Wstęp do Optyki i Fizyki Materii SkondensowanejI

Transkrypt

1 Wstęp do Optyki i Fizyki Materii SkondensowanejI Ciało stałe 1+2 Wydział Fizyki UW Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Potr.Fita@fuw.edu.pl

2 Wiązania chemiczne i molekuły Przybliżenie Borna Oppenheimera Max Born ( ) Jacob R. Oppenheimer ( )

3 Molecules Dwuatomowe cząsteczki heterojądrowe e.g. CO, NO, HCl, HF Wiązanie jest silne gdy: Duża wartość całki nakrywania S i proporcjonalnej do niej całki H AB. Niewielka różnica energii orbitali atomowych E at, A, E at,b Orbitale molekularne nie muszą być zbudowane z orbitali atomowych tego samego typu (s-s lub p-p). e 2 E at,b e e 1 2 E E at, A at, B ( H E AB ( H E at, B AB at, B E E E at, A E at, A at, B S) at, A 2 S) 2 E at,a e1 H AA E at,a H BB E at,b dla E at,a < E at,b

4 Od molekuły do ciała stałego P. Atkins

5 Teoria pasmowa ciał stałych W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics

6 Teoria pasmowa ciał stałych Model ciasnego wiązania W. R. Fahrner (Editor) Nanotechnology and Nanoelectronics

7 W. Ibach J. Ginter Od molekuły do ciała stałego Mała odległość między atomami Pasma (bands) Duża odległość między atomami Poziomy (levels) Dr hab. Darek Wasik 7

8 J. Ginter Od molekuły do ciała stałego E g Mała odległość między atomami Pasma (bands) Duża odległość między atomami Poziomy (levels) Przerwa energetyczna Energy gap

9 Molekuły Hybrydyzacja Carbon

10 Rodzaje wiązań Hybrydyzacja Półprzewodniki Carbon The binding energy per atom: C (diamond) 7.30 ev Si 4.64 ev Ge 3.87 ev

11 Rodzaje wiązań Kowalencyjne Półprzewodniki II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S jonowość jonowość Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Group IV: diamond, Si, Ge Group III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Group II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS

12 Rodzaje wiązań Carriers (nośniki): holes + electrons - Impurities (domieszki): Acceptrs (p-type) Donors (n-type) II III IV V VI Be B C N O Mg Al Si P S jonowość Półprzewodniki jonowość Zn Ga Ge As Se Cd In Sn Sb Te Group IV: diamond, Si, Ge Group III-V: GaAs, AlAs, InSb, InAs... Group II-VI: ZnSe, CdTe, ZnO, SdS

13 Rodzaje wiązań Kowalencyjne

14 Rodzaje wiązań Kowalencyjne Allotropes of carbon

15 Graphene Rodzaje wiązań Kowalencyjne

16 Rodzaje wiązań Kowalencyjne (+ kowalencyjne spolaryzowane) Valence electrons are shared between atoms (non-polar Dc < 0,4; polar 0,4 < Dc < 1,7) Ibach. Luth

17 Rodzaje wiązań Kowalencyjne (+ kowalencyjne spolaryzowane) Valence electrons are shared between atoms (non-polar Dc < 0,4; polar 0,4 < Dc < 1,7)

18 Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl Wartości elektroujemności (wg Paulinga) dla kilku ważniejszych pierwiastków (dla H przyjęto 2,1) I II III IV V VI VII Li 1,0 Na 0,9 K 0,8 Rb 0,8 Be 1,5 Mg 1,2 Ca 1,0 B 2,0 Al 1,5 Ga 1,6 Jonowość C 2,5 Si 1,8 Ge 1,7 Sn 1,7 N 3,0 P 2,1 As 2,0 O 3,5 S 2,5 Se 2,4 Jonowość F 4,0 Cl 3,0 Br 2,8 J 2,

19 Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl Convention: Covalent bond Dc 0,4 Polar Covalent 0,4 Dc 1,7 Ionic Bonds Dc 1,

20 Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl The binding energy per pair of ions : NaCl 7.95 ev NaI 7.10 ev KBr 6.92 ev Distribution of charge density in the NaCl plane based on X-ray results. C. Kittel

