Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii

Transkrypt

1 ANNALES UNIVERSITATIS MARIAE CURIE-SK ODOWSKA LUBLIN POLONIA VOL. XLVI, 4 SECTIO H 212 Uniwersytet Miko aja Kopernika w Toruniu, Katedra Ekonometrii i Statystyki EWA DZIAWGO Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii Reverse pay-later options S owa kluczowe: opcja kupna, opcja sprzeda y Key words: call option, put option Wst p Wzrost zmienno ci warunków rynkowych przyczynia si do zwi kszenia ryzyka zwi zanego z prowadzeniem dzia alno ci gospodarczej. Dlatego umiej tne wdra anie nowych metod zarz dzania ryzykiem mo e przyczyni si do poprawy wyników finansowych firmy, a tym samym do uzyskania przez ni lepszej pozycji w konkurencyjnym otoczeniu. Instrumenty pochodne, które s transakcjami terminowymi, umo liwiaj zabezpieczenie si przed niekorzystn zmian ceny instrumentu bazowego 1 w przysz o ci 2. W grupie instrumentów pochodnych istotne miejsce zajmuj kontrakty opcyjne. Nabywca opcji kupna/sprzeda y ma prawo zakupu/sprzeda y instrumentu bazowego po okre lonej cenie (cena wykonania) w okre lonym czasie (czas wykonania). Wystawca opcji ma obowi zek wykonania umowy, o ile kontrakt jest realizowany. Istniej ca niesymetryczno praw i obowi zków na o onych na strony transakcji powoduje, e opcje s szczególnym instrumentem zarz dzania ryzykiem 3. 1 Instrumentem bazowym jest instrument, na który dany instrument pochodny zosta wystawiony. 2 R.M. Stultz, Risk Management and Derivatives, Southwestern 23; R. Flavell, Swaps and Other Instruments, Wiley, Chichester K. Jajuga, Zarz dzanie ryzykiem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 27, s. 73; W. Tarczy ski, Instrumenty pochodne na rynku kapita owym, PWE, Warszawa 23; J.C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives, Prentice Hall International, Inc. 22, s. 194.

2 118 EWA DZIAWGO W przypadku kontraktów opcyjnych du e znaczenie ma rozpatrywanie warto ci greckich wspó czynników, które s miarami wra liwo ci cen opcji. Okre laj one wp yw czynnika ryzyka na cen opcji. W artykule przedstawiono w asno ci opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii: funkcj wyp aty, wp yw wybranych czynników na cen opcji oraz kszta towanie si warto ci greckich wspó czynników: delta, gamma, vega, theta, rho. W artykule porównano w asno ci opcji zwyk ych i tych o odwrotnie uwarunkowanej premii. Ilustracja empiryczna zawarta w artykule zosta a przeprowadzona na podstawie symulacji wyceny opcji walutowych wystawionych na EUR/PLN. 1. Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii charakterystyka instrumentu Opcje o odwrotnie uwarunkowanej premii (ang. reverse pay-later options) nale do klasy opcji pojedynczych 4, które charakteryzuj si nieci g o ci funkcji dochodu. W dniu rozliczenia nabywca opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii: jest zobowi zany do zap aty premii, o ile opcja jest typu nie-w-cenie 5, nie p aci premii, je li opcja jest typu w-cenie lub po-cenie. Funkcja wyp aty opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii ma posta : ST K, gdy ST K wc = (1) c, gdy ST < K gdzie: w c funkcja wyp aty opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii, S T cena instrumentu bazowego w chwili T, c premia, K cena wykonania opcji, T czas wyga ni cia opcji. Funkcja wyp aty opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii ma posta : K ST, gdy ST K wp = (2) p, gdy ST > K gdzie: w p funkcja wyp aty opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii, p premia, pozosta e oznaczenia s takie same jak we wzorze (1). 4 A. Napiórkowski, Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, Narodowy Bank Polski, Warszawa 22, s Opcja kupna/sprzeda y jest w-cenie/nie-w-cenie (ang. in-the-money/out-of-the-money), je li bie ca cena instrumentu bazowego jest wi ksza/mniejsza od ceny wykonania. Je eli bie ca cena instrumentu bazowego jest mniejsza/wi ksza od ceny wykonania, to opcja kupna/sprzeda y jest nie-w-cenie/w-cenie. Je li cena instrumentu bazowego równa si cenie wykonania, to opcja kupna/sprzeda y jest po-cenie (ang. at-the-money).

3 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII W asno ci opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii analiza empiryczna Rozwa ania dotycz wp ywu wybranych czynników na kszta towanie si ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii. Na cen zwyk ej opcji w istotny sposób wp ywaj : cena instrumentu bazowego, cena wykonania opcji, czas wyga ni cia oraz zmienno ceny instrumentu bazowego. Na rysunku 1 przedstawiono kszta towanie si ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna z cen wykonania 4,8 PLN. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce. Symulacja wyceny zosta- a przeprowadzona dla okresu r. Opcje s wystawione na EUR/PLN. W rozpatrywanym okresie opcje by y typu nie-w-cenie, a w okresie r. oraz r. silnie-nie-w-cenie. Na rysunku 2 przedstawiono wp yw bie cej ceny instrumentu bazowego na kszta towanie si ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwyk ej opcji kupna. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce, a cena wykonania wynosi 4,8 PLN.,14,12,1 cena (PLN),8,6,4, Rysunek 1. Kszta towanie si ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna

4 12 EWA DZIAWGO,7,6 cena opcji (PLN),5,4,3,2,1 3,94 3,96 3,98 4 4,2 4,4 4,6 4,8 4,1 4,12 4,14 4,16 4,18 cena instrumentu bazowego (PLN) Rysunek 2. Wp yw ceny instrumentu bazowego na cen opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz na cen zwyk ej opcji kupna Z analizy kszta towania si cen przedstawionych na rysunkach 1 i 2 wynika, e: opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest dro sza od zwyk ej opcji kupna, wi ksze wahania ceny wyst puj w przypadku opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii, wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp ywa na wzrost/spadek ceny opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii zwyk ej oraz zwyk ej opcji kupna, je li opcja jest silnie-nie-w-cenie, to cena opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest nieznacznie wy sza od ceny zwyk ej opcji kupna, zbli anie si ceny instrumentu bazowego do ceny wykonania wp ywa na znaczny wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii, je li cena instrumentu bazowego jest wy sza od ceny wykonania, to opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest znacznie dro sza od opcji zwyk ej. W tabeli 1 przedstawiono wp yw czasu wyga ni cia na cen opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii. Analiza zosta a przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie -w -cenie, po -cenie, w -cenie, silnie-w-cenie. Z kolei rysunek 3 ilustruje kszta towanie si ceny dwóch opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii, które ró ni si cen wykonania. Jedna z analizowanych opcji (opcja 1) charakteryzuje si cen wykonania 4,8 PLN, natomiast cena wykonania drugiej opcji (opcja 2) wynosi 3,95 PLN.

5 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII 121 Tabela 1. Wp yw terminu wyga ni cia na cen opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii Czas wyga ni cia (miesi ce) Cena opcji (PLN) silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie 3,353,982,1599,285,4363 1,116,522,186,2333,481,5 cena opcji (PLN),4,3,2, opcja 1 opcja 2 Rysunek 3. Wp yw ceny wykonania na cen opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii W przypadku opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii: krótszy termin wyga ni cia wp ywa na: spadek ceny opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie oraz w-cenie, wzrost ceny opcji typu silnie-w-cenie, opcje charakteryzuj ce si ni sz cen wykonania s dro sze. W analizie kontraktów opcyjnych istotne jest rozpatrywanie kszta towania si warto- ci greckich parametrów. Wspó czynnik delta wskazuje, o ile zmieni si cena opcji, gdy cena instrumentu bazowego zmieni si o jednostk. Z kolei wspó czynnik gamma okre la wzgl dn zmian wspó czynnika delta wzgl dem zmiany ceny instrumentu bazowego 6. Na rysunku 4 przedstawiono kszta towanie si wspó czynnika delta analizowanej zwyk ej opcji kupna oraz opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii (z cen wykonania 4,8 PLN). Natomiast rysunek 5 jest ilustracj kszta towania si warto ci wspó czynnika gamma rozpatrywanej zwyk ej opcji kupna oraz opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii. 6 E. Dziawgo, Modele kontraktów opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Miko aja Kopernika, Toru 23, s. 13.

6 122 EWA DZIAWGO delta,9,8,7,6,5,4,3,2, Rysunek. 4. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika delta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna gamma,18,16,14,12,1,8,6,4, Rysunek 5. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika gamma opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna Z analizy kszta towania si warto ci wspó czynnika delta i gamma opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii wynikaj nast puj ce wnioski: je li opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, to warto wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest ni sza od warto ci wspó czynnika delta zwyk ej opcji kupna, co oznacza, e cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest wówczas mniej wra liwa na zmian ceny instrumentu bazowego,

7 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII 123 warto wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii typu w-cenie, po-cenie, nie-w-cenie jest wy sza od warto ci wspó czynnika delta opcji zwyk ej, wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp ywa na wzrost/spadek warto- ci wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna, w porównaniu ze zwyk opcj, warto ci wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulegaj znaczniejszym wahaniom, warto wspó czynnika gamma opcji o odwrotnie uwarunkowanej jest wy sza od warto ci wspó czynnika gamma opcji zwyk ej, znaczniejsze wahania warto ci wspó czynnika gamma wyst puj w przypadku opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii. Wspó czynnik vega okre la, o ile wzro nie cena opcji, gdy odchylenie standardowe zmieni si o jednostk 7. Wi ksza warto wspó czynnika vega wiadczy o du ym wp ywie wszelkich waha zmienno ci ceny instrumentu bazowego na cen opcji. Na rysunku 6 przedstawiono kszta towanie si warto ci wspó czynnika vega analizowanej opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwyk ej opcji kupna. W tabeli 2 zaprezentowano warto ci wspó czynnika vega dla ró nych typów opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii 8. Analiza zosta a przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie. 1,6 1,4 1,2 1 vega,8,6,4, Rysunek 6. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika vega opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna 7 Odchylenie standardowe jest miar zmienno ci ceny instrumentu bazowego. 8 Cena wykonania analizowanych opcji wynosi 4,8 PLN, a czas wyga ni cia to 4 miesi ce.

8 124 EWA DZIAWGO Tabela 2. Warto wspó czynnika vega opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna (dla ró nych typów opcji) Rodzaj opcji Warto wspó czynnika vega silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie Zwyk a opcja kupna,6111,7822,86,7676,6919 Opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii,8756 1,429 1,55 1,31,2167 Z analizy kszta towania si warto ci wspó czynnika vega wynikaj nast puj ce wnioski: je li opcja jest typu nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to warto wspó czynnika vega opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest wy sza od warto ci wspó czynnika vega zwyk ej opcji kupna, najwi ksza warto wspó czynnika vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii wyst puje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie, je li jest silnie-w-cenie, to wspó czynnik vega opcji jest ujemny; oznacza to, e wzrost zmienno ci wp ywa wówczas na spadek ceny opcji. Kolejn miar wra liwo ci ceny opcji jest wspó czynnik theta, który okre la zmian warto ci opcji, gdy d ugo okresu do terminu wyga ni cia spadnie o jednostk. Na rysunku 7 przedstawiono kszta towanie si warto ci wspó czynnika theta analizowanej opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwyk ej opcji kupna. W tabeli 3 przedstawiono warto ci wspó czynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie 9. Tabela 3. Warto wspó czynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna (dla ró nych typów opcji) Rodzaj opcji Warto wspó czynnika theta silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie Zwyk a opcja kupna,151,1397,1723,164,153 Opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii,1446,2344,3947,183, Cena wykonania wynosi 4,8 PLN, czas wyga ni cia 4 miesi ce.

9 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII 125 theta,5,1,15,2,25,3, Rysunek 7. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji kupna Z analizy kszta towania si warto ci wspó czynnika theta wynikaj nast puj ce wnioski: je li opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to warto wspó czynnika theta opcji kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii jest ni sza od warto ci wspó czynnika theta zwyk ej opcji kupna, najmniejsza warto wspó czynnika theta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii wyst puje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie, je li jest silnie-w-cenie, to wspó czynnik theta opcji jest dodatni. W tym przypadku krótszy termin wyga ni cia wp ywa na wzrost ceny opcji. 3. W asno ci opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii analiza empiryczna Rozwa ania dotycz wp ywu ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, zmienno ci i czasu wyga ni cia na kszta towanie si ceny opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii. Na rysunku 8 przedstawiono kszta towanie si ceny opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y z cen wykonania 3,875 PLN. Termin wyga ni cia rozpatrywanych opcji wynosi 4 miesi ce. Symulacja wyceny zosta a przeprowadzona dla okresu r. Opcje wystawione s na EUR/PLN. W rozpatrywanym okresie opcje by y typu nie-w-cenie, a w okresie r. oraz r. silnie-nie-w-cenie.

