniejszenie amplitud drgań. Stopień zmniejszenia zależy od napięcia źródła. Im większe napięcie tym amplitudy są mniejsze. Umieszczone w układzie redukcji drgań sterowane źródło napięcia wykonuje pracę, którą można wyznaczyć mnożąc wartość napięcia źródła przez ładunek przepływający przez źródło. Na Rys.. przedstawiono wykres pracy w funkcji czasu. Wartość odczytana z wykresu dla dowolnej chwili czasu t oznacza pracę źródła napięcia w przedziale czasu [0, t]. Rys... Praca źródła w przedziale czasu [0 t] Na podstawie przedstawionego wykresu można oszacować moc źródła, która wynosi ok..3 W. 33

34 .6 Układ regeneracji energii Zgodnie z ogólnym schematem przedstawionym w rozdziale., układ regeneracji energii jest umieszczony w zawieszeniu dolnej bryły. Przyjęto, że energia elektryczna będzie magazynowana w kondensatorze o pojemności C=0 mf. Ponieważ podukład mechaniczny porusza się ruchem drgającym, prąd generowany w obwodzie regeneracji energii ma charakter oscylacyjny. Ciągłe ładowanie kondensatora może nastąpić dopiero po wprowadzeniu w obwodzie układu prostującego. Możliwe jest zastosowanie jedno lub dwupołówkowego prostowania. Prostowanie jedno-połówkowe jest związane z wolniejszym ładowaniem kondensatora. Może być jednak celowo zastosowane do wytwarzania niesymetrycznej siły tłumienia, która często jest pożądana w układach zawieszenia. W obliczeniach zastosowano dwu-połówkowy układ prostujący, w którym diody są elementami idealnymi pozwalającymi na przepływ prądu bez oporu w kierunku przewodzenia oraz uniemożliwiającymi przepływ prądu w kierunku zaporowym [6]. W obliczeniach przyjęto, że silnik umieszczony w zawieszeniu górnej bryły ma obwód zwarty i opór obwodu jest równy R. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego przedstawiono na Rys..3. m i i R R k S b S U z k m S S Biorąc pod uwagę założony układ prostujący, równania obwodów elektrycznych wynikające z II prawa Kirchhoffa przyjmują następującą formę dq R sign u dt u i R 0 b U i R U c Rys..3. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego w przypadku regeneracji energii q u C q C (.3) gdzie q jest ładunkiem zgromadzonym na okładkach kondensatora. Wykorzystując układ równań (.) opisujący zależność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi obu silników, można wyznaczyć siły oddziaływania silników na podukład mechaniczny i przedstawić je, jako funkcje zmiennych stanu podukładu mechanicznego oraz wprowadzonej zmiennej stanu podukładu elektrycznego q(t) będącej ładunkiem kondensatora: i Układ prostujący dwupołówkowy R i c C 34

35 35 R S C q z C q z sign R S (.4) Wykorzystując wzory opisujące siły oddziaływania silników w równaniach (.) oraz uwzględniając równanie opisujące ładunek zgromadzony na kondensatorze ostateczny układ równań stanu ma postać C q z C q z sign R dt dq v R b k v R b k m dt dv v dt d b z z k m C q z C q z sign R m v R b k v R b b k k m dt dv v dt d (.5) Całkując powyższe równania wykonano obliczenia przemieszczeń obu brył oraz obliczenia napięcia na kondensatorze, zakładając wymuszenie sygnałem sinusoidalnie zmiennym o amplitudzie z 0 =mm oraz dwóch częstotliwościach bliskich częstotliwościom rezonansowym: f =5Hz oraz f =0Hz. Wyniki obliczeń przedstawiono na Rys..4 i Rys..5. Amplitudy przemieszczeń przedstawionych na Rys..4 i Rys..5 mogą być porównane z amplitudami obliczonymi przy pomocy współczynników wzmocnienia drgań odczytanych z Rys... Zauważalny jest nieznaczny wzrost amplitud od chwili, gdy kondensator w układzie regeneracji energii zostanie naładowany. W takim przypadku amplitudy są nieznacznie większe niż w przypadku, gdy układ regeneracji energii jest nieaktywny a więc wówczas gdy odłączony jest układ prostujący oraz kondensator, przy pozostawionym silniku z zamkniętym obwodem elektrycznym (współczynniki wzmocnienia przedstawione na Rys..). Naładowany kondensator w układzie regeneracji powoduje, że natężenie prądu jest równe zero i dlatego nie ma miejsca ani regeneracja energii ani jej rozpraszanie.

36 Rys..4. Przemieszczenie górnej i dolnej bryły oraz napięcie na kondensatorze w funkcji czasu (częstotliwość wymuszenia f =5 Hz) Rys..5. Przemieszczenie górnej i dolnej bryły oraz napięcie na kondensatorze w funkcji czasu (częstotliwość wymuszenia f =0 Hz).7 Aktywny układ redukcji drgań zasilany układem regeneracji energii Przedstawiony układ wibroizolacji można połączyć z układem regeneracji energii tworząc w ten sposób samo-zasilający się układ wibroizolacji. Zaproponowany układ magazynuje w kondensatorze energię odzyskaną z ruchu względnego dolnej bryły przy założeniu 36

37 dwu-połówkowego prostowania prądu w obwodzie silnika umieszczonego w dolnym zawieszeniu [7]. Zmagazynowana w kondensatorze energia zostaje wykorzystana do wymuszonego odbierania energii drgań górnej bryły, doprowadzając do zmniejszenia amplitudy. W tym przypadku kondensator dostarcza energię do sterowanego źródła napięcia zasilającego silnik umieszczony w górnym zawieszeniu. Aby zrealizować sterowanie układem wibroizolacji obwody elektryczne obu silników zostają połączone przy pomocy układu przełączającego umożliwiającego zmianę polaryzacji źródła. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego przedstawiono na Rys..6. m i i R R k S S b U i p C u sign c m i p k S b U z S Rys..6. Schemat podukładu mechanicznego i elektrycznego w przypadku aktywnego układu redukcji drgań zasilanego układem regeneracji energii Uwzględniając modele matematyczne układu prostującego oraz układu przełączającego, omówione w poprzednich rozdziałach, równania obwodów elektrycznych wynikające z II prawa Kirchhoffa można zapisać w następującej formie: dq q q q q R sign u u dt C C (.6) dq q q R sign dt C gdzie: ładunek zasilający kondensator, generowany w układzie regeneracji q (t) energii ładunek wyprowadzany z kondensatora do zasilania silnika pracującego w układzie redukcji q (t) drgań Wykorzystując układ równań (.) opisujący zależność między wielkościami mechanicznymi i elektrycznymi obu silników, można wyznaczyć siły oddziaływania silników na podukład mechaniczny i przedstawić je, jako funkcje zmiennych stanu podukładu mechanicznego oraz wprowadzonych zmiennych stanu obwodów elektrycznych: podukładu regeneracji energii (ładunek q (t)) oraz podukładu redukcji drgań (ładunek q (t)): i R i R 37

38 38 R sign q q C R S C q q z C q q z sign R S (.7) Wykorzystując wzory (.7) opisujące siły oddziaływania silników w równaniach (.) oraz uwzględniając równania obwodów obu silników, ostateczną postać równań stanu układu z systemem regeneracji energii oraz sterowanym źródłem napięcia w obwodzie układu redukcji drgań można zapisać w następujący sposób: R sign q q C R dt dq C q q z C q q z sign R dt dq sign q q C R m v R b k v R b k m dt dv v dt d sign q q C R m z b z k m C q q z C q q z sign m R v R b k v R b b k k m dt dv v dt d (.8) Całkując równania stanu (.8) wykonano obliczenia przemieszczeń obu brył oraz ładunku zgromadzonego na kondensatorze zakładając wymuszenie sygnałem sinusoidalnie zmiennym. W obliczeniach założono, że kondensator jest wstępnie naładowany ładunkiem początkowym q (0)=0. C, co odpowiada napięciu 0 V. Wyniki obliczeń przedstawiono na Rys..7.

39 Rys..7. Przemieszczenie górnej i dolnej bryły oraz napięcie na kondensatorze (częstotliwość wymuszenia f =5 Hz) Analizując wyniki obliczeń należy zwrócić szczególną uwagę na ciągły spadek napięcia na kondensatorze od wartości początkowej równej 0 V do wartości prawie równej zero, co oznacza, że kondensator początkowo naładowany ulega ciągłemu rozładowaniu. Wynika stąd wniosek o niewystarczającym ładowaniu kondensatora przez układ regeneracji energii. Ilość odzyskiwanej energii nie wystarcza do prawidłowego działania układu redukcji drgań. Układ regeneracji energii może być dla przyjętych parametrów tylko układem wspomagającym dla zewnętrznego źródła napięcia pracującego w układzie redukcji drgań..8 Stanowisko do badania układów redukcji drgań z wykorzystaniem silników liniowych Weryfikację przedstawionych w pracy modeli przeprowadzono wykorzystując stanowisko laboratoryjne służące do badania układów redukcji drgań. Stanowisko składa się z dwóch części: części badawczej i części sterująco-pomiarowej. Zaproponowany podział stanowiska przedstawiono schematycznie na Rys Część badawcza stanowiska Widok części badawczej przedstawiono na Rys..9. Podstawowymi elementami stanowiska są: sztywna rama z zamontowanymi prowadnicami (element ), badany układ o dwóch stopniach swobody oraz podukład pomiarowy. Część ruchoma wzbudnika oraz dwie bryły rozważanego układu zostały zaprojektowane jako trzy ułożyskowane platformy (elementy,6,) poruszające się w kierunku pionowym. Pomiędzy platformami zamontowane zostały zespoły sprężyn (elementy 5 i 9) i silniki liniowe LA5 (elementy 4 i 8). Dol- 39

40 na platforma pełniąca funkcję wzbudnika drgań została połączona z częścią ruchomą silnika liniowego LA30 (element ) oraz magnetostrykcyjnym przetwornikiem przemieszczenia (element 0). Środkową i górną platformę wyposażono w enkodery inkrementalne (elementy 3 i 7). Przetworniki pomiarowe przemieszczenia dobrano tak, aby uzyskać wysoką rozdzielczość pomiarową 0,0 mm dla platformy i 6 oraz rozdzielczość 0, mm i absolutną pozycję dla platformy. Część badawcza Część sterująco-pomiarowa (t) m Podukład redukcji drgań Podukład sterowania (t) k S m b Podukład regeneracji energii Podukład zasilania b k z(t) S Podukład sterujący wzbudnikiem drgań Podukład pomiarowy Rys..8. Schemat stanowiska laboratoryjnego Rys..9. Widok części badawczej stanowiska 40

41 .8. Część sterująco-pomiarowa stanowiska Część sterująco-pomiarową podzielono na sześć podukładów, jej schemat przedstawiono na Rys..0. Dwa pierwsze podukłady: podukład sterowania i podukład pomiarowy stanowią uniwersalne wyposażenie stanowiska. Podukład sterowania wykorzystano do implementacji algorytmów sterowania wzbudnikiem drgań oraz aktywnym układem redukcji drgań. Do jego budowy wykorzystano kontroler sbrio i terminale przyłączeniowe. Kontroler jest wyposażony w programowalny moduł FPGA, procesor RT oraz karty wejść-wyjść [8]. Moduł FPGA umożliwia bezpieczną i szybką realizację sprzętową algorytmów sterowania, natomiast procesor RT zarządza wymianą danych z urządzeniami zewnętrznymi, takimi jak moduł pamięci i panel operatora. Wbudowany protokół komunikacyjny TCP umożliwia opracowanie zdalnego panelu sterującego z uwzględnieniem równoczesnego wprowadzania zmiennych z dowolnych lokalizacji sieciowych. Archiwizacja danych rejestrowanych w podukładzie sterującym jest możliwa poprzez zapis strumienia danych wysyłanych protokołem UDP lub udostępnienie plików z danymi zarejestrowanymi podczas badań. Przetworniki pomiarowe Podukład pomiarowy Terminale przyłączeniowe Podukład generowania drgań Moduł PWM Podukład regeneracji energii Moduł kondycjonowania napięcia Podukład redukcji drgań Moduł PWM cdaq USB Podukład zasilania PC Zewnętrzne źródło energii Magazyn energii Moduł stabilizacji napięcia Terminale przyłączeniowe PC Podukład sterowania sbrio TCP/IP Rys..0. Schemat części sterująco-pomiarowej Wprowadzone w podukładzie sterowania przetwarzanie danych próbka po próbce oraz określone maksymalne częstotliwości taktowania procesorów wymuszają ograniczenia 4

42 maksymalnej częstotliwości próbkowania. Aby uniknąć problemów z synchronizacją danych pomiarowych i ograniczeniem maksymalnej częstotliwości próbkowania wprowadzono podukład pomiarowy. Do jego budowy wykorzystano kontroler cdaq podłączony interfejsem USB z komputerem PC. Zastosowane rozwiązanie umożliwia automatyczną synchronizację rejestrowanych pakietowo danych. Elementy wykonawcze występujące w podukładzie generowania drgań i podukładzie redukcji drgań zostały wyposażone w moduły wzmacniaczy PWM. Wybrane moduły umożliwiają: podłączenie niezależnych zewnętrznych źródeł zasilania, pomiar natężenia prądu płynącego w obwodzie silnika oraz separację galwaniczną obwodów sterowania. Zasilanie modułów PWM zrealizowano w podukładzie zasilania składającym się z trzech elementów: zewnętrznego źródła energii wykorzystanego do zasilania podukładu wzbudnika drgań, magazynu energii pochodzącej z podukładu regeneracji energii oraz modułu stabilizacji napięcia wykorzystywanego do zasilania podukładu redukcji drgań. Do realizacji zewnętrznego źródła energii wykorzystano zasilacz stabilizowany DC. Odzyskaną energię magazynowano wykorzystując kondensator. Magazyn energii połączono z układem redukcji drgań wykorzystując przetwornicę DC/DC wyposażoną w moduł automatycznej stabilizacji napięcia [9]. Podukład regeneracji energii wyposażono w moduł kondycjonowania napięcia składający się z układu prostowania oraz opcjonalnie przetwornicy DC/DC..9 Badania laboratoryjne Przygotowane stanowisko laboratoryjne pozwala na badanie układów redukcji drgań i układów regeneracji energii dla sygnałów wymuszenia w zakresie częstotliwości od 0. Hz do 0 Hz. Pomiary przeprowadzono wykorzystując trzy typy sygnałów wymuszenia - sygnał harmoniczny o stałej amplitudzie i stałej częstotliwości, sygnał harmoniczny o stałej amplitudzie i wolno rosnącej częstotliwości (chirp) oraz sygnał skoku. Uwzględniając częstotliwości drgań własnych analizowanych modeli przyjęto zakres częstotliwości wymuszenia harmonicznego od 0. Hz do 5 Hz. Wartość sygnału skoku dobrano uwzględniając maksymalne natężenie prądu płynącego w obwodzie wzbudnika i ograniczenia wynikające z zakresu działania zastosowanych silników liniowych..9. Badania układu pasywnego Badania pasywnego układu redukcji drgań przeprowadzono dla czterech przypadków połączenia silników: obwody silników są rozwarte, co zapewnia, że oddziaływanie silników na elementy układu jest związane tylko z nieznacznym tarciem ruchomych części silnika, obwody silników zostały połączone tak, aby zapewnić współbieżnie oddziaływanie silników (zgodnie z Rys..), obwody silników zostały połączone tak, aby zapewnić przeciwbieżne oddziaływanie silników (zgodnie z Rys..5), 4

43 obwody silników zostały zwarte niezależnie. Na podstawie wyników pomiarów wyznaczono charakterystyki amplitudowoczęstotliwościowe określające współczynniki wzmocnienia k i k drgań brył w odniesieniu do wymuszenia kinematycznego. Wykresy przedstawiono na Rys... wsp. wzmocnienia k silniki rozwarte przeciwbieżne działanie silników współbieżne działanie silników silniki zwarte niezależnie częstotliwość [Hz] wsp. wzmocnienia k silniki rozwarte przeciwbieżne działanie silników współbieżne działanie silników silniki zwarte niezależnie częstotliwość [Hz] Rys... Współczynniki wzmocnienia drgań Porównując wykresy sporządzone na podstawie wyników pomiarów z wykresami otrzymanymi z obliczeń można przyjąć, że zastosowane modele obliczeniowe opisują zachowanie układu z dobrą dokładnością. Największe różnice występują w otoczeniu rezonansów, co jest zrozumiałe, biorąc pod uwagę duże wartości amplitud drgań oraz istotną, w tym zakresie częstotliwości, rolę tłumienia, którego identyfikacja jest mało precyzyjna. Biorąc pod uwagę wystarczającą zgodność wyników obliczeń i pomiarów można przyjąć, że wnioski przedstawione w części obliczeniowej pracy są wnioskami potwierdzonymi przez badania laboratoryjne..9. Badania układu regeneracji energii Badania układu regeneracji energii przeprowadzono zgodnie ze schematem przedstawionym na Rys..3. Silnik pracujący w podukładzie regeneracji energii połączono z modułem prostowania dwupołówkowego oraz kondensatorem o pojemności 0 mf. W podukładzie redukcji drgań obwód silnika został zwarty. Generowano sinusoidalnie zmienne przemieszczenie wzbudnika o amplitudzie mm i stałej częstotliwości. Zarejestrowane sygnały przemieszczeń z(t) i (t) przedstawiono na Rys... Różnicę prędkości platformy 43

44 środkowej ( t) i platformy wzbudnika z (t) oraz wartość napięcia na kondensatorze przedstawiono na Rys Hz 0 Hz 5 Hz czas [s] [mm] z [mm] czas [s] Rys... Przemieszczenia z(t) i (t) -z [mm/s] czas [s] uc [V] 5 Hz 0 Hz 5 Hz czas [s] Rys..3. Różnica prędkości z i napięcie u c na kondensatorze 44

