Opcje drabinowe analiza w asno ci
|
|
- Szymon Oskar Borkowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 A N N A L E S U N I V E R S I TAT I S M A R I A E C U R I E - S K O D O W S K A LUBLIN POLONIA VOL. XLVI, 1 SECTIO H 212 Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Miko aja Kopernika w Toruniu EWA DZIAWGO Opcje drabinowe analiza w asno ci Ladder options analysis of the properties Wprowadzenie Procesy globalizacji zachodz ce w gospodarce wiatowej stwarzaj wiele nowych mo liwo ci rozwoju przedsi biorstwom, które w coraz wi kszym stopniu mog rozszerza swoj dzia alno gospodarcz na skal mi dzynarodow. Jednak wzrost zjawiska globalizacji wp ywa na rosn c zmienno warunków rynkowych, co z kolei przyczynia si do wzrostu ryzyka zwi zanego z prowadzeniem dzia alno ci gospodarczej. Dlatego tak du e znaczenie dla poprawy wyników finansowych ma poszukiwanie i umiej tne stosowanie nowych metod i instrumentów pozwalaj cych na skuteczniejsze zarz dzanie ryzykiem. Prawid owe wprowadzanie nowych rozwi za w zakresie zarz dzania ryzykiem umo liwia osi gni cie przewagi konkurencyjnej. W procesie zarz dzania ryzykiem istotne znaczenie maj instrumenty pochodne. Jedn z zalet tych instrumentów jest mo liwo zabezpieczenia przed ryzykiem niekorzystnej zmiany ceny instrumentu bazowego w przysz o ci 1. Obszern grup instrumentów pochodnych stanowi opcje. Cech kontraktów opcyjnych jest niesymetryczno praw i obowi zków na o onych na strony transakcji. Nabywca opcji kupna/sprzeda y otrzymuje prawo kupna/sprzeda y okre lonego instrumentu bazowego w okre lonym czasie (czas wykonania) po okre lonej cenie (cena wykonania). Z kolei wystawiaj cy opcj zobowi zany jest do wykonania umowy, je li opcja b dzie realizowana. W dniu wykonania kontraktu wystawca opcji kupna/sprzeda y ma obowi zek sprzeda y/kupna 1 K. Jajuga, Zarz dzanie ryzykiem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 27.
2 46 EWA DZIAWGO okre lonego instrumentu bazowego po cenie wykonania. Mo liwo profesjonalnego wykorzystania niesymetryczno ci kontraktu opcyjnego zwi ksza atrakcyjno opcji w grupie instrumentów zarz dzania ryzykiem 2. W artykule przedstawiono w asno ci opcji drabinowych. Ilustracja empiryczna zawarta w artykule przeprowadzona jest na podstawie symulacji wyceny opcji drabinowych wystawionych na EUR/PLN. 1. Rodzaje opcji drabinowych Opcje drabinowe (ang. ladder options) nale do klasy opcji uwarunkowanych 3. Dochód z nich zale y od tego, czy w okresie wa no ci opcji cena instrumentu bazowego przekroczy wyznaczone w dniu zawarcia kontraktu poziomy cen (tzw. szczeble drabiny) 4. Liczba ustalonych poziomów cen oraz odleg o mi dzy tymi poziomami (tzw. g sto szczebli drabiny) jest ustalana w dniu zawarcia umowy. Je li w okresie wa no ci opcji cena instrumentu przekroczy wyznaczone poziomy cen, to w dniu wyga ni cia dochód z drabinowej opcji kupna równy jest ró nicy mi dzy maksymalnym osi gni tym poziomem szczebla i cen wykonania. W dniu wyga ni cia opcji funkcja wyp aty drabinowej opcji kupna jest w postaci: w = max{[max( L, L,..., L, S ) K];} (1) c gdzie: w c funkcja wyp aty drabinowej opcji kupna, S T cena instrumentu bazowego w chwili T, K cena wykonania opcji, L i ustalony w dniu zawarcia umowy poziom ceny (szczebel drabiny), który w okresie wa no ci opcji zosta osi gni ty przez cen instrumentu bazowego, i = 1,2,...n, n liczba poziomów szczebli, T czas wyga ni cia opcji. Je li w okresie wa no ci opcji cena instrumentu przekroczy wyznaczone poziomy cen, to w dniu wyga ni cia dochód z drabinowej opcji sprzeda y równy jest 1 2 n T 2 W. Tarczy ski, Instrumenty pochodne na rynku kapita owym, PWE, Warszawa 23; J. C. Hull, Options, Futures and other Derivatives, Prentice Hall International, Inc. 22; E. Dziawgo, Wprowadzenie do strategii opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Miko aja Kopernika, Toru K. Jajuga, W. Gudaszewski, W. Mróz, Opcje egzotyczne wprowadzenie, Rynek Terminowy 24, nr 23; A. Weron, R. Weron, In ynieria finansowa. Wycena instrumentów pochodnych. Symulacje komputerowe. Statystyka rynku; Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa A. Napiórkowski, Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, NBP Departament Analiz i Bada, Warszawa 22; M. Ku mierkiewicz, Opcje uwarunkowane, Bank i Kredyt, 1999, nr 6.
3 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 47 ró nicy mi dzy cen wykonania i minimalnym osi gni tym poziomem cenowym szczebla. W przypadku drabinowej opcji sprzeda y funkcja wyp aty jest postaci: w = max{[ K min( L, L,..., L, S )];} (2) p gdzie: w p funkcja wyp aty drabinowej opcji sprzeda y, pozosta e oznaczenia s takie same jak we wzorze (1). W tabeli 1 przedstawiono podzia opcji drabinowych w zale no ci od relacji mi dzy cen wykonania a maksymaln (w przypadku opcji kupna) lub minimaln (w przypadku opcji sprzeda y) warto ci ze zbioru cen {L 1, L 2,..., L n, S T }. 1 2 n T Tabela 1. Rodzaje drabinowych opcji kupna i sprzeda y w-cenie max(l 1, L 2,..., L n, S T ) > K Drabinowa opcja kupna po-cenie max(l 1, L 2,..., L n, S T ) = K nie-w-cenie max(l 1, L 2,..., L n, S T ) < K w-cenie K > min(l 1, L 2,..., L n, S T ) Drabinowa opcja sprzeda y po-cenie K = min(l 1, L 2,..., L n, S T ) nie-w-cenie K < min(l 1, L 2,..., L n, S T ) ród o: Opracowanie w asne 5. Je li w okresie wa no ci opcji cena instrumentu bazowego nie przekroczy wyznaczonych poziomów cen, to w dniu wyga ni cia wyp ata otrzymana z opcji drabinowych równa jest wyp acie otrzymanej ze zwyk ej opcji, tzn.: wc 1 wp 1 = max[ S K;] - dla opcji kupna, (3) T = max[ K S ;] - dla opcji sprzeda y, (4) T gdzie: w c 1 funkcja wyp aty zwyk ej opcji kupna, w p 1 funkcja wyp aty zwyk ej opcji sprzeda y, pozosta e oznaczenia s takie same jak we wzorze (1). 5 Oznaczenia symboli wyst puj cych w tabeli s takie same jak we wzorze (1).
