TENDENCJE ROZWOJOWE W OCENIE WA NO CI ELEMENTÓW I GRUP ELEMENTÓW W STRUKTURZE NIEZAWODNO CIOWEJ SYSTEMÓW LESZEK CHYBOWSKI

Transkrypt

1 TENDENCJE ROZWOJOWE W OCENE WA NO C ELEMENTÓW GRUP ELEMENTÓW W STRUKTURZE NEZAWODNO COWEJ SYSTEMÓW LESZEK CHYOWSK Streszczene Artykuł przedstawa rozwój metod oceny wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemu. Przedstawono wybrane mary lo cowe jako cowe oraz metodyk jako cowej lo cowej analzy wa no c. Zarysowano tendencje rozwojowe w analze wa no c. Przedstawono krytyk znanych mar w aspekce utyltarnym. Słowa kluczowe: mara wa no c, struktura nezawodno cowa, zło ony system technczny 1. Wprowadzene Warunkem bezpecznej efektywnej eksploatacj zło onych systemów techncznych (CTS) jest ch wysoka nezawodno. Cz sto zachodz potrzeba podwy szena nezawodno c systemu poprzez modyfkacj struktury systemu lub podwy szene nezawodno c wybranych elementów. Zwykle podczas analzy nezawodno c systemu techncznego analtykow zale y na znalezenu najbardzej czułych komponentów (mary wa no c elementów), których nezawodno nale y popraw w celu podnesena nezawodno c całego systemu w sposób optymalny [6], [11], [15]. Analogczne rozwa a s wa no przekrojów mnmalnych (lokalne mary wa no c). Problematyka ta pow zana jest z poszukwanem tzw. słabych ognw w systeme, czyl najbardzej zawodnych elementów grup elementów w systeme (tzw. analza wa no c). Generalne, wa no komponentu w rozwa anym systeme (z punktu wdzena nezawodno c) uzale nona jest od dwu czynnków: warto c nezawodno c komponentu, struktury nezawodno cowej w jakej zlokalzowany jest komponent. Wpływ perwszego z wymenonych czynnków jest oczywsty. Odno ne umejscowena elementu w strukturze nezawodno cowej nale y zwróc uwag, element jest tym wa nejszy, m bardzej przypomna on samodzelny element wł czony szeregowo w struktur systemu. Jego znaczene (wpływ na zman nezawodno c systemu) maleje wraz ze wzrostem pozomu jego rezerwowana.

2 78 Tendencje rozwojowe w ocene wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemów 2. lo cowa ocena wa no c Dysponuj c nformacjam o strukturze nezawodno cowej systemu oraz o charakterystykach nezawodno cowych elementów systemu mo lwe jest wyznaczene lo cowych mar wa no c elementów grup elementów w systeme. Proces lo cowej analzy wa no c przedstawono na rys. 1. ródło: Opracowane własne. Rysunek 1. lo cowa analza wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemu W 1969 roku Z. W. rnbaum w pracy [3] opublkował hstoryczne perwsz mar wa no c elementów w strukturze nezawodno cowej systemu, któr zdefnował jako ró nc pom dzy nezawodno c systemu, gdy -ty element jest w stane nezdatno c w chwl t oraz nezawodno- c systemu, gdy -ty komponent jest zdatny w chwl t: gdze: r = [ r1, r2,..., rn ] R[ r( t)] R[ r( t)] = r wektor nezawodno c elementów systemu w chwl t, nezawodno systemu. Mara rnbauma jest zale na tylko od struktury w jakej jest zlokalzowany element od nezawodno c pozostałych elementów, natomast ne jest ona zale na od nezawodno c rozpatrywanego -tego elementu. W 1975 roku H.E. Lambert wprowadzł poj ce elementu krytycznego dla systemu, czyl takego który b d c w stane nezdatno c spowoduje nezdatno systemu. Wprowadzł on mar krytyczno c, któr mo na zdefnowa jako, prawdopodobe stwo, e -ty element jest krytycznym dla systemu uszkadza s w czase t, przy zało enu, e system ulega uszkodzenu w czase t. Mar krytyczno c mo na pow za z nezawodno cow mar rnbauma nast puj cym wyra enem: (1)