45 Analizując przedstawione wykresy napięcia na kondensatorze oraz wykresy napięcia przedstawione na Rys..4 i Rys..5 widać różnicę zarówno w maksymalnej wartości naładowania kondensatora jak i czasie ładowania kondensatora. Otrzymane różnice wynikają z przyjętego do obliczeń układu prostującego, którego diody są elementami idealnymi. W układzie rzeczywistym spadek napięcia w układzie prostowania wynosił 0.4 V i biorąc to pod uwagę różnice między wynikami obliczeń i wynikami pomiarów mogą być zaakceptowane..9.3 Badania aktywnego układu redukcji drgań Testy działania algorytmu sterowania aktywnym układem redukcji drgań przeprowadzono zgodnie ze schematem przedstawionym na Rys..8. W podukładzie redukcji drgań zastosowano zasilanie źródłem napięcia a w podukładzie regeneracji energii obwód silnika został zwarty. Badania przeprowadzono przyjmując napięcie źródła u 0 = 6 V oraz wymuszenie harmoniczne o zmiennej częstotliwości. Wyniki pomiarów wykorzystano do wyznaczenia przedstawionych na Rys..4 współczynników wzmocnienia drgań obu brył. częstotliwość [Hz] wsp. wzmocnienia k wsp. wzmocnienia k częstotliwość [Hz] Rys..4. Współczynniki wzmocnienia drgań Aby porównać wyniki pomiarów z wynikami obliczeń należy odczytać z wykresów (Rys..4) amplitudy drgań dla f =5 Hz oraz f =0 Hz a następnie skonfrontować je z amplitudami przemieszczeń przedstawionych na wykresach (Rys..9, Rys..0). Wyniki zachowują wystarczającą zgodność. 45

46 Efektywność działania układu redukcji w przypadku nagłych zmian wymuszenia można ocenić na podstawie odpowiedzi na skok wymuszenia o wartości mm. Przykładową odpowiedź układu w postaci przemieszczenia ( t) przedstawiono na Rys..5. W badaniach przyjęto dwie wartości napięcia źródła u0 0V oraz u0 6V. Przemieszczenie [mm] AURD u 0 =6V AURD u 0 =0V czas [s] Rys..5. Przemieszczenie bryły górnej Zaproponowany algorytm redukcji drgań posiada kilka istotnych zalet: istnieje jego łatwa implementacja sprzętowa (układ w wersji komercyjnej można zrealizować przy wykorzystaniu przekaźników lub tranzystorów), uproszczona realizacja algorytmu wymaga wyłącznie pomiaru prędkości górnej platformy względem dolnej, istnieje możliwość powiązania jakości działania układu redukcji drgań z jego zapotrzebowaniem na energię. Wadą przedstawionego algorytmu jest zjawisko chatteringu występującego podczas przełączeń, przede wszystkim dla małej prędkości względnej. Problem dużej częstotliwości przełączeń można częściowo rozwiązać wprowadzając strefę nieczułości (strefę martwą) lub stosując filtr dolnoprzepustowy..9.4 Aktywny układ redukcji drgań połączony z układem regeneracji energii W ostatnim etapie badań przeprowadzono pomiar efektywności działania aktywnego układu redukcji drgań zasilanego układem regeneracji energii. Stanowisko skonfigurowano zgodnie ze schematem przedstawionym na Rys..6. Jako magazyn energii wykorzystano kondensator o pojemności 0 mf. Podobnie jak w poprzednich seriach badań przyjęto sinusoidalnie zmienne przemieszczenie platformy wzbudnika o amplitudzie mm i ustalonej częstotliwości. Aby uwidocznić wpływ uruchomienia podukładu redukcji drgań, w pierwszej części pomiarów ładowano kondensator przy wyłączonym podukładzie redukcji drgań. Końcowy etap ładowania kondensatora, gdy osiągnął on już maksymalne napięcie, przedstawiono na Rys..6, jako przedział [0 s, s]. W chwili t = s załączono układ redukcji drgań pobierający energię zgromadzoną w kondensatorze. Wykres zarejestrowanego napięcia na kondensatorze przedstawiono na Rys..6. Pionową linią zaznaczono chwilę włączenia podukładu redukcji drgań. 46

47 uc [V] Uruchomienie podukładu redukcji drgań 5 Hz 0 Hz 5 Hz Przyjęta pojemność kondensatora pozwala na efektywną redukcję drgań w krótkim przedziale czasu. Problem niedoboru energii można zmniejszyć wprowadzając modyfikacje zarówno w algorytmie sterowania jak również w układzie regeneracji energii. Aby podukład redukcji drgań mógł działać efektywnie należy zwiększyć pojemność magazynu enerczas [s] Rys..6. Napięcia kondensatora Analizując zmiany napięcia na kondensatorze można zauważyć, że ilość energii gromadzonej przez podukład regeneracji energii nie jest wystarczająca do pokrycia zapotrzebowania energetycznego podukładu redukcji drgań. Skuteczność działania podukładu redukcji drgań można ocenić na podstawie przedstawionych na Rys..7 wykresów przemieszczenia. Wykresy wyskalowano tak, aby widoczny był wpływ włączenia podukładu redukcji drgań na przemieszczenie górnej platformy. przemieszczenie [mm] 5 Hz przemieszczenie [mm] 0 Hz czas [s] Rys..7. Przemieszczenie bryły górnej dla dwóch częstotliwości wymuszenia 47

48 gii stosując moduł akumulatorów lub kondensator o dużej pojemności. Algorytm sterowania należy zmodyfikować tak, aby wyróżnić sekwencje ładowania (podukład redukcji pozostaje wyłączony a podukład regeneracji energii ładuje magazyn energii) i sekwencję redukcji drgań (podukład redukcji realizuje opisany algorytm a podukład regeneracji energii doładowuje magazyn energii). Funkcja sterująca modułem wyboru sekwencji powinna uwzględniać częstotliwość i amplitudę drgań bryły o masie m. Dodatkowo, aby oszczędzić energię należy zmniejszyć efekt chatteringu. Efektywność działania podukładu redukcji drgań można poprawić stosując dodatkowe przetwornice DC/DC: Pierwszą przetwornicę można umieścić w module kondycjonowania napięcia. Zastosowana przetwornica zwiększy maksymalną wartości napięcia wytwarzanego przez ładunek zgromadzony w magazynie energii. Drugą przetwornicę z modułem stabilizacji napięcia można umieścić pomiędzy magazynem energii a podukładem redukcji drgań. Wykorzystanie układu stabilizacji napięcia pozwoli na otrzymanie zakładanej efektywności działania układu redukcji w szerokim przedziale napięcia wytwarzanego przez magazyn energii..0 Podsumowanie W pracy zaproponowano kilka sposobów redukcji drgań układu o dwóch stopniach swobody, przy wykorzystaniu elektrodynamicznych silników liniowych. Przyjęty do rozważań układ o dwóch stopniach swobody może być prostym modelem wielu rzeczywistych obiektów, które wymagają zastosowania układów wibroizolacji [0]. Zaproponowano, aby w układzie, jako elementy wykonawcze w zawieszeniach obu brył, wykorzystać dwa elektrodynamiczne silniki liniowe LA5. Istnieją dwa sposoby bezpośredniego połączenia silników. W każdym przypadku utworzony zostaje bierny układ wibroizolacji. Przeanalizowano oba sposoby połączenia wskazując na ich zalety i wady. W szczególności wykazano zależność między sposobem połączenia silników a efektywnością redukcji drgań, w których dominuje pierwsza formy lub druga forma. Podstawowa część pracy dotyczyła badań aktywnego układu wibroizolacji oraz układu regeneracji energii. Zaproponowano modele obliczeniowe umożliwiające analizę drgań oraz analizę prądów i napięć w podukładach elektrycznych. Wyniki obliczeń zweryfikowano na podstawie pomiarów wykonanych na specjalnie skonstruowanym stanowisku. Zbudowane stanowisko laboratoryjne umożliwia przeprowadzanie kompleksowych badań z zakresu eksperymentalnych układów redukcji drgań. Podstawowymi jego zaletami są duże możliwości pomiarowe związane z powtarzalnością eksperymentu oraz możliwością przeprowadzania szerokich badań układów redukcji drgań o różnej strukturze. Ze względu na parametry części mechanicznej, która charakteryzuje się stosunkowo dużymi bezwymiarowymi współczynnikami tłumienia drgań, skuteczność przedstawionego układu redukcji bazującego na dodatkowym rozpraszaniu energii nie może być zbyt duża. Należy jednak podkreślić, że przedstawiony algorytm będzie zawsze poprawiał skuteczność redukcji drgań, niezależnie od stopnia naładowania kondensatorów oraz istniejącego, w sposób naturalny, tłumienia w podukładzie mechanicznym. Teoretycznie można 48

49 tak dobrać parametry mechaniczne układu, aby dla konkretnych sygnałów wymuszenia energia gromadzona w układzie regeneracji energii była równa energii zużywanej przez układ aktywnej redukcji drgań. Piśmiennictwo [] FODOR, M. G.; REDFIELD, R. The variable linear transmission for regenerative damping in vehicle suspension control. Vehicle System Dynamics, 993,.: -0. [] TANG, Xiudong; ZUO, Lei. Self-powered active control of structures with TMDs. In: Structural Dynamics and Renewable Energy, Volume. Springer New York, 0. p [3] NAKANO, Kimihiko; SUDA, Yoshihiro; NAKADAI, Shigeyuki. Self-powered active vibration control using a single electric actuator. Journal of Sound and Vibration, 003, 60.: [4] SNAMINA, Jacek; PODSIADŁO, A.; ORKISZ, Paweł. Skyhook vibration control with energy regenerative system. Mechanics, 009, 8. [5] SNAMINA, J.; KOWAL, J.; ORKISZ, P. Active Suspension Based on Low Dynamic Stiffness. Acta Physica Polonica A, 03, 3.6: 8-. [6] SNAMINA, J.; ORKISZ, P. Energy Harvesting from Vibrations of a Two-Degreeof-Freedom Mechanical System. Acta Physica Polonica, A., 04, 5. [7] OKADA, Yohji; OZAWA, Keisuke. Energy regenerative and active control of electro-dynamic vibration damper. In: IUTAM Symposium on Vibration Control of Nonlinear Mechanisms and Structures. Springer Netherlands, 005. p Bardzo podobny układ z przeciwłączeniem [8] POSTOLACHE, O.; DIAS PEREIRA, J. M.; SILVA GIRAO, P. Real-time sensing channel modelling based on an fpga and real-time controller. In: Instrumentation and Measurement Technology Conference, 006. IMTC 006. Proceedings of the IEEE. IEEE, 006. p [9] PRIYA, Shashank; INMAN, Daniel J. (ed.). Energy harvesting technologies. New York: Springer, 009. [0] KOWAL, Janusz, et al. Energy recovering in active vibration isolation system results of eperimental research. Journal of Vibration and Control, 008, 4.7:

50 3 Budowa i testy stanowiska do badań układów redukcji drgań obiektu pozycjonowanego z wykorzystaniem serwonapędu liniowego 3 Pozycjonowanie jest jednym z podstawowych etapów i zadań zautomatyzowanego procesu produkcyjnego. Przykładami takich procesów jest paletyzacja i segregacja. Elementy, które należy przetransportować bądź posegregować mogą być przenoszone przy użyciu ramienia, którego jeden koniec przytwierdzony jest do wózka suwnicy, na drugim natomiast umieszczony jest chwytak umożliwiający prawidłowe uchwycenie transportowanego elementu. Ze względu na wydajność procesu, systemy sterowania pozycjonowaniem dążą do uzyskania przez element transportowany zadanej pozycji w jak najkrótszym czasie. Na skalę trudności tego zadania ma wpływ wiele czynników, takich jak: konstrukcja ramienia (manipulatora) do którego zamocowany jest pozycjonowany obiekt, masa transportowanego obiektu i jej stosunek do masy ramienia, dynamika pracy układu, sztywność konstrukcji stanowiska na którym odbywa się pozycjonowanie itp. Dodatkowym utrudnieniem mogącym wystąpić podczas pozycjonowania są drgania obiektu pozycjonowanego. Drgania te występują najczęściej w momencie zatrzymania wózka (gdy zadana dla niego pozycja zostanie osiągnięta) i zależą w dużej mierze od konstrukcji manipulatora oraz masy pozycjonowanego elementu. Zagadnienie redukcji drgań obiektu pozycjonowanego stanowi temat wielu prac badawczych prowadzonych w ostatnich latach [] [6].W badaniach tych struktury manipulatorów reprezentowane są poprzez jednorodną belkę, której jeden koniec umieszczony jest na poruszającym się wózku, na drugim natomiast umieszczony jest obiekt o masie M reprezentujący transportowany element (Rys. 3.). Jednym ze sposobów eliminacji tak powstałych drgań jest zwiększenie sztywności konstrukcji ramienia pozycjonującego, co zazwyczaj wiąże się również ze zwiększeniem jego masy, a to z kolej wpływa na zmianę dynamiki jak i konfiguracji sprzętowej całego układu, co przekłada się bezpośrednio na zwiększenie kosztów. Inne metody redukcji drgań obiektu pozycjonowanego zakładają umieszczenie aktuatorów bezpośrednio na manipulatorze (aktuatory piezoelektryczne [7]), bądź zastosowanie materiałów inteligentnych w jego konstrukcji (wykorzystanie cieczy magnetoreologicznej [8]). Takie zmiany w konstrukcji ramienia są jednak czasochłonne 3 Micek P., Węgrzynowski M.

51 a w wielu przypadkach nawet niemożliwe. Kolejną metodą redukcji drgań powstałych podczas pozycjonowania jest odpowiedni dobór algorytmów sterowania pozycja wózka. Metoda ta ma przewagę nad pozostałymi ze względu na brak ingerencji w konstrukcję manipulatora, jest jednak skomplikowanym głównie z uwagi na konieczność uwzględnienia w torze sprężenia zwrotnego oraz w algorytmach sterowania bezpośredniej informacji o przemieszczeniu elementu pozycjonowanego lub o momencie jaki jest przekazywany od tego elementu na wał silnika. W pracy przedstawiono stanowisko, umożliwiające prowadzenie badań dotyczących redukcji drgań obiektu pozycjonowanego przy użyciu serwonapędu liniowego. Jego modułowa budowa umożliwia rozbudowanie stanowiska o sterowalne komponenty zawierające materiały inteligentne, co stwarza możliwości do pracy nad nowymi metodami tłumienia drgań obiektu pozycjonowanego. 3. Budowa stanowiska Stanowisko laboratoryjne z założenia powinno odzwierciedlać model układu pozycjonowania, którego głównymi elementami są: układ wymuszający przemieszczenie manipulatora, ramię manipulatora, obiekt pozycjonowany. Przed przystąpieniem do budowy stanowiska wybrano serwonapęd (HC MF73 UE firmy Mitsubishi Electric), który stanowi główną część układu odpowiedzialnego za pozycjonowanie manipulatora. Wybór tego serwonapędu był podyktowany faktem iż jako jeden z nielicznych posiada funkcje pozwalające na wykrycie i tłumienie drgań występujących w maszynach. Najmniejszą wartością częstotliwości wykrywaną przez system identyfikacyjny wbudowany w sterownik serwonapędu jest częstotliwość 5 Hz. W celu przeprowadzenia testów funkcjonalnych stanowiska przyjęto taki dobór parametrów konstrukcyjnych manipulatora oraz masy M obiektu pozycjonowanego aby częstotliwość drgań własnych manipulatora wraz z transportowanym elementem była większa niż 5 Hz. 3.. Układ mechaniczny Rozważania na temat stanowiska laboratoryjnego rozpoczęto od założeń dotyczących parametrów ramienia pozycjonującego. Przyjęto iż ramię manipulatora będzie reprezentowane przez jednorodną belkę stalową (Rys. 3.). W pracy rozważano poprzeczne drgania belki, która jednym końcem przytwierdzona jest do podpory przesuwnej, na drugim zaś swobodnym końcu znajduje się masa M. Przyjęto następujące wymiary belki: wysokość h= 40 3 m, szerokość b= m, długość l= m. Masa obiektu pozycjonowanego M wynosi,84 kg. Założono iż materiał belki jest liniowo sprężysty. Naprężenie normalne σ występujące w przekrojach belki opisuje równanie (3.). gdzie: E moduł Younga, ε odkształcenie elementu,, t E, t (3.) 5

52 Według teorii Eulera Bernoulliego na skutek drgań poprzecznych belki następuje rozciąganie jednej warstwy włókien oraz ściskanie innej [8] [0]. Zakłada się, iż przekroje poprzeczne belki pozostają zawsze prostopadłe do jej osi oraz że istnienie warstwa, która jest warstwą obojętną (nie rozciąganą ani nie ściskaną) podczas ruchu. z, w z(t) A, E, I, ρ, μ d =0 =l M hm w(,t) Rys. 3.. Schemat belki reprezentującej ramię manipulatora gdzie: I polowy moment bezwładności belki A pole przekroju poprzecznego ϱ gęstość materiału Przemieszczenie przekrojów belki opisane zostały funkcją w=w(,t). W początkowej fazie obliczeń pominięto tłumienie wewnątrz materiałowe. Drgania poprzeczne belki jednostronnie utwierdzonej (z wolnym drugim końcem) można opisać równaniem (3.). w t w 4 c 0 4 EI gdzie: c A Korzystając z rozdzielenie zmiennych, rozwiązania (3.) należy poszukiwać w postaci (3.3). (3.) w(, t) W( ) T( t) (3.3) Po podstawieniu równania (3.3) do (3.) otrzymano układ równań: gdzie: 4 c d 4 dw 4 4 W( ) 0 (3.4) dt Tt ( ) 0 dt 5

53 Rozwiązaniem pierwszego równania z układu równań (3.4) jest funkcja (3.5) opisująca formy własne belki, natomiast funkcja (3.6) będąca rozwiązaniem drugiego równania pozwala opisać położenie danego punktu na belce w czasie. W ( ) C e C e C e C e i i 3 4 cos( ) cosh( ) cos( ) cosh( ) sin( ) sinh( ) sin( ) sinh( ) C C C C 3 4 (3.5) T( t) Acos( t) Bsin( t) (3.6) Wartości stałych C, C, C 3, C 4 należy wyznaczyć korzystając z warunków brzegowych, zaś A i B z warunków początkowych. Przemieszczenie środka masy obiektu znajdującego się na końcu belki opisano równaniem (3.7). w(, t) w w( l, t) d l Równania ruchu masy M przyjmują więc postać (3.8): (3.7) I 0 gdzie: 3 w(, t) w EI M 0 3 t 3 3 w(, t) w(, t) w(, t) I0 EId EI 0 3 t d h M moment bezwładności masy M względem jej środka ciężkości (3.8) W celu wyznaczenia form własnych belki należy wyznaczyć zapisać warunki brzegowe (3.9) dla rozpatrywanego przypadku: w 0, t w0, t 0 Z warunków tych wynika iż funkcja opisująca formy własne przyjmuje postać (3.0): (3.9) W( ) C cos( ) cosh( ) C sin( ) sinh( ) 4 (3.0) Układ równań (3.8) można zatem przedstawić w postaci równań (3.): III I EIW ( l) T( t) MT ( W ( l) dw ( l)) 0 I III II I0W ( l) T( t) EIdW ( l) T( t) EIW ( l) T( t) 0 Po uproszczeniu układ równań (3.) można zapiać w postaci: (3.) 53

