METODY SZEREGOWANIA ZADA JAKO NARZ DZIE ROZWI ZYWANIA PROBLEMU SEKWENCJONOWANIA SAMOLOTÓW

Transkrypt

1 P R A C E N A U K O W E P O L I T E C H N I K I W A R S Z A W S K I E J z. 101 Transport 2014 Anna Kwasiborska, Jacek Skorupski Politechnika Warszawska, Wydzia Transportu METODY SZEREGOWANIA ZADA JAKO NARZ DZIE ROZWI ZYWANIA PROBLEMU SEKWENCJONOWANIA SAMOLOTÓW R kopis dostarczono, sierpie 2013 Streszczenie: W pracy przedstawiono problematyk sekwenconowania samolotów wykonu cych operace startu i l dowania. Zagadnienie to est ostatnio coraz cz cie podemowane ze wzgl du na oczekiwanie istotne poprawy przepustowo ci lotnisk, przy minimalnych nak adach finansowych i organizacynych. Brak est ednak skutecznych rozwi za, zw aszcza w odniesieniu do u cia ca o ciowego cz cego w sobie ró ne kryteria oceny ako ci ruchu lotniczego w reonie lotnisk. Jako eden ze sposobów rozwi zania tego problemu mo na wskaza znane z literatury metody szeregowania zada. W pierwszym etapie pracy skupiono si na przegl dzie metod szeregowania oraz analizie powi zane literatury w odniesieniu do ruchu lotniczego. Wskazano na mo liwo ci wykorzystania przedstawionych metod w rozwi zaniu problemu sekwenconowania samolotów l du cych i startu cych. S owa kluczowe: sekwenconowanie samolotów, ruch lotniczy, zarz dzanie ruchem lotniskowym 1. WST P Problemy szeregowania zada s od wielu lat przedmiotem zainteresowania w wiecie nauki i techniki. Wiele problemów, od których rozwi zania zale y efektywno procesów ruchu, mo na zamodelowa przy pomocy w a nie problemów szeregowania zada. Teoria szeregowania zada dotyczy g ównie harmonogramowania, planowania i kontroli produkci, ale coraz cz cie stosowana est w innych problemach. W niniesze pracy dokonany zosta przegl d metod szeregowania pod k tem mo liwo ci ich wykorzystania do rozwi zania istotnego problemu zarz dzania ruchem lotniczym - sekwenconowania samolotów startu cych i l du cych. W ogólno ci problem szeregowania zada polega na ustaleniu koleno ci wykonywania zada na maszynach (procesorach) tak, aby zminimalizowa (lub zmaksymalizowa ) warto pewnego zadanego kryterium. Nacz cie d y si do minimalizaci d ugo ci

2 56 Anna Kwasiborska, Jacek Skorupski uszeregowania, minimalizaci redniego czasu przep ywu (przebywania zadania w systemie obs ugi) oraz szeregowania zada z danymi czasami zako czenia. W u ciu ogólnym, zak ada si istnienie zbioru zasobów lub stanowisk obs ugi i ustalonego systemu zada, które ma by wykonane lub obs u one przy u yciu tych zasobów. Przy te w a ciwo ci zada systemu i zbiór zasobów oraz wyst pu ce ograniczenia, pozwala na skonstruowanie efektywnego algorytmu, za pomoc którego mo liwe b dzie uzyskanie uszeregowana zada, zmierza ce do optymalizaci przy tego kryterium. atwo wykaza, e typowe kryteria optymalizaci w zadaniach szeregowania ma zastosowanie tak e w odniesieniu do ruchu lotniczego. Np. minimalizaca redniego czasu przep ywu w przypadku rozpatrywania strumienia samolotów l du cych odpowiada minimalizaci redniego czasu realizaci operaci l dowania, co est typowym kryterium stosowanym przez przewo nika lotniczego. Podobnie kryterium danego czasu zako czenia zadania mo na uto samia zarówno z kryterium zachowania punktualno ci ruchu ak te z kryterium bezpiecze stwa zwi zanym z zapasem paliwa w samolocie. Z kolei kryterium minimalizaci d ugo ci uszeregowania dobrze odpowiada d eniu do minimalizaci d ugo ci koleki samolotów do startu, zw aszcza w przypadkach gdy infrastruktura lotniska, a szczególnie konfiguraca dróg startowych i ko owania utrudnia bezpieczn organizac procesu oczekiwania wielu samolotów na start. Geneza problemów szeregowania zada zwi zana est z systemami produkcynymi Justin-Time (JIT). Jest to filozofia zarz dzania, w które d y si do eliminowania róde strat poprzez wytwarzanie w a ciwego produktu we w a ciwym miescu i czasie. Niektóre aspekty filozofii JIT znalaz y odzwierciedlenie w problemach szeregowania zada z po danymi momentami zako czenia wykonywania zada. W takich problemach, dla zadania okre lony est po dany moment zako czenia ego wykonywania. Wykonanie zadania przed po danym momentem zako czenia, skutkue przydzieleniem kary za zbyt wczesne wykonanie zadania. Z drugie strony, wykonanie zadania po po danym momencie zako czenia wykonywania, skutkue równie kar za zbyt pó ne wykonanie zadania. Czas przedwczesnego wykonania zadania (przyspieszenie zadania) oraz czas zbyt pó nego wykonania zadania (opó nienie zadania) okre la si nieterminowo ci wykonania zadania. Szczególne praktyczne znaczenia ma grupa problemów, w których po dany przedzia zako czenia wykonywania zada nie est z góry zadany, ale dobierany w procesie optymalizaci. Istnie dwa podstawowe terminy w teorii szeregowania i s to: zadanie (zlecenie) oraz procesor (maszyna). Zadanie est to zbiór operaci (czynno ci), które nale y wykona celem otrzymania pewnego produktu finalnego. Procesor est to obiekt wykonu cy operace, z których sk ada sie zadania. Cz sto przez procesor rozumiany est cz owiek wykonu cy zadanie. Niektóre z istnie cych problemów w ruchu lotniczym mo na próbowa opisa u ywa c teorii szeregowania zada. W niniesze pracy proponuemy e wykorzystanie do okre lenia koleki samolotów do startu lub l dowania. Jest to problem, ma cy wiele rozwi za teoretycznych i praktycznych. Wydae si ednak, e poszuku c rezerw czasowych w celu efektywnego wykorzystania zasobów portów lotniczych, a tak e dla zwi kszenia poziomu bezpiecze stwa ruchu lotniczego w reonie lotnisk, mo na wykorzysta ogólne metody szeregowania zada. Konieczne przy tym b d modyfikace istnie cych algorytmów tak, aby uwzgl dni specyfik zagadnie. Uwzgl dnia c t specyfik w pracy pos ugiwa si b dziemy po ciem sekwenconowanie samolotów, ako

3 Metody szeregowania zada, ako narz dzie rozwi zywania problemu sekwenconowania 57 zagadnienie nieco odmienne od szeregowania zada, bo uwzgl dnia ce obok ustalenia koleno ci wykonywania operaci tak e czas ich rozpocz cia, ako edn ze zmiennych decyzynych. 2. PRZEGL D LITERATURY W literaturze opisywane s metody, polega ce na odpowiednim szeregowaniu samolotów l du cych (np. [Dear], [Dell'Olmo]) a tak e startu cych. Popularno tych metod wynika z oczekiwania istotne poprawy przepustowo ci lotniska, przy minimalnych nak adach finansowych i organizacynych. Na przyk ad w pracy [Dell'Olmo], przedstawiono modele i algorytmy, przeznaczone do wykorzystania przy sterowaniu w reonie TMA. Omówiono w nie dwa przypadki: statyczny - gdy znane s czasy we cia samolotów do reonu TMA, dynamiczny - gdy czasy we cia nie s znane, a obliczenia s przeprowadzane za ka dym razem, gdy nowy samolot zbli a si do reonu TMA. Zagadnienie optymalnego sekwenconowania samolotów na lotnisku z edn drog startow przeznaczon do startów i l dowa opisano w pracy [Bianco L., Nicoletti B., Ricciardelli S.]. Problem ten porównano z zagadnieniami sekwenconowania pracy n zada (starty i l dowania samolotów) na edne maszynie (droga startowa). Opracowano algorytm podzia u i oszacowa, w którym dokonano modyfikaci, wykorzystu c pewne specyficzne w a ciwo ci, identyfikowane w ruchu Lotniczym. Proponowane pode cie, wed ug autorów, mog o by wykorzystane do badania bardzie z o onych problemów, z wi ksz liczb dróg startowych oraz bior c pod uwag kilka klas samolotów. W opracowaniu [ P. van Leeuwen, H.H. Hesselink and J.H.T. Rohling], uwzgl dniono, i szeregowanie samolotów startu cych est bardzo wa nym aspektem z uwagi na wzrost ruchu lotniczego w Europie. Autorzy podkre lali, e lotniska sta si g ównym w skim gard em w ruchu lotniczym a rozwó lotnisk est procesem kosztownym i czasoch onnym. Poszukiwane s inne sposoby zwi kszenia przepustowo ci portów lotniczych, zak ada c utrzymanie obecnego poziomu bezpiecze stwa. Zaprezentowano prototyp systemu wspomagania kontrolerów wie owych w tworzeniu optymalne sekwenci samolotów startu cych. Narz dzie wspomaga ce planowanie startów zosta o zaproektowane tak, aby osi gn maksymaln wydano przy dost pnych mo liwo ciach infrastruktury lotniskowe, zmniesza c nak ad pracy kontrolera ruchu lotniczego. Spo ród opracowa dotycz cych ruchu lotniczego, ale nie stosu cych formalnych algorytmów szeregowania zada mo na wspomnie, np. prac [Andreussi]. Przedstawia ona model do oceny strategii sterowania ruchem w reonie TMA. Model ten uwzgl dnia kilka punktów wlotowych do reonu oraz kilka tras do wybranych punktów ko cowych pode cia do l dowania. Przedstawiono implementac modelu do wspomagania zarz dzania ruchem lotniczym w reonie portu lotniczego Rzym-Fiumicino, sugeru c ednak uniwersalno modelu i mo liwo zastosowania rozwi za w innych portach lotniczych. Podobn kwesti w bardzie wspó czesnych realiach rozpatrue si w [Boursier]. Ciekaw prac z te grupy est opracowanie [Tavakkoli], w którym do sekwenconowania l dowa na poedyncze drodze startowe wykorzystano

4 58 Anna Kwasiborska, Jacek Skorupski programowanie rozmyte. Odr bn grup zagadnie stanowi problem szeregowania zada (samolotów i za óg lotniczych) z punktu widzenia przewo nika lotniczego. W niniesze pracy nie b dziemy zamowa si tym zakresem. Bardzie szczegó owo zagadnienia te omawia np. prace [Stokovi ], [Shangyao] czy [Yan]. Idea Just-In-Time by a pod o em koncepci, które przedstawicielem mo e by praca [Boysen], w które podstawowym kryterium oceny skuteczno ci sekwenconowania uczyniono obci enie prac personelu naziemnego. Jako rozwi zanie tego problemu przedstawiono algorytmy sekwenconowania uwzgl dnia ce równomierne roz o enie: liczby l du cych pasa erów, liczby samolotów poszczególnych przewo ników, liczby l du cych pasa erów w samolotach poszczególnych przewo ników. Podobne pode cie do problemu sekwenconowania l dowa przedstawiono w [Soomer], gdzie zaproponowano algorytm, w którym kluczow rol gra uzgadnianie czasu l dowania z preferencami przewo nika. Z kolei w pracy [Sheng-Peng] zaproponowano dwuetapowe rozwi zanie problemu optymalizaci sekwenconowania samolotów l du cych przy wykorzystaniu automatów komórkowych. W etapie pierwszym uzyskue si dopuszczalne sekwence metod symulacyn, za w etapie drugim doprecyzowue si czasy l dowania wykorzystu c prosty algorytm poszukiwania lokalnego. Kwestia w a ciwego (po danego) czasu l dowania omawiana est w pracy [Smedt]. Rozwa a si w nie osi galno po danych czasów przylotu (RTA - Required Time of Arrival), a w zasadzie wywodz cych si z nich kontrolowanych czasów przylotu (CTA - Controlled Time of Arrival). Jest to wa ny problem, który pokazue, e okre lenie momentu przybycia do punktu pomiarowego, okre lanego ako wymagany czas przybycia (RTA) mo e stanowi baz do sekwenconowania samolotów do l dowania. Badania przeprowadzone w Australii wykaza y, e mo liwe est osi gni cie znacznych korzy ci ekonomicznych, np. 5% redukci d ugo ci lotu oraz 3% redukci zu ycia paliwa. Niestety zastosowanie RTA nie stanowi kompletnego rozwi zania, a est edynie pomocnym narz dziem w zarz dzaniu ruchem lotniczym [Smedt]. Podsumowanie przegl du literatury wskazue na kilka kwestii. 1. Wi kszo prac dotyczy sekwenconowania samolotów wykonu cych procedur l dowania. Znacznie mnie est publikaci dotycz cych procedury startu, a eszcze mnie w a ciwe synchronizaci mi dzy tymi dwoma strumieniami. 2. Formu ue si zazwycza problem sekwenconowania w taki sposób, e prowadzi on do zagadnienia o bardzo wysokie z o ono ci obliczeniowe (problem NP-trudny). Nast pnie stosue si metody heurystyczne do rozwi zania postawionego zadania. 3. Wiele est rozwi za o charakterze symulacynym, co est w zasadzie pode ciem s usznym, ale rozwi zania te dotycz zazwycza problemów postawionych w sposób nieformalny. 4. Istnie ce rozwi zania skupia si na zagadnieniach ednowymiarowych. Stosue si ró ne kryteria typu: minimalny czas, minimalny koszt czy minimalne obci enie prac. Spo ród ciekawszych (wa nych praktycznie) kryteriów oceny procesu szeregowania warto wymieni w a ciwy czas przybycia. Istniee zatem potenca do poszukiwania mo liwo ci wykorzystania dobrze u ugruntowanego aparatu szeregowania zada na maszynach do bardzo praktycznych i wa nych problemów sekwenconowania zarówno samolotów l du cych ak i startu cych, a nalepie obu strumieni cznie. Wa nym kierunkiem bada, który

5 Metody szeregowania zada, ako narz dzie rozwi zywania problemu sekwenconowania 59 planuemy pod w dalszych etapach prac est stworzenie algorytmów sekwenconowania wykorzystu cych wi ce ni edno kryterium. Nawi ce korzy ci powinno przynie rozwi zanie minimalizu ce d ugo uszeregowania i ednocze nie charakteryzu ce si nalepsz zgodno ci z danym czasem zako czenia poszczególnych operaci. 3. METODY SZEREGOWANIA Do nacz cie stosowanych algorytmów szeregowania zada nale : algorytm symulacyny, algorytm Johnsona, algorytm omnickiego i algorytm Browna omnickiego. Wszystkie te metody formu u rozwi zania przy kryterium minimum czasu realizaci przedsi wzi cia a wybór w a ciwego algorytmu zale y od liczby maszyn. Algorytm symulacyny mo na stosowa przy dowolne liczbie maszyn, ednak nie zapewnia on znalezienia rozwi zania optymalnego. Pozosta e wymienione algorytmy pozwala na znalezienie rozwi zania optymalnego. Algorytm Jonhsona stosue si, gdy mamy do czynienia z dwoma maszynami, algorytm omnickiego przy trzech maszynach a algorytm Browna omnickiego przy dowolne liczbie maszyn. Dwa ostatnie algorytmy oparte s na metodzie podzia u i ogranicze (branch and bound). Problem szeregowania formu ue si nast pu co. Dany est zbiór zada oraz zbiór zasobów s u cych do wykonania tych zada. Nale y wykona wszystkie zadania z podanego zbioru w taki sposób, aby ekstremalizowane by o okre lone kryterium ako ci. Przyk adem zada w ruchu lotniczym mog by czynno ci obs ugowe dotycz ce samolotu zg asza cego si do danego obszaru. Natomiast zasobami mog by maszyny ró nego typu, kana y obs ugi zg osze. Maszyny stanowi typ zasobów niezb dny dla wszystkich zada. Ka de zadanie mo e by wykonywane w dane chwili, przez co nawy e edn maszyn. W przypadku ruchu lotniczego maszyn mo e by np. droga startowa. Zazwycza zadanie sk ada si z mnieszych ednostek, tzw. operaci. Oznaczymy zbiór numerów zada Na -te zadanie sk ada si uporz dkowany ci g operaci Z 1,2,...,,..., n (1) J O,O,,O,, O (2) 1 2 p k Poszczególne operace s zazwycza uporz dkowane wzgl dem czasu i okre la proces technologiczny wykonania zadania. W odniesieniu do zada mo emy zdefiniowa funkc f : Z _ OP R D D W (3) gdzie: op OP liczba operaci w zadaniu -tym, r R chwila gotowo ci do wykonania zadania -tego,

6 60 Anna Kwasiborska, Jacek Skorupski d D po dany czas zako czenia zadania -tego (due date), D W d krytyczny czas zako czenia zadania -tego (deadline), w waga (priorytet) zadania -tego. W przypadku gdy zadania s ró nych typów mo e wyst pi konieczno zmiany charakterystyk operacynych maszyny (przezbroenie). Czas przezbroenia est okre lany przez funkc tp : Z Z (4) przy czym tp( 1, 2 ) okre la czas przezbroenia maszyny e li po zadaniu 1 b dzie na nie realizowane zadanie 2. W odniesieniu do operaci mo emy okre li funkc to : Z OP (5) gdzie to(,i) okre la czas wykonania operaci i-te zadania -tego. Zadania ze wzgl du na mo liwo przerywania dzieli si na: zadania niepodzielne (nieprzerywalne), czyli takie, których wykonywanie nie mo e by przerywane. zadania podzielne (przerywalne), e eli przerywanie wykonywania zadania est dopuszczalne, W zbiorze zada Z mog by okre lone ograniczenia koleno ciowe rozró niane s pod tym k tem dwa mo liwe rodzae zbiorów zada : zadania niezale ne, pomi dzy którymi nie wyst pu relace cz ciowego porz dku, zadania zale ne, gdy wyst pue przynamnie edna taka relaca. Zasoby klasyfikowane s pod wieloma wzgl dami. Przede wszystkim dzieli si e na: dyskretne, czyli podzielne w sposób nieci g y (np. maszyny w systemie produkcynym, si a robocza), podzielne w sposób ci g y (np. paliwo, energia). Mo na te wyró ni zasoby: przyw aszczalne (e eli mo liwe est odebranie konkretne ednostki takiego zasobu operaci aktualnie wykonywane i przydzielenie e gdzie indzie), nieprzyw aszczalne, w przeciwnym przypadku. Wyró nia si trzy podstawowe kategorie zasobów: zasoby odnawialne (ograniczona est liczba ednostek zasobu dost pnych w dane chwili), np. procesor, maszyna, robot, si a robocza, zasoby nieodnawialne (ograniczona est globalna ilo ca kowitego zu ycia zasobu), np. surowce, nak ady finansowe, energia, zasoby podwónie ograniczone (ograniczona est dost pno w dane chwili i zu ycie czne), np. rozdzia mocy z ograniczeniem zu ycia ca kowitego. Ka dy zasób scharakteryzowany est poprzez nast pu ce parametry: dost pno (czasowe przedzia y dost pno ci), ilo, koszt, dopuszczalne obci enie ednostki zasobu. Nacz cie przymue si, e liczba operaci/zada, które mog by ednocze nie

7 Metody szeregowania zada, ako narz dzie rozwi zywania problemu sekwenconowania 61 wykonywane przy u yciu te ednostki est równa edno ci. Z kolei zbiory zasobów s okre lane poprzez podanie: rodzaów elementów (ednostek zasobu) oraz ogólne liczby ednostek zasobu ka dego rodzau. Ze wzgl du na spe niane funkce maszyny dzieli si na: równoleg e (uniwersalne) spe nia ce te same funkce oraz dedykowane (wyspecalizowane) ró ni ce si spe nianymi funkcami. Istnie trzy rodzae maszyn równoleg ych: identyczne ka da z maszyn pracue z tak sam pr dko ci, ednorodne maszyny ró ni si pr dko ci, ale ich pr dko est sta a i nie zale y od wykonywanego zadania, dowolne (niezale ne) czas wykonywania poszczególnych zada na maszynach est ró ny. W przypadku maszyn dedykowanych rozró niane s nast pu ce systemy obs ugi zada : przep ywowy (flow-shop), w którym ka de zadanie musi prze przez wszystkie maszyny w ci le okre lonym porz dku, ogólny / gniazdowy (ob-shop), otwarty (open-shop), w którym wytworzenie ka dego wyrobu wymaga operaci na wszystkich maszynach, ale koleno ich wykonywania est dowolna i nieustalona. Rozwi zaniem problemu szeregowania zada est uszeregowanie, czyli ustalona koleno wykonywania operaci na poszczególnych maszynach. Natomiast zbudowanie harmonogramu to wyznaczenie momentów, w których rozpoczyna si realizaca tych operaci. W problemach, w których rozpatrywane s zasoby dodatkowe, nale y równie okre li ich przydzia. W metodach szeregowania zada wykorzystywane s cz sto algorytmy konstrukcyne oparte na regu ach priorytetowych (wolne w dane chwili maszynie przydzielana est gotowa do wykonania operaca z nawy szym priorytetem). 4. PODSUMOWANIE W zwi zku z rozwoem transportu lotniczego istniee konieczno prowadzenia bada w dziedzinie optymalnego planowania ruchu lotniczego. Kierowanie startami i l dowaniami w portach lotniczych wi e si z coraz wi ksz liczb operaci. Konieczne s badania nad skutecznymi rozwi zaniami w u ciu kompleksowego zarz dzania ruchem lotniczym. Autorzy skupili si na przegl dzie literatury i metod szeregowania w odniesieniu do ruchu lotniczego. Wskazano na mo liwo ci zastosowania istnie cych metod do kompleksowego rozwi zania problemu sekwenconowania samolotów startu cych i l du cych. Konieczne est opracowanie metod pozwala cych na kompleksowe pode cie do ruchu lotniczego.

8 62 Anna Kwasiborska, Jacek Skorupski Bibliografia 1. Andreussi, A., Bianco, L. & Ricciardelli, S. 1981, "A simulation model for aircraft sequencing in the near terminal area", European Journal of Operational Research, vol. 8, no. 4, pp Bianco, L., Nicoletti, B. & Ricciardelli, S. 1978, "An algorithm for optimal sequencing of aircraft in the near terminal area", Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol. 7, pp Boursier, L., Favennec, B., Hoffman, E., Trzmiel, A., Vergne, F. & Zeghal, K. 2007, "Merging Arrival Flows Without Heading Instructions", 7th USA/Europe Air Traffic Management R&D Seminar,. 4. Boysen, N. & Fliedner, M. 2011, "Scheduling aircraft landings to balance workload of ground staff", Computers & Industrial Engineering, vol. 60, no. 2, pp Dear, R.G. & Sherif, Y.S. 1991, "An algorithm for computer assisted sequencing and scheduling of terminal area operations", Transportation Research Part A: General, vol. 25, no. 2 3, pp Dell'Olmo, P., Bianco, L. & Giordani, S. 1996, "Models And Algorithms For Real-Time Control Of Aircraft Landings", International Symposium on Operations Research,, pp Smedt, D., Bronsvoort, J. & McDonald, G. 2013, "Controlled Time of Arrival Feasibility Analysis", Tenth USA/Europe Air Traffic Management Research and Development Seminar (ATM2013),. 8. Soomer, M.J. & Franx, G.J. 2008, "Scheduling aircraft landings using airlines preferences", European Journal of Operational Research, vol. 190, no. 1, pp Stokovi, G., Soumis, F., Desrosiers, J. & Solomon, M.M. 2002, "An optimization model for a realtime flight scheduling problem", Transportation Research Part A: Policy and Practice, vol. 36, no. 9, pp Tavakkoli-Moghaddam, R., Yaghoubi-Panah, M. & Radmehr, F. 2012, "Scheduling the sequence of aircraft landings for a single runway using a fuzzy programming approach", Journal of Air Transport Management, vol. 25, no. 0, pp P. van Leeuwen,, Hesselink, H. & Rohling, J. 2002, "Scheduling Aircraft Using Constraint Satisfaction", Electronic Notes in Theoretical Computer Science, vol. 76, no. 0, pp Yan, S., Tung, T.-. & Tu, Y. 2002, "Optimal construction of airline individual crew pairings", Computers & Operations Research, vol. 29, no. 4, pp Yan, S., Tang, C. & Lee, M. 2007, "A flight scheduling model for Taiwan airlines under market competitions", Omega, vol. 35, no. 1, pp Yu, S., Cao, X. & Zhang, J. 2011, "A real-time schedule method for Aircraft Landing Scheduling problem based on Cellular Automation", Applied Soft Computing, vol. 11, no. 4, pp SCHEDULING METHODS AS A TOOL FOR SOLVING THE PROBLEM SEQUENCING AIRCRAFT Summary: The paper presents the problem of sequencing take-off and landing aircraft. This issue has been recently often made due to the expectation of significant improvement in airport capacity, with minimal financial and organizational. However, there are no effective solutions, particularly in relation to the overall approach combining the different criteria for assessing the quality of air traffic in the vicinity of airports. One of the way is to solve this problem using scheduling methods. In the first stage in this paper has focused on a review of methods for scheduling and analysis of related literature in relation to air traffic. The authors have shown the possibility of using the methods outlined in solving the problem of sequencing aircraft landing and taking off. Keywords: sequencing of aircraft, air traffic, traffic management