4 48 EWA DZIAWGO Je eli w funkcji wyp aty opcji uwzgl dni si ekstremum ze zbioru wszystkich cen instrumentu bazowego osi gni tych w okresie wa no ci opcji, to dochód otrzymany z tej opcji jest równy dochodowi otrzymanemu z opcji wstecznej o sta ej cenie realizacji 6. Funkcja wyp aty opcji wstecznej wynosi: w przypadku opcji kupna: w c2 = max[ M K;] (5) T w przypadku opcji sprzeda y: w p2 = max[ K m ;] (6) T gdzie: w c 2 funkcja wyp aty wstecznej opcji kupna o sta ej cenie realizacji, M T maksymalna cena instrumentu bazowego osi gni ta w okresie [;T], w p 2 funkcja wyp aty wstecznej opcji sprzeda y o sta ej cenie realizacji, m T minimalna cena instrumentu bazowego osi gni ta w okresie [;T], pozosta e oznaczenia s takie same jak we wzorze (1). W przypadku kiedy ustali si bardzo du liczb szczebli cenowych oraz okre li si ma e odleg o ci mi dzy poziomami cen, to warto ko cowa opcji drabinowej b dzie zbli ona do warto ci ko cowej opcji wstecznej o sta ej cenie realizacji. 2. W asno ci drabinowych opcji kupna analiza empiryczna Rozwa ania dotycz wp ywu wybranych czynników na kszta towanie si ceny drabinowej opcji kupna. Na rysunku 1 przedstawiono kszta towanie si ceny drabinowej i zwyk ej opcji kupna z cen wykonania 3,93 z. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce. Symulacja wyceny przeprowadzona jest dla okresu r. Opcje wystawione s na EUR/PLN. W przypadku opcji drabinowej szczebel drabiny wyznaczony zosta na poziomie 4,9 z. Na rysunku 2 przedstawiono wp yw bie cej ceny instrumentu bazowego na kszta towanie si ceny drabinowej opcji kupna. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce, a cena wykonania 3,93 z. W rozpatrywanym okresie cena instrumentu bazowego nie przekroczy a poziomu 4,9 z. W okresie r., r., r. cena instrumentu bazowego by a mniejsza od ceny wykonania. Opcje kupna by y wówczas typu nie-w-cenie. W pozosta ym analizowanym okresie rozpatrywane opcje by y typu w-cenie (cena instrumentu bazowego by a wi ksza od ceny wykonania). 6 E. Dziawgo, Analiza w asno ci opcji wstecznych, [w:] Problemy rozwoju rynku finansowego w aspekcie wzrostu gospodarczego, red. P. Karpu, J. W c awski, Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Sk odowskiej, Lublin 27.
5 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 49,7,6,5,4,3, opcja drabinowa data opcja zwykła Rys. 1. Kszta towanie si ceny drabinowej i zwyk ej opcji kupna,4,35,3,25,2 5,5 3,94 3,96 3,98 4 cena instrumentu bazowego [PLN] Rys. 2. Wp yw ceny instrumentu bazowego na cen drabinowej opcji kupna Z analizy kszta towania si cen przedstawionych na powy szych rysunkach wynika, e: drabinowa opcja kupna jest dro sza od zwyk ej opcji kupna, wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp ywa na wzrost/spadek ceny zarówno zwyk ej, jak i drabinowej opcji kupna, w porównaniu ze zwyk opcj cena opcji drabinowej ulega wi kszym wahaniom,
6 41 EWA DZIAWGO w przypadku zbli ania si ceny instrumentu bazowego do wyznaczonego poziomu szczebla cenowego (w dniu 17.3) wyst puje znaczny wzrost ceny drabinowej opcji kupna. W tabeli 2 przedstawiono wp yw stopy procentowej na cen analizowanej drabinowej opcji kupna 7. Rysunek 3 jest ilustracj wp ywu ceny wykonania na cen drabinowej opcji kupna. Analiza przeprowadzona jest dla opcji z terminem wyga ni cia 4 miesi ce. Rysunek 4 przedstawia wp yw terminu wyga ni cia na cen opcji drabinowej. Rozwa ania dotycz opcji, których cena wykonania wynosi 3,93 z. Wp yw zmienno ci ceny instrumentu bazowego i czasu wyga ni cia na kszta towanie si ceny drabinowej opcji kupna przedstawiony jest na rysunku 5. Tabela 2. Wp yw stopy procentowej na cen drabinowej walutowej opcji kupna Stopa procentowa Wysoko stopy procentowej [%] Cena drabinowej walutowej opcji kupna [PLN] 4,35,2111 Krajowa 4,4,2228 4,45,2351 2,7,257 Zagraniczna 2,9,2463 2,11,2351,35,3,25,2 5,5 3,87 3,9 3,93 3,96 3,99 4,2 Rys. 3. Wp yw ceny wykonania opcji [PLN] na cen drabinowej opcji kupna 7 W przypadku opcji walutowej rozpatrywana jest stopa procentowa danego kraju oraz stopa procentowa kraju waluty obcej (E. Dziawgo, Modele kontraktów opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Miko aja Kopernika, Toru 23).
7 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 411,4,35,3,25,2 5, czas wygaśnięcia opcji [miesiące] Rys. 4. Wp yw czasu wyga ni cia na cen drabinowej opcji kupna,6,5,4,3,2,5 zmienność ceny instrumentu bazowego czas wygaśnięcia [miesiące] Rys. 5. Wp yw zmienno ci ceny instrumentu bazowego i czasu wyga ni cia na cen drabinowej opcji kupna Z analizy kszta towania si cen przedstawionych na powy szych rysunkach i w tabeli 2 wynika, e: drabinowe opcje kupna z wy sz cen wykonania s ta sze, opcje z d u szym terminem wyga ni cia s dro sze,
8 412 EWA DZIAWGO wzrost krajowej stopy procentowej wp ywa na wzrost ceny drabinowej opcji kupna, wzrost zagranicznej stopy procentowej wp ywa na spadek ceny opcji kupna, wzrost zmienno ci ceny instrumentu bazowego przyczynia si do wzrostu ceny opcji, znaczniejszy wzrost ceny opcji wyst puje w przypadku wi kszej zmienno ci ceny instrumentu bazowego oraz d u szego terminu wyga ni cia. Dodatkowymi czynnikami, które wp ywaj na cen opcji drabinowych, s poziomy wyznaczonych szczebli cenowych oraz liczba tych poziomów. Rysunek 6 jest ilustracj wp ywu wyznaczonego poziomu szczebla na cen opcji. Analiza przeprowadzona jest dla opcji z jednym poziomem cenowym (z cen wykonania: 3,93 z ). Na wykresie 7 przedstawiono wp yw liczby szczebli cenowych na cen opcji. Rozpatrywana jest drabinowa opcja kupna z 1 poziomem cenowym 8, drabinowa opcja kupna z 2 szczeblami cenowymi 9 oraz wsteczna opcja kupna o sta ej cenie realizacji.,5,45,4,35,3,25,2 5,5 3,97 4 4,3 4,6 4,9 4,12 poziom szczebla drabiny cenowej [PLN] Rys. 6. Wp yw poziomu szczebla cenowego na cen drabinowej opcji kupna Z przeprowadzonej analizy wynikaj kolejne w asno ci drabinowej opcji kupna: opcje z wyznaczonym wy szym poziomem cenowym s ta sze, wzrost liczby szczebli cenowych wp ywa na wzrost ceny opcji drabinowej, opcja wsteczna o sta ej cenie realizacji jest znacznie dro sza od opcji drabinowej. 8 Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa 1. 9 Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa 2.