54 4 III M I W ( l) ( W ( l) dw ( l)) 0 A (3.) 4 I III II I0 W ( l) dw ( l) W ( l) 0 A W celu wyznaczenie częstości drgań własnych ω n belki należy obliczyć wyznacznik główny układu równań (3.). Przyjmuje on postać równania z którego należy wyznaczyć wartość l, dla której równanie to jest spełnione. Al M 4 l MI0 l l 4 l Al cosl sin lcosh l lsinh l l cos sinh d sin lcosh l 3 l 0 l cos sinh cosh cosh cos d l sin l l l I0 3 Al l l (3.3) Równanie (3.3) rozwiązano numerycznie. Rozwiązanie równania zaprezentowano w formie wykresu (Rys. 3.)..5 Rozwiązanie równania.3 Lewa strona równania l Rys. 3.. Numeryczne rozwiązanie równania (3.3) Częstość drgań własnych belki dla kolejnych form (n-numer kolejnej formy) można wyznaczyć z zależności (3.4). 54

55 EI Al n ( nl) 4 (3.4) W celu sprawdzenia poprawność założonych wymiarów belki, wartości masy M umieszonej na jej końcu oraz podstawie wartości l ( l 0,9355 dla pierwszej formy oraz l 3,45 dla drugiej formy) wyznaczono wartość dwóch kolejnych częstotliwości: f =5,7 Hz, f =3,73 Hz. W zależności od położenie puntu środka masy względem końca belki, wartości częstości drgań własnych ulegają zmianie. Wpływ parametru d na wartość pierwszej częstości drgań własnych w przedstawiono w formie wykresu (Rys. 3.3). Przyjęto iż wymiar d zmienia się w przedziale 30% l (pozostałe parametry obiektu pozycjonowanego pozostały bez zmian) [rad/s] d= %l[mm] Rys Zależność ω od zmienności wartości parametru d Przy założenie punktowego umieszczenia masy M na końcu belki, równanie przy pomocy którego można wyliczyć wartość l przyjmuje postać: Ml tan l tanh l 0 cos l l Al cosh (3.5) Rozwiązując numerycznie równanie (3.5), uzyskano następujące wyniki: l 0,9737 l 3,963 co w przeliczeniu na częstotliwości drgań własnych daje: f =7,0 Hz, f =88,0 Hz. 55

56 W [m] Rys Postać pierwszej formy własnej Warunek dotyczący minimalnej wartości częstotliwości pierwszej formy własnej został zatem spełniony. Znormalizowaną postać pierwszej formy własnej zaprezentowano w formie graficznej (Rys. 3.4). W celu wyznaczenia przemieszczenia masy M względem czasu należy wyznaczyć parametry A i B występujące w równaniu (3.6) korzystając z warunków początkowych (3.9). Poprzednie rozważania prowadzone były przy założeniu braku tłumienia wewnętrznego. W celu prawidłowego wyznaczenia charakterystyki czasowej przemieszczenia masy wprowadzono współczynnik tłumienia wewnętrznego μ. Po wprowadzeniu tłumienia równanie materiału według modelu Voita Kelvina przedstawia równanie (3.6)., t E, t E (, t) (3.6) Występowanie liniowego tłumienia wiskotycznego w układzie wpływa na formę drugiego równania w układzie równań (3.4) opisujących drgania poprzeczne belki. Po uwzględnieniu współczynnika μ zależność T(t) można zapisać równaniem (5). d T dt Tt ( ) 0 dt dt (3.7) Dla małych wartości współczynnika μ oraz przy założeniu rozpatrywania pierwszych dwóch częstości własnych ω n rozwiązanie równania (3.7) przyjmuje postać drgań gasnących (3.8). An cos tn 0, 5 n 0,5n t Tn t e (3.8) Bn sin tn 0, 5 n Wartości parametrów A n i B n należy wyliczyć z warunków początkowych (3.9): w,0 U; w,0 0; t gdzie: U przemieszczenie początkowe wolnego końca belki, (3.9) 56

57 Po uwzględnieniu warunków początkowych równanie (3.8) można zapisać za pomocą wyrażenia (3.0) : 0,5n t Tn t U cos tn 0, 5 n e (3.0) Szukane rozwiązanie układu równań (3.4) dla dwóch pierwszych częstości własnych wyraża się równaniem (3.): n n n 0,5 n (3.) n t w, t W U cos t 0, 5 e W celu weryfikacji poprawności przeprowadzonych obliczeń wykonano charakterystykę czasową przemieszczenia swobodnego końca belki, na którym umieszczony jest obiekt o masie M (Rys. 3.0). Po określeniu parametrów belki reprezentującej ramię pozycjonujące przystąpiono do budowy stanowiska laboratoryjnego (Rys. 3.5). Rys. 3.5 Widok stanowiska Ze względu na łatwość zmiany konfiguracji stanowiska jego ramę zbudowano z profili aluminiowych. Największy z profili stanowi podstawę, na której umieszczono wszystkie komponenty stanowiska. Ramię manipulatora jednym z końców przytwierdzone jest do wózka, który porusza się na dwóch prowadnicach liniowych. Na drugim końcu ramienia umieszczono transportowany obiekt. Liniowy ruch wózka możliwy jest dzięki osadzeniu go na śrubie kulowej łożyskowanej na obu jej końcach. Na podstawach bloków łożyskowych umieszczono dwie krańcówki (po jednej na każdy blok łożyskowy), których zadaniem jest zatrzymanie wózka po dojechaniu do jednego ze skrajnych położeń. Śruba napędzana jest za pomocą przekładni pasowej (:) przez serwonapęd synchroniczny (HC MF73 UE) o mocy 750 W i znamionowej prędkości obrotowej 3000 obr/min. Jeden obrót śruby powoduje zmianę położenia wózka o 0 mm. Wózek ma możliwość poruszania się po drodze o długości 650 mm. Końce śruby zostały tak przygotowane, aby możliwe było dołączenie do niej dodatkowych elementów w celu rozbudowania możliwości badawczych stanowiska. 3.. Układ kontrolno-pomiarowy Śruba napędowa () na której porusza się wózek (3) umieszczona jest w blokach łożyskowych (4). Wymuszenie od silnika przekazywane jest na śrubę napędową przy użyciu przekładni pasowej (5). Głównym elementem układu kontrolnego jest jednofazowy sterow- 57

58 nik serwonapędu synchronicznego (6) MR JS 70A (8). Transmisja danych między sterownikiem a komputerem klasy PC odbywa się przy użyciu portu RS3. Parametry pracy sterownika można ustawić z poziomu panelu operatora umieszczonego bezpośrednio w obudowie sterownika, bądź przy pomocy programu narzędziowego MR CONFIGURA- TOR. W torze sprzężenia zwrotnego serwonapędu umieszczony jest enkoder, który przekazuje informacje o aktualnym położeniu wału silnika do sterownika. Dzięki czemu wykrywane jest położenie wału silnika w ramach jednego obrotu oraz następuje zliczanie obrotów (z uwzględnieniem zmiany kierunku). Rys Schemat układu kontrolno-pomiarowego System pomiarowy (Rys. 3.6) składa się z karty NI USB 65 firmy National Instruments oraz oprogramowanie LabView. Przyspieszenie obiektu pozycjonowanego mierzone jest za pomocą akcelerometru jednoosiowego () firmy PCB Piezotronic model ICP 333B50 z którego sygnał poprzez układ kondycjonujący podawany jest na wejście analogowe karty pomiarowej. Dodatkowy przy użyciu wibrometru laserowego (7) (w celu weryfikacji poprawności pomiaru), rejestrowane jest przemieszczenie obiektu. Sterownik MR JS 70A posiada dwa wyjścia analogowe, które po uprzedniej konfiguracji podają informacje w postaci sygnału analogowego (+/ 0V) o aktualnej prędkości i momencie na wale silnika. Za rejestrację tych sygnałów również odpowiada karta NI USB Regulatory serwonapędu liniowego Źródłem wymuszenie na stanowisku do badań układów redukcji drgań jest liniowy serwonapęd synchroniczny HC MF73 UE firmy Mitsubishi Electric, którego praca sterowana jest przez sterownik MR JS 70A. Serwonapęd pracuje w trybie regulacji pozycji i prędkości. Dodatkowo istnieje możliwość wyboru sterowania tylko jedną z wyżej wspomnianych wielkości lub bezpośredniego sterowania momentem (DTC). Dobór parametrów regulatorów serwonapędu następuje przy wykorzystaniu trybu automatycznego (autotuning) lub manualnego. 58

59 Rys Schemat blokowy układu sterowania serwonapędem synchronicznym Układ sterownia serwonapędem synchronicznym jest zaprojektowany z wykorzystaniem kaskadowej struktury regulacji (Rys. 3.7) [], []. Sterowanie silnikiem odbywa się poprzez wypracowany przez kaskadę regulatorów sygnał U s, który podawany jest na sterownik PWM. Sygnał ze sterownika przekazywany jest trójfazowy falownik napięcia, gdzie na podstawie sterowań a, a`, b, b`, c,c` za pomocą zaworów energoelektronicznych (najczęściej tranzystory IGBT) generowane są napięcia fazowe silnika. Przed przystąpieniem do doboru nastaw regulatorów należy do układu sterującego praca serwonapędu wprowadzić wartość współczynnik K G wyrażającego stosunek momentu obciążenia serwonapędu synchronicznego do momentu bezwładności jego wału. Wartość tego bezwymiarowego współczynnika powinna mieścić się w zakresie Po wprowadzeniu jej przez użytkownika jest przemnażana przez 0, i zapisywana w pamięci MR JS 70A. Regulacja pozycji stanowi pierwszy stopień w kaskadzie regulatorów. W przypadku serwonapędu HC MF73 UE regulacja ta jest realizowana przez kaskadowy regulator typu P. Schemat blokowy układu regulacji pozycji i prędkości przedstawia rysunek poniżej (Rys. 3.8). Rys Schemat blokowy układu regulacji pozycji i prędkości Transmitancja operatorową regulatora pozycji przedstawiona jest równaniem (3.) natomiast regulatora prędkości równaniem (3.3). G P () s K P K P (3.) (3.3) G ( s) K V V K V T s V 59

60 W przypadku regulatora położenia wartość współczynnika wzmocnienia K P jest ustawiana automatycznie przez sterownik (po przeprowadzeniu automatycznego doboru wartości parametrów regulatorów) i zapisywana w pamięci sterownika. Zakres regulacji wynosi od 000 rad/s. W przypadku gdy wyniki regulacji są niewystarczające użytkownik może dodatkowo wprowadzić wartość parametru K P, jednak nie może wpłynąć na wartość parametru K P. Zakres zmian parametru K P zawiera się w przedziale rad/s. Procedura ustawienia wartości współczynników wzmocnienia dla regulator prędkości jest bardzo zbliżona. Podczas trybu automatycznego doboru nastaw regulatorów sterownik wyznacza wartość współczynnika K V z zakresu rad/s i zapisuje to wartość w pamięci nieulotnej, użytkownik może dokonać korekty w ustawianiach parametrów regulatora prędkości (jeśli chodzi o współczynnik wzmocnienia) dobierając wartość współczynnika K V z zakresu rad/s. Pozostałe wartości parametrów wchodzących w skład regulatorów położenia i prędkości można obliczyć przy pomocy równań (3.4) i (3.5). T V K 0, V G (3.4) K K K V (0,...0,33) P K (3.5) G W celu redukcji drgań elementu pozycjonowanego przy użyciu serwonapędu synchronicznego HC MF73 UE należy przeprowadzić dobór parametrów regulatorów przy użyciu jednego z trybów: automatycznego lub ręcznego. Aby możliwe było prawidłowe zastosowanie trybu automatycznego doboru nastaw regulatorów muszą być spełnione następujące warunki: stosunek momentu stanowiącego obciążenie na wał silnika do momentu jego bezwładności powinien być mniejszy niż 00, wahania momentu obrotowego podczas rozpędzania i hamowania nie powinny przekraczać 0% momentu znamionowego serwonapędu, nie powinny występować nagłe zmiany momentu obciążenia, czas rozpędzana i hamowania o prędkości znamionowej serwonapędu nie powinien być dłuższy niż 5s oraz wartość prędkości pracy silnika powinna być większa niż 50 obr/min. W przypadku gdy chociaż jeden z tych warunków nie jest spełniony należy zrezygnować z trybu w pełni automatycznego doboru nastaw, dokonać zmian w wartości parametru K G a następnie ponownie wykonać tryb automatyczny przy zachowaniu zmian wartości wprowadzonego parametru lub zastosować tryb manualny. Za wystarczający efekt doboru nastaw regulatorów można uznać sytuację gdy szybkość reakcji systemu na sygnał zadany jest wystarczająca i nie pojawiają się przy tym zjawiska wibracji i hałasu. Tryb manualny doboru wartości parametrów regulatorów stosuje się gdy wyniki doboru automatycznego są niewystarczające, przy czym należy zwrócić uwagę na fakt iż system wymaga wykonania co najmniej raz automatycznej procedury identyfikacji wartości parametrów regulatorów, na podstawie której określa wartości współczynników K P i K V, na które użytkownik nie ma wpływu w trybie manualnym. W przypadku pracy serwonapędu synchronicznego w trybie regulacji położenia, należy manualnie dobrać wartość parametru K P, który decyduje o jakości odwzorowania profilu drogi przez serwonapęd. Wysoka wartość współczynnika gwarantuje dobre odwzorowanie profilu pozycji, jednak zbyt wysoka powoduje powstawanie przeregulowania w momencie dojścia elementu pozycjonowanego do pozycji zadanej. W przypadku strojenia regulatora prędkości należy manualnie dobrać nastawy parametrów K G, K V i T V. Parametr 60

61 K V decyduje o dynamice pracy systemu. Wraz ze wzrostem jego wartości odpowiedź regulatora jest szybsza. Wartość parametru T V wpływa na uchyb statyczny regulatora. Zbyt duża wartość K V i jednocześnie zbyt mała T V może spowodować występowanie lub nasilenie wibracji elementu pozycjonowanego. W przypadku występowaniu w maszynie częstotliwości rezonansowych powyżej 45 Hz, istnieje możliwość włączenia w obwód sterowania dodatkowych filtrów antywibracyjnych, które polepszają parametry pracy serwonapędu (Rys. 3.9). Sterownik serwonapędu wyposażony jest w dwa rodzaje filtrów antywibracyjnych: zaporowy filtr wąskopasmowy oraz filtr dolnoprzepustowy (tłumiący drgania o wysokich częstotliwościach). Zbyt wysokie wartości współczynników wzmocnienia w poszczególnych regulatorach wchodzących w skład kaskady regulacji serwonapędu synchronicznego mogą być przyczyną powstawania drgań o częstotliwościach przekraczających 45 Hz. Rys Schemat blokowy układu sterowania z filtrami antywibracyjnymi Filtry antywibracyjne mogą być włączone pomiędzy regulator prędkości a regulator momentu. Ich włączenie zależy od wartości parametrów ustawionych przez użytkownika w sterowniku serwonapędu. Filtry oznaczone numerem, i 3 są to wąskopasmowe filtry zaporowe o niezależnie dobieranych charakterystykach, filtr 4 to filtr dolnoprzepustowy. Parametry filtrów i 3 są ustawione na stałe przez użytkownika, natomiast parametry filtra mogą być dostrajane automatycznie przez sterownik i aktualizowane na bieżąco w zależności od zmian parametrów urządzenia. Do ustawialnych parametrów filtrów należy wartość częstotliwości usuwanej z sygnału (od 45, do 4500 Hz) oraz wartość tłumienia filtra (4,8,4 lub 40 db tłumienie wzrasta wraz ze wzrostem wartości współczynnika). Włączenie filtra w obwód regulacji jest równoznaczne z wprowadzeniem w układ regulacji elementu opóźniającego. Działanie filtru wyklucza z obwodu regulacji filtr lecz pozostaje bez wpływu na filtr 3 i 4. Jeśli wartość częstotliwości rezonansowej maszyny nie jest znana, dobór parametrów filtrów należy rozpocząć od wysokich wartości częstotliwości tłumionych a następnie w kolejnych krokach obniżać je aż do osiągnięcia minimalnych wibracji elementu pozycjonowanego. Automatyczny dobór parametrów filtrów należy stosować dla częstotliwości rezonansowych z zakresu do 50 do 500 Hz. W przypadku występowania w urządzeniu drgań o niewielkich wartościach amplitud należy zastosować podwyższoną czułość automatycznego doboru parametrów filtrów. Stosowanie filtrów, a co za tym idzie wprowadzanie opóźnień do układu regulacji może spowodować pogorszenie dynamiki pracy systemu sterowania. Filtr dolnoprzepustowy znajduje zastosowanie w układzie regulacji w przypadku gdy serwonapęd pracuje w połączeniu ze śrubą pociągową lub w układach w których występują wysokie częstotliwości rezonansowe. Częstotliwość graniczna filtra wyliczana jest automatycznie według wzoru (3.6). 6

62 f gr 0KV K 0, (3.6) W przypadku urządzeń o dużej sztywności, w przypadku których występują częstotliwości rezonansowe o małych amplitudach w celu uzyskania poprawy dynamiki układu regulacji filtr dolnoprzepustowy jest zazwyczaj wyłączany. G 3.3 Testy funkcjonalne W celu weryfikacji założeń przyjętych przed przystąpieniem do budowy stanowiska zostały przeprowadzone jego testy funkcjonalne. Pierwszym etapem badań była weryfikacja częstości kołowej drgań swobodnych ω wolnego belki wraz z elementem pozycjonowanym. W celu weryfikacji tego parametru, przy włączonym serwonapędzie (tryb utrzymywania zadanej pozycji odwzorowanie belki utwierdzonej jednym końcem). Wartość częstości kołowej ω odczytano z wykresu (Rys. 3.0) zależności przemieszczenia elementu pozycjonowanego od czasu. W kolejnym etapie badań przystąpiono do weryfikacji wpływu nastaw parametrów regulatorów metodą automatyczną i ręczną na drgania obiektu pozycjonowanego. Jako znamionową wartość prędkości przyjęto 3000 obr/min (wartość ta była stała dla wszystkich przeprowadzonych testów). Czas osiągnięcia przez serwonapęd wymaganej wartości prędkości ustawiono na 0 ms (jako jeden z parametrów w sterowniku). Wózek, do którego przymocowany jest jeden koniec ramienia pozycjonującego dla każdego z testów przemieszcza się o 0 mm, co odpowiada jednemu pełnemu obrotowi wału serwonapędu. Dobór wartości parametrów regulatorów serwonapędu metodą automatyczną podzielono na dwa etapy w(,t) eks w(,t) sym w(,t) [m] t [s] Rys Przemieszczenie końca belki W celu weryfikacji wartości częstotliwości pierwszej formy własnej, dokonano analizy sygnału metodą FFT (Rys. 3.). Z przedstawionego wykresu widać iż częstotliwość sygnału przemieszczenia elementu pozycjonowanego wynosi 6,33 Hz. 6

