Algorytm obliczania poprzecznych łożysk ślizgowych pracujących w warunkach smarowania hydrodynamicznego- pomoc dydaktyczna

Transkrypt

1 Algorytm obliczania poprzecznych łożysk ślizgowych pracujących w warunkach smarowania hydrodynamicznego- pomoc dydaktyczna Przygotował: mgr inż. Wojciech Horak Pod kierownictwem: prof. dr. hab. inż. Józefa Salwińskiego AGH, WIMiR, KKiEM Kraków 2009/2010 Wersja: LS_01 1

2 Program umożliwia obliczanie parametrów pracy poprzecznych łożysk ślizgowych według normy DIN Zostały przygotowane dwie wersję programu: 1. Obliczanie poprzecznych łożysk ślizgowych smarowanych za pomocą pierścienia (plik: LS-piersc01.xmcdz) 2. Obliczanie poprzecznych łożysk ślizgowych z wymuszonym obiegiem środka smarnego (plik: LS-wym01.xmcdz) Do w/w plików przygotowana opis (plik: Opis-LS_01) 2

3 1. Wykaz symboli i zmiennych Nazwa zmiennej Symbol Jednostka Średnica wału D mm Długość panwi L mm Kąt opasania β Obciążenie łożyska F N Prędkość oborowa wału n obr/min Parametr chropowatości wału Ra w μm Parametr chropowatości panwi Ra p μm Lepkość oleju η Pa s Luz promieniowy δ mm Ekscentryczność względna czopa ε - Najmniejsza grubość warstewki smaru h min mm Liczba Sommerfelda So - Prędkość liniowa wału v m/s Względny luz promieniowy ψ - Średni luz skuteczny L srsk μm Współczynnik tarcia μ - Natężenie przepływu smaru między wałem i panewką Q m 3 /s Natężenie wypływów bocznych smaru Q s m 3 /s Średnie naciski powierzchniowe p sr MPa Dopuszczalne naciski powierzchniowe p dop MPa Temperatura smaru na dopływie t 1 C Temperatura smaru na wypływie t 2 C Temperatura otoczenia t ot C Przyjęta wartość temperatury łożyska t B0 C Obliczona wartość temperatury łożyska t B1 C Moc tarcia N T W Moment tarcia M T Nm Prędkość opływu korpusu łożyska przez powietrze v pow m/s Współ czynnik obl. powierzchni korpusu łożyska W korp - Całkowita powierzchnia wymiany ciepła A wym m 2 Pole powierzchni wymiany ciepła korpusu A korp m 2 Pole powierzchni wymiany ciepła wału A wał m 2 Współczynnik przejmowania ciepła k W/ m 2 K Współczynnik rozszerzalności temperaturowej wału w 1/K Współczynnik rozszerzalności temperaturowej panwi p 1/K Ciepło właściwe smaru c J/kg K Mechaniczny równoważnik ciepła Jm J/cal 3

4 Rys. 1. Wymiary charakterystyczne łożyska 2. Uwagi odnośnie działania programu: 1. Do uruchomienia plików z rozszerzeniem *.XMCD konieczne jest zainstalowanie programu MathCad 14.(Bezpłatną, 30-dniową wersję testową programu można pobrać ze strony producenta (PTC)) Ułamki dziesiętne należy wprowadzać używając symbolu kropki 3. Poszczególne pola programu zostały wyróżnione kolorami: Kolorem zielonym wyróżniono pola do których należy wprowadzić parametry zadane w temacie projektu, oraz pola w których wyświetlane są wyniki obliczeń. Kolorem żółtym wyróżniono pola w które należy wprowadzić dobrane wartości parametrów Kolorem pomarańczowym wyróżniono pola zawierające podpowiedzi i informacje Kolorem czerwonym wyróżniono pola zawierające uwagi. 4. Możliwe jest obliczanie parametrów pracy łożysk o wartości współczynnika L/D w zakresie 0,25 do 1 5. Możliwe jest obliczanie parametrów pracy łożysk w ograniczonym zakresie liczby Sommerfelda 4

5 3. Algorytm obliczeń dla łożyska smarowanego pierścieniowo 3.1. Założenia 1. Osie wału i panewki są wzajemnie równoległe 2. Rozkład nacisków wzdłuż panwi jest równomierny 3. Lepkości oleju zmienia się pod wpływem temperatury 4. Wał wykonany jest z materiału o wyższych parametrach wytrzymałościowych niż panewka. 5. W łożysku nie występuje zewnętrzna cyrkulacja smaru lub jest na tyle mała że nie wpływa na bilans cieplny łożyska 6. Temperatura oleju na wlocie do łożyska jest równa temperaturze oleju w misce olejowej. 7. Ciepło z łożyska odprowadzane jest wyłącznie przez konwekcję Struktura programu Wprowadzenie parametrów geometrycznych oraz warunków pracy węzła łożyskowego Należy wprowadzić wartości parametrów zadanych w temacie projektu (Rys.1). Rys. 2. Okno wprowadzania zadanych parametrów łożyska Dodatkowo należy wybrać sposób obróbki wału i panwi w celu określenia chropowatości współpracujących powierzchni. Wartość parametru chropowatości jest wyświetlana w pomarańczowym polu. 5

6 II. Obliczenia Dobór długości i materiału panwi Należy wprowadzić wartość długości panwi oraz wybrać materiał z którego panew będzie wykonana (Rys.3) Rys. 3. Okno doboru długości i materiału pawni. Przy doborze długości panewki łożyska należy kierować się wnież wartością. Optymalna wartość parametru L/D ze względu na moc tarcia, temperaturę pracy, graniczą nośność i mały przepływ smaru powinna mieścić się w zakresie od 0,3 do 1,0. Długość łożyska należy dobrać z warunku wytrzymałości panwi na naciski powierzchniowe: F psr p dop (1) L D Dodatkowo należy sprawdzić warunek dopuszczalnej intensywności pracy łożyska: psrv pv dop (2) Łożyska krótkie charakteryzują się lepszymi warunkami chłodzenia, ale na skutek wzrostu upływów bocznych smaru ich nośność jest mniejsza. Łożyska takie są mniej wrażliwe na ugięcia i zukosowania czopa i związany z tym nierównomierny rozkład nacisków wzdłuż osi panwi. Parametry wytrzymałościowe wybranych stopów łożyskowych podano w tabeli 2. 6

7 Nazwa gatunku Symbol Dane orientacyjne warunków pracy P dop = 10MPa, v>15 m/s, PbSb15SnAs (pv) dop <15 MPa m/s, t dop <120 o C Ołowiowo- cynowo- -antymonowo- -miedziowy Cynowoantymonowomiedziowy PbSb14Sn9As SnSb8Cu4 SnSb11Cu6 P dop =10MPa, v>1,5 m/s, (pv) dop <30 MPa m/s, t dop <130 o C P dop =10MPa, v>5 m/s, (pv) dop <50 MPa m/s, t dop <110 o C P dop =20MPa, v<70 m/s, (pv) dop <80 MPa m/s, t dop <110 o C Tab.2, Stopy łożyskowe cyny i ołowiu wg PN-ISO 4381:1997 Zastosowanie panwie łożysk ślizgowych pracujących przy średnim natężeniu pracy, obciążeniu statycznym i dużych prędkościach obwodowych czopa. panwie łożysk ślizgowych pracujących przy średnich obciążeniach udarowych lub przy dużych obciążeniach statycznych i średnich prędkościach obwodowych panwie łożysk ślizgowych pracujących w ruchu ciągłym przy obciążeniach statycznych i dynamicznych oraz bardzo dużych prędkościach obwodowych czopa panwie łożysk ślizgowych pracujących przy dużych obciążeniach uderzeniowych lub statycznych, przy dużym natężeniu pracy i przy znacznych prędkościach obwodowych Dobór pozostałych parametrów łożyska Rys. 4. Okno wprowadzania pozostałych parametrów łożyska 7

8 Dobór luzu łożyskowego Wartość luzu musi być tak dobrana, aby minimalna grubość filmu smarnego zapewniała zachowanie tarcia płynnego. Należy wprowadzić wartość luzu promieniowego (Rys.4). W polu wyróżnionym na pomarańczowo podano sugerowany zakres średniego luzu promieniowego określony na podstawie z zależności empirycznej: D 3 4 0,8 10 v 30% 2 Przy doborze wartości luzu należy kierować się zaleceniami zawartymi w tabeli 3 Cecha łożyska Mniejsze wartości luzu Większe wartości luzu Wartość L/D 0,8 > 0,8 Prędkość obrotowa mała duża Wartość obciążenia mała duża Wartość modułu małe E duże E Younga E Tabela 1. Wpływ cech łożyska na dobór wartości luzu promieniowego Sprawdzenie wartości liczby Sommerfelda Ze względu na sposób działania programu wartość liczby Sommerfelda musi mieścić się określonym przedziale, zależnym od parametrów wejściowych. Zakres ten jest wyświetlany jako parametry So min oraz So max. W przypadku pojawienia się komunikatu, że obliczona wartość parametru So jest poza zakresem obliczeniowym programu, należy wprowadzić korektę. Rys. 5. Sprawdzanie wartości liczby Sommerfelda W oknie programu przedstawiono zależność na podstawie której obliczana jest wartość So. Poprzez dobór wybranych parametrów (L i/lub δ oraz ) należy doprowadzić do uzyskania odpowiedniej wartości parametru So. Dla ułatwienia z w ramce po prawej stronie przedstawiono zależność na podstawie której obliczana jest wartość liczby Sommerfelda (Rys.5) Przykładowo: Jeżeli wartość So jest wyższa od So max, zmniejszenie tego parametru możemy uzyskać przez: - wybór oleju o mniejszej lepkości (η) - zmniejszenie długości łożyska (L) - zwiększenie luzu promieniowego (δ) 8

9 Sprawdzenie warunku odpowiedniej grubości filmu smarnego Spełnienie warunku grubości filmu smarnego oznacza, że w miejscu najmniejszej grubości filmu nie dochodzi do styku wierzchołków nierówności powierzchni ślizgowej czopa i panwi. hmin Ra w Ra p Rys. 6. Sprawdzenie warunku minimalnej grubości filmu smarnego W przypadku nie spełnienia tego warunku, należy zmienić sposób obróbki wału i/lub panewki lub zmienić luz promieniowy lub lepkość oleju. W pomarańczowym polu wyświetlana jest sumaryczna wartość wysokości chropowatości wału i panewki. Sprawdzenie warunku odpowiedniej grubości filmu smarnego oraz stabilnej pracy łożyska Dla zapewnienia stabilnej pracy łożyska wymaga się aby ekscentryczność względna ε w projektowanym łożysku miała wartość 0,6 ε 0,9. Przy małych wartościach ekscentryczności względnej (ε<0,6) istnieje możliwość występowania niestabilnego ruchu czopa w łożysku wywołanego turbulentnym przepływem smaru w filmie olejowym. Ponadto przy przekroczeniu wartości ε>0,9 film olejowy staje się bardzo cienki i zaczynają odgrywać rolę zjawiska nie uwzględnione w przyjętym modelu obliczeniowym łożyska. Rys. 7. Sprawdzenie warunku odpowiedniej wartości ekscentryczności względnej W ramce po prawej stronie (Rys.7) przedstawiono zależność na podstawie której wyznaczana jest wartość ekscentryczności względnej. W celu zmienienia wartości tego parametru należy doprowadzić do zmiany grubości filmu smarnego przez, lub zmienić wartość luzu promieniowego. 9

