Z o f i a F e d o r o w s k a, Jer z y H e n n i g, L e o k a d ia Kołodyńska Zakład Bromatologii Akademii Medycznej w Krakowie WPROWADZENIE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Z o f i a F e d o r o w s k a, Jer z y H e n n i g, L e o k a d ia Kołodyńska Zakład Bromatologii Akademii Medycznej w Krakowie WPROWADZENIE"

Transkrypt

1 p s z 'c Z E L N I C Z E ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIII 1979 POROWNA WC ZE BADANIA POLSKICH MIODOW LIPOWYCH ZE ZBIORU W LATACH 1969, 1970 i 1975 Z o f i a F e d o r o w s k a, Jer z y H e n n i g, L e o k a d ia Kołodyńska Zakład Bromatologii Akademii Medycznej w Krakowie WPROWADZENIE Lipy uchodzą od dawna za jedną z najlepszych roślin nektarodajnych. Na terenie Polski istnieje zaledwie kilka większych skupisk drzew lipowych. Z naj ciekawszych wymienić można rezerwat Obrożysko koło Muszyny, jedyny w Kanpatach naturalny las lipowy. Lipy wchodzą w skład lasów mieszanych, występują często jako drzewa alejowe w parkach, przy szosach i drogach. W Polsce pierwsze fragmentaryczne badania nad nektarowaniem lip podjęli D e m i a n o w i c z o w i e ze współpracownikami (1957, 1960) i M a k s y m i u k (1960), wykorzystując ważniejsze gatunki tych drzew, wchodzących w Skład znanej kolekcji Arboretum Kórnickiego oraz wspomnianego rezerwatu nad Popradem. Z wielu znanych gatunków, zapewniających pszczołom pożytek nektarowy w naszym klimacie w ciągu 1,5 miesiąca, wymierzono i zalecono do nasadzeń T. platyphyllos, T. cordata, T. Maximowieziana, T. spectabilis, T. insularis, T. japonica I i II, T. Zamoyskiana, T. mongolica i T. Tuan {D e m i a n o w i c z Z., H ł Y ń M. 1960). Nektarowanie kwiatów lipowych zależne jest od wielu czynników, z których za najistotniejsze należy uznać temperaturę, wilgotność, nasłonecznienie, ruch powietrza i odpowiednie warunki glebowe, Chłody, duże wachania temperatury, wzmożone opady w okresie kwitnięcia są przyczyną bardzo często występującego niedostatku nektaru lipowego, będącego przyczyną dużych wahań w rocznej produkcji miodu lipowego. Przy sprzyjających warunkach zbiory miodu, szczególnie z lipy drobnolistnej (T. cordata Mill.) są bogate. Gatunek ten występuje w lasach na całym niżu i niższych partiach górskich, na glebach żyznych i zasobnych w wilgoć. Lipa drobnolestna jest w Polsce gatunkiem przeważającym ilościowo. Okres kwitnienia lip, zapoczątkowany przez nią w drugiej połowie czerwca, trwa do końca lipca, okresu przekwitania lipy [apoń- ~iej. Średnio czas kwitnięcia dla każdego gatunku wynosi 12 dni. 156