63 f [Hz] Rys. 3.. Analiza FFT sygnału w(,t) obiektu pozycjonowanego W pierwszym etapie wartości wszystkich parametrów były dobierane automatycznie przez systemy zaimplementowane w sterowniku. Wartości parametrów dobranych automatycznie umieszczono w Tabela 3.. Tabela 3.. Parametry regulatorów (5 Hz) tryb automatyczny i Parametry Tryby doboru parametrów regulatorów Automatyczny Zmiana wartości K G K G 9,6 3,8 39,6 K P K P K V K V T V Następnie w etapie drugim dokonano podwójnej korekty parametru K G, raz zmniejszając a raz zwiększając jego wartość o 5% w stosunku do wartości bazowej dobranej przez system. Dla każdej ze zmian ponownie skorzystano z automatycznego doboru wartości pozostałych parametrów (wartość parametru K G nie była modyfikowana przez system). Wyniki przeprowadzonych testów przedstawiono w formie charakterystyk czasowych (Rys. 3.). Tryb ręczny doboru nastaw regulatorów liniowego serwonapędu synchronicznego stanowił kolejny etap badań funkcjonalnych stanowiska. Zgodnie z procedurą ręcznego doboru nastaw przewidzianą dla sterownika MR JS 70A wartości parametrów K P i K V nie są modyfikowane. W celu określenia wpływu zmiany konkretnego parametru na zachowanie układu zawsze zmieniano wartość tylko jednego parametru. Wartości pozostałych parametrów pozostawały niezmienione (na poziomie określonym podczas procedury automatycznego doboru Tabela 3. ). Jako pierwszy poddano badaniu regulator położenia. Parametr K P przyjmował kolejno wartości: 4, 000 i 000 rad/s. Wpływ wartości K P na zachowanie obiektu pozycjonowanego przedstawiono w formie charakterystyk czasowych (Rys. 3.3). 63

64 Po przeprowadzaniu badań regulatora położenia przystąpiono do określenia wpływu nastaw regulatora prędkości na drgania obiektu pozycjonowanego. W przypadku tego regulatora o jego pracy decydują (oprócz parametru K V ) wartości parametrów K G, K V i T V. Ze względu na zastosowanie przekładni pasowej oraz śruby napędowej zmiany wartości K G zawężono do zmian +/ 50 % od wartości ustalonej podczas automatycznej metody doboru wartości parametrów regulatorów auto K G =39,6 K G =3,8 w(,t) [m] t [s] Rys. 3.. Przemieszczenie elementu pozycjonowanego przy zmianach wartości K G w(,t) [m] auto K P =4 K P =000 K P = t [s] Rys Przemieszczenie elementu pozycjonowanego przy zmianach wartości K P 64

65 auto K G =47,6 K G =5,9 w(,t) [m] t [s] Rys Przemieszczenie elementu pozycjonowanego przy zmianach wartości K G Wpływ parametru K G na drgania obiektu pozycjonowanego zaprezentowano w formie wykresu (Rys. 3.4). W kolejnym kroku zbadano wpływ wartości parametru K V na drgania obiektu o masie M podczas pozycjonowania. Parametr K V przyjmował kolejno wartości: 0, 0000 i 0000 rad/s. Wpływ nastaw K V na drgania występujące podczas pozycjonowania przedstawiono w formie zestawu charakterystyk (Rys. 3.5) w(,t) [m] auto K V =0 K V =0000 K V = t [s] Rys Przemieszczenie elementu pozycjonowanego przy zmianach wartości K V Wpływ wartości T V na zachowanie obiektu pozycjonowanego (Rys. 3.6) było ostatnim testem przeprowadzonym dla regulatora prędkości. Stała czasowa dla członu I regulatora prędkości przyjmowała kolejno wartości:, 500 i 000 ms. Badania funkcjonalne opisanego w pracy stanowiska nie obejmowały doboru nastaw regulatora momentu (tryb bezpośredniego sterowania momentem). Przeprowadzono również badania funkcjonalne stanowiska dla częstotliwości rezonansowej układu ok. 00 Hz 65

66 (wartość f dla badanego układu wynosi 3,73 Hz). W przypadku wyboru częstotliwości rezonansowej układu na poziomie 5 Hz, dynamika odpowiedzi systemu na wymuszenie określana jest przez producenta sterownika jako niska, w przypadku częstotliwości 00 Hz (najbliższa dostępna wartości zbliżona do częstotliwości f ) dynamika odpowiedzi układu określana jest jako wysoka. Dla tej częstotliwości przeprowadzono następujące testy: tryb automatycznego doboru, oraz tryb automatycznego doboru (korekta wartości współczynnika K G ). Wartości parametrów dla każdego z trybów umieszczono w Tabela auto T V = T V =500 T V = w(,t) [m] t [s] Rys Przemieszczenie elementu pozycjonowanego przy zmianach wartości T V Tabela 3.. Parametry regulatorów (00 Hz) tryb automatyczny i Parametry Tryby doboru parametrów regulatorów Automatyczny Automatyczny K G 9,6 3,8 39,6 K P K P K V K V T V 0 Przemieszczenia wolnego końca ramienia na którym umieszczony jest obiekt pozycjonowany przedstawiono w formie wykresu (Rys. 3.7). Firma Mitsubishi Electric daje użytkownikowi sterownika MR JS 70A możliwość dodatkowych ustawień, konfiguracji a nawet symulacji zachowania napędu i całego układu w którym pracuje dzięki oprogramowaniu MR CONFIGURATOR. Dzięki temu narzędziu możliwe jest w prostu sposób modyfikowania wartości ustawień parametrów sterownika, testowanie pracy maszyny w trybie pozycjonowania lub w trybie regulacji prędkości. Jedną z dostępnych opcji jest automatyczny dobór parametrów regulatorów prędkości i pozycji napędu. Odbywa się to w sposób 66

67 nieco odmienny od opisanego wyżej trybu automatycznego. Przed przystąpieniem do doboru parametrów regulatorów należy przeprowadzić test dzięki któremu system zidentyfikuje model silnika wraz z jego parametrami. Proces ten odbywa się w pełni automatycznie. Zidentyfikowany model jest konieczny aby przystąpić do automatycznego doboru nastaw regulatorów auto K G =39,6 K G =3,8 w(,t) [m] t [s] Rys Przemieszczenie elementu pozycjonowanego przy zmianach wartości K G (00 Hz) MR CONFIG 0.5 w(,t) [m] t [s] Rys Przemieszczenie elementu pozycjonowanego programowy dobór parametrów W tym wypadku użytkownik musi podać wartość parametru K G oraz K V, pozostałe wartości parametrów dobierane są automatycznie w trzech następujących po sobie krokach. W każdym z tych kroków użytkownik powinien wykonać od kilku do kilkunastu procedur pozycjonowania. Strojenie regulatorów następuje po każdym wykonanym kroku. W ramach testów funkcjonalnych stanowiska sprawdzono działanie również tej metody. Osiągnięte rezultaty zaprezentowano w formie charakterystyk czasowych przemieszczenia obiektu pozycjonowanego (Rys. 3.8). 67

68 Wartości parametrów regulatorów dobranych ta metodą wynoszą: K G =5,7, K P =4 rad/s, K P =43 rad/s, K V =05 rad/s, K V =4370 rad/s, T V =3 ms. Dzięki poprawnie zidentyfikowanemu modelowi silnika możliwe jest określenie jego odpowiedzi na wymuszenie na drodze symulacji. Ze względu na niską wartość pierwszej częstości drgań własnych zdecydowano o pominięciu badań związanych z zastosowaniem filtrów antywibracyjnych. 3.4 Podsumowanie W pracy przedstawiono stanowisko do badań układów redukcji drgań obiektu pozycjonowanego przy użyciu sterownika serwonapędu liniowego. Omówiono założenia projektowe oraz podano metody wyznaczenia podstawowych parametrów układu. Opisano konstrukcje stanowiska oraz umieszczony na nim system kontrolno pomiarowy. W celu weryfikacji założeń projektowych dotyczących stanowiska przeprowadzono jego testy funkcjonalne, których wyniki zostały zaprezentowane na rysunkach powyżej. Analizując przedstawione charakterystyki można wynuć następujące wnioski: Został spełniony warunek minimalnej wartości częstotliwości pierwszej formy własnej analizowanej konstrukcji (zarówno metoda dokładna zawierająca opis położenia punktu środka masy względem wolnego końca belki jak i przybliżona traktująca masę jako punkt umieszczony na końcu belki dały wyniki powyżej 5 Hz zgodność obliczeń z doświadczeniami (Rys. 3.0)); Zwiększenie wartości współczynnika K G w znaczny sposób wpływa na drgania obiektu pozycjonowanego; Zwiększenie wartości parametru K P powoduje znaczne zwiększenie amplitudy drgań obiektu oraz niestabilne działanie regulatora położenia; Wartość parametru K V w nieznacznym stopniu wpływa na drgania obiektu; Zbyt niska wartość stałej czasowej T V regulatora prędkości powoduje ciągłe występowania drgań obiektu pozycjonowanego, ponadto praca regulatora prędkości wpływa na znaczne przeregulowania o osiągnięciu zadanej pozycji przez wózek do którego przytwierdzone jest ramię pozycjonujące. Przeprowadzone testy świadczą o poprawnej pracy stanowiska laboratoryjnego. Badania te mają charakter podstawowy. Stanowisko, dzięki konstrukcji modułowej, w przyszłości będzie mogło być rozbudowane o elementy zawierające materiały inteligentne (tłumik obrotowy z cieczą magnetoreologiczną, belka z cieczą magnetoreologiczną, aktuatory piezoelektryczne czy materiały magnetostrykcyjne). Stwarza to nowe możliwości w dziedzinie sterowania elementami inteligentnymi w celu redukcji drgań obiektu pozycjonowanego. 68

69 Piśmiennictwo [] PARK, S., et al. Motion analysis of a moving elastic beam with a moving mass. In: Advanced Intelligent Mechatronics, 999. Proceedings. 999 IEEE/ASME International Conference on. IEEE, 999. p [] PARK, S.; YOUM, Y. Motion of a moving elastic beam carrying a moving mass analysis and eperimental verification. Journal of sound and vibration, 00, 40.: [3] ANDREWS, K. T.; SHILLOR, M. Vibrations of a beam with a damping tip body.mathematical and computer modelling, 00, 35.9: [4] DADFARNIA, Mohsen, et al. Lyapunov-Based vibration control of translational Euler-Bernoulli beams using the stabilizing effect of beam damping mechanisms. Journal of Vibration and Control, 004, 0.7: [5] GHAITH, F. A.; HAMDAN, Mohammad N. Dynamic modeling and control of elastic beam fied on a moving cart and carrying lumped tip. Jordan Journal of Mechanical and Industrial Engineering, 0, 5.: [6] PRATIHER, Barun. Vibration control of a transversely ecited cantilever beam with tip mass. Archive of Applied Mechanics, 0, 8.: 3-4. [7] FRISWELL, Michael I., et al. Non-linear piezoelectric vibration energy harvesting from a vertical cantilever beam with tip mass. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 0, 3.3: [8] ROMASZKO, Mateusz; SNAMINA, Jacek; PAKULA, Sebastian. Composite beam's parameters identification based on frequency response. In: Control Conference (ICCC), 04 5th International Carpathian. IEEE, 04. p [9] RAO, Singiresu S. Vibration of continuous systems. John Wiley & Sons, 007. [0] MEIROVITCH, Leonard. Fundamentals of vibrations. Waveland Press, 00. [] KAŹMIERKOWSKI, Marian; NOWAK, Mieczysław; WÓJCIAK, Andrzej; Urządzenia elektroniki przemysłowej. Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 98. [] SIEKLUCKI, Grzegorz. Automatyka napędu. Wydawnictwa AGH,

70 4 Zastosowanie rozłożonych tłumików dynamicznych w zagadnieniach redukcji drgań w belkach 4.. Wstęp 4 Głównym zadaniem tłumików dynamicznych (ang. TMD tuned mass dampers, DVA dynamic vibration absorbers), odpowiednio umiejscowionych i dostrojonych do częstotliwości siły wymuszającej, jest redukcja drgań konstrukcji w miejscu zamocowania [], []. Zagadnienie analizy drgań i prawidłowego doboru parametrów tłumików było przedmiotem wielu prac teoretycznych [3]-[0]. Można podać pewne ogólne zasady dotyczące odpowiedniej lokalizacji tłumików dynamicznych [7],[8]. W układach ciągłych, takich jak belki, w przypadku obciążenia siłą skupioną z reguły najlepszym miejscem zamocowania tłumika dynamicznego jest punkt przyłożenia obciążenia. Efektywność działania tłumików dyskretnych zależy w znacznym stopniu od dokładności ich umiejscowienia, nieznaczne nawet odstępstwo od optymalnego położenia skutkuje znacznym obniżeniem skuteczności działania. Dla siły ciągłej znalezienie optymalnych położeń tłumików jest sprawą bardziej złożoną, zwłaszcza dla globalnych zagadnień redukcji drgań. W wielu przypadkach stosuje się układy tłumików dynamicznych dostrojonych, w zależności od szerokości pasma siły wymuszającej, na jedną []-[4] lub kilka częstotliwości [3]-[5]. W porównaniu do tłumików dyskretnych, tłumiki rozłożone są skuteczne dla różnych położeń siły wymuszającej, poprzez odpowiednie dostrojenie mogą być skuteczne w szerokim zakresie częstotliwości. Tłumiki rozłożone szczególnie dobrze nadają się do tłumienia biegnących fal strukturalnych w długich jednowymiarowych układach ciągłych, takich jak belki. Przykładem zastosowania jest np. obniżenie poziomu emisji hałasu pochodzącego od linii kolejowej [5]. Tłumiki dynamiczne tego typu stosowane są także w zagadnieniach redukcji drgań płyt oraz powłok, zarówno dla niskich częstotliwości [9], jak i dla problemów związanych z emisją dźwięku [0]. W pracy przedstawiono algorytm obliczeniowy, za pomocą którego można wyznaczyć charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe przemieszczeń i energii dla belki Eulera- Bernoulliego o zmiennym przekroju, poddanej wymuszeniu harmonicznych sił skupionych i ciągłych, z zamocowanym układem rozłożonych tłumików dynamicznych. Przedstawione 4 Waldemar Łatas

71 przykłady obliczeń numerycznych dotyczą zagadnienia redukcji drgań wieży elektrowni wiatrowej za pomocą pasywnych oraz semiaktywnych tłumików tego rodzaju. 4.. Model teoretyczny Rozważono belkę o zmiennym przekroju (Rys. 3.), obciążoną harmonicznymi siłami skupionymi i ciągłymi, do której dołączony został układ rozłożonych tłumików dynamicznych. Belka ma długość, parametry fizyczne i geometryczne są funkcjami położenia: gęstość masy, pole przekroju poprzecznego, geometryczny moment bezwładności, moduł Younga, współczynnik oporu wiskotycznego (przyjęto model reologiczny Voigta-Kelvina). (m k(), kk(), c k()) P (t) g(,t) P p (t) (m (), k(), c ()) p O w Rys. 4.. Belka z układem rozłożonych tłumików dynamicznych Uwzględniając model belki Eulera-Bernoulliego wyrażenia na energię kinetyczną, potencjalną oraz potencjał rozpraszania przyjmują postać: ( ) (4.) ( ) (4.) ( ) (4.3) Ugięcie belki jest opisane szeregiem funkcyjnym (4.4) 7

72 w którym za funkcje bazowe przyjęto funkcje własne belki o stałym przekroju (dla warunków brzegowych danego zagadnienia) bez dołączonych tłumików dynamicznych. Funkcje czasu są współrzędnymi uogólnionymi, które należy wyznaczyć. Po podstawieniu szeregu (4.4) do wzorów (3.)-(4.3) wyrażenia na energię kinetyczną, potencjalną oraz potencjał rozpraszania przyjmują postać: (4.5) (4.6) (4.7) Współczynniki liczbowe,, występujące w powyższych wyrażeniach dane są wzorami: (4.8) (4.9) (4.0) siła uogólniona dla -tej współrzędnej uogól- Dla dowolnego obciążenia belki nionej wynosi (4.) Korzystając z równań Lagrange'a drugiego rodzaju otrzymuje się układ równań różniczkowych dla współrzędnych uogólnionych : (4.) Stosując do układu (4.) czasową transformację Laplace'a (z zerowymi warunkami początkowymi) uzyskuje się liniowy algebraiczny układ równań, z którego można otrzymać transformaty funkcji : (4.3) 7

73 Transformata linii ugięcia belki dana jest szeregiem (4.4) Obciążenie rozważanej belki (Rys. 3.) składa się z sił skupionych przyłożonych w punktach o współrzędnych, obciążenia ciągłego oraz obciążeń ciągłych pochodzących od rozłożonych tłumików dynamicznych (4.5) Siła uogólniona dla współrzędnej uogólnionej wynosi zatem (4.6) Transformata Laplace'a siły uogólnionej dana jest wyrażeniem (4.7) gdzie, oraz są transformatami Laplace'a funkcji:,, Transformata Laplace'a ciągłego obciążenia belki pochodzącego od -tego rozłożonego tłumika dynamicznego (z zerowymi warunkami początkowymi) dana jest wzorem [5] ( ) (4.8) gdzie przez,, oznaczono gęstości liniowe odpowiednio: masy, współczynnika sztywności i współczynnika tłumienia opisujących rozłożony tłumik dynamiczny. Po podstawieniu wyrażenia (4.8) do (4.7) otrzymuje się z (4.3) po przekształceniach układ liniowych równań algebraicznych, z którego można wyznaczyć transformaty : 73

