Fizyka atomowa i kwantowa. dr Mikołaj Szopa wykład

Transkrypt

1 dr Mikołaj Szopa wykład

2 Struktura materii

3 Fizyka jadrowa: podstawy Fizyka jadrowa zajmuje się badaniem budowy i przemian jądra atomowego Jadro atomowe: - sklad: protony I neutrony - ladunek elektryczny: Z x ladunek protonu - rozmiar: kilka femtometrow: m - masa: masa neutronow i protonow energia wiazania - oddzialywanie: silne > slabe > elektromagn. > grawitacyjne - czas zycia: od nanosekund do nieskonczonosci Poczatki: 1911 (100 lat temu!) Rutherford publikuje artykul o odkryciu jadra atomowego 1932 Chadwick identyfikuje neutron 1935 Yukawa postuluje, ze oddzialywanie neutronow i protonow w jadrze jest przenoszone za pomoca czastki zwanej mezonem 2011 Nadal nie znamy wszystkich wlasnosci oddzialywania jadrowego I brak jest teorii jadra atomowego

4 Fizyka jadrowa: podstawy

5 Co trzyma w całości atom i dlaczego nie rozpada się jądro? p 14 N p Odpychanie el.stat. protonów w jądrze

6 Rodzaje oddziaływań Oddziaływanie Względna wartość Cząstki przenoszące oddziaływanie Występowanie Jądrowe silne ~1 8 gluonów Jądra atomów Elektromagnety czne ~10-3 Fotony Warstwy atomów, urządz. elektr. Jądrowe słabe ~10-5 Bozony Rozpady radioaktywne Grawitacyjne ~10-38 Grawitony(?) Ciała niebieskie

7 Rozmiary jąder eksperymenty Rutherforda Mikroskop Blok z ołowiu Ekran fluorescencyjny Próbka polonu Złota folia Do czego przydała się tu mechanika klasyczna (prawo Newtona)?

8 Masy jąder - spektrograf masowy Źródło Czy jądro (atomu) można zważyć?

9 Stanford Linear Accelerator Laboratory (SLAC) in California

10 We wnętrzu akceleratora

11 Komora pęcherzykowa

12 Energia wiązania w atomie i w jądrze Energia jonizacji Energia rozpadu 1 ev=10-19 J

13 I.D. pierwiastka (jądra) Liczba masowa (protony + neutrony) Liczba atomowa (protony) A Z X

14

15 A jednak się rozpada promieniotwórczość naturalna Tor Rad Radon Polon Ołów

16 Przemiany jąder szeregi promieniotwórcze Czasy rozpadu wewnątrz prostokątów dotyczą wszystkich możliwych ścieżek Układ okresowy pierwiastków Trwały izotop Pb

17 Dlaczego (jądro się rozpada)? E mc 2 c m/s

18 Co siedzi w masie jądra? m E c 2 Energia przyciągających się nukleonów: ujemna! E E o E p Masy składników Energie oddziaływania składników

19 Defekt (niedobór) masy n m Z A H m Z X m A Z ) ( neutronu protonu A Z m Z A m Z X m ) ( X m m Z A m Z m A Z neutronu protonu ) (

20 Siła Coulomba hamulcem rozpadów!!! Kulombowska bariera

21 Reakcje (przemiany) jądrowe można wymuszać - rozszczepienie uranu 235 powolny neutron Jeden z możliwych podziałów Energia z 1 kg uranu Jedn. 1 Jednostka to energia zużywana na rok przez obywatela USA

22 Prawie to samo, ale inaczej pokazane 215 MeV energii promienie gamma powolny neutron o energii ~1eV niestabilny izotop U-236 (oscylacje) neutrony mogące zapoczątkować reakcję łańcuchową

23 Zysk procentowy % Zysk energii z rozpadu Produkty rozpadu U235 Stabilny Liczba masowa A Stabilny

24 Przekrój reaktora

25 Masa krytyczna To minimalna masa, w której reakcja rozszczepienia przebiega w sposób łańcuchowy, czyli każde jedno rozszczepienie jądra atomowego inicjuje dokładnie jedno następne rozszczepienie. W masie mniejszej od masy krytycznej reakcja zainicjowana rozszczepieniem spontanicznym zaniknie, w masie większej od masy krytycznej reakcja będzie przebiegała w sposób lawinowy, tzn. jedno rozszczepienie wywoła więcej niż jedno rozszczepienie.

