WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE SPÓ KA AKCYJNA

Transkrypt

1 Matematyka Plansze interaktywne 2.0 Gimnazjum WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE SPÓ KA AKCYJNA

2 Informacja o publikacji: Matematyka. Plansze interaktywne 2.0. Gimnazjum Autor testów, komentarzy i koncepcji ilustracji Joanna Brzozowska Konsultacja merytoryczna Zdzis aw Pogoda El bieta Trzciƒska Ilustracje evangelist Arkadiusz Jadczak Posterus Sp. z o. o. Lektor OVERTIME Studio Reklamy i Dêwi ku s.c. Realizacja dêwi ku OVERTIME Studio Reklamy i Dêwi ku s.c. Platforma multimedialna i integracja VM Sp. z o. o. Opieka merytoryczna oraz koordynacja projektu Think Global Sp. z o. o. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna Warszawa

3 Spis plansz 1. System rzymski 2. System dziesi tny 3. U amki zwyk e 4. Dodawanie i odejmowanie u amków przy sprowadzaniu ich do wspólnego mianownika 5. Dodawanie, odejmowanie, mno enie i dzielenie liczb wymiernych w postaci u amków dziesi tnych skoƒczonych 6. Zamiana u amków zwyk ych na u amki dziesi tne (tak e okresowe), zamiana u amków dziesi tnych skoƒczonych na u amki zwyk e 7. Liczby wymierne praktyka 8. OÊ liczbowa (liczby wymierne na osi liczbowej, odleg oêç mi dzy dwiema liczbami na osi liczbowej) 9. OÊ liczbowa: NierównoÊci 10. U amki w aêciwe i niew aêciwe. Liczby mieszane 11. Pot ga o wyk adniku naturalnym 12. Pot ga o wyk adniku ca kowitym 13. Notacja wyk adnicza 14. Pierwiastki kwadratowe i szeêcienne 15. Co nazywamy procentem pewnej wielkoêci? 16. Masz danà procentowà cz Êç liczby, jak policzyç ca oêç? Jakim procentem danej liczby jest druga liczba? 17. O ile procent wi cej? O ile procent mniej? 18. Uk ad wspó rz dnych 19. Interpretacja danych wykres funkcji w codziennym yciu 20. Odczytywanie w asnoêci funkcji z jej wykresu 21. Interpretacja danych diagram ko owy i s upkowy (dane liczbowe i procentowe) w codziennym yciu 22. Jak wyznaczyç Êrodek okr gu? Wszystko, co powinniêmy wiedzieç o okr gu 23. Co powinniêmy wiedzieç o trójkàtach? 24. Twierdzenie Pitagorasa 25. Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa 26. Czworokàty wypuk e 27. Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczana pól i obwodów trójkàtów i czworokàtów 3

4 28. Jednostki d ugoêci, pola i obj toêci (zamiana jednostek, inne jednostki) 29. Konstrukcja symetralnej odcinka 30. Konstrukcja dwusiecznej kàta (konstrukcja kàta 60, 30, 45 ; rysowanie okr gu wpisanego w trójkàt) 31. Jak rozpoznaç wielokàt foremny? (definicja, w asnoêci, trójkàt równoboczny, kwadrat, pi ciokàt foremny, szeêciokàt foremny) 32. WieloÊciany graniastos upy 33. WieloÊciany ostros upy 34. Bry y obrotowe walec 35. Bry y obrotowe sto ek 36. Kula 37. Wyra enia algebraiczne (jednomiany, wartoêç liczbowa wyra enia algebraicznego) 38. Wyra enia algebraiczne (wzory skróconego mno enia) 39. Równanie pierwszego stopnia z jednà niewiadomà 40. Proporcje, rozwiàzywanie równaƒ 4

5 Zakres materia u oraz przyk adowe tematy lekcji mo liwe do realizacji z u yciem plansz Plansza 1 Tytu : System rzymski Celem planszy jest przypomnienie uczniowi zapisu liczb w systemie rzymskim oraz ich zastosowanie we wspó czesnym Êwiecie. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa j zyka matematycznego do odczytywania i opisu rzeczywistoêci. Plansza powinna byç u yta jako materia wspomagajàcy przy realizacji tematów: Zapis liczb w systemie rzymskim; Liczby rzymskie w dzisiejszym Êwiecie. Pkt 1.1 Uczeƒ odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000). Plansza 2 Tytu : System dziesi tny Celem planszy jest przypomnienie uczniowi zapisu liczb w pozycyjnym systemie dziesi tnym, u ywanym w yciu codziennym, nie tylko na lekcjach matematyki. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa j zyka matematycznego do odczytywania i opisu rzeczywistoêci, u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Plansza ma byç u yta jako materia wst pny przy realizacji tematów: Zapis liczb w systemie dziesi tnym; Dzia ania na liczbach w systemie dziesi tnym. Pkt 1.2 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne (...). 5

6 Plansza 3 Tytu : U amki zwyk e Celem planszy jest przypomnienie uczniowi zapisu i wykonywania obliczeƒ na u amkach zwyk ych, które sà podzbiorem zbioru liczb wymiernych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. Plansza powinna byç u yta jako materia wst pny przy realizacji tematu: Zbiór liczb wymiernych i jego podzbiory oraz jako materia pomocniczy przy realizacji tematu: Rozszerzanie, skracanie, porównywanie u amków zwyk ych. Pkt 1.2 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci u amków zwyk ych lub rozwini ç dziesi tnych skoƒczonych zgodnie z w asnà strategià obliczeƒ (tak e z wykorzystaniem kalkulatora). Plansza 4 Tytu : Dodawanie i odejmowanie u amków przy sprowadzaniu ich do wspólnego mianownika. Mno enie i dzielenie Celem planszy jest przypomnienie i utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci dodawania i odejmowania u amków zwyk ych, przez sprowadzanie do wspólnego mianownika oraz ich mno enia i dzielenia. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. Plansz nale y u yç jako materia wprowadzajàcy przy realizacji tematu: Rozszerzenie u amków zwyk ych oraz jako materia pomocniczy przy realizacji tematów: Dodawanie i odejmowanie u amków zwyk ych; Mno enie i dzielenie u amków zwyk ych. Pkt 1.2 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci u amków zwyk ych lub rozwini ç dziesi tnych skoƒczonych zgodnie z w asnà strategià obliczeƒ (tak e z wykorzystaniem kalkulatora). 6

7 Plansza 5 Tytu : Dodawanie, odejmowanie, mno enie i dzielenie liczb wymiernych w postaci u amków dziesi tnych skoƒczonych Celem planszy jest przypomnienie i utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci dodawania, odejmowania, mno enia i dzielenia u amków dziesi tnych skoƒczonych przy pomocy praktycznej czynnoêci zakupów. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa j zyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. Plansza powinna byç u yta jako materia wprowadzajàcy i wspomagajàcy przy realizacji tematu: Dodawanie, odejmowanie, mno enie i dzielenie u amków dziesi tnych (bez u ycia kalkulatora). Pkt 1.2 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci u amków zwyk ych lub rozwini ç dziesi tnych skoƒczonych zgodnie z w asnà strategià obliczeƒ (tak e z wykorzystaniem kalkulatora). Plansza 6 Tytu : Zamiana u amków zwyk ych na u amki dziesi tne (tak e okresowe), zamiana u amków dziesi tnych skoƒczonych na u amki zwyk e Celem planszy jest przypomnienie i utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci zamiany u amków zwyk ych na u amki dziesi tne, dziesi tnych na zwyk e oraz nauczenie si zamiany u amków dziesi tnych okresowych na u amki zwyk e. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Plansza powinna byç u yta jako materia wst pny i wspomagajàcy przy realizacji tematów: Odczytywanie u amków dziesi tnych; Zamiana u amków zwyk ych na u amki dziesi tne; Zamiana u amków dziesi tnych skoƒczonych na u amki zwyk e; Zamiana u amków dziesi tnych okresowych na u amki zwyk e. 7

8 Pkt 1.3 Uczeƒ zamienia u amki zwyk e na u amki dziesi tne (tak e okresowe), zamienia u amki dziesi tne skoƒczone na u amki zwyk e. Plansza 7 Tytu : Obliczenia na liczbach wymiernych w kontekêcie praktyczny Celem planszy jest przypomnienie i utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci wykorzystania dzia aƒ na u amkach zwyk ych i u amkach dziesi tnych w zadaniach z treêcià. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa j zyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników, stosuje strategi jasno wynikajàcà z treêci zadania. Plansz nale y u yç jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Obliczenia na liczbach wymiernych; Rozwiàzywanie zadaƒ tekstowych z wykorzystaniem obliczeƒ na liczbach wymiernych. Pkt 1. Uczeƒ: 4) zaokràgla rozwini cia dziesi tne liczb; 5) oblicza wartoêci nieskomplikowanych wyra eƒ arytmetycznych zawierajàcych u amki zwyk e i dziesi tne; 6) szacuje wartoêci wyra eƒ arytmetycznych; 7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiàzywania problemów w kontekêcie praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek pr dkoêci, g stoêci itp.). Plansza 8 Tytu : OÊ liczbowa (liczby wymierne na osi liczbowej, odleg oêç mi dzy dwiema liczbami na osi liczbowej) Celem planszy jest przypomnienie i utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci korzystania ze zbioru liczb wymiernych, opisanego na osi liczbowej, porównywania liczb, odczytywania lub obliczania odleg oêci liczb oraz poznanie i utrwalenie poj cia wartoêci bezwzgl dnej i jego interpretacji na osi liczbowej. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. 8

9 Plansza powinna byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: OÊ liczbowa; Liczby przeciwne; Odleg oêç na osi liczbowej oraz jako materia wprowadzajàcy przy realizacji tematów: WartoÊç bezwzgl dna; Interpretacja geometryczna wartoêci bezwzgl dnej. Pkt 2.1 Uczeƒ interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odleg oêç mi dzy dwiema liczbami na osi liczbowej. Plansza 9 Tytu : OÊ liczbowa. NierównoÊci Celem planszy jest przypomnienie i utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci korzystania ze zbioru liczb wymiernych opisanego na osi liczbowej, odczytywania zbiorów liczb na osi, rozwiàzywania prostych nierównoêci na osi liczbowej. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza mo e byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Zbiory na osi liczbowej; NierównoÊci na osi liczbowej. Pkt 2.2 Uczeƒ wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spe niajàcych warunek typu: x 3, x<5. Plansza 10 Tytu : U amki w aêciwe i niew aêciwe. Liczby mieszane Celem planszy jest utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci obliczeƒ na u amkach zwyk ych i niew aêciwych oraz liczb mieszanych. Zgodnie z wymaganiami szczegó- owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansz nale y u yç jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Dzia ania na liczbach wymiernych; Obliczanie wartoêci wyra eƒ wymiernych. 9

10 Pkt 2. Uczeƒ: 3) dodaje, odejmuje, mno y i dzieli liczby wymierne; 4) oblicza wartoêci nieskomplikowanych wyra eƒ arytmetycznych zawierajàcych liczby wymierne. Plansza 11 Tytu : Pot ga o wyk adniku naturalnym (nazewnictwo, definicja, za o enia) Celem planszy jest zapoznanie ucznia z poj ciem pot gi o wyk adniku naturalnym, odpowiednimi wzorami oraz nabycie przez niego umiej tnoêci obliczeƒ na pot gach. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia wprowadzajàcy i utrwalajàcy przy realizacji tematów: Pot ga o wyk adniku naturalnym; Iloczyn i iloraz pot g o jednakowej podstawie; Pot ga pot gi. Pkt 3. Uczeƒ: 1) oblicza pot gi liczb wymiernych o wyk adnikach naturalnych; 2) zapisuje w postaci jednej pot gi: iloczyny i ilorazy pot g o takich samych podstawach (...) oraz pot g pot gi (przy wyk adnikach naturalnych). Plansza 12 Tytu : Pot ga o wyk adniku ca kowitym Celem planszy jest zapoznanie ucznia z poj ciem pot gi o wyk adniku ca kowitym, odpowiednimi wzorami oraz nabycie przez niego umiej tnoêci obliczeƒ na pot gach. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia wprowadzajàcy i utrwalajàcy przy realizacji tematów: Pot ga o wyk adniku ca kowitym; Iloczyn i iloraz pot g o jednakowej podstawie; Obliczanie wyra eƒ. 10

11 Pkt 3.4 Uczeƒ zamienia pot gi o wyk adnikach ca kowitych ujemnych na odpowiednie pot gi o wyk adnikach naturalnych. Plansza 13 Tytu : Notacja wyk adnicza (zapis, zapis liczby w systemie dziesi tnym, zapis wielkich i ma ych liczb) Celem planszy jest zapoznanie ucznia z mo liwoêcià zapisu ma ych i du ych liczb w postaci wyk adniczej. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. Plansza mo e byç u yta jako materia wprowadzajàcy i uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Notacja wyk adnicza; Wykorzystanie matematyki na przedmiotach przyrodniczych. Pkt 3.5 Uczeƒ zapisuje liczby w notacji wyk adniczej, tzn. w postaci a 10k, gdzie 1 a<10 oraz k jest liczbà ca kowità. Plansza 14 Tytu : Pierwiastki kwadratowe i szeêcienne Celem planszy jest zapoznanie ucznia z poj ciem pierwiastka, odpowiednimi wzorami oraz nabycie przez niego umiej tnoêci obliczeƒ na pierwiastkach. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia wprowadzajàcy i uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia; W asnoêci iloczynu i ilorazu pierwiastków; Dzia ania na pierwiastkach. Pkt 4. Uczeƒ: 1) oblicza wartoêci pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które sà odpowiednio kwadratami lub szeêcianami liczb wymiernych; 11

12 2) wy àcza czynnik przed znak pierwiastka oraz w àcza czynnik pod znak pierwiastka; 3) mno ny i dzieli pierwiastki drugiego stopnia; 4) mno y i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia. Plansza 15 Tytu : Co nazywamy procentem pewnej wielkoêci? Celem planszy jest zapoznanie ucznia z poj ciem procentu pewnej wielkoêci oraz wykorzystywanie go do rozwiàzywania zadaƒ tekstowych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. Plansza ma byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Obliczanie procentu pewnej wielkoêci; Wykorzystanie poj cia procentu w rozwiàzywaniu zadaƒ tekstowych. Pkt 5.1 Uczeƒ przedstawia cz Êç pewnej wielkoêci jako procent lub promil tej wielkoêci i odwrotnie. Plansza 16 Tytu : Masz danà procentowà cz Êç liczby, jak policzyç ca oêç? Jakim procentem danej liczby jest druga liczba? Celem planszy jest przygotowanie ucznia do u ywania poj cia procentu i obliczeƒ procentowych w szkole i yciu codziennym. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. Plansza powinna byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Obliczanie liczby, znajàc jej cz Êç procentowà; Obliczanie jakim procentem danej liczby jest druga liczba; Wykorzystanie poj cia procentu w rozwiàzywaniu zadaƒ tekstowych. Pkt 5.3 Uczeƒ oblicza liczb na podstawie danego jej procentu. 12

13 Plansza 17 Tytu : O ile procent wi cej? O ile procent mniej? Celem planszy jest przygotowanie ucznia do u ywania poj cia procentu i obliczeƒ procentowych w szkole i yciu codziennym. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. Plansz nale y u yç jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematu: Wykorzystanie poj cia procentu w rozwiàzywaniu zadaƒ tekstowych. Pkt 5.4 Uczeƒ stosuje obliczenia procentowe do rozwiàzywania problemów w kontekêcie praktycznym, np. oblicza ceny po podwy ce lub obni ce o dany procent, wykonuje obliczenia zwiàzane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej. Plansza 18 Tytu : Uk ad wspó rz dnych Celem planszy jest utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci przyporzàdkowania punktowi pary liczb na uk adzie wspó rz dnych. Zgodnie z wymaganiami szczegó- owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansz nale y u yç jako materia wprowadzajàcy przy realizacji tematu: Punkty na uk adzie wspó rz dnych. Pkt 8. Uczeƒ: 1) zaznacza w uk adzie wspó rz dnych na p aszczyênie punkty o danych wspó rz dnych; 2) odczytuje wspó rz dne danych punktów. 13

14 Plansza 19 Tytu : Interpretacja danych wykres funkcji w codziennym yciu Celem planszy jest nabycie przez ucznia umiej tnoêci odczytywania w asnoêci funkcji z jej wykresu oraz wykorzystanie ich w yciu codziennym. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dobiera model matematyczny do prostej sytuacji, buduje model matematyczny danej sytuacji. Plansz nale y u yç jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematu: Odczytywanie w asnoêci funkcji z wykresu. Pkt 8.4 Uczeƒ odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocà wykresów funkcji (w tym wykresów opisujàcych zjawiska wyst pujàce w przyrodzie, gospodarce, yciu codziennym). Plansza 20 Tytu : Odczytywanie w asnoêci funkcji z jej wykresu Celem planszy jest zapoznanie ucznia z poj ciem funkcji oraz nabycie przez ucznia umiej tnoêci odczytywania w asnoêci funkcji z jej wykresu. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia wspierajàcy i uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Poj cie funkcji; Dziedzina funkcji; Zbiór wartoêci funkcji; Miejsce zerowe funkcji; WartoÊci dodatnie i ujemne; Funkcja rosnàca, malejàca, sta a. Pkt 8.3 Uczeƒ odczytuje z wykresu funkcji: wartoêç funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartoêci funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartoêci dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero. 14

15 Plansza 21 Tytu : Interpretacja danych diagram ko owy i s upkowy (dane liczbowe i procentowe) w codziennym yciu Celem planszy jest przygotowanie ucznia do interpretacji danych liczbowych i procentowych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ prowadzi proste rozumowania. Plansza powinna byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Diagram ko owy; Diagram s upkowy; Wykorzystanie poj cia procentu w rozwiàzywaniu zadaƒ tekstowych. Pkt 9. Uczeƒ 1) interpretuje dane przedstawione za pomocà tabel, diagramów s upkowych i ko owych, wykresów; 2) wyszukuje, selekcjonuje i porzàdkuje informacje z dost pnych êróde ; 3) przedstawia dane w tabeli, za pomocà diagramu s upkowego lub ko owego. Plansza 22 Tytu : Jak wyznaczyç Êrodek okr gu? Wszystko, co powinniêmy wiedzieç o okr gu Celem planszy jest zapoznanie ucznia z w asnoêciami okr gu i ko a oraz nabycie przez niego umiej tnoêci wykorzystywania tych w asnoêci w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne prowadzi proste rozumowania. Plansza ma byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Okràg i jego w asnoêci; Kàty w okr gu; Styczna do okr gu; Obwód okr gu; Ko o i jego w asnoêci; Pole ko- a i wycinka ko owego. 15

16 Pkt 10. Uczeƒ: 4) rozpoznaje kàty Êrodkowe; 5) oblicza d ugoêç okr gu i uku okr gu; 6) oblicza pole ko a, pierêcienia ko owego, wycinka ko owego. Plansza 23 Tytu : Co powinniêmy wiedzieç o trójkàtach? Celem planszy jest utrwalenie przez ucznia w asnoêci trójkàtów oraz nabycie przez niego umiej tnoêci wykorzystywania w asnoêci w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza ma byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Podzia trójkàtów; W asnoêci trójkàtów. Pkt 10.9 Uczeƒ oblicza pola i obwody trójkàtów i czworokàtów. Plansza 24 Tytu : Twierdzenie Pitagorasa Celem planszy jest zapoznanie ucznia z twierdzeniem Pitagorasa oraz nabycie przez ucznia umiej tnoêci wykorzystywania twierdzenia w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza ma byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematu: Twierdzenie Pitagorasa. Pkt 10.7 Uczeƒ stosuje twierdzenie Pitagorasa. 16

17 Plansza 25 Tytu : Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa Celem planszy jest zapoznanie ucznia z twierdzeniem odwrotnym do twierdzenia Pitagorasa oraz nabycie przez niego umiej tnoêci wykorzystywania twierdzenia w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne, prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniajàce poprawnoêç rozumowania. Plansza ma byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematu: Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Pkt 10.7 Uczeƒ stosuje twierdzenie Pitagorasa. Plansza 26 Tytu : Czworokàty wypuk e Celem planszy jest utrwalenie przez ucznia w asnoêci czworokàtów oraz nabycie przez niego umiej tnoêci wykorzystywania w asnoêci czworokàtów w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza ma byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Podzia czworokàtów; W asnoêci czworokàtów; Pole czworokàta. Pkt 10. Uczeƒ: 8) korzysta z w asnoêci kàtów i przekàtnych w prostokàtach, równoleg obokach, rombach i w trapezach; 9) oblicza pola i obwody trójkàtów i czworokàtów. 17

18 Plansza 27 Tytu : Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczana pól i obwodów trójkàtów i czworokàtów Celem planszy jest zdobycie przez ucznia umiej tnoêci wykorzystywania twierdzenia Pitagorasa w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ prowadzi proste rozumowania, podaje argumenty uzasadniajàce poprawnoêç rozumowania. Plansza powinna byç u yta jako materia utrwalajàcy przy realizacji tematów: Pola i obwody czworokàtów; Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach. Pkt 10.7 Uczeƒ stosuje twierdzenie Pitagorasa. Plansza 28 Tytu : Jednostki d ugoêci, pola i obj toêci (zamiana jednostek, inne jednostki) Celem planszy jest nabycie przez ucznia wiedzy o jednostkach d ugoêci, pola i obj toêci oraz umiej tnoêci zamiany jednostek w rozwiàzywaniu zadaƒ z planimetrii i stereometrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ u ywa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretuje poj cia matematyczne. Plansza powinna byç u yta jako materia utrwalajàcy przy realizacji tematów: Pola i obwody figur; Obj toêç bry ; Zamiana jednostek. Pkt Uczeƒ zamienia jednostki pola ; Pkt 11.3 Uczeƒ zamienia jednostki obj toêci. 18

19 Plansza 29 Tytu : Konstrukcja symetralnej odcinka Celem planszy jest nabycie przez ucznia umiej tnoêci konstrukcji symetralnej odcinka i wykorzystywanie jej w zadaniach z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ stosuje strategi jasno wynikajàcà z treêci zadania, tworzy strategi rozwiàzania problemu. Plansza ma byç u yta jako materia wprowadzajàcy przy realizacji tematów: Symetralna odcinka; Konstrukcja symetralnej; Okràg opisany na trójkàcie. Pkt 10. Uczeƒ: 19) konstruuje symetralnà odcinka (...); 21) konstruuje okràg opisany na trójkàcie (...). Plansza 30 Tytu : Konstrukcja dwusiecznej odcinka (konstrukcja kàta 60, 30, 45 ; rysowanie okr gu wpisanego w trójkàt) Celem planszy jest nabycie przez ucznia umiej tnoêci konstrukcji dwusiecznej odcinka i wykorzystywanie jej w zadaniach z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ stosuje strategi jasno wynikajàcà z treêci zadania, tworzy strategi rozwiàzania problemu. Plansza mo e byç u yta jako materia wprowadzajàcy przy realizacji tematów: Dwusieczna odcinka; Konstrukcja dwusiecznej; Okràg wpisany w trójkàt. Pkt 10. Uczeƒ: 19) konstruuje (...) dwusiecznà kàta; 20) konstruuje kàty o miarach 60, 30, 45 ; 21) konstruuje (...) okràg wpisany w trójkàt. 19

20 Plansza 31 Tytu : Jak rozpoznaç wielokàt foremny? (definicja, w asnoêci, trójkàt równoboczny, kwadrat, pi ciokàt foremny, szeêciokàt foremny) Celem planszy jest poszerzenie przez ucznia umiej tnoêci rozpoznawania wielokàtów foremnych i poznania ich w asnoêci oraz wykorzystywanie ich w zadaniach z planimetrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Trójkàt i jego w asnoêci; Czworokàt i jego w asnoêci; Wielokàty foremne. Pkt Uczeƒ rozpoznaje wielokàty foremne i korzysta z ich podstawowych w asnoêci. Plansza 32 Tytu : WieloÊciany graniastos upy Celem planszy jest nabycie przez ucznia umiej tnoêci rozpoznawania graniastos upów i poznania ich w asnoêci oraz wykorzystywanie ich w zadaniach ze stereometrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Graniastos up; Graniastos up prosty; Prostopad oêcian; Graniastos up prawid owy; Pole powierzchni ca kowitej graniastos upa; Obj toêç graniastos upa. Pkt 11. Uczeƒ: 1) rozpoznaje graniastos upy (...) prawid owe; 2) oblicza pole powierzchni i obj toêç graniastos upa prostego (...) (tak e w zadaniach osadzonych w kontekêcie praktycznym). 20

21 Plansza 33 Tytu : WieloÊciany ostros upy Celem planszy jest nabycie przez ucznia umiej tnoêci rozpoznawania ostros upów i poznania ich w asnoêci oraz wykorzystywanie ich w zadaniach ze stereometrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza mo e byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Ostros up; Ostros up prawid owy; Pole powierzchni ca kowitej ostros upa; Obj toêç ostros upa; Wykorzystanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania pola powierzchni ca kowitej i obj toêci wielo- Êcianów. Pkt 11. Uczeƒ: 1) rozpoznaje (...) ostros upy prawid owe; 2) oblicza pole powierzchni i obj toêç (...) ostros upa (...) (tak e w zadaniach osadzonych w kontekêcie praktycznym). Plansza 34 Tytu : Bry y obrotowe walec Celem planszy jest zapoznanie ucznia z w asnoêciami bry y obrotowej walca i wykorzystywanie ich w zadaniach ze stereometrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza mo e byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Walec i jego w asnoêci; Pole powierzchni ca kowitej walca; Obj toêç walca. Zadania praktyczne. Tematyka Plansza spe nia wymagania szczegó owe Podstawy programowej kszta cenia Pkt 11. Uczeƒ: 2) oblicza pole powierzchni i obj toêç (...) walca (...) (tak e w zadaniach osadzonych w kontekêcie praktycznym); 3) zamienia jednostki obj toêci. 21

22 Plansza 35 Tytu : Bry y obrotowe sto ek Celem planszy jest zapoznanie ucznia z w asnoêciami bry y obrotowej sto ka i wykorzystywanie ich w zadaniach ze stereometrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Sto- ek i jego w asnoêci; Pole powierzchni ca kowitej sto ka; Obj toêç sto ka. Zadania praktyczne. Pkt 11. Uczeƒ: 2) oblicza pole powierzchni i obj toêç (...) sto ka (...) (tak e w zadaniach osadzonych w kontekêcie praktycznym); 3) zamienia jednostki obj toêci. Plansza 36 Tytu : Bry y obrotowe kula Celem planszy jest zapoznanie ucznia z w asnoêciami bry y obrotowej kuli i wykorzystywanie ich w zadaniach ze stereometrii. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje poj cia matematyczne i operuje obiektami matematycznymi. Plansz nale y u yç jako materia uzupe niajàcy przy realizacji tematów: Kula i jej w asnoêci; Pole powierzchni ca kowitej kuli; Obj toêç kuli; Zastosowanie matematyki w astronomii; Notacja wyk adnicza. Pkt 11. Uczeƒ: 2) oblicza pole powierzchni i obj toêç (...) kuli (tak e w zadaniach osadzonych w kontekêcie praktycznym); 3) zamienia jednostki obj toêci. 22

23 Plansza 37 Tytu : Wyra enia algebraiczne (jednomiany, wartoêç liczbowa wyra enia algebraicznego) Celem planszy jest rozwini cie przez ucznia umiej tnoêci u ywania uogólnionych wyra eƒ algebraicznych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i operuje obiektami matematycznymi. Plansza mo e byç u yta jako materia wprowadzajàcy przy realizacji tematów: Jednomian; Wspó czynniki jednomianu; Porzàdkowanie jednomianu; Jednomiany podobne; Wyra- enie algebraiczne; Zapis ró nych wielkoêci przy pomocy wyra eƒ wymiernych; WartoÊci liczbowe zmiennych. Pkt 6. Uczeƒ: 1) opisuje za pomocà wyra eƒ algebraicznych zwiàzki mi dzy ró nymi wielkoêciami; 2) oblicza wartoêci liczbowe wyra eƒ algebraicznych. Plansza 38 Tytu : Wyra enia algebraiczne (wzory skróconego mno enia) Celem planszy jest rozwini cie przez ucznia umiej tnoêci u ywania uogólnionych wyra eƒ algebraicznych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia wprowadzajàcy i utrwalajàcy przy realizacji tematów: Wzory skróconego mno enia; Usuwanie niewymiernoêci z mianownika. ogólnego dla gimnazjum ( ), obowiàzujàcej od roku szkolnego 2009/2010 zgodnie Pkt 6. Uczeƒ: 3) redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej; 4) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne; 5) mno y jednomiany, mno y sum algebraicznà przez jednomian oraz, w nietrudnych przyk adach, mno y sumy algebraiczne; 6) wy àcza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias. 23

24 Plansza 39 Tytu : Równanie pierwszego stopnia z jednà niewiadomà Celem planszy jest utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci rozwiàzywania równania z jednà niewiadomà. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ buduje model matematyczny danej sytuacji i operuje obiektami matematycznymi. Plansza powinna byç u yta jako materia wprowadzajàcy i utrwalajàcy przy realizacji tematów: Równanie z jednà niewiadomà; Równania równowa ne; Rozwiàzywanie równaƒ. Pkt 7. Uczeƒ: 1) zapisuje zwiàzki mi dzy wielkoêciami za pomocà równania pierwszego stopnia z jednà niewiadomà, w tym zwiàzki mi dzy wielkoêciami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi; 2) sprawdza, czy dana liczba spe nia równanie stopnia pierwszego z jednà niewiadomà; 3) rozwiàzuje równania stopnia pierwszego z jednà niewiadomà. Plansza 40 Tytu : Proporcje, rozwiàzywanie równaƒ Celem planszy jest utrwalenie przez ucznia umiej tnoêci rozwiàzywania równania z jednà niewiadomà oraz wyznaczania wskazanej wielkoêci ze wzorów. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ buduje model matematyczny danej sytuacji i operuje obiektami matematycznymi. Plansza mo e byç u yta jako materia wprowadzajàcy i utrwalajàcy przy realizacji tematów: Równanie z jednà niewiadomà; Rozwiàzywanie równaƒ; Przekszta canie wzorów. Pkt 6.7 Uczeƒ wyznacza wskazanà wielkoêç z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych ; Pkt 7.3 Uczeƒ rozwiàzuje równania stopnia pierwszego z jednà niewiadomà ; Pkt 7.7 Uczeƒ za pomocà równaƒ (...) opisuje i rozwiàzuje zadania osadzone w kontekêcie praktycznym. 24

25 Licencja jednostanowiskowa na u ytkowanie oprogramowania: Matematyka Plansze interaktywne 2.0 Gimnazjum 1. Przyznanie licencji 1. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna, zwane dalej Wydawnictwami, niniejszym przyznajà niewy àcznà licencj na u ytkowanie oprogramowania na jednym komputerze. 2. U ytkownik nabywa prawa w asnoêci do fizycznego noênika oprogramowania. Prawo w asnoêci do oprogramowania nie jest przenoszone na U ytkownika. 3. W zakresie u ytku szkolnego Wydawca wyra a zgod na: drukowanie materia ów przeznaczonych w tym programie do wydruku, zwielokrotnianie otrzymanych wydruków. 2. Ograniczona gwarancja 1. Oprogramowanie dostarczone jest w formie takie jakie jest. Wydawnictwa nie gwarantujà, e oprogramowanie spe ni wymagania i oczekiwania U ytkownika oraz e dzia anie oprogramowania b dzie wolne od b dów i wad. 2. Wydawnictwa gwarantujà, e noênik z oprogramowaniem jest wolny od wad technicznych uniemo liwiajàcych w aêciwà eksploatacj. Je eli stwierdzone zostanà wady noênika z oprogramowaniem u ytkowanego w warunkach normalnej eksploatacji oraz zgodnie z jego przeznaczeniem, Wydawnictwa dokonajà bezp atnej wymiany noênika na wolny od wad pod warunkiem, e wadliwy no- Ênik z oprogramowaniem zostanie dostarczony do miejsca zakupu, w terminie 90 dni od daty jego nabycia wraz z dowodem zakupu z datà sprzeda y. 3. Wydawnictwa i ich autoryzowani dystrybutorzy nie odpowiadajà wobec U ytkownika i osób trzecich za jakiekolwiek straty i szkody powsta e w wyniku u ycia lub niemo noêci u ycia oprogramowania, w tym w szczególnoêci za utrat dochodów lub innych korzyêci, zak ócenia w pracy przedsi biorstwa, utraty informacji handlowych lub innych danych. 4. Ca kowita odpowiedzialnoêç Wydawnictw nie mo e przekroczyç ceny zakupu oprogramowania. 25

26 3. Zmiany w licencjonowanym oprogramowaniu U ytkownik nie mo e zmieniç ani rozszerzaç kodu wynikowego licencjonowanego oprogramowania. 4. Nieautoryzowane u ycie U ytkownik zobowiàzuje si do podj cia kroków majàcych na celu zapewnienie nienaruszalnoêci licencjonowanego oprogramowania przez osoby trzecie, w szczególno- Êci zabroni u ycia jakiejkolwiek jego cz Êci w celu otrzymania kodu êród owego. 5. Prawa autorskie i prawa w asnoêci U ytkownikowi zabrania si bez pisemnego zezwolenia Wydawnictw: rozpowszechniania w jakiejkolwiek formie licencjonowanego oprogramowania w cz Êci bàdê w ca oêci; tworzenia opracowaƒ b dàcych pochodnà licencjonowanego oprogramowania i towarzyszàcej mu dokumentacji. 6. Uniewa nienie licencji W wypadku naruszenia warunków licencji Wydawnictwa mogà uniewa niç licencj, przesy ajàc U ytkownikowi stosowne zawiadomienie na piêmie. Z chwilà uniewa nienia licencji U ytkownik traci prawo do korzystania z uprawnieƒ okre- Êlonych w licencji, a ponadto Wydawnictwa b dà dochodziç roszczeƒ wynikajàcych z ustawy z 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U. nr 24 poz. 83). 26