2 Liczni, wśród konsumentów miodu, twierdzą z przekonaniem, że spośród wszystkich handlowych miodów nektarowych jednogatunkowych, najlepszymi cechami organoleptycznymi odznacza się miód lipowy. Wyróżnia się on silnym, przyjemnym zapachem i smakiem słodkim, pikantno-ostrym ze słabo gorzkawym posmakiem. Gatunkowo czysty miód lipowy, uzyskany w warunkach doświadczalnych przez D e m i a n 0- W i c z ó w (1957), w stanie płynnym jak opisują autorzy, konsystencją i barwą przypominał olej rycynowy, a charakterystycznym silnym aromatem miętę. W stanie krystalicznym miał barwę jasną, kremową z szarawym odcieniem. Celem pracy było szczegółowe scharakteryzowanie krajowych, handlowych miodów lipowych na podstawie szeregu wybranych wskaźników fizycznych i biochemicznych. MATERIAŁ I METODY Materiałem wykorzystanym do pracy były 0,5 kg próbki, zakwalifikowane jako nektarowe, odmianowe miody lipowe, odpodwiadające swymi cechami organoleptycznymi wymaganiom Polskiej Normy (Miód pszczeli PN-67 A-77626). Materiał przechowywano w lodówce, stabilizując w ten sposób jego skład i właściwości w okresie prowadzonych badań (F ed o r o w s k a Z. 1964). Łącznie dysponowano 60 miodami, pochodzącymi z trzech sezonów, a mianowicie,po 20 próbek z każdego zbtiol"u'iw 1969, 1970 i 1975 roku. Materiał do badań zakupiono w Okręgowych Spółdzielndach Pszczelarskich w Krakowie i w Poznaniu, a także częściowo-bezpośrednio u pszczelarzy, Stosowano metody ustalone dla całego cyklu badań porównawczych nad polskimi miodami odmianowymi. Oznaczono: 1) zawartość wody (PN-1967), 2) zawartość suchej masy (PN-1967), zawartość cukrów redukujących wprost (PN-1967), 4) zawartość sacharozy po hydrolizie enzymatycznej preparatem inwertazowym "Mellobonit" produkcji holenderskiej, 5) zawartość innych cukrów nie redukujących po łagodnej hydrolizie kwasowej (PN-1967), 6) zawartość aldoz, obliczonych jako glukoza (Au erbach F., B o d l li n d e r E. 1924, Kra u z e S. 1948), 7) zawartość ketoz, obliczonych jako fruktoza (K r a u z e S. 1948), 8) liczbę Auerbacha-Bodlandera (A u e r b a c h F., B o d l ił n d e r E. 1924, Kra u z e S. 1948), 9) zawartość dekstryn miodowych (R y c h l i km., F e d o r o w s ka Z. 1962), 10) zawartość składników mineralnych (G r o s s f e l d J. 1927, R a u s c h e r K. 1956), 12) zawartość związków azotowych (białko N X 6,25/-K r a u z e S., B o ż y k Z., P i e kar s k i L. 1962), 13) zawartość substancji koloidowych met. Lunda (L u n d R. 1910, Schweizerisches Lebensmittelbuch 1937), 14) kwasowość ogólną w stopniach (PN-1967), 15) ph miodu (10 g/100 omt), 16) skręcalność właściwą w stopniach kołowych, obliczoną ze skręcalności roztworu miodu w stężeniu 10 g/ioo cm", 17) liczbę chloraminową (T i 11'fi a n s J., H o l a t z 156

3 I. 1929), 18) właściwości redukujące w cm'' 0,01 n roztworu jodu/loo g miodu, 19) zawartość witaminy C (T i 11 m a n s J. 1930, P i j a n o w s ki E. 1954), 20) aktywność inwertazową (R y c h l i k M., F e d o r o w s k a Z. 1960), 21) liczbę diastazową (PN-1967). WYNIKI I DYSKUSJA Wyniki badań poddano analizie statystycznej. Rezultaty tej analizy przedstawiono w tabeli 1. W kol. 3 zestawiono roczne średnie arytmetyczne poszczególnych cech. Są one oszacowaniami wartości oczekiwanych zmiennych losowych XI, r, odpowiadających badanym cechom (i = 1,...,21) w poszczególnych latach zbioru (I' = 1969, 1970, 1975). W kol. 4 tabeli l zestawiono oszacowania wariancji rozpatrywanych zmiennych losowych. Kol. 3 i 4 zawierają więc! podstawowe charakterystyki statystyczne zebranego materiału doświadczalnego. Na uwagę zasługuje to, że cechy Xl i X 2 mają wspólneoszacowania wariancji. Wynika to 'z faktu, że między tymi cechami zachodzi prosty związek funkcyjny: Xl + X 2 = 100. Podstawowym celem eksperymentu było wykrycie różnicującego wpływu roku zbioru na poszczególne cechy badanych miodów lipowych, jak też wskazanie tych cech, które nie zależą od roku zbioru. Przyjęto w tym celu, analogicznie jak w poprzednich pracach tego cyklu, że i ta cecha nie zależy od roku zbioru, jeśli jednocześnie brak podstaw do odrzucenia dwóch następujących hipotez zerowych: Ho : D2 (X I 1969) = [)2 (X I mo) = D 2 (XU97S) (1) Ho : E (XI.1969) = E (XI.mo) = E (XI.1975) (2) gdzie: E (XI) - wartość oczekiwana zmiennej losowej, odpowiadającej i-tej cesze, D2 (XI) - wariancja zmiennej losowej, odpowiadającej i-tej cesze. Do weryfikacji hipotezy (1) używano testu Hartleya {C z a r m i ń s k i.t., I was i e w i c z A., P a s z e k Z., S i kor s k i A. 1974).Było to możliwe dzięki jednakowej liczności zbiorów obserwacji, na podstawie których szacowano poszczególne, roczne wariancje. Obliczone wartości testu Hartleya (Fmax) zestawdone są w kol. 5 tabeli 1. Wartość krytyczną testu wyznaczono metodą interpolacji, na podstawie tablic zamieszczonych w cytowanej pracy. Przy wyznaczaniu wartości krytycznej przyjęto poziom istotności testu a = 0,05 i uwzględniono, że ilość porównywanych zbiorów obserwacji k = 3, a liczność każdego z tych zbiorów n = 20. Otrzymano: Fmax; 3;20;0,05 = 3,068. Jeśli więc obliczona wartość Fmax spełnia nierówność: Fmax> 3,068 (3) to odrzucano hipotezę (1), a prawdopodobieństwo tego, że podjęta decyzja jest błędna, nie przekracza 0,05. Jeśli natomiast F max < 3,068 (4) to orzekano, że brak podstaw do odrzucenia hipotezy (1). W tabeli 1, gwiazdkami (*) oznaczono te wartości Fmaxs które spełmają nierówność (3). W przypadku 157

