WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE SPÓ KA AKCYJNA

Transkrypt

1 Matematyka Plansze interaktywne 2.0 Szko a podstawowa WYDAWNICTWA SZKOLNE I PEDAGOGICZNE SPÓ KA AKCYJNA

2 Informacja o publikacji: Matematyka. Plansze interaktywne 2.0. Szko a podstawowa Autor testów i komentarzy: Julita Majewska Konsultacja merytoryczna: Gra yna Czenskowska Ilustracje evangelist Arkadiusz Jadczak Posterus Sp. z o. o. Lektor: OVERTIME Studio Reklamy i Dêwi ku s.c. Realizacja dêwi ku OVERTIME Studio Reklamy i Dêwi ku s.c. Platforma multimedialna i integracja VM Sp. z o. o. Opieka merytoryczna oraz koordynacja projektu Think Global Sp. z o. o. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna Warszawa

3 Spis plansz 1. Liczby naturalne wst p zapis (arabski i rzymski), system dziesi tny 2. Liczby naturalne oê liczbowa, porównywanie liczb 3. Liczby naturalne dodawanie, odejmowanie 4. Liczby naturalne mno enie, dzielenie, pot gowanie 5. Liczby naturalne kolejnoêç wykonywania zadaƒ 6. Liczby naturalne podzielnoêç, dzielnik, wielokrotnoêç 7. Liczby naturalne porównywanie ró nicowe i ilorazowe (O ile? Ile razy?) 8. Liczby ca kowite interpretacja liczby ujemnej przyk ady, oê liczbowa 9. Liczby ca kowite wartoêç bezwzgl dna, liczby przeciwne, porównywanie 10. Liczby ca kowite dzia ania 11. U amki zwyk e interpretacja u amka zwyk ego, porównanie u amków 12. U amki zwyk e oê liczbowa, rozszerzanie, skracanie, liczba mieszana, odwrotnoêç u amka 13. U amki zwyk e dodawanie i odejmowanie 14. U amki zwyk e mno enie i dzielenie, pot gowanie 15. U amki dziesi tne interpretacja u amka dziesi tnego, wyra enia dwumianowane, jednostki masy i d ugoêci 16. U amki dziesi tne oê liczbowa, rozszerzanie, skracanie, porównanie 17. U amki dziesi tne dzia ania 18. U amki zwyk e i dziesi tne zamiana, zaokràglanie, u amki okresowe 19. Procenty przyk ady, zastosowanie do obliczeƒ 20. U amki zwyk e i dziesi tne zastosowanie do obliczeƒ, szacowanie 21. Algebra wyra enia algebraiczne 22. Algebra wzory 23. Algebra równania 24. Figury p askie punkt, prosta, pó prosta, odcinek, równoleg oêç i prostopad oêç 25. Figury p askie mierzenie odcinków, linijka, odleg oêç 26. Figury p askie definicja, rodzaje kàtów 27. Figury p askie mierzenie kàtów, wyznaczanie kàtów 28. Figury p askie obwody dla wielokàtów 29. Figury p askie jednostki pola powierzchni 30. Figury p askie pole prostokàta, kwadratu 31. Figury p askie trójkàty rodzaje 32. Figury p askie w asnoêci trójkàtów warunek trójkàta, suma kàtów 3

4 33. Figury p askie pole trójkàta 34. Figury p askie prostokàt, kwadrat w asnoêci 35. Figury p askie równoleg obok, romb w asnoêci 36. Figury p askie pole równoleg oboku, rombu 37. Figury p askie trapez w asnoêci, rodzaje 38. Figury p askie pole trapezu 39. Figury p askie okràg i ko o, promieƒ, Êrednica, ci ciwa, uk przyk ady 40. Bry y graniastos upy, ostros upy przyk ady 41. Bry y walce, sto ki, kule przyk ady 42. Bry y siatki prostopad oêcian, szeêcian 43. Bry y pole powierzchni prostopad oêcianu, szeêcianu 44. Bry y jednostki obj toêci 45. Bry y obj toêç prostopad oêcianu, szeêcianu 46. Statystyka sposoby przedstawiania danych 47. Obliczenia praktyczne zadania z treêcià pr dkoêç, droga, czas 48. Obliczenia praktyczne obliczenia zwiàzane z czasem zegar, kalendarz 49. Obliczenia praktyczne skala, plan, mapa 50. Obliczenia praktyczne rozwiàzywanie zadaƒ zamkni tych i otwartych 4

5 Zakres materia u oraz przyk adowe tematy lekcji mo liwe do realizacji z u yciem Plansz Plansza 1 Tytu : Liczby naturalne wst p zapis (arabski i rzymski), system dziesi tny Celem planszy jest wprowadzenie poj cia liczby naturalnej, pokazanie sposobów zapisu liczby przy pomocy cyfr arabskich i rzymskich. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe, przedstawia w systemie dziesiàtkowym liczby zapisane w systemie rzymskim w zakresie do 30, a liczby zapisane w systemie dziesiàtkowym przedstawia w systemie rzymskim. Liczby naturalne; Rzymski sposób zapisu liczb; Dziesiàtkowy system zapisu liczby naturalnej. Pkt 1.1 Uczeƒ odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe. Pkt 1.5 Liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiàtkowym, a zapisane w systemie dziesiàtkowym przedstawia w systemie rzymskim. Plansza 2 Tytu : Liczby naturalne oê liczbowa, porównywanie liczb Celem planszy jest wprowadzenie poj cia osi liczbowej oraz wykorzystanie osi do porównywania liczb naturalnych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej oraz porównuje liczby naturalne. OÊ liczbowa; Porównywanie liczb naturalnych. Pkt 1.2 Uczeƒ interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej. Pkt 1.3 Uczeƒ porównuje liczby naturalne. 5

