Logistyka a bezpieczeństwo asymetryczne

Transkrypt

1 KRZYSZKOWSKI Adrzej 1 Logistya a bezpieczeństwo asymetrycze WSTĘP Asymetria to pojęcie zae z geometrii, ozacza oo aruszeie lub bra symetrii -sytuację pewej odmieości. Badacze zajmujący się defiiowaiem tego termiu w aspecie bezpieczeństwa i zagrożeń zwracają uwagę a róży status stro oflitu, a występowaie dużych dysproporcji w aalizowaych parametrach i fucjach stro oflitu. Zagrożeie asymetrycze da się zaobserwować zaczą dysproporcją potecjałów, wyraźą różicą celów czy też różym stopiem zaagażowaia uczestiów oflitu. Taie sytuacje prowadzą do tego, że słabsza stroa poszuuje rozwiązań iepowtarzalych i masymalie ie przewidywalych w osewecji czego wyiiem są ieowecjoale rozwiązaia i metody działaia, tórych zaletą z putu widzeia słabszej stroy jest trudość przeciwdziałaia przy możliwej masymalizacji sutów prowadzoych działań. Przyładem taich działań może być ata a Petago i Word Trade Ceter 11 wrześia 001r. Powszechie przytaczaymi i zaymi zagrożeiami asymetryczymi są działaia terrorystycze czy partyzacie. Heurystycza [5] wstępa aaliza poazuje bra systemowego podejścia do zagadieia ie uwzględiaie wszystich przyczy wywołujących suti lasyfiowae, jao asymetrycze efety świadomej działalości, czego przyładem mogą być zdarzeia: lądowaie w diu r. pt. Wroy samolotem Boeig 767 a lotisu Oęcie, oflit Krymsi 014r, wypadi olejowe: PKP itercity, zamachy bombowe w metrach, zdarzeie Smoleńsie r., ( to chce iepodważalych rezultatów? ) pożar w tuelu pod górą Kitzsteihor w Austrii w diu r. Już a wstępym etapie widać, że badacze problemu ie zauważyli powiązań metod heurystyczych z pratyczą działalością osób wyorzystujących założeia zagrożeń, działań i wojy asymetryczej. Drugi aspet problemu ostrożie pomijay to zdarzeia trude do jedozaczego zawalifiowaia ich jao asymetrycze z putu widzeia bezpieczeństwa arodowego (wewętrzego) czy globalego, a mogące być zawalifiowae jao asymetrycze podczas techiczo-matematyczej aalizy systemowej i ie mieszczące się w dotychczas przyjętych założeiach działań asymetryczych. Natomiast symetria w sesie matematyczym wcale ie ozacza idetyczości, czy jedoładości p.; para butów jest symetrycza (powia być z założeia w więszości przypadów), a but prawy ie jest tai sam ja lewy. Krytycza aaliza wsazuje a ie auowe podejście i defiiowaie zagadieia, a dialetyczo-politycze iterpretowaie problemu zawalifiowaego jao działaia asymetrycze w bezpieczeństwie. Przyczya tej sytuacji wyiać może zarówo ze zbyt małej iterdyscypliarości środowis decyzyjych zajmujących się tym zagadieiem ja rówież z fatu podejmowaia tego problemu główie przez środowisa zajmujące się bezpieczeństwem arodowym i globaly, co z putu badań 1 Uiwersytet Techologiczo-Humaistyczy im. Kazimierza Pułasiego w Radomiu, Wydział Trasportu i Eletrotechii; Radom; ul. Malczewsiego 9. Tel: , a.rzyszowsi@uthrad.pl Zagrożeia asymetrycze charateryzuję się tym, że bra jest różicy pomiędzy żołierzem a cywilem, obserwuje się wzrost zaczeia grup terrorystyczych i przestępczych, ugrupowań polityczych i religijych, haerów a awet orporacji międzyarodowych. Działaia wojee stają się somercjalizowae. Bizesmei, partie, czy politycy posiadają swoje armie, dla tórych poój jest wręcz ieopłacaly ieiedy awet dla obu stro oflitu. 637

2 heurystyczych ograicza różorodość aaliz i w osewecji optymalizacji suteczych przeciw działań, czego przyładem jest oflit a wschodzie Uraiy. Jedosti zajmujące się ratowictwem p.: medyczym, wodym, podwodym, górsim, eologiczym mają za cel iesieie pomocy wszystim ludziom i przeciwdziałaie wszelim zagrożeiom, a zatem powiy być przygotowae do rozpozawaia i przeciwdziałaia zagrożeiom asymetryczym coraz częściej pojawiającym się a świecie. Progozy tego typu zagrożeń 3 wsazują że mogą się oe stać w iedaleiej przyszłości ajiebezpiecziejszą grupą ze względu a suti. 1. ZAŁOŻENIA DZIAŁANIA ASYMETRYCZNEGO, A PROBABILISTYKA Jedym z podstawowych założeń działań asymetryczych jest iepowtarzalość zdarzeia (zał. 1) mająca a celu uiemożliwieie jego przewidywaia (zał.). Z matematyczego putu do taiego opisu zdarzeia stosuje się obliczeia prawdopodobieństw bez powtórzeń w oparciu o liczbę ombiacji: C gdzie: - liczba elemetów zbioru, liczba zdarzeń, wyborów (losowań)! (1)!! lecz do aalizowaego zagadieia wydaje się, że słuszym byłoby zastosowaie wariacji bez powtórzeń: V pomiędzy tórymi zachodzi zależość: V! ()! 1 C P oraz V V P gdzie: C - to liczba -elemetowych ombiacji ze zbioru -elemetowego P - to ilość permutacji zbioru -elemetowego z powyższych zależości widać, że ieprzewidywalość zdarzeia rośie w tempie odpowiedio proporcjoalym do!, a zatem zależy główie od liczby zdarzeń, a ie od miejsca, w tórym może się zdarzyć (zbioru populacji), dla doładie oreśloych zdarzeń. W taiej sytuacji przeciwdziałaia astępym zdarzeiom opierają się a facie, że zdarzeie tóre miało miejsce ie powtórzy się, ale: tai sposób postępowaia prowadzi do sytuacji że zdarzeie tóre astąpiło jest ajmiej przewidywale zatem jedocześie ajbardziej prawdopodobe zgodie z założeiami (zał. ) działań asymetryczych. Występująca w tej sytuacji sprzeczość poazuje a błęde przyjęcie modelu (atualy sta literaturowy) i oieczość zastąpieia go modelem z powtórzeia, zatem: a w przypadu wariacji: C 1 1! (4)!! (3) V (5) 3 Heurystycza aaliza zdarzeń i wypadów realizowaa przez autora w ramach ćwiczeń z przedmiotu środi trasportu ze studetami UTH w Radomiu a wydziale Trasportu i Eletrotechii 638

3 gdzie masymale to = -wówczas osiągamy estremum fucji, co potwierdza słuszość przyjętego założeia i modelu - mamy zatem poprawe założeia do modelu teoretyczego Założeia do modelu rzeczywistego: zdarzeie, tóre wystąpiło scharateryzowae oreśloymi działaiami i sutami, może być powtórzoe zarówo w formie ie zmieioej ( ja powyższa aaliza) ja i w formie zmieioej - i tu w modelu przebiegu zdarzeia pojawia się wiele parametrów stałych i zmieych o różej wadze zaczeiu co w ieco iej formie potwierdza defiicja permutacji: zbiór wszystich permutacji zbioru X będzie ozaczay S(X), jeżeli X={1,,3,...,}, to zapisyway o będzie symbolem S W celu sróceia zapisu, szczególie, gdy permutacji ie moża zadać prostym wzorem, permutację S zapisuje się jao 1 a... 1 a... a (6) gdy (i) = a i dla i=1,..., czyli permutacja przypisuje liczbie i wartość a i Każda taa sytuacja wymaga w oparciu o ogólie przyjęte stadardy idywidualego rozwiązaia. Globalie przyjęty stadard umożliwia zarówo łatwe oreśleie fucjoowaia elemetów systemu, ja rówież uiemożliwia sprawdzeie w waruach rzeczywistych rozwiązań optymalizujących i uwzględiających idywiduale uwaruowaia ajorzystiejsze dla oreśloego systemu. W tej sytuacji wydaje się, że optymale rozwiązaia dla zagrożeń i bezpieczeństwa asymetryczego to rozwiązaia idywiduale dla oretego systemu oparte o ogóle stadardy, tóre są iczym iym ja uporządowaą wiedzą a day temat, porządującą występujące parametry i zależości. Wiedza ta udostępiaa (sprzedawaa) w postaci stadardów środowisom, tóre ie posiadają taiej wiedzy, lub ie potrafią jej posiąść i uporządować