74 ( ) (4.9) gdzie wprowadzono następujące oznaczenia: ( ) (4.0) Rozwiązanie układu równań (4.9) daje po wykorzystaniu wzoru (4.4) transformatę linii ugięcia belki. Rozpatrując stan ustalony podstawienie ( ) pozwala na wyznaczenie amplitudy linii ugięcia belki w funkcji częstości. Analogiczne charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe można otrzymać dla momentu gnącego, siły tnącej oraz średniej energii kinetycznej belki. Zbudowany algorytm obliczeniowy pozwala na wyznaczenie wymienionych charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych dla belki opisanej dowolnymi funkcjami (w ramach stosowalności modelu geometrycznego):,,,, Obliczenia numeryczne Przykładowe obliczenia numeryczne pokazujące zastosowanie rozłożonych tłumików dynamicznych zostaną przeprowadzone dla rzeczywistego obiektu fizycznego wieży elektrowni wiatrowej. Wieża elektrowni wiatrowej jest przeważnie stalową rurą o malejącej średnicy, która może być zamodelowana jako pionowa belka utwierdzona na jednym końcu, z dołączoną na drugim końcu masą skupioną odpowiadającą gondoli. Smukła wieża o małym tłumieniu wewnętrznym jest narażona na drgania o niskiej częstotliwości, spowodowane głównie opływem wiatru (schodzenie wirów Karmana). Aby zapobiec drganiom często stosowane są tłumiki dynamiczne dostrojone na najniższe częstotliwości drgań własnych. Parametry wieży wzięte do obliczeń dotyczą wieży elektrowni wiatrowej Vensys 8 [7], najważniejsze z nich to: wysokość wieży: masa wieży: masa gondoli: gęstość materiału: moduł Younga: W przeprowadzonych obliczeniach założono brak tłumienia wewnętrznego wieży ( =0). Funkcje opisujące pole przekroju poprzecznego oraz geometryczny mo- 74

75 ment bezwładności są odcinkowo liniowymi funkcjami aproksymującymi, wyznaczonymi na podstawie rzeczywistych wartości opisujących badany obiekt, wziętych w 00 równoodległych miejscach wzdłuż wysokości wieży. Maksymalne (u podnóża wieży) oraz minimalne (na szczycie wieży) wartości wyżej wymienionych wielkości wynoszą:,,,. Za funkcje bazowe we wzorze (4.4) zostały przyjęte funkcje własne zagadnienia brzegowego belki o stałym polu przekroju poprzecznego i stałym geometrycznym momencie bezwładności (o wartościach równych średnim wartościom dla badanej wieży), utwierdzonej na jednym końcu i z masą skupioną, równą masie gondoli, zamocowaną na drugim końcu (moment bezwładności gondoli został pominięty). Ponieważ zamontowanie pojedynczego tłumika dynamicznego o znacznej masie w pobliżu gondoli może być utrudnione, alternatywą może być układ wielu tłumików dynamicznych rozłożonych na tyle blisko siebie wzdłuż wieży, że można je traktować jako rozłożony tłumik dynamiczny. g(,t) W obliczeniach założono, że całkowita masa pojedynczego rozłożonego tłumika dynamicznego wynosi całkowitej masy wieży oraz gondoli, czyli, oraz że jest on rozmieszczony na połowie wysokości wieży, od środka do swobodnego końca (Rys. 4.). Dla uproszczenie przyjęto, że gęstości liniowe masy tłumika, współczynnika sztywności oraz współczynnika tłumienia są stałe na danym odcinku wieży, tzn.,,. Siłą wymuszającą drgania jest równomiernie rozłożone wzdłuż całej wieży, harmonicznie zmienne obciążenie ciągłe: (, Rys. 3.). Celem przeprowadzonych obliczeń numerycznych jest znalezienie opty 0.5l Rys. 4.. Model wieży elektrowni wiatrowej z dołączonym pojedynczym rozłożonym tłumikiem dynamicznym w 75

76 malnych parametrów zapewniających najbardziej efektywną redukcję drgań układu, zarówno dla pasywnych, jak i semiaktywnych rozłożonych tłumików dynamicznych Pasywny tłumik rozłożony Pierwszym rozpatrywanym zagadnieniem obliczeniowym jest znalezienie parametrów fizycznych pasywnego rozłożonego tłumika dynamicznego, które zapewnią najlepszą redukcję drgań wieży elektrowni wiatrowej. Pierwsze trzy częstotliwości drgań własnych badanej wieży wynoszą:,,. Obliczenia zostaną przeprowadzone dla zakresu częstotliwości siły wymuszającej:. Wyniki obliczeń numerycznych przedstawiono na wykresach (Rys. 4.3, Rys. 4.4) amplitudy przemieszczenia drgań ustalonych końca wieży (w miejscu zamocowania gondoli), odniesionej do wartości strzałki ugięcia dla równomiernego obciążenia statycznego, otrzymanych dla optymalnych (w sensie przedstawionym w []) wartości gęstości liniowej współczynników sztywności i tłumienia pojedynczego tłumika rozłożonego, dostrojonego wokół pierwszej (Rys. 4.3) i drugiej (Rys. 4.4) częstotliwości drgań własnych układu Amplituda bezwymiarowa Częstotliwość [Hz] Rys Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa przemieszczenia końca wieży dla pojedynczego rozłożonego tłumika dynamicznego o parametrach zapewniających optymalną redukcję drgań wokół częstotliwości 76

77 Bezwymiarowa amplituda Częstotliwość [Hz] Rys Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa przemieszczenia końca wieży dla pojedynczego rozłożonego tłumika dynamicznego o parametrach zapewniających optymalną redukcję drgań wokół częstotliwości Optymalne wartości współczynników wynoszą:, dla dostrojenia wokół pierwszej częstotliwości rezonansowej oraz:, dla dostrojenia wokół drugiej częstotliwości rezonansowej. Zamontowanie dwóch tłumików rozłożonych o parametrach fizycznych optymalnych dla pojedynczych tłumików powoduje nieznaczne pogorszenie efektywności redukcji drgań w zakresie wokół pierwszej częstotliwości rezonansowej, w zakresie wokół drugiej częstotliwości rezonansowej charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa praktycznie się nie zmienia (Rys. 4.5). W przypadku dwóch tłumików rozłożonych optymalne wartości gęstości liniowej współczynników sztywności i tłumienia wynoszą:, dla pierwszego tłumika oraz:, dla drugiego tłumika (Rys. 4.6). Aby poprawić redukcję drgań należało zatem zmniejszyć sztywność pierwszego tłumika. 77

78 (m (), k(), c ()) (m (), k(), c ()) g(,t) 0.5l Rys Model wieży elektrowni wiatrowej z dwoma dołączonymi rozłożonymi tłumikami dynamicznymi w a b Amplituda bezwymiarowa Częstotliwość [Hz] Rys Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa przemieszczenia końca wieży wokół częstotliwości dla dwóch tłumików rozłożonych o parametrach: a),,, b),,, 78

79 4.3.. Semiaktywny tłumik rozłożony Pasywne tłumienie drgań jest najprostszą metodą, nie wymagającą żadnego źródła energii potrzebnej do zmiany parametrów fizycznych tłumika lub wywołania dodatkowej siły w układzie, ale czasami redukcja drgań uzyskana tą metodą jest niewystarczająca. Aby poprawić efektywność redukcji drgań stosuje się metody aktywne lub semiaktywne. Jednym z przykładów metody semiaktywnej jest zastosowanie tłumików, które są dostrajane w czasie rzeczywistym do częstotliwości wymuszenia. Z uwagi na prosty algorytm sterowania, metoda ta jest często stosowana w praktyce, wadą jej jest jednak to, że w przypadku skupionych tłumików dynamicznych w badanym zakresie mogą pojawić się nowe częstotliwości rezonansowe ([7], [8], []). Wadą tłumików dostrajanych w czasie rzeczywistym (a zwłaszcza rezonansowych eliminatorów bez tłumienia) jest także duża czułość na błąd lokalizacji oraz niedokładne dostrojenie, co może ograniczać praktyczne zastosowanie. Przykładowe obliczenia dotyczą dostrajanego semiaktywnego rozłożonego tłumika dynamicznego, bez rozpatrywania sposobu, jak realizowana jest konieczna zmiana sztywności. Przykłady technicznych rozwiązań tego zagadnienia można znaleźć na przykład w []. Przeprowadzone obliczenia pokazały, że przy braku tłumienia ( ) przedstawiony rozłożony rezonansowy eliminator dynamiczny dostrajany do częstotliwości wymuszenia powoduje całkowity zanik drgań wieży w badanym przedziale częstotliwości, nie pojawiają się w układzie żadne dodatkowe częstotliwości rezonansowe. 4 3 a b c Amplituda bezwymiarowa Częstotliwość [Hz] Rys Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe dla rozłożonego eliminatora dynamicznego bez tłumienia, dla różnych wartości współczynnika opisującego dostrojenie:a) ; b) ; c) 79

80 Brak tłumienia powoduje jednak, że eliminator jest bardzo czuły na niedokładne dostrojenie, nawet niewielkie powoduje pojawienie się dodatkowych rezonansów. Niedokładność dostrojenia opisana będzie współczynnikiem, gdzie. Wyniki obliczeń numerycznych przedstawiono na wykresach (Rys. 4.7) charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych dla rozłożonego eliminatora dynamicznego bez tłumienia dla kilku różnych wartości parametru, który opisuje błąd dostrojenia współczynnika sztywności. Dla wartości współczynnika z przedziału wynoszących: ; ; ; ; ; ; ; ; ; dodatkowe rezonanse występują dla częstotliwości (uporządkowanych rosnąco): ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. Okazuje się zatem, że zastosowanie pojedynczego rozłożonego rezonansowego eliminatora dynamicznego bez tłumienia jest, z uwagi na bardzo dużą czułość na niedokładne dostrojenie, praktycznie niemożliwe. Problem może być rozwiązany przez zastosowanie kilku eliminatorów rozłożonych albo przez dołożenie tłumienia do eliminatora. Celem dalszych obliczeń jest znalezienie takiej wartości gęstości liniowej współczynnika tłumienia, która zapewni efektywną redukcję drgań końca wieży mimo niedokładnego dostrojenia sztywności. Przyjęty dopuszczalny błąd dostrojenia wynosi, odpowiada to wartości z przedziału. Tłumienie powinno być na tyle duże, aby wyeliminować rezonanse, oraz na tyle małe, aby nie zmniejszyło znacząco efektywności redukcji drgań. 4 Amplituda bezwymiarowa 3 c b a Częstotliwość [Hz] Rys Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe dla rozłożonego tłumika dynamicznego dla różnych wartości współczynnika opisującego dostrojenie: a) ; b) ; c) gęstość liniowa współczynnika tłumienia wynosi Należy zatem dobrać takie tłumienie, które zagwarantuje dużą redukcję drgań w przypadku dokładnego dostrojenia do częstotliwości wymuszenia, natomiast w przypadku nie- 80

81 dokładnego dostrojenia pogorszenie efektywności redukcji drgań będzie akceptowalne (w porównaniu do efektywności tłumienia pasywnego). Przykładowe wyniki obliczeń (Rys. 4.8) przedstawiają charakterystyki amplitudowoczęstotliwościowe dla trzech różnych wartości parametru : ; ; oraz dla gęstości liniowej współczynnika tłumienia wynoszącej. Dobrana wartość tłumienia zapewnia bardzo dobrą redukcję drgań dla dokładnego dostrojenia do częstotliwości wymuszenia, w przypadku niedokładnego dostrojenia (w przyjętym zakresie niedokładności wynoszącym ) efektywność jest nadal znacznie lepsza niż w przypadku pasywnego tłumika drgań (Rys. 4.3). Przedstawiono wykresy (Rys. 4.8) dla skrajnych wartości współczynnika, ale z obliczeń wynika, że dla wszystkich wartości parametru z przedziału maksymalne wartości amplitudy przemieszczenia nie przekraczają tej, która występuje dla parametru Podsumowanie Rozłożone tłumiki dynamiczne mogą być efektywne w przypadkach, kiedy nie jest dokładnie określone miejsce przyłożenia obciążenia skupionego oraz w przypadku obciążeń ciągłych. Mogą być zastosowane tam, gdzie umieszczenie jednego lub kilku tłumików o dużych masach jest niemożliwe ze względów technicznych. Poprzez odpowiednie dostrojenie mogą być skuteczne w szerokim paśmie częstotliwości. Przedstawiony w pracy model obliczeniowy może być wykorzystany w lokalnych i globalnych zagadnieniach optymalizacji rozłożonych tłumików dynamicznych w belkach. Obliczenia teoretyczne zilustrowane zostały przykładami zagadnień redukcji drgań w wieży elektrowni wiatrowej, zarówno w przypadku pasywnej jak i semiaktywnej metody redukcji drgań z dostrajaną sztywnością. Porównując wyniki uzyskane dla rozłożonych tłumików pasywnych i semiaktywnych o dostrajanej sztywności widoczne jest, że druga metoda daje znacznie lepsze wyniki, możliwe jest nawet kilkukrotne zmniejszenie maksymalnej amplitudy drgań. Dalsze polepszenie redukcji drgań można by uzyskać umożliwiając zmianę w czasie rzeczywistym nie tylko sztywności, ale i tłumienia. Przedstawiony w pracy model obliczeniowy rozłożonego tłumika dynamicznego może być dostosowany do zagadnień redukcji drgań w bardziej złożonych układach jednowymiarowych, takich jak ramy lub belki krzywoliniowe, może być także rozbudowany do zagadnień redukcji drgań w płytach lub powłokach. Piśmiennictwo [] DEN HARTOG, J.P., Mechanical Vibrations. Dover Publications, Mineola, NY, 985. [] HARRIS, C.M.; PIERSOL, A.G., Harris Shock and Vibration Handbook. McGraw-Hill,00. [3] LUU, M.; ZABEL, V.; KÖNKE, C., An optimization method of multi-resonant response of high-speed train bridges using TMDs. Finite Elements in Analysis and Design, 0, 53:

82 [4] LI, Quan.; FAN, J.; NIE, J.; LI, Quanwang.; CHEN, Y., Crowd-induced random vibration of footbridge and vibration control using multiple tuned mass dampers. Journal of Sound and Vibration, 00, 39: [5] CAETANO, E.; CUNHA, Á.; MAGALHÃES, F.; MOUTINHO, C., Studies for controlling human-induced vibration of the Pedro e Inês footbridge, Portugal. Part : Implementation of tuned mass dampers. Engineering Structures, 00, 3: [6] ESMALIZADEH, E.; JALILI, N., Optimal design of vibration absorbers for structurally damped Timoshenko beams. ASME Journal of Vibration and Acoustics, 998, 0: [7] BRENNAN, M.J.; DAYOU, J., Global control of vibration using a tunable vibration neutralizer. Journal of Sound and Vibration, 000, 3(3): [8] YOUNESIAN, D.; ESMAILZADEH, E.; SEDAGHATI, R., Passive vibration control of beams subjected to random ecitations with peaked PSD. Journal of Vibration and Control, 006, (9): [9] YANG, F.; SEDAGHATI, R., Vibration suppression of non-uniform curved beams under random loading using optimal tuned mass damper. Journal of Vibration and Control, 009, 5(): [0] CHEUNG, Y.L.; WONG, W.O., Isolation of bending vibration in a beam structure with a translational vibration absorber and a rotational vibration absorber. Journal of Vibration and Control, 008, 4(8): [] YAU, J.D.; YANG, Y.B., A wideband MTMD system for reducing the dynamic response of continuous truss bridges to moving train loads. Journal of Structural Engineering, 004, 6: [] YAU, J.D.; YANG, Y.B., Vibration reduction for cable-stayed bridges traveled by highspeed trains. Finite Elements in Analysis and Design, 004, 40: [3] LI, J.; SU, M.; FAN, L., Vibration control of railway bridges under high-speed trains using multiple tuned mass dampers. ASCE Journal of Bridge Engineering, 005, 0(3): [4] LI, H.N.; NI, X.L., Optimization of non-uniformly distributed multiple tuned mass damper. Journal of Sound and Vibration, 007, 308: [5] THOMPSON, D.J., A continuous damped vibration absorber to reduce broad-band wave propagation in beams. Journal of Sound and Vibration, 008, 3: [6] ŁATAS, W.; MARTYNOWICZ, P., Modeling of vibration of wind turbine tower-nacelle system with dynamic absorber. Modelowanie Inżynierskie, 0, 44(3): [7] ŁATAS W.; MARTYNOWICZ, P.; SNAMINA, J., Dynamic similarity of wind turbine s tower-nacelle system and its scaled model. Solid State Phenomena, 04, 08: [8] DAYOU, J.; BRENNAN, M.J., Global control of structural vibration using multipletuned tunable vibration neutralizers. Journal of Sound and Vibration, 00, 58(): [9] HARNE, R.L., On the linear elastic, isotropic modeling of poroelastic distributed vibration absorbers at low frequencies. Journal of Sound and Vibration, 03, 33: [0] OSMAN, H.; JOHNSON, M.E.; FULLER, C.R.; MARCOTTE P., Interior noise reduction of composite cylinders using distributed vibration absorbers. Proceedings of the Seventh AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, 00, Vol., Maastricht, The Netherlands: [] SPENCER, J.; NAGARAJAIAH, S., State of the art of structural control. Journal of Structural Engineering, 003, July: [] ŁATAS, W., Multiple tuned tunable translational-rotational vibration absorbers in beam. Vibrations in Physical Systems, 04, 6:

83 5 Wpływ wybranych wymuszeń dynamicznych na sterowanie ręcznym narzędziem udarowym badania doświadczalne 5 5. Metodyka badań Praca ręcznymi narzędziami udarowymi mieści się w kategorii pojęcia tzw. wibracji miejscowej. Jednak ze względu na fakt, że drgania przekazywane na dłoń operatora narzędzia rozprzestrzeniają się na całe ciało człowieka lepszym określeniem wydaje się być wibracje przekazywane przez ręce [][]. Praca narzędziami udarowymi winna być wynikiem kompromisu pomiędzy wydajnością a komfortem. Szersze rozważania na ten temat, choć odnoszące się do wibracji ogólnej, zamieszczono w pracy [3]. Pierwszym krokiem do uzyskania w/w kompromisu jest ocena możliwości sterowania układem operator ręczne narzędzie udarowe oraz budowa i analiza adekwatnych modeli biodynamicznych tego typu układów. Siłę interakcji występującą między ręką operatora a rękojeścią narzędzia można uważać za relatywnie krótkookresowy, niestacjonarny sygnał przypadkowy. Na wartość tej siły wpływa wiele czynników, z których do najważniejszych należy zaliczyć siłę rozwijaną przez operatora narzędzia. O wartości tej siły decydują sygnały wizualne i dotykowe które w formie sprzężenia zwrotnego dochodzą do systemu nerwowego człowieka - operatora. Sygnały te należy uznać jako podstawowe elementy sterowania przy pracy ręcznym narzędziem udarowym. Na podstawie wielu badań doświadczalnych w pracy przedstawiono charakter reakcji dynamicznych człowieka operatora na różnego typu wymuszenia działające na ręce oraz całe ciało człowieka. Przedstawiono cykl etapów badań, w których kolejno uwzględniano coraz bardziej złożone wymuszenia działające na układ operator narzędzie ręczne. 5 Marek A. Książek, Janusz Tarnowski