3 Studes & Proceedngs of Polsh Assocaton for Knowledge Management Nr 45, gdze: CR ( t) = R nezawodno -tego elementu. ( t) [1 R ] [1 R( t)] (2) W kolejnych latach powstały nowe mary wa no c, w tym mary opracowane przez R.E. arlowa oraz F. Proschana, m.n. nezale na od czasu eksploatacj mara [2]: P = f dt 0 (3) gdze: f g sto prawdopodobe stwa długo c czasu do uszkodzena -tego elementu Mara arlowa-proschana jest równa prawdopodobe stwu, e przyczyn uszkodzena systemu jest uszkodzene -tego elementu. Mara ta mo e by traktowana jako u rednona mara rnbauma ze wzgl du na zawodno elementu F(t). Pod konec lat 70-tych XX weku. Natvg [15] opracował now nezawodno cow mar wa no c, w której wa no elementu uzale nł od ubytku pozostałego czasu poprawnej pracy systemu spowodowanego przej cem rozpatrywanego elementu do stanu nezdatno c, co mo na przedstaw dla nezale nych uszkodze w systeme, w postac: gdze: N = k N R { ln[ R ]} dt 0 (4) kn współczynnk zapewnaj cy sumowane mar do jedno c. Kolejn szerzej znan mar zaproponował. ergman w 1987 roku [15]: E = k E t f dt 0 (5) gdze: ke współczynnk zapewnaj cy sumowane mar wszystkch elementów systemu do jedno c. Problematyka oceny wa no c rozwjana była w kolejnych latach opsane mary zostały uogólnone do zastosowana dla systemów odnawalnych poprzez zast pene funkcj nezawodno c oraz zawodno c funkcjam gotowo c negotowo c. Jedn z powszechne stosowanych lo cowych mar wa no c dla systemów odnawalnych jest mara Vesely-Fussella VF(t) dla -tego zdarzena jest defnowana jako prawdopodobe stwo warunkowe, e zastneje co najmnej jeden przekrój mnmalny zaweraj cy -ty element w chwl t, przyjmuj c, e system przechodz w stan nezdatno c w chwl t. Mara Vesely-Fussella mo e by nterpretowana jako prawdopodobe stwo, uszkodzena systemu z powodu nezdatno c -tego elementu, przy zało enu, e system uszkadza s w chwl t.

4 80 Tendencje rozwojowe w ocene wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemów gdze: Dla analz numerycznych przyjmuje s zwykle przybl on formuł : VF ( t) m j= 1 Q Q0 (6) Q j (t) negotowo j-tego przekroju mnmalnego zaweraj cego -ty element, Q0(t) negotowo systemu. Nale y podkre l fakt, ró ne mary nezawodno cowe prowadz do ró nych rankngów wa no c, co wynka z ró nych defncj mar, dlatego te nale y wz pod uwag charakter danej mary dokonuj c nterpretacj uzyskanych w czase analzy wynków. Dla wskazana elementów systemu, których parametry nezawodno cowe pownny zosta poprawone aby podwy szy nezawodno systemu najbardzej przydatna wydaje s nezawodno cowa mara rnbauma oraz mary arlowa-proschana, natomast przy poszukwanu elementów, których uszkodzene z najw kszym prawdopodobe stwem spowoduje awar systemu zaleca s korzystane z mary Veselya Fussell a oraz mary krytyczno c. Przykładowe rankng zdarze dla elementów nstalacj chłodzena wod morsk statku [11] dla ró nych mar ró nych stanów systemu przedstawono na rys j Rysunek 2. Rankng wa no c elementów nstalacj chłodzena wod morsk słown statku, oparty na nezawodno cowej merze rnbauma [11]