10 Sprawdzenie bilansu cieplnego łożyska Źródłem ciepła generowanego w łożysku(rys. 8) są straty związane z oporami tarcia w filmie olejowym (N T - moc tarcia). Energia cieplna oddawana jest do otoczenia przez konwekcje (patrz założenie 5). Ilość energii odprowadzanej z łożyska jest zależna do powierzchni wymiany ciepła oraz szybkości opływania korpusu przez powietrze. Rys. 8. Źródła oraz sposób odprowadzania ciepła z łożyska smarowanego za pomocą pierścienia W celu przeprowadzenia bilansu cieplnego łożyska należy wprowadzić wartość temperatury oleju w misce olejowej oraz parametrów szybkości opływu korpusu łożyska przez powietrze oraz współczynnika wielkości korpusu (Rys.4.). W pierwszym kroku obliczeń należy wprowadzić wartość temperatury w misce olejowej t B0 równą zadanej temperaturze otoczenia t ot, Program oblicza bilans cieplny łożyska przy założeniu, że ciepło z łożyska oddawane jest jedynie przez konwekcje. Całkowita powierzchnia wymiany ciepła węzła łożyskowego jest sumą powierzchni korpusu łożyska oraz powierzchni części wału przez którą odprowadzanie jest ciepło z układu. A A A wym Przybliżone pole powierzchni korpusu łożyska określane jest na podstawie uproszczonej zależności: A W L D korp gdzie: W korp jest współczynnikiem wielkości korpusu przybierającym wartości w zakresie (20-30). Przybliżone pole powierzchni wału przez które oddawane jest ciepło do otoczenia określane jest na podstawie uproszczonej zależności: 2 D A wal 6 L D 4 korp korp wal 10

11 Rys. 9. Sprawdzenie bilansu cieplnego łożyska Na podstawie wprowadzonych parametrów przeprowadzany jest bilans cieplny łożyska. Program zwraca obliczoną wartość parametru t B0 (Rys.9. pomarańczowe pole). Jeżeli wartość obliczona t B0 różni się o więcej niż 1 C od temperatury przyjętej wcześniej, wyświetlany jest odpowiedni komunikat. Należy wprowadzić nową wartość temperatury oleju w misce olejowej t B0, aż do wyświetlenia komunikatu OK. Zmianę temperatury łożyska można uzyskać również przez zmianę szybkości opływającego korpus łożyska powietrza, oraz przez zmianę wielkości korpusu (parametr W korp ). Algorytm przeprowadzania obliczeń przestawiono na schemacie blokowym (Rys.10) 11

12 Sugerowana wartość δ Parametry zadane D, β, F, n, T ot, Ra w, Ra p Pozostałe dane δ, t B0 v pow, W korp Dodatkowe dane L, Ra w, Ra p, Mateirał panwi (pv dop, p dop) Obliczenie So L 0,25<L/D<1 δ i/lub So min <So<So max L i/lub Materiał p sr<p dop Dobrano So p sr v<pv dop Ra w, i/lub Ra p, h min>ra w+ra p Obliczenie N T Dobrano L δ i/lub 0.6<ε<0,9 Obliczenie t B1 t B1 =t B0 ±1 C Obliczenie t B0Nowe v pow, i/lub W korp Wprowadź t B0=t B0Nowe Obliczenie parametrów wynikowych: μ, N T, M T, Q, Q s, L srsk,ψ p sr, Rys. 10. Algorytm przeprowadzania obliczeń łożyska ślizgowego smarowanego pierścieniowo 12

13 4. Algorytm obliczeń dla łożyska z wymuszonym obiegiem smaru 4.1. Założenia 1. Osie wału i panewki są wzajemnie równoległe 2. Rozkład nacisków wzdłuż panwi jest równomierny 3. Lepkości oleju zmienia się pod wpływem temperatury 4. Wał wykonany jest z materiału o wyższych parametrach wytrzymałościowych niż panewka. 5. W łożysku występuje zewnętrzna cyrkulacja 6. W zewnętrznym obwodzie obiegu smaru znajduje się chłodnica oleju, która schładza olej do temperatury otoczenia (temperatura oleju na wlocie do łożyska jest zawsze równa temperaturze otoczenia). 7. Energia cieplna odprowadzana jest z łożyska jedynie przez przepływający przez łożysko olej 4.2. Struktura programu Wprowadzenie parametrów geometrycznych oraz warunków pracy węzła łożyskowego (tak jak w punkcie 3.2) Dobór długości i materiału panwi (tak jak w punkcie 3.2) Dobór pozostałych parametrów łożyska Rys. 11. Okno wprowadzania pozostałych parametrów łożyska Dobór luzu łożyskowego (tak jak w punkcie 3.2) Sprawdzenie wartości liczby Sommerfelda (tak jak w punkcie 3.2) 13

14 Sprawdzenie warunku odpowiedniej grubości filmu smarnego oraz stabilnej pracy łożyska (tak jak w punkcie 3.2) Sprawdzenie bilansu cieplnego łożyska Źródłem ciepła generowanego w łożysku(rys. 12) są straty związane z oporami tarcia w filmie olejowym (N T - moc tarcia). Cała energia cieplna oddawana jest do oleju i wyprowadzana z łożyska wraz ze smarem. Ilość energii odprowadzanej z łożyska jest proporcjonalna do natężenia przepływu smaru w Rys. 12. Źródła oraz sposób odprowadzania ciepła z łożyska smarowanego obiegowo W celu przeprowadzenia bilansu cieplnego łożyska należy wprowadzić wartość temperatury na wyjściu z łożyska (Rys.11.). W pierwszym kroku obliczeń należy wprowadzić szacowaną wartość temperatury na wylocie z łożyska (t we =t ot +Δt) gdzie Δt- przyrost temperatury oleju w łożysku. Program oblicza bilans cieplny łożyska przy założeniu, że całe ciepło z łożyska oddawane jest do środka smarnego. Rys. 13. Sprawdzenie bilansu cieplnego łożyska Na podstawie wprowadzonych parametrów przeprowadzany jest bilans cieplny łożyska. Program zwraca obliczoną wartość parametru t 20 (Rys.13. pomarańczowe pole). Jeżeli wartość obliczona t 21 różni się o więcej niż 1 C od temperatury przyjętej wcześniej, wyświetlany jest odpowiedni komunikat. Należy wprowadzić nową wartość temperatury oleju na wyjściu z łożyska t 21, aż do wyświetlenia komunikatu OK. Zmianę temperatury łożyska można uzyskać przez zmianę natężenia przepływu smaru. Natężenie przepływu smaru jest funkcją parametrów (η, δ) Algorytm przeprowadzania obliczeń przestawiono na schemacie blokowym (Rys.14) 14

15 Sugerowana wartość δ Parametry zadane D, β, F, n, T ot, Ra w, Ra p Pozostałe dane δ, t 20 Dodatkowe dane L, Ra w, Ra p, Mateirał panwi (pv dop, p dop) Obliczenie So L 0,25<L/D<1 δ i/lub So min <So<So max L i/lub Materiał p sr<p dop Dobrano So p sr v<pv dop Ra w, i/lub Ra p, h min>ra w+ra p Obliczenie N T Dobrano L δ i/lub 0.6<ε<0,9 Obliczenie t B1 t 21 =t 20 ±1 C Obliczenie t 20Nowe δ i/lub Wprowadź t 20=t 20Nowe Obliczenie parametrów wynikowych: μ, N T, M T, Q, Q s, L srsk,ψ p sr, Rys. 14. Algorytm przeprowadzania obliczeń łożyska ślizgowego ze smarowaniem wymuszonym 15

16 5. Metodyka obliczania łożysk ślizgowych: 16

17 6. Literatura: 1. Korewa, W.; Zygmunt, K.: Podstawy konstrukcji maszyn.t.2.warszawa: WNT, Reguła, J.; Ciania, W.: Podstawy konstrukcji maszyn. Materiały pomocnicze do projektowania. Olsztyn, ART., Norma DIN: Taschenbuch 198, Berlin