26 Bomba atomowa Energia wydziela się z reakcji rozszczepienia ciężkich jąder atomowych (np. uranu lub plutonu) na lżejsze pod wpływem bombardowania neutronami. Rozpadające się jądra emitują kolejne neutrony, które bombardują inne jądra, wywołując reakcję łańcuchową.

27

28 Synteza deuter + tryt Rozpędzone cząsteczki Zysk energii z 1kg paliwa to 676 Jednostek

29 Porównanie! Rozpędzone cząsteczki Synteza Powolny neutron Rozszczepienie 676 Jednostek Zysk energii z 1kg paliwa to 676 Jednostek 176 Jednostek

30 Przemiany protonów w Słońcu

31 Rozpad radioaktywny Rozpad Beta: emisja elektronu lub pozytronu Rozpad Alfa: emisja jadra helu Emisja protonu lub neutronu Emisja innych czastek, np. 2 protonow (emisja gamma: przejscie jadra do stanu mniej wzbudzonego)

32 Światło - wydawało się, że to proste Pole magnetyczne Pole elektryczne Kierunek rozchodzenia się fali Fale radiowe Mikrofale Długość fali Podczerwień Nadfiolet Promieniowani rengenowskie e rentgenowskie Promieniowanie gamma długość fali [m] Światło widzialne m m

33 Prawa [ ] fizyczne mają jedną dziwną cechę im bardziej wzrasta ich ogólność, tym stają się odleglejsze od zdroworozsądkowych przekonań i intuicyjnie coraz mniej zrozumiałe. [ ] Musimy maksymalnie wytężać wyobraźnię, nie po to, żeby odwrotnie niż w literaturze, wyobrazić sobie rzeczy, których naprawdę nie ma, ale by zrozumieć to, co naprawdę istnieje. (Richard P. Feynman, Charakter praw fizycznych, tłum. P. Ansterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000, s )

34 Kwantowy charakter zjawisk W rzeczywistości cała fizyka jest fizyką kwantową prawa fizyki kwantowej są najogólniejszymi znanymi nam prawami przyrody. [ ] fizyka klasyczna dotyczy tych aspektów przyrody, które nie wiążą się bezpośrednio z zagadnieniem podstawowych składników materii (Eyvind H. Wichmann, Fizyka kwantowa, s. 17).

35 Kwantowomechaniczna rewolucja Lata : teoria kwantów przełomowe koncepcje 1900 hipoteza Maxa Plancka (kwant działania) 1905 hipoteza Alberta Einsteina (fotony) 1913 model Nielsa Bohra (atomu wodoru) 1924 hipoteza Louisa de Broglie (fale materii) Lata powstanie mechaniki kwantowej

36 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Niepowodzenie interpretacji widma ciała doskonale czarnego przy użyciu pojęć i praw fizyki klasycznej

37 Dlaczego nie wszystko jest fioletowe? Klasyczne rozumowanie: promieniowanie o krótszych długościach fal łatwiej zmieścić w danym obszarze-powinno go być więcej. ALE NIE JEST! Ratunek: Światło niesie energię w porcjach - kwantach. Krótsze fale większa energia porcji trudniej wzbudzić

38 Fotony kwanty światła Światło = i fala i strumień cząstek

39 Kwanty energii Max Planck ( ) prawo promieniowania ciała doskonale czarnego 14 grudnia 1900 narodziny teorii kwantów h elementarny kwant działania 8hc u(, T) d 5 e 1 hc kt d 1

40 Energia jest emitowana i absorbowana w sposób dyskretny Energia kwantu jest proporcjonalna do częstości E h Hipoteza Plancka wprowadzająca kwanty energii nie jest kontynuacją uprzedniej myśli fizycznej. Oznacza przełom zupełny. Jego głębię i konieczność wykazały wyraźniej następne dziesięciolecia. Idea kwantów była kluczem do zrozumienia niedostępnych nam uprzednio zjawisk atomowych (Max von Laue, Historia fizyki, s ).

41 h = 6,62419 x J s elementarny kwant działania

42 To co było proste staje się trudne klasyczna fala foton detektor detektor detektor detektor Jedna porcja energii możemy zmierzyć foton tylko w jednym detektorze Zachowanie fotonu nieprzewidywalne!

