LABORATORIUM TEORII STEROWANIA. Ćwiczenie 1 CS Charakterystyki czasowe członów dynamicznych
|
|
- Przybysław Kujawa
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Lbororium orii Srowi Wydził Elkryczy Zpól Auomyki (ZMAiPC) LABORAORIUM EORII SEROWANIA Ćwiczi CS Chrkryyki czow człoów dymiczych. Cl ćwiczi Zpozi ię z chrkryykmi czowymi podwowych człoów dymiczych. Przprowdzi pomirów chrkryyk czowych człoów w poci ukłdów lkryczych RC. Nbyci umijęości okrśli prmrów rmicji człoów podwi zmirzoych chrkryyk czowych.. Podwy orycz ori uomyczgo rowi klyfikuj ukłdy rowi pod względm włściwości dymiczych, opiych rówimi różiczkowymi. m rówi mogą opiywć ukłdy o różj rukurz fizyczj (p. ukłd m pręży z łumiim drgń i obwód lkryczy RLC) - mówi ię wówcz o logii pomiędzy ymi ukłdmi. Alogi pozwlją budowę i bdi modli ukłdów zmi mych ukłdów. Ukłdy opi liiowymi rówimi różiczkowymi o łych wpółczyikch zywją ię ukłdmi liiowymi cjorymi. Jżli wpółczyiki zmiiją ię w czi, lcz i ą zlż od wilkości wjściowych i wyjściowych ukłd zywy j icjorym. Ukłdy opi rówimi iliiowymi ozą zwę ukłdów iliiowych. Dl ukłdu liiowgo, cjorgo i jdowymirowgo, j. o jdym wjściu i jdym wyjściu zlżość pomiędzy ygłm wyjściowym y() (odpowidzią ukłdu) i wjściowym x() (wymuzim) okrślo j ogólym rówim: m d y( ) dy( ) d x( ) dx( ) +! + 0 y ( ) = bm +! b + b0 x( ) (.) m d d d d gdzi: i, i = 0! - ł wpółczyiki, zlż od rukury i od wrości prmrów ukłdu; b j, j = 0! m - ł wpółczyiki, zlż od źródł ygłu wjściowgo orz od wrości prmrów ukłdu i jgo rukury. Rząd jwyżzj pochodj ygłu wyjściowgo wyępującj w rówiu zywmy rzędm ukłdu. Poddjąc obi roy rówi różiczkowgo (.) przkzłciu Lplc dl zrowych wruków począkowych doimy: M ( Y ( = N( X ( (.) gdzi M ( = +! 0 (.3) + m m + b + N( = b! b (.4) 0 Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - -
2 Lbororium orii Srowi Souk rformy Lplc ygłu wyjściowgo Y( ukłdu do rformy Lplc ygłu wjściowgo X(, przy zrowych wrukch począkowych zywmy rmicją oprorową ukłdu. Y ( N( G ( = (.5) X ( M ( rmicj oprorow j fukcją wymirą zmij zpoloj. M o poć ilorzu dwóch wilomiów opi m orz, przy czym dl ukłdów rlizowlych fizyczi zwz opiń wilomiu liczik m j iżzy lub co jwyżj rówy opiowi wilomiu miowik. rmicj oprorow ukłdu i zlży od rform wilkości wjściowj i wyjściowj. Dl dgo ukłdu j o wilkością łą, zlżą jdyi od ury fizyczj ukłdu, więc od rówi różiczkowgo i prmrów ukłdu (wpółczyiki wilomiów N( i M( ą przwżi proymi fukcjmi prmrów pojmości, idukcyjości, rzycji, my ip.). Moż zm powidzić, ż rmicj oprorow okrśl włściwości dymicz ukłdu. Zjąc rmicję ukłdu moż wyzczyć odpowidź ukłdu dowoly ygł wjściowy x(): [ Y ( ] = L [ G( X ( ] y( ) = L (.6) gdzi L - - opror odwrogo przkzłci Lplc'.. Njwżijz chrkryyki czow Chrkryyką czową ukłdu zywmy przbig w czi odpowidzi ukłdu okrśloy ygł wjściowy, pody wjści ukłdu będącgo w i rówowgi. Soowi ych mych ygłów wjściowych do bdi różych ukłdów pozwl porówi włściwości dymiczych ych ukłdów. Do opiywi i porówywi włości dymiczych ukłdów oprócz chrkryyk czowych ouj ię kż chrkryyki częoliwościow, będąc mm igo ćwiczi. W zlżości od rodzju zoowgo ygłu wjściowgo wśród chrkryyk czowych moż rozróżić ępując:.. Chrkryyk kokow j o odpowidź y()=h() ukłdu, kórgo wjści doprowdzoy zoł ygł kokowy x() (ry...) opiy rówim: x( ) = ( ) (.7) 0 dl < 0 gdzi fukcj koku jdokowgo: ( ) = (.8) dl 0 rform wymuzi kokowgo m poć L [ x( ) ] = X ( = (.9) h ( ) = L H ( = L G( X ( = L G( więc odpowidź kokow człou [ ] [ ] (.0).. Chrkryyk impulow ukłdu j o odpowidź y()=k() ukłdu, kórgo wjści doprowdzoy zoł ygł w poci impulu Dirc x()=δ() (impul o jdokowj rgii, ikończoj mpliudzi i ikończi krókim czi rwi): 0 dl 0 x ( ) = δ( ) =, δ( ) = = 0 d (.) dl Poiwż X ( = L[ δ( ) ] = (.) więc odpowidź impulow człou: k( ) L [ K( ] = L [ G( X ( ] = L [ G( ] = (.3) Z zlżości (.3) wyik, ż chrkryyk impulow ukłdu, zw kż fukcją wgi, j odwroą rformą Lplc' rmicji ukłdu. Impul Dirc przdwi ry...b. - - Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