21 Rodzaje wiązań Wiązania jonowe Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. W skrajnym przypadku, gdy elektroujemności obu pierwiastków bardzo się różnią (np. Li i F), dochodzi do pełnego przeskoku elektronów na bardziej elektroujemny atom, co prowadzi do powstania wiązania jonowego (Dc 1,7). NaCl V Ԧr ij = ± e2 4πε 0 r ij Potential energy between two singly charged ions i, j r ij = a p ij separation of nearest neighbours depends on crystal structure V r = 4πε 0 a i j e2 ±1 p ij = Ibach. Luth 18/01/ e2 4πε 0 a i j The Madelung constant A depends on the structure e.g. A NaCl = ±1 = e2 p ij 4πε 0 a A

22 Rodzaje wiązań Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Wiązanie kowalencyjne (niespolaryzowane i spolaryzowane) Uwspólniona para elektronów (niespolaryzowane Dc < 0,4; spolaryzowane 0,4 < Dc < 1,7) Wiązanie jonowe Przeskok elektronu na jedno z centrów wiązania (Dc 1,7). Zasadniczy wkład do energii wiązania kryształów jonowych daje oddziaływanie elektrostatyczne (energa Madelunga): U r = N e2 4πε 0 r ±1 + B p ij r n i j i j r odległość między najbliższymi sąsiadami rp ij - odległość między parą jonów i, j B, n parametry potencjału odpychającego (n = 6 12) 1 p ij n A = σ i j ±1 p ij - stała Madelunga (dla struktury NaCl A = 1,748 dla CsCl A = 1,763)

23 Rodzaje wiązań Wiązanie metaliczne Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów. Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e e e e Na + Na + Na + Na + Na + e Electron gas e

24 Rodzaje wiązań Wiązanie metaliczne Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów. W metalach alkalicznych zdelokalizowane mogą być tylko elektrony z ostatniej powłoki ns. W takich metalach łatwo zmienić długość wiązania (duża ściśliwość) W metalach z dalszych kolumn układu okresowego do wiązania dają istotny wkład głębsze powłoki (w szczególności w metalach przejściowych i ziemiach rzadkich niezamknięte powłoki d i f). W takich metalach znacznie trudniej zmienić długość wiązania (mała ściśliwość) W metalach wiązania są najczęściej niezbyt silne, ale są też metale o silnym wiązaniu np. wolfram 18/01/

25 Rodzaje wiązań Wiązanie metaliczne Wiązanie chemiczne w metalach, utworzone w wyniku elektrodynamicznego oddziaływania między dodatnio naładowanymi rdzeniami atomowymi, które znajdują się w węzłach sieci krystalicznej, a ujemnie naładowaną plazmą elektronową (elektronami zdelokalizowanymi, gazem elektronowym). Podobne do wiązania kowalencyjnego, ale elektrony tworzące wiązanie są wspólne dla wielkiej liczby atomów

26 Rodzaje wiązań Wiązanie wodorowe Hydrogen is shared between atoms Celulose

27 Rodzaje wiązań Wiązanie wodorowe Hydrogen is shared between atoms HF 2 C. Kittel

28 Rodzaje wiązań Wiązanie wodorowe Hydrogen is shared between atoms (H 2 0)

29 Rodzaje wiązań Wiązania Van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe interaction of induced dipole moments

30 Rodzaje wiązań Wiązanie dipolowe (also intermolecular interaction) attractive forces between the positive end of one polar molecule and the negative end of another polar molecule - intermolecular interaction (e.g. ICl)

31 Wiązania Siły van der Waalsa (międzymolekularne) oddziaływanie pomiędzy dipolami trwałymi (oddziaływanie Keesoma) oddziaływanie pomiędzy dipolem trwałym i indukowanym (oddziaływanie Debye a) oddziaływanie Londona siły dyspersyjne Londona (oddziaływanie pomiędzy dipolami indukowanymi) Potencjal Lennarda-Jonesa U r = 4ε σ r 12 σ r 6 Energia potencjalna N atomów U tot r = 2Nε i j σ p ij r 12 i j σ p ij r 6 Wiązanie van der Waalsa Ne, Ar, Kr, Xe oddziaływanie wyindukowanych momentów dipolowych. Odpowiedzialne za możliwość skroplenia i zestalania gazów szlachetnych (oddziaływanie Londona)