6 Plansza 3 Tytu : Liczby naturalne dodawanie, odejmowanie Celem planszy jest pokazanie pami ciowego i pisemnego sposobu dodawania i odejmowania liczb naturalnych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dodaje i odejmuje w pami ci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe, liczb jednocyfrowà dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej oraz pisemnie dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe. Dodawanie i odejmowanie pami ciowe; Dodawanie i odejmowanie pisemne liczb naturalnych. Pkt 2.1 Uczeƒ dodaje i odejmuje w pami ci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np lub ; liczb jednocyfrowà dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej. Pkt 2.2 Uczeƒ dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a tak e za pomocà kalkulatora. Pkt 2.5 Uczeƒ stosuje wygodne dla niego sposoby u atwiajàce obliczenia, w tym przemiennoêç i àcznoêç dodawania i mno enia. Plansza 4 Tytu : Liczby naturalne mno enie, dzielenie, pot gowanie Celem planszy jest pokazanie pami ciowego i pisemnego sposobu mno enia i dzielenia liczb naturalnych, w tym dzielenia z resztà oraz pot gowania liczb naturalnych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ mno y i dzieli pisemnie lub w pami ci (w najprostszych przyk adach) liczb naturalnà przez liczb naturalnà jednocyfrowà, dwucyfrowà lub trzycyfrowà, wykonuje dzielenie liczb naturalnych z resztà, oblicza kwadraty i szeêciany liczb naturalnych. Mno enie i dzielenie pami ciowe liczb naturalnych; Mno enie i dzielenie pisemne liczb naturalnych; Dzielenie z resztà; Kwadraty i szeêciany liczb naturalnych; Pot gowanie liczb naturalnych. 6

7 Pkt 2.3 Uczeƒ mno y i dzieli liczb naturalnà przez liczb naturalnà jednocyfrowà, dwucyfrowà lub trzycyfrowà pisemnie, w pami ci (w najprostszych przyk adach) i za pomocà kalkulatora (w trudniejszych przyk adach). Pkt 2.1 Uczeƒ wykonuje dzielenie z resztà liczb naturalnych. Pkt 2.2 Uczeƒ stosuje wygodne dla niego sposoby u atwiajàce obliczenia, w tym przemiennoêç i àcznoêç dodawania i mno enia. Pkt 2.10 Uczeƒ oblicza kwadraty i szeêciany liczb naturalnych. Plansza 5 Tytu : Liczby naturalne kolejnoêç wykonywania zadaƒ Celem planszy jest pokazanie uczniom zasad wykonywania dzia aƒ w wyra eniach zawierajàcych kilka dzia aƒ i nawiasy. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ stosuje regu y dotyczàce kolejnoêci wykonywania dzia aƒ. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: KolejnoÊç wykonywania dzia aƒ. Pkt 2.11 Uczeƒ stosuje regu y dotyczàce kolejnoêci wykonywania dzia aƒ. Plansza 6 Tytu : Liczby naturalne podzielnoêç, dzielnik, wielokrotnoêç Celem planszy jest wprowadzenie poj cia dzielnik i wielokrotnoêç, liczba pierwsza i z o ona oraz omówienie cech podzielnoêci liczby naturalnej przez liczby 2, 3, 5, 9, 10 i 100. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100, rozpoznaje liczb z o- onà, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a tak e, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielnoêci. Liczby pierwsze i z o one; Cechy podzielnoêci liczb; Rozk ad liczby na czynniki pierwsze. 7

8 Pkt 2.7 Uczeƒ rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100. Pkt 2.8 Uczeƒ rozpoznaje liczb z o onà, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a tak e, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielnoêci. Pkt 2.9 Uczeƒ rozk ada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze. Plansza 7 Tytu : Liczby naturalne porównywanie ró nicowe i ilorazowe (O ile? Ile razy?) Celem planszy jest wskazanie ró nicy mi dzy porównywaniem ró nicowym i ilorazowym, czyli kiedy zadajemy pytanie o ile? a kiedy ile razy? Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ porównuje ró nicowo i ilorazowo liczby naturalne przy rozwiàzywaniu zadaƒ z treêcià. Porównywanie ró nicowe; Porównywanie ilorazowe. Punkt 2.6 Uczeƒ porównuje ró nicowo i ilorazowo liczby naturalne. Plansza 8 Tytu : Liczby ca kowite interpretacja liczby ujemnej przyk ady, oê liczbowa Celem planszy jest wprowadzenie poj cia liczby ca kowitej, jej interpretacji na osi liczbowej oraz zastosowania w yciu codziennym. Zgodnie z wymaganiami szczegó- owymi podstawy programowej uczeƒ podaje praktyczne przyk ady stosowania liczb ujemnych oraz interpretuje liczby ca kowite na osi liczbowej. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: Liczby ca kowite. Pkt 3.1 Uczeƒ podaje praktyczne przyk ady stosowania liczb ujemnych. Pkt 3.2 Uczeƒ interpretuje liczby ca kowite na osi liczbowej. 8

9 Plansza 9 Tytu : Liczby ca kowite wartoêç bezwzgl dna, liczby przeciwne, porównywanie Celem planszy jest wprowadzenie poj cia wartoêci bezwzgl dnej, liczb przeciwnych oraz porównywania liczb ca kowitych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza wartoêç bezwzgl dnà oraz porównuje liczby ca kowite. WartoÊç bezwzgl dna liczby; Porównywanie liczb ca kowitych. Pkt 3.3 Uczeƒ oblicza wartoêç bezwzgl dnà. Pkt 3.4 Uczeƒ porównuje liczby ca kowite. Plansza 10 Tytu : Liczby ca kowite dzia ania Celem planszy jest wprowadzenie zasad wykonywania dzia aƒ na liczbach ca kowitych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ wykonuje proste rachunki pami ciowe na liczbach ca kowitych, takie jak dodawanie, odejmowanie, mno enie i dzielenie oraz pot gowanie. Dodawanie i odejmowanie liczb ca kowitych; Mno enie i dzielenie liczb ca kowitych. Pkt 3.5 Uczeƒ wykonuje proste rachunki pami ciowe na liczbach ca kowitych. Plansza 11 Tytu : U amki zwyk e interpretacja u amka zwyk ego, porównywanie u amków Celem planszy jest wprowadzenie poj cia u amka jako cz Êci ca oêci oraz jako ilorazu dwóch liczb naturalnych. Dodatkowo wyt umaczony jest sposób porównywania u amków zwyk ych przy tym samym mianowniku lub tym samym liczniku. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ opisuje cz Êç da- 9