9 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 413,5,45,4,35,3,25,2 5,5 opcja drabinowa 1 opcja drabinowa 2 opcja wsteczna typ opcji Rys. 7. Cena drabinowej opcji kupna (z 1 i 2 poziomami szczebli) oraz cena wstecznej opcji kupna o sta ej cenie realizacji Tabela 3. Wp yw podstawowych czynników na cen walutowej drabinowej opcji kupna Czynnik Cena instrumentu bazowego Cena wykonania opcji Czas wyga ni cia opcji Wp yw wzrostu czynnika na cen drabinowej opcji kupna Spadek Stopa procentowa Krajowa Zagraniczna Spadek Zmienno ceny instrumentu bazowego Liczba szczebli Poziom szczebla cenowego Spadek
10 414 EWA DZIAWGO 3. W asno ci drabinowych opcji sprzeda y analiza empiryczna Przeprowadzona w tym rozdziale analiza dotyczy kszta towania si ceny drabinowej opcji sprzeda y oraz wp ywu na cen rozpatrywanej opcji nast puj cych czynników: ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, czasu wyga ni cia, zmienno ci ceny instrumentu bazowego, stopy procentowej, liczby szczebli cenowych oraz wyznaczonego poziomu cenowego. Rozwa ania dotycz opcji walutowych wystawionych na EUR/PLN. Na rysunku 8 przedstawiono kszta towanie si ceny drabinowej i zwyk ej opcji sprzeda y, których cena wykonania wynosi 3,93 z. Symulacja wyceny przeprowadzona jest dla okresu r. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce. Poziom szczebla dla opcji drabinowej wynosi 3,83 z. Rysunek 9 jest ilustracj wp ywu bie cej ceny instrumentu bazowego na kszta towanie si ceny drabinowej opcji sprzeda- y. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce, a cena wykonania 3,93 z.,35,3,25,2 5, opcja drabinowa data opcja zwykła Rys. 8. Kszta towanie si ceny drabinowej i zwyk ej opcji sprzeda y W analizowanym okresie cena instrumentu bazowego nie przekroczy a wyznaczonego poziomu 3,83 z. W okresie r., r., r. cena instrumentu bazowego by a mniejsza od ceny wykonania.
11 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 415 Opcje sprzeda y by y wówczas typu w-cenie. W pozosta ym rozpatrywanym okresie opcje by y typu nie-w-cenie 1., ,8,6,4,2 3,92 3,94 3,96 3,98 4 cena instrumentu bazowego [PLN] Rys. 9. Wp yw ceny instrumentu bazowego na cen drabinowej opcji sprzeda y Z analizy kszta towania si cen wynikaj nast puj ce wnioski: zwyk a opcja jest ta sza od opcji drabinowej, wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp ywa na spadek/wzrost ceny zwyk ej opcji oraz drabinowej opcji sprzeda y, zbli anie si ceny instrumentu bazowego do danego poziomu szczebla cenowego (w dniu 11.1) wp ywa na znaczny wzrost ceny drabinowej opcji sprzeda y, w porównaniu ze zwyk opcj cena drabinowej opcji sprzeda y ulega znaczniejszym wahaniom. Na rysunku 1 przedstawiono wp yw ceny wykonania na cen drabinowej opcji sprzeda y. Rozwa ania dotycz opcji z terminem wyga ni cia 4 miesi ce. Rysunek 11 jest ilustracj wp ywu terminu wyga ni cia na cen opcji drabinowych z cen wykonania 3,93 z oraz czasem wyga ni cia równym 4 miesi ce. Natomiast wp yw zmienno ci ceny instrumentu bazowego i czasu wyga ni cia na kszta towanie si ceny drabinowej opcji sprzeda y przedstawiony jest na rysunku 12. W tabeli 4 przedstawiono wp yw stopy procentowej na cen analizowanej drabinowej opcji sprzeda y. 1 Cena instrumentu bazowego by a wi ksza od ceny wykonania.
12 416 EWA DZIAWGO,3,25,2 5,5 3,87 3,9 3,93 3,96 3,99 4,2 cena wykonania opcji [PLN] Rys. 1. Wp yw ceny wykonania na cen drabinowej opcji sprzeda y ,8,6,4, czas wygaśnięcia opcji [miesiące] Rys. 11. Wp yw czasu wyga ni cia na cen drabinowej opcji sprzeda y
13 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 417,4,35,3,25,2 5,5, czas wygaśnięcia [miesiące] zmienność ceny instrumentu bazowego Rys. 12. Wp yw zmienno ci ceny instrumentu bazowego i czasu wyga ni cia na cen drabinowej opcji sprzeda y Tabela 4. Wp yw stopy procentowej na cen drabinowej walutowej opcji sprzeda y Stopa procentowa Wysoko stopy procentowej [%] Cena drabinowej walutowej opcji sprzeda y [PLN] 4,35 43 Krajowa 4,4 33 4, ,7,95 Zagraniczna 2,9 65 2, Z analizy kszta towania si cen przedstawionych na powy szych wykresach oraz w tabeli 4 wynikaj nast puj ce w asno ci drabinowych opcji sprzeda y: wzrost ceny wykonania przyczynia si do wzrostu ceny opcji, opcje z d u szym terminem wyga ni cia s dro sze, wzrost krajowej stopy procentowej wp ywa na spadek ceny opcji, wzrost zagranicznej stopy procentowej przyczynia si do wzrostu ceny opcji,
14 418 EWA DZIAWGO wi ksza zmienno ceny instrumentu bazowego przyczynia si do wzrostu ceny opcji, znaczniejszy wzrost ceny opcji wyst puje w sytuacji, kiedy opcja charakteryzuje si wi ksz zmienno ci ceny instrumentu bazowego i d u szym terminem wyga ni cia. Na rysunku 13 przedstawiono wp yw wyznaczonego poziomu szczebla na cen opcji sprzeda y. Rozwa ania dotycz opcji z jednym poziomem cenowym, których cena wykonania wynosi 3,93 z, a czas wyga ni cia 4 miesi ce. Na rysunku 14 przedstawiono wp yw liczby szczebli cenowych na cen opcji. Rozpatrywana jest drabinowa opcja sprzeda y z 1 poziomem cenowym 11, drabinowa opcja sprzeda y z 2 poziomami cenowymi 12 oraz wsteczna opcja sprzeda y o sta ej cenie realizacji ,8,6,4,2 3,8 3,83 3,86 3,89 3,92 poziom szczebla drabiny cenowej [PLN] Rys. 13. Wp yw poziomu szczebla drabiny cenowej na cen drabinowej opcji sprzeda y W przypadku drabinowej opcji sprzeda y: wy szy poziom wyznaczonego szczebla cenowego wp ywa na wzrost ceny opcji, wi ksza liczba wyznaczonych poziomów cenowych wp ywa na wzrost ceny opcji, opcja drabinowa jest znacznie ta sza od wstecznej opcji sprzeda y o sta ej cenie realizacji. 11 Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa Oznaczenie opcji na rysunku: opcja drabinowa 2.