32 Wiązania Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Wiązanie kowalencyjne Wiązanie jonowe Wiązanie metaliczne Wiązanie kierunkowe (hybrydyzacja) Izolatory lub półprzewodniki (ładunek pomiędzy atomami) Wiele ze związków kowalencyjnych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza się w wodzie Wiązanie bezkierunkowe Izolatory (ładunek skupiony na jonach) Wiele ze związków jonowych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza się w niepolarnych Wiązanie bezkierunkowe, elektrony zdelokalizoane (minimalizacja E kin ) Im więcej elektronów tym silniejsze wiązanie Przewodniki (ładunek swobodny) Metale krystalizują preferencyjnie w strukturach gęsto upakowanych (fcc, hcp, bcc) Plastyczne (jony metalu łatwo przemieszczają się pod wpływem siły zewnętrznej)

33 Wiązania Elektroujemność (ozn. c) - zdolność atomu w cząsteczce do przyciągania (przyłączania) elektronu. Wiązanie kowalencyjne Wiązanie jonowe Wiązanie metaliczne Wiązanie kierunkowe (hybrydyzacja) Izolatory lub półprzewodniki (ładunek pomiędzy atomami) Wiele ze związków kowalencyjnych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach niepolarnych, a nie rozpuszcza się w wodzie Wiązanie bezkierunkowe Izolatory (ładunek skupiony na jonach) Wiele ze związków jonowych rozpuszcza się w rozpuszczalnikach polarnych (woda), a nie rozpuszcza się w niepolarnych Wiązanie bezkierunkowe, elektrony zdelokalizoane (minimalizacja E kin ) Im więcej elektronów tym silniejsze wiązanie Przewodniki (ładunek swobodny) Metale krystalizują preferencyjnie w strukturach gęsto upakowanych (fcc, hcp, bcc) Plastyczne (jony metalu łatwo przemieszczają się pod wpływem siły zewnętrznej)

34 Struktura krystaliczna Kryształy T n t 1 1 n2t2 n3t3 V ( r ) V ( r T ) wektory translacji prymitywnych Sieć (węzły sieci) jest regularnym i periodycznym układem punktów w przestrzeni. Jest ona matematyczna abstrakcją; ze strukturą krystaliczną mamy do czynienia jedynie wtedy, gdy baza atomów jest przyporządkowana jednoznacznie do każdego węzła sieci. Kryształ Ciało amorficzne

35 Porządek bliskiego zasięgu Al 2 O 3 Bliski porządek: ciała bezpostaciowe (amorficzne), przechłodzone ciecze każdy biały atom ma 2 czarnych sąsiadów każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów brak symetrii translacyjnej R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki M. Baj Wykład

36 Porządek dalekiego zasięgu Al 2 O 3 Daleki porządek, kryształ (także ciekły!) każdy biały atom ma 2 czarnych sąsiadów każdy czarny atom ma 3 białych sąsiadów symetria translacyjna R. Stępniewski, Współczesne metody doświadczalne fizyki materii skondensowanej i optyki M. Baj Wykład

37 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors wektory translacji prymitywnych

38 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors wektory translacji prymitywnych Wektory translacji prymitywnych nie są wybrane jednoznacznie!

39 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors wektory translacji prymitywnych Wektory translacji prymitywnych nie są wybrane jednoznacznie!

40 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors Można na wiele sposobów wybrać komórkę elementarną. Zwykle chcemy, żeby komórka taka: miała możliwie najwyższą symetrię, najmniejszą objętość Komórka prosta: komórka elementarna o najmniejszej objętości Komórka prosta primitive lattice cell

41 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors Wigner-Seitz primitive cell C. Kittel

42 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors The basis (baza) may be a single atom, ion, a set of atoms, eg. proteins 10 5, positioned around each and every lattice point

43 Struktura krystaliczna Crystals T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 R 0j Basis R nj = R 0j + T primitive translation vectors The basis (baza) may be a single atom, ion, a set of atoms, eg. proteins 10 5, positioned around each and every lattice point

44 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów Hong Kong 𝑇 = 𝑛1 𝑡Ԧ1 + 𝑛2 𝑡Ԧ2 + 𝑛3 𝑡Ԧ3 fcc lattice 001 primitive translation vectors 011 ½½1 101 Photos by Michael Wolf 111 Translation vectors of lattice 0½ ½ ½ 0½ ½1 ½ 𝑛1 𝑎Ԧ1, 𝑛2 𝑎Ԧ 2, 𝑛3 𝑎Ԧ 3 1½ ½ Coordinates of a cell 𝑛1, 𝑛2, 𝑛 ½ ½

45 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów Hong Kong 𝑇 = 𝑛1 𝑡Ԧ1 + 𝑛2 𝑡Ԧ2 + 𝑛3 𝑡Ԧ3 fcc lattice 001 primitive translation vectors 011 ½½ Translation vectors of lattice 0½ ½ ½ 0½ ½1 ½ 𝑛1 𝑎Ԧ1, 𝑛2 𝑎Ԧ 2, 𝑛3 𝑎Ԧ 3 1½ ½ Coordinates of a cell 𝑛1, 𝑛2, 𝑛 ½ ½

46 Struktura krystaliczna Crystals B n t 1 A B A = CD = nt 1 = t cos φ j j cos φ = n C A t 1 B D

47 Struktura krystaliczna Sieci Bravais T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors High symmetry cell Primitive cell

48 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Istnieje 14 możliwych sieci wypełniających przestrzeń. Sieci te noszą nazwę sieci Bravais. Tworzą one 7 układów krystalograficznych Auguste Bravais

49 Struktura krystaliczna Sieci Bravais Regularna Istnieje 14 możliwych sieci wypełniających przestrzeń. Sieci te noszą nazwę sieci Bravais. a b c 90 Tworzą one 7 układów krystalograficznych a b c 90 Tetragonalna Heksagonalna a b c Rombowa a b c 90 Romboedryczna a b c Jednoskośna a b c a b c Trójskośna

50 Struktura krystaliczna Sieć Bravais (Bravais lattice)

51 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A

52 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2 layer B

53 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2 layer B 3 layer A B A B

54 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure 1 layer A 2 layer B 3 layer C A B C

55 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure hexagonal close-packed (HCP) Hexagonal lattice with basis fcc lattice

56 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure hexagonal close-packed (HCP) Hexagonal lattice with basis fcc lattice

57 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure hexagonal close-packed (HCP) Hexagonal lattice with basis

58 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure fcc lattice

59 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure fcc lattice

60 Struktura krystaliczna Bravais lattice Example: close packed structure fcc lattice

61 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors fcc lattice ½ ½ 1 Translation vectors of lattice n 1 Ԧa 1, n 2 Ԧa 2, n 3 Ԧa 3 Coordinates of a cell ½ ½ ½ 0½ 1½ ½ 000 ½1 ½ ½ ½

62 Struktura krystaliczna Wskaźniki węzłów T = n 1 Ԧt 1 + n 2 Ԧt 2 + n 3 Ԧt 3 primitive translation vectors fcc lattice ½ ½ 1 Translation vectors of lattice n 1 Ԧa 1, n 2 Ԧa 2, n 3 Ԧa 3 Coordinates of a cell n 1, n 2, n ½ ½ ½ 0½ 1½ ½ 000 ½1 ½ ½ ½

63 Struktura krystaliczna Wskaźniki kierunków Zbiór najmniejszych liczb całkowitych względnie pierwszych u,v,w, które mają się do siebie tak, jak rzuty wektora równoległego do danego kierunku na osie krystaliczne. u vҧ w Wartości ujemne oznaczone są przez kreskę ( bar ) ponad liczbą [001] 011 ½ ½ 1 [112] [101] [111] ½ 0½ 1½ ½ fcc lattice 0½ ½ ½1 ½ ത1 [100] 000 ½ ½0 [110] [010]

64 Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) C Także: rodzina płaszyzn prostopadła do: h Ԧg 1 + k Ԧg 2 + l Ԧg 3 Gdzie Ԧg 1, Ԧg 2, Ԧg 3 są wektorami sieci odwrotnej E.g.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) hkl płaszczyzna (plane) hkl rodzina płaszczyzn (set of planes) hkl kierunki (diections) hkl kierunki równoważne (set of directions) A 000 B

65 Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) C [321] Także: rodzina płaszyzn prostopadła do: h Ԧg 1 + k Ԧg 2 + l Ԧg 3 Gdzie Ԧg 1, Ԧg 2, Ԧg 3 są wektorami sieci odwrotnej E.g.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) hkl płaszczyzna (plane) hkl rodzina płaszczyzn (set of planes) hkl kierunki (diections) hkl kierunki równoważne (set of directions) A 000 B

66 Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) Także: rodzina płaszyzn prostopadła do: h Ԧg 1 + k Ԧg 2 + l Ԧg 3 Gdzie Ԧg 1, Ԧg 2, Ԧg 3 są wektorami sieci odwrotnej E.g.: A=2, B=3, C=6, płaszczyzna (3,2,1) hkl płaszczyzna (plane) hkl rodzina płaszczyzn (set of planes) hkl kierunki (diections) hkl kierunki równoważne (set of directions)

67 Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn Wskaźniki płaszczyzn zapisuje się jako (hkl), i oznaczają rodzinę płaszczyzn, która przecina osie w punktach: Ԧa 1 h, Ԧa 2 k, Ԧa 3 l Jeśli jeden ze wskaźników wynosi 0 to oznacza to, że jedna z płaszyzn nie przecina osi (1/0 = infinity) (100) (110) (111)

68 Struktura krystaliczna Wskaźniki płaszczyzn (110) (120) (212) (100) (110) (111)

69 Struktura krystaliczna Planes in the crystal

70 Krystalografia Wskaźniki płaszczyzn The crystalline structure is studied by means of the diffraction of photons, neutrons, electrons or other light particles

71 Krystalografia Dyfrakcja 1912 Max von Laue zauważył, że długości fali promieniowania X są porównywalne z odległościami międzyatomowymi w krysztale. Sugestia ta została szybko potwierdzona przez Waltera Friedricha i Paula Knippinga Model kryształu. Zbiór odbijających równoległych płaszczyzn o odległościach między płaszczyznowych d 2dsinθ = nλ William Lawrence Bragg (son) and William Henry Bragg (father), 1913 Max von Laue e.g. λ=1,54 Å, d = 4 Å, kryształ o symetrii regularnej, pierwszy refleks θ = 11 P. Atkins

72 Krystalografia Dyfrakcja Brehmsstrahlung promieniowanie hamowania "braking radiation" or "deceleration radiation" continuous spectrum

73 Krystalografia Dyfrakcja characteristic spectrum

74 Krystalografia methoda Lauego Kryształ oświetlony jest światłem białym. W wyniku rozproszenia fale o różnych długościach zostają rozproszone w różnych kierunkach. Otrzymujemy na kliszy różne punkty dla różnych kolorów (długości fali). Układ plamek ma symetrię taką jak kierunek w krysztale, wzdłuż którego pada fala

75 Quasicrystals and non-crystalline mater Theoretical description of liquids, amorphous solids, glasses, quasicrystals - very complicated - no translational symmetry. Condensation: Short-range order (liquid, solid amorphous, glass) Long-range order (crystalline matter) Penrose tiling

76 Krystalografia methoda Debaye-Scherera Peter Joseph Debye Paul Scherrer

77 Krystalografia Debaye-Scherer method Badanym ośrodkiem jest proszek z chaotyczna orientacją kryształów w przestrzeni. Oświetla się go falą monochromatyczną. Rozproszenie na różnie zorientowanych kryształach powoduje powstanie na kliszy łuków odpowiadających płaszczyznom, na których możliwe było ugięcie promienia

78 Krystalografia Atomic form factor (czynnik atomowy) NaCl KCl P. Atkins Both salts have the same crystal structure, but different diffraction, why? 79

79 Crystalography Atomic form factor (czynnik atomowy) NaCl KCl P. Atkins Both salts have the same crystal structure, but different diffraction, why? 80

80 Crystalography Atomic form factor (czynnik atomowy) K + and Cl - have the same number of electrons. They scatter similarly X-rays. For certain directions the destructive interference occurs (total extinction) Na + and Cl - - waves are scattered by atoms with different electrons, no total extinction. Thus there is atomic form factor