43 Interferencja Interferencja konstruktywna + = Interferencja destruktywna + =

44 Eksperyment z dwoma szczelinami

45 A co jeśli wysyłamy fotony pojedynczo??

46 Jeśli szedłby górą

47 A jeśli dołem

48 Jeśli raz tak raz tak, to powinno być

49 A tymczasem jest

50 Pojedynczy foton interferuje sam ze sobą foton przechodzi dwoma szczelinami naraz..

51 Zasada superpozycji Jeśli pewne dopuszczalne stany cząstki to też jest dopuszczalnym stanem cząstka w kilku miejscach jednocześnie cząstka poruszająca się naraz z różnymi prędkościami atom w kilku stanach energetycznych naraz

52 Nie tylko fotony Luis de Broglie Zasada superpozycji dotyczy wszystkich cząstek. Wszystkie cząstki interferują (Nobel 1929 ) elektron, atom, Rekord (2011): interferencja molekuł organicznych ~400 atomów

53 Dlaczego tak trudno zobaczyć efekty kwantowe detektor Jeśli coś mierzy którędy foton przeszedł

54 Dlaczego tak trudno zobaczyć efekty kwantowe detektor Jeśli coś mierzy którędy foton przeszedł Informacja o drodze nie może wyciec do otoczenia! Inaczej następuje dekoherencja

55 Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne Zjawisko wybijania elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego światła 1887 Hertz: światło ultrafioletowe, przechodząc między elektrodami cewki indukcyjnej, której używał w swoich eksperymentach, ułatwia wyładowanie iskrowe, tak jakby między elektrodami pojawiały się dodatkowe nośniki elektryczności 1888 Wilhelm Hallwachs: przyczyną wzrostu natężenia wyładowania iskrowego w doświadczeniu Hertza jest występowanie naładowanych cząstek, które później zostały zidentyfikowane jako elektrony; ciała naładowane elektrycznie tracą ładunek pod wpływem oświetlania.

56

57 Empiryczne prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym (1902 Lenard) 1) liczba emitowanych z powierzchni fotokatody elektronów jest proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania elektromagnetycznego 2) maksymalna energia kinetyczna elektronów jest wprost proporcjonalna do częstości promieniowania, nie zależy natomiast od jego natężenia 3) istnieje graniczna częstość, poniżej której efekt nie zachodzi, tzn. promieniowanie o częstości niższej niż charakterystyczna dla danego metalu częstość graniczna nie powoduje emisji elektronów Rezultatów tych nie można wyjaśnić na podstawie elektrodynamiki klasycznej

58 Albert Einstein ( ) teoria zjawiska fotoelektrycznego (1905) światło jest strumieniem cząstek (fotonów), których energia jest proporcjonalna do częstości fali świetlnej: E = h, pęd fotonów p związany jest z długością fali świetlnej λ wzorem: p = h/λ = h/c c = 3 x 10 8 m/s prędkość światła w próżni W zjawisku fotoelektrycznym pojedynczy foton absorbowany jest przez elektron: h = A + mv 2 /2 A praca wyjścia elektronu z metalu

59 Niels Bohr ( ) model atomu wodoru (1913) planetarny model atomu Rutherforda niezgodne z fizyką klasyczną postulaty kwantowe +

60 Postulaty kwantowe Bohra 1. mvr = nh/2 h stała Plancka orbity są skwantowane - ich promienie mogą przybierać jedynie ściśle określone, dyskretne wartości 2. Elektron na dozwolonej, czyli stacjonarnej orbicie nie promieniuje energii 3. h = E n E m

61 Każde z tych założeń warunek kwantyzacji, brak promieniowania podczas pobytu na jednej ze skwantowanych orbit i promieniowanie w trakcie przeskoku między orbitami, było sprzeczne ze znaną wówczas klasyczną teorią. Jednakże rzeczą konieczną było założenie w jakiś sposób stabilności atomu. Promieniowanie w trakcie przeskoku wydawało się być zgodne z tym, co zostało już stwierdzone przez Einsteina i Plancka. Warunek kwantowania także nie różnił się zbytnio od pierwotnego warunku Plancka (L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, s. 528).

