Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny, klasy IV-VI) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 11

Transkrypt

1 Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny, klasy IV-VI) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 11

2 Zadanie domowe Jaka jest odpowiedź dla sześcianu n n n? zero ścian czerwonych (n 2) 3 jedna ściana czerwona 6(n 2) 2 dwie ściany czerwone 12 n 2 trzy ściany czerwone 8

3 Zadanie domowe Różne strategie rozwiązywania: pracochłonna pole powierzchni jednego prostopadłościanu i pole podstaw i pole powierzchni bocznej

4 Zadanie domowe Z 4 jednakowych sześcianów o krawędzi 1 cm można ułożyć dwa różne prostopadłościany, jeden o wymiarach i drugi o wymiarach Pole powierzchni prostopadłościanu wynosi 18 cm 2 jest większe od pola powierzchni prostopadłościanu 2 2 1, które wynosi 16 cm 2. Zastanów się, który z prostopadłościanów ułożonych z ustalonej liczby sześcianów ma najmniejsze, a który największe pole powierzchni. Aby to zbadać, przerysuj tabelkę z następnego slajdu do zeszytu i uzupełnij ją.

5 Zadanie domowe (cd.) liczba sześcianów możliwe wymiary wymiary prostopadłościanu o najmniejszym polu powierzchni wymiary prostopadłościanu o największym polu powierzchni , , , 4 2 1, , , , 4 3 1, , , , 6 5 1,

6 Zaremba sprawdzian Rząd A: długość linii i pole prostokąta Rząd B: mierzenie kątów i objętość bryły Rząd C: pole prostokąta Rząd D: pola wielokątów

7 Algebra w nauczaniu początkowym Uczeń kończący klasę III: rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę); rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);

8 Algebra w PPM (klasy IV-VI SP) Uczeń powinien: korzystać z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisać wzór słowami; stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisywać proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania przeciwnego).

9 Przykładowe zadania z PPM

10 Szkolna algebra i algebra jako dyscyplina naukowa Algebra zdecydowanej większości ludzi kojarzy się z literami (iksy, igreki). Algebra szkolna ma niewiele wspólnego z algebrą nauczaną na studiach. O algebrze szkolnej można powiedzieć, że to badanie własności i wartości wielomianów jednej lub wielu zmiennych. Algebra jako część matematyki jeszcze do XVIII wieku była nauką o rozwiązywaniu równań i nierówności, dopiero w XIX wieku pojawiły się podstawowe obiekty badane przez algebraików: grupy, pierścienie i ciała. Powszechnie uważa się, że algebra jest trudna dla uczniów.

11 Etapy nauczania algebry w szkole podstawowej 1) Obwody, pola i objętości figur (klasy IV-VI) 2) Zapisywanie wyrażeń algebraicznych (klasa V-VI). 3) Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych (klasa VI). 4) Upraszczanie wyrażeń algebraicznych i równań. 5) Zapisywanie równań. 6) Liczba spełniająca równanie. 7) Rozwiązywanie równań. 8) Zadania tekstowe.

12 Zapisywanie ćwiczenia Ćwiczenie 1 Ułóż kilka zadań dotyczących zapisywania wyrażeń algebraicznych. Ćwiczenie 2 Zadania z wykorzystaniem klocków Cuisenaire a. a b

13 Obliczanie wartości ćwiczenia Ćwiczenie 3 Podaj przykład wyrażenia algebraicznego, które dla a = 0 i b = 1 ma wartość 2, a dla a = 1 i b = 0 ma wartość 5.

14 Upraszczanie ćwiczenia

15 Zapisywanie równań wprowadzenie

16 Przykład Liczba spełniająca równanie

17 Rozwiązywanie równań

18 Zadania tekstowe

19 Trudności algebraiczne Przykład Janek ma 85 zł, monetami po 5 zł i po 10 zł. Ile jest monet każdej wartości, jeśli monet 10- złotowych jest o 5 mniej niż monet 5-złotowych?

20

21

22

23 Literatura [Z] D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, Algebra, GWO, 2004

24 Zadanie domowe 1. D. Zaremba, Sztuka nauczania matematyki w szkole podstawowej i gimnazjum, rozdział Algebra, GWO, Zadania: Gdybym zarabiała o 10% więcej miesięcznie i odkładała połowę swojej pensji, to w ciągu roku zaoszczędziłabym zł pomyślała pani Paulina. Ile miesięcznie zarabia pani Paulina?

25 Zadanie domowe Uzasadnij, ze suma pięciu kolejnych liczb naturalnych jest liczbą podzielną przez 5. Jeśli liczbę x zwiększymy o połowę, a następnie wynik zmniejszymy trzykrotnie, to otrzymamy sześcian liczby 4. Znajdź liczbę x. Suma dwóch liczb wynosi 100, a ich różnica 40. Znajdź te liczby. Takie zadanie ułożył grecki matematyk Diofantos około 1800 lat temu. Oznacz literą x mniejszą z tych dwóch liczb, zapisz odpowiednie równanie i odgadnij jego rozwiązanie.

26 Zadanie domowe

27 Zadanie konkursowe Jacek ma dzisiaj cztery razy tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile miał Placek wtedy, gdy Jacek miał tyle lat, ile ma Placek dzisiaj. Ile lat ma dzisiaj Jacek, a ile Placek?