4 Charakterystyki statystyczne miodów lipowych ze zbioru w latach 1969, 1970 i 1975 Tabela l Średnie Wariancje Weryfikacja Weryfikacja arytmetyczne roczne jednorodności jednorodności roczne Numer wariancji wariancji x s, badanej I rocznych za przecięmych Badana cecha cechy pomocą testu za pomocą (i) Hartleya analizy wariancyjnej Fmu F l l Woda (%) 17,84 17,79 18,39 1,581 0,794 1,991 1,733 2 Sucha masa (%) 82,16 1,256 82,21 81,61 3 Cukry red. obi. jako 76,36 2,510 cukier inwert. (%) 76,95 2,272 1,662 4,173* 75,30 3,776 4 Sacharoza (%) 1,143 0,9619 0,980 0,6943 1,385 1,118 1,403 0, Inne cukry niere- 0,5050 0,2237 dukujące (%) 0,7275 0,3304 1,477 1,453 0,4550 0, Aldozy obl. jako 37,37 1,321 glikoza (%) 37,95 2,538 1,987 2,101 37,02 2,625 7 Ketozy obi. jako 38,59 0,8259 fruktoza (%) 39,04 1,3869 3,193* 38,28 2, Dekstryny miodowe 4,025 1,921 (%) 3,118 1,709 1,197 2,682 3,950 2,046 9 Liczba Auerbacha- 102,35 13,187 -Bodlandera 103,05 40,997 4,009* 103,65 52, Składniki mineralne 177,20 55,755 (%) 181,50 37,991 2,154 0, ,55 48, Liczba alkaliczności 11,94 1, ,27 1,0454 6,401* 13,90 6,