5 Studes & Proceedngs of Polsh Assocaton for Knowledge Management Nr 45, Rysunek 3. Rankng wa no c elementów nstalacj chłodzena wod morsk słown statku, oparty na nezawodno cowej merze Vessely-Fussella [11] 3. Jako cowa ocena wa no c Stosowalno lo cowych mar jest bardzo ogranczona, gdy wymaga dokładnej znajomo c charakterystyk nezawodno cowych poszczególnych elementów oraz całego systemu. W odnesenu do CTS zwykle ne posada s nformacj o g sto c prawdopodobe stwa długo c czasu do uszkodzena, postac funkcyjnej funkcj nezawodno c poszczególnych elementów tp. Pewnym rozw zanem było zastosowane metod jako cowych opsuj cych wa no danego elementu jedyne w odnesenu do poło ena rozpatrywanego elementu w strukturze nezawodno cowej systemu, jednak brak nformacj o uszkadzalno c elementów powoduje, e mary te maj ogranczon stosowalno. Proces jako cowej analzy wa no c przedstawono na rys. 4. Przykładem jako cowej mary wa no c elementów (zale nej jedyne od struktury nezawodno cowej, w której element jest zlokalzowany) jest strukturalna mara wa no c rnbauma, która dla -tego komponentu defnowana jest jako wzgl dna lczba stanów n-elementowego systemu dla których -ty komponent jest krytycznym dla systemu (czyl stanów w których nezdatno elementu spowoduje nezdatno systemu). Mar t mo na opsa nast puj c zale no c : η ( ) φ φ ( ) = n 1 gdze: ηϕ () jest całkowt lczb wektorów ce ek krytycznych dla komponentu. 2 (7)

6 82 Tendencje rozwojowe w ocene wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemów Rysunek 4. Jako cowa analza wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemu ródło: Opracowane własne. Chybowsk Matuszak zaproponowal unormowan mar bor ca pod uwag udzał -tego elementu w strukturze klku podsystemów [11]. Je l s1 okre la lo wej cowych strumen energetycznych do elementu, a s2 lo wyj cowych strumen energetycznych odprowadzonych z elementu to wa no elementu mo na przedstaw dla danej chwl t w postac: k S n = { [ s s 2( t)] } S + = ks[ s 1( t) s2 ] gdze: = 1 współczynnk zapewnaj cy sumowane mar do jedno c. W odnesenu do oceny grup elementów mo na rozpatrywa m.n. wa no przekrojów mnmalnych nezdatno c (zborów elementów, których jednoczesne uszkodzene spowoduje uszkodzene systemu). Wa no przekroju mnmalnego nterpretuje s jako warunkowe prawdopodobe stwo, e k-ty przekrój mnmalny wyst p w chwl t, przyjmuj c, e system uszkadza s w chwl t. Wa no przekroju mnmalnego o negotowo c Qk opsuje formuła: C Q ( k, t) = Q (9) Jako cow mar wa no c charakteryzuj c mnmalne przekroje nezdatno c jest lczebno przekroju (rz d przekroju), przekrój zwykle jest tym wa nejszy m mnejsz lo elementów zawera. Jednym z zagadne oceny wa no c elementów jest tworzene rankngów elementów oraz k ( ) 0 t (8)

