PROGRAM PRACY Z UCZNIEM UZDOL- NIONYM MATEMATYCZNIE

Transkrypt

1 PUBLICZNE GIMNAZJUM W WADOWICACH GÓRNYCH PROGRAM PRACY Z UCZNIEM UZDOL- NIONYM MATEMATYCZNIE Opracowała: Anna Majewska

2 SPIS TREŚCI I. WSTĘP...3 II. CELE NAUCZANIA...4 III. TREŚCI NAUCZANIA...5 IV. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW...8 V. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA

3 I. WSTĘP Program pracy z uczniem zdolnym matematycznie przeznaczony jest do realizacji na kółkach matematycznych z uczniami zdolnymi klas I III gimnazjum. Praca z uczniem zdolnym zawsze była ważna w pracy szkoły i nauczyciela. W każdym zespole uczniów znajdą się uczniowie uzdolnieni matematycznie. Uczniów takich należy otoczyć opieką. Wymaga to nowych skutecznych rozwiązań w kształceniu i rozwijaniu zainteresowań uczniów oraz wdrażaniu ich do samodzielnej pracy. Ważne jest aby w pracy z uczniem zdolnym stwarzać sytuacje do odkrywania i tworzenia matematyki, ograniczać przekaz gotowych wiadomości oraz preferować metody wyzwalające aktywność ucznia. Program ten ma za zadanie wypełnić lukę w materiałach dydaktycznych dla nauczycieli pracujących z uczniem zdolnym na zajęciach pozalekcyjnych. Program można realizować w wymiarze około 4 godzin w miesiącu. Zajęcia prowadzone przez nauczyciela w ramach zajęć pozalekcyjnych. Na realizację programu przewiduję około 24 godzin lekcyjnych w jednorocznym cyklu kształcenia. 3

4 II. CELE NAUCZANIA a) Ogólne: Umożliwienie uczniom zdolnym rozwoju twórczego myślenia, poszerzenie ich zainteresowań Rozwijanie zainteresowań matematycznych uczniów Rozwijanie i rozszerzanie wiadomości zdobytych na lekcjach Rozwijanie zdolności poznawczych i kształcących Kształtowanie umiejętności precyzyjnego myślenia i formułowania wypowiedzi Kształtowanie postaw społecznych Przygotowanie do konkursów i olimpiad matematycznych b) Szczegółowe: popularyzowanie matematyki wśród uczniów, rozwijanie zainteresowań matematycznych, pogłębianie wiedzy z tej dziedziny, zachęcanie uczniów do podejmowania samodzielnej pracy nad rozwiązywaniem zadań i poszukiwaniem ciekawostek historycznych dotyczących danego problemu, kształtowanie umiejętności pracy z tekstem matematycznym, kształtowanie umiejętności wyszukiwania istotnych treści, kształtowanie umiejętności prezentacji przed grupą rówieśniczą, umiejętność prowadzenia dyskusji obrona własnych argumentów, wyszukiwanie kontrargumentów, rozwiązywanie problemów matematycznych w sposób twórczy i niekonwencjonalny, uczenie przełamywania własnych zahamowań i promowania rezultatów własnej pracy, autoprezentacja, kształtowanie asertywnych zachowań, skutecznej komunikacji w grupie, umiejętności partnerskiego w niej funkcjonowania, pobudzanie optymizmu i motywacji do kolejnych działań, szukanie radości w pracy i nauce, 4

5 III. TREŚCI NAUCZANIA Klasa I Lp Hasło programu Treść zajęć 1 Figury geometryczne na płaszczyźnie. -Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa i własności miarowych figur do obliczania pól i obwodów figur płaskich. -Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa i własności miarowych figur do rozwiązywania zadań na dowodzenie. -Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych. 2 Wiadomości z teorii liczb - Cechy podzielności liczb. - Zadania na dowodzenie. - Różne systemy zapisywania liczb 3 Równania i nierówności. -Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań a) na obliczanie wieku b) na wyznaczanie prędkości, drogi, czasu c) dotyczących obliczeń procentowych d) o różnej tematyce. e) dotyczących wielkości proporcjonalnych i odwrotnie proporcjonalnych. 4 Funkcja -Sposoby opisywania funkcji. -Funkcja liniowa i jej własności. -Równanie prostej: a)prostej równoległej b) prostej prostopadłej. 5 Zadania różne Rozwiązywanie zadań z odbytych konkursów Klasa II 5

6 Lp Hasło programu Treść zajęć 1 Wiadomości z teorii liczb -Działania na potęgach i pierwiastkach. 2 Figury geometryczne na płaszczyźnie i w przestrzeni - Liczby niewymierne. -Zadania na dowodzenie. -Przekształcenia na płaszczyźnie: a)symetria osiowa b) symetria środkowa c) przesunięcie równoległe - Kąty w kole. - Pole powierzchni, objętość graniastosłupów i ostrosłupów. - Układy równań st. z dwiema niewiadomymi 3 Równania i nierówności -Zadania z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia i rozkładu sumy algebraicznej na czynniki. -Równania z wartościami bezwzględnymi. 4 Funkcje -Sporządzanie wykresów funkcji liniowej z wartością bezwzględną. -Przekształcanie wykresów. -Układy nierówności st. 1 z dwiema niewiadomymi. Klasa III Lp Hasło programu Treść zajęć 1 Nauka o zbiorach - Pojęcie zbioru. - Przykłady zbiorów. - Zbiory liczbowe - Działania na zbiorach - Przedziały liczbowe 2 Figury geometryczne. -Zadania na dowodzenie z wykorzystaniem tw. Pitagorasa i tw. Talesa. 6

