NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE
|
|
- Janusz Lewicki
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYDAWNICTWO MINISTERSTWA BUDOWNICTWA Nr 37 NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE CZĘŚĆ III, ZESZYT I z materiałów adesłaych a Zjazd Naukowy PZITB w Gdańsku 1 4 grudia 1949 r. WYDANO POD REDAKCJĄ BIURA ZJAZDOWEGO W GDAŃSKU PAŃSTWOWYCH ZAKŁADACH REPRODUKCYJNYCH»P L A N«WE WROCŁAWIU
2 Prof.Dr.Iż.Witold Howacki,Gdańsk. Zakład Mechaiki Budowli Politechiki Gdańskiej P r z y c z y e k do t e o r i i płyt c i ą g ł y c h. A). Zgiaie płyt ciągłych ieskończeie długich. Rozważmy płytę ieskończeie długą w kieruku osi opierającą się a iepodatych, rówoległych podporach liiowych (rys. l). Załóżmy róże rozpiętości a i róże sztywości N poszczególych przęseł. Grubość płyty przyjmujemy małą w stosuku do rozpiętości a, ugięcie zaś płyty bardzo małe w stosuku do jej grubości. Ograiczymy się do zakresu odkształceń sprężystych. Niech a płytę działa obciążeie liiowe P(y) rówoległe do osi y i symetrycze względem osi x 1 ) Jako wielkości "adliczbowe" płyty ciągłej przyjmujemy momety podporowe M y (0,y) Ozaczymy je przez M r (r- 1,2,...) Rys. 1. Zarówo obciążeie P(y) jak i omety podporowe wyrazimy przez całki Fouriera P(y) ~-ś-(p(a).cosa.y da \ p Cc() - P(A).cosa.A da, M r (y)*» I m r (a), cos a.y da ; m r (a) - j M r CA), cos a.a da. Zakładamy tu jedocześie, że P(A)dA posiada wartość skończoą. Wielkości mometów podporowych M r wyzaczymy z odpowiediej ilości rówań warukowych, rówań ciągłości płyty a podporach poprzeczych:... (1) 1 ) Szczególy wypadek postawioego zagadieia, miaowicie zgiaie płyty obustroie utwierdzoej zupełie w krawędziach r i r*i i obciążoej siłą skupioą w osi x (wypadek szczególy obciążeia liiowego P(x) ) zalazł rozwiązaie w pracy A.Nadai «"tjber die -3i e gug der rechteckige Platte durch Eizellaste", Der Bauigeieur,1921,H.ll.str.3Ol. ///-
3 - 2 - fmo-... (2) W rówaiu powyższym w ozacza rzęde powierzchi ugięcia płyty. Ustawieie rówań trójez łoowych poprzedzimy opracowaiem układu podstawowego płyty w kieruku y ieskończeie długiej, spoczywającej w sposób swobody a dwóch sąsiedich rówoległych podporach, obciążoych mometami podporowymi My) i obciążeiem P(y). "a). O b c i ą ż e i e u k ł a d u p o d s t a w o w e - go s y m e t r y c z y m m o m e t e m podp o r o w y m : Jako rozwiązaie rówaia różiczkowego powierzchi ugięcia A&H-O ; * - JL + dx z przyjmiemy całkę Fouriera: J2L... (3) 2 /* */ iv ="j= I -~i.(a.cosh<x.x + B.a.x.siha.x + C.sih<x.x + dy z Rys. 2 + D.a.x. cos/7 a.x). cosa.y dar... (4) Wielkości A,B,C,D fukcje parametrycze a wyliczymy z astępującch waruków brzegowych: cosay d a...(5) Wielkość N jest tzw. sztywością zgiaia płyty! 12(1- M*) W ostatim'wyrażeiu jest modułem sprężystości, ju. licztą /// -
4 v Poissoa, a h grubością płyty. Z waruków brzegowych (5) otrzymamy: A~O, C = jjf(1-ctgh z v).m(or) y - a.a Powierzchię ugięcia wyrazi zatem rówaiet w - -^-. ff L a.x. sih v. cosh er. (a-x) - v. sih a.xl J. N.JT J v'.sih s v, Z ostatiego związku wyliczymy 1 a ' i (a). 4>(v).co$a.y dor # A 7 ),y dar gdzie c o s h ysthy -v V (v) ~ v-coshv- sih v...ca) V (v) ~ v. slfi 2 v v. sih* v b). O b c i ą ż e i e u k ł a d u p o d s t a w o w e - go m o m e t e m M(y) m A (m(a).cosot.y da o krawędzi x =o. Postępując podobie jak w wypadku omówioym w poprzedim ustępie uzyskamy: W- -r~- I\oc.(a~x).sih l v.coshcr.x - y.sih a.(q~x)\ N.jtJ o J. w W. cos a.y. dor ^gj v*.sih*v Nachyleie styczej do powierzchi ugięcia wyrażą rówaia: dw/ dx\.i mcoc). WCy). cos a.y. da;... (10) /// -
5 - 4 -,a «i m(oc). $(v). cos a.y. doc. N * J O c ). U k ł a d p o d s t a w o w y p r z y o b c i ą ż e -! i u P(y) - -./praj.cosa.y doc c y m e t r y c z - y m w z g l ę d e m p r o s t e j y = O. I 4 - I X - - a I f Jako rozwiązaie rówaia róż- iczkowego (lla) przyjmujemy całkę ysj ' K ł' - ' Płytę traktujemy jako dwie płyty podzieloe przekrojem x - C. Przy takim "ujęciu rówaia różiczkowe płyty I 1 I' są rówaiami jedorodymi. Otrzymujemy dla płyty I.- &aw =o ;...(Ho) dla płyty I': aa w'-o....(11b) a tv a.. /-t,.(a. sih ax * B. a.x. cosh a.x).costt.y doc,... (12a) 31 Ja* 2 jako rozwiązaie rówaia (llb) całkę w' ^-. /-j.(a', sih <xx' * B'.or.x'. cosh cr.x'j. cos a.y cfoc.... (I2b) Pukcje parametru a: A«x), A'fcr), B(a),B'(cx) wyzaczymy z dwóch waruków geometryczych w przekroju x» i i z dwóch waruków statyczych, miaowicie waruku rówości mpmetów zgiających M 4 w tym przekroju : oraz waruku rówości obciążeia P(y) różicy sił tących a lewo i prawo od przekroju x - Podstawieie do powyższych waruków brzegowych, wielkości w,w z rówań (I2a,b) $ ^e cztery iejedorode rówaia, z których obliczymy :
6 - 5-2N.v.sihv. (a. ZN.v.sihv.v.smhv, sihaą. ZN. v. sih v.c' - v * sihorą - v j ;...(13) Nachyleie styczej do powierzchi odkształceia płyty określają astępujące związki: gdzie O 7/ " JTxf pcof) ' &lfor ' Ą) ' coscry dcc ' dw I?/ - r<5r.^. sihv.cosha.ź' - v. sih v i.sih*v v z.sih z v Po tak opracowaym układzie podstawowym przystąpić możemy do ustawieia rówarf trójczłoowych. Niech więc w przęśle (r-i)-t działa obciążeie Pr(y) w przęśle r-(r + 1) obciążeie P t +i (y) w sposób symetryczy względem osi x. Ozaczmy momety podporowe M x (y)?xa podporach r-1, r, r*i przez M r -i, M r, Mf>> Waruek ciągłości (2) powierzchi odkształceia a podporze r daje! 1 U5) r. f (or). f r «x).c r * mca).[* r (a).c r a t.c r.p r «x). - O.... (16) r - 1,2,3... /// -
7 - 6 - W powyższym rówaiu c r ozacza stosuek -? ", gdzie A/ 0 jest dowolą porówawczą sztywością a zgiaie płyty, a a,, dowolą porówawczą rozpiętością płyty. Ilość rówań odpowiada ilości adliczbowych mca). Momety podporowe otrzymamy ze związku : M r (y). / m(a). cos or.y da. X Ja Zauważmy wreszcie, że bez trudu rozszerzyć możemy rówaie trzech mometów,w wypadku mometu zewętrzego ad podporą, ' a rówaie czterech mometów. Niech kilka prostych przykładów objaśi tok postępowaia. l). Płyta dwuprzęsłowa o jedakowych wielkościach geometryczych i sprężystych. Na zewętrzej liii podporowej działa momet M o jedostajie rozłożoy a odciku 2c (rys.4). l«i Tutaj r 2c A/ Rys. 4. a N M o - ~rj m o (c().cos a.y dat, m o (a). r c - = / M e. cos a. Je sm a.c Ustawiając rówaie (16) dla podpory 1 i zważywszy, że M 2. o otrzymamy m o ca). 9 r (Of) + 2m, (od.4>ca) «O. Otrayfliamy stąd, korzystając ze związków (8) # m rai - - Z ' cos/t v. sih v - v v a dalej. - ^ rv.coshv-sihv sffl.y c 0 5 Z P d v p * Je cosh v. sih v - v v gdzie /3~5S v <-ot.a, Każdej wartości y odpowiada wsćrtość Mi(y) uzyskąaa z rozwiązaia całki iewłaściwej. 2). Płyta obustroie utwierdzoa zupełie. Obciążeie Biła skupioą Q w środku płyty a osi y**0. (rys.5) /// -
8 - 7 - ay, p- -j-. Rówaie (16) ustawioe dla podpory 1 ( przy założeiu /V - <*» w przęsłach sąsiedich ) daje: Korzystając ze wzorów (8) i (15) otrzymamy po prostych przekształcę- Stąd O.o- sih 4 ' slhv*v ' Rys. 5. Momety podporowe wywołają w przekroju x«y cą wartość ugięcia płyty: astępują. sih v. cosh -r- - v. sih -?-. cos v.z dv ; * si/t 2 v pukcie zaczepieia siły O zajdziemy: j) =» QL. I 2L dv. & J v.(v*sihv) ' - * Całkowite ugięcie w pukcie zaczepieia siły składa z ugięcia w o w układzie podstawowym oraz z ugięcia spowodowaego mometami podporowymi. g.a* f^ i O.o* f t h 0,079 *) wyik te uzyskał a iej drodze A.Nadei w wymieioej pod l) pracy. /// -
9 - 8 - B). Płyta ciągła, ieskończeie długa, obciążoa układem sił P działających w jedakowych odległościach 2b (rys.6) 0 o Pr Pr y -m A f\ f y A 1 i P Pr 'r+1 opr.1 o o o I f 2b i I Z omówioym w ustępie (A) zagadieiem wiąże się wypadek zgiaia płyt ciągłych, ieskończeie długich, obciążoych układem sił P działających w jedakowych odstępach. Wyrażając momety podporowe i siły skupioe P przy pomocy szeregu Fouriera*. COS Or.r~ ~1,2,.. Rys. 6. P(y)~Y ( J + ~ L - a powierzchię ugięcia szeregiem Fouriera.- ).cos <p.y spełimy waruki brzegowe zagadieiavp'rostyc ł h y=-b a miaowicie: dw 0 ; 0. dy dy 3 Zaim przystąpimy do właściwego zagadieia, opracować wiiśmy dwa zadaia pomocicze. a ). P a s m o p ł y t o w e, i e s k o ń c z e i e d ł u g i e, o b c i ą ż o e m o m e t e m ; M l_m.cos<p.y >.*-*, Rówaie różiczkowe Aa w* O, przy założeiu, że w prostej y= tb zachodzi dw Q d*w ^ Q t dy óy^ spełia astępująca fukcja. w - / "55. (A.cosh <p.x + B.ę.x. sih <p.a + C. sih <px + / 55-1,2,.. 0.q>.x.cQSh<p.x).cos <p.y. (.17) l/l - id
10 1 -i Stałe całkowaia A... D określimy z waruków brzegowych: * - O ; w = O i V -N *= / m. ax 2 L. Wyliczymy kolejo: 4-? - O B Rys. 8 powierzchi ugięcia (l?) przyjmuje'zatem postać: 2fil h*. siffa L - A. si<p.xj. cos <p.y.... (W) Machyleie powierzchi odkształceia w proetych x-o i x~a wyzaczą astępujące rówaia: I* ^/ - ^ Pm 0(A) cosq>.y- * mo...(19) b 6w gdzie IJL I I. sib A - A A.coshA- siha ' A. $lh*ą ftys. 7. Jeśli momet x-a to: działa w krawędzi
11 w r<p.(a-x).siha.cosh<p.x -A.si<pXa-x)j.cos<p.y.,, (fsa) b)> P a s m o p ł y t o w e i e s k o ń c z e i e d ł u g i e, o b c i ą ż o e s i ł a m i P w p r o s t e j x**. Siły P w jedakowych odległościach 2b. (rys. 8) Pasmo traktujemy jako dwie płyty (I i II) oddzieloe przekrojem x»ą. Jako rozwiązaie rówań różiczkowych odkształceia płyty I i II przyjmiemy dla płyty I: w. / -ł-.( A.sih <p.x * B.<p.x.cosh<p.x).cos<p.y ; (I9a) /_,<p dla płyty II: ^' = y-± (A'.sih ę.x'-8:<p.x'.coshctx).cos<p.y. (19b) L-JP Stałe całkowaia A,B,A\B' wyliczymy z waruków brzegowych w przekroju x- Ą.... dw dx' ' Stąd dx 3 dx' 3) -1-Ycos b Z sihę.f -A. ZN..sih ^ ^ siha. ^ł-,a//-,. <<?? cosh cpą * sihq>ą -Ą. % $ *f 2N.A. siha słpba B M P t.sihcp.f i 8 ' P 2N.A. siha Nachyleie styczej do powierzchi odkształceia w prostych X"O i x-a określą astępujące rówaiadw IH - 20
12 gdzie 9» - 2. ( <p. K- L > A. smh ~Ą cosh <p.$'-a.sih &.$.), (20o) 9 - > f \ 3 (<P-$' s ih * cosb<p. - A. si/) $. '). (20b) A. smh A. Po tak opracowaym w puktach a) i b) układzie podstawowym przystąpimy do ustawieia rówań trójczłoowych płyty ciągłej, ieskończeie długiej* obciążoej układem sił P w jedakowych odstępach 2b (rys.6). Z waruku ciągłości płyty a podporze r tj. z waruku dw r i _ ó> w rt1. dxlx-a r " d* L otrzymamy, wyrażając kąty achyleia styczej odkształcoej przez momety podporowe m r _ f, m r, m r+1 i obciążeie P r, P r +i astępujący układ rówań. m,,.,. C rt1 J Y/7-1,2... o-; ; r- 1,2,.. c Rówaie (21) przedstawia xikład rówaa liiowych iejedorodych, odpowiadający ilości "adliczbowych" mometów podporowych. Rozwiązując powyższy układ kolejo dla - 1,2,,. otrzymamy koleje wartości m r (»1,2,..) a stąd wielkość mometów podporowych. Zajomość mometów podporowych pozwoli a wyzaczeie powierzchi odkształceia płyty, a tym samym a wyzaczeie wszelkich wielkości statyczych* mometów zgiających i skręcających, sił poprzeczych i reakcji podporowych. Rówaia (21) pozwolą a rozwiązaie szeregu układów płytowych; dwa wypadki szczególie proste omówimy poiżej* /// -2*
13 a) Pasmo płytowe w prostych podporowych.r- O, utwierdzoe zupełie. Z rówaia (21) otrzymamy: o, h a m. -P. * po wstawieiu <*=> - do wzoru (20a) i po prostych przekształceiach : A * si/} /? 2 ' / > * sih A Powierzchię odkształceia spowodowaą mometami podporowami otrzymamy z rówaia 18 i 18a. Ugięcie pod siłą P uzyskamy z dodaia ugięcia w p,spowodowaego siłą p w układzie podstawowym (wzór I9a dla * * %) oraz ugięcia w M spowodowaego mometem podporowym M. F Z 5. coih * (siha 0) Pasmo płytowe w prostej x**o utwierdzoe zupełie, w pfostej x*>a swobodie podparte (rys. 10). Z rówaia (21) : m. <b + P. &J; - o otrzymamy dla $* -: sih * Vh coshv.sihv-v - P.. cos<p.y. Powierzchię odkształceia spowodowaą memetem podporowym określa rówaie(18), powierzchię odkształceia układu podstawowego wskutek ohciąfceia siłami (ń* O) rówaie (I9e i 19b). I tak pod siłą P zajdziemy: - 22
14 /i P.a* '/. t (cosh A. sih *- C). Rozwiązaie zagadieia płyty ciągłej, obciążoej układem sił P w odległościach stałych 2b pozwoli a rozwiązaie szeregu układów,płytowych, zaych w budowictwie pod azwą stropów grzybkowych. Omówimy tu trzy wypadki szczególe. a). S t r o p g r z y b k o w y według rys.11. Powierzchię ugięcia w płyty składamy z d#óch części, z powierzchi odkształceia przedstawiającej powierzchię zgięcia walcowego pasma płytowego, obustroie Utwierdzoego, jedostajie obciążoego wielkością p oraz z powierzchi M/ f spowodowaej układem sił X. Powierzchia ugięcia «v<> jest fukcją jedyie zmieej x. w 4,* * 4*., Wielkość X uzyskamy z przyrówaia do zera ugięcia w puktach działaia x. III - 23
15 - 14 "Waruek te daje: 384A/ 6N sihh 4 -A tgh ż Zajoiaośd reakcji podporowych pozwoli już a wyzaczeie X = p.a* 48/1/ ' /L SihA Ą wielkości statyczych płyty. Momety zgiające otrzymamy przeto z rówaii: A wiąc ; y=*o zajdziemy: 12 Z ' /. A + sih b). S t r o p g r z y b k o w y według rys. 2b 2b "W tym wypadku w o przyjmuje po3tać O Korzystając z rozwiązaia zadaia (B/3) zajdziemy wielkość ^ z rówaia: Tum A P albo fi.a 2 192N A.. X.a 8N 2 \ (COS/? A.sii) A $/, A s. cosh** -A ) 77777? Xys. 12. a wielkośd mometu utwierdzeia w pukcie x<*0, y**o /// -
16 po 2 8 '/ y sih s cos/f h. siha - c). S t r o p g r z y b k o w y według rys 13. /w/ /777 Rys m. M Momet te wywoła w pukcie 2 ugięcie -. 2b Ozaczmy przez w Vj ugięcie płyty ciągłej dwu-, przęsłowej w pukcie 1. spowodowae układem sił X-= i i przez w i2 ugięcie płyty ciągłej dwuprzęsłowej w pukcie 1, spowodowae układem X z = 1 ; wreszcie przez t^to^so ugięcia płyty dwuprzęsłowej w puktach 112, wywołae obciążeiem P- Niech a płytę działa jedyie układ sił X i^1. Z rówaia (21) obliczymy wartość mometu podporowego: Q± y_.(cosh A.siha -A) * 1 ' Dodając do powyższej wielkości ugięcie spowodowae układem sił X A "1 w systemie podstawowym (M-O) uzyskamy: _2? Y -i '* - an ' l_^ a*.cosh z; h. " 16N *Z Niech a płytę dwuprzęsłową działa jedyie obciążeie p. pukcie 2 otrzymamy: W a w pukcie 1: " " 256N ' w 10 3B4' N 256AI 7 768' A/
17 Wielkości X t i X z zajdujemy z rozwiązaia okładu rówań; X,.w 21 D). Płyta w krawędzi x-0 zupełie utwierdzoaj w krawędzi x=a podparta puktowo w stałych odstępach Zb. Obciążeiepjedostajie rozłożoe.(rys.14.) Jako rozwiązaie rówaia różiczkowego zagadieia i J_ - w o (x) + w, (x.y) F (x).cos<p.y, gdzie s F. (A.cosh<p.x. sih<p.x Rys. H. Stałe Ą... C + C 5/>?/f <p.x + D. <p. x. cosh q>. x). zajdziemy z astępujących waruków "brzegowych. 4$ 1) dla W, -O ', dx 2) dla -A/.f AI r cos <p.y *) W dwu ostatich warukach brzegowych (momet akcja podporowa rówa wielkości X) przyjęte //-o. przyjmujemy fukcję.- re- /// - 26
18 OtrzymujemyJ A-O B =- * siłią*.cosh/i C«D ^ 2cos/)Ą*Ą.si/)A H.A ' J Wielkość reakcji podporowej X wyzaczymy z waruku: Stąd i 16 T^JL coshji.siha.~fi Momet utwierdzeia ft x w pukcie x<:0,y<*0 rówaiem i wyraai y Podae rozwiązaia, dotyczące stropów grzybkowych, uważać ależy jako przybliżoe; wpływ zgrubieia płyty u asady słupów jak i wpływ podpory o skończoym przekroju ie został w powyższych rozważaiach uwzględioy. /// -
Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoP π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowoTOM III ZESZYT 2. MSCHAKrKI BUDOWLI POLlTKCHNIia GDAŃSK 1951
MECHANIKI STOSOWANEJ TOM III ZESZYT 2 MSCHAKrKI BUDOWLI POLlTKCHNIia GDAŃSK 1951 GOA3&SKIEJ ARCHIWUM MECHANIKI STOSOWANEJ Tom III. Zeszyi 2 1951 Zastosowanie całki Fouriera do teorii płyt ortotrop owych
Bardziej szczegółowoW wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch
Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Bardziej szczegółowoŁ Ą Ź Ą Ń Ą Ą ź Ń Ł Ł
Ł Ń Ł Ą Ź Ą Ń Ą Ą ź Ń Ł Ł Ł ź ź ź Ó Ż ź ź Ń Ł Ł Ł ź Ż Ł ź Ą ź ź Ł ź Ą Ć Ł Ń Ż ź Ł Ż Ć ź Ł Ą Ź Ł Ą Ł Ń Ż Ą Ą ź ź Ą Ó ĄÓ ź ź Ą ź Ł ź Ł ź Ł źń Ć ź Ś Ó Ć Ż Ą Ś Ą Ń ź ź ź Ł Ś ź Ą Ó ź Ą Ó ź Ż Ł ź ź Ł Ń Ł
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoUkłady liniowosprężyste Clapeyrona
Układy liiowosprężyste Clapeyroa Liiowosprężysty układ Clapeyroa zbiór połączoych ze sobą ciał odkształcalych, w których przemieszczeia są liiowymi fukcjami sił Układ rzeczywisty może być traktoway jako
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 1 Pla wykładu Co to są szeregi Fouriera? Sposoby budowaia rozwiązań mającyc postać szeregów Rówaiepłyty Ilustracja metody szeregów Fouriera a przykładzie zgiaej płyty. 1
Bardziej szczegółowox 2 5x + 6, (i) lim 9 + 2x 5 lim x + 3 ( ) 9 Zadanie 1.4. Czy funkcjom, (c) h(x) =, (b) g(x) = x x, (c) h(x) = x + x.
Zadaie.. Obliczyć graice x 2 + 2x 3 (a) x x x2 + x2 + 25 5 (d) x 0. Graica i ciągłość fukcji x 2 5x + 6 (b) x x 2 x 6 4x (e) x 0si 2x (g) x 0 cos x x 2 (h) x 8 Zadaie.2. Obliczyć graice (a) (d) (g) x (x3
Bardziej szczegółowoŁ ś ś ń ń ś
Ę ń Ł ś ś ń ń ś ść ę ę ś ż ś ś ś ę ę ś ę ś ę ć ź ż ś ęś ż ę ś ś ś ć ź ę ę ś ś ść ć ę ę ś ś ę ę ę ę ś Ł Ł Ł Ł Ł ś ć ę ę ę ę ń Ą Ą ż ę ę Ł Ś ę Ł Ł ę ę ę ś Ą ę ę ę Ł Ł ń ń ś Ą Ń ś Ł Ó Ł ść ń ń ą ę ść ń
Bardziej szczegółowoĄĄ
Ń Ę Ą Ą ĄĄ Ś ĘĘ Ę Ę Ę Ś Ń Ń Ę Ę Ę Ń Ę Ą ź Ę Ś Ą ź ź Ę Ę Ń Ę Ę ź ź ź Ę Ń Ę Ą Ę ź ź Ń Ó Ó Ś Ę Ń Ń ź Ę Ą Ł ź Ą ź Ą Ę ź Ń Ą ź ź ź Ń ź ź ź ź Ą ź Ą Ę Ą ź Ą Ą Ś ź Ą Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ń Ń ź Ę ź Ę Ń Ł Ł Ń Ś ź Ń Ń Ę
Bardziej szczegółowoź Ś ć ć
Ł Ą Ś Ź ź ź Ź Ś ź Ś Ś ź Ą ź Ś ć ć ć Ść Ą Ą ć Ą ń ń ć ć Ś ć ć Ą ń ń ć Ą ń Ą ń Ć ć Ś ć Ź Ś Ą ź ź ć ź Ł ń Ł ź ź Ź ń Ą Ć Ó ć Ź ć ń ń Ń ń ź ń ć ń ń ć Ń Ń Ą Ł Ą Ś ć Ł ć Ś Ś Ą Ą Ą Ś ź Ś Ś ź ź Ś ń Ą Ą ć ń ń ń
Bardziej szczegółowoś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś
ń ść ś Ź ć ź ś Ę ń ś Ę ś ń ś ś ź ś ć ś ś ś ć Ź ń ś ś ń ść ń ś ś ń ń ń ń ś ć ń ć Ą Ó Ó ń Ś ń ś Ę ć ś ś ć ś ć ń ń ś ś ń Ó ń ć ć ć Ź ś ć ć Ś ś ć ć ć ść ś ń ś ś ń ć ź ń ć Ó ś ś ś ś ń ś ść ść ć ś śó ść ć ń
Bardziej szczegółowoń
Ę Ę ż Ę ć ń ń Ą Ą Ę ń ć Ą ń ń Ś ń ń ń ż ń ń ż ń ż ż ż ż ż ż ć ć Ą ź Ę ń ż ż ż Ż ż Ą Ł ż Ę ż ż Ę ć ć Ą ż ż ć ć ż ć ż Ę ż ż ń Ż ż ć Ą ż Ęć ń ż ż ń ć ć Ę Ł ż Ę Ę ć ż ń Ł ż Ż ż Ż Ę ż Ź ż Ź ż ź Ę Ź ń ż Ź ż
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoŹ
Ź Ł Ł ź ź Ł Ł Ź Ą Ó ź ń ź Ń ź ź ź ź Ź Ą ź Ć Ź Ń ź Ą ź Ł Ł Ł ź Ą Ą Ą ź ź ź ź ź Ś Ą Ź Ą ź ź Ł Ł ź Ł Ś ź ź Ł ź Ś ź Ń Ź ź Ł Ł ź ź Ś Ł ź Ł Ł Ł Ł ź ź Ł Ł Ł Ł ź Ł ź Ł Ł Ł Ł ź Ą ź Ś Ł Ą ź Ś ź ź ń ź ź Ą ź ź Ą
Bardziej szczegółowoŁ ź Ż Ń Ł ż ż ź Ą
Ł Ł Ń Ń Ł ź Ż Ń Ł ż ż ź Ą Ł Ł Ś Ń ż ż ż żń ż ż ż ć Ż ć ć ć Ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż ć ź ż ż ż ż ć Ś ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż ć ż ź ż ż ż ż ż ż ć ć ż ż Ś ć ż ć ż ć Ś ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ż ż ż ć ć ż ż ż Ś ż ż
Bardziej szczegółowoń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń
Ę Ę ń ń ń ć Ń ć ć Ń ź ń ć ć ź ć ź ń ź ź ń ń ź ć Ń ń Ż ń Ł Ł ń Ę ź ź Ś Ś ź ń ń ź ń ń ń ń Ś ź Ę ź ń Ą ń ć ć ń ć ń Ą ć ź ź Ś ź Ś ń ń ń ń ń ń ć ń ń Ą ć ń Ś ń ń ź ź ź ć ć ń Ł Ę ń ć ń ń ź Ń ź ń Ś Ś Ś ć ń ć ź
Bardziej szczegółowoĘ ś Ł ń ś ś ć ć ś ś ś ń ń ń ść ń ść ś Ł ć ź ć Ę Ą ś ś ś ś ś ś ń ń źń ś ń ń ś ń ń ś ź ń Ę ń Ą Ę ś ś ć ń ś ń ń Ł ś ś ń ś ź ś ś ń ć ść ść ść ń ś ź ś ń ś ś ść ś ń ń ń ś Ę Ł ń Ą ś Ś Ę ń Ś Ę ść ś ś ń Ę ń ś ź
Bardziej szczegółowoć ć Ść ć Ść ć ć ć ć
Ź Ść ć ć ć ć Ść ć ć ć ć Ść ć ć Ść ć Ść ć ć ć ć Ź Ź ć ć Ść ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ść ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć ć Ł ć ć Ł Ść ć ć ć ć ć Ź ć Ść ć ć Ść ć ć Ś ć Ł ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoń ń ń ż ć Ł ż ż ń ż Ą ń Ż ż
Ł ż ż Ż ć Ź ź ż ń ń Ż ń ń ń ż ć Ł ż ż ń ż Ą ń Ż ż ń ń ż ć ć ń Ó ż Ł Ł ż ż Ł ć Ó ć ć ż ż ć ć ć ż ć ć Ó ż Ź Ż ć ź ż Ó ć ć ń Ł ń ń ń ć Ś ż Ź Ź Ł ż ż ć ź Ź ć ć Ż Ó ń ć ć ń Ż ż ż Ą Ż ż Ź Ż ć ż Ó Ź ź Ą Ż Ł ż
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ę Ż ź
Ł Ł Ł Ę Ż ź Ż Ę Ź ć Ź ć ć ć ć ć Ż ć ź Ę Ź Ź Ę Ź Ą Ź Ą Ą Ż Ż Ę Ń Ź Ź ć Ę ć Ę Ę Ę Ę Ę Ą Ę ź ć Ą Ą Ę Ź Ł Ę Ż Ż Ą Ź Ą Ź Ź Ę Ń Ź Ś Ż Ą Ź ź ć ć Ą Ą Ł Ś Ź Ę Ę Ź Ę Ę Ą Ł Ę Ą Ę Ż Ą Ł Ł Ę Ę Ę Ę ź ź ć Ź ź Ś ć Ó
Bardziej szczegółowoŁ Ę Ż Ą Ęć Ń Ń Ł Ę
Ł Ł Ł Ń Ń Ł Ę Ż Ą Ęć Ń Ń Ł Ę Ł ć ć ć ź ć ć ź ć ć ć ć Ś Ś Ł ć ć ć Ę Ą ć ć Ź ć ć Ó ć ć ź Ł Ń ć Ś ć ć ć ć ć ć ć Ń Ę ć ć ć Ś Ś ć Ę ź Ń Ę ć Ń ć ź ć Ń ć ć ć ć ć ć ć Ę ź ć ć ć ć ć ć ć ŚĆ ć ź ć ć Ł ć ź Ą ć ć Ą
Bardziej szczegółowoś ś Ż ś Ń Ń Ę Ł ć ś Ł
Ń Ń ś Ń ś ś Ż ś Ń Ń Ę Ł ć ś Ł Ń ś ś Ą ś Ł ś Ń Ą ść ś ś ść ć ś ź ść ść Ą Ń ść ś ść Ń ś ś ć Ń ś ć ć ć Ń Ł Ń ć Ń Ł Ę ś Ł Ł ć ś ź ć ś ś ć ść ś Ł ś Ł Ł Ń Ń Ś ść ś ś ś ść ć Ń ść ść ś ś ść ś ś ś ś ć Ń ść Ł ś
Bardziej szczegółowoŻ Ż Ł
Ż Ż Ł ć Ż Ł Ń Ń Ż Ś ć Ę ć ć ź ć ć Ź Ę ź Ń Ł ć ć Ę ć Ć Ę ć ć ć Ą Ń ć Ą Ą Ś Ę Ć Ę ć ź Ę Ł Ś ć Ą ź Ą Ń ć Ż Ę ć Ó ć ć ć Ę ć ć Ń ć ć ć ć ć Ę ć Ą ć Ę Ż Ć ć Ć ź Ą ź Ś Ę ź Ę Ą ć Ę Ę Ś Ń ź ć ć ć ź Ż ć ŚĆ Ę Ń Ń
Bardziej szczegółowoć ć
Ł Ź Ź Ś ć ć ć Ś ź Ę Ł ć ć ź ć Ś Ź Ź ź ź Ź ź ź Ś ć ć ć ć ź ć Ę Ś Ą Ń Ś Ł ź Ś Ś Ź Ś ź Ł Ź Ź ź Ś ć Ń Ś Ł ć Ś Ł Ę Ś ź Ź Ś Ą Ę Ś Ę ć ć Ś Ź Ł Ź Ś Ć Ść ć Ś Ś ź Ź ć Ź ć Ł ź ć Ś Ą ć Ść ć ć Ś Ś Ś Ą Ś Ś ć Ś Ś ć ć
Bardziej szczegółowoĘ ż Ó Ł Ść ą ą ą Ą ć ż ą ż ń ą ć ż ć Ę ą ż ą ą ż ą ź ą ń ą ń ą ą ż ć
ż Ś Ą ć ą ą ą ż ż ą ą ć ą ż Ę ą ć ż ć Ó ą ą ń ą ż ń ą Ń ą ą ą Ą ą ż ż Ą ż ą ź ą ą ż ż Ę ź ą ż ą ą ą ż Ź ą ń Ę ż Ó Ł Ść ą ą ą Ą ć ż ą ż ń ą ć ż ć Ę ą ż ą ą ż ą ź ą ń ą ń ą ą ż ć ć ą ż ą ą ą ą ć ć ć ą ą
Bardziej szczegółowoĘ Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć
Ł Ę Ć Ś Ż ź Ż ć ć ć ć Ś ć ć ż ż Ź ć Ż ć Ś ć ż ć Ś ć ż ż ć Ść ć ć ć ć Ś Ś ż Ę Ś Ń ć ć Ś ć ć Ż ż ź ź ć ć ź Ż Ą Ś ź ż ż Ż Ż ż Ż ż Ż Ż ć ż Ż Ż ż ć ć Ż ć ć Ż Ą ć ć ż ź Ł Ł Ś Ą Ń Ż Ż Ż ć ć ż Ż ć Ż Ę ć Ż Ż ć
Bardziej szczegółowoŻ Ń Ś Ł Ó Ś ń Ż ń ć Ż ć ń ź Ż ć ć ć ń ń ć Ż Ż ć
ń Ż Ę Ń ń ń ć Ę ź ń ń ń ć Ż Ś Ż Ż Ń Ś Ł Ó Ś ń Ż ń ć Ż ć ń ź Ż ć ć ć ń ń ć Ż Ż ć Ż ć ń ń ń ć Ż ń ć ń ń Ó Ń ź ń ń Ś Ś Ż ć ć ć ć Ż ć ć ń ć ń Ż ć Ó Ż Ż Ż ć Ą ć Ó Ł Ą Ą Ó Ń ń ń ć ć ć ć ń ń ć Ń Ś ć Ś Ż ć ń Ż
Bardziej szczegółowoĄ Ś Ó
Ó ź ź Ó Ą ć Ą Ś Ó Ś Ę Ś Ł Ź ć Ś ć Ź Ę Ś Ą Ó Ó ź ć ć Ź Ź Ę ć ź ź Ń Ł Ź Ź ź Ń Ź ć Ś Ę Ą Ś Ź Ń Ń ć Ó Ś Ś ź Ź Ź Ą Ń Ą ź Ń Ł Ń Ń Ń ź Ń ć ć ć ź ć Ś Ń ć ć Ę ć Ę ć Ę Ź Ś Ó Ź Ę Ś Ę Ź Ó Ź Ę Ń ć ź Ź Ó Ę ć Ś Ź Ń ć
Bardziej szczegółowoń ż ś
Ł ń ń ś ś ń ń ń ś ż Ń ż ż ć Ą ń ż ż ń ż ś ś Ł ń ń ść Ł ż Ł Ń ź ść ń ż ż ż ś ś ś ż ś ż ż ś ń ń ż ź ż ż ż ń ź ń ś ń ń Ą ć Ę Ł ń Ń ż ść Ń ż Ę ż ż ż ż ż ż ż ść ż ś ń ż ż ż ż ś ś ś ś ż ś ż ś ć ś ż ż ć ś ż ć
Bardziej szczegółowoÓ ń ń ń ń ń ź Ł ć ć ź ć ź ć ć ź ź ć Ó ń ć ń ć Ą ź ć ć ź ń ń ń Ę Ś Ł ć ń ń ń Ó Ó Ó Ó Ą Ó ź ć Ó ź ń ć ź ź Ę Ś ć Ę Ż Ś ź Ć ć ź ć ć ń ź ć Ł Ł Ó Ś ć ć ź ć Ś ń Ł Ó Ś ć Ś Ś ć Ó Ś ź ń ź ź ń Ę Ę ń Ó ń ń ź ź ń
Bardziej szczegółowoŚ ź Ś Ś
Ś ź Ś Ś Ę Ż Ę ź Ł Ą ź ź Ę ź Ą Ą Ę Ó Ś Ś Ś Ę Ś ź Ś Ś ź ź ź ź Ę Ą Ż Ą ź ź ź Ę ź Ę Ś ź ź ŚĆ Ś Ś ź ź Ą Ą Ą Ą ź ź ź Ż Ś Ą Ś Ą Ś Ń Ś Ą Ż Ś Ń Ś Ą Ą Ę Ś Ą ź ź ź Ą ź ź ź Ą Ż Ą Ą Ę ź Ę Ź ź ź Ą Ś Ą ź ź Ę ź Ą ź Ć
Bardziej szczegółowoć ć Ę Ó Ś ż ż Ś ż ż ż Ęć ż ć ć ż ż
Ń ć Ś ż ź ź ź ć ć Ę Ó Ś ż ż Ś ż ż ż Ęć ż ć ć ż ż Ę Ę ć ć ż Ł ż ź ż ż ż ć ż ż Ś ć ż ż ż Ś Ę ż Ó ć Ą ż ż ż ż ż ć ż ć ż ć Ą Ą ć Ę Ś Ś Ł ć ż ż ż Ł Ś Ś Ł ż Ę Ę ż ć Ę Ę ż ż ż Ł Ś ż ć ż ż ż ż Ś ż ż ć Ę ż ż ż
Bardziej szczegółowoż ć Ń Ł Ż Ść Ść ć Ż Ść Ż ć ć Ż ź Ś ć ć Ó ć ć Ść
ć Ż ż Ę ż ć Ń Ł Ż Ść Ść ć Ż Ść Ż ć ć Ż ź Ś ć ć Ó ć ć Ść Ż Ść Ż ć Ż Ż Ż ż Ż ć Ł Ś Ż Ś ć Ż ć Ż ż ź Ż Ś ć ć ć ć Ó ć Ż Ść Ż ć ć Ż ż Ł Ż Ę ć ć ć Ż ć ć Ż ż ż ć Ż Ż ć Ł ć Ż Ć Ż Ż Ś Ż Ż Ż ć Ż ć ż ć Ż Ś Ż ć Ł ć
Bardziej szczegółowoź Ż Ż Ś ć ć Ł ż Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ł Ż Ż Ż ż ż ż ż ż ż Ż ć Ż Ś Ś Ń Ść
Ż Ż ć Ę Ę Ę ż ć ż Ś Ż Ż Ś Ż Ó ź Ż Ż Ś ć ć Ł ż Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ł Ż Ż Ż ż ż ż ż ż ż Ż ć Ż Ś Ś Ń Ść Ś Ś Ż ż Ż Ż Ł Ż ć ż Ś Ś Ż Ż Ś Ś Ż Ż ż Ż Ż Ść Ż Ż ż Ż Ż Ś Ą ć Ż ż Ł Ą ż Ś ż ż Ę Ż Ż Ś Ż Ę ć ż ż Ę ć ż ż Ż Ś Ż
Bardziej szczegółowoń ż ń ń Ą ń ż ż ń ż ż ż Ż ń Ą ń
Ł Ą Ę ż ż ż ż Ó ż Ż Ż Ę Ż Ą Ż Ż ż Ś Ż Ś ń ż ń ń Ą ń ż ż ń ż ż ż Ż ń Ą ń Ę Ó Ł Ś ż ż Ę Ę ż Ó ż Ś Ę ń ń ń ż ń ń Ę Ę ń ż Ą ń Ś Ś Ę ń Ż Ę Ę ż ń ń ń ń ż Ę ń ń ń ń Ł Ę ń ń ń ń ż Ę ż ż ż Ź ż Ż ż Ż ż ż Ę ń Ę ż
Bardziej szczegółowoć ę ę ć ę Ś ę Ń ę ź ę ę ę Ś ę ę ę Ó Ł Ł Ę Ą ę
ć ę ę Ł Ą Ś Ś ę Ś ę ę ć ć ę ę ę ę ć Ś ć ę ę ć ę Ś ę Ń ę ź ę ę ę Ś ę ę ę Ó Ł Ł Ę Ą ę Ą ę Ą ę ć ę ć Ą ć ę ć ć ę Ę ę Ś Ą Ł Ó ę ć ę ę ę ę Ą ć ęć ę ć ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę ę Ą ę ę ę ę Ń ę Ó
Bardziej szczegółowoŚć ć Ż ć Ż Ś ć ż ń ż Ż ć Ś Ż ń
ć Ę ć Ę Ę Ż Ść ć Ż ć Ż Ś ć ż ń ż Ż ć Ś Ż ń ń Ż ż Ń ć ń Ó ć Ę Ż ć ć Ś Ż Ż ż Ż Ż Ż ń ż ż Ż Ż ż Ż Ż ć ć Ż ń ń ć ć ć ż Ś Ł ż Ę Ż ć ć ć ń Ż ń Ł ń ż ć ć Ż ż Ó ć ć ń ć Ż Ż ń ń ń ż Ż ć Ż ż Ż Ó ż Ż ć ż ż Ę Ż Ż
Bardziej szczegółowoć Ś
Ą Ą Ń Ą ć Ś Ą ć Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś ź Ś ć Ś Ś ć Ś Ś ź Ż ć ź Ż ć Ą Ś ź ź ć Ę ć Ś ć Ś Ś Ś ź Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ą ć ć ć ć Ę ć ć Ś Ś Ś ć ć ć Ś Ś Ś Ś ć Ą ć ź ć ć Ę Ą Ś Ę ć ć ź Ę ć ć Ś Ę ź ć ć Ą Ę Ę Ą Ś Ś ź ć ć
Bardziej szczegółowoĄ ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż
Ó Ś ń Ś Ź ń Ą ń Ę Ę ź Ę Ę Ę ź Ż ź Ę ń ń ć Ę ź Ż Ę Ę Ę ź ź Ą Ą ĄĄ ń Ę Ę ń ń ń Ź Ą ń ń ń ń Ę Ą Ę ń Ę Ę Ą ń ń ń ń ź Ę Ę ź ć ń Ę ń Ę Ę Ą ń Ę Ę ń Ę Ę ć ć ń ń Ę Ę Ę Ę ć ć Ź ć ć Ę Ż Ę ń Ż Ó Ę ć ń Ę Ż Ż Ż Ż Ę
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoll I 1 &*l;,, Ą Ń Ś Ą ć Ę Ś Ł Ę Ą ć Ą ć ć ź ć Ęć Ń Ę ć ć Ę ć ć Ę ć Ę Ę ć ź Ę ź ć ź Ę ć ć ź ź Ę ź Ą ź ź ź ć ć ź Ę ź ć Ę ć Ę Ąć ć ć Ę ć ć Ę ć Ę ć ć Ę ź ć Ą ć ź Ś ć Ą ć Ą ć ź ź ź ź ć ź ź Ę Ę ć ź Ę ć ź ź
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoŃ Ń Ń
ź Ń ń ń ń ź ń Ń ń Ń Ń Ń ć ć ń ź ć ń ć ć ć ń Ń źń ń ń ć ń ć ć Ł Ą Ń ź ń ń ń ć ć ń ć Ą ć ć Ń ć ć Ń ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć Ń ć ć ć ć ć ń Ń Ń ć ć ć Ń Ń Ń ń Ń ź ź Ń Ń Ń Ę ń ć ń ń Ę Ń ć ć ń ń ź Ń ź ć ć Ę
Bardziej szczegółowoĘ Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę
Ę Ń Ł ź ź Ż Ą Ł ć Ę Ę Ó ć ź Ż Ż Ą Ł Ę ć Ę Ą ź ć ź ć Ę ć Ż ć Ą ź Ę Ż Ę Ż Ą Ń ć ź Ł ć Ń ć ź ć ć Ń ć Ż Ę Ę ć ć ć Ą Ę Ę ź ć ć Ż Ż Ę ĘĘ Ż ć Ą Ę ć ć ć Ę ć ź ć Ś ź Ę ć Ź ć Ę ć Ę ź ć Ż Ż Ż ć Ś Ę ć Ż Ż ź Ł Ę ć
Bardziej szczegółowoć Ę ć Ę ć Ę ż ź ż Ą ć Ą ż Ę Ę ć ż ź ż Ę ż ż Ą ż
Ń Ę Ę ć Ę ć Ę ć Ę ż ź ż Ą ć Ą ż Ę Ę ć ż ź ż Ę ż ż Ą ż Ę ż Ę ż ć ż Ę ż Ł ż ć ź Ę Ą ź ż Ź Ę ż Ę ź Ę ż ż ż ć ż ż ź ć Ę ż ż ż ż ź ć ż ż ć ź ż ć ź Ę ż Ę ć ź Ę ź ć Ę ź Ę Ą Ę ź ż ć ź ź ź Ę ż ć ć Ę Ę ż Ł ż ż ż
Bardziej szczegółowoć Ż ż ć ż ć Ż ć ć ć ć Ż źń ż ć ć Ż ż Ż Ę ć ź Ż
Ż Ż ć ż ć ż Ż ć ż ć Ż ż ć ż ć Ż ć ć ć ć Ż źń ż ć ć Ż ż Ż Ę ć ź Ż Ż ż ń Ź ÓŻ ń ż ź Ą ń ż ć Ź ć ż ż ż ż ń ż ż ż ż ż Ż ż ń Ó ż ń ć ć ż Ć Ż ć ź Ż Ż ć Ż ż Ż Ę ż Ó Ć ć Ł Ę Ą Ł ĘŚ ż Ż Ż ć ć ć Ć Ą Ć ć ć ć ć ż
Bardziej szczegółowoń ń ę ę ę ć ę ę ć ę ę ć ę Ś ę ę ę ć ć ę ć ń ę Ę ć ę ć ć ń ę Ę
Ę ę ĄĄ Ą Ą Ł Ę ę ń ę Ę ć ę ę ę ę ć ę ć ń ę ć ź ć ć ę Ł Ł Ł Ł ń ń ę ę ę ć ę ę ć ę ę ć ę Ś ę ę ę ć ć ę ć ń ę Ę ć ę ć ć ń ę Ę Ą Ę Ł Ę ćę Ę Ę ŁŁ ę ź Ł Ę ń Ł Ł Ł ć Ł ę Ł Ź Ę ę Ą Ę Ł Ę Ą Ó ń ń Ę ń Ś ń Ś ń Ł
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoŁ Ę Ę ż ń ć ż ń ż ć Ą ć ń ż Ę ń ć ż ń ż ć ć ż ńć ż ć ć ć ń Ę Ł ż ż ń ż ż ć ż
Ł ż ć żń Ę ń żń Ę żń ż Ń Ą Ę ć ń ż Ł ń ć ź Ę ć ć ć ż ć ć ć Ę ń Ź ń Ę Ę Ę ń ń ż ż źń Ź ć Ł Ę Ę ż ń ć ż ń ż ć Ą ć ń ż Ę ń ć ż ń ż ć ć ż ńć ż ć ć ć ń Ę Ł ż ż ń ż ż ć ż Ł ń ć żń żń ń ń ń ż Ł ć Ą ć ń ż ń ć
Bardziej szczegółowoCZASOPISMO T MIESIĘCZNIK POŚWIĘCONY ZAGADNIENIOM TECHNIKI I ARCHITEKTURY MIEJSKA KOLEJ ELEKTRYCZ W KRAKOWIE
CZASOPISMO T MIESIĘCZNIK POŚWIĘCONY ZAGADNIENIOM TECHNIKI I ARCHITEKTURY Kraków Wrzesień Paździerik 1947 Nr. 8 10 70-LECIE KRAKOWSKIEGO TOW. TECHNICZNEGO 60-LECIE CZASOPISMA TECHNICZNEGO" MIEJSKA KOLEJ
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ł Ł ĄĄ Ą Ł Ą Ń Ń Ń
ź Ł ź ź Ł ź Ą ź Ą Ą Ą Ł Ł Ł ĄĄ Ą Ł Ą Ń Ń Ń Ś Ż ź Ą Ą ź ź Ą Ł Ł Ą Ą Ą Ń ź Ź ź Ł Ł ź Ś ź Ł Ł Ł Ś Ł Ś Ń Ś Ą ź Ń Ą ź Ś Ś Ś ŁĄ ź ź ź Ó Ś ź ź ź Ż ź Ł Ą Ń Ń Ą ź Ś Ą ź Ł Ł ź Ź Ń Ś Ó Ą Ł Ł ź Ż Ż Ó Ó Ś Ó Ś Ó Ó Ń
Bardziej szczegółowoŁ ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż
Ł Ł Ń Ń Ł ó ó Ż ż ó Ń Ń Ł ó ż Ę ż Ł Ś Ł Ś Ś ó ż ć ó ó óż ó ć ó ć ż ć ż Ć ż ż ć ó ó ó ó Ś ó ż ż ŚĆ ż ż ż Ś ż ó ó ó ó Ą Ć ż ó ó ż ó Ę ż ó ó ó Ś ć ż ż ć ó Ę ć Ś ó ż ć ż ć ż ć ż Ę ó ż ż ź ó Ę Ę ó ó ż ó ó ć
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ę Ń Ą Ó ŚĆ Ś ć Ó ń ć ŚĆ ć ć
ń Ą Ą Ł Ę Ń Ą Ó ŚĆ Ś ć Ó ń ć ŚĆ ć ć Ś Ó ć ć ć ć Ż Ę Ż Ś Ć ń ć ń ć ć ć Ż Ż Ć ć Ż ć ć ć ć ć Ż Ż Ś Ć ń Ć Ó ć Ś Ś Ź ć ć ń ć ć Ż ć ć Ć Ż ń ć ć Ś Ć ć ŚĆ ć ć Ś ć Ż ć ć Ż ŚĆ Ś ń Ś Ż Ś ń Ż ń Ś ŹĆ Ś Ś Ś ń Ś ć Ó
Bardziej szczegółowoĄ Ź ć Ń Ą ć Ź Ź
Ó Ó Ż Ę ć Ą Ź ć Ń Ą ć Ź Ź Ń Ą Ą Ź Ź Ń ć Ś Ł ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ź ź ć ć Ł ć Ź ć ć ź ć ć Ą ć ć ć ć ź ć Ą Ż Ż ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ź ć ć Ń ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć Ź ć ć ć Ć Ń Ż Ź ć ć Ń ć ć ć ć Ą Ń ć ć ć Ą ć
Bardziej szczegółowoŻ Ź Ź ź Ż Ż Ź Ą Ą Ż ź Ś Ż Ż Ś Ź Ś Ą
Ś Ą Ó Ś Ś Ą Ś Ó Ż ć Ś Ż Ę ć Ż ź Ż Ź Ź ź Ż Ż Ź Ą Ą Ż ź Ś Ż Ż Ś Ź Ś Ą Ą Ż Ź Ś Ą Ń Ś Ą Ż ć Ż Ż Ż ć Ż Ż Ś Ź Ź Ż Ą Ń ź ź Ł Ę ć ć ć Ń ź ć Ż ź Ż źó ć Ż Ż Ó Ń Ż Ó Ź Ó Ż Ź Ż Ż Ż Ż Ę Ż Ż ć ć Ż ć Ó Ż Ż Ż Ą Ź Ż Ż
Bardziej szczegółowo