62 Siła dośrodkowa = siła Coulomba mv 2 /r = e 2 /(4 0 r 2 ) z pierwszego postulatu Bohra mvr = nh/(2), prędkość elektronu na danej orbicie: V = nh/(2rm)

63 Promień n-tej orbity Bohrowskiej, n = 1, 2, główna liczba kwantowa; (r 0 = 0, m) 2 2 h n r n Energia na n-tej orbicie: 0 me 2, E n Częstość linii widmowych 4 me 1 2 8h n me h 0 n m

64 Przejście klasycznych cząstek przez układ dwóch szczelin (brak interferencji) N 1 liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 1 N 2 liczba cząstek przechodzących przez szczelinę 2 N 12 prawdopodobieństwo = średnia liczba cząstek trafiających w dane miejsce ekranu, gdy otwarte są szczeliny 1 i 2 N 12 = N 1 + N 2 (brak interferencji)

65 Przejście klasycznych fal przez układ dwóch szczelin (interferencja) H 1 amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 1 H 2 amplituda fali przechodzącej przez szczelinę 2 H 12 amplituda fali (obydwie szczeliny otwarte) H 12 = H 1 + H 2 Natężenie fali: I 12 = (H 12 ) 2 = (H 1 + H 2 ) 2 (interferencja), I 1 = (H 1 ) 2 I 2 = (H 2 ) 2

66

67 Przejście elektronów (lub fotonów) przez układ dwóch szczelin Interferencja elektronów (fotonów)

68 Przejście elektronów (lub fotonów) przez układ dwóch szczelin Rezultaty eksperymentu: Ale! Elektrony trafiają w detektor pojedynczo Detektor rejestruje zawsze taką samą, dyskretną wartość (cały elektron lub nic) Nigdy dwa detektory nie rejestrują jednego elektronu N 12 N 1 + N 2 N 12 = (a 1 + a 2 ) 2 prawdopodobieństwo trafienia elektronu (fotonu) w dany punkt ekranu (interferencja! jak w przypadku fal) a amplituda prawdopodobieństwa

69 Podsumowując, można powiedzieć, że elektrony docierają do detektorów w całości, tak jak pociski, ale prawdopodobieństwo rejestracji elektronów jest określone takim wzorem jak natężenie fali. W tym sensie elektron zachowuje się jednocześnie jak cząstka i jak fala. (R. P. Feynman, Charakter, s. 147)

70 Określenie, przez którą szczelinę przechodzi elektron brak interferencji

71 Elektrony rejestrowane są jako niepodzielne cząstki Twierdzenie elektron przechodzi albo przez szczelinę 1 albo przez szczelinę 2 jest FAŁSZYWE! jest rzeczą niemożliwą tak ustawić światła, aby stwierdzić, przez którą szczelinę przeleciał elektron, nie zaburzając go na tyle, że znika obraz interferencyjny (Feynman, Charakter, s. 151)

72 Postulaty mechaniki kwantowej Podstawy matematyczne Liczby zespolone Gerolamo Cardano (Ars Magna, 1545), Raphael Bombelli (L Algebra, 1572) Przestrzeń Hilberta Dla wszystkich, którzy nie wierzyli w praktyczne aspekty liczb zespolonych, musiało być ogromnym zaskoczeniem, kiedy w ostatnich trzech ćwierćwieczach XX stulecia okazało się, że prawa rządzące zachowaniem się Wszechświata w sposób fundamentalny związane są z liczbami zespolonymi. Roger Penrose, Droga do rzeczywistości, s. 71

73 Przestrzeń wektorowa u 1, u 2, u 3 wektory bazy x = a 1 u 1 + a 2 u 2 +a 3 u 3 a 1, a 2, a 3 współrzędne wektora n x a i u i1 k x a i x k i1 i1 a i x i i i 0 liniowa niezależność wektorów

74 Iloczyn skalarny wektorów w przestrzeni trójwymiarowej i i i i i i i i a b y x x x x a x a b y x u b u b b u y u a u a a u x

75 Uogólnienie dla przestrzeni o przeliczalnej liczbie wymiarów iloczyn skalarny kwadrat długości unormowanie ortogonalność * * 1 * i i i i i i i i i b a y x x x x a a x a b y x u b b u y u a a u x

76 Aksjomaty przestrzeni Hilberta x, y wektory ax mnożenie wektora przez liczbę (zespoloną) x + y = y + x dodawanie wektorów (a + b) x = ax + bx a(x + y) = ax + ay (ab)x = a(bx) 1x = x (x + y) + z = x + (y + z) x + 0 = 0 + x = x wektor zerowy x 0 + y 0 = 0, y 0 = - x 0 element przeciwny

77 (x, y) = (y, x)* - iloczyn skalarny (x, ay) = a (x, y) (x 1 + x 2, y) = (x 1, y) + (x 2, y) (x, x) 0 Przestrzeń liniowa, w której zdefiniowano iloczyn skalarny nazywa się przestrzenią unitarną

78 kwadrat długości wektora ( x, x) ( x, x)* długość wektora (przestrzeń unormowana) x ( x, x) odległość (przestrzeń metryczna) x y ( x y, x y) Liniowa przestrzeń wektorowa z określonym iloczynem skalarnym (przestrzeń unitarna) jest jednocześnie przestrzenią metryczną i unormowaną

79 Warunki ciągłości w przestrzeni unitarnej Ciąg x n zbieżny do x x m ciąg podstawowy lim n x n x 0 lim xm xn m, n 0 Jeśli każdy ciąg podstawowy w przestrzeni L jest zbieżny do pewnego wektora w tej przestrzeni, to L nazywamy przestrzenią zupełną Przestrzeń Hilberta jest to unitarna przestrzeń zupełna

80 Reprezentacja stanu układu Stan układu kwantowomechanicznego w danej chwili t reprezentowany jest przez wektor w przestrzeni Hilberta (w notacji Diraca) Inne określenia używane na to: ket, funkcja falowa, funkcja, amplituda prawdopodobieństwa, funkcja stanu

81 Przestrzeń Hilberta jest abstrakcyjną liniową przestrzenią wektorową nad ciałem liczb zespolonych i pełni w mechanice kwantowej funkcję analogiczną do przestrzeni fazowej (przestrzeni stanów) w mechanice klasycznej W przeciwieństwie do stanów układów klasycznych, stany obiektów kwantowych nie są wielkościami obserwowalnymi (mierzalnymi)

82 Max Born (1926): Ψ(x, y, z, t) 2 dxdydz (kwadrat amplitudy zespolonej funkcji falowej) jest proporcjonalny do prawdopodobieństwa tego, że cząstka znajduje się (resp. w rezultacie przeprowadzonego pomiaru znajdziemy cząstkę) w chwili t w elemencie objętości dxdydz.

83 Reprezentacja wielkości fizycznych Wielkości fizyczne mierzalne, takie jak położenie, pęd czy energia, czyli obserwable, reprezentowane są przez liniowe operatory hermitowskie w przestrzeni Hilberta. Wartości własne operatora hermitowskiego są liczbami rzeczywistymi i reprezentują możliwe wyniki pomiarów danej obserwabli.

84 Operatorem A na przestrzeni wektorowej H nazywa się odwzorowanie, które każdemu wektorowi tej przestrzeni przyporządkowuje inny wektor: Operator A jest liniowy: A:. A (a a 2 2 ) = a 1 A 1 + a 2 A 2, gdzie 1, 2 są wektorami z przestrzeni Hilberta, a 1 i a 2 to dowolne liczby zespolone.

85 Jeżeli A = a, to równanie takie nazywa się równaniem własnym operatora A, wektorem własnym (resp. funkcją własną), natomiast a wartością własną. Zbiór wartości własnych operatora nazywa się widmem operatora może ono tworzyć zbiór ciągły lub dyskretny. Wektory własne liniowego operatora hermitowskiego tworzą zupełny układ wektorów, to jest taki, że każdy wektor stanu da się rozwinąć w szereg wektorów własnych tego operatora.

86 Czy kot może być jednocześnie żywy i martwy.. atom promieniotwórczy układ: atom + kot Kot Schroedingera kot jednocześnie żywy i martwy ale dekoherencja niszczy superpozycję i kot albo żywy albo martwy

87 Komputery kwantowe 1 klasyczny bit może mieć wartości 0 albo 1 qubit Kwantowy bit (qubit) może być jednocześnie i 0 i 1 Stan N qubitów Jednocześnie reprezentuje wiele różnych liczb przetwarzanie równoległe Ewolucja układu kwantowego obliczenie jednocześnie na 2 N różnych danych wejściowych

88 Jeśli komputer kwantowy powstanie Kwantowy algorytm Shora łamie systemy kryptograficzne bazujące na kluczu publicznym (RSA) Secure Socket Layer Bazuje na w wymianie klucza metodą RSA - już nie gwarantuje bezpieczeństwa

89 Era inżynierii kwantowej Prawo Moore a komputery kwantowe ~2050 rok praktyczna kryptografia kwantowa wcześniej precyzyjne zegary atomowe na pojedynczych jonach - już!

90 30.01 o 9:15 Egzamin z Fizyki, audytorium 007 Koniec Dziękuję za uwagę