5 l cd. tabi Związki azotowe (białko) (%) 0,3630 0,2455 0,3170 0, , , ,695* 13 Substancje koloidowe met. Lunda 0,925 1,425 1,015 0, , , ,282* 14 Kwasowość og6lna w stopniach 3,010 2,815 2,585 0,1452 0,1298 0,2950 2,274 4,700* 15 ph miodu 10 g/l00 cm" 4,128 3,875 3,890 0, , , ,347* 16 Skręcalność właściwa -10,61 w stopniach koło- -4,55 wych -6,49 17 Liczba chloraminowa 3,39 3,68 3,91 7,7936 0,6342 2,3388 0,2424 0,2241 1, ,289* 6,410* 18 Właściwości ogólno-redukujące (cm" 0,01 n jodu)/ 1100 g) 14,88 11,20 15,06 45,820 9,951 20,484 4,605* 19 Witamina C (mg %) 5,92 3,50 3,80 0,7291 1,7147 0,3642 4,708* 20 Aktywność inwertazowa 62,01 46,47 39,52 99,182 99, ,165 1,151 25,454* 21 Liczba diastazowa 25,30 24,30 19,39 79,377 16,968 28,717 4,678* tych cech, w odniesieniu do których nie było podstaw do odrzucenia hipotezy (1), weryfikowano hipotezę (2). Stosowano do tego celu jednoczynnikową analizę wariancyjną (C z a r m i ń s k i J., I was i e w i c z A. ii 1974). Obliczone wartości F zestawiono w kol. 6 tabeli 1. Wartość krytyczną F wyznaczano metodą interpolacji na podstawie tablic zamieszczonych w cytowanej pracy. Krytyczne wartości F wyznaczano dla k - 1 = 3-1 = 2 i k(n - 1) = = 57 stopni swobody oraz przy a = 0,05. Otrzymano: F 2 ;57;O,OS = 3,159. W przypadku, gdy obliczona wartość F spełniała nierówność: F> 3,159 (5) odrzucano hipotezę (2), a wartość zamieszczoną w tabeli 1 (kol. 6) opatrywano gwiazdką (*). Jeśli natomiast: F < 3,159 (6) to orzekano, że nie ma podstaw do odrzucenia 159

6 y M. hipotezy (2). W przypadku cechy X 10 (składniki mineralne; mg 6/0) otrzymano wartość F= 0,9617, mimo iż teoretycznie - przy spełnieniu wszystkich założeń analizy wariancyjnej w konkretnym materiale doświadczalnym - otrzymywane wartości F nie powinny być niższe od l (E l a n d t R. 1964). W konkretnym przypadku może to świadczyć o nie spełnieniu założenia o normalności rozkładów prawdopodobieństwa zmiennych losowych XI0.1969, XlO.1970 i XI0.197S. Dlatego też w odniesieniu do cechy X lo zastosowano dodatkowo test sumy rang Kruskala-Wallisa (F r e u n d J. E. 1968). Jest to test nieparametryczny, nie wymagający formułowania założeń odnośnie postaci rozkładów prawdopodobieństwa badanych zmiennych losowych. Oblnczona wartość tego testu wynosi 2,48, a odpowiednia wartość krytyczna dla a = 0,05 i trzech porównywanych zbiorów obserwacji, wynosi 5,991. Potwierdza to wniosek uzyskany za pomocą analizy wariancji. WNIOSKI Analiza wyników przeprowadzonych badań pozwala stwierdzić, że rok zbioru miodu lipowego nie jest czynnikiem różnicującym w przypadku zawartości wody, suchej masy, sacharozy, innych cukrów nieredukujących, glukozy (aldoz), liczby Auerbacha-Bodlandera oraz zawartości składników mineralnych. Inne natomiast z badanych cech w różnym stopniu poddane są wpływowi czynników sezonowych. LITERATURA A u e I b a c h F., B o d l ił n d e r E. :924) - "Ober ein neues Verfahren zur Unterscheidung von Honig und Kunsthonige. Zeitsch. Unters. Nahr, u. Genussmitt. 47: C z a l" m i ń s k i J., I was i e w i c z A., P a s z e k Z., S i kor s k i A. 1974) - Metody statystyczne w doświadczalnictwie chemicznym. Wyd. 2. Warszawa, PWN. D e m i a n o w i c z Z., D e m i a n o w i c z A. (1957) - Nowe podstawy analizy pylkowej miodów. Pszczelno Zesz. Nauk. 1(2) : D e m i a n o w i c z Z., H ł y ń i in. (1960) - Wydajność miodowa ważniejszych roślin miododajnych w warunkach Polski. Pszczelno Zesz. Nauk. 4(2): D e m i a n o w i c z Z., H ł y ń M. (1960) - Porównawcze badania nad nektarowaniem 17 gatunków lip. Pszczelno Z;?~z. Nauk. 4(3--4) : E l a n d t R. (1964) - Statystyka matematyczna w zastosowaniu do doświadczalnictwa rolniczego. Warszawa, PWN. F e d o r o w s k a Z. (1964) - O stabilizacji próbek miodu. Pszczelno Zesz. Nauk. 8: F Ire u n d J. E. (1968) - Podstawy nowoczesnej statystyki. Warszawa, PWE. G.r o s s f e l d J. (1927) -. Anleitung zum Untersuchung der Lebensmittel. Berlin, J. Spribger. Kra u e S. (1948) - Materiały do Polskiego Kodeksu Żywnościowego, Warszawa, Farmaceut. Inst. Wyd. Nacz. Izby Aptekarskiej. Kra u z e S., B o ż k Z., P i e kar s k i K. (1962) - Podręcznik laboratoryjny analityka żywnościowego. Warszawa, PZWL.. L u n d R. (1910) - "Ober die Untersuchung des Bienenhonigs unter spezieller 160