7 Studes & Proceedngs of Polsh Assocaton for Knowledge Management Nr 45, zdarze prowadz cych do uszkodze w systeme. Z uwag na rodzaj zdarzena mo na przyj okre lone prorytety utworzy rankng elementów, a nast pne przekrojów mnmalnych. Przykład takego rankngu zdarze przedstawono w tabel 1. Tabela 1. Rankng zdarze dla analzy jako cowej przekrojów mnmalnych Prorytet zdarzena perwotnego Typ zdarzena 1 ł d człoweka (operatora) 2 Uszkodzene komponentu aktywnego 3 Uszkodzene komponentu bernego ródło: J. Vatn, 1992 [18]. Przedstawony rankng zdarze opera s na zało enu, e bł dy człoweka wyst puj znaczne cz cej n uszkodzena komponentów aktywnych, a uszkodzena komponentów aktywnych s cz stsze n komponentów bernych. Przykładowo pracuj ca pompa jest znaczne bardzej podatna na uszkodzena n pompa rezerwowa. W oparcu o powy szy rankng mo lwe jest jako- cowe sklasyfkowane wa no c przekrojów mnmalnych zło onych z dwóch w cej zdarze perwotnych. Tabela 2 przedstawa rang dwuelementowych przekrojów mnmalnych. Tabela 2. Rang przekrojów mnmalnych zło onych z dwóch zdarze perwotnych Ranga przekroju mnmalnego Typ zdarzena perwotnego nr 1 Typ zdarzena perwotnego nr 2 1 ł d człoweka ł d człoweka 2 ł d człoweka Uszkodzene komponentu aktywnego 3 ł d człoweka Uszkodzene komponentu bernego 4 Uszkodzene komponentu aktywnego Uszkodzene komponentu aktywnego 5 Uszkodzene komponentu aktywnego Uszkodzene komponentu bernego 6 Uszkodzene komponentu bernego Uszkodzene komponentu bernego ródło: J. Vatn 1992 [18]. 4. Uwag ko cowe W latach 90-tych oraz ostatnej dekadze powstało wele teoretycznych prac dotycz cych analzy wa no c zagadne pow zanych, w tym prace autorstwa: E. Zo, G.E. Apostolaks, E. orgonovo, T. Aven, K. Kołowrock, F. C. Meng, W. E. Vesely, J. Vatn, Z. Matuszak, P. J. oland [1], [4], [5], [12], [16], [17], [19]. Po ród tendencj w analze wa no c elementów wyró n mo na prace rozwjaj ce nowe mary m.n. [4], [5], [11], [19] prace przedstawaj ce okre lone zastosowana mar w ocene bezpecze stwa danej klasy systemów m.n. [5], [11], [12], [15], [19] oraz dogł bne analzy matematyczne zw zków pom dzy ró nym maram wa no c uzyskwanych w oparcu o ne rankngów zdarze m.n. [1], [11], [17]. W XX weku pojawło s nne poruszane przez badaczy (m.n. S. eeson, J.D. Andrews) zagadnene w rozwoju metod analzy wa no c elementów, którym jest rozwn ce metodyk oceny wa no c na systemy nekoherentne (systemy, w których uszkodzene elementu mo e spowodowa przej ce systemu do stanu zdatno c). Analza wa no c dla takch systemów w zała s z znaczn komplkacj aparatu matematyczny, gdy dla ka dego elementu nale y wyznaczy dwe mary

8 84 Tendencje rozwojowe w ocene wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemów zw zane z przebywanem elementu odpowedno w stane nezdatno c stane zdatno c. Take podej ce znaczne skomplkowało równe mo lwo c nterpretacyjne uzyskwanych wynków. Jednak pommo rozwn tego aparatu metody te maj zastosowane tylko teoretyczne, z uwag na to, e CTS poza nelcznym przypadkam s systemam koherentnym. Na przestrzen ostatnch ponad 40 lat od wprowadzena perwszej mary wa no c przez Z.W. rnbauma opracowano szereg mar opsuj cych wa no elementu w strukturze nezawodno cowej systemu oraz wa no przekrojów mnmalnych nezdatno c. Jednak pommo zaawansowanego matematycznego (teoretycznego) aparatu oceny wa no c, stwarzaj one znaczne problemy aplkacyjne. Zastosowane znanych mar wa no c cz sto jest ogranczone lub nemo lwe z uwag na brak pełnych nformacj o relacjach w systeme uszkadzalno c jego elementów [7], [8], [9], [10], [13], [14], co czyn znane mary wa no c neprzydatnym w odnesenu do CTS. Analza lteraturowa wykonana przez autora wykazuje, e publkacje po w cone analze wa no c w CTS pojawały s sporadyczne w zw zku z przedstawonym problemam aplkacyjnym. [1] Andrews J. D.: rnbaum and crtcalty measures of component contrbuton to the falure of phased mssons. Relablty Engneerng and System Safety, 93 (2008), s [2] arlow R. E., Proschan F.: mportance of system components and fault tree events. Stochastc Processes and ther Applcatons, Vol. 3, 1975, s [3] rnbaum Z. W.: On the mportance of dfferent components n a multcomponent system. n Krshnaah PR, edtor, Multvarate analyss-, New York, NY, USA; Academc Press: s [4] orgonovo E., Apostolaks G.E.: A New mportance measure for rsk-nformed decson makng. Relablty Engneerng and System Safety, 72 (2001), s [5] orgonovo E, Apostolaks G.E., Tarantola S., Saltell A.: Comparson of global senstvty analyss technques and mportance measures n PSA. Relablty Engneerng and System Safety 79 (2003), s [6] Chybowsk L., Matuszak Z.: Relablty mportance Analyss Of Techncal Systems Elements. Proceedngs of V-th nternatonal Conference Safety Management at Sea and Martme Specalst Tranng SSN GARF, Kalnngrad s [7] Chybowsk L., Matuszak Z.: A Partcular Model of Redundancy Useful n the Assessment of Operatonal Relablty and Safety of a Dynamc Postonng System of an Offshore Vessel. Polsh Journal of Envronmental Studes, 2006, Vol. 15, No. 4, s [8] Chybowsk L.: Azmuth Thruster Hydraulc nstalatons Relablty Model. AME, KGTU, Kalnngrad 2006, s [9] Chybowsk L.: Assessment of Relablty and Avalablty of Fshng Vessels Power, Propulson and Technologcal Plants ased on Fault Tree Analyss. Polsh Journal of Envronmental Studes, 2009, Vol. 18, No. 2A, s [10] Chybowsk L.: Applcaton of External Events Vectors for Defnng Relablty Structure of Fshng Vessels Power, Propulson and Technologcal Plants. Polsh Journal of Envronmental Studes, 2009, Vol. 18, No. 2A, s [SSN ]. [11] Chybowsk L., Matuszak Z.: Relablty mportance analyss of marne techncal systems el-

9 Studes & Proceedngs of Polsh Assocaton for Knowledge Management Nr 45, ements. Autobusy 6/2010. CD-ROM. [12] Esprtu J.F., Cot d.w., Prakash U.: Component crtcalty mportance measures for the power ndustry. Electrc Power Systems Research 77 (2007) [13] Ja w sk J., orgo J.: Nezawodno eksploatacyjna bezpecze stwo lotów. WKŁ, Warszawa [14] Ja w sk J., Smalko Z.: Rozwa ana na temat wła cwo c systemów nadmarowych. V Konferencja Okr townctwo Oceanotechnka, Perspektywy rozwoju systemów transportowych. Wydawnctwo Uczelnane Poltechnk Szczec skej, Szczecn [15] Karp sk J., Korczak E.: Motody oceny nezawodno c dwustanowych systemów techncznych. nstytut ada Systemowych PAN, Omntech Press, Warszawa 1990, s [16] Km K., Han S.: A study on mportance measures and a quantfcaton algorthm n a fre PRA model. Relablty Engneerng and System Safety 94 (2009), s [17] Meng F.C.: Relatonshps of Fussell Vesely and rnbaum mportance to structural mportance n coherent systems. Relablty Engneerng and System Safety 67 (2000), s [18] Vatn J.: Fndng mnmal cut sets n a fault tree. Relablty Engneerng and System Safety 36 (1992), s [19] Vesely W.E.: Supplemental vewponts on the use of mportance measures n rsk-nformed regulatory applcatons, Relablty Engneerng and System Safety 60 (1998), s

10 86 Tendencje rozwojowe w ocene wa no c elementów grup elementów w strukturze nezawodno cowej systemów DEVELOPMENT TRENDS N MPORTANCE EVALUATON OF COMPONENTS AND GROUPS OF COMPONENTS N THE SYSTEMS RELALTY STRUCTURE Summary Paper presents development of methods for assessment or mportance of components and groups of components n system relablty structure. Selected mportance measures and methods for qualtatve and quanttatve analyss have been shown. Development trends n mportance analyss have been outlned. Crtcal judgment of practcal use of mportance measures has been done. Keywords: mportance measure, relablty structure, complex techncal system Zakład Słown Okr towych nstytut Eksploatacj Słown Okr towych Wydzał Mechanczny Akadema Morska w Szczecne ul. Wały Chrobrego 1-2, Szczecn e-mal: l.chybowsk@am.szczecn.pl