7 -Obliczanie pola powierzchni i objętości figur przestrzennych obrotowych. 3 Funkcje -Funkcja kwadratowa. -Wielomian jednej zmiennej. -Funkcja potęgowa. -Funkcja wykładnicza. 4 Wielościany i bryły obrotowe - Zadania na obliczanie pól i objętości figur przestrzennych - Przekroje i osie obrotu 5 Zadania różne - Zadania nietypowe, łamigłówki matematyczne, krzyżówki i gry matematyczne IV. PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW Kształcenie matematyczne jest ukierunkowane na twórcze rozwiązywanie zadań i problemów otwartych, na odkrywanie ważnych pojęć matematycznych, również w oparciu o nowoczesne środki techniczne, na rozwijanie języka matematycznego, swobodne operowa- 7

8 nie językiem algebry. Szczególnie akcentować należy proces dowodzenia - wdrażanie uczniów do wnioskowania, argumentowania, uzasadniania. Aby osiągnąć zamierzone cele należy stosować różne sposoby pracy z uczniem uzdolnionym matematycznie: Ograniczanie pracy wspólnym frontem na korzyść pracy indywidualnej bądź grupowej, Zachęcanie do znajdowania różnych rozwiązań danego zadania, Opracowywanie przez nauczyciela specjalnych zestawów dla uczniów zdolnych, Organizowanie wewnątrzszkolnych konkursów matematycznych, Zachęcanie uczniów zdolnych do udziału w konkursach pozaszkolnych. Wspieranie ich wskazówkami przy rozwiązywaniu zadań, wskazywaniem dodatkowej literatury itp. Prowadzenie kółka matematycznego dla uczniów zainteresowanych przedmiotem, Dawanie uczniom zdolnym dodatkowych zadań do rozwiązania podczas lekcji. Jest to możliwe, gdyż ci uczniowie rozwiązują zadania znacznie szybciej niż pozostali, Różnicowanie zadań domowych zarówno pod względem liczby, jak i stopnia trudności, na przykład dawanie zadań domowych obowiązkowych dla wszystkich uczniów i zadań dodatkowych, trudniejszych, nieobowiązkowych, Przygotowywanie przez zdolnych uczniów dodatkowych informacji na dany temat, na przykład różnych ciekawostek o liczbie π(różnych przybliżeń, wierszyków itp. Polecenie przygotowania pewnych fragmentów lekcji i przeprowadzenie ich zamiast nauczyciela, METODY PRACY Wiadomą rzeczą jest, że podstawowym celem kształcenia uczniów uzdolnionych matematycznie jest poszerzanie i pogłębianie wiedzy matematycznej. Metody nauczania są podporządkowane celom kształcenia, gdyż są zamierzonymi sposobami pracy nauczyciela. I grupa metod: wykład, pokaz, obserwacja, opis, pogadanka, metoda algorytmiczna praca z lekturą, nauczanie programowane. Wykład to metoda, której jedynie pewne elementy mogą być wykorzystane na zajęciach fakultatywnych w szkole Pokaz w pracy z uczniem zdolnym pełni dwie role: eksponującą i inspirującą. 8

9 Obserwacja to metoda podobna do pokazu. Zadaniem ucznia jest analizowanie szczegółowych operacji. Opis u uczniów zdolnych ma wyzwolić wyobraźnię i zastąpić im demonstrację omawianego obiektu. Pogadanka uczy samodzielnego i prawidłowego pod względem logicznym myślenia uczniów, sterowane przez nauczyciela poprzez zadawanie odpowiednich pytań. Metoda algorytmiczna to metoda, podczas której uczeń drogą samodzielnej analizy dochodzi do potwierdzenia pełnej skuteczności i jednoznaczności algorytmu. Praca z lekturą matematyczną - to metoda pogłębiająca wiadomości z tematu omawianego na zajęciach Praca z książką wyrabia u uczniów nawyk samodzielnej pracy, studiowania. II grupa metod: analiza wyników obserwacji, projektowanie, sporządzanie planu rozumowania, nauczanie problemowe, metoda heurystyczna Analiza wyników obserwacji - w wyniku obserwacji uczeń jest zdolny wytworzyć swoją wizję modelu czy procesu. Projektowanie to metoda pozwalająca uczniom przewidywać wygląd modelu ilustrującego zależność matematyczną. Sporządzanie planu rozumowania to stwarzanie uczniom możliwości wielokierunkowego myślenia. Nauczanie problemowe to wykorzystywanie rozwiązania jednego problemu do tworzenia i rozwiązywania innych. Metoda heurystyczna to metoda umożliwiająca rozwój twórczego działania w zakresie formułowania zadań, wykrywania nowych faktów, związków zachodzących między nimi, budowania i weryfikacji hipotez. Innymi metodami mającymi na celu dogłębne przyswojenie wiedzy są: gry dydaktyczne i modelowanie. Gry dydaktyczne rozwijają sprawność instrumentalną i kierunkową. Modelowanie wzbudza u uczniów działalność zarówno w sferze teorii jak i praktyki. FORMY PRACY Praca z uczniem uzdolnionym matematycznie wymaga od nauczyciela również stosowania wielu zróżnicowanych form. Do najciekawszych można zaliczyć: konkurs zadaniowy, turniej, ligę zadaniową, projekt, krótki wykład. 9

10 I. Praca indywidualna - to najczęściej stosowana forma pracy. Należą do niej rozmowy ucznia z nauczycielem, zadawanie prac dodatkowych, asystowanie nauczycielowi. II. Praca w grupach: Konkurs - podczas konkursu funkcję kapitana w drużynie powierza się uczniom zdolnym. Turniej ( mecz matematyczny ) np. udział w Międzyszkolnym Turnieju Rejonowym Matematyka może się przydać.. Liga zadaniowa to cotygodniowa lista zadań do samodzielnego rozwiązania. Rozwiązania omawiane są później na zajęciach koła Projekt to dłuższa forma umożliwiająca przeprowadzenie badań, obliczeń i analizy ciekawego zagadnienia. Krótki wykład jest najczęściej przygotowywany przez uczniów w oparciu o podaną przez nauczyciela literaturę. Konkurs zadaniowy - za rozwiązanie zadań uczniowie otrzymują punkty, nagrody i dyplomy. III. Praca poza szkolna udział w konkursach: Ogólnopolskim Konkursie Alfik Matematyczny Powiatowym Konkursie Matematycznym Międzynarodowym Konkursie Matematycznym Kangur Matematyczny V. PRZEWIDYWANE OSIĄGNIĘCIA 10

11 Ideą pracy pozalekcyjnej w ramach koła matematycznego jest rozwijanie uzdolnień uczniów i zainteresowań matematyką oraz przygotowanie uczniów do konkursów i olimpiad matematycznych. Przewiduję, że uczniowie będą podejmowali rywalizację na forum szkoły i poza nią oraz osiągną w tej rywalizacji dobre wyniki Uczeń powinien umieć: wykorzystywać posiadaną wiedzę programową do rozwiązywani problemów znajdować różne drogi rozwiązań tego samego problemu łączyć zdobytą wiedzę na lekcjach z nowymi elementami matematyki wykraczającymi poza program nauczania. Osiągnięcia szczegółowe: Klasa I Uczeń powinien : wykorzystywać cechy podzielności liczb do dowodzenia zapisywać liczby w różnych systemach spostrzegać zależności pomiędzy elementami figur wykorzystywać poznane własności i twierdzenia do rozwiązywania zadań geometrycznych analizować treści zadań rozwiązywać zadania stosując równania lub nierówności wykorzystywać własności funkcji zapisywać równania prostej równoległe i prostej prostopadłej Klasa II Uczeń powinien: obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem twierdzeń o potęgach i własności pierwiastków wykonywać działania na liczbach niewymiernych znać funkcje trygonometryczne kąta ostrego trójkąta prostokątnego rozwiązywać zadania, w których występują funkcje trygonometryczne wykonywać przekształcenia płaszczyzny obliczać pola powierzchni graniastosłupów 11

12 obliczać pola powierzchni ostrosłupów obliczać objętości graniastosłupów obliczać objętości ostrosłupów sporządzać wykresy funkcji liniowej z wartością bezwzględną przekształcać wykresy funkcji liniowej zapisywać wzory funkcji po przekształceniu rozwiązywać graficznie układy nierówności st.1 z dwiema niewiadomymi rozwiązywać równania z kilkoma modułami wartości bezwzględnej wykorzystuje wzory skróconego mnożenia do rozwiązywania zadań rozwiązywać zadania za pomocą układów równań st.1 z dwiema niewiadomymi Klasa III Uczeń powinien : wykorzystywać twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie Talesa do rozwiązywania zadań obliczać pola powierzchni brył obrotowych obliczać objętości brył obrotowych sporządzać wykresy funkcji kwadratowej y=ax 2 +bx+c i znać jej własności znać pojęcie wielomianu sporządzać wykresy i opisywać własności funkcji potęgowej sporządzać wykres funkcji wykładniczej i znać jej własności rozwiązywać równania kwadratowe rozwiązywać nierówności kwadratowe rozwiązywać zadania z wykorzystanie równań i nierówności kwadratowych rozwiązywać równania wyższego stopnia z jedną niewiadomą 12

13 MATERIAŁY POMOCNICZE DO REALIZACJI PROGRAMU 13