15 OPCJE DRABINOWE ANALIZA W ASNO CI 419,3,25,2 5,5 opcja drabinowa 1 opcja drabinowa 2 opcja wsteczna typ opcji Rys. 14. Cena drabinowej opcji sprzeda y (z 1 i 2 poziomami szczebli) oraz cena wstecznej opcji sprzeda y o sta ej cenie realizacji Tabela 5. Wp yw podstawowych czynników na cen drabinowej opcji sprzeda y Czynnik Cena instrumentu bazowego Cena wykonania opcji Czas wyga ni cia opcji Wp yw wzrostu czynnika na cen drabinowej walutowej opcji sprzeda y Spadek Stopa procentowa Krajowa Zagraniczna Spadek Zmienno ceny instrumentu bazowego Liczba szczebli Poziom szczebla cenowego Zako czenie Warto opcji drabinowej zale y od przekroczenia przez cen instrumentu bazowego poziomów cen wyznaczonych w dniu zawarcia umowy. Wprowadzenie
16 42 EWA DZIAWGO do konstrukcji funkcji wyp aty dodatkowych elementów umo liwia dok adniejsze dopasowanie opcji do wybranej strategii inwestycyjnej. W warunkach rynkowych, charakteryzuj cych si znaczn zmienno ci, uwzgl dnienie w rozliczeniu opcji najkorzystniejszego wyznaczonego poziomu, który zosta osi gni ty przez cen instrumentu bazowego w okresie wa no ci opcji, zwi ksza atrakcyjno opcji drabinowych w grupie instrumentów zarz dzania ryzykiem. Podobnie jak opcje wsteczne, opcje drabinowe pozwalaj na zwi kszanie warto ci funkcji dochodu. Jednak s one od nich znacznie ta sze. Podstawowymi czynnikami wp ywaj cymi na cen opcji walutowych s : termin wyga ni cia, zmienno ceny instrumentu bazowego, cena wykonania, bie ca cena instrumentu bazowego, krajowa stopa procentowa oraz stopa procentowa kraju waluty obcej. W przypadku opcji drabinowych dodatkowymi czynnikami, które maj znaczny wp yw na pó niejszy dochód, s liczba poziomów szczebli w drabinie oraz odleg o mi dzy tymi poziomami. Wybór opcji z odpowiedni liczb szczebli cenowych oraz odleg o ci mi dzy nimi pozwala na kszta towanie ró nych profili dochodu z opcji drabinowych. W zale no ci od oczekiwa zwi zanych z kszta towaniem si ceny instrumentu bazowego w przysz o ci, wybór opcji z odpowiednimi parametrami pozwala na precyzyjne dopasowanie poziomu zabezpieczenia do oczekiwanej zmienno ci ceny instrumentu bazowego. Zbli anie si ceny instrumentu bazowego do poziomu wyznaczonego szczebla cenowego przyczynia si do znacznych waha ceny opcji drabinowej. W zwi zku z tym ten rodzaj opcji mo e by atrakcyjnym instrumentem zarz dzania ryzykiem równie w transakcjach spekulacyjnych. Ladder options analysis of the properties Ladder options are path-dependent options. The article presents the issues connected with ladder options: characteristics of instruments, the pay-off function, the influence of selected factors (the price of the underlying instrument, the option s strike price, the option s time to maturity, the volatility of underlying instrument prices, the interest rate and the level of the rung of the ladder) on the price of those options. The empirical illustrations included in the article are concerned with the pricing simulations of the currency options on EUR/PLN.
Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii
ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SK ODOWSKA LUBLIN POLONIA VOL. XLVI, 4 SECTIO H 212 Uniwersytet Miko aja Kopernika w Toruniu, Katedra Ekonometrii i Statystyki EWA DZIAWGO Opcje o odwrotnie uwarunkowanej
Bardziej szczegółowoWp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœæ opcji kupna o uwarunkowanej premii Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœci opcji kupna o uwarunkowanej premii
Ewa Dziawgo * Ewa Dziawgo Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœæ opcji kupna o uwarunkowanej premii Wp³yw czasu wygaœniêcia na w³asnoœci opcji kupna o uwarunkowanej premii Wstêp Rosn¹ca zmiennoœæ warunków
Bardziej szczegółowoEKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ ASYMETRYCZNEJ OPCJI KUPNA
ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Ewa Dziawgo WYCENA POTĘGOWEJ
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI O UWARUNKOWANEJ PREMII Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED.
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 213 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI OPCJI CAPPED Streszczenie W artykule
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Ewa Dziawgo * Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu ANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY OPCJI FLOORED STRESZCZENIE W artykule przedstawiono charakterystykę
Bardziej szczegółowoRodzaje opcji potęgowych i ich ryzyko delty
A N N A L E S U N I V E R S I TAT I S M A R I A E C U R I E - S K O D O W S K A LUBLIN POLONIA VOL. XLIV, 2 SECTIO H 21 EWA DZIAWGO Rodzaje opcji potęgowych i ich ryzyko delty Types of power options and
Bardziej szczegółowoWŁASNOŚCI HYBRYDOWEJ OPCJI KORYTARZOWEJ
Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu WŁASNOŚCI HYBRYDOWEJ OPCJI KORYTARZOWEJ Wprowadzenie Zjawisko globalizacji i integracji rynków finansowych stwarza nowe możliwości inwestycyjne. Jednocześnie
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI CENY HYBRYDOWEJ KORYTARZOWEJ OPCJI KUPNA
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 283-8611 Nr 295 216 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Katedra Ekonometrii
Bardziej szczegółowoOgólna charakterystyka kontraktów terminowych
Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do
Bardziej szczegółowoInformacja dotycząca instrumentów finansowych oraz ryzyka związanego. z inwestowaniem w instrumenty finansowe. w PGE Domu Maklerskim S.A.
PGE Dom Maklerski S.A. Informacja dotycząca instrumentów finansowych oraz ryzyka związanego z inwestowaniem w instrumenty finansowe w PGE Domu Maklerskim S.A. I. Informacje ogólne Inwestycje w instrumenty
Bardziej szczegółowoWarszawska Giełda Towarowa S.A.
KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości
Bardziej szczegółowoRYZYKO WALUTOWE - NARZĘDZIA MINIMALIZACJI. Wysoka konkurencyjność. Produkty dostosowywane do indywidualnych potrzeb Klienta
RYZYKO WALUTOWE - NARZĘDZIA MINIMALIZACJI str. 1 Wysoka konkurencyjność Produkty dostosowywane do indywidualnych potrzeb Klienta Oferta cenowa negocjowana indywidualnie dla każdego Klienta Elektroniczne
Bardziej szczegółowoObowiązek wystawienia faktury zaliczkowej wynika z przepisów o VAT i z faktu udokumentowania tego podatku.
Różnice kursowe pomiędzy zapłatą zaliczki przez kontrahenta zagranicznego a fakturą dokumentującą tę Obowiązek wystawienia faktury zaliczkowej wynika z przepisów o VAT i z faktu udokumentowania tego podatku.