3 Lbororium orii Srowi..3 Chrkryyk liiowo-czow j o odpowidź y()=v() ukłdu, kórgo wjści doprowdzoy zoł ygł x() liiowo zlży od czu (ry...c): 0 < 0 x ( ) = (.4) b 0 b Poiwż X ( = L[ x( ) ] = (.5) więc chrkryyk liiowo-czow człou: v( ) = L [ V ( ] = L [ G( X ( ] = L G( b (.6) ) x() b) x() c) x() rc (b) Ry.. Sygł x() podwy wjści ukłdu w clu uzyki chrkryyki: ) kokowj b) impulowj c) liiowo-czowj. Chrkryyki czow człoów podwowych Człom ukłdu uomyki zywmy urządzi lub ukłd o wyodrębioym wjściu i wyjściu będący częścią kłdową go ukłdu. Okzuj ię, ż iij ogriczo ilość liiowych człoów podwowych, wzyki i ukłdy liiow moż przdwić jko ich połączi; chm ukłdu przdwijący połączi zyw ię chmm rukurlym (blokowym). Poiżj podo rmicj orz chrkryyki kokow wzykich człoów podwowych, orz chrkryyki impulow i liiowo-czow dl ikórych człoów... Czło bzircyjy (proporcjoly) P rmicj człou m poć G ( = k (.7) gdzi k - wpółczyik wzmocii, okrśloy jko ouk odpowidzi do wymuzi. W człoi bzircyjym w kżdj chwili czu ygł wyjściowy j proporcjoly do ygłu wjściowgo. Odpowidi chrkryyki czow d ą wzormi: - kokow H ( = k, h( ) = k ( ) (.8) - impulow K ( = k, k( ) = k δ( ) (.9) - liiowo-czow b V ( = k, v( ) = k b ( ) (.0) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 3 -
4 Lbororium orii Srowi ) h() b) k() c) v() rc (k b) Ry... Chrkryyki czow człou proporcjolgo ) kokow b) impulow c) liiowo-czow R Przykłdm rlizcji człou proporcjolgo j rzycyjy dzilik pięci z ry..3. rmicj czwórik: R G ( = = k (.) R + R x() R y() Ry..3. Czwórik proporcjoly.. Czło ircyjy pirwzgo rzędu rmicj człou: k G ( = + (.) gdzi ł czow Odpowidź czow człou kuk pwj bzwłdości (ircji) chrkryzuj ię wyępowim u przjściowgo, po zikięciu kórgo ygł wyjściowy j ię proporcjoly do ygłu wjściowgo (z wpółczyikim proporcjolości k). Dl odpowidzi kokowj człou mmy: k H( =, h( ) = k ( ) ( ) ( + ) Sł czow chrkryzuj prędkość zmi przbigu przjściowgo. J o cz, po upływi kórgo odpowidź kokow oiąg wrość (-/) =0.63. Irprcję gomryczą łj czowj przdwi ry..4 h() h() (.3) < < Ry..4. Chrkryyk kokow człou ircyjgo I-go rzędu Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
5 Lbororium orii Srowi Pozoł chrkryyki czow: - impulow k k K ( =, k( ) = ( ) + - liiowo-czow k b V ( =, v( ) = k b ( ) ( ) ( + ) ) k() b) k v() k k b k (-) (.4) (.5) k rc (k b) Ry..5. Chrkryyki czow człou ircyjgo I-go rzędu ) impulow b) liiowo-czow Przykłd rlizcji człou ircyjgo przdwi ry..6. R rmicj czwórik G( = (.6) + RC x() C y() (k=, =RC) Ry..6. Czwórik RC ircyjy...3 Czło cłkujący idly I rmicj człou: k G( = = i (.7) gdzi i cz cłkowi W człoi cłkującym idlym ygł wyjściowy j proporcjoly do cłki ygłu wjściowgo. Odpowidź kokow m poć: k H( =, h( ) = k ( ) (.8) Jżli wjściu człou cłkującgo idlgo pojwi ię ygł ły o ygł wyjściowy będzi rł w fukcji czu liiowo. Wpółczyik k rprzuj ouk pochodj względm czu (prędkości) odpowidzi do wrości wymuzi, ąd ż zywy j wzmociim prędkościowym. Pozoł chrkryyki czow: - impulow k K ( =, k( ) = k ( ) (.9) - liiowo-czow b k b V ( = k, v( ) = ( ) 3 (.30) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 5 -
6 Lbororium orii Srowi ) h() b) k() k rc () Ry..7. Chrkryyki czow człou cłkującgo idlgo ) kokow b) impulow..4 Czło cłkujący z ircją Ściśl rzcz biorąc i j o czło podwowy, gdyż moż go zrlizowć jko zrgow połączi człoów cłkującgo idlgo i ircyjgo. Z względu prkycz zczi j o jdk uj przdwioy. rmicj człou: Chrkryyki czow: k G( = = ( + ) ( + ) i (.3) - kokow - impulow - liiowo-czow k H ( =, h( ) = k ( ) ( ) ( + ) k K ( =, k( ) = k ( ) ( ) ( + ) k b V ( =, v( ) = k ( ) 3 + ( + ) (.3) (.33) (.34) ) h() b) k k() 0.63 k rc ( ) Ry..8. Chrkryyki czow człou cłkującgo rzczywigo ) kokow b) impulow..5 Czło różiczkujący idly D rmicj ukłdu m poć: gdzi d cz różiczkowi G( = k = (.35) W człoi różiczkującym idlym ygł wyjściowy j proporcjoly do pochodj ygłu wjściowgo względm czu. d Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
7 Lbororium orii Srowi Poiwż opiń liczik rmicji j wyżzy od opi miowik czło j imożliwy do zrlizowi w prkyc i moż być modlowy jdyi w przybliżiu. Chrkryyki czow: kokow i liiowo-czow ą poci: H ( = k, h( ) = k δ( ) (.36) b V ( = k, v( ) = k b ( ) (.37) ) h() b) v() k b Ry..9. Chrkryyki czow człou różiczkującgo idlgo ) kokow b) liiowo-czow..6 Czło różiczkujący z ircją Czło różiczkujący rzczywiy j ukłdm złożoym z zrgowo połączoych człoów: ircyjgo i różiczkującgo idlgo. M o duż zczi prkycz, gdyż kżdy fizyczi rlizowly czło różiczkujący poid pwą ircję. rmicj człou: Chrkryyki czow: - kokow - liiowo-czow k G ( = (.38) + k k H ( =, h( ) = ( ) + k b V ( =, v( ) = k b ( ) ( ) ( + ) (.39) (.40) ) h() b) v() k b 0.63 k b Ry..0. Chrkryyki czow człou różiczkującgo rzczywigo ) kokow b) liiowo-czow Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 7 -