7 Berucksichtigung der stickstoffhaltigen Bestandteile. Mitt. aus dem Gebiete der Lebensmitt. u. Hygiene. 1 : M a k s y m i u k 1. (1960) - Nektarowanie lipy drobnolistnej TiUia cordata Mill. w rezerwacie Obrożyska koło Muszyny. Pszczelno Zesz. Nauk. 4(2): p i j a n o w s kir. (1954) - Szybka metoda redukcji. kwasu dehydroaskorbinowego przy oznaczaniu ogólnej witaminy C. Przem. rolno i spoż. 8(11) : Polska Norma - (1967) A Miód Pszczeli. R a u s c h er K. (1956) - Untersuchung von Lebensmitteln. Leipzig, Fachbuchverlag. R y c h li k M., F e d o r o w s k a Z. (1960) - Badania nad inwertazą miodową. Rocznik PZH. 11(5) : R y c h l i k M., F e d o r o w s k a Z. (1962) - Nowa metoda bezpośredniego oznaczania dekstryn miodowych. Pszczelno Zesz. Nauk. 6: Schweizerisches Lebensmittelbuch (1937) - Bern, Zimmermann. T i 11m a n s J., H o l a t z L (1929) - Das Verhalten von Nahrstoften in Lebensmittein bei hohen Oxydationspotentialen. Zeitsch. f. Unters. der Lebensmitt. 57 : T i 11m a n s J. (1930) Das Antiskorbutisches Witamin. Zeitsch. f. Unters. der Lebensmitt. 60 : COMPARATIVE INVESTIGATIONS OF POLIS H LINDE N HONEYS FROM THE CROP IN THE YEARS OF 1969, 1970 AND 1975 Z. F e d o r o w s k a,.j. H e n n i g, L. Koł o d y ń s k a Summary Authors investigated 60 sampies of linden honeys harwested in three different years, In each sample of honey it have been measured 21 characteristics. In aim to fin d out whether yeae of harvesting have any influence on value of linden honey obtain date were statisticaly analized. On the basis of performed irwestlgation it was stated that year of harvesting of Iinden honey do not have any influence on the following characteristics: a) moisture or dry mass, b) suorose and other non reducting sugars, c) aldoses, d) honey dextrin and, e) mineral components Pszczelnicze Zeszyty Naukowe - XXIII

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE. PORÓWNAWCZE BADANIA POLSKICH MIODÓW WLELOKWIATOWYCH ZE ZBIORU W LATACH 1966, 1967, 1969, i 1972 WPROWADZENIE

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE. PORÓWNAWCZE BADANIA POLSKICH MIODÓW WLELOKWIATOWYCH ZE ZBIORU W LATACH 1966, 1967, 1969, i 1972 WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XX 1976 PORÓWNAWCZE BADANIA POLSKICH MIODÓW WLELOKWIATOWYCH ZE ZBIORU W LATACH 1966, 1967, 1969, i 1972 Z o f -ia Fe d o T {) W s k a, A n n 'a M d ę d z o b T o d z k

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MIOOOW SFAŁSZOWANYCH SYROPEM CUKROWYM. Z o f ia F e d o r o w s k a

ANALIZA MIOOOW SFAŁSZOWANYCH SYROPEM CUKROWYM. Z o f ia F e d o r o w s k a PSZCZEL~ICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XI, Nr 1-3 WRZESld 196'1 ANALIZA MIOOOW SFAŁSZOWANYCH SYROPEM CUKROWYM M l e c z y s ł a w R y c h li k, Z o f ia F e d o r o w s k a Zakład Bromatologii Akademii Medycznej

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.

TESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

ZAWARTOSC NIEKTÓRYCH METALI SLADOWYCH W ODMIANOWYCH MIODACH PSZCZELICH

ZAWARTOSC NIEKTÓRYCH METALI SLADOWYCH W ODMIANOWYCH MIODACH PSZCZELICH PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XXXI 1987 ZAWARTOSC NIEKTÓRYCH METALI SLADOWYCH W ODMIANOWYCH MIODACH PSZCZELICH A n n a M i ę d z y b r o d z k a, T e r e s a H e ród Zakład Żywienia Człowieka Akademii

Bardziej szczegółowo

Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa

Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Badanie zgodności dwóch rozkładów - test serii, test mediany, test Wilcoxona, test Kruskala-Wallisa Test serii (test Walda-Wolfowitza) Założenie. Rozpatrywane rozkłady są ciągłe. Mamy dwa uporządkowane

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 Testowanie jednorodności

Wykład 11 Testowanie jednorodności Wykład 11 Testowanie jednorodności Wrocław, 17 maja 2018 Test χ 2 jednorodności Niech X i, i = 1, 2,..., k będą niezależnymi zmiennymi losowymi typu dyskretnego przyjmującymi wartości z 1, z 2,..., z l,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03

Wydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03 Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów

Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wrocław, 16 maja 2018 Test Znaków test jednorodności rozkładów nieparametryczny odpowiednik testu t-studenta dla prób zależnych brak normalności rozkładów Test Znaków

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez chemików testowanie hipotez Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl http://www.sites.google.com/site/chemomlab/

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę) PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Porównanie wielu rozkładów normalnych

Porównanie wielu rozkładów normalnych Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4

Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X

Bardziej szczegółowo

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?

Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu

Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Hipotezą statystyczną nazywamy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy

Bardziej szczegółowo

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x

ZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych

Bardziej szczegółowo

Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat

Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wprowadzenie do statystyki Introduction to statistics Kod Punktacja ECTS* 1 Koordynator Prof. dr hab. Jerzy Wołek Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. Jerzy Wołek doktoranci

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Przypuśdmy, że mamy do czynienia z następującą sytuacją: nieznany jest rozkład F rządzący pewnym zjawiskiem losowym. Dysponujemy konkretną próbą losową ( x1, x2,..., xn

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy test F (Fishera-Snedecora)? Gdy: badana cecha jest mierzalna (ewentualnie policzalna); dysponujemy dwoma próbami; chcemy porównać, czy wariancje w tych próbach

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp.

Zadanie 1 Odp. Zadanie 2 Odp. Zadanie 3 Odp. Zadanie 4 Odp. Zadanie 5 Odp. Zadanie 1 budżet na najbliższe święta. Podać 96% przedział ufności dla średniej przewidywanego budżetu świątecznego jeśli otrzymano średnią z próby równą 600 zł, odchylenie standardowe z próby równe 30

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech

STATYSTYKA wykład 8. Wnioskowanie. Weryfikacja hipotez. Wanda Olech TATYTYKA wykład 8 Wnioskowanie Weryfikacja hipotez Wanda Olech Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Dane kategoryczne

Wykład 8 Dane kategoryczne Wykład 8 Dane kategoryczne Wrocław, 19.04.2017r Zmienne kategoryczne 1 Przykłady zmiennych kategorycznych 2 Zmienne nominalne, zmienne ordynalne (porządkowe) 3 Zmienne dychotomiczne kodowanie zmiennych

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE Precyzja Dr hab. inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/1 80-95 GDAŃSK e-mail: kaczor@chem.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

Elementarne metody statystyczne 9

Elementarne metody statystyczne 9 Elementarne metody statystyczne 9 Wybrane testy nieparametryczne - ciąg dalszy Test McNemary W teście takim dysponujemy próbami losowymi z dwóch populacji zależnych pewnej cechy X. Wyniki poszczególnych

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997

Definicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997 PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali

Bardziej szczegółowo

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r Statystyka matematyczna Test χ 2 Wrocław, 18.03.2016r Zakres stosowalności Testowanie zgodności Testowanie niezależności Test McNemara Test ilorazu szans Copyright 2014, Joanna Szyda ZAKRES STOSOWALNOŚCI

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3

STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości

Uwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14

Statystyka. #6 Analiza wariancji. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2015/ / 14 Statystyka #6 Analiza wariancji Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2015/2016 1 / 14 Analiza wariancji 2 / 14 Analiza wariancji Analiza wariancji jest techniką badania wyników,

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo