ANALIZA WARUNKÓW GRAWITACYJNEGO WYPEŁNIANIA SZCZELIN W POŁĄCZENIACH KLEJOWO-NITOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA WARUNKÓW GRAWITACYJNEGO WYPEŁNIANIA SZCZELIN W POŁĄCZENIACH KLEJOWO-NITOWYCH"

Transkrypt

1 2/2015 Technologia i Automatyzacja Montażu ANALIZA WARUNKÓW GRAWITACYJNEGO WYPEŁNIANIA SZCZELIN W POŁĄCZENIACH KLEJOWO-NITOWYCH Anna KRAWCZUK, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie Połączenia klejowo-nitowe są interesującym sposobem łączenia elementów w przemyśle maszynowym, zwłaszcza lotniczym i motoryzacyjnym. Charakteryzują się wysoką wytrzymałością i zapewniają skuteczną hermetyzację konstrukcji. Z technologicznego punktu widzenia najkorzystniejszym wariantem wykonania takich połączeń jest nitowanie, a następnie wypełnianie szczelin pomiędzy połączonymi elementami środkiem adhezyjnym. Warunkiem skutecznego kształtowania takich połączeń jest odpowiednie przygotowanie powierzchni łączonych elementów, dobór odpowiednich właściwości kleju lub uszczelniacza, zwłaszcza lepkości i tzw. czasu życia oraz wspomaganie procesu wypełnienia szczelin siłami grawitacji. W pracy podjęto próbę analizy wpływu kąta spływu środka adhezyjnego na wypełnianie szczeliny powstałej pomiędzy łączonymi elementami w połączeniu klejowo-nitowym. Pracę zakończono dyskusją wyników i wnioskami. Słowa kluczowe połączenia hybrydowe, kąt spływu środka adhezyjnego, połączenia klejowe, wytrzymałość na ścinanie Wprowadzenie Przemysł maszynowy, zwłaszcza lotniczy i samochodowy, poprzez ciągły rozwój oraz stosowanie nowoczesnych materiałów konstrukcyjnych, przyczynia się do poszukiwania innowacyjnych konstrukcji i stosowania nowoczesnych technologii. Ważne jest jednak, aby konstrukcje te cechowały się bezpieczeństwem i niezawodnością, które zależą od jakości i rodzaju materiału, stosowanych technologii, sprawności konstrukcji i innych czynników [1]. Podstawowymi materiałami stosowanymi w konstrukcjach lotniczych są kompozyty polimerowe oraz stopy aluminium. Związane jest to z właściwościami tych materiałów, przede wszystkim małą gęstością i dużą wytrzymałością, dobrą przewodnością elektryczną i cieplną oraz dobrymi właściwościami technologicznymi [2, 3, 4]. W mniejszym stopniu natomiast wykorzystywane są stale niestopowe, stopowe oraz stopy tytanu, choć w przypadku stopów tytanu, w niektórych konstrukcjach lotniczych, udział ten jest znaczący. W budowie samolotów i śmigłowców materiały łączone są z zastosowaniem różnych połączeń, tj.: klejowych, nitowych, zgrzewanych, lutowanych, spawanych, śrubowych i innych. Użycie odpowiedniej technologii łączenia wiąże się z analizą wielu czynników m.in.: wymagań eksploatacyjnych, rodzaju łączonych materiałów, wymiarów geometrycznych, umiejscowienia połączenia w konstrukcji i innych [1]. W celu zwiększenia bezpieczeństwa i trwałości konstrukcji opracowywane i stosowane są połączenia hybrydowe, które stanowią kombinację różnych technologii łączenia, np.: połączenia klejowo-zgrzewane, klejowo-nitowe itp. Zaletą stosowania dwóch różnych technologii łączenia jest otrzymywanie konstrukcji hermetycznych, charakteryzujących się wysoką wytrzymałością lub innymi cechami, będącymi efektem synergii wynikającej z łączenia cech każdego z rodzajów połączeń oddzielnie [5, 6]. Przykładem są połączenia hybrydowe klejowo-zgrzewane oraz klejowo-nitowe, które łączą w sobie zalety tych dwóch metod [7]. W pracy przedstawiono zagadnienie grawitacyjnego wypełniania szczelin w połączeniach klejowo-nitowych stopu aluminium EN-AW 5754 wykorzystywanym w przemyśle samochodowym. W ramach pracy wykonano wstępne badania doświadczalne, na podstawie których wykonano analizę wytrzymałościową połączenia. Podjęto próbę określenia wpływu kąta spływu środka adhezyjnego na wytrzymałość połączenia oraz stopień wypełnienia szczeliny powstałej między łączonymi elementami w połączeniu nitowym. Badania doświadczalne Badania doświadczalne zostały przeprowadzone na próbkach w kształcie prostokątów wykonanych z stopu aluminium EN-AW 5754, których wymiary geometryczne wynosiły: długość l = 100 mm, szerokość b = 25 mm oraz grubość łączonych próbek g = 1 mm (rys. 1). Próbki łączono z zastosowaniem połączenia jednozakładowego, którego długość zakładki wynosiła 20 mm. W próbkach wykonano otwory ø = 3,1 mm w centralnym punkcie zakładki w odległości 10 mm od krawędzi sklejenia. Próbki poddano obróbce mechanicznej polegającej na szlifowaniu włókniną ścierną o ziarnistości 280, a następnie od- 50