8 Lbororium orii Srowi Przykłdm rlizcji człou różiczkującgo rzczywigo j czwórik z ry... C rmicj czwórik: RC G( = (.4) + RC x() R y() (k=rc, =RC) Ry... Czwórik RC różiczkujący rzczywiy..7 Czło opóźijący (opóźii rporow) rmicj: τ0 G( k = (.4) Sygł wyjściu człou opóźijącgo pojwi ię i w chwili doprowdzi ygłu wjściowgo, lcz po upływi czu ozczogo przz τ 0. Chrkryyki czow: - kokow - impulow - liiowo-czow k = h( ) = k ( τ0 ) (.43) τ ( = k k ) = k δ( τ ) (.44) τ0 H( K 0 τ0 V ( ) h() b) ( 0 k b = v( ) = k b ( τ0 ) ( τ0 ) (.45) k() τ 0 τ Ry... Chrkryyki czow człou opóźijącgo ) kokow b) impulow..8 Czło ocylcyjy drugigo rzędu kω rmicj człou j poci: G( = (.46) + ζω + ω gdzi ω - pulcj drgń iłumioych ζ - wpółczyik łumii k ω Odpowidź kokow człou: H ( = (.47) ( + ζω + ω ) h( ) = k ζω ζ i ω d + rc ζ ζ ( ) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych (.48)
9 Lbororium orii Srowi gdzi wilkość ω d = ω ζ j zw. pulcją drgń łumioych. Przbig czowy odpowidzi kokowj człou j przbigim ocylcyjym o pulcji ω d. O chrkrz ocylcji dcyduj wpółczyik łumii drgń ζ (w zlżości od wrości ζ wykłdik poęgi fukcji wykłdiczj w wzorz (.48) j ujmy, dodi lub rówy zru). Możmy wyróżić rzy przypdki: - dl 0<ζ< i mpliud ocylcji mlj zw. drgi łumio (ry..3.,b), - dl ζ=0 wyępują ocylcj o łj mpliudzi (ry..3.c), - dl -<ζ<0 mpliud ocylcji rośi do ikończoości (ry..3.d). Dl ζ > czło przj być ocylcyjym i j ię człom ircyjym drugigo rzędu (zrgow połączi dwóch człoów ircyjych pirwzgo rzędu). ) h mx h() k ( + ζω ζ ) b) h mx h() ζ ζ ζ 3 ζ > 0 k ( ζω ζ ) ζ 4 = ζ < ζ < ζ3 < ζ4 = c) π \ ω d h() d) ζ = 0 h() ζ < 0 ζω k ( + ) ζ π \ ω k ( ζω ζ ) Ry..3.Chrkryyk kokow człou ocylcyjgo drugigo rzędu dl różych wrości wpółczyik łumii ζ. Odpowidź impulow człou: k ω K( = (.49) + ζω + ω k( ) = k ζω ζ i ω d + rc ζ ζ ( ) (.50) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 9 -
10 Lbororium orii Srowi..9 Człoy korkcyj pirwzgo rzędu Ogól poć rmicji człoów korkcyjych j ępując: + G( = k (.5) + gdzi k - wpółczyik wzmocii, - ł czow Zlżi od go, kór ł czow j więkz, czło korkcyjy przypiz lub opóźi fzę w ukłdzi korygowym. ) Czło opóźijący fzę Jżli w wyrżiu rmicję człou korkcyjgo dwi ł czow ząpi ię jdą i wpółczyikim α rówym oukowi /, o rmicj człou opóźijącgo przyjmi ępującą poć: + G ( =, α > (.5) + α Przbig odpowidzi kokowj człou opiy j wyrżim h( ) α α = + ( ) α i przdwioy j ry..4.. ) b) h() R (.53) α x() R C y() α Ry..4. Czło korkcyjy opóźijący fzę ) chrkryyk kokow b) rlizcj fizycz Przykłdm człou korkcyjgo opóźijącgo fzę j czwórik RC z ry..4.b. Dl przdwiogo ukłdu prmry i α okrślo ą wzormi R + R = R C, R b) Czło przypizjący fzę (forujący) W przypdku, gdy w ogólym wyrżiu rmicję człou korkcyjgo ł czow j więkz od łj czowj z. α< czło korkcyjy przypiz fzę, jgo rmicję okrśl ię ępująco: α = (.54) + G ( = α, α < (.55) + α Przbig odpowidzi kokowj człou wyrżoy j rówim: Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
11 Lbororium orii Srowi h( ) = α α α + ( ) Przykłdową rlizcję człou przypizjącgo fzę przdwi ry..5.b. Prmry czwórik oblicz ię ępująco = R C, ) b) h() R R + R (.56) α = (.57) R α x() C R y() α Ry..5. Czło korkcyjy przypizjący fzę ) chrkryyk kokow b) rlizcj fizycz..0 Czło korkcyjy drugigo rzędu opóźijąco - przypizjący fzę W pwych przypdkch zchodzi porzb oowi korkcji zpwijącj przy iżzych częoliwościch opóźii, przy wyżzych przypizi fzy. Moż wdy zoowć korkor, kórgo dziłi j logicz do zrgowgo połączi człou opóźijącgo i człou przypizjącgo fzę. rmicj kigo człou j ępując Odpowidź kokow człou α h( ) A α = + ( ) Przykłdm opigo człou j czwórik RC z ry..6.b. rmicj człou m poć: ( + ( + G( = (.58) ( + α ( + α gdzi ( + RC( + RC G( = RRCC + ( RC + RC + RC Po wprowdziu ępujących ozczń : = RC, RC wyrżi rmicję przyjmi poć ogólą (.58). R + R (Wrość liczbow łj α j w przybliżiu rów ). R ( α ) α A = (.59) α α ) + (.60) = (.6) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - -
12 Lbororium orii Srowi ) h() b) R h( 0 ) R C α 0 = l x() y() α α C 0 Ry..6. Czło korkcyjy opóźijąco - przypizjący fzę ) chrkryyk kokow b) rlizcj fizycz Lirur. J. Mzurk: Podwy uomyki, PWN, Wrzw W. Płczwki: ori rowi, WN, Wrzw, S.Węgrzy: Podwy uomyki, PWN, Wrzw Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
13 Lbororium orii Srowi 3. Przbig ćwiczi Ćwiczi polg bdiu chrkryyk kokowych człoów dymiczych zrlizowych w formi czwórików RC. Chrkryyki pozczgólych człoów zdjmow ą w ukłdzi pomirowym pokzym ry..7. C Gror fli prookąj R U w U w U wy kł 0 R kł C Ry..7. Ukłd pomirowy do zdjmowi chrkryyk czowych Zmi pojdyczgo ygłu kokowgo wjści bdgo człou doprowdz ię z gror ciąg okrowo powrzjących ię ygłów kokowych (flę prookąą). N wyjściu orzymujmy przbig okrowy, złożoy z ciągu chrkryyk kokowych dgo człou. Grficz przcj przbigów j uzykiw z pomocą kompurowgo progrmu cop (proy, cyfrowy ocylokop). N kl 0 obrwujmy ygł wjściowy z gror U w, kl ygł wyjściowy z czwórik U wy. W clu dokoi ćwiczi lży:. Uruchomić progrm cop.x.. Przjść do ok grficzgo (polcim Ru z mu górgo). 3. Połączyć bdy czwórik blicy ćwiczi (zoowć wrości lmów RC). 4. Ncikjąc klwiz <Er> uruchomić rjrcję. N moiorz powii być uzykiwy możliwi duży, pojdyczy przbig. W ym clu: - zrokością przbigu rowć poprzz wulą zmię kli czu (opcj im/div.) i częoliwość ygłu z gror. Zoowć wrość podziłki czu!, - wyokość przbigu dobrć poprzz zmię wzmocii obu kłów (opcj V. Scl) orz mpliudę pięci z gror. 5. Wydrukowć uzyky przbig wykorzyując opcję H.Copy (poprzz dwukro ciśięci klwiz c). 6. Dokoć poowj rjrcji i wydruku przbigu przy iych wrościch lmów RC (k, by przbigi różiły ię od ibi p. dużą i młą łą czową). 7. Sprwdzić, jki wpływ kzł chrkryyki kokowj m zmi pozczgólych lmów R i C człou. Do jkich człoów zbliż ię bdy czło włściwościmi: - przy brdzo młj łj czowj, - przy brdzo dużj łj czowj. Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 3 -
14 Lbororium orii Srowi Puky 3-7 powórzyć dl koljych czwórików RC. Czwóriki lży łączyć w ępującj koljości: proporcjoly ircyjy I-go rzędu różiczkujący rzczywiy opóźijący fzę przypizjący fzę opóźijąco-przypizjący fzę Schmy pozczgólych człoów pokzo ry..8. ) b) c) C R R R C R d) ) f) C C R R R C R R R C Ry..8 Zw czwórików RC bdych w ćwicziu: ) proporcjoly, b) ircyjy I-go rzędu, c) różiczkujący rzczywiy, d) opóźijący fzę, ) przypizjący fzę, f) opóźijąco-przypizjący fzę 4. Oprcowi prwozdi Sprwozdi powio zwirć dl kżdgo bdgo czwórik:. Schm połączń i wrości lmów RC,. oryczi wyprowdzi rmicji oprorowj G( człou. Wyrżi prmrów rmicji:, k (wuli α) jko fukcji odpowidich lmów RC i wyzczi ich wrości liczbowj (prz przykłd oblicziowy) - dl kżdgo z człoów prmry rmicji oblicz ię dl dwóch wybrych wczśij wrości lmów RC, 3. Grficz wyzczi z wykrów prmrów rmicji i porówi ich z wrościmi uzykymi w pukci poprzdim, 4. Omówii zobrwowgo wpływu zmi wrości pozczgólych lmów R i C człou kzł chrkryyki kokowj (powiązć prmry RC z łą czową, wpółczyikim wzmocii k, wuli wpółczyikim α). Sprwdzić zgodość obrwcji z wyliczimi oryczymi. Omówić możliw przyczyy wulych rozbiżości wyików doświdczlych i oryczych orz przdykuowć gricę zufi do wyików idyfikcji kprymlj Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych
15 Lbororium orii Srowi Przykłd oblicziowy Czło ircyjy I-go rzędu ) Schm połączń R X(=U w ( C Y(=U wy ( Prmry lmów: R=50 kω C=50 F Ry..9. Czwórik ircyjy RC ) oryczi wyprowdzi rmicji oprorowj G( człou. Y ( U wy ( G( = = X ( U w( U w( U korzyjąc z dzilik pięć U C w( ) wy ( ) = = R + + RC C U wy ( k kąd rmicj człou G( = = = U ( + RC + Prmry rmicji człou Podwijąc wrości lmów: w k=, =RC k=, =RC=.5 m 3) Grficz wyzczi prmrów rmicji człou. k 0.638k u w() u wy () Odczyując z wykru odpowidzi kokowj człou: k = kąd k= =3 m cz (k.) cz (k.) Ćwiczi (CS) Chrkryyki czow człoów dymiczych - 5 -
( t) dt. ( t) = ( t)
TRANSFORMATA APACE A ROZWIĄZWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWCH Zi Rchuk Oprorow Problm: Rozwiązć moą oprorową rówi różiczkow prz wrukch począkowch T x x. b.,5 c... Rozwiązi: Soując przkzłci plc z uwzglęiim wruków
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 8. Stabilność
Poliechik Wrzwk Iyu Auomyki i Roboyki Prof. dr hb. iż. J Mciej Kościely PODSTAWY AUTOMATYKI 8. Sbilość Sbilość Sbilość je cechą ukłdu, polegjącą powrciu do u rówowgi łej po uiu dziłi zkłócei, kóre wyrąciło
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 7. Stabilność
Poliechik Wrzwk Iyu Auomyki i Roboyki Prof. dr hb. iż. J Mciej Kościely PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Sbilość Sbilość Sbilość je cechą ukłdu, polegjącą powrciu do u rówowgi łej po uiu dziłi zkłócei, kóre wyrąciło
Bardziej szczegółowoZADANIA Układy nieliniowe. s 2
Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części
Bardziej szczegółowoFunkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?
Fukcj jdj zmij - ćwiczi. Nrysuj rlcj. Kór z ich są fukcjmi? A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = - A 5 = (.y) R : y = ( + A 6 = (.y) R : y +. Zlźć dzidzię fukcji okrśloj
Bardziej szczegółowoW praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą
W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń
Bardziej szczegółowoRachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A
kdmi Mrk w Gdyi Kdr umyki Okręwj Tri rwi Rchuk prrwy Mirłw Tmr. TRNSFORMT LPLCE' Trfrm Lplc' j jdym z rzędzi mmyczych łużących d rzwiązywi liiwych rówń różiczkwych zwyczjych. W prówiu z mdą klyczą, md
Bardziej szczegółowoAnaliza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski
Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz
Bardziej szczegółowoMODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH
Ekoomri mrił ( foli ) do wkłdu D.Miszczńsk, M.Miszczński MODEL EKONOMERYCZNY Modl js o schmcz uproszczi, pomijjąc iiso spk w clu wjśii wwęrzgo dziłi, form lub kosrukcji brdzij skomplikowgo mchizmu. (Lwrc
Bardziej szczegółowoRównania dynamiczne. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. WPROWADZENIE
Akmi Mork w i Kr Aomki Okręowj Tori rowi Rówi micz Mirołw Tomr WPROWAZENIE Trform Lplc pozwl przkzłci rówi różiczkowgo opijącgo liiow i cjor kł fizcz rówi lgricz wrżo w zlżości o zmij zpoloj Wkorzjąc o
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA SYGNAŁÓW
REPREZENTACJA SYGNAŁÓW Spi reści:. Bzy ygłów.. Procedur oroormlizcyj. 3. Wielomiy, fukcje Hr i Wlh, fukcje gięe, rygoomerycze. 4. Sygły dwurgumeowe... -. -...5..5.3 Reprezecj ygłmi elemerymi.5 N = 8 =.9
Bardziej szczegółowoMacierze w MS Excel 2007
Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R E-14
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW
Bardziej szczegółowoWSKAŹNIKI OCENY JAKOŚCI REGULACJI. Jakość układu regulacji ocenia się za pomocą wskaźników jakości przebiegu wielkości regulowanej.
WSAŹNII OCENY JAOŚCI REGULACJI Jkość ukłdu rgulci oci ię z pomocą kźikó kości przbigu ilkości rgulo.. kźiki dokłdości ycz ukłdó. kźiki zpu bilości odlgłość od gricy bilości ukłdu. kźiki zybkości dziłi
Bardziej szczegółowoEugeniusz Rosołowski. Podstawy regulacji automatycznej
Eugiu Roołowi Podwy rgulcji uomycj Wrocłw 4 Opiiodwcy Oprcowi rdcyj Kor Proj ołdi Słd ompurowy Eugiu ROSOŁOWSKI Wli prw rżo. Żd cęść iijj iążi, rówo w cłości, j i w frgmch, i moż być rproduow w poób lroicy,
Bardziej szczegółowoź ć
Ę Ą Ą Ł Ł Ą ź ć ć Ę Ź Ź Ź Ą Ę Ń Ł Ą Ć ŁĄ ŁĄ Ł Ę Ę Ć ć Ź Ź Ć Ć ć ć ć Ź ć ć ć Ź Ź Ć Ć Ź Ć Ą ć ć Ź ć Ć Ź Ć Ź Ź ć Ć Ć Ź Ł Ć Ź ć Ć Ć ć Ź ć Ę ć Ć Ć Ć Ć Ź Ć Ć Ź ć Ć Ć ć Ć Ł ć Ć Ć ć Ć Ć Ź ć ć Ć ć ć Ć Ą Ń ź Ć Ć
Bardziej szczegółowoź ź ŁĄ ź Ę Ę Ę Ę ź ź Ę Ę Ł ź
Ł Ę Ę Ć ź ź ŁĄ ź Ę Ę Ę Ę ź ź Ę Ę Ł ź ź ź ź ź Ę Ę Ł Ń Ł ź Ź ź ź ź Ą ź ź Ę Ę Ł Ę ź Ę Ę Ł Ę ź Ę Ą ź ź ź Ć ź ź Ę ź Ę ź Ę Ą Ę Ę Ę Ą ź Ą Ę Ę Ł ź Ć ź ź Ć ź Ę Ę Ł ź Ć ź Ą Ł Ć Ć Ę Ę Ę Ć Ł Ń ź ź Ę Ę Ł Ż ź Ć Ć Ż
Bardziej szczegółowoĆ Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć
Ź Ć Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć Ł Ą Ę Ć ć ćź ć Ź Ź Ź Ź Ą Ć ć Ł Ł Ł Ę ć ć Ź Ą ć Ę ć Ź Ź Ź Ź ć Ź Ź ć Ź ć Ł ć Ą Ć Ć Ć ć Ź Ą Ź ć Ź Ł Ł Ć Ź Ą ć Ć ć ć ć ć Ć Ć ć Ć ć ć Ł Ę Ź ć Ć ć Ź Ź Ć Ź Ź ć ć Ź ć Ź Ź Ź Ą Ę Ń Ź Ć Ą
Bardziej szczegółowoX, K, +, - przestrzeń wektorowa
Zmiaa bazy przstrzi wktorowj Diicja 1. X, K, +, - przstrzń wktorowa ad ciałm K ( (,,..., ),,..., ) - owa baza - stara baza Macirzą przjścia P od do azywamy macirz odwzorowaia Idtyczościowgo P przstrzi
Bardziej szczegółowoOpis własności dynamicznych liniowych układów ciągłych
WOJSKOWA AKADMIA THNIZNA i. Jrołw Dąrowkiego Ćwiczeie rchukowe Opi włości dyiczych liiowych ukłdów ciągłych Powy uoyki gr iż. Broz BRZOZOWSKI Wrzw 7 Opi włości dyiczych liiowych ukłdów ciągłych el ćwiczei
Bardziej szczegółowoż ć ć ć ż ń ć ż ć ż Ę ć ż
Ł Ł ŁĄ Ł ż ż ź ż Ą ż ć ć ć ż ń ć ż ć ż Ę ć ż ń ń ż ć ć ż ć ć Ź ż ń ń ć Ę ż Ą Ę ż ń ć Ą Ą ż Ź ż ć ć ż ć ć ż ż ż ć ń ż ć ż ż ż Ę ć Ę Ł Ł ź ń Ź Ę ż ć Ą ń ć ż ź ż Ą Ź ń ż Ź Ą Ą ż ć ż ć ć Ą ż ć ć ż Ł ż ć ż
Bardziej szczegółowoĄ ź Ą ń ź Ł Ł ń Ł ń ń ź ń Ł Ś Ą Ń ń ŁĄ Ś ń ń ń ń ń ń Ł Ą ń ń ń ń Ą Ą Ś ń Ó Ł ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń ń Ł ń Ą ŁĄ Ś Ł Ś Ł ń ń ń ń Ń Ą ć ń ń Ł Ń ń Ł Ł ń Ł ń ń ń ń ń ń Ź Ł ń ń Ź Ł ń ń Ł
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
Bardziej szczegółowo5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.
5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż
Bardziej szczegółowoŁ ć Ą ć ć ć ć ć Ł
Ł Ś Ą Ś Ą Ł Ś Ś Ł Ł Ó Ą Ł ŚĆ Ń Ó Ł ć Ą ć ć ć ć ć Ł Ó Ł Ń Ś Ó ć Ś Ó Ń ŁĄ Ł Ó Ó Ł Ń Ś Ś Ó Ó Ó Ł Ń Ó Ł ć ć Ó Ó Ó Ł ć ż ż ć ć ż ż Ź ż ć ć ć Ó Ó Ó Ł Ń Ł Ó Ó Ó Ł ć ż ż ż ć ż ć ż Ł Ó Ó Ó Ł ż ż ć ć ć ć ć ć Ó Ż
Bardziej szczegółowoŁ Ą Ń
Ł Ą Ń Ł Ł ź ź Ż Ż Ą Ł ź ź Ł Ź Ż Ź ź Ż Ż Ż ź Ć Ą ź Ł Ć Ż Ż Ż Ź Ć ź Ń Ż Ż Ć Ć ź Ż Ć ź Ź Ć Ć ź Ź Ć Ź Ż ź Ź Ż Ć ź Ń Ź Ć Ć ź Ż Ź Ź Ż Ć Ź Ż Ż Ż Ż Ż Ń Ą Ź ź Ć Ż Ż Ż Ż Ż ź Ż Ż Ź ź Ć Ć Ź Ż Ł Ą Ń ź Ń Ż Ć Ą Ź Ą
Bardziej szczegółowoż ć Ę ż ż ż Ń Ł ż ż ż ż ż ż ż ż
ż ć Ę ż ż ż Ń Ł ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż Ń ż ż Ń Ń Ń ż ć ż ż ć ż ż ż ć Ą Ń ż ć ć ż ż ż ż ć ćż ż Ń Ń Ł ż Ń Ń Ń ć Ń ć ć Ń ż Ń Ń ż ż ż ć Ń ć ż ć ć ć ć Ń ż Ń Ń ć Ń Ę ż Ń ż ż ż Ł ż ć ż ć ż ż ż ż ć ć ż ż ć ź ż ż
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X
Bardziej szczegółowoDowolną niezerową macierz A o wymiarach m na n za pomocą ciągu przekształceń elementarnych można sprowadzić do postaci C 01
WYKŁD / RZĄD MCIERZY POSTĆ BZOW MCIERZY Dowolą ieerową mcier o wymirch m pomocą ciągu prekłceń elemerych moż prowdić do poci I r C m wej bową (koicą) W cególości mcier bow może mieć poć: r I dl r m I r
Bardziej szczegółowoÓ Ś
Ł ć ć Ż Ó Ś Ł Ż Ż ć Ż ć Ż Ż Ą Ż ć Ż ć ć Ż ć ć Ł Ź Ź ć Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ł Ł Ż ć Ą ć ć Ź Ż Ź Ż Ś Ł Ą Ą Ą Ł Ą Ś ć Ł Ż Ż ć Ż ć Ń Ś Ż ć ź ć Ą Ł ź Ż ć ź Ł ć Ż ć ć ć Ą Ś Ł Ń Ć Ł ŚĆ Ś Ó Ż Ą ź Ą Ą Ą ź Ś Ś Ł Ź
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7
RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE WYKŁAD 7 Deiicj Ukłdem rówń różiczkowch rzędu pierwszego w posci ormlej zwm ukłd rówń o iewidomch > zmie iezleż. Uwg Jeżeli = o zzwczj piszem x zmis orz g zmis jeżeli = o piszem x z
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1
lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do
Bardziej szczegółowoń
Ą ń Ą ż ń Ł ć ń ć ż ć ż Ą ć ń ź ż Ę ż ż ć ń ć ż ć ż ć ż ń ż ć ż ń ń ń ż ń ń ż Ł ń ż ń ć ń ż Ń ć ż ń ń ń ń ń ż ż Ą ć ż ć ż ć ż ć Ń ć ć ń ć ć ń ć ć ż ń ń Ń ń ż ć ź ń ż ż ŁĄ ż ń ż ż ż Ą ż ć ń ż ć ż Ń ż Ń
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN
LABORATORIUM DYNAMII MASZYN Ćwcz 5 IDENTYFIACJA OBIETU DYNAMICZNEO NA PODSTAWIE JEO LOARYTMICZNYCH CHARATERYSTY CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH. Cl ćwcz Orśl rów ruchu obtu dyczgo podtw go logrytczych chrtryty czętotlwoścowych,
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 11 1/9 ĆWICZENIE 11. Filtry IIR
Adre Leśicki Lbororium CPS Ćwiceie /9 ĆWICZENIE Filry IIR. Cel ćwicei Prycyowy yem DLS łużący do filrowi yłów i mący iekońcoą odpowiedź impulową yw ię w krócie filrem IIR (. ifiie impule repoe,w lierure
Bardziej szczegółowoŚ ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ź ć ć Ś ć Ź ć Ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź Ć ćś ć ć Ć ć
Ł Ę Ś ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ź ć ć Ś ć Ź ć Ź ć ć ć ź ć ć ć ć Ź Ć ćś ć ć Ć ć ć Ź ć ć ć Ś ć Ć ć Ś Ć ć ć Ś ć Ś ć Ś ć Ś Ć Ź ć ć ź Ź ć Ś Ć Ć Ą Ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ź Ć Ź Ź ŚĆ Ś Ę ź Ś Ź Ź Ź ć ć Ś Ś Ś Ś Ź Ź Ś Ś Ć Ś ć Ć Ą
Bardziej szczegółowo5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny
5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ł Ł ĄĄ Ą Ł Ą Ń Ń Ń
ź Ł ź ź Ł ź Ą ź Ą Ą Ą Ł Ł Ł ĄĄ Ą Ł Ą Ń Ń Ń Ś Ż ź Ą Ą ź ź Ą Ł Ł Ą Ą Ą Ń ź Ź ź Ł Ł ź Ś ź Ł Ł Ł Ś Ł Ś Ń Ś Ą ź Ń Ą ź Ś Ś Ś ŁĄ ź ź ź Ó Ś ź ź ź Ż ź Ł Ą Ń Ń Ą ź Ś Ą ź Ł Ł ź Ź Ń Ś Ó Ą Ł Ł ź Ż Ż Ó Ó Ś Ó Ś Ó Ó Ń
Bardziej szczegółowoĄ ź Ż Ź Ź Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ż Ź
Ź Ą ź Ż Ź Ź Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ż Ź Ź Ż ź ź ź Ż Ż Ż Ą Ź Ź Ź ź Ź Ż Ź ź ź Ź Ź Ź Ż Ź Ź Ż Ź Ą Ź Ż ź Ź Ż Ł Ź Ł Ź Ł Ł Ą Ą Ł Ą ź Ż Ą Ń Ń Ń Ą Ń Ń Ą Ń Ą Ł Ł Ł Ż Ź ź Ź Ą Ż Ą Ą Ą Ź Ź Ź Ź Ź ź ź Ż Ą Ź Ł Ł ź Ż ź Ł Ż Ż Ł Ł
Bardziej szczegółowoŁ Ń ś ń ć Ź ś ń
Ł Ł Ł Ń ś ń ć Ź ś ń ŁĄ Ę Ą Ą Ź ć ś ś Ź ć ć ć ć Ą ń ść ść ń Ź ń ś ś ń ń ń ń ń ś ń ś ść ś Ą ź Ź ś ś ń ć ń ń Ą ń ś ś ś ś Ź ś Ź ś ś Ź ś Ł Ś Ó Ą Ź Ą Ą Ó Ó ń ś ć ć ś ń ń Ść ń Ź ść ść ść ś ś ń ść ś ść ć ś Ń ć
Bardziej szczegółowoĆ ź Ą
ć Ż Ł Ć ź Ą ć ć ć ź ć ć ć Ń ć ć ć ć Ó ć ć ć Ć Ł ź ć ź ć ć ć ć ć Ż ź ć Ń ć Ź Ó Ń ć ć ć ć ć ź ć ć ć Ą ć ź ź ć Ą ź ć ź ć Ą ć ź ć ć ć ź Ń ć ź ź ć ź Ź ć ź Ń ć ź ź ć Ą ć ź ć ź ź Ą ć ć Ń ź ź Ą ć ź ć ź ć ć ź ć
Bardziej szczegółowoĘ ź Ą
Ę ź Ą Ę Ł Ń Ż Ż ć Ł ć ć ć ć Ż Ż Ć Ż ć Ż Ż Ń Ć Ć Ć Ż ć ć ć Ć ć Ż Ż Ć Ć Ż Ż Ź Ż Ż ć ć ć Ż Ż Ć Ć Ż Ź Ż Ż ć Ż Ż Ć Ż ć Ż Ł Ń Ę ć Ż Ł Ż ć Ć ć ć Ę Ż ć Ć Ż ć ć Ź Ć ć Ć Ź ć ć ć Ć ć ć Ż ć ć ć ć Ż Ę ć Ę Ć ć Ć Ą Ż
Bardziej szczegółowoń Ł ń ź ń ć Ż Ż ć Ż Ż ć Ą Ź ń Ś ń Ż ź ć Ż ź Ż Ż ć Ż Ź Ś Ż Ł Ź Ż ć Ś ń Ż ń Ść ń Ż Ś Ż Ś ć Ź ń Ł Ż ć Ż Ż Ś ć Ł ń Ż ć Ś ń Ł ć Ż Ż ć ć ć Ż ć ń ź Ż Ż Ż ń Ż Ż ń Ć Ź ń Ź ć Ż ć ć ć Ń ć Ł Ż Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ś ć
Bardziej szczegółowoń Ó ń Ó Ź Ą Ż ń ć Ą ń ń ń ń Ł Ą Ą
Ł Ó ć Ą ń Ą ń Ą ń ń Ł Ą ń Ó ń Ó Ź Ą Ż ń ć Ą ń ń ń ń Ł Ą Ą ć Ó Ż ń Ó ń Ź Ó ń ń Ó ń Ó Ł Ą Ó Ź Ż Ż ń Ż ń Ź Ó ń ń ń Ó ń ń ń ń ń Ą Ł ń Ł ń Ó Ó Ó Ą Ł Ł Ż Ń Ł Ą ć Ą ń Ó Ń Ł Ą Ó Ń ń ć ń Ż Ó ć ć ć ć ń ń ń ń ń ń
Bardziej szczegółowoń ż Ż
Ł ń ć ń Ż ń ż Ż Ę ń Ź Ż Ń ż ń ż Ż ń ż Ć Ę Ę ć ć ż ć ń ć ć ć ć ć ć Ę ń ć ń Ż ć Ą Ż ć ń ż ć ć Ń Ń ż ć ć ć Ż ć ź ż ć ć ć ż Ę ć ć Ń ć ż ć Ą ć ć ć Ę ć ń ż ć ć ń Ń ż ń ć Ą ż ć ń ć ż ż Ę Ź Ż Ż ń Ę Ż Ę Ę ż ń ż
Bardziej szczegółowoÓ Ż ż Ć ż ż ż Ó Ę Ę Ó Ó ż Ó Ł ż Ł
ż Ó Ż Ż ż ź ż ż Ź Ż ż Ę Ą Ó Ż ż Ć ż ż ż Ó Ę Ę Ó Ó ż Ó Ł ż Ł Ń Ę ż ż Ź ż Ę Ż Ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż Ź ż ż ż Ź Ó Ś Ó ż Ś Ą Ą ż ż Ł Ą Ń Ą Ą Ł ż Ź ż ż ż ż ż ż ŁĄ Ł Ś ż Ż ż Ś ż ż ż Ż ż Ż Ż ż Ż Ż Ż ż ż Ń ź
Bardziej szczegółowoŻ ż ż ź ś ż ś ż ż ż ż ż ś ż ź ś ś ż ść ż ś ż ż ż Ż ż ż ż ż ć ś ż ż ż ć ż ż ż ś Ż ć ś ż ś ż ż ż ś ż ś ż ś ś ż ż ś ś ść ż ść ść ś ś ś ś ś ś ż ć ż Ł ż Ń ź ź ś ś ś ż ć ś Ź ść ść ż ż ć ż ż Ą Ż ś Ń Ł ż ś ż ż
Bardziej szczegółowoŁ Ą Ó Ł ć Ą ć ć
Ą Ł Ż Ż Ą Ń Ą Ś ź Ść ć Ł Ą Ó Ł ć Ą ć ć Ó ć Ż ż ż ż ć ć ż ć ż Ść Ż ć Ó ź Ł ć Ą ż ż ć ć Ś Ą ż ć Ę Ś Ś Ł ć ć ż ć ź Ż Ę Ó Ś ć ć Ś ż ż ć ć Ż Ó Ń ć Ó Ż Ść Ś ć ć Ż ć Ę ć Ł Ź ŁĄ ż Ó ć ć Ę Ż Ę Ł Ś Ł Ł Ż Ż Ż Ż ć
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 25.01.2003 r.
Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),
Bardziej szczegółowo= dt. dt gdzie n > m. Większość układów fizycznych jest nieliniowa i musi być opisywana przez nieliniowe równania różniczkowe.
kdemi Mork w dyi Kedr omyki Okręowej Teori erowi Rówi dymicze Mlb Mirołw Tomer Złożoe obieky erowi zzwyczj mją kilk wejść i kilk wyjść, omiędzy kórymi mogą wyęowć złożoe rzężei krośe by dl kich obieków
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą
Ą Ą Ł Ł Ń Ą Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ą Ę Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ł Ę Ę Ą Ą Ł Ą Ą Ą Ę ĄĘ Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ę Ó Ł Ą Ę Ą Ł Ę Ę Ą Ą Ź Ł Ń Ń Ą Ó Ż Ą ĄĘ Ę Ą Ą Ą Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ł Ę Ó Ł Ł Ł Ę
Bardziej szczegółowoArkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa
Arkusz - krt prcy Cłk oznczon i jj zstosowni. Cłk niwłściw Zdni : Obliczyć nstępując cłki oznczon 5 d 5 d + 5 + 7 d Zuwżmy, ż d, Stąd d, + 5 + 7 d + ] 7 + + ln d cos sin d d ]. d + d 5, d + 5 + 7 7 7 d
Bardziej szczegółowoSzeregi trygonometryczne Fouriera. sin(
Szrg rygoomryz Fourr / Szrg rygoomryz Fourr D js ukj: s os Pożj pod są włsoś ukj kór wykorzysmy w późjszym zs Ozzmy przz zę zspooą pos: Wówzs s os orz os s Fukję zpsujmy w pos: s s os os os u os W szzgóoś
Bardziej szczegółowoŃ Ą Ń Ń Ń
ŁĄ Ń Ł ć ć ć Ę Ę Ą Ą Ę Ń Ą Ń Ń Ń Ń ć Ą Ź ć Ź ć Ź ć ź ź Ł Ą Ę ć ć Ę Ć Ć Ą ć Ć Ć Ł Ć Ź Ć Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ć Ą Ą Ą ć Ć Ł Ć Ę Ć Ć Ę Ę Ć Ć Ę Ą Ć Ć Ń Ń Ć Ę Ć Ł Ć Ł Ą Ę Ź Ć Ł Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ć Ą Ę Ł Ą Ć Ą Ź Ą Ę
Bardziej szczegółowo7. Szeregi funkcyjne
7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych
Bardziej szczegółowoTemat: Wybrane zagadnienia kinematyki mechanizmów. Ruch punktu: prostoliniowy, krzywoliniowy (np. po okręgu, elipsie, dowolnej krzywej)
Tem: Wybre zgdiei kiemyki mechizmów Ruch puku: prosoliiowy, krzywoliiowy (p. po okręgu, elipsie, dowolej krzywej) Ruch bryły: posępowy, obroowy, płski, kulisy, śrubowy, dowoly. Liczbę iezleżych współrzędych
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Progozowi podswi modlu oomrczgo Progozowi i smulcj Esmcj prmrów Mod Njmijszch Kwdrów MNK Zmirzm zlźd oc izch prmrów sruurlch modlu 0 Wrości zmij objśij orzm prz occh zwm wrościmi orczmi zmij objśij dl
Bardziej szczegółowoż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż
Ś Ą Ą Ł Ś Ł ż ć ż ń Ń Ż ń ń ć ż ż ć Ż ń Ż Ł ż ń ń ń Ę Ł Ż Ł Ł ż ż ć ń Ę ń ż Ć ń ŁĄ Ą ń ń Ć ć Ż ż Ń Ż Ż Ł ć Ę ń Ł ż Ś ć Ż ńę ń ż ń Ł Ż Ą ń ż Ź ż ć ż ń ć Ś Ż ń Ą ż Ą ć ć ńż Ś ń Ś Ż Ś ń ń Ł Ż Ł ż ń Ż Ś Ś
Bardziej szczegółowoĘ Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć
Ł Ę Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć Ś ć ż ć Ś ć ż ż ć Ść ć ć ć ć Ś Ś ż Ę Ś Ń ć ć Ś ć ć Ż ż ź ź ć ć ź Ż Ą Ś ź ż ż Ż Ż ż Ż ż Ż Ż ć ż Ż Ż ż ć ć Ż ć ć Ż Ą ć ć ż ź Ł Ł Ś Ą Ń Ż Ż Ż ć ć ż Ż ć Ż Ę ć Ż Ż ć
Bardziej szczegółowo