10 126 EWA DZIAWGO Na rysunku 9 przedstawiono wp yw bie cej ceny instrumentu bazowego na kszta towanie si ceny analizowanej opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwyk ej opcji sprzeda y. W tabeli 4 zaprezentowano wp yw czasu wyga ni cia na cen opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii. Analiza zosta a przeprowadzona dla opcji typu silnie -nie -w -cenie, nie -w -cenie, po -cenie, w -cenie, silnie -w -cenie 1. Tabela 4. Wp yw terminu wyga ni cia na cen opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii Czas wyga ni cia (miesi ce) Cena opcji (PLN) silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie 3,252,548,978,1544,2615 1,28,169,539,1259,3422 cena (PLN),9,8,7,6,5,4,3,2, Rysunek 8. Kszta towanie si ceny opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y 1 Cena wykonania analizowanych opcji wynosi 3,875 PLN.

11 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII 127 cena opcji (PLN),4,35,3,25,2,15,1,5 3,78 3,8 3,82 3,84 3,86 3,88 3,9 3,92 3,94 3,96 3,98 4 4,2 cena instrumentu bazowego (PLN) Rysunek 9. Wp yw ceny instrumentu bazowego na cen opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz na cen zwyk ej opcji sprzeda y Z analizy kszta towania si cen wynikaj nast puj ce w asno ci opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii: jest dro sza od zwyk ej opcji sprzeda y, w porównaniu ze zwyk opcj cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulega wi kszym wahaniom, wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp ywa na spadek/wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii zwyk ej oraz zwyk ej opcji, w przypadku, kiedy opcja jest silnie-nie-w-cenie, cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest nieznacznie wy sza od ceny zwyk ej opcji, zbli anie si ceny instrumentu bazowego do ceny wykonania wp ywa na znaczny wzrost ceny opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii, je li cena instrumentu bazowego jest ni sza od ceny wykonania, to opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest znacznie dro sza od opcji zwyk ej, krótszy termin wyga ni cia wp ywa na: spadek ceny opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie oraz w-cenie, wzrost ceny opcji typu silnie-w-cenie. Z analizy kszta towania si cen dwóch opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii ró ni cych si cen wykonania (przedstawionych na rysunku 1) wynika, e wzrost/spadek ceny wykonania wp ywa na wzrost/spadek ceny opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii Cena wykonania jednej opcji wynosi 3,875 PLN (opcja 1). Cena wykonania rozpatrywanej drugiej opcji to 3,95 PLN (opcja 2).

12 128 EWA DZIAWGO cena opcji (PLN),18,16,14,12,1,8,6,4, opcja 1 opcja 2 Rysunek 1. Wp yw ceny wykonania na cen opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii Rysunek 11 jest ilustracj kszta towania si wspó czynnika delta analizowanej zwyk ej opcji sprzeda y oraz opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii (z cen wykonania 3,875 PLN). Natomiast rysunek 12 przedstawia kszta towanie si warto ci wspó czynnika gamma rozpatrywanej zwyk ej opcji sprzeda y oraz opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii ,1,2 delta,3,4,5,6,7 Rysunek 11. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika delta opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y

13 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII 129 gamma,1,9,8,7,6,5,4,3,2, Rysunek 12. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika gamma opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y Z analizy kszta towania si warto ci wspó czynnika delta i gamma opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii wynikaj nast puj ce wnioski: je li opcja jest typu silnie-nie-w-cenie, to warto wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest wy sza od warto ci wspó czynnika delta zwyk ej opcji sprzeda y, warto wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii typu w-cenie, po-cenie, nie-w-cenie jest ni sza od warto ci wspó czynnika delta opcji zwyk ej, wzrost/spadek ceny instrumentu bazowego wp ywa na wzrost/spadek warto ci wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji, w porównaniu ze zwyk opcj warto ci wspó czynnika delta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulegaj znaczniejszym wahaniom, warto ci wspó czynnika gamma opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii s wy sze od warto ci wspó czynnika gamma opcji zwyk ej, znaczne wahania warto ci wspó czynnika gamma wyst puj w przypadku opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii. Na rysunku 13 przedstawiono kszta towanie si warto ci wspó czynnika vega opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwyk ej opcji sprzeda y. W tabeli 5 zaprezentowano warto ci wspó czynnika vega dla ró nych typów opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii (z cen wykonania 3,875 PLN). Analiza zosta a przeprowadzona dla opcji typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie.

14 13 EWA DZIAWGO 1,4 1,2 1 vega,8,6,4, Rysunek 13. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika vega opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y Tabela 5. Warto wspó czynnika vega opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y (dla ró nych typów opcji) Rodzaj opcji Warto wspó czynnika vega silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie Zwyk a opcja kupna,5317,7181,7695,7453,6767 Opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii,7267 1,2655 1,5756 1,3511,275 Wspó czynnik vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii charakteryzuje si nast puj cymi w asno ciami: je li opcja jest typu nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to warto wspó czynnika vega opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii jest wy sza od warto ci wspó czynnika vega zwyk ej opcji sprzeda y, najwy sza warto wspó czynnika vega opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii wyst puje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie, w przypadku, kiedy jest silnie-w- -cenie, to wspó czynnik vega opcji jest ujemny. Wówczas wzrost zmienno ci ceny instrumentu bazowego wp ywa na spadek ceny opcji. Rysunek 14 ilustruje kszta towanie si warto ci wspó czynnika theta opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii oraz zwyk ej opcji sprzeda y. W tabeli 6 przedstawiono warto ci wspó czynnika theta opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunko-

15 OPCJE O ODWROTNIE UWARUNKOWANEJ PREMII 131 wanej premii typu silnie-nie-w-cenie, nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, silnie-w-cenie. Cena wykonania rozpatrywanych opcji wynosi 3,875 PLN ,5 theta -,1 -,15 -,2 Rysunek 14. Kszta towanie si warto ci wspó czynnika theta opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y Tabela 6. Warto wspó czynnika theta opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii i zwyk ej opcji sprzeda y (dla ró nych typów opcji) Rodzaj opcji Warto wspó czynnika theta silnie-nie-w-cenie nie-w-cenie po-cenie w-cenie silnie-w-cenie Zwyk a opcja kupna,662,888,913,774,588 Opcja kupna o odwrotnie uwarunkowanej premii,858,1425,1569,1142,3528 Z analizy kszta towania si warto ci wspó czynnika theta wynikaj nast puj ce wnioski: je li opcja jest typu nie-w-cenie, po-cenie, w-cenie, to warto wspó czynnika theta opcji sprzeda y o odwrotnie uwarunkowanej premii jest ni sza od warto ci wspó czynnika theta zwyk ej opcji sprzeda y, najni sza warto wspó czynnika theta opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii wyst puje w przypadku, kiedy opcja jest typu po-cenie, je li jest silnie-w-cenie, to wspó czynnik theta opcji jest dodatni. W tej sytuacji krótszy termin wyga ni cia wp ywa na wzrost ceny opcji.

16 132 EWA DZIAWGO Zako czenie Opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest dro sza od zwyk ej opcji. Je li w dniu wyga ni cia opcja jest typu w-cenie lub po-cenie, to nabywca opcji nie p aci premii i generuje wi kszy zysk. Je eli w dniu wyga ni cia opcja jest nie-w-cenie, wystawca opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii otrzymuje wy szy zysk ni w przypadku analogicznej opcji standardowej. W porównaniu ze zwyk opcj cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii jest bardziej wra liwa na zmian ceny instrumentu bazowego, czasu wyga ni cia oraz zmienno ci ceny instrumentu bazowego. Cena opcji o odwrotnie uwarunkowanej premii ulega znaczniejszym wahaniom. Dlatego opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii stanowi atrakcyjny instrument transakcji spekulacyjnych. Opcja o odwrotnie uwarunkowanej premii jest szczególnym instrumentem finansowym dla inwestorów, którzy nie maj w tpliwo ci zwi zanych z kszta towaniem si ceny instrumentu bazowego w przysz o ci. Bibliografia 1. Dziawgo E., Modele kontraktów opcyjnych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Miko aja Kopernika, Toru Flavell R., Swaps and Other Instruments, Wiley, Chichester Hull J.C., Options, Futures and Other Derivatives, Prentice Hall International, Inc Jajuga K., Zarz dzanie ryzykiem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Napiórkowski A., Charakterystyka, wycena i zastosowanie wybranych opcji egzotycznych, Narodowy Bank Polski, Warszawa Stultz R.M., Risk Management and Derivatives, Southwestern Tarczy ski W., Instrumenty pochodne na rynku kapita owym, PWE, Warszawa 23. Reverse pay-later options Reverse pay-later option are singular pay-off options. The article presents the issues connected with reverse pay-later options: characteristics of instruments, the pay-off function, the influence of selected factors (the price of the underlying instrument, the option s strike price, the option s time to maturity, the volatility of underlying instrument prices) on the price of those options. The empirical illustrations included in the article are concerned with the pricing simulations of the currency options on EUR/PLN.