2 Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2015 tłuszczaniu specjalnym środkiem odtłuszczającym Loctite Próbki zostały połączone nitem aluminiowym zrywalnym z łbem kulistym o średnicy 3,2 mm i długości 8 mm firmy TOPEX 43E301. W celu określenia wpływu kąta spływu środka adhezyjnego na wytrzymałość połączenia oraz wypełnienie szczeliny powstałej między łączonymi elementami przyjęto kąty ustawienia próbek przedstawione w tabeli 1. Po ustawieniu próbek pod określonym kątem, na krawędź zakładki, za pomocą strzykawki aplikowano klej epoksydowy. Żywicę epoksydową Epidian 57 połączono z utwardzaczem Z1 w stosunku masowym 100:10. Klej mieszano przez 2 minuty, wykorzystując mieszadło mechaniczne, którego obroty wynosiły 460 obr/min. Następnie wymieszany klej umieszczono w komorze, gdzie przy użyciu pompy próżniowej poddano go odgazowaniu przez ok. 2 min. Na krawędź zakładki każdej próbki ustawionej pod odpowiednim kątem aplikowano 0,1 ml kleju. W celu określenia wpływu kąta ustawienia próbek na wytrzymałość połączenia wykonano również 10 próbek połączonych tylko za pomocą nitu oraz 10 próbek jednozakładowych klejonych. Długość zakładki w połączeniach nitowanych oraz klejowych wynosiła również 20 mm. Próbki łączone za pomocą kleju poddano obróbce mechanicznej włókniną ścierną o ziarnistości 280. Przebywały one pod naciskiem 0,02 MPa przez 48 godzin, następnie sezonowały 168 godzin. W wszystkie próbki łączono w temperaturze pokojowej, która wynosiła 18 C ± 2 C. Rys. 1. Schemat połączenia jednozakładowego klejowo-nitowego Fig. 1. Single-lap adhesive-riveted joint geometry Rys. 2. Zamocowanie próbek w maszynie wytrzymałościowej Fig. 2. Mounting the samples in a testing machine Po utwardzeniu i sezonowaniu próbek przeprowadzono badania doświadczalne na maszynie wytrzymałościowej Zwick/Roell Z150. Badania wytrzymałościowe wykonano przy zachowaniu osiowego zamocowania próbek i równomierności obciążenia statycznego oraz zachowaniu stałej prędkości, 5 mm/min, przemieszczania się głowicy pod obciążeniem. Wyniki badań Otrzymane wyniki badań wytrzymałości na ścinanie przy rozciąganiu oraz siły niszczącej połączenia klejowo- -nitowego, nitowanego oraz klejowego przedstawiono w tabeli 2. Przedstawione wyniki pomiaru siły niszczącej są średnią wartością obliczoną po odrzuceniu dwóch skrajnych wartości dla każdego przyjętego kąta pochylenia próbek. Taką procedurę obliczania średniej siły niszczącej zastosowano również w przypadku połączeń nitowanych i klejowych. Przedstawiona w tabeli wytrzymałość na ścinanie została obliczona jako iloraz średniej siły niszczącej oraz pola powierzchni zakładki analizowanych połączeń. Tabela 1. Realizowane w badaniach kąty spływu środka adhezyjnego Table 1. Realized in experiment angles of discharge of the adhesive Kąt ustawienia próbek Materiał 30º Stop Al º Stop Al º Stop Al º Stop Al º Stop Al 5754 Przygotowanie powierzchni Liczba próbek Czas utwardzania i sezonowania 51

3 2/2015 Technologia i Automatyzacja Montażu Tabela 2. Wyniki średniej wytrzymałości na ścinanie i siły niszczącej połączenia klejowo-nitowe, nitowane oraz klejowe Table 2. The results of the average strength and destructive force adhesive-riveted, riveted and adhesive connections L.p. Połączenie Średnia siła niszcząca [N] Odchylenie standardowe [N] Wytrzymałość na ścinanie przy rozciąganiu [MPa] Odchylenie standardowe [MPa] 1. kąt ustawienia próbek ,42 289,81 4,53 0,64 2. kąt ustawienia próbek ,85 155,26 4,16 0,23 3. kąt ustawienia próbek ,60 192,94 4,22 0,41 4. kąt ustawienia próbek ,90 159,36 3,97 0,31 5. kąt ustawienia próbek ,66 199,48 4,32 0,42 6. Klejowe 2044,13 484,27 4,15 0,91 7. Nitowane 341,65 35,83 0,71 0,08 Porównanie średniej wytrzymałości na ścinanie przy rozciąganiu połączenia klejowo-nitowego, klejowego oraz nitowanego przedstawiono na rys. 3. Rys. 3. Średnia wartość wytrzymałości na ścinanie połączenia: 1 klejowo-nitowego (kąt ustawienia próbek 30 ), 2 klejowo-nitowego (kąt ustawienia próbek 40 ), 3 klejowo- -nitowego (kąt ustawienia próbek 50 ), 4 klejowo-nitowego (kąt ustawienia próbek 60 ), 5 klejowo-nitowego (kąt ustawienia próbek 70 ), 6 klejowego, 7 nitowego Fig. 3. The average value of the shear strength of the: 1 adhesive-riveted (angle of discharge of 30 ), 2 adhesive-riveted (angle of discharge of 40 ), 3 adhesive-riveted (angle of discharge of 50 ), 4 adhesive-riveted (angle of discharge of 60 ), 5 adhesive-riveted (angle of discharge of 70 ), 6 adhesive, 7 riveted Otrzymane wyniki badań wskazują, że połączenia klejowo-nitowe i klejowe charakteryzują się znacznie większą wytrzymałością niż połączenia nitowe. Porównując wyniki badań wytrzymałości połączeń klejowo-nitowych oraz nitowych, można mówić o sześciokrotnym wzroście wytrzymałości, oczywiście dla zastosowanego nitu, ten typ nitu cechuje się relatywnie niską wytrzymałością. W przypadku połączeń klejowo-nitowych oraz klejowych, ze względu na niewielkie różnice w otrzymanych wartościach wytrzymałości na ścinanie przeprowadzono analizę statystyczną otrzymanych wyników badań. Do przeprowadzenia analizy zastosowano testy istotności służące do porównania wartości średnich badanej cechy dwóch populacji generalnych. Wykorzystano test F-Snedecora-Fishera do porównania wartości wariancji w dwóch populacjach i testy t-studenta oraz Cochrana Coxa do porównania wartości średnich. Wyniki analizy statystycznej zamieszczono w tabeli 3, 4 oraz 5. Na podstawie analizy statystycznej otrzymanych wyników wartości średnich wytrzymałości na ścinanie można zauważyć, że nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy o równościach średnich wytrzymałości analizowanych połączeń. Na tej podstawie można sądzić, że niezależnie od przyjętego kąta ustawienia próbek otrzymamy podobne wartości wytrzymałości na ścinanie. Porównując średnie wartości wytrzymałości połączenia klejowego oraz klejowo-nitowego, również nie ma podstaw do odrzucenie hipotezy o równości średnich wartości wytrzymałości. Ten wynik wskazuje, jak ważną kwestią jest także właściwy dobór nitów. Zastosowane nity nie spełniły oczekiwań, w standardowym przypadku wytrzymałość połączeń klejowo-nitowych powinna być istotnie wyższa od wytrzymałości połączeń klejowych. Dodatkowo w celu potwierdzenia przeprowadzonej analizy wykonano jednoczynnikową analizę wariancji, której wyniki zamieszczono w tabeli 6. Obliczono również współczynnik korelacji, który osiągnął wartość na poziomie -0,

4 Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2015 Tabela 3. Zestawienie wyników analiz statystycznych wariancji Table 3. Summary of the results of statistical analysis of variance Porównywane połączenie Obliczona statystyka F F α Wariancje Test do analizy wartości średnich Cochrana Coxa n.k.30 = n.k.40 7,88 RÓŻNE n.k.30 = n.k.50 2,52 RÓWNE t-studenta n.k.30 = n.k.60 4,27 RÓŻNE Cochrana Coxa n.k.30 = n.k.70 2,31 RÓWNE n.k.30 = k 0,50 RÓWNE t-studneta n.k.40 = n.k.50 0,32 RÓWNE t-studenta n.k.40 = n.k.60 0,54 RÓWNE t-studenta n.k.40 = n.k.70 0,29 3,79 RÓWNE t-studenta n.k.40 = k 0,06 RÓWNE t-studenta n.k.50 = n.k.60 1,69 RÓWNE t-studenta n.k.50 = n.k.70 0,92 RÓWNE t-studenta n.k.50 = k 0,20 RÓWNE t-studenta n.k.60 = n.k.70 0,54 RÓWNE t-studenta n.k.6 = k 0,12 RÓWNE t-studenta n.k.70 = k 0,22 RÓWNE t-studenta n.k.30 połączenie klejowo-nitowe, kąt ustawienia próbek 30 n.k.40 połączenie klejowo-nitowe, kąt ustawienia próbek 30 n.k.40 połączenie klejowo-nitowe, kąt ustawienia próbek 30 n.k.60 połączenie klejowo-nitowe, kąt ustawienia próbek 30 n.k.70 połączenie klejowo-nitowe, kąt ustawienia próbek 30 k połączenie jednozakładowe klejowe Tabela 4. Zestawienie wyników analiz statystycznych wartości średnich z wykorzystaniem testu Cochrana Coxa Table 4. Summary of the results of statistical analysis of average values using Cox Cochran tests Porównywane połączenia Wartości średnie Obliczona statystyka C C α wytrzymałości na ścinanie RÓWNE 2,365 n.k.30 = n.k.40 1,435 n.k.30 = n.k.60 2,082 RÓWNE Tabela 5. Zestawienie wyników analiz statystycznych wartości średnich z wykorzystaniem testu t-studenta Table 5. Summary of the results of statistical analysis of average values using t-student tests Porównywane połączenia Wartości średnie Obliczona statystyka t t α wytrzymałości na ścinanie RÓWNE n.k.30 = n.k.50 1,154 n.k.30 = n.k.70 0,768 RÓWNE n.k.30 = k 0,971 RÓWNE n.k.40 = n.k.50 0,366 RÓWNE n.k.40 = n.k.60 1,403 RÓWNE n.k.40 = n.k.70 0,949 RÓWNE n.k.40 = k 0,034 2,149 RÓWNE n.k.50 = n.k.60 1,394 RÓWNE n.k.50 = n.k.70 0,489 RÓWNE n.k.50 = k 0,204 RÓWNE n.k.60 = n.k.70 1,902 RÓWNE n.k.6 = k 0,532 RÓWNE n.k.70 = k 0,489 RÓWNE 53