jedyie stadaryzuje, a ie optymalizuje problem, choć może się zdarzyć, że wystąpi zarówo stadaryzacja ja i optymalizacja jedocześie. Autorzy i właściciele ażdego stadardu (istrucji, zasady, schematu..) będą starać się przedstawić go jao optymaly stosując wyszuae metody przeoywaia i argumetowaia swojego staowisa (dialetya z doborem ie prostych prób pomiarowych wygode argumety) w oparciu o parametry tórym adae zostają róże ragi zaczeie. W tej sytuacji ajbardziej wiarygody to opis matematyczy zdarzeia - model matematyczy przedstawioy w postaci fucji zależości parametrów z możliwością zmia wielości ragi - zaczeia (wielości) parametrów, dooywaych przez użytowia (jedostę orgaizacyją realizującą dae zadaie) w zależości od zmieiających się uwaruowań. Moża to zapisać w postaci jedyie fucjoału opisującego zdarzeie zmieiające się w czasie rzeczywistym, lecz jego model uzależioy jest od przyjętych idywidualych założeń (ompetecjawiedza, umiejętości i iteligecja czyia ludziego). Zastąpieie fucjoału ażdorazowo (jedorazowo) fucją może astąpić po oreśleiu jaie iformacje zostają utracoe, lub ja mogą wpłyąć a wartości iych parametrów fucji i wyiu ońcowego. Zatem ogóly idealie rzeczywisty opis matematyczy zdarzeia jest zay lecz zastosowaie go w tej formie do oretego rozwiązaia jest w więszości sytuacji ie możliwe, lub ie uzasadioe. Trudość zrozumieia przeształceia fucjoału w fucję prowadzi często do błędych iterpretacji przedstawiaych modeli matematyczych., a oieczość podejmowaia często szybich decyzji sprawia że ajistotiejszym elemetem w systemie działań asymetryczych staje się wówczas człowie. Działaia asymetrycze w aspecie probabilistyczym wiosi: 1. Działaia asymetrycze to działaia, w tórych ażde zdarzeie jest jedaowo prawdopodobe.. Najmiej prawdopodobe działaia zależą od liczby możliwych zdarzeń. 639

4 3. Najistotiejszym elemetem działań asymetryczych jest czyi ludzi - jego wiedza, umiejętości i itelet. (wiose z permutacji) 4. Stadardy w działaiach asymetryczych muszą oreślać obszary podejmowaia idywidualych ieprzewidziaych -samodzielych decyzji ze względu a liczbę możliwych wariatów rozwiązań. 5. Modele matematycze i przewidywaie wariatów możliwych działań umożliwia stosowaie profilatyi i dobór optymalego przeciwdziałaia.. LOGISTYKA I BEZPIECZEŃSTWO W DZIAŁANIACH ASYMETRYCZNYCH Podstawowy parametr działań asymetryczych to liczba zdarzeń, lub elemetów zbioru. Poieważ działaia taie dotyczą główie człowiea, więc istotym jest aby liczba elemetów zbioru uczesticzącego w przeciwdziałaiu była ja ajwięsza i występowała proporcjoalie rówomierie. Taą grupą społeczą mogą być osoby posiadające uprawieia i odpowiedią świadomość społeczą -zapozae i przeszoloe podczas zdobywaia uprawień związaych z ratowictwem, zarówo amatorsie, ja i zawodowe w tym służby mudurowe i medycze. Dla prawidłowej współpracy tych różych środowis powiie powstać wspóly system, różicujący zares szoleia ta żeby był możliwy w realizacji. Powiie o między iymi zawierać ( dla amatorsich szoleń ratowiczych ) miimum wiadomości umożliwiających rozpozaie i podjęcie podstawowych działań związaych z bezpieczeństwem asymetryczym. Podstawowe stadardy postępowaia w tego typu zagrożeiach wprowadzae są w wielu państwach jao: zagrożeia eologicze (ochroa środowisa), społecze ratowictwo w różego typu zagrożeiach przy jedoczesej współpracy, oraz moitorigu i adzorze jedoste państwowych i służb mudurowych. Zachowaa musi być jeda pomiędzy tymi jedostami odpowiedia współpraca z ograiczeiem igerecji strutur państwowych w amatorsie szoleia ratowicze, tóra prowadzić może do utraty samodzielości, rozpadu czy liwidacji taich jedoste. Wbrew potoczemu rozumieiu oflitu asymetryczego ie moża sprowadzać do starcia przy iewspółmierej różicy potecjałów stroy siliejszej ze słabszą pod względem liczebości, techii czy wyszoleia. Termi te ozacza raczej sposób działaia iż wielość użytych sił i z tego to względu może wystąpić wszędzie. Najlepszym przeciwdziałaiem wydaje się powszecha zajomość zagrożeń asymetryczych i powszecha umiejętość stosowaia stadardów optymalizujących te zagrożeia. 3. LOGISTYCZNE CZYNNIKI BEZPIECZEŃSTWA Czyii logistycze taie ja przestrzeń, czas i oszt powio poddać się aalizie w pierwszej olejości wewątrz podsystemu bezpieczeństwa, a dopiero późiej pomiędzy podsystemami, lecz i przy taim podejściu ie uiiemy błędów wyiających z zależości pomiędzy elemetami sładowymi różych podsystemów. Aaliza całego systemu sładającego się tylo z elemetów wydaje się, że ze względu a złożoość problemów ieuzasadioa ze względu a trudości w oreśleiu priorytetów pojawiających się w sprzeczościach założeń optymalizujących róże zadaia systemu. Jaość jao czyi logistyczy przytaczaa dość swobodie we wszystich sferach życia zarówo w formie pisaej ja i ustej pojmowaa jest ze zrozumieiem, lecz prawie zawsze z iym. Jaość jao pojecie pierwote [4,6] wyczuwale ituicyjie przez ażdego, posiada iy ses zależy od idywidualego (osobistego) doświadczeia, wiedzy i uwaruowań socjaloulturowych. W więszości dziedzi pod pojęciem jaości ależy rozumieć: slasyfiowae wartości parametrów (a przyład techiczych tj.: apięcie, impedacja, siła, ciśieie, iducyjość, ) dla daego oretego wyrobu lub grupy wyrobów. Klasyfiacji dooują specjaliści (esperci) z daej dziedziy, lub zaczie częściej i bardziej wiarygodie użytowicy. Dla obietów wojsowych ależałoby p. dodatowo slasyfiować możliwe suti działań obietu i ta w ażdej dziedziie pojawiają się ie parametry dla lasyfiacji jaości. Błęde pojmowaie pojęcia jaości jest ta powszeche, że doprowadziło a przyład w Polsce przy wprowadzeiu orm ISO azwaiu ich powszechie jao ormy jaości zamiast ormy utrzymaia 640

5 stadardów ja ma to miejsce w więszości iych państw. Dowolość iterpretacji, czy zamyaia się środowis przy jedoczesym stosowaiu zasady ieomylości decydetów, lub autorytetów, a ie dowiedzioych prawd, czy tworzeia uładów asjomatów poprzez defiiowaie pewiów szczególie przy pojęciu jaości prowadzi do ieścisłości auowej fałszu. Niewestiooway jest tu jeda udział espertów chociażby iezbędych do otroli w celu uiięcia, lub miimalizacji, albo elimiacji błędów. Ich idywiduale doświadczeie i auowo rytycze podejście do problemu zwięsza poziom ufości podejmowaych decyzji. Ja zatem widać idywiduale rozbieżości w pojmowaiu jaości prowadzą do podawaia i rozpatrywaia szeregu uwaruowań logistyczych, tórym przypisuje się róże zaczeie ta zwaą wagę wyzaczaą podobie ja jaość idywidualie w zależości od problemu, oraz idywidualizacji wiedzy i doświadczeia osób podejmujących decyzję. W obu przypadach widać, że specjaliści esperci są iezbędi, gdyż prawdopodobieństwo słuszości podejmowaych przez ich decyzji jest więsze, lecz całowitą słuszość mają tylo te osoby (ie oieczie esperci), tóre w sposób auowy potrafią udowodić swoje poglądy. Czyii logistycze poprawie dobrae i zdefiiowae umożliwiają aalizę problemu z jedoczesym uzasadieiem przyjętych rozwiązań. Ta jedozacze logistycze podejście do iterdyscypliarych zagadień zdrowia, ratowictwa, techii, prawa jaie umulują się w bezpieczeństwie wydaje się być ze wszech miar słuszym. Czyii logistycze w bezpieczeństwie [8] wyzaczae są jao suma dwóch różych iezależych bezpieczeństw: 1. bezpieczeństwo człowiea o stałym parametrze (ajważiejsze). bezpieczeństwo systemów eologiczych, obietów techiczych i ie o zmieej wartości parametrów, Slasyfiowaie parametrów jaości bezpieczeństwa związae zatem jest z przyjęciem bezpieczeństwa człowiea jao fucji stałej [1,] o ie zmieej wadze a ażdym dopuszczalym poziomie zmieych czyiów sładowych. Ta przyjęte założeia mogą staowić podstawy aaliz uwaruowań logistyczych fucjoowaia i rozwoju bezpieczych systemów. 4. ANALIZA CZYNNIKÓW LOGISTYCZNYCH ZMIENNYCH FUNKCJI MATEMATYCZNYCH Powszechie przyjmuje się, że czyii logistycze powiy być - optymale, a zatem zgodie z przyjętym powszechie podejściem matematyczym (defiicja optimum): Niech daa będzie fucja f: f A R (7) gdzie A R. Zadaie optymalizacji polega a zalezieiu taiej wartości ażdego x A\ { x } zachodzi: x A, że dla f ( x) f ( x ) (8) Problemem rówoważym jest zalezieie masimum fucji - problem zdefiioway jest ta samo ja powyżej z wyjątiem zmiay zau fucji f. O ile defiicja matematycza optymalizacji jest prosta, ta pratycze wyzaczaie optimum powoduje wiele trudości powodując, że zamiast dowodów postawioych tez pojawiają się opiie decydetów espertów. W wielu problemach rzeczywistych mamy do czyieia z bardzo sompliowaą daą fucją, dla tórej wyszuaie optimum globalego lub w zadaym zaresie ie jest łatwe, a ie iedy specjaliści, albo ie potrafią zamodelować zagadieia matematyczie, albo ie rozumieją zachodzących zjawis i procesów rzeczywistych. Stworzoo wiele algorytmów wyszuiwaia optimum (algorytmy optymalizacji), ja rówież rozwiął się owy dział badań auowych, azyway badaiami operacyjymi. Zadaia optymalizacji ( w badaiach operacyjych) dzielimy a dwie podstawowe lasy: 641

6 1. optymalizację statyczą (sprowadzającą się do poszuiwaia estremum fucji) oraz. optymalizację dyamiczą, sprowadzającą się do poszuiwaia estremum fucjoału []. I ta ja w pt.. estremum fucjoału zdefiiowae odmieie przez Baacha i Fellera [] jest przez więszość awet uczoych ie możliwe do zastosowaia (w wyiu przyjętych założeń) i dlatego rozwiązaia problemów doouje się w oparciu o fucje optymalizację statyczą pt.1. Zatem w prawie ażdym przypadu arażamy się a utratę wielu iformacji, przy jedoczesym przejściu z jedozaczie wyzaczoej wartości [] do wartości szacuowych. Zatem z matematyczego putu widzeia pt.1 rozwiązaiem problemu wydaje się być poszuiwaie estremum fucji, lecz po aalizie zjawis i procesów p. osztów, tórych miimalizacja prowadzi do miimum zadaej fucji co algorytmiczie dowiedzioe jest w metodzie Newtoa odmieie iż w optymalizacji statyczej badań operacyjych. Zatem tylo rytycze podejście do problemu i jego zrozumieie prowadzi do poprawego wyboru auowej metody wyboru arzędzia badań. Metoda Newtoa jest pojęciem z zaresu optymalizacji matematyczej. Jest to algorytm umeryczy mający a celu zalezieie miimum zadaej fucji celu. Metodą Newtoa azywaa jest rówież metoda rozwiązywaie rówań ieliiowych. Oba pojęcia pomimo taiej samej azwy odoszą się do dwóch różego rodzaju zadań umeryczych. Metoda Newtoa jest iteracyjym algorytmem wyszuiwaia miimum zadaej fucji celu f: gdzie D R. Założeia dla metody są astępujące: f C (fucja jest ciągła i podwójie różiczowala), f jest ściśle wypuła w badaej dziedziie. f D R (9) Opis metody Newtoa Na samym początu algorytmu wybieray jest put startowy x0 D. W pucie tym obliczay jest ierue poszuiwań d D. Put w astępym rou obliczay jest według wzoru: x 1 x d (10) jeśli obliczoy put ie spełi waruu stopu algorytmu, całe postępowaie jest powtarzae. Do obliczeia ieruu poszuiwań w metodzie Newtoa wyorzystywae jest rozwiięcie Taylora fucji celu względem daego putu x: gdzie: f (x) jest gradietem fucji, f (x) jest macierz Hessego, O( ) jest resztą o wielości rzędu T 1 T f (x +δ) f (x) f (x) δ δ f (x) δ O( δ ) (11). Fucję celu moża zatem przybliżyć przez aprosymację wadratową F względem putu x : T 1 T F ( δ) f (x ) f (x ) δ+ δ f (x ) δ (1) ierue d jest ta dobray aby zmiimalizować fucję 1 F, tz.: d arg mi F ( δ) f (x ) f (x ) (13) δ 64

7 Reurecyjy wzór metody Newtoa ma zatem postać: Algorytm moża zapisać: f 1 x 1 x (x ) f (x ) (14) 1. Wybierz put startowy x 0. f 1 d (x ) f (x ) 3. x 1 x d 4. Sprawdź ryterium stopu, jeśli ie jest spełioy wyoaj poowie ro. PODSUMOWANIE Logistya jao dziedzia aui zajduje powszeche zastosowaie dzięi możliwości dostosowaia różorodych arzędzi auowych do rozwiązywaia i uzasadieia przyjętych iterdyscypliarych problemów w celu wyzaczeia optymalych rozwiązań systemowych procesów orgaizacyjych, zachowań i doboru środów do wyoaia postawioych zadań. Wydaj się zasade wyorzystywaie jej w bezpieczeństwie. a przyjęte metody potwierdzeia zasadości rozwiązaia powiy być dostosowae pod względem trudości zaawasowaia auowego do potrzeb wymagaych wyiów -rezultatów. Aaliza czyiów logistyczych w bezpieczeństwie w oparciu o przedstawioe przyłady dowodzi słuszości zaresu stosowaia logistyi i przyjętych systemowych uwaruowań jao podsystemy ze względu a występujące pomiędzy imi zależości. Streszczeie W pracy porówao podstawowe założeia pojęć asymetrii w bezpieczeństwie. Dooao podstawową aalizę zagadień optymalizacji matematyczej dla pojęć logistyczych i bezpieczeństwa, oraz założeń umożliwiających budowę modeli matematyczych wyzaczaia czyiów logistyczych w zagadieiach bezpieczeństwa asymetryczego. Rozważoo możliwości zastosowaia do aalizy czyiów logistyczych optymalizacji statyczej i dyamiczej w oparciu o metody badań operacyjych i Newto. Poddao rytyczej aalizie wiosowaie dla fucji i fucjoału w oparciu o defiicje(założeia) Baacha i Fellera. Logistics ad asymetric security Abstract The wor compares the basic assumptios of the cocepts of asymmetry i security. A aalysis of the basic issues of mathematical optimizatio for the cocepts of logistics ad security, ad for the costructio of mathematical models for determiig the logistics factors i a asymmetric security was doe. A possibility to aalyze factors of logistics optimizatio of static ad dyamic o the basis of the test methods ad Newto have udergoe a critical aalysis of iferece for the features ad fuctio o the basis of the Baach Feller defiitios (assumptios). BIBLIOGRAFIA 1. Birholc A.: Aaliza matematycza. Fucje wielu zmieych. PWN. Warszawa 00. Feller W.: Wstęp do rachuu prawdopodobieństwa. PWN. Warszawa Fijałowsi J.: Trasport wewętrzy w systemach logistyczych. PWN. Warszawa Krzyszowsi A.: Euro-Azjatycie szybie połączeia olejowe. Praca własa Politechia Radomsa Krzyszowsi A., Metody heurystycze, historia powstaia i zastosowaie. Zimowa Szoła Sportów Wodych, Ratowictwa, Rereacji i Rehabilitacji w Wodzie. Szczyr 009.Krzyszowsi A.: 6. Krzyszowsi A.: Aaliza systemów obsługowych pojazdów szyowych. Politechia Radomsa. Radom

8 7. Migdalsi J., i ii. Poradi iezawodości. Podstawy matematycze. WEMA. Warszawa Wojewódza-Król K.: Trasport. PWN. Warszawa Ważyńsa-FioK., Jadźwińsi J.: Niezawodość systemów techiczych. PWN Warszawa