84 Prace dotyczące identyfikacji i modelowania człowieka jako obiektu sterującego mają długą historię choć ich liczba jest relatywnie mała. Wiąże się to z faktem, że pierwotnie tego typu prace były wykorzystywane w przemyśle obronnym - głównie w lotnictwie. Badano reakcje pilotów wojskowych na różnego typu bodźce zakłócające sterowanie samolotem. Do pierwszych zaawansowanych prac tego typu należy zaliczyć prace [4][5][6][7]. Obecnie badania reakcji człowieka służą głównie do konstrukcji różnego typu robotów analogowych, wykonujących pewne czynności w miejsce człowieka. W przypadkach gdy mamy do czynienia z układem człowiek maszyna należy zwrócić szczególną uwagę na pojęcie sterowności. Można oceniać sterowność całego układu złożonego z człowieka i maszyny, można też oceniać osobno sterowność człowieka i sterowność maszyny. Dużo łatwiej jest ocenić sterowność maszyny szczególnie takiej, której zakres stosowalności jest raczej wąski. Przykładem takiej maszyny może być np. narzędzie udarowe. Zdefiniowanie sterowności człowieka jest zagadnieniem bardzo trudnym ze względu na fakt, że jest to żywy, inteligentny, wielce adaptabilny organizm. Ocena sterowności układu złożonego z człowieka i maszyny w porównaniu z oceną sterowności samego człowieka jest prostsza ze względu na więzy jakie maszyna nakłada na cały powyższy układ. Posługując się uogólnionym, szeroko rozumianym pojęciem impedancji można zauważyć, że duża dysproporcja impedancji pomiędzy człowiekiem a maszyną powoduje, że sterowność całego obiektu człowiek maszyna będzie zdominowana przez sterowność tego składnika układu, którego impedancja jest większa. Naczelnym celem jest zatem zdefiniowanie takich parametrów pracy w których sterowność układu człowiek maszyna będzie jak największa przy spełnieniu wszystkich norm bezpieczeństwa pracy. Ze względu na fakt, że konstrukcja konkretnych narzędzi udarowych jest na ogół znana, ewentualne ich adaptacje przez operatora celem zwiększenia sterowalności czy ogólnie pojętej jakości pracy są możliwe w relatywnie małym zakresie. Może to dotyczyć np. lepszego doboru elementów wibroizolujących rękojeści, zmiany uchwytu na bardziej ergonomiczny czy doboru mocy narzędzia. Wszelkie tego typu zmiany muszą jednak wynikać z ocen jakie o danym narzędziu dają jego badania testowe wykonane przez producenta oraz indywidualna ocena operatora narzędzia o jego przydatności i możliwościach zastosowania do danego typu zadania. Aby optymalnie dobrać dane narzędzie do operatora należy możliwie dokładnie rozeznać możliwości dynamiczne tego ostatniego - a więc siłę jaką operator dysponuje, szybkość reakcji na zmienne warunki pracy oraz jego zdolności adaptacyjne. W opracowaniu skupiono się na tych dwóch ostatnich cechach operatora narzędzia udarowego przeprowadzając szereg badań doświadczalnych o rosnącym stopniu charakteru wymuszeń zaburzających. Bazowano na badaniach przedstawionych w pracach [9][0][][3][4]. Przy uwzględnianiu wibracji ogólnej wykorzystano nowe stanowisko przedstawione w pracy [5]. 5. Człowiek jako dynamiczny układ sterujący ręcznym narzędziem udarowym Sterowanie ręcznym narzędziem udarowym sprowadza się do odpowiedniego ułożenia ciała człowieka operatora, przyłożenia odpowiednich sił nacisku i uchwytu do rękojeści oraz ustawienia kierunku narzędzia celem równoczesnego zapewnienia założonej wydajności i możliwego do zaakceptowania dyskomfortu pracy. Operator narzędzia reaguje zasad- 84

85 niczo na podstawie dwóch podstawowych sygnałów docierających do niego w czasie pracy narzędziem. Są to sygnały wzrokowy i dotykowy. Sygnał dotykowy jest przekazywany przez receptory znajdujące się na ręce (rękach) trzymającej rękojeść narzędzia do układu nerwowego operatora. Interakcje pomiędzy narzędziem a operatorem można opisać za pomocą schematu blokowego przedstawionego na Rys.5., gdzie pokazano w jaki sposób operator, na podstawie sygnału wzrokowego dochodzącego do jego mózgu w postaci sygnału sprzężenia zwrotnego, stara się tak sterować trzymanym w ręku narzędziem aby realizowana przez niego siła była jak najbliższa sile referencyjnej. Rys.5...Schemat interakcji między narzędziem a operatorem Wzrokowe sprzężenie zwrotne polega na tym, że siła sterująca jest dobierana przez operatora na podstawie obserwowanych skutków działania narzędzia (wydajność) i porównywania ich z zamierzonym celem. Ponieważ w realnych warunkach proces sterowania pracą ręcznego narzędzia odbywa się przy towarzyszących temu drganiach rękojeści, można postawić pytanie - czy i jakim stopniu drgania te wpływają na jakość sterowania. Przeprowadzone badania miały na celu również określenie wpływu jaki wpływ na jakość procesu sterowania mają: zastosowanie układu wibroizolacji, drgania rękojeści będące wynikiem pracy narzędzia (wibracja miejscowa) oraz drgania pionowe przekazywane na stopy człowieka czyli tzw. wibracja ogólna. 5.3 Metodyka badań Wykorzystując istniejące możliwości pomiarowe i opanowaną nowoczesną technikę pomiarową zostały przeprowadzone badania zachowania się operatora w warunkach laboratoryjnych, symulujących pracę narzędziem udarowym. Operator pracował w pozycji stojącej. W tym celu zostało zbudowane specjalne stanowisko pomiarowe, pokazane schematycznie na Rys.5., na którym można było symulować proces sterowania narzędziem w czasie pracy. Dla zbadania reakcji operatora na sygnały wzrokowe, zadawany był za pomocą monitora sygnał próbny, odpowiadający żądanej sile nacisku. Rejestrowana była i podawana równocześnie na ekran monitora, wielkość siły nacisku (funkcji sterującej) operatora działającego w układzie zamkniętym. Badany człowiek, pełniący rolę operatora narzędzia, zachowywał się tak, aby zminimalizować obserwowaną na monitorze różnicę (uchyb) pomiędzy siłą zadaną a realizowaną. 85

86 Rys.5..Schemat ogólny stanowiska Badana była tego typu reakcja przy braku wibracji rękojeści i przy różnego typu towarzyszących zaburzeniach wibracyjnych. Pozwoliło to na oszacowanie wpływu tychże zaburzeń wibracyjnych na kompensacyjne zachowanie się operatora. Przebieg w czasie realizowanej przez operatora siły nacisku był podstawą do przyszłościowego zbudowania modelu człowieka spełniającego rolę układu kompensacyjnego. Stanowisko pomiarowe było odpowiednio modyfikowane podczas wszystkich etapów badań zachowując swoją podstawową koncepcję. Podczas początkowych badań narzędzie było zamocowane na sztywno do ramy stanowiska. W realizowanych później badaniach wpływu wibracji narzędzia na proces sterowania zastosowano specjalnie w tym celu skonstruowany, kinematyczny wzbudnik drgań o regulowanej amplitudzie i częstotliwości jako źródło drgań miejscowych. W ostatnim etapie badań była również użyta platforma wibrująca napędzana wzbudnikiem elektrohydraulicznym jako źródłem wibracji ogólnych działających na człowieka - operatora. Wykonano również badania wpływu elementu podatnego umieszczonego pomiędzy rękojeścią a źródłem drgań (pełniącego rolę testowego układu wibroizolacji) na zachowanie się operatora w procesie sterowania. W części badań jako funkcję sterującą realizowaną przez operatora przyjęto siłę nacisku wywieraną na rękojeść, mierzoną za pośrednictwem specjalnej platformy, na której stał operator. W ten sposób zostały odfiltrowane wszystkie składowe szybkozmienne. Siły dynamiczne (odpowiedź na drgania rękojeści czyli tzw. wibrację miejscową) były mierzone pomiędzy rękojeścią a źródłem drgań. Przyspieszenia i przemieszczenia różnych punktów pomiarowych układu były rejestrowane metodą klasyczną za pomocą akcelerometrów piezoelektrycznych oraz laserowego przetwornika przemieszczenia. 86

87 5.4 Opis stanowisk badawczych Do badań wykorzystano szereg specjalnie w tym celu wykonanych stanowisk badawczych. Wraz ze wzrostem złożoności wymuszeń działających na operatora narzędzia kolejne stanowiska poddawane były potrzebnym adaptacjom lub też były budowane od podstaw celem jak najlepszego odzwierciedlenia badanych zjawisk. Wraz ze wzrostem złożoności kolejnych stanowisk zwiększała się ilość aparatury potrzebnej do pomiarów i akwizycji danych. Badania rozpoczęto na stanowisku pokazanym na Rys.5.3. Rys.5.3.Widok stanowiska w wersji testowej Badana osoba zajmuje pozycję stojącą realizując w kierunku poziomym odpowiedni nacisk na rękojeść. Operator prawą ręką wywiera nacisk, lewą ręką lekko podtrzymuje korpus rękojeści. Za pomocą czujnika siły, zaznaczonego na schemacie (Rys.5.) mierzona jest siła przekazywana na nieruchome pionowe podłoże. Nacisk wywierany przez operatora na rękojeść wynika z obserwacji monitora (sprzężenie wzrokowe), na którym wartości obydwu sił, zadanej i realizowanej, są przedstawiane w czasie rzeczywistym w postaci przylegających do siebie słupków, zmieniających swoją wysokość proporcjonalnie do wartości tych sił (Rys.5.3). Sposób działania operatora w czasie prób symuluje proces sterowania narzędziem w realnych warunkach pracy. Na rękojeści zamocowano czujnik przyspieszeń oraz czujnik do pomiaru przemieszczeń. Rękojeść może być połączona sztywno z podłożem lub za pośrednictwem konkretnego układu wibroizolacji. Podłoże może być nieruchome lub wykonywać, wymuszone kinematycznie, drgania harmoniczne pionowe o ustalonej amplitudzie i częstotliwości. 87

88 5.5 Aparatura i opis toru pomiarowego Konstrukcja toru pomiarowego stosowanego w poszczególnych etapach badań doświadczalnych była oparta o schemat przedstawiony na Rys.5.4. Zadaniem tego toru była generacja sygnału referencyjnego i akwizycja wszystkich mierzonych sygnałów oraz wizualizacja sygnału referencyjnego w porównaniu do sygnału siły docisku zrealizowanej przez operatora. Rys.5.4.Schemat ogólny toru pomiarowego Tor pomiarowy został zestawiony w oparciu o: kartę pomiarową DAQ Card 604 E firmy National Instruments (6 analogowych kanałów wejściowych, kanały wyjściowe,4 bit, 00 khz), kondycjoner sygnału National Instruments SC 345, moduł SCC-ACC0 National Instruments, moduły SCC-AI National Instruments, moduły SCC-LP0 National Instruments, tensometryczne czujniki siły o zakresie 0 [kn], wzmacniacze tensometryczne wraz z zasilaczami stabilizowanymi, akcelerometr piezoelektryczny PCB SN 465, laserowy czujnik przemieszczenia Microepsilon LD wraz z modułem sterującym, komputer typu notebook. 88

89 Wygenerowany cyfrowy sygnał siły zadanej był konwertowany poprzez przetwornik cyfrowo analogowy karty do postaci sygnału napięciowego i wyprowadzony na łącza wyjścia analogowego karty. Następnie sygnał ten był podawany na wejście analogowe karty. Na wejście karty podawane były również pozostałe sygnały pomiarowe poprzez moduły odpowiednich wzmacniaczy kondycjonera. Sygnały były próbkowane podczas eksperymentów z częstotliwością 5 khz i buforowane, a następnie zapisywane na dysku komputera. Pomiary wykonano w zakresie pomiarowym +/- 5 V. Opisany powyżej podstawowy schemat toru pomiarowego był modyfikowany do potrzeb kolejnych etapów opisywanych badań. 5.6 Oprogramowanie użyte w badaniach Prowadzone badania wymagały użycia odpowiedniego oprogramowania celem generacji odpowiednich sygnałów oraz akwizycji, rejestracji i wizualizacji danych w trakcie badań. W tym celu został opracowany instrument wirtualny w środowisku LabView 7.. Zaprojektowany instrument wirtualny współpracując za pomocą drivera NI-DAQm z kondycjonerem i kartą pomiarową spełniał następujące zadania: generował ściśle określoną wielkość siły zadanej w postaci funkcji typu skok lub sinus, umożliwiał prowadzącemu badanie zadanie tej funkcji w dowolnym czasie, pozwalał prowadzącemu badania na zmianę wielkości zadawanego skoku, pozwalał operatorowi na obserwację w czasie rzeczywistym wielkości zarówno siły zadanej, jak i siły zrealizowanej poprzez docisk narzędzia, pozwalał na pomiar przy użyciu karty pomiarowej zmian w czasie wielkości obu sił, jak i innych sygnałów pomiarowych z pozostałych czujników, pozwalał na kalibrację układu pomiaru sił, pozwalał na rejestrację na dysku komputera przebiegów czasowych mierzonych wielkości Na Rys.5.5 przedstawiono diagram zaprojektowanego na potrzeby badań narzędzia wirtualnego. Zastosowano w nim dwie pętle: wewnętrzną typu case structure pracującą w dwóch stanach pozwalających generować sygnał referencyjny oraz zewnętrzną pozwalającą na wykonywanie kolejnych iteracji generacji i akwizycji sygnałów. W pętli wewnętrznej zastosowano dwa generatory sygnału oraz dwa bloki sterujące wyjściami i wejściami analogowymi karty pomiarowej. Na zewnątrz obu pętli zastosowano bloki wizualizacji i porównania wartości sygnałów zadanego referencyjnego i zrealizowanego oraz blok zapisu wszystkich sygnałów na dysku komputera. Przedstawione narzędzie wirtualne było dostosowywane do potrzeb poszczególnych etapów badań. Zmieniane były przede wszystkim generowane sygnały referencyjne oraz dodawane lub odejmowane i kalibrowane kanały akwizycji sygnałów z poszczególnych czujników. 89

90 Rys.5.5. Diagram narzędzia wirtualnego w LabView 5.7 Analiza sygnałów uzyskanych w wyniku badań eksperymentalnych Wyniki eksperymentów w postaci zarejestrowanych w środowisku LabView przebiegów czasowych (*.lvm) były analizowane komputerowo w środowisku oprogramowania Dplot...7 firmy HydeSoft Computing (USA). Analiza składała się z następujących kroków: konwersja zarejestrowanych plików, skalowanie zarejestrowanych sygnałów z poszczególnych czujników, filtracja cyfrowa, przesunięcie do zera startu sygnału referencyjnego, utworzenie wykresu i zapis uformowanego przebiegu czasowego, komputerowy pomiar czasu trwania wybranych zjawisk, komputerowy pomiar wielkości przeregulowania, komputerowy pomiar wskaźnika ISE, tabelaryzacja i uporządkowanie zmierzonych wielkości analiza statystyczna, wykonanie i opisanie odpowiednich wykresów. 90

91 5.8 Etapy badań Przeprowadzone badania składały się z kilku etapów reprezentujących reakcje dynamiczne człowieka - operatora. Opis i wyniki badań w poszczególnych etapach przedstawiono w poniższych punktach w kolejności poczynając od najprostszych i na najbardziej złożonych kończąc Reakcja przy sztywnej rękojeści Etap pierwszy badań był etapem testowym. Stanowisko pomiarowe do badań testowych zostało zbudowane w oparciu o typową rękojeść narzędzia ręcznego zamocowaną poprzez tensometryczny czujnik siły i przegub kulowy do ramy przykręconej do pionowej ściany. Operator narzędzia w czasie badań testowych stał w pozycji z wykrokiem i trzymał poziomo narzędzie wywierając na nie siłę docisku(rys.5.6). Na ścianie powyżej ramy mocującej narzędzie, na wysokości wzroku operatora był zamocowany ekran, na którym operator mógł obserwować wskaźniki wartości siły docisku zadanej i zrealizowanej. Zadaniem operatora było możliwie szybkie zrównanie obu wskaźników i utrzymanie tego stanu w sposób ciągły (po zaobserwowaniu skoku wskaźnika siły zadanej). Badania etapu testowego były wykonywane dla dwóch typów sygnału referencyjnego. Były to sygnały typu skok siły i typu siła zmienna sinusoidalnie. W badaniach wykorzystujących skok siły uczestniczyło 4 wolontariuszy mężczyzn w różnym wieku i różnej budowy ciała. Każdy z wolontariuszy wykonywał po pięć prób. Wyniki tych prób zostały zarejestrowane w postaci przebiegów czasowych siły zadanej i siły zrealizowanej poprzez nacisk na narzędzie. Rys.5.6. Widok stanowiska testowego podczas próby 9

92 Rys.5.7 przedstawia przykładowy przebieg czasowy zmierzonych sił. Podczas analizy dla każdego z przebiegów były pokazane na rysunku zidentyfikowane i obliczone wielkości czasu reakcji operatora, czasu narastania sygnału, czasu regulacji i przeregulowania. Rys.5.7.Przykładowy przebieg czasowy zarejestrowanych sił Następnie wszystkie uzyskane wielkości zostały stabelaryzowane i poddane obróbce statystycznej. Wyniki tej obróbki pokazują kolejne opisane niżej wykresy słupkowe. Na rysunkach Rys.5.8, Rys.5.9, Rys.5.0, Rys.5. pokazano rozkład wyników dla wszystkich wykonanych prób i zaznaczono mediany obliczone dla tych prób. Opisywany etap badań i jego wyniki wraz z wnioskami zostały szczegółowo omówione w publikacjach [0][]. Rys.5.8.Czas reakcji operatora w kolejnych próbach 9

93 Rys.5.9. Czas regulacji w kolejnych próbach Rys.5.0. Przeregulowanie w kolejnych próbach 93

94 Rys.5..Czas narastania w kolejnych próbach Kolejny etap badań był wykonany na opisanym wyżej stanowisku, lecz z zastosowaniem harmonicznego sygnału referencyjnego. W tym celu został zmodyfikowany diagram instrumentu wirtualnego w środowisku LabView. Dwa generatory funkcji typu DC zostały zastąpione generatorem funkcji typu DC i generatorem funkcji sinus o regulowanej amplitudzie i częstotliwości. Sygnał referencyjny zmieniał się na ekranie monitora (jako słupek o zmiennej w czasie wysokości) obserwowanym przez operatora, który musiał nadążyć zmieniając siłę docisku narzędzia za sygnałem referencyjnym. Badania te były wykonane na grupie trzech operatorów, z których każdy wykonywał po trzy próby dla każdej z wybranych częstotliwości zmian sygnału. Były to częstotliwości: 0, 0,5 0,35 0,5 0,65 0,8 i [Hz]. Średnia wartość sygnałów referencyjnych wynosiła 50[N] a amplituda 30[N]. Rys.5..Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości 0, Hz 94