10 nej ca oêci za pomocà u amka zwyk ego, przedstawia u amek jako iloraz liczb naturalnych i odwrotnie iloraz liczb naturalnych jako u amek oraz porównuje u amki zwyk e. U amek zwyk y jako cz Êç ca oêci; U amek zwyk y jako iloraz dwóch liczb naturalnych; Porównywanie u amków zwyk ych. Pkt 4.1 Uczeƒ opisuje cz Êç danej ca oêci za pomocà u amka. Pkt 4.2 Uczeƒ przedstawia u amek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako u amek. Pkt 4.12 Uczeƒ porównuje u amki (zwyk e i dziesi tne). Plansza 12 Tytu : U amki zwyk e oê liczbowa, rozszerzanie, skracanie, liczba mieszana, odwrotnoêç u amka Celem planszy jest wprowadzenie poj cia u amka w aêciwego, niew aêciwego i liczby mieszanej, zamiany u amka niew aêciwego na liczb mieszanà i odwrotnie, wskazanie po o enia u amka na osi liczbowej, pokazanie metody skracania i rozszerzanie u amków oraz wprowadzenie poj cia odwrotnoêci u amka. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ przedstawia u amki niew aêciwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie, skraca i rozszerza u amki zwyk e; sprowadza u amki zwyk e do wspólnego mianownika; zaznacza u amki zwyk e na osi liczbowej oraz odczytuje u amki zwyk e zaznaczone na osi liczbowej. Zamiana u amków niew aêciwych na liczb mieszanà i odwrotnie; Przedstawienie u amków zwyk ych na osi liczbowej; Skracanie i rozszerzanie u amków; OdwrotnoÊç u amka. Pkt 4.3 Uczeƒ skraca i rozszerza u amki zwyk e. Pkt 4.3 Uczeƒ sprowadza u amki zwyk e do wspólnego mianownika. 10

11 Pkt 4.5 Uczeƒ przedstawia u amki niew aêciwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie. Pkt 4.7 Uczeƒ zaznacza u amki zwyk e i dziesi tne na osi liczbowej oraz odczytuje u amki zwyk e i dziesi tne zaznaczone na osi liczbowej. Plansza 13 Tytu : U amki zwyk e dodawanie i odejmowanie Celem planszy jest pokazanie metody dodawania i odejmowania u amków zwyk ych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dodaje i odejmuje u amki zwyk e o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a tak e liczby mieszane oraz porównuje ró nicowo u amki. Dodawanie u amków zwyk ych; Odejmowanie u amków zwyk ych; Porównywanie ró nicowe u amków zwyk ych. Pkt 5.1 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli u amki zwyk e o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a tak e liczby mieszane. Pkt 5.2 Uczeƒ porównuje ró nicowo u amki. Plansza 14 Tytu : U amki zwyk e mno enie i dzielenie, pot gowanie Celem planszy jest pokazanie metody wykonywania mno enia i dzielenia u amków zwyk ych oraz pot gowania u amków. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ mno y i dzieli u amki zwyk e o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a tak e liczby mieszane oraz oblicza kwadraty i szeêciany u amków zwyk ych lub liczb mieszanych. Mno enie u amków zwyk ych; Dzielenie u amków zwyk ych; Obliczanie u amka danej liczby; Pot gowanie u amków. ogólnego dla II etapu edukacyjnego( ), obowiàzujàcej od roku szkolnego 2009/2010 Pkt 5.1 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli u amki zwyk e o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a tak e liczby mieszane. 11

12 Pkt 5.5 Uczeƒ oblicza u amek danej liczby naturalnej. Pkt 5.6 Uczeƒ oblicza kwadraty i szeêciany u amków zwyk ych i dziesi tnych oraz liczb mieszanych. Plansza 15 Tytu : U amki dziesi tne interpretacja u amka dziesi tnego, wyra enia dwumianowane, jednostki masy i d ugoêci Celem planszy jest wprowadzenie poj cia i interpretacja u amka dziesi tnego, wykorzystanie do zapisu wyra eƒ dwumianowanych oraz pokazanie zale noêci mi dzy jednostkami d ugoêci i masy. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ zapisuje wyra enia dwumianowane w postaci u amka dziesi tnego i odwrotnie; zamienia u amki zwyk e o mianownikach 10, 100, 1000 itd. na u amki dziesi tne skoƒczone oraz stosuje jednostki d ugoêci i masy. U amki dziesi tne; Wyra enia dwumianowane; Jednostki masy i d ugoêci. Pkt 4.6 Uczeƒ zapisuje wyra enia dwumianowane w postaci u amka dziesi tnego i odwrotnie. Pkt 4.9 Uczeƒ zamienia u amki zwyk e o mianownikach b dàcych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na u amki dziesi tne skoƒczone dowolnà metodà (przez rozszerzanie u amków zwyk ych, dzielenie licznika przez mianownik w pami ci, pisemnie lub za pomocà kalkulatora). Pkt 12.6 Uczeƒ zamienia i prawid owo stosuje jednostki d ugoêci: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr. Pkt 12.7 Uczeƒ zamienia i prawid owo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona. Plansza 16 Tytu : U amki dziesi tne oê liczbowa, rozszerzanie, skracanie, porównywanie Celem planszy jest wskazanie miejsca u amków dziesi tnych na osi liczbowej, pokazanie metody skracania i rozszerzania u amków dziesi tnych oraz porównywania tych u amków. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ zaznacza u amki dziesi tne na osi liczbowej, odczytuje je oraz porównuje. 12