5 2/2015 Technologia i Automatyzacja Montażu Tabela 6. Zestawienie wyników jednoczynnikowej analizy wariancji Table 6. Summary of the results of one-way analysis of variance PODSUMOWANIE Kąt ustawienia próbek Licznik Suma Średnia Wariancja ,22 4,53 0, ,26 4,16 0, ,74 4,22 0, ,74 3,97 0, ,55 4,32 0,18 0 KLEJENIE 8 33,17 4,15 0,82 ANALIZA WARIANCJI Źródło wariancji SS df MS F Wartość p Test F Pomiędzy grupami 1, , , , , W obrębie grup 12, , Razem 13, gdzie: SS suma kwadratów między grupami, df liczba stopni swobody, MS średnia suma kwadratów między grupami, F wartość testu, P wartość prawdopodobieństwa p, Test F wartość krytyczna. Otrzymana wartość testu F jest znacząco mniejsza od wartości krytycznej odczytanej z tablic rozkładu F-Snedecora, co potwierdza prawdziwość wcześniej przeprowadzonej analizy. Złomy badanych próbek poddano badaniom wizualnym. Na rys. 4 przedstawiono powierzchnie próbek po zerwaniu połączenia klejowo-nitowego. Analizując złomy próbek ustawionych pod kątem 40, można zauważyć, że klej pokonał całą lub prawie całą długość zakładki. W tym przypadku można mówić o największej skuteczności zwilżania próbek aluminiowych klejem epoksydowym i wypełniania szczelin powstałych w połączeniu nitowym. Przy innych kątach ustawienia próbek odcinek, jaki pokonał klej, dochodził tylko do wysokości nitu lub nie w pełni pokrył całą powierzchnię zakładki. Przy tych kątach ustawienia próbek zwilżalność jest niewystarczająca do całkowitego wypełnienia szczeliny i uszczelniania połączenia nitowanego. Zauważono rów- Rys. 4. Złomy połączenia klejowo-nitowego nachylonego pod kątem: a) 30, b) 40, c) 50, d) 60, e) 70 Fig. 4. Adhesive-riveted scraps of samples inclined by an angle of: a) 30, b) 40, c) 50, d) 60, e) 70 54

6 Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2015 nież, że przy kątach ustawienia próbek większych niż 40 klej nie wnikał całkowicie w szczelinę pomiędzy łączonymi elementami, ale spływał po powierzchni próbek. Problem więc jest bardziej złożony i efektywne wykonanie połączeń klejowo-nitowych jest funkcją odpowiedniego doboru nitu i technologii nitowania, cech fizycznych kleju, a zwłaszcza jego lepkości oraz czasu życia i technologii klejenia. Podsumowanie i wnioski Przeprowadzone badania i analizy z nich wynikające pozwalają na sformułowanie następujących, ważniejszych wniosków: 1. Badania potwierdziły, że kąt spływu kleju w technologii grawitacyjnego zapuszczania kleju ma wpływ na skuteczność wypełnienia szczeliny, wpływ ten dla zastosowanego kleju i technologii nitowania nie jest znaczący. 2. Obserwacje złomów pozwalają na stwierdzenie, że skuteczność wypełniania szczelin zależy w istotny sposób od lepkości kleju, w analizowanym przypadku lepkość była zbyt duża. 3. Obliczony współczynnik korelacji nie wskazuje na istotny związek kąta spływu z wytrzymałością połączeń klejowo-nitowych. Należy jednak zauważyć, że na efektywność wypełniania szczelin i wytrzymałość utworzonego połączenia mogła mieć wpływ również lepkość kleju, która w tym przypadku była zbyt duża. 4. Efektywne wykonanie połączeń klejowo-nitowych jest funkcją odpowiedniego doboru nitu i technologii nitowania oraz kleju, a zwłaszcza jego lepkości. Na podstawie przeprowadzonych badań należy stwierdzić, że ostateczny efekt konstytuowania połączeń klejowo-nitowych zależy od wielu czynników. W celu przeprowadzenia pełnej analizy wpływu kąta spływu środka adhezyjnego na wytrzymałość połączenia hybrydowego należy wziąć pod uwagę również inne czynniki wpływające na wytrzymałość połączenia i wypełnienie szczeliny, tj.: przygotowanie powierzchni łączonych elementów, dobór odpowiednich właściwości kleju i innych. LITERATURA 1. Rudawska A., Cisek J., Semotiuk L.: Wybrane aspekty wytrzymałości połączeń klejowych oraz lutowanych stosowanych w konstrukcjach lotniczych. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2, 2012, Wierzbińska M., Sieniawski J.: Wpływ długotrwałego wygrzewania na właściwości mechaniczne stopów aluminium AlSiCu2Mg i AlCu4Ni2Mg2. Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, 3/2010, Sieniawski J.: Stopy aluminium stosowane w technice lotniczej. Mechanik, nr 7, 2009, Kuczmaszewski J.: Efektywność wytwarzania elementów lotniczych ze stopów aluminium i magnezu. Materiały konferencyjne KZZ Zakopane Sadowski T., Golewski P., Kneć M.: Experimental investigation and numerical modeling of spot welding- -adhesive joints response. Composite Structures, 112/2014, Rośkowicz M., Rożek M.: Analiza trwałości zmęczeniowej połączeń mechanicznych i klejowo-mechanicznych. Technologia i Automatyzacja Montażu, nr 2, 2013, Xia Y., Zhou Q., Wang P. C., Johnson N. L., Gayden X. Q., Fickes J. D.: Development of high-efficiency modeling technique for weld-bonded steel joints in vehicle structures Part I: Static experiments and simulations. International Journal of Adhesion & Adhesives, 29/2009, Mgr inż. Anna Krawczuk studentka studiów doktoranckich na Politechnice Lubelskiej, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie, Wydział Inżynierii Produkcji, Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania Procesami Produkcyjnymi, Lublin, ul. Głęboka 28, anna.krawczuk@ up.lublin.pl. Prof. dr hab. inż. Józef Kuczmaszewski Politechnika Lubelska, Wydział Mechaniczny, Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji, Lublin, ul. Nadbystrzycka 36, j.kuczmaszewski@pollub.pl ANALYSIS OF GRAVITY FILLING OF SLOTS IN SPOT WELDING-ADHESIVE JOINTS Abstract Riveted-adhesive joints are an interesting connecting method of the elements in engineering particularly aerospace and automotive industries. This joints are characterized by high strength and provide effective encapsulation of structure. From a technological point of view of the preferred embodiment of such connections is riveting, and then filling the gaps between the riveted elements with adhesive. The condition for the effective formulation of such connections is proper preparation of the surface of joined elements, selection of the respective properties of the adhesive or sealant, especially viscosity and time of life and supporting the filling process with forces of gravity. The paper presents analysis of the impact of angle of discharge of the adhesive to filling the gap created between the riveted elements. The work completed discussion of the results and conclusions. Keywords hybrid joint, angle of discharge of the adhesive, adhesive joint, shear strength 55

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ SPAWANYCH I KLEJOWYCH STALI KONSTRUKCYJNEJ S235JR

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ SPAWANYCH I KLEJOWYCH STALI KONSTRUKCYJNEJ S235JR ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 288, Mechanika 85 RUTMech, t. XXX, z. 85 (1/13), styczeń-marzec 2013, s. 49-56 Anna RUDAWSKA 1 Łukasz SOSNOWSKI 2 WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ SPAWANYCH

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ASPEKTY WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH ORAZ LUTOWANYCH STOSOWANYCH W KONSTRUKCJACH LOTNICZYCH

WYBRANE ASPEKTY WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH ORAZ LUTOWANYCH STOSOWANYCH W KONSTRUKCJACH LOTNICZYCH Technologia i Automatyzacja Montażu /0 WYBRANE ASPEKTY WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH ORAZ LUTOWANYCH STOSOWANYCH W KONSTRUKCJACH LOTNICZYCH Anna RUDAWSKA, Joanna CISEK, Leszek SEMOTIUK Podczas wytwarzania

Bardziej szczegółowo

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA POLIAMIDU PA6 ORAZ POLITETRAFLUOROETYLENU (PTFE)

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA POLIAMIDU PA6 ORAZ POLITETRAFLUOROETYLENU (PTFE) BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA POLIAMIDU PA6 ORAZ POLITETRAFLUOROETYLENU (PTFE) Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących skuteczności klejenia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA SIŁY NISZCZĄCEJ POŁĄCZENIA KLEJOWE, KLEJOWO-NITOWE ORAZ NITOWE STOPU TYTANU

ANALIZA PORÓWNAWCZA SIŁY NISZCZĄCEJ POŁĄCZENIA KLEJOWE, KLEJOWO-NITOWE ORAZ NITOWE STOPU TYTANU ANALIZA PORÓWNAWCZA SIŁY NISZCZĄCEJ POŁĄCZENIA KLEJOWE, KLEJOWO-NITOWE ORAZ NITOWE STOPU TYTANU Anna RUDAWSKA, Michał BŁAZIAK Klejenie jest jedną z wielu metod wykonywania połączeń nierozłącznych części

Bardziej szczegółowo

OZONOWANIE STALI 316L NA POTRZEBY KLEJENIA

OZONOWANIE STALI 316L NA POTRZEBY KLEJENIA Technologia i Automatyzacja Montażu 2/2014 OZONOWANIE STALI 316L NA POTRZEBY KLEJENIA Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących oszacowania

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE OZONOWANIA POLIAMIDU PA6 DLA POTRZEB KLEJENIA

ANALIZA STATYSTYCZNA W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE OZONOWANIA POLIAMIDU PA6 DLA POTRZEB KLEJENIA ANALIZA STATYSTYCZNA W PROCESIE BADAWCZYM NA PRZYKŁADZIE OZONOWANIA POLIAMIDU PA6 DLA POTRZEB KLEJENIA Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ ZGRZEWANYCH BLACH ALUMINIOWYCH I TYTANOWYCH

WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ ZGRZEWANYCH BLACH ALUMINIOWYCH I TYTANOWYCH WYBRANE ZAGADNIENIA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ ZGRZEWANYCH BLACH ALUMINIOWYCH I TYTANOWYCH Anna RUDAWSKA, Agnieszka GÓRA, Tomasz WARDA Streszczenie W artykule zaprezentowano wybrane zagadnienia montażu połączeń

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Władysław Zielecki, prof. PRz Rzeszów 18.01.2015 r. Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji Politechnika Rzeszowska RECENZJA

dr hab. inż. Władysław Zielecki, prof. PRz Rzeszów 18.01.2015 r. Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji Politechnika Rzeszowska RECENZJA dr hab. inż. Władysław Zielecki, prof. PRz Rzeszów 18.01.2015 r. Katedra Technologii Maszyn i Inżynierii Produkcji Politechnika Rzeszowska RECENZJA rozprawy doktorskiej mgr inż. Jakuba Szabelskiego nt.

Bardziej szczegółowo

, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie

, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR).

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁY WYRYWAJĄCEJ NIĆ CHIRURGICZNĄ Z TRZUSTEK PRZY UŻYCIU MASZYNY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MTS INSIGHT

WYZNACZANIE SIŁY WYRYWAJĄCEJ NIĆ CHIRURGICZNĄ Z TRZUSTEK PRZY UŻYCIU MASZYNY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MTS INSIGHT Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 10/2016 31. Katarzyna MAN 1, Bożena GZIK-ZROSKA 2 1 Studenckie Koło Naukowe Biomechatroniki Biokreatywni przy Katedrze Biomechatroniki Politechniki Śląskiej 2 Katedra

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin Wpływ rodzaju kleju na wytrzymałość połączeń klejowych blach ze stali nierdzewnej Anna RUDAWSKA 1, Monika CHMIEL 2, Tomasz WARDA 3, Izabela MITURSKA 4 1 dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA TECHNICZNO-EKONOMICZNA POŁĄCZEŃ NIEROZŁĄCZNYCH

ANALIZA TECHNICZNO-EKONOMICZNA POŁĄCZEŃ NIEROZŁĄCZNYCH Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK ANALIZA TECHNICZNO-EKONOMICZNA POŁĄCZEŃ NIEOZŁĄCZNYCH W artykule została przedstawiona analiza techniczno-ekonomiczna połączeń nierozłącznych. W oparciu o założone

Bardziej szczegółowo

FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS

FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS JAN GODZIMIRSKI, MAREK ROŚKOWICZ TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA TWORZYW ADHEZYJNYCH FATIGUE LIFE OF ADHESION PLASTICS S t r e s z c z e n i e A b s t a r c t W badaniach wykazano, Ŝe w mechanizmie zniszczenia zmęczeniowego

Bardziej szczegółowo

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH

WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH Z WŁÓKIEN WĘGLOWYCH PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK nr 4 (124) 2002 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 4 (124) 2002 ARTYKUŁY - REPORTS Marek Lechman* WYBRANE WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWE TAŚM KOMPOZYTOWYCH

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM

WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM KATARZYNA BIRUK-URBAN WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH WYKONANYCH NA BAZIE KLEJÓW EPOKSYDOWYCH MODYFIKOWANYCH MONTMORYLONITEM 1. WPROWADZENIE W ostatnich latach można zauważyć bardzo szerokie zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference

Bardziej szczegółowo

BADANIA WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH TWORZYW ADHEZYJNYCH

BADANIA WŁAŚCIWOŚCI WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH TWORZYW ADHEZYJNYCH 1-2007 PROBLEMY EKSPLOATACJI 157 Jan GODZIMIRSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa Andrzej KOMOREK Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych, Dęblin Tomasz SMAL Wyższa Szkoła Oficerska Wojsk Lądowych,

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Katedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. MS EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w MS Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie T.TEST.

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA W BUDOWIE WKŁADEK FORMUJĄCYCH. Tomasz Kamiński. Temat: ŻYWICE EPOKSYDOWE. dr inż. Leszek Nakonieczny

PRACA DYPLOMOWA W BUDOWIE WKŁADEK FORMUJĄCYCH. Tomasz Kamiński. Temat: ŻYWICE EPOKSYDOWE. dr inż. Leszek Nakonieczny Politechnika Wrocławska - Wydział Mechaniczny Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji PRACA DYPLOMOWA Tomasz Kamiński Temat: ŻYWICE EPOKSYDOWE W BUDOWIE WKŁADEK FORMUJĄCYCH Promotor: dr inż. Leszek

Bardziej szczegółowo

Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych

Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych BIULETYN WAT VOL. LV, NR 4, 2006 Metoda prognozowania wytrzymałości kohezyjnej połączeń klejowych JAN GODZIMIRSKI, SŁAWOMIR TKACZUK Wojskowa Akademia Techniczna, Instytut Techniki Lotniczej, 00-908 Warszawa,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH I LUTOWANYCH BLACH STALOWYCH

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH I LUTOWANYCH BLACH STALOWYCH ANALIZA PORÓWNAWCZA WYTRZYMAŁOŚCI POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH I LUTOWANYCH BLACH STALOWYCH Anna Rudawska, Piotr trebik Połączenia klejowe i lutowane są jednym z rodzajów połączeń montażowych występującymi w różnorodnych

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA ŚCINANIE

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA ŚCINANIE WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH NA ŚCINANIE Andrzej KOMOREK, Paweł PRZYBYŁEK Streszczenie Połączenia klejowe są często stosowane w naprawach, w tym w naprawach

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji

Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe a w badaniach jednorodności wariancji Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 4/18/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.4.48 WIESŁAWA MALSKA Wykorzystanie testu Levene a i testu Browna-Forsythe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich.

Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie T.TEST. Zastosowana

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KONKURENCYJNYCH EKONOMICZNIE I EKOLOGICZNYCH METOD OBRÓBKI DO SKUTECZNEGO KLEJENIA STALI 316L

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KONKURENCYJNYCH EKONOMICZNIE I EKOLOGICZNYCH METOD OBRÓBKI DO SKUTECZNEGO KLEJENIA STALI 316L ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KONKURENCYJNYCH EKONOMICZNIE I EKOLOGICZNYCH METOD OBRÓBKI DO SKUTECZNEGO KLEJENIA STALI 316L Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane

Bardziej szczegółowo

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Ćwiczenie: Doświadczenia 2-grupowe EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie TEST.T. Zastosowana funkcja (test statystyczny) pozwala

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE SPOIN POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W OBLICZENIACH MES

MODELOWANIE SPOIN POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W OBLICZENIACH MES MODELOWANIE SPOIN POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH W OBLICZENIACH MES Jan GODZIMIRSKI, Agata PIETRAS Streszczenie Rosnące zastosowanie konstrukcyjnych połączeń klejowych wymaga umiejętności obliczania ich wytrzymałości.

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin

dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, Lublin Paweł PALUTKIEWICZ, Włodzimierz BARANOWSKI Anna RUDAWSKA 1, Szymon KURZEP 2 1 dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin e-mail:

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. # # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH

WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH Jacek Domińczuk 1 WPŁYW WYBRANYCH CZYNNIKÓW KONSTRUKCYJNYCH I TECHNOLOGICZNYCH NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH Streszczenie. W artykule opisano wpływ czynników konstrukcyjnych tj. długości zakładki,

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatroniki, Biomechaniki i Nanoinżynierii) www.zmisp.mt.put.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych

Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Instytutu Ceramiki i Materiałów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Building Materials Nr 13 ISSN 1899-3230 Rok VI Warszawa Opole 2013 Teksty publikowane w Pracach Instytutu Ceramiki

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 9 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI 1. Test dla dwóch średnich P.G. 2. Testy dla wskaźnika struktury 3. Testy dla wariancji DECYZJE Obszar krytyczny od pozostałej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIE KLEJENIA STOSOWANE W LOTNICTWIE - NOWOCZESNY WIRNIK AUTOROTACYJNY. Agnieszka Sobieszek Małgorzata Wojtas

TECHNOLOGIE KLEJENIA STOSOWANE W LOTNICTWIE - NOWOCZESNY WIRNIK AUTOROTACYJNY. Agnieszka Sobieszek Małgorzata Wojtas TECHNOLOGIE KLEJENIA STOSOWANE W LOTNICTWIE - NOWOCZESNY WIRNIK AUTOROTACYJNY Agnieszka Sobieszek Małgorzata Wojtas Plan prezentacji I. Wprowadzenie; II. Cel badań; III. Przedmiot badań; IV. Stanowisko

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WARUNKÓW UTWARDZANIA I GRUBOŚCI UTWARDZONEJ WARSTEWKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ NA ROZCIĄGANIE ŻYWICY SYNTETYCZNEJ

WPŁYW WARUNKÓW UTWARDZANIA I GRUBOŚCI UTWARDZONEJ WARSTEWKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ NA ROZCIĄGANIE ŻYWICY SYNTETYCZNEJ 61/2 Archives of Foundry, Year 21, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 21, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-58 WPŁYW WARUNKÓW UTWARDZANIA I GRUBOŚCI UTWARDZONEJ WARSTEWKI NA WYTRZYMAŁOŚĆ

Bardziej szczegółowo

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Ćwiczenie: Analiza zmienności prosta Przykład w MS EXCEL Sprawdź czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na cechy użytkowości rzeźnej? Obliczenia wykonaj za pomocą modułu Analizy danych (jaganova.xls).

Bardziej szczegółowo

POŁĄCZENIA KĄTOWE DREWNA I PŁYT DREWNOPOCHODNYCH PRZY UŻYCIU ZŁĄCZ DWUTEOWYCH. Piotr POHL * Krzysztof RADZIKOWSKI ** Marcin WOŁPIUK ***

POŁĄCZENIA KĄTOWE DREWNA I PŁYT DREWNOPOCHODNYCH PRZY UŻYCIU ZŁĄCZ DWUTEOWYCH. Piotr POHL * Krzysztof RADZIKOWSKI ** Marcin WOŁPIUK *** POŁĄCZENIA KĄTOWE DREWNA I PŁYT DREWNOPOCHODNYCH PRZY UŻYCIU ZŁĄCZ DWUTEOWYCH Piotr POHL * Krzysztof RADZIKOWSKI ** Marcin WOŁPIUK *** STRESZCZENIE Artykuł przedstawia innowacyjne połączenia dwuteowe mające

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano

Bardziej szczegółowo

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych

Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Stanisław Kandefer 1, Piotr Olczak Politechnika Krakowska 2 Analiza wymiany ciepła w przekroju rury solarnej Heat Pipe w warunkach ustalonych Wprowadzenie Wśród paneli słonecznych stosowane są często rurowe

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna i ekonometria

Statystyka matematyczna i ekonometria Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą

Bardziej szczegółowo

1 Estymacja przedziałowa

1 Estymacja przedziałowa 1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α

Bardziej szczegółowo

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS

INSPECTION METHODS FOR QUALITY CONTROL OF FIBRE METAL LAMINATES IN AEROSPACE COMPONENTS Kompozyty 11: 2 (2011) 130-135 Krzysztof Dragan 1 * Jarosław Bieniaś 2, Michał Sałaciński 1, Piotr Synaszko 1 1 Air Force Institute of Technology, Non Destructive Testing Lab., ul. ks. Bolesława 6, 01-494

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA MATEMATYCZNA LISTA 10 1.Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości (w m) i otrzymano: 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiedząc,że błąd pomiaru ma rozkład normalny

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM

WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM Tomasz Dyl Akademia Morska w Gdyni WPŁYW ODKSZTAŁCENIA WZGLĘDNEGO NA WSKAŹNIK ZMNIEJSZENIA CHROPOWATOŚCI I STOPIEŃ UMOCNIENIA WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ PO OBRÓBCE NAGNIATANEM W artykule określono wpływ odkształcenia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0

), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0 Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ

SPRAWOZDANIE Z BADAŃ POLITECHNIKA ŁÓDZKA ul. Żeromskiego 116 90-924 Łódź KATEDRA BUDOWNICTWA BETONOWEGO NIP: 727 002 18 95 REGON: 000001583 LABORATORIUM BADAWCZE MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Al. Politechniki 6 90-924

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KRZYWYCH ZWILŻANIA DO OPTYMALIZACJI PROCESÓW ADHEZYJNYCH

ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KRZYWYCH ZWILŻANIA DO OPTYMALIZACJI PROCESÓW ADHEZYJNYCH ANALIZA MOŻLIWOŚCI WYKORZYSTANIA KRZYWYCH ZWILŻANIA DO OPTYMALIZACJI PROCESÓW ADHEZYJNYCH Anna KRAWCZUK, Jacek DOMIŃCZUK Streszczenie W artykule przedstawiono analizę możliwości wykorzystania krzywych

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC

Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC Waldemar Samociuk Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MONITOROWANIE PROCESU WAśENIA ZA POMOCĄ KART KONTROLNYCH Streszczenie Przedstawiono przykład analizy procesu pakowania. Ocenę procesu

Bardziej szczegółowo

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA STOPU TYTANU TI6AL4V I STALI NIERDZEWNEJ 0H18N9

BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA STOPU TYTANU TI6AL4V I STALI NIERDZEWNEJ 0H18N9 BADANIA SKUTECZNOŚCI KLEJENIA STOPU TYTANU TI6AL4V I STALI NIERDZEWNEJ 0H18N9 Mariusz KŁONICA, Józef KUCZMASZEWSKI Streszczenie: W pracy przedstawiono wybrane wyniki badań dotyczących skuteczności klejenia

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 18 maja 2009 Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego)

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych

Wykład 12 ( ): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Wykład 12 (21.05.07): Testy dla dwóch prób w rodzinie rozkładów normalnych Przykład Rozważamy dane wygenerowane losowo; ( podobne do danych z przykładu 7.2 z książki A. Łomnickiego) n 1 = 9 poletek w dąbrowie,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH LOTNICZEGO STOPU ALUMINIUM

WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH LOTNICZEGO STOPU ALUMINIUM WPŁYW SPOSOBU PRZYGOTOWANIA POWIERZCHNI NA WYTRZYMAŁOŚĆ POŁĄCZEŃ KLEJOWYCH LOTNICZEGO STOPU ALUMINIUM Anna Rudawska, Mateusz chruściel W procesie klejenia istnieje wiele czynników technologicznych oraz

Bardziej szczegółowo

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO

BADANIE POWTARZALNOŚCI PRZYRZĄDU POMIAROWEGO Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h n i k a P o z n ańska ul Jana Pawła II 24 60-965 POZNAŃ budynek Centrum Mechatroniki, iomechaniki i Nanoinżynierii) wwwzmispmtputpoznanpl tel +48

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE ĆWICZENIE SP-1. LABORATORIUM SPAJALNICTWA Temat ćwiczenia: Spawanie gazowe (acetylenowo-tlenowe) i cięcie tlenowe. I.

SPRAWOZDANIE ĆWICZENIE SP-1. LABORATORIUM SPAJALNICTWA Temat ćwiczenia: Spawanie gazowe (acetylenowo-tlenowe) i cięcie tlenowe. I. SPRAWOZDANIE ĆWICZENIE SP-1 Student: Grupa lab.: Data wykonania ćwicz.: KATEDRA INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ LABORATORIUM SPAJALNICTWA Prowadzący: Temat ćwiczenia: Spawanie gazowe (acetylenowo-tlenowe) i cięcie

Bardziej szczegółowo

WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH

WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Sławomir Kocira Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z

Bardziej szczegółowo

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 8

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 8 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 8 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Koło zamachowe Ashby M.F.: Dobór

Bardziej szczegółowo

ANALYSIS OF GEOMETRIC FEATURES OF THE SURFACE 316L STEEL AFTER DIFFERENT MACHINING TOOLS

ANALYSIS OF GEOMETRIC FEATURES OF THE SURFACE 316L STEEL AFTER DIFFERENT MACHINING TOOLS Journal of Technology and Exploitation in Mechanical Engineering Vol. 2, no. 1, pp. 73 79, 2016 Research article Submitted: 2016.11.18 Accepted: 2016.12.22 Published: 2016.12.26 ANALYSIS OF GEOMETRIC FEATURES

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Analiza Analiza rozkładu

Zadanie 1. Analiza Analiza rozkładu Zadanie 1 data lab.zad 1; input czas; datalines; 85 3060 631 819 805 835 955 595 690 73 815 914 ; run; Analiza Analiza rozkładu Ponieważ jesteśmy zainteresowani wyznaczeniem przedziału ufności oraz weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Porównanie dwóch rozkładów normalnych

Porównanie dwóch rozkładów normalnych Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:

Bardziej szczegółowo

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10

Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10 Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Zniszczenie materiału w wyniku

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Wpływu wybranych parametrów technologicznych obróbki mechanicznej na wytrzymałość połączeń klejowych szkła sodowego

Wpływu wybranych parametrów technologicznych obróbki mechanicznej na wytrzymałość połączeń klejowych szkła sodowego Anna RUDAWSKA 1, Piotr PISKUR 2 1 dr hab. inż. Anna Rudawska, prof. PL, Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin e-mail: a.rudawska@pollub.pl 2 mgr inż. Piotr Piskur,

Bardziej szczegółowo

Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych

Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych TEMAT PRACY: Badanie właściwości mechanicznych płyty "BEST" wykonanej z tworzywa sztucznego. ZLECENIODAWCY: Dropel Sp. z o.o. Bartosz Różański POSY REKLAMA Zlecenie

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo