Dynamika morza FALE Wykład 1
|
|
- Ludwik Czarnecki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dynamika morza FALE Wykład 1 Stanisław Massel 1,2 Gabriela Grusza 2 1 Instytut Oceanologii PAN Zakład Dynamiki Morza 2 Instytut Oceanografii UG Zakład Oceanografii Fizycznej 11 października 2005 roku
2 Plan wykładów Zalecana literatura Główne zagadnienia - plan wykładów Natura ruchu falowego Typy fal Charakterystyki pola falowego Matematyczny opis ruchu falowego (teoria liniowa, Stokesa, knoidalna) Generacja fal wiatrowych Spektralne właściwości fal Statystyczne właściwości fal Transformacja fal w strefie brzegowej morza Pomiary i symulacje falowania
3 Plan wykładów Zalecana literatura Zalecana literatura 1 Massel, S. R. (1996): Ocean Surface Waves; their Physics and Prediction. Volume 11, Advanced Series on Ocean Engineering. Singapore New Jersey London Hong Kong: World Scientific, Massel, S. R. (1999): Fluid Mechanics for Marine Ecologists. Berlin: Springer Verlag, Massel, S. R. (1989): Hydrodynamics of Coastal Zones. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, Druet, Cz. (2000): Dynamika morza. Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańskie Towarzystwo Naukowe, Massel, S. R., editor (1992): Poradnik hydrotechnika. Gdańsk: Wydawnictwo Morskie, 338
4 Plan wykładów Zalecana literatura
5 Plan wykładów Zalecana literatura
6 Plan wykładów Zalecana literatura
7 Plan wykładów Zalecana literatura
8 Plan wykładów Zalecana literatura
9 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Definicja fali wodnej Fala stanowi odkształcenie powierzchni swobodnej przemieszczające się z jednego punktu ośrodka (akwenu, basenu) w inny. Na przykład po wrzuceniu do wody kamienia odkształcenie rozchodzi się wokół punktu, w którym kamień uderzył o powierzchnię (fala kołowa).
10 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Definicja fali wodnej Fala stanowi odkształcenie powierzchni swobodnej przemieszczające się z jednego punktu ośrodka (akwenu, basenu) w inny. Na przykład po wrzuceniu do wody kamienia odkształcenie rozchodzi się wokół punktu, w którym kamień uderzył o powierzchnię (fala kołowa). Istotą ruchu falowego jest fakt, iż przemieszcza się odkształcenie, natomiast nie przemieszcza się masa wody. Przykład: korek wrzucony do wody przemieszcza się w płaszczyźnie pionowej (góra dół), a nie w kierunku propagacji fali (w przybliżeniu).
11 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Podstawowe pojęcia Poziom spokoju poziom powierzchni morza w warunkach braku falowania. Poziom falowania miejsce geometryczne środków orbit elementów powierzchniowych przy ruchu falowym. Grzbiet (szczyt) fali najwyższy punkt profilu fali względem poziomu spokoju. Dolina (dno) fali najniższy punkt profilu fali względem poziomu spokoju. Linia grzbietów linia utworzona przez grzbiety fali. Promień fali kierunek prostopadły do linii grzbietu w każdym punkcie. Wyznacza on linię, do której jest styczny wektor propagacji (w każdym punkcie).
12 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych
13 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Długość fali, L odległość między sąsiednimi grzbietami fali. Okres fali, T czas, jaki upływa pomiędzy przejściami przez wybrany profil dwóch kolejnych grzbietów fali. Wysokość fali, H pionowa odległość między grzbietem a doliną. Amplituda fali, a pionowa odległość między grzbietem lub doliną a poziomem spokoju; dla fal sinusoidalnych jest to połowa wysokości fali. Wychylenie powierzchni swobodnej, ζ (η, ξ) funkcja wychylenia powierzchni swobodnej. h, (d) funkcja powierzchni dna.
14 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych
15 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Częstotliwość, f f = 1 [Hz] (1) T Częstotliwość kołowa, (częstość kołowa, pulsacja), ω Liczba falowa, k ω = 2π [rad/s] (2) T k = 2π L [m 1 ] (3)
16 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Prędkość fazowa, C prędkość ruchu powierzchni falowej w kierunku promienia fali. C = L T = ω k (4) Stromość fali, δ stosunek wysokości fali do jej długości. δ = H L (5)
17 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych
18 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Typ fali Mechanizm generacji Okres Kapilarne Napięcie powierzchniowe < 10 1 s Wiatrowe Naprężenia wiatrowe, grawitacja s (30s) (Swell) (Fale wiatrowe) (15 30s) Podgrawitacyjne Grupy fal 25s 5min Sejsze Zmienność wiatru 2 40min Tsunami Trzęsienia Ziemi, 10min 2h wybuchy wulkanów Pływy Oddziaływanie Ziemi, 12 24h Księżyca i Słońca Wezbrania Zmienność ciśnienia 1 3dni sztormowe
19 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Fala długa (płytkowodna) Fala średnich głębokości L > 10 ( lub 20) h 2 < L h < 10 ( lub 20) Fala krótka (głębokowodna) L h < 2
20 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Fale grawitacyjne 1 krótki okres s (30s), 2 na głębokiej wodzie wpływ falowania powierzchniowego zaznacza się tylko w niewielkiej warstwie, 3 ruch w kierunku poziomym i pionowym jest tego samego rzędu, 4 przyspieszenia w pionie są znaczne, rzędu g, 5 przyspieszenie Coriolissa jest pomijalnie małe ze względu na krótki okres, 6 ruch jest niestacjonarny ( t 0), 7 Masa nie przemieszcza się razem z kształtem!!! (teoria liniowa).
21 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Teoria liniowa brak transportu masy
22 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych
23 Definicja fali wodnej Podstawowe pojęcia Podział fal wodnych Obraz rzeczywisty
24 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Zagadnienie falowe jest szczególnym przypadkiem zagadnienia brzegowego dla równań różniczkowych cząstkowych. Definiuje się warunki brzegowe na powierzchni swobodnej: warunek kinematyczny, warunek dynamiczny; oraz na dnie: warunek kinematyczny. Dodatkowo można definiować boczne warunki brzegowe oraz warunek wytłumienia.
25 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Zakłada się, że ciecz jest nieściśliwa i ruch jest bezwirowy. Z bezwirowości wynika potencjalność ruchu. { rotu = u = 0 divu = u = 0 = u = gradφ divgradφ = 0 (6) Zakłada się, że jest spełnione równanie Eulera (płyn nieściśliwy i nielepki): d u dt = 1 p + g (7) ρ Wewnątrz obszaru spełnione jest równanie Laplace a dla potencjału prędkości: φ = 0 (8)
26 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Warunek kinematyczny Funkcja powierzchni w przestrzeni (funkcja powierzchni swobodnej), zależna od czasu: F ( r, t) = F (x, y, z, t) (9) Powierzchnia jest utworzona przez jedne i te same elementy, dzięki czemu można zapisać: df dt = F t + u F = 0 (10) Warunki brzegowe często zapisuje się za pomocą potencjału prędkości φ ( u = gradφ).
27 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Warunek kinematyczny na dnie, z = h(x, y) Powierzchnia dna: F (x, y, z, t) = z + h(x, y) (11) df dt = u h x + v h y + w = 0 (12) Stosując definicję: u = (u, v, w) = ( φ zapisać: φ z = φ h x x φ h y y x, φ y, φ z ), można (13)
28 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Warunek kinematyczny na powierzchni swobodnej, z = ζ(x, y, t) Powierzchnia swobodna morza: F (x, y, z, t) = z ζ(x, y, z, t) (14) df dt = ζ t u ζ x + v ζ y + w = 0 (15) Stosując definicję potencjału prędkości φ otrzymujemy: φ z = ζ t + φ x ζ x + φ ζ y y = 0 (16) φ z = ζ t + ( hφ) ( h ζ) (17)
29 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Warunek dynamiczny na powierzchni swobodnej, z = ζ(x, y, t) Warunek definiuje się w oparciu o równanie Bernoulliego: φ t ( φ)2 + p + gz = 0 (18) ρ Warunek dynamiczny otrzymuje się zakładając, że z = ζ oraz p = 0 (ciśnienie atmosferyczne w punkcie P(x, y, z, t) na powierzchni musi być równe ciśnieniu wody w tym punkcie): φ t [ ( φ ) 2 + x ( ) φ 2 + y ( ) ] φ 2 + gζ = 0 (19) z
30 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Linearyzacja warunków brzegowych W celu rozwiązania zagadnienia brzegowego często wykorzystuje się tzw. zlinearyzowane warunki brzegowe