13 U amki dziesi tne na osi liczbowej; Porównywanie u amków dziesi tnych. Pkt 4.7 Uczeƒ zaznacza u amki zwyk e i dziesi tne na osi liczbowej oraz odczytuje u amki zwyk e i dziesi tne zaznaczone na osi liczbowej. Pkt 4.12 Uczeƒ porównuje u amki (zwyk e i dziesi tne). Plansza 17 Tytu : U amki dziesi tne dzia ania Celem planszy jest pokazanie metod wykonywania czterech dzia aƒ na u amkach dziesi tnych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli u amki dziesi tne w pami ci i pisemnie. Dodawanie i odejmowanie u amków dziesi tnych; Mno enie i dzielenie u amków dziesi tnych; Pot gowanie u amków dziesi tnych; Obliczanie u amka danej liczby; Porównywanie ró nicowe liczb dziesi tnych; Dzia ania àczne na u amkach dziesi tnych. Pkt 5.2 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli u amki dziesi tne w pami ci (w najprostszych przyk adach), pisemnie i za pomocà kalkulatora (w trudniejszych przyk adach). Pkt 5.4 Uczeƒ porównuje ró nicowo u amki. Pkt 5.5 Uczeƒ oblicza u amek danej liczby naturalnej. Pkt 5.6 Uczeƒ oblicza kwadraty i szeêciany u amków zwyk ych i dziesi tnych oraz liczb mieszanych. Pkt 5.7 Uczeƒ oblicza wartoêci prostych wyra eƒ arytmetycznych, stosujàc regu y dotyczàce kolejnoêci wykonywania dzia aƒ. Pkt 5.8 Uczeƒ wykonuje dzia ania na u amkach dziesi tnych, u ywajàc w asnych, poprawnych strategii lub z pomocà kalkulatora. 13

14 Plansza 18 Tytu : U amki zwyk e i dziesi tne zamiana, zaokràglanie, u amki okresowe Celem planszy jest pokazanie metod zamiany u amka zwyk ego na dziesi tny i odwrotnie oraz wprowadzenie poj cia u amka nieskoƒczonego okresowego. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ zapisuje u amek dziesi tny skoƒczony w postaci u amka zwyk ego, zamienia u amki zwyk e o mianownikach b dàcych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na u amki dziesi tne skoƒczone przez rozszerzanie u amków zwyk ych, dzielenie licznika przez mianownik w pami ci lub pisemnie, zapisuje u amki zwyk e o mianownikach innych ni 10, 100 itd. w postaci rozwini cia dziesi tnego nieskoƒczonego, dzielàc licznik przez mianownik w pami ci lub pisemnie oraz zaokràgla u amki dziesi tne. Zamiana u amka zwyk ego na dziesi tny i odwrotnie; U amki dziesi tne nieskoƒczone okresowe; Zaokràglanie u amków dziesi tnych. Pkt 4.8 Uczeƒ zapisuje u amek dziesi tny skoƒczony w postaci u amka zwyk ego. Pkt 4.9 Uczeƒ zamienia u amki zwyk e o mianownikach b dàcych dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na u amki dziesi tne skoƒczone dowolnà metodà (przez rozszerzanie u amków zwyk ych, dzielenie licznika przez mianownik w pami ci, pisemnie lub za pomocà kalkulatora). Pkt 4.10 Uczeƒ zapisuje u amki zwyk e o mianownikach innych ni wymienione w pkt 9 w postaci rozwini cia dziesi tnego nieskoƒczonego (z u yciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzielàc licznik przez mianownik w pami ci, pisemnie lub za pomocà kalkulatora. Pkt 4.11 Uczeƒ zaokràgla u amki dziesi tne. Plansza 19 Tytu : Procenty przyk ady, zastosowanie do obliczeƒ Celem planszy jest wprowadzenie poj cia procentu oraz pokazanie prostych obliczeƒ z jego zastosowaniem. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ interpretuje 100% danej wielkoêci jako ca oêç, 50% jako po ow, 25% jako jednà czwartà, 10% jako jednà dziesiàtà, a 1% jako setnà cz Êç danej wiel- 14

15 koêci liczbowej; w przypadkach osadzonych w kontekêcie praktycznym oblicza procent danej wielkoêci w stopniu trudnoêci typu 50%, 10%, 20%. Procenty; Obliczenia procentowe. Pkt 12.1 Uczeƒ interpretuje 100% danej wielkoêci jako ca oêç, 50% jako po ow, 25% jako jednà czwartà, 10% jako jednà dziesiàtà, a 1% jako setnà cz Êç danej wielkoêci liczbowej. Pkt 12.2 Uczeƒ w przypadkach osadzonych w kontekêcie praktycznym oblicza procent danej wielkoêci w stopniu trudnoêci typu 50%, 10%, 20%. Plansza 20 Tytu : U amki zwyk e i dziesi tne zastosowanie do obliczeƒ, szacowanie Celem planszy jest pokazanie metod szacowania wyników dzia aƒ na u amkach zwyk ych i dziesi tnych oraz zastosowanie do obliczenia masy i d ugoêci. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których wyst pujà jednoczeênie u amki zwyk e i dziesi tne, wykonuje dzia ania na u amkach dziesi tnych, u ywajàc w asnych, poprawnych strategii oraz szacuje wyniki dzia aƒ. Szacowanie wyników dzia aƒ na u amkach; Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià. Pkt 4.6 Uczeƒ zapisuje wyra enia dwumianowane w postaci u amka dziesi tnego i odwrotnie. Pkt 5.1 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli u amki zwyk e o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a tak e liczby mieszane. Pkt 5.2 Uczeƒ dodaje, odejmuje, mno y i dzieli u amki dziesi tne w pami ci (w najprostszych przyk adach), pisemnie i za pomocà kalkulatora (w trudniejszych przyk adach) Pkt 5.3 Uczeƒ wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których wyst pujà jednoczeênie u amki zwyk e i dziesi tne. 15