95 Na rysunkach (Rys.5. Rys.5.8 pokazano przykładowe przebiegi czasowe mierzonych sił dla różnych częstotliwości sygnału referencyjnego. Rys.5.3.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości 0,5 Hz Rys.5.4.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości 0,35 Hz Rys.5.5.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości 0,5 Hz 95

96 Rys.5.6.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości 0,65 Hz Rys.5.7.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości 0,8 Hz Rys.5.8.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości Hz 96

97 Analiza zarejestrowanych przebiegów została wykonana również w środowisku oprogramowania Dplot. Zwrócono uwagę na odtworzenie przez badanych operatorów zarówno amplitudy jak i fazy sygnałów referencyjnych. Ponieważ sygnały odpowiadające zarejestrowanym przebiegom siły zrealizowanej przez operatorów nie są sinusoidalne chcąc porównać amplitudy tych sygnałów z amplitudami sygnału referencyjnego posłużono się nietypowymi uśrednionymi wartościami amplitud a obliczonymi według poniższej formuły (5.), będącymi miarą fluktuacji sygnału wokół wartości średniej. (5.) gdzie oznacza wartość średnią, N ilość próbek sygnału, w tym przypadku było pobieranych 5000 próbek na sekundę. Wyniki analizy dla poszczególnych częstotliwości sygnału referencyjnego prezentują poniższe dwa wykresy pokazane poniżej ( Rys.5.9, Rys.5.0). Podczas analizy zauważono, że wartość średnia siły zrealizowanej przez operatorów ulega przesunięciu względem wartości średniej siły referencyjnej w zależności od częstotliwości tej siły (Rys.5.). Rys.5.9. Stosunek siły zrealizowanej i zadanej w funkcji częstotliwości Omówione badania kończyły etap eksperymentów wykonanych na stanowisku testowym. Szczegółowy opis tych badań przy sinusoidalnym sygnale referencyjnym wraz z wnioskami przedstawiono w [9]. 97

98 Rys.5.0.Średni kąt przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości Rys.5..Przesunięcie w % średniej wartości siły zrealizowanej w funkcji częstotliwości 5.8. Reakcja przy podatnej rękojeści Kolejne badania, będące badaniami drugiego etapu, były wykonywane na zmodyfikowanym stanowisku pozwalającym na rozszerzenie badań eksperymentalnych. Zmodyfikowane stanowisko wykorzystywało specjalnie zaprojektowaną i wykonaną rękojeść narzędzia przedstawioną na Rys.5., w której było możliwe zastosowanie wibroizolacji opartej o wmontowaną wewnątrz jedną z trzech sprężyn o różnej sztywności: c = 986[N/m], c = 95[N/m], c = 4845[N/m] Konstrukcja rękojeści umożliwiała również pomiar względnego ugięcia zamontowanej sprężyny przy pomocy czujnika laserowego. Zmodyfikowano również miejsce, w którym stał operator stawiając go na łożyskowanej tocznie platformie pokazanej na Rys.5.3, za- 98

99 mocowanej do ściany poprzez tensometryczny czujnik siły identyczny jak stosowany przy mocowaniu narzędzia. Za pomocą czujnika siły, mierzona była zmienna siła reakcji przekazywana na stopy operatora. Modyfikacji uległ również tor pomiarowy i narzędzie wirtualne w środowisku Lab View do którego zostały dodane kanały pomiarowe do pomiaru przemieszczenia względnego rękojeści oraz siły reakcji. Na tym etapie badania eksperymentalne były prowadzone na grupie pięciu operatorów i każdej z trzech sprężyn (miękkiej, średniej i twardej) wibroizolatora. Realizowana była następująca sekwencja prób: pięć prób bez wibroizolatora oraz pięć prób z daną sprężyną wibroizolatora. Rys.5.. Stanowisko z podatną rękojeścią Rys.5.3. Platforma wraz z czujnikiem siły Poniżej przedstawiono przykładowe zarejestrowane przebiegi czasowe mierzonych sił dla każdej ze sprężyn wibroizolatora (Rys.5.4, Rys.5.5, Rys.5.6). 99

100 Rys.5.4.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił (miękka sprężyna) Rys.5.5.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił (średnia sprężyna) 00

101 Rys.5.6.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił (twarda sprężyna) Po wykonaniu analizy zarejestrowanych przebiegów obliczono czasy narastania i regulacji dla wszystkich trzech sztywności zastosowanych układów wibroizolacji. Wykresy słupkowe na Rys.5.7 i Rys.5.8 pokazują zakresy wyników uzyskane podczas wszystkich wykonanych prób dla danej sztywności wibroizolatora, zaznaczone są również obliczone wartości median wyników dla każdej ze stosowanych sprężyn. Rys.5.7.Czas regulacji dla różnych sztywności sprężyn wibroizolatora 0

102 Rys.5.8.Czas narastania dla różnych sztywności sprężyn wibroizolatora Reakcja przy wibracji miejscowej Kolejny, trzeci etap badań, był realizowany na specjalnie zaadaptowanym stanowisku (Rys.5.9), które umożliwiało ruch harmoniczny końcówki narzędzia, na które oddziaływał operator podczas prób. Wykorzystano rękojeść z oprzyrządowaniem i wibroizolacją oraz łożyskowaną platformę stosowaną w poprzednim etapie badań. Rys.5.9.Stanowisko do badań wpływu wibracji miejscowej 0

103 Badania były realizowane na grupie pięciu wolontariuszy. Każdy z nich wykonał po trzy próby sterowania siłą docisku przy braku ruchu podłoża oraz przy sinusoidalnym ruchu podłoża o trzech częstotliwościach 5, 0 i 5 Hz i trzech amplitudach 0,8, i,6 mm. Rys.5.30.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla próby bez wymuszenia i bez wibroizolacji Rys.5.3.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla próby z wymuszeniem 5[Hz] bez wibroizolacji Przedstawiono przykładowe zarejestrowane przebiegi czasowe mierzonych sił dla prób o różnej częstotliwości wymuszenia bez wibroizolacji (Rys.5.30, Rys.5.3, 03

104 Rys.5.3, Rys.5.33) oraz dla porównania przebieg dla najwyższej z badanych częstotliwości wymuszenia lecz z wibroizolacją (Rys.5.34). Rys.5.3.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla próby z wymuszeniem 0[Hz] bez wibroizolacji Rys.5.33.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla próby z wymuszeniem 5[Hz] 04

105 bez wibroizolacji Rys Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla próby z wymuszeniem 5[Hz] z wibroizolacją Rys Czas narastania w poszczególnych seriach eksperymentu Amplituda,6[mm] Przedstawione dalej wykresy (Rys.5.35, Rys.5.36, Rys.5.37, Rys.5.38, Rys.5.39, Rys.5.40, Rys.5.4, Rys.5.4, Rys.5.43) prezentują opisane wyniki analizy uzyskanych przebiegów 05

106 czasowych pogrupowane dla prób o różnych amplitudach. Wykresy słupkowe pokazują mediany i rozkład wyników dla poszczególnych prób kolejno: bez ruchu podłoża i bez wibroizolacji, bez ruchu podłoża i z wibroizolacją, oraz bez wibroizolacji i z wibroizolacją dla prób z harmonicznym ruchem o częstotliwościach 5, 0 i 5[Hz]. Rys.5.36.Przeregulowanie w poszczególnych seriach eksperymentu Rys.5.37.Najmniejszy możliwy zakres regulacji w % siły zadanej w poszczególnych seriach eksperymentu 06

107 Wyniki badań eksperymentalnych dla amplitudy wymuszenia.6[mm] wraz z wnioskami zostały szczegółowo zaprezentowane w publikacji [3]. Amplituda 0,8[mm] Rys.5.38.Czas narastania w poszczególnych seriach eksperymentu Rys.5.39.Czas regulacji w poszczególnych seriach eksperymentu 07

108 Amplituda,[mm] Rys.5.40.Przeregulowanie w poszczególnych seriach eksperymentu Rys.5.4.Czas narastania w poszczególnych seriach eksperymentu 08

109 Rys.5.4.Czas regulacji w poszczególnych seriach eksperymentu Podczas prób przy amplitudzie ruchu podłoża, mm nie wszystkie próby pozwoliły na regulację w zakresie +/- 5% wartości siły referencyjnej. W prezentowanych na Rys.5.4 wykresach uwzględniono tylko próby zakończone uzyskaniem regulacji. Rys.5.43.Przeregulowanie w poszczególnych seriach eksperymentu Reakcja przy wibracji ogólnej oraz miejscowej Końcowy czwarty etap badań był realizowany na opisanym wcześniej stanowisku zmodyfikowanym tak, by na operatora mogły oddziaływać zakłócenia wynikające zarówno z wpływu wibracji miejscowych narzędzia, jak i wibracji ogólnych podłoża. Schemat sta- 09

110 nowiska pokazano na Rys Konstrukcja stanowiska pomiarowego umożliwiała zadawanie różnych częstotliwości i amplitud wibracji oddziałujących na operatora. Wykorzystano rękojeść z oprzyrządowaniem i wibroizolacją zastępując łożyskowaną platformę stosowaną w poprzednim etapie badań platformą poddaną wibracjom wytwarzanym przez wzbudnik elektrohydrauliczny. Platforma pomiarowa stanowiła element wprawiany w ruch poprzez wzbudnik elektrohydrauliczny Heckert sterowany z wbudowanego w szafę sterowniczą generatora funkcji. Podczas opisywanych badań był on sterowany funkcją sinus o częstotliwościach 3, 5, 0 i 5[Hz] o amplitudach odpowiadających dla danych częstotliwości granicy uciążliwości dla ekspozycji 5 minut. Rys.5.44.Schemat stanowiska do badania wpływu wibracji ogólnych i miejscowych Narzędzie, którym sterował operator było wprawiane w ruch drgający przy użyciu wzbudnika kinematycznego napędzanego silnikiem sterowanym falownikiem (układ wykorzystywany w poprzednio opisanym etapie badań). Zadawane były częstotliwości analogiczne, jak na platformie pomiarowej. Badaniom została poddana grupa wolontariuszy mężczyzn w różnym wieku. Każdy z badanych zajmował pozycję na platformie pomiarowej i wykonywał po trzy próby dla każdego przypadku sterowania siłą docisku narzędzia bez wibracji ogólnych i miejscowych, następnie pod wpływem wibracji ogólnych, później pod wpływem zarówno wibracji ogólnych, jak i miejscowych. Wszystkie próby pod wpływem wibracji były wykonywane kolejno dla częstotliwości 3, 5, 0, 5[Hz]. Rys.5.45 prezentuje układ napędu platformy, Rys.5.46, Rys.5.46, Rys.5.47, przedstawiają przykładowe z zarejestrowanych przebiegów czasowych mierzonych sił typowe dla różnych prób. Przeprowadzono analizę otrzymanych wyników. Zapisane na dysku przebiegi czasowe sygnałów siły zadanej i wykonanej mogły posłużyć do analizy jakości sterowania narzędziem w poszczególnych próbach. Miarą jakości sterowania narzędziem przez uczestników testu były typowe podczas oceny procesów regulacji wielkości czasu narastania, czasu regulacji, przeregulowania czy całkowych wskaźników jakości. Wielkości te zostały obli- 0

111 czone na podstawie wszystkich przebiegów czasowych i stabelaryzowane. Sporządzone tabele wyników zostały wykorzystane do obliczeń statystycznych, w których obliczono mediany dla poszczególnych prób oraz rozkłady badanych wielkości. Rys.5.45.Widok platformy z napędem Rys.5.46.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił dla częstotliwości wibracji platformy 5[Hz]

112 Rys.5.47.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił przy częstotliwości wibracji platformy i narzędzia 5[Hz] Rys.5.48.Przykładowy przebieg czasowy mierzonych sił przy częstotliwości wibracji platformy i narzędzia 3[Hz] Rys.5.49 prezentuje przykładowe czasy narastania, regulacji i pola związane z obliczeniem wskaźnika ISE dla jednej z wykonanych prób. Wyniki eksperymentów przedstawiono w formie wykresów słupkowych obrazujących mediany i rozrzut wyników dla poszczególnych prób. Przedstawiają je kolejno Rys.5.50, Rys.5.5, Rys.5.5. Czas narastania (Rys.5.50) jest wskaźnikiem, który daje informacje o czasie w jakim układ zdołał osiągnąć regulowaną wielkość. W przypadku naszego układu człowiek narzędzie zawiera on również informacje o czasie reakcji człowieka i o charakterze tej reakcji (czy jest ona szybka i gwałtowna, czy wolna). Zakłócenia w postaci wibracji podłoża i

113 narzędzia mogą wpływać i wpływają na reakcję człowieka operatora powodując jego dekoncentrację i utrudnione sterowanie. Typowym wskaźnikiem jakości regulacji może być czas regulacji czas w którym badany układ zaczyna realizować zadaną wielkość w zakresie +/- 5% i utrzymuje pracę w tym zakresie. Rys.5.49.Analizowane wielkości na tle przykładowego przebiegu czasowego Rys Czas narastania dla poszczególnych prób Niestety przy opisywanych badaniach układu człowiek narzędzie w wielu przypadkach nie udało się osiągnąć pracy w wymaganym zakresie. Dlatego, by móc ocenić wszystkie próby według jednego kryterium nie prezentowano tego wskaźnika, lecz pokazano na prezentowanych wykresach (Rys.5.5) w jakim zakresie udało się w poszczególnych próbach wykonać zadanie regulacji. 3

114 Rys.5.5.Najmniejszy osiągnięty zakres regulacji w poszczególnych próbach Prezentowane wykresy wskazują na dłuższy czas reakcji i większy rozrzut wyników dla niższych częstotliwości wibracji platformy i narzędzia. Szczególnie duży rozrzut wyników i długi czas narastania dotyczy prób wykonach dla wibracji samej platformy czyli wpływu wibracji ogólnej o częstotliwości 5[Hz]. Jest to wynik zgodny z wskazaniami krzywych normowych, gdzie częstotliwość wibracji ogólnej 5[Hz] jest szczególnie uciążliwa dla człowieka. Wykresy pokazują również, że największy wpływ mają tu wibracje miejscowe narzędzia i towarzysząca im siła dynamiczna pomiędzy rękojeścią a wibrującym narzędziem. Wzrost częstotliwości wibracji narzędzia powoduje wzrost możliwego zakresu regulacji, wibracje platformy mają tu niewielki wpływ. Rys.5.5.Wskaźnik ISE dla poszczególnych prób 4

115 Miarą jakości sterowania, wybraną spośród różnych kryteriów, jaką się posłużono podczas analizy było kryterium całkowe obliczono dla tych samych czasów trwania próby całkę z kwadratu uchybu. Jest to znane kryterium ISE (Integral Square Error). Całkowy wskaźnik jakości regulacji ISE (Rys.5.5) pozwala na zsumowanie uchybów podczas każdej próby i porównanie wszystkich wykonanych prób. By porównanie to było możliwe przyjęto ten sam czas porównania 4,5[s]. 5.9 Podsumowanie Praca przedstawia kompilacyjne opracowanie badań prowadzonych w Katedrze Dynamiki Układów Materialnych Politechniki Krakowskiej. Wnioski szczegółowe dotyczące kolejnych etapów opisanych badań zostały zawarte w odpowiednich rozdziałach. Badania układu maszyna człowiek mają charakter interdyscyplinarny i wymagają szerokiej wiedzy i zaangażowania finansowego. W pracy skupiono się na wybranym obszarze dotyczącym wpływu rzeczywistych wymuszeń działających na człowieka - operatora na jego możliwości sterowania ręcznym narzędziem udarowym. Możliwości te okazały się być silnie ograniczone przez pracę tego typu narzędziem. Jak pokazano w kolejnych rozdziałach adaptabilność i możliwości człowieka jako układu sterowania drastycznie maleją wraz ze wzrostem ilości i energii wymuszeń wibracyjnych nań działających. Szczególny wpływ na zachowanie się człowieka jako części sterującej układu człowiek maszyna mają określone częstotliwości i amplitudy wymuszeń, pozycja ciała przy pracy oraz indywidualne cechy psychofizyczne operatora. Badania tego typu jakie opisano w pracy winny być każdorazowo prowadzone w różnego typu konfiguracjach tam, gdzie istnieje zagrożenie dla zdrowia lub dyskomfortu operatora maszyny i gdzie stosunek wielkości tego zagrożenia do wydajności pracy daną maszyną jest swego rodzaju kompromisem. Aprioryczne prowadzenie takich badań pozwoli na relatywnie optymalną pracę danego układu człowiek - maszyna w szerokim znaczeniu tego słowa. Prezentowane w pracy dane mogą być również użyte do budowy matematycznych modeli opisujących proces sterowania realizowany przez operatora podczas pracy ręcznym narzędziem udarowym. Metoda syntezy modeli tego typu opracowana przez autorów niniejszego opracowania została przedstawiona w [8] dla danych analogicznych do otrzymanych w pierwszym etapie badań niniejszej pracy. Piśmiennictwo [] GRIFFIN, M.J. Handbook of human vibration, Academic Press, London 990 [] HARRIS, C.H., PIERSOL, A.G. Harris shock and vibration handbook, McGraw Hill Book Company, Inc. Sith Edition, 00 [3] KSIĄŻEK, M.A. Modelowanie i optymalizacja układu człowiek wibroizolator maszyna, Monografia 44, Kraków 999, Wyd. Politechniki Krakowskiej [4] MC RUER D. T., JEX H. R. A review of quasi-linear pilot models. IEEE Transactions on Human Factors in Electronics, Vol. HFE 8, Number 3, September 967, pp

116 [5] SHERIDAN T. B., FERREL W. Man-Machine Systems. The MIT Press, Cambridge, 974 [6] STENGEL R.F., FELLOW, ZEEE, Toward Intelligent Flight Control, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 3, No 6, 993, pp [7] SOVENYI S., GILLESPIE R. B. Cancellation of biodynamic feedthrough in vehicle control tasks. IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 5, No. 6, November 007, pp [8] KSIĄŻEK, M.A., ZIEMIAŃSKI D., BASISTA Z., TARNOWSKI J. Models of human operator as a pushforce regulator in hand tool system, The nd American Conference on Human Vibration, Chicago, June 008, Proceedings on CD. [9] BASISTA Z., KSIĄŻEK M.A., TARNOWSKI J. Testowe badania doświadczalne reakcji człowieka operatora narzędzia ręcznego przy sinusoidalnym sygnale wejściowym Czasopismo Techniczne, Z M/008, ISSN , ISSN , str [0] BASISTA Z., KSIĄŻEK M., TARNOWSKI J. Eperimental investigations of human-operator as a pressure force regulator in man - hand tool system, Archives of Control Sciences, Vol.9(LIV) No. /009, Polish Academy of Sciences, Committee of Automatic Control and Robotics, ISSN X pp.8-9 [] KSIĄŻEK M.A., ZIEMIAŃSKI D., BASISTA Z., TARNOWSKI J. Modeling of dynamical responses of a human-operator in a man-hand tool system, Control Vibration Conference, MARDIH, May 4 7, 009, pp.. [] BASISTA Z., KSIĄŻEK M.A., TARNOWSKI J. Investigations of Influence of Vibration on Human Operator Control Functions, Mechanics and Control, ISSN , Quarterly, vol.9, 00, No., pp. 5 [3] KSIĄŻEK M.A., TARNOWSKI J. Wpływ amplitudy wibracji narzędzia ręcznego oraz struktury układu wibroizolacji na proces sterowania narzędziem badania doświadczalne. Technical Transactions - Czasopismo Techniczne, Z M/0, Issue year 08, ISSN , ISSN , Str [4] KSIĄŻEK M.A., TARNOWSKI J. Estimation of transmission of hand pressure force through human body eperimental investigations, Mechanics and Control, Vol.3, No, 0, pp.3-8 [5] KSIĄŻEK M.A, TARNOWSKI J. Construction of a new stand for investigation of influence of vibration on man, Technical Transactions - Czasopismo Techniczne, Z M/04. 6

117 6 Układ pól-aktywnego zawieszenia platformy gąsienicowej S zastosowany w celu poprawy stabilności nadwozia pojazdu 6 Stabilność nadwozia wozu bojowego jest bardzo ważnym czynnikiem warunkującym celność ognia prowadzonego z broni na nim zainstalowanej. Poziom tego czynnika można podnieść stosując aktywne i pół-aktywne systemy zawieszenia, które mogą redukować przyspieszenia pionowe i prędkości obrotowe bryły nadwozia. Takie rozwiązania budowy zawieszenia mogą zmniejszyć przemieszczenia kątowe, jak również przemieszczenia liniowe w kierunku pionowym ww. nadwozia pojazdu. W literaturze problem stabilności pojazdu podjął Yamakado i inni []. Rozwiązanie to może również poprawić komfort jazdy. Komfort jazdy jest bardzo istotnym czynnikiem. Jest on szczególnie ważny dla efektywności działania załogi pojazdu gąsienicowego, która to efektywność może mieć wpływ na celność prowadzonego ognia oraz na pozytywny wynik całej misji. Amplituda pionowego przyspieszenia nadwozia lub poziom zaabsorbowanej mocy mogą być przyjęte jako wskaźnik odwrotnie proporcjonalny do poziomu komfortu. W literaturze jest popularna jedna strategia poprawy komfortu jazdy i stabilności nadwozia, ale przyjmując ją należy pamiętać o kompromisie pomiędzy komfortem i bezpieczeństwem, co zostało opisane przez Sibielak i inni []. Strategia poprawy komfortu jazdy i stabilności jest ściśle związana ze strategią tłumienia Sky-Hook, która może być stosowana w zawieszeniu pół-aktywnym. Strategia ta została opisana przez Ahmadian i Pare [3]. Była ona szeroko opisywana w literaturze, lecz zwykle w odniesieniu do zawieszeń samochodów osobowych. Strategia ta jest bardzo rzadko brana pod uwagę w zastosowaniu do pojazdów gąsienicowych. Następna kwestia jest związana z praktyczną realizacją układu zawieszenia pół-aktywnego. Jej rozwiązanie jest przedstawione w artykule Wray i inni [4]. Opisują oni system zawieszenia pół-aktywnego w oparciu o tłumiki Magneto-Reologiczne (MR). W artykule tym, ww. rozwiązanie jest stosowane w wieloosiowym pojeździe kołowym. W porównaniu do pasywnego zawieszenia, zawieszenie z tłumikami MR zmniejsza pionowe przyspieszenie masy resorowanej pojazdu. Kontynuując ten sposób myślenia, zastosowanie tłumików MR powinno być rów- 6 Nabagło T., Jurkiewicz A. 7

118 nież dobrym rozwiązaniem w zawieszeniu wieloosiowego pojazdu gąsienicowego. Bardzo szczegółowy model dynamiki tłumików MR został przedstawiony przez Aleandridis i Goldasz [5]. Autorzy przeprowadzili badania na prostym modelu liniowym, biorąc pod uwagę kluczowe ograniczenia tłumika MR. Kontynuując ten wątek myślenia, należy wspomnieć o pracy autorstwa Rączka i inni [6], w której opisano rozwiązanie sterowania w czasie rzeczywistym wartością sztywności zawieszenia. W następnej części pracy opisano dwie wersje modelu zawieszenia pojazdu gąsienicowego. Pierwsza z nich zawiera model podstawowy, oparty na systemie drążków skrętnych. Proces budowy tego modelu, jak również proces jego symulacji został opisany przez Nabagło i inni [7]. Druga wersja zawiera zmodyfikowany (zmodernizowany) model zawieszenia. W modelu tym wszystkie drążki skrętne są zastąpione spiralnymi sprężynami logarytmicznymi. Jak już powiedziano, w czasie badań, system zawieszenia pojazdu gąsienicowego S został zmodernizowany przez zastosowanie sprężyn spiralnych. Ale nie jest to jedyna modyfikacja. Także inne funkcje zostały zmienione w ww. zmodernizowanym modelu. Drugim elementem był mechanizm napinacza gąsienicy. Mechanizm ten został zastąpiony siłownikiem działającym ze stałą siłą na układ koła napinającego, a przez to na gąsienicę. To rozwiązanie pozwala utrzymać stałą wartość siły napinającej gąsienicę. W podstawowym modelu, mechanizm napinający został zablokowany w ustalonej pozycji. Gąsienice połączone są ze sobą za pomocą tzw. tulei gumowych, w których parametry sztywności i tłumienia pojedynczej tulei odwzorowują parametry rzeczywistego połączenia ogniw gąsienicy. Ruy i inni [8] przedstawili bardziej szczegółowo zależności i parametry tego połączenia w przypadku połączenia występującego między dwoma ogniwami gąsienicy. Z matematycznego punktu widzenia, to samo rozwiązanie zastosowano w dwóch ww. modelach zawieszenia. Także Wong [9], w jego pracy, rozważa model gąsienicy. Jednakże, proponuje on uproszczony jej model w postaci elastycznej taśmy. Bardziej szczegółowo bierze on pod uwagę problem rodzaju gleby, po której pojazd się porusza. Problem ten może zostać zredukowany do modelu reprezentowanego przez siły kontaktu pomiędzy elementami koła, gąsienicy i podłoża. Sprowadza się to do działania siły na styku pojedynczego ogniwa gąsienicy i pojedynczego koła, jak również na styku między pojedynczym ogniwem a podłożem. Te siły kontaktu zostały opisane przez Lee [0]. Charakterystyczne parametry tego połączenia, jak również parametry sił opisano również w dokumentacji programu ADAMS []. W procesie symulacji uwzględniającym siły kontaktu bardzo ważne jest wierne odwzorowanie geometrii elementów będących ze sobą w ww. kontakcie. Kontynuując temat symulacji, Kubela i inni [] opisują symulację mechanizmu wieloczłonowego w programie komputerowym ADAMS. Przedstawiają oni środowisko ko-symulacji stworzone pomiędzy programami ADAMS i MATLAB- Simulink. Takie rozwiązanie może być stosowane do obliczania bardziej skomplikowanych zadań sterowania lub reakcji nieliniowych elementów, przeprowadzanych w programie Simulink. Huh i inni [3] w swojej pracy, rozpatrują szczególny mechanizm koła napinającego, przy zastosowaniu sterowania wartością naprężenia gąsienicy. Symulacje jak również pomiary parametrów jazdy prawdziwego pojazdu gąsienicowego przeprowadzono w warunkach, gdy pojazd skręca na płaskiej nawierzchni drogi. W przeciwieństwie do artykułu Huh, w przypadku ww. zmodernizowanego pojazdu gąsienicowego, autorzy również opisują mechanizm napinania gąsienicy, niemniej jednak jest odwzorowany za pomocą pojedynczej siły działającej w osi podłużnej pojazdu. Również warunki jazdy, we wspomnianym modelu, są różne, gdyż autorzy zakładają jazdę prostoliniową na zadanym profilu drogi. 8

119 Kształt profilu drogi został pomierzony na poligonie Yuma [4]. Do oceny wszystkich wymienionych rozwiązań modeli pojazdów, autorzy wykorzystali wskaźnik, który pokazuje moc zaabsorbowaną przez ciało ludzkie. Wskaźnik ten bazuje na modelu absorpcji energii przez ludzkie ciało w kierunku pionowym, który został opisany przez Lee i Lins [5]. Ta praca jest związana z modelem, opracowany przez US Army Tank-Automotive Research and Development Center (TAR- DEC). Model ten traktuje ciało ludzkie jako filtr częstotliwości drgań niosących energię, a zatem w jednostce czasu przekazujących moc wibracji, która to moc jest absorbowana przez to ciało. Innymi słowy model ten mówi, że ciało ludzkie reaguje z różną wrażliwością na różne częstotliwości drgań. Aby utrzymać poczucie komfortu, pobór mocy absorbowanej przez ciało ludzkie nie może przekraczać wartości 6 W, co zostało opisane przez Donahue i Hedrick [6]. Moc drgań przepływająca przez system zawieszenia może być odzyskiwana i magazynowana, co zostało opisane przez Kowal i inni [7]. Podczas procesu doskonalenia modelu autorzy zapoznali się z innymi rozwiązaniami modeli pojazdów gąsienicowych, które to modele zostały opisane przez Mężyk i inni [7], jak również przez Assanis i inni [8]. SPIS OZNACZEŃ stosunek tłumienia Sky-Hook do tłumienia krytycznego, bezwymiarowy prędkość pionowa masy resorowanej, m/s prędkość pionowa masy nieresorowanej, m/s masa resorowana, kg nieresorowaną masą zawieszenia, kg sztywność zawieszenia, N/m sztywność koła ogumionego, N/m tłumienie zawieszenia (zmienne dla Sky-Hook), Ns/m tłumienie koła ogumionego, Ns/m wymuszenie pochodzące od nawierzchni drogi, m czas absorpcji mocy, s moc zaabsorbowana w kierunku pionowym, obliczana z użyciem wartości przyspieszeń pionowych kadłuba pojazdu przefiltrowanych przez tzw. filtr odpowiedzi ciała ludzkiego (ang. by Human Response Filter, HRF), W 6. Pasywne i pół-aktywne zawieszenie w modelu pojazdu gąsienicowego Aby lepiej ocenić efektywność pracy zawieszenia pół-aktywnego, autorzy zastosowali dwa rozwiązania zawieszenia. Porównanie wyników ich symulacji zostanie przedstawione w następnej części pracy. Początkowo zbudowano model zawieszenia pasywnego. W ko- 9

120 lejnym kroku został on rozszerzony do modelu zawieszenia pół-aktywnego, co zostanie opisane w tym podrozdziale. Rys. 6.. Podstawowy model pojazdu gąsienicowego. 6.. Modele zawieszenia pasywnego model podstawowy Model zawieszenia pojazdu S w oryginalnej wersji jest wyposażony w drążki skrętne, w osiach wszystkich kół jezdnych. Przyjęto w modelu, że masa jego kadłuba wynosi 6,7E+003 kg. W modelu tym, przyjęto liniową sztywność skrętną drążków skrętnych ze współczynnikiem sztywności 6.36E+03 Nm/rad. Wszystkie koła w modelach są ponumerowane od przodu pojazdu do jego tyłu, co jest przedstawione na (Rys. 6.). Jest tutaj przedstawiony podstawowy model pojazdu S w jego początkowym stanie równowagi, z którego rozpoczyna się symulacja jego dynamiki. We wszystkich modelach pasywnych tłumiki zamontowane są na na osi nr i osi nr 7 zgodnie z Rys. 6. kół jezdnych. Charakterystyka tłumienia, którą przyjęto dla modeli tłumików została bardziej szczegółowo opisana w artykule [7] i przedstawiona na Rys. 6.a. Ta charakterystyka tłumienia została zbudowana na podstawie danych zebranych na rzeczywistym tłumiku pasywnym zamontowanym w pojeździe S. Dla porównania, w drugiej części rysunku (Rys. 6.b) przedstawiono trójwymiarową charakterystykę tłumika półaktywnego. Charakterystyka ta zostanie użyta w następnym podrozdziale. Ostatnim charakterystycznym elementem zawieszenia pasywnego jest koło napinające zablokowane w stałym położeniu. Kolejnym ważnym elementem modelu pojazdu gąsienicowego jest środowisko, w którym pojazd się porusza. Rodzaj gruntu w rozumieniu rodzaju nawierzchni jest ściśle związany z tym środowiskiem. 0

121 Rys. 6.. Charakterystyka tłumika pasywnego (a) i pół-aktywnego (b). Rodzaj gruntu jest elementem, który styka się z gąsienicami i który ma ogromny wpływ na dynamikę pojazdu [9]. W modelu podstawowym, jak również w zmodyfikowanym modelu autorzy założyli, że siły kontaktu mają liniowe charakterystyki (siła w funkcji przemieszczenia). Siły te pojawiają się pomiędzy kołami a ogniwami gąsienic, jak również pomiędzy ogniwami gąsienic a nawierzchnią drogi. Kontakt charakteryzują dwa główne parametry, a mianowicie sztywność i tłumienie. Współczynnik sztywności kontaktów między kołami i gąsienicami wynosi 00 N/mm, tłumienie wynosi Ns/mm. Współczynnik sztywności kontaktów między gąsienicami i nawierzchnią drogi wynosi 000 N/mm, natomiast współczynnik tłumienia jest równy Ns/mm. 6.. Modele zawieszenia pasywnego model zmodyfikowany Model zmodyfikowanego zawieszenia pasywnego jest oparty na logarytmicznych sprężynach spiralnych (Rys. 6.3b) zamontowanych na wszystkich osiach. W odróżnieniu od drążków skrętnych (Rys. 6.3a), tradycyjnie montowanych w wersji podstawowej pojazdu, na wszystkich osiach pojazdu. Kształt tych sprężyn jest oparty na kształcie spirali logarytmicznej (Rys. 6.4a). Są one montowane w pakietach zawierających 5 równolegle połączonych sprężyn, zamontowanych w miejsce usuniętych drążków skrętnych. Pakiety sprężyn są montowane na zewnątrz kadłuba, blisko współpracujących z nimi wahaczy. Zatem uzyskuje się dodatkowe wolne miejsce. Przestrzeń ta może być wykorzystana do instalacji lepszego opancerzenia podłogi lub innego wyposażenia. Rozwiązanie to poprawia również bezpieczeństwo, ponieważ wszystkie reaktywne elementy układu zawieszenia są usunięte spod płyty podłogowej i umieszczone po obu stronach kadłuba, gdzie mogą być one lepiej osłonięte. Charakterystyka sztywności pakietu sprężyn spiralnych jest przedstawiony na Rys. 6.4b. Ponieważ charakterystyka ta zawiera jedynie część związaną z kierunkiem ugięcia zawieszenia, w modelu końcowym pakietu sprężyn spiralnych, charakterystyka została rozbudowana o część charakterystyki w kierunku odbicia. Część ta została stworzona poprzez symetryczną kopię charakterystyki w kierunku ugięcia względem punktu (0,0) układu współrzędnych. Przeprowadzono to zgodnie z założeniami, że w obszarze bliskim zeru, charakterystyka sztywności powinna być symetryczna. Charakterystyka ta jest wynikiem pomiarów w wa-

122 runkach laboratoryjnych na rzeczywistym pakiecie sprężyn spiralnych. W odróżnieniu od warunków laboratoryjnych, w rzeczywistym pojeździe pakiety sprężyny działają w różnorodnych warunkach jazdy. Rys Jednostki zawieszenia: a - z drążkami skrętnymi, b - z pakietami sprężyn spiralnych. Z tego powodu autorzy musieli przyjąć założenia upraszczające, takie jak stała temperatura i liniowa charakterystyka w całym zakresie ruchu ugięcia-odbicia. W pojeździe ze zmodyfikowanym układem zawieszenia, masa nadwozia została zwiększona do,57e+003 kg. Również środek masy nadwozia został przesunięty o 807 mm do tyłu, do pozycji geometrycznego środka nadwozia (Rys. 6.5). Ostatnia zmiana jest związana z mechanizmem koła napinającego. Początkowo przymocowany nieruchomo do części nadwozia mechanizm napinający, przebudowano, aby działał na gąsienicę ze stałą siłą, równą 39 kn. Siła ta działa w kierunku osi podłużnej pojazdu, jak to pokazano na Rys Rozwiązanie to jest stosowane w celu utrzymania stałego naprężenia gąsienic. Jest to uproszczona wersja rzeczywistego mechanizmu koła napinającego, opartego na mechanizmie mimośrodowym. Jednak uproszczenie to realizuje główny cel zadania stałego naprężenia gąsienicy. Siły działające na koła napinające od strony gąsienicy podczas przyspieszania lub hamowania pojazdu, mogą być większe niż wartości sił napinających. W tej sytuacji siły te nie mogą być zrównoważone przez siłę 39 kn. W wyniku tego, koła napinające mogą być

123 przemieszczane do przodu pojazdu. Z tego powodu zastosowano odbojnik, który blokuje nadmierne przemieszczenia koła napinacza. Jest ono zatrzymane w przypadku przemieszczenia większego niż 00 mm od położenia konstrukcyjnego. Rys Pojedyncza sprężyna spiralna (a) i charakterystyka sztywności pakietu 5 sprężyn (b). Rys Zmodernizowany model pojazdu gąsienicowego. Te wszystkie modyfikacje zawarto w zmodernizowanym modelu pojazdu S przedstawionym na Rys W odróżnieniu od Rys. 6., Rys. 6.5 przedstawia model wyposażony w sprężyny logarytmiczne na wszystkich osiach. Na rysunku tym, pojazd jest przedstawiony w stanie równowagi statycznej, w którym to stanie rozpoczyna się symulacja jego dynamiki. 3