Bardziej szczegółowoStatystyka finansowa
Statystyka finansowa Rynki finansowe Rynek finansowy rynek na którym zawierane są transakcje finansowe polegające na zakupie i sprzedaży instrumentów finansowych Instrument finansowy kontrakt pomiędzy
Bardziej szczegółowoKrótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42
Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Anna Salata 0 1. Zaproponowanie strategii zarządzania środkami pieniężnymi. Celem zarządzania środkami pieniężnymi jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Czwartek 13.00-15.00, p. 205C wioletta.nowak@uwr.edu.pl http://prawo.uni.wroc.pl/user/12141/students-resources Sylabus Zasady i metody wyceny kontraktów
Bardziej szczegółowoEugeniusz Gostomski. Ryzyko stopy procentowej
Eugeniusz Gostomski Ryzyko stopy procentowej 1 Stopa procentowa Stopa procentowa jest ceną pieniądza i wyznacznikiem wartości pieniądza w czasie. Wpływa ona z jednej strony na koszt pozyskiwania przez
Bardziej szczegółowoNowości w module: Księgowość, w wersji 9.0 Wycena rozchodu środków pieniężnych wyrażonych w walucie obcej
Nowości w module: Księgowość, w wersji 9.0 Wycena rozchodu środków pieniężnych wyrażonych w walucie obcej Copyright 1997-2009 COMARCH S.A. Spis treści Wstęp...3 Metody wyceny rozchodu środków pieniężnych
Bardziej szczegółowoDANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV
DANE MAKROEKONOMICZNE (TraderTeam.pl: Rafa Jaworski, Marek Matuszek) Lekcja IV Stopa procentowa Wszelkie prawa zastrze one. Kopiowanie i rozpowszechnianie ca ci lub fragmentu niniejszej publikacji w jakiejkolwiek
Bardziej szczegółowoKorytarz opcyjny sprzedażowy analiza wrażliwości
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (215) DOI: 1.18276/frfu.215.75-11 s. 135 147 Korytarz opcyjny sprzedażowy analiza wrażliwości Ewa Dziawgo
Bardziej szczegółowoREGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH
Tekst jednolity -Załącznik do Zarządzenia Członka Zarządu nr 53/2002 z dnia 04.03.2002 B a n k Z a c h o d n i W B K S A REGULAMIN ZAWIERANIA I WYKONYWANIA TERMINOWYCH TRANSAKCJI WALUTOWYCH Poznań, 22
Bardziej szczegółowoZASADY UDZIELANIA DOFINANSOWANIA ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO FUNDUSZU OCHRONY ŚRODOWISKA I GOSPODARKI WODNEJ
Uchwała Rady Nadzorczej nr 161/08 z dnia 20.11.2008r. Uchwała Rady Nadzorczej nr 197/08 z dnia 18.12.2008r. Uchwała Rady Nadzorczej nr 23/09 z dnia 29.01.2009r. Uchwała Rady Nadzorczej nr 99/09 z dnia
Bardziej szczegółowoKontrakty terminowe na WIBOR
Kontrakty terminowe na WIBOR W Polsce podstawowym wskaźnikiem odzwierciedlającym koszt pieniądza na rynku międzybankowym jest WIBOR (ang. Warsaw Interbank Offered Rate). Jest to średnia stopa procentowa
Bardziej szczegółowoZarządzenie Nr 533/2013 Wójta Gminy Dziemiany z dnia 31 stycznia 2013 roku
Zarządzenie Nr 533/2013 z dnia 31 stycznia 2013 roku w sprawie ustalenia zasad rozliczania kosztów związanych z podróżą służbową pracowników Urzędu Gminy w Dziemianach oraz kierowników jednostek organizacyjnych
Bardziej szczegółowoProjekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy zwołane na dzień 10 maja 2016 r.
Projekty uchwał na Zwyczajne Walne Zgromadzenie Akcjonariuszy zwołane na dzień 10 maja 2016 r. Uchwała nr.. Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Akcjonariuszy OEX Spółka Akcyjna z siedzibą w Poznaniu z dnia
Bardziej szczegółowoINFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK
INFORMACJE O INSTRUMENTACH FINANSOWYCH WCHODZĄCYCH W SKŁAD ZARZADZANYCH PRZEZ BIURO MAKLERSKIE PORTFELI Z UWZGLĘDNIENIEM ZWIĄZANYCH Z NIMI RYZYK Akcje Akcje są papierem wartościowym reprezentującym odpowiedni
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie
RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada
Bardziej szczegółowoProblemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG
2009 Problemy w realizacji umów o dofinansowanie SPO WKP 2.3, 2.2.1, Dzia anie 4.4 PO IG Jakub Moskal Warszawa, 30 czerwca 2009 r. Kontrola realizacji wska ników produktu Wska niki produktu musz zosta
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE NR 1
dnia 16.03.2016 r. ZAPYTANIE OFERTOWE NR 1 W związku z realizacją w ramach Wielkopolskiego Regionalnego Programu Operacyjnego na lata 2014-2020 Tytuł projektu: Wzrost konkurencyjności przedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowoInformacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r.
Informacja dotycząca adekwatności kapitałowej HSBC Bank Polska S.A. na 31 grudnia 2010 r. Spis treści: 1. Wstęp... 3 2. Fundusze własne... 4 2.1 Informacje podstawowe... 4 2.2 Struktura funduszy własnych....5
Bardziej szczegółowoGŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Departament Studiów Makroekonomicznych i Finansów Warszawa, 19 września 2014 r. Informacja sygnalna Wyniki finansowe banków w I półroczu 2014 r. 1 W końcu czerwca 2014 r. działalność
Bardziej szczegółowoPolityka zmiennych składników wynagrodzeń osób zajmujących stanowiska kierownicze w Banku Spółdzielczym w Końskich Końskie, grudzień 2011r.
Załącznik nr 17/XXXVIII/11 do Uchwały Zarządu Banku z dnia 22.12.2011r. Polityka zmiennych składników wynagrodzeń osób zajmujących stanowiska kierownicze w Banku Spółdzielczym w Końskich Końskie, grudzień
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Wyniki badań ankietowych przeprowadzonych przez Departament Pielęgniarek i Położnych wśród absolwentów studiów pomostowych, którzy zakończyli udział w projekcie systemowym pn. Kształcenie zawodowe pielęgniarek
Bardziej szczegółowoUFK Europa Skarbiec SMARTFIZ
UFK Europa Skarbiec SMARTFIZ UFK Europa Skarbiec SMARTFIZ to Ubezpieczeniowy Fundusz Kapitałowy, którego aktywa stanowią Certyfikaty Inwestycyjne Skarbiec SMARTFIZ Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego (dalej:
Bardziej szczegółowoI. POSTANOWIENIE OGÓLNE
Załącznik do Zarządzenia Nr 26/2015 Rektora UKSW z dnia 1 lipca 2015 r. REGULAMIN ZWIĘKSZENIA STYPENDIUM DOKTORANCKIEGO Z DOTACJI PODMIOTOWEJ NA DOFINANSOWANIE ZADAŃ PROJAKOŚCIOWYCH NA UNIWERSYTETCIE KARDYNAŁA
Bardziej szczegółowoRudniki, dnia 10.02.2016 r. Zamawiający: PPHU Drewnostyl Zenon Błaszak Rudniki 5 64-330 Opalenica NIP 788-000-22-12 ZAPYTANIE OFERTOWE
Zamawiający: Rudniki, dnia 10.02.2016 r. PPHU Drewnostyl Zenon Błaszak Rudniki 5 64-330 Opalenica NIP 788-000-22-12 ZAPYTANIE OFERTOWE W związku z planowaną realizacją projektu pn. Rozwój działalności
Bardziej szczegółowo2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.
REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to
Bardziej szczegółowoPROJEKTY UCHWAŁ NA NADZWYCZAJNE WALNE ZGROMADZENIE HETAN TECHNOLOGIES SPÓŁKA AKCYJNA W DNIU 25 MAJA 2016 ROKU
PROJEKTY UCHWAŁ NA NADZWYCZAJNE WALNE ZGROMADZENIE HETAN TECHNOLOGIES SPÓŁKA AKCYJNA W DNIU 25 MAJA 2016 ROKU w sprawie wyboru Przewodniczącego Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia Działając na podstawie
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania kredytów Rybnickiego Banku Spółdzielczego (obowiązuje dla kredytów udzielonych od dnia 05.03.2015 1 )
Załącznik do uchwały zarządu nr 204 /2015 z dnia 30.12.2015 r. wchodzi w życie z dniem 01.01.2016. r. Tabela kredytów Rybnickiego Banku Spółdzielczego (obowiązuje dla kredytów udzielonych od dnia 05.03.2015
Bardziej szczegółowoZAPYTANIE OFERTOWE. Dubeninki, dnia 27 stycznia 2015 r. na prowadzenie bankowej obsługi budżetu Gminy Dubeninki
ZAPYTANIE OFERTOWE na prowadzenie bankowej obsługi budżetu Gminy Dubeninki Dubeninki, dnia 27 stycznia 2015 r. w okresie od dnia 01.02.2015 r. do dnia 31.01.2017 r. Postępowanie nie podlega ustawie z dnia
Bardziej szczegółowoWalne Zgromadzenie Spółki, w oparciu o regulacje art. 431 1 w zw. z 2 pkt 1 KSH postanawia:
Załącznik nr Raportu bieżącego nr 78/2014 z 10.10.2014 r. UCHWAŁA NR /X/2014 Nadzwyczajnego Walnego Zgromadzenia WIKANA Spółka Akcyjna z siedzibą w Lublinie (dalej: Spółka ) z dnia 31 października 2014
Bardziej szczegółowoUmowa kredytu. zawarta w dniu. zwanym dalej Kredytobiorcą, przy kontrasygnacie Skarbnika Powiatu.
Umowa kredytu Załącznik nr 5 do siwz PROJEKT zawarta w dniu. między: reprezentowanym przez: 1. 2. a Powiatem Skarżyskim reprezentowanym przez: zwanym dalej Kredytobiorcą, przy kontrasygnacie Skarbnika
Bardziej szczegółowoPRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG
PRÓG RENTOWNOŚCI i PRÓG WYPŁACALNOŚCI (MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności
Bardziej szczegółowoStowarzyszenie na Rzecz Dzieci z Zaburzeniami Genetycznymi Urlop bezpłatny a prawo do zasiłków związanych z chorobą i macierzyństwem
Źródło: http://podatki.pl Co o urlopie bezpłatnym stanowi Kodeks pracy Zgodnie z Kodeksem pracy pracodawca może udzielić pracownikowi, na jego pisemny wniosek, urlopu bezpłatnego (art. 174 kp). Pracodawca,
Bardziej szczegółowoSzczegółowe zasady obliczania wysokości. i pobierania opłat giełdowych. (tekst jednolity)
Załącznik do Uchwały Nr 1226/2015 Zarządu Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. z dnia 3 grudnia 2015 r. Szczegółowe zasady obliczania wysokości i pobierania opłat giełdowych (tekst jednolity)
Bardziej szczegółowoBIZNES PLAN PRZEDSIĘWZIĘCIA (obowiązuje od dnia 28.11.2011 r.)
BIZNES PLAN PRZEDSIĘWZIĘCIA (obowiązuje od dnia 28.11.2011 r.) I. INFORMACJE OGÓLNE Pełna nazwa Wnioskodawcy/Imię i nazwisko II. OPIS DZIAŁALNOŚCI I PRZEDSIĘWZIĘCIA 1. KRÓTKI OPIS PROWADZONEJ DZIAŁALNOŚCI
Bardziej szczegółowoZałącznik Nr 2 do Uchwały Nr 161/2012 Rady Miejskiej w Jastrowiu z dnia 20 grudnia 2012
Załącznik Nr 2 do Uchwały Nr 161/2012 Rady Miejskiej w Jastrowiu z dnia 20 grudnia 2012 Objaśnienia przyjętych wartości do Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy i Miasta Jastrowie na lata 2013-2028 1.
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoZapytanie ofertowe nr 3
I. ZAMAWIAJĄCY STUDIUM JĘZYKÓW OBCYCH M. WAWRZONEK I SPÓŁKA s.c. ul. Kopernika 2 90-509 Łódź NIP: 727-104-57-16, REGON: 470944478 Zapytanie ofertowe nr 3 II. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia
Bardziej szczegółowoREGULAMIN UDZIELANIA PRZEZ BANK ZACHODNI WBK S.A. KREDYTÓW MŚP-ONLINE
1 REGULAMIN UDZIELANIA PRZEZ BANK ZACHODNI WBK S.A. KREDYTÓW MŚP-ONLINE 1. PRZEPISY OGÓLNE 1. Bank Zachodni WBK SA, zwany dalej Bankiem, udziela kredyty MŚP-online, tj. z wykorzystaniem strony internetowej,
Bardziej szczegółowoZaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.
1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie
Bardziej szczegółowoZARZĄDZENIE NR 5/2013 WÓJTA GMINY LIPUSZ z dnia 08.01.2013r.
ZARZĄDZENIE NR 5/2013 WÓJTA GMINY LIPUSZ z dnia 08.01.2013r. w sprawie wprowadzenie w Urzędzie Gminy Lipusz regulaminu wynagradzania pracowników samorządowych zatrudnionych na podstawie umowy o pracę.
Bardziej szczegółowoZadania powtórzeniowe I. Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300?
Zadania powtórzeniowe I Adam Narkiewicz Makroekonomia I Zadanie 1 (5 punktów) Ile wynosi eksport netto w gospodarce, w której oszczędności równają się inwestycjom, a deficyt budżetowy wynosi 300? Przypominamy
Bardziej szczegółowoPROGRAM STYPENDIALNY GMINY DOBRZYCA
Załącznik do Uchwały nr XLVI/328/2014 Rady Miejskiej Gminy Dobrzyca z dnia 30 czerwca 2014r. PROGRAM STYPENDIALNY GMINY DOBRZYCA 1 Cele i formy realizacji programu 1. Tworzy się Program Stypendialny Gminy
Bardziej szczegółowoRegulamin wynajmu lokali użytkowych. Międzyzakładowej Górniczej Spółdzielni Mieszkaniowej w Jaworznie tekst jednolity
Regulamin wynajmu lokali użytkowych Międzyzakładowej Górniczej Spółdzielni Mieszkaniowej w Jaworznie tekst jednolity Podstawa prawna: 48 i 92 ust.1 pkt 1.1 Statutu Sp-ni. I. Postanowienia ogólne. 1. Lokale
Bardziej szczegółowo2.Prawo zachowania masy
2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco
Bardziej szczegółowoNarodowy Fundusz Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej
Narodowy Fundusz Ochrony Środowiska i Gospodarki Wodnej Program dla przedsięwzięć w zakresie odnawialnych źródeł energii Cel programu Dofinansowanie dużych inwestycji wpisujących się w cele: Zobowiązań
Bardziej szczegółowoGŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY. Wyniki finansowe banków w I kwartale 2014 r. 1
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Departament Studiów Makroekonomicznych i Finansów Warszawa, 18 czerwca 2014 r. Informacja sygnalna Wyniki finansowe banków w I kwartale 2014 r. 1 W końcu marca 2014 r. działalność
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów
1 Autor: Aneta Para Szczegółowe wyjaśnienia dotyczące definicji MŚP i związanych z nią dylematów Jak powiedział Günter Verheugen Członek Komisji Europejskiej, Komisarz ds. przedsiębiorstw i przemysłu Mikroprzedsiębiorstwa
Bardziej szczegółowoLiczba stron: 3. Prosimy o niezwłoczne potwierdzenie faktu otrzymania niniejszego pisma.
Dotyczy: Zamówienia publicznego nr PN/4/2014, którego przedmiotem jest Zakup energii elektrycznej dla obiektów Ośrodka Sportu i Rekreacji m. st. Warszawy w Dzielnicy Ursus. Liczba stron: 3 Prosimy o niezwłoczne
Bardziej szczegółowoFormularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego w rachunku oszczędnościowo-rozliczeniowym sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu
Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego w rachunku oszczędnościowo-rozliczeniowym sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy
Bardziej szczegółowo1) TUnŻ WARTA S.A. i TUiR WARTA S.A. należą do tej samej grupy kapitałowej,
Zasady finansowania działalności kulturalno-oświatowej ze środków zakładowego funduszu świadczeń socjalnych w TUnŻ WARTA S.A. w okresie od 1 września 2015 roku do 31 grudnia 2015 roku 1. Świadczenia finansowane
Bardziej szczegółowozaprasza do składania ofert na zakup samochodu dostawczego na potrzeby tworzonego przedszkola i do innych usług.
Lubań dn. 25.07.2011 r. ZAPYTANIE OFERTOWE na projekt współfinansowany przez Unie Europejską z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz z budżetu państwa w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego
Bardziej szczegółowoI. Wstęp. Ilekroć w niniejszej Informacji jest mowa o:
Informacje podlegające upowszechnieniu w Ventus Asset Management S.A., w tym informacje w zakresie adekwatności kapitałowej według stanu na dzień 31 grudnia 2011 r. na podstawie zbadanego sprawozdania
Bardziej szczegółowoHANDEL MIĘDZYNARODOWY. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM. ROZLICZENIA FINANSOWE
HANDEL MIĘDZYNARODOWY. ZARZĄDZANIE RYZYKIEM. ROZLICZENIA FINANSOWE Autorzy: Tadeusz T. Kaczmarek, Joanna Królak-Werwińska Wstęp Rozdział pierwszy Ryzyko krajowe eksportera 2.. Źródła ryzyka w transakcjach
Bardziej szczegółowo1. Oprocentowanie LOKATY TERMINOWE L.P. Nazwa Lokaty Okres umowny Oprocentowanie w skali roku. 4. Lokata CLOUD-BIZNES 4 miesiące 3,00%/2,00% 1
Duma Przedsiębiorcy 1/6 TABELA OPROCENTOWANIA AKTUALNIE OFEROWANYCH LOKAT BANKOWYCH W PLN DLA OSÓB FICZYCZNYCH PROWADZĄCYCH DZIAŁALNOŚĆ GOSPODARCZĄ (Zaktualizowana w dniu 24 kwietnia 2015 r.) 1. Oprocentowanie
Bardziej szczegółowoObjaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015
Załącznik Nr 2 do Uchwały Nr XIX/75/2011 Rady Miejskiej w Golinie z dnia 29 grudnia 2011 r. Objaśnienia wartości, przyjętych do Projektu Wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Golina na lata 2012-2015
Bardziej szczegółowoObjaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017
Załącznik Nr 2 do uchwały Nr V/33/11 Rady Gminy Wilczyn z dnia 21 lutego 2011 r. w sprawie uchwalenia Wieloletniej Prognozy Finansowej na lata 2011-2017 Objaśnienia do Wieloletniej Prognozy Finansowej
Bardziej szczegółowoZarządzenie Nr 9/2014/2015 Rektora Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego z dnia 17 listopada 2014 r.
Zarządzenie Nr 9/2014/2015 Rektora Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego z dnia 17 listopada 2014 r. w sprawie wprowadzenia wzorów umów o finansowanie kosztów uzyskania stopnia naukowego doktora, doktora habilitowanego
Bardziej szczegółowo43. Programy motywacyjne oparte na akcjach
43. Programy motywacyjne oparte na akcjach Program motywacyjny dla Członków Zarządu Banku z 2008 roku W dniu 14 marca 2008 roku Zwyczajne Walne Zgromadzenie BRE Banku, podejmując stosowną uchwałę, wyraziło
Bardziej szczegółowoInformacja o instrumentach finansowych oraz o ryzykach związanych z inwestowaniem w te instrumenty finansowe
Informacja o instrumentach finansowych oraz o ryzykach związanych z inwestowaniem w te instrumenty finansowe Dom Inwestycyjny Xelion sp. z o.o. (dalej Xelion ) niniejszym przedstawia informacje o instrumentach
Bardziej szczegółowoO WIADCZENIE MAJ TKOWE radnego gminy
O WIADCZENIE MAJ TKOWE radnego gminy..., dnia... r. (miejscowo ) Uwaga: 1 Osoba sk adaj ca o wiadczenie obowi zana jest do zgodnego z prawd, starannego i zupe nego wype nienia ka dej z rubryk. 2 Je eli
Bardziej szczegółowoRyzyko Inwestycyjne związane ze świadczonymi usługami
Ryzyko Inwestycyjne związane ze świadczonymi usługami AKCJE - akcje są instrumentami o charakterze udziałowym. Oznacza to, że posiadaczowi akcji jako współwłaścicielowi spółki, przysługują wynikające z
Bardziej szczegółowoKontrakt opcyjny jest instrumentem pochodnym, który daje jego właścicielowi prawo zakupu (opcja kupna) lub sprzedaŝy (opcja sprzedaŝy) określo-
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 EWA DZIAWGO Uniwersytet Mikołaja Kopernika Toruń ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA CENĘ OPCJI O OPÓŹNIONYM
Bardziej szczegółowoByć albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim
Być albo nie być produktów strukturyzowanych na polskim rynku Wall Street 2009 Robert Raszczyk Główny Specjalista Dział Instrumentów Finansowych, GPW Zakopane, 06.06.2009 Program Czy wciąż potrzebna edukacja?
Bardziej szczegółowoREGULAMIN KOMISJI ETYKI BANKOWEJ
REGULAMIN KOMISJI ETYKI BANKOWEJ Warszawa kwiecień 2013 Przyjęty na XXV Walnym Zgromadzeniu ZBP w dniu 18 kwietnia 2013 r. 1. Komisja Etyki Bankowej, zwana dalej Komisją, działa przy Związku Banków Polskich
Bardziej szczegółowo10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" t "1%/4( " +. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82
Matematyka finansowa 09.12.2000 r. 10. / 42! 1 A$!! )$$$% 0 " + 42 + 1 +! "!" 1!" ""!1!!!!42 % "" * t "1%/4( " + i 10%. 7 4'8 A. 5.62 B. 5.67 C. 5.72 D. 5.77 E. 5.82 10 Matematyka finansowa 24.03.2001
Bardziej szczegółowoWykorzystanie alokacji w dzia aniach 4. osi priorytetowej PO IG
Realokacja rodków w ramach 4. osi priorytetowej PO IG dr Anna Kacprzyk Dyrektor Departamentu Funduszy Europejskich w Ministerstwie Gospodarki Wykorzystanie alokacji w dzia aniach 4. osi priorytetowej PO
Bardziej szczegółowoWyniki finansowe funduszy inwestycyjnych i towarzystw funduszy inwestycyjnych w 2011 roku 1
Warszawa, 26 czerwca 2012 r. Wyniki finansowe funduszy inwestycyjnych i towarzystw funduszy inwestycyjnych w 2011 roku 1 W końcu 2011 r. na polskim rynku finansowym funkcjonowały 484 fundusze inwestycyjne
Bardziej szczegółowonewss.pl Expander: Bilans kredytów we frankach
Listopadowi kredytobiorcy mogą już cieszyć się spadkiem raty, najwięcej tracą osoby, które zadłużyły się w sierpniu 2008 r. Rata kredytu we frankach na kwotę 300 tys. zł zaciągniętego w sierpniu 2008 r.
Bardziej szczegółowoPostanowienia ogólne. Wysokość Stypendium wynosi 1 000 zł miesięcznie.
Regulamin przyznawania stypendiów motywacyjnych za wyniki w nauce na studiach odbywanych w ramach realizowanego przez Wydział Biologii i Ochrony Środowiska projektu konkursowego Zwiększenie liczby absolwentów
Bardziej szczegółowoOpis przyjętych wartości do wieloletniej prognozy finansowej Gminy Udanin na lata 2013-2025
Załącznik Nr 3 do uchwały w sprawie przyjęcia wieloletniej prognozy finansowej Gminy Udanin Opis przyjętych wartości do wieloletniej prognozy finansowej Gminy Udanin na lata 2013-2025 1. Założenia wstępne
Bardziej szczegółowoZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 2. ZATRUDNIENIE NA CZĘŚĆ ETATU LUB PRZEZ CZĘŚĆ OKRESU OCENY
ZASADY WYPEŁNIANIA ANKIETY 1. ZMIANA GRUPY PRACOWNIKÓW LUB AWANS W przypadku zatrudnienia w danej grupie pracowników (naukowo-dydaktyczni, dydaktyczni, naukowi) przez okres poniżej 1 roku nie dokonuje
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 4 WZÓR - UMOWA NR...
WZÓR - UMOWA NR... Załącznik nr 4 zawarta w dniu we Wrocławiu pomiędzy: Wrocławskim Zespołem Żłobków z siedzibą we Wrocławiu przy ul. Fabrycznej 15, 53-609 Wrocław, NIP 894 30 25 414, REGON 021545051,
Bardziej szczegółowoB/ZA Grudziądz, dnia...
B/ZA Grudziądz, dnia...... (pieczęć firmowa Wnioskodawcy) Prezydent Grudziądza za pośrednictwem Powiatowego Urzędu Pracy w Grudziądzu ul. Parkowa 22 WNIOSEK o zatrudnienie osoby bezrobotnej do 30 roku
Bardziej szczegółowoZARZĄDZENIE nr 1/2016 REKTORA WYŻSZEJ SZKOŁY EKOLOGII I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE z dnia 15.01.2016 r.
ZARZĄDZENIE nr 1/2016 REKTORA WYŻSZEJ SZKOŁY EKOLOGII I ZARZĄDZANIA W WARSZAWIE z dnia 15.01.2016 r. w sprawie zmian w zasadach wynagradzania za osiągnięcia naukowe i artystyczne afiliowane w WSEiZ Działając
Bardziej szczegółowoRegulamin Konkursu Start up Award 9. Forum Inwestycyjne 20-21 czerwca 2016 r. Tarnów. Organizatorzy Konkursu
Regulamin Konkursu Start up Award 9. Forum Inwestycyjne 20-21 czerwca 2016 r. Tarnów 1 Organizatorzy Konkursu 1. Organizatorem Konkursu Start up Award (Konkurs) jest Fundacja Instytut Studiów Wschodnich
Bardziej szczegółowoUCHWAŁA Nr 15/19/2015 ZARZĄDU POWIATU W WĄBRZEŹNIE z dnia 11 marca 2015 r.
UCHWAŁA Nr 15/19/2015 ZARZĄDU POWIATU W WĄBRZEŹNIE z dnia 11 marca 2015 r. w sprawie ogłoszenia otwartego konkursu ofert na prowadzenie rehabilitacji osób niepełnosprawnych w różnych typach placówek -
Bardziej szczegółowoZałącznik do Uchwały 66 Komitetu Monitorującego PROW 2007-2013 z dnia 16 grudnia 2011 r. Lp. Dotyczy działania Obecny tekst Tekst po zmianie
Załącznik do Uchwały 66 Komitetu Monitorującego PROW 2007-2013 z dnia 16 grudnia 2011 r. Lp. Dotyczy działania Obecny tekst Tekst po zmianie 1. 5.3.4 Oś 4 Leader Poziom wsparcia Usunięcie zapisu. Maksymalny
Bardziej szczegółowoBielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE
Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego
Bardziej szczegółowoUSTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1
USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa. O Autorach. Wstęp. Część I. Finanse i system finansowy
Spis treści Przedmowa O Autorach Wstęp Część I. Finanse i system finansowy Rozdział 1. Co to są finanse? 1.1. Definicja pojęcia finanse 1.2. Dlaczego należy studiować finanse? 1.3. Decyzje finansowe gospodarstw
Bardziej szczegółowoPodatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07
Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowowytwórczej) 2015-12-17 16:02:07 2 Podatek przemysłowy (lokalny podatek od działalności usługowo-wytwórczej) Podatek przemysłowy (lokalny podatek
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z walnego zgromadzenia akcjonariuszy spółki z portfela. Spółka: Ciech SA. Rodzaj walnego zgromadzenia: Nadzwyczajne
Sprawozdanie z walnego zgromadzenia akcjonariuszy spółki z portfela Spółka: Ciech SA Rodzaj walnego zgromadzenia: Nadzwyczajne Data walnego zgromadzenia: 7 lipca 2014 roku Uchwały podjęte przez W Liczba
Bardziej szczegółowo1. Koło Naukowe Metod Ilościowych,zwane dalej KNMI, jest Uczelnianą Organizacją Studencką Uniwersytetu Szczecińskiego.
STATUT KOŁA NAUKOWEGO METOD ILOŚCIOWYCH działającego przy Katedrze Statystyki i Ekonometrii Wydziału Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Uniwersytetu Szczecińskiego I. Postanowienia ogólne. 1. Koło Naukowe
Bardziej szczegółowoRegulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju
Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Art.1. 1. Zarząd Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju, zwanego dalej Stowarzyszeniem, składa się z Prezesa, dwóch Wiceprezesów, Skarbnika, Sekretarza
Bardziej szczegółowoREGULAMIN WYNAGRADZANIA BIAŁOŁĘCKIEGO OŚRODKA KULTURY (tekst jednolity) Rozdział I Przepisy wstępne
REGULAMIN WYNAGRADZANIA BIAŁOŁĘCKIEGO OŚRODKA KULTURY (tekst jednolity) Rozdział I Przepisy wstępne Podstawę prawną Regulaminu Wynagradzania Białołęckiego Ośrodka Kultury stanowią przepisy: 1. Kodeksu
Bardziej szczegółowoBanki, przynajmniej na zewnątrz, dość słabo i cicho protestują przeciwko zapisom tej rekomendacji.
Banki, przynajmniej na zewnątrz, dość słabo i cicho protestują przeciwko zapisom tej rekomendacji. Na rynku odmienia się słowo kryzys przez wszystkie przypadki. Zapewne z tego względu banki, przynajmniej
Bardziej szczegółowo