16 Pkt 5.4 Uczeƒ porównuje ró nicowo u amki. Pkt 5.5 Uczeƒ oblicza u amek danej liczby naturalnej. Pkt 5.6 Uczeƒ oblicza kwadraty i szeêciany u amków zwyk ych i dziesi tnych oraz liczb mieszanych. Pkt 5.7 Uczeƒ oblicza wartoêci prostych wyra eƒ arytmetycznych, stosujàc regu y dotyczàce kolejnoêci wykonywania dzia aƒ. Pkt 5.8 Uczeƒ wykonuje dzia ania na u amkach dziesi tnych, u ywajàc w asnych, poprawnych strategii lub z pomocà kalkulatora. Pkt 5.9 Uczeƒ szacuje wyniki dzia aƒ. Plansza 21 Tytu : Algebra wyra enia algebraiczne Celem planszy jest wprowadzenie poj cia wyra enia algebraicznego oraz wykorzystanie oznaczeƒ literowych do zapisu informacji. Zgodnie z wymaganiami szczegó- owymi podstawy programowej uczeƒ stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkoêci liczbowych i zapisuje proste wyra enie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekêcie praktycznym. Wyra enia algebraiczne; Zapis wyra enia algebraicznego; Czytanie wyra eƒ algebraicznych. Pkt 6.2 Uczeƒ stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkoêci liczbowych i zapisuje proste wyra enie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekêcie praktycznym. Plansza 22 Tytu : Algebra wzory Celem planszy jest wprowadzenie poj cia wzoru, czytanie i wykorzystanie wzorów do obliczeƒ. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których wyst pujà oznaczenia literowe oraz zamienia wzór na form s ownà. Wzory matematyczne; Wykorzystanie wzorów do obliczeƒ. 16

17 Pkt 6.1 Uczeƒ korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których wyst pujà oznaczenia literowe, zamienia wzór na form s ownà. Plansza 23 Tytu : Algebra równania Celem planszy jest wprowadzenie poj cia równania, pokazanie metod rozwiàzywania równaƒ oraz zastosowanie równaƒ do rozwiàzywania zadaƒ z treêcià. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozwiàzuje równania pierwszego stopnia z jednà niewiadomà wyst pujàcà po jednej stronie równania, stosujàc ró ne metody: poprzez zgadywanie, dope nianie lub wykonanie dzia ania odwrotnego. Zapisywanie równaƒ; Rozwiàzywanie równaƒ; Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià. Pkt 6.3 Uczeƒ rozwiàzuje równania pierwszego stopnia z jednà niewiadomà wyst pujàcà po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dope nianie lub wykonanie dzia ania odwrotnego). Plansza 24 Tytu : Figury p askie punkt, prosta, pó prosta, odcinek, równoleg oêç i prostopad oêç Celem planszy jest wprowadzenie poj cia figury geometrycznej i prostych przyk adów figur, takich jak punkt, prosta, odcinek, pó prosta oraz poj cia równoleg oêci i prostopad oêci prostych i odcinków. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, pó prosta, odcinek, rozpoznaje odcinki, proste prostopad e i równoleg e oraz rysuje pary odcinków prostopad ych i równoleg ych. Figury geometryczne; Proste i odcinki równoleg e i prostopad e; KreÊlenie prostych i odcinków prostopad ych i równoleg ych. 17

18 Pkt 7.1 Uczeƒ rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, pó prosta, odcinek. Pkt 7.2 Uczeƒ rozpoznaje odcinki i proste prostopad e i równoleg e. Pkt 7.3 Uczeƒ rysuje pary odcinków prostopad ych i równoleg ych. Plansza 25 Tytu : Figury p askie mierzenie odcinków, linijka, odleg oêç Celem planszy jest pokazanie metody mierzenia odcinków przy pomocy linijki z dok adnoêcià do 1 milimetra oraz wprowadzenie poj cia odleg oêci punktu od prostej. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ mierzy d ugoêç odcinka z dok adnoêcià do 1 milimetra, wie, e aby znaleêç odleg oêç punktu od prostej nale y znaleêç d ugoêç odpowiedniego odcinka prostopad ego. Mierzenie odcinków; Odleg oêç punktu od prostej. Pkt 7.4 Uczeƒ mierzy d ugoêç odcinka z dok adnoêcià do 1 milimetra. Pkt 7.5 Uczeƒ wie, e aby znaleêç odleg oêç punktu od prostej, nale y znaleêç d ugoêç odpowiedniego odcinka prostopad ego. Plansza 26 Tytu : Figury p askie definicja, rodzaje kàtów Celem planszy jest wprowadzenie poj cia kàta jako cz Êci p aszczyzny oraz podanie rodzajów kàtów. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ wskazuje w kàtach ramiona i wierzcho ek oraz rozpoznaje kàt prosty, ostry i rozwarty. Poj cie kàta; Rodzaje kàtów. 18

19 Pkt 8.1 Uczeƒ wskazuje w kàtach ramiona i wierzcho ek. Pkt 8.4 Uczeƒ rozpoznaje kàt prosty, ostry i rozwarty. Plansza 27 Tytu : Figury p askie mierzenie kàtów, wyznaczanie kàtów Celem planszy jest pokazanie sposobu mierzenia kàtów przy pomocy kàtomierza, rysowania kàtów wkl s ych oraz wprowadzenie poj cia kàtów wierzcho kowych, przyleg ych, odpowiadajàcych i naprzemianleg ych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ mierzy kàty mniejsze od 180 stopni z dok adnoêcià do 1 stopnia, rysuje kàty o mierze mniejszej ni 180 stopni, porównuje kàty, rozpoznaje kàty wierzcho kowe i kàty przyleg e oraz korzysta z ich w asnoêci. Mierzenie kàtów; Rysowanie kàtów; Kàty wierzcho kowe i przyleg e; Kàty odpowiadajàce i naprzemianleg e; Rozwiàzywanie zadaƒ dotyczàcych kàtów. Pkt 8.2 Uczeƒ mierzy kàty mniejsze od 180 stopni z dok adnoêcià do 1 stopnia. Pkt 8.3 Uczeƒ rysuje kàt o mierze mniejszej ni 180 stopni. Pkt 8.5 Uczeƒ porównuje kàty. Pkt 8.6 Uczeƒ rozpoznaje kàty wierzcho kowe i kàty przyleg e oraz korzysta z ich w asnoêci. Plansza 28 Tytu : Figury p askie obwody dla wielokàtów Celem planszy jest wprowadzenie poj cia wielokàta i obwodu oraz sposobu obliczania obwodów ró nych figur. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza obwód wielokàta o danych d ugoêciach boków oraz zamienia i prawid owo stosuje jednostki d ugoêci: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr. Obwód wielokàta; Obwód prostokàta i kwadratu; Obwód trójkàta. 19

20 Pkt 11.1 Uczeƒ oblicza obwód wielokàta o danych d ugoêciach boków. Pkt 12.6 Uczeƒ zamienia i prawid owo stosuje jednostki d ugoêci: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr. Plansza 29 Tytu : Figury p askie jednostki pola powierzchni Celem planszy jest wprowadzenie jednostek pola powierzchni oraz ich przeliczanie. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar. Jednostki pola powierzchni; Obliczanie pola powierzchni figur p askich. Pkt 11.3 Uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeƒ). Plansza 30 Tytu : Figury p askie pole prostokàta, kwadratu Celem planszy jest wprowadzenie sposobu obliczenia pola prostokàta i kwadratu. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza pola kwadratu i prostokàta oraz stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: Pole prostokàta i kwadratu. Pkt 11.2 Uczeƒ oblicza pola: kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trójkàta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych. Pkt 11.3 Uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeƒ). 20

21 Plansza 31 Tytu : Figury p askie trójkàty rodzaje Celem planszy jest wprowadzenie okreêlenia trójkàta oraz rodzajów trójkàtów. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje i nazywa trójkàty ostrokàtne, prostokàtne i rozwartokàtne, równoboczne i równoramienne. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: Rodzaje trójkàtów. Tematyka Planszy spe nia wymagania szczegó owe Podstawy programowej kszta cenia Pkt 9.1 Uczeƒ rozpoznaje i nazywa trójkàty ostrokàtne, prostokàtne i rozwartokàtne, równoboczne i równoramienne. Plansza 32 Tytu : Figury p askie w asnoêci trójkàtów warunek trójkàta, suma kàtów Celem planszy jest omówienie w asnoêci trójkàtów, w szczególnoêci warunek konstrukcji trójkàta z trzech odcinków oraz twierdzenia o sumie katów w trójkàcie. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ konstruuje trójkàt o trzech danych bokach, ustala mo liwoêç zbudowania trójkàta (na podstawie nierównoêci trójkàta) oraz stosuje twierdzenie o sumie kàtów trójkàta. W asnoêci trójkàtów; KreÊlenie trójkàtów; Suma kàtów w trójkàcie. Pkt 9.2 Uczeƒ konstruuje trójkàt o trzech danych bokach; ustala mo liwoêç zbudowania trójkàta (na podstawie nierównoêci trójkàta). Pkt 9.3 Uczeƒ stosuje twierdzenie o sumie kàtów trójkàta. Pkt 11.4 Uczeƒ oblicza miary kàtów, stosujàc przy tym poznane w asnoêci kàtów i wielokàtów. 21

22 Plansza 33 Tytu : Figury p askie pole trójkàta Celem planszy jest wprowadzenie sposobu obliczenia pola trójkàta i zastosowanie do obliczeƒ. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza pole trójkàta przedstawionego na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych oraz stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar. Pole trójkàta; Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià. Pkt 11.2 Uczeƒ oblicza pola: kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trójkàta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych. Pkt 11.3 Uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeƒ). Plansza 34 Tytu : Figury p askie prostokàt, kwadrat w asnoêci Celem planszy jest omówienie w asnoêci prostokàta i kwadratu. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje i nazywa kwadrat i prostokàt oraz zna najwa niejsze w asnoêci kwadratu i prostokàta. Prostokàt i kwadrat; W asnoêci prostokàta i kwadratu. Pkt 9.4 Uczeƒ rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokàt, romb, równoleg obok, trapez. Pkt 9.5 Uczeƒ zna najwa niejsze w asnoêci kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trapezu. Pkt 11.6 Uczeƒ oblicza miary kàtów, stosujàc przy tym poznane w asnoêci kàtów i wielokàtów. 22

23 Plansza 35 Tytu : Figury p askie równoleg obok, romb w asnoêci Celem planszy jest omówienie w asnoêci równoleg oboku i rombu. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje i nazywa równoleg obok i romb oraz zna najwa niejsze w asnoêci rombu i równoleg oboku. Równoleg obok i romb; W asnoêci równoleg oboku i rombu. Pkt 9.4 Uczeƒ rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokàt, romb, równoleg obok, trapez. Pkt 9.5 Uczeƒ zna najwa niejsze w asnoêci kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trapezu. Pkt 11.6 Uczeƒ oblicza miary kàtów, stosujàc przy tym poznane w asnoêci kàtów i wielokàtów. Plansza 36 Tytu : Figury p askie pole równoleg oboku, rombu Celem planszy jest wprowadzenie sposobu obliczenia pola powierzchni równoleg oboku i rombu oraz wykorzystanie do obliczeƒ. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza pola rombu i równoleg oboku, przedstawionych na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych, stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar. Pole równoleg oboku i rombu; Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià. Pkt 11.2 Uczeƒ oblicza pola: kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trójkàta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych. Pkt 11.3 Uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeƒ). 23

24 Plansza 37 Tytu : Figury p askie trapez w asnoêci, rodzaje Celem planszy jest omówienie trapezu jako figury geometrycznej, rodzajów trapezów i ich w asnoêci. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje i nazywa trapez oraz zna najwa niejsze w asnoêci trapezu. Trapezy; Rodzaje trapezów; W asnoêci trapezów. Pkt 9.4 Uczeƒ rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokàt, romb, równoleg obok, trapez. Pkt 9.5 Uczeƒ zna najwa niejsze w asnoêci kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trapezu. Pkt 11.6 Uczeƒ oblicza miary kàtów, stosujàc przy tym poznane w asnoêci kàtów i wielokàtów. Plansza 38 Tytu : Figury p askie pole trapezu Celem planszy jest wprowadzenie wzoru na obliczenie pola trapezu oraz zastosowanie go do obliczeƒ. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza pole trapezu przedstawionego na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: Pole trapezu. Pkt 11.2 Uczeƒ oblicza pola: kwadratu, prostokàta, rombu, równoleg oboku, trójkàta, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na w asnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych. Pkt 11.3 Uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeƒ). 24

25 Plansza 39 Tytu : Figury p askie okràg, promieƒ, Êrednica, ci ciwa, uk przyk ady Celem planszy jest wprowadzenie poj cia okr gu i ko a, przyk adów figur w kszta cie ko a i okr gu oraz elementy okr gu i ko a. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ wskazuje na rysunku, a tak e rysuje ci ciw, Êrednic, promieƒ ko a i okr gu. Okràg i ko o; KreÊlenie okr gów i kó. Pkt 9.6 Uczeƒ wskazuje na rysunku, a tak e rysuje ci ciw, Êrednic, promieƒ ko a i okr gu. Plansza 40 Tytu : Bry y graniastos upy, ostros upy przyk ady Celem planszy jest wprowadzenie poj cia graniastos upa i ostros upa, podanie przyk adów figur w kszta cie graniastos upa lub ostros upa. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje graniastos upy proste i ostros upy w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bry y wêród innych modeli bry oraz wskazuje wêród graniastos upów prostopad oêciany i szeêciany, uzasadnia swój wybór. Graniastos upy; Ostros upy; Prostopad oêcian i szeêcian. Pkt 10.1 Uczeƒ rozpoznaje graniastos upy proste, ostros upy, walce, sto ki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bry y wêród innych modeli bry. Pkt 10.2 Uczeƒ wskazuje wêród graniastos upów prostopad oêciany i szeêciany i uzasadnia swój wybór. 25

26 Plansza 41 Tytu : Bry y walce, sto ki, kule przyk ady Celem planszy jest wskazanie figur w kszta cie walca, sto ka lub kuli. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje walce, sto ki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bry y wêród innych modeli bry. Walec, sto ek i kula; Figury przestrzenne. Pkt 10.1 Uczeƒ rozpoznaje graniastos upy proste, ostros upy, walce, sto ki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bry y wêród innych modeli bry. Plansza 42 Tytu : Bry y siatki prostopad oêcian, szeêcian Celem planszy jest pokazanie, czym jest siatka prostopad oêcianu i szeêcianu oraz jak powstaje. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ rozpoznaje siatki prostopad oêcianów i szeêcianów oraz rysuje siatki prostopad oêcianów. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: Siatka prostopad oêcianu i szeêcianu. Pkt 10.3 Uczeƒ rozpoznaje siatki graniastos upów prostych i ostros upów. Pkt 10.4 Uczeƒ rysuje siatki prostopad oêcianów. Plansza 43 Tytu : Bry y pole powierzchni prostopad oêcianu, szeêcianu Celem planszy jest wprowadzenie sposobu obliczania pola powierzchni prostopad o- Êcianu i szeêcianu. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza pole powierzchni prostopad oêcianu przy danych d ugoêciach kraw dzi oraz stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar. Plansza mo e byç wykorzystana jako element wspomagajàcy w realizacji tematu: Pole powierzchni prostopad oêcianu i szeêcianu. 26

27 Pkt 11.3 Uczeƒ stosuje jednostki pola: m 2, cm 2, km 2, mm 2, dm 2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeƒ). Pkt 11.4 Uczeƒ oblicza miary kàtów, stosujàc przy tym poznane w asnoêci kàtów i wielokàtów. Plansza 44 Tytu : Bry y jednostki obj toêci Celem planszy jest wprowadzenie jednostek obj toêci i zale noêci mi dzy nimi. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ stosuje jednostki obj toêci i pojemnoêci: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3 i je przelicza. Jednostki obj toêci; Obj toêç prostopad oêcianu i szeêcianu. Pkt 11.5 Uczeƒ stosuje jednostki obj toêci i pojemnoêci: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3. Plansza 45 Tytu : Bry y obj toêç prostopad oêcianu, szeêcianu Celem planszy jest pokazanie sposobu obliczania obj toêci prostopad oêcianu i sze- Êcianu oraz zastosowanie do obliczeƒ. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza obj toêç prostopad oêcianu lub szeêcianu przy danych d ugoêciach kraw dzi oraz stosuje jednostki obj toêci i pojemnoêci: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3. Obj toêç prostopad oêcianu i szeêcianu; Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià. Pkt 11.4 Uczeƒ oblicza miary kàtów, stosujàc przy tym poznane w asnoêci kàtów i wielokàtów. 27

28 Pkt 11.5 Uczeƒ stosuje jednostki obj toêci i pojemnoêci: litr, mililitr, dm 3, m 3, cm 3, mm 3. Plansza 46 Tytu : Statystyka sposoby przedstawiania danych Celem planszy jest pokazanie sposobów przedstawiania danych statystycznych w postaci tabel, wykresów i diagramów. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ gromadzi i porzàdkuje dane oraz odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. Przedstawianie danych; Diagramy; Odczytywanie informacji. Pkt 13.1 Uczeƒ gromadzi i porzàdkuje dane. Pkt 13.2 Uczeƒ odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. Plansza 47 Tytu : Obliczenia praktyczne zadania z treêcià pr dkoêç, droga, czas Celem planszy jest wprowadzenie poj cia pr dkoêci, jej jednostek oraz sposobów obliczania pr dkoêci, drogi i czasu w zale noêci od danych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ w sytuacji praktycznej oblicza: drog przy danej pr dkoêci i danym czasie, pr dkoêç przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej pr dkoêci oraz stosuje jednostki pr dkoêci: km/h, m/s. Pr dkoêç, droga, czas; Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià. Pkt 12.9 Uczeƒ w sytuacji praktycznej oblicza: drog przy danej pr dkoêci i danym czasie, pr dkoêç przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej pr dkoêci; stosuje jednostki pr dkoêci: km/h, m/s. 28

29 Plansza 48 Tytu : Obliczenia praktyczne obliczenia zwiàzane z czasem zegar, kalendarz Celem planszy jest pokazanie obliczeƒ zwiàzanych z czasem, to znaczy z zegarem i kalendarzem. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach oraz proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiàcach, latach. Obliczenia dotyczàce czasu; Kalendarz. Pkt 12.3 Uczeƒ wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach. Pkt 12.4 Uczeƒ wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiàcach, latach. Plansza 49 Tytu : Obliczenia praktyczne skala, plan, mapa Celem planszy jest pokazanie sposobów wykorzystania skali do obliczeƒ d ugoêci na mapie lub w rzeczywistoêci. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ oblicza rzeczywistà d ugoêç odcinka, gdy dana jest jego d ugoêç w skali oraz d ugoêç odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista d ugoêç. Skala; Mapa i plan. Pkt 12.8 Uczeƒ oblicza rzeczywistà d ugoêç odcinka, gdy dana jest jego d ugoêç w skali oraz d ugoêç odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista d ugoêç. 29

30 Plansza 50 Tytu : Obliczenia praktyczne rozwiàzywanie zadaƒ zamkni tych i otwartych Celem planszy jest pokazanie metod rozwiàzywania zadaƒ zamkni tych i otwartych. Zgodnie z wymaganiami szczegó owymi podstawy programowej uczeƒ czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierajàcy informacje liczbowe, wykonuje wst pne czynnoêci u atwiajàce rozwiàzanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treêci zadania. Uczeƒ dostrzega zale noêci mi dzy podanymi informacjami, dzieli rozwiàzanie zadania na etapy, stosujàc w asne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiàzania. Do rozwiàzywania zadaƒ osadzonych w kontekêcie praktycznym uczeƒ stosuje poznanà wiedz z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiej tnoêci rachunkowe, a tak e w asne poprawne metody. Weryfikuje tak e wynik zadania tekstowego, oceniajàc sensownoêç rozwiàzania. Rozwiàzywanie zadaƒ z treêcià; Przygotowanie do sprawdzianu po szkole podstawowej. Pkt 14.1 Uczeƒ czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierajàcy informacje liczbowe. Pkt 14.2 Uczeƒ wykonuje wst pne czynnoêci u atwiajàce rozwiàzanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treêci zadania. Pkt 14.3 Uczeƒ dostrzega zale noêci mi dzy podanymi informacjami. Pkt 14.4 Uczeƒ dzieli rozwiàzanie zadania na etapy, stosujàc w asne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiàzania. Pkt 14.5 Uczeƒ do rozwiàzywania zadaƒ osadzonych w kontekêcie praktycznym stosuje poznanà wiedz z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiej tnoêci rachunkowe, a tak e w asne poprawne metody. Pkt 14.6 Uczeƒ weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniajàc sensownoêç rozwiàzania. 30

31 Licencja jednostanowiskowa na u ytkowanie oprogramowania: Matematyka Plansze interaktywne 2.0 Szko a podstawowa 1. Przyznanie licencji 1. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spó ka Akcyjna, zwane dalej Wydawnictwami, niniejszym przyznajà niewy àcznà licencj na u ytkowanie oprogramowania na jednym komputerze. 2. U ytkownik nabywa prawa w asnoêci do fizycznego noênika oprogramowania. Prawo w asnoêci do oprogramowania nie jest przenoszone na U ytkownika. 3. W zakresie u ytku szkolnego Wydawca wyra a zgod na: drukowanie materia ów przeznaczonych w tym programie do wydruku, zwielokrotnianie otrzymanych wydruków. 2. Ograniczona gwarancja 1. Oprogramowanie dostarczone jest w formie takie jakie jest. Wydawnictwa nie gwarantujà, e oprogramowanie spe ni wymagania i oczekiwania U ytkownika oraz e dzia anie oprogramowania b dzie wolne od b dów i wad. 2. Wydawnictwa gwarantujà, e noênik z oprogramowaniem jest wolny od wad technicznych uniemo liwiajàcych w aêciwà eksploatacj. Je eli stwierdzone zostanà wady noênika z oprogramowaniem u ytkowanego w warunkach normalnej eksploatacji oraz zgodnie z jego przeznaczeniem, Wydawnictwa dokonajà bezp atnej wymiany noênika na wolny od wad pod warunkiem, e wadliwy no- Ênik z oprogramowaniem zostanie dostarczony do miejsca zakupu, w terminie 90 dni od daty jego nabycia wraz z dowodem zakupu z datà sprzeda y. 3. Wydawnictwa i ich autoryzowani dystrybutorzy nie odpowiadajà wobec U ytkownika i osób trzecich za jakiekolwiek straty i szkody powsta e w wyniku u ycia lub niemo noêci u ycia oprogramowania, w tym w szczególnoêci za utrat dochodów lub innych korzyêci, zak ócenia w pracy przedsi biorstwa, utraty informacji handlowych lub innych danych. 4. Ca kowita odpowiedzialnoêç Wydawnictw nie mo e przekroczyç ceny zakupu oprogramowania. 31

32 3. Zmiany w licencjonowanym oprogramowaniu U ytkownik nie mo e zmieniç ani rozszerzaç kodu wynikowego licencjonowanego oprogramowania. 4. Nieautoryzowane u ycie U ytkownik zobowiàzuje si do podj cia kroków majàcych na celu zapewnienie nienaruszalnoêci licencjonowanego oprogramowania przez osoby trzecie, w szczególno- Êci zabroni u ycia jakiejkolwiek jego cz Êci w celu otrzymania kodu êród owego. 5. Prawa autorskie i prawa w asnoêci U ytkownikowi zabrania si bez pisemnego zezwolenia Wydawnictw: rozpowszechniania w jakiejkolwiek formie licencjonowanego oprogramowania w cz Êci bàdê w ca oêci; tworzenia opracowaƒ b dàcych pochodnà licencjonowanego oprogramowania i towarzyszàcej mu dokumentacji. 6. Uniewa nienie licencji W wypadku naruszenia warunków licencji Wydawnictwa mogà uniewa niç licencj, przesy ajàc U ytkownikowi stosowne zawiadomienie na piêmie. Z chwilà uniewa nienia licencji U ytkownik traci prawo do korzystania z uprawnieƒ okre- Êlonych w licencji, a ponadto Wydawnictwa b dà dochodziç roszczeƒ wynikajàcych z ustawy z 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (Dz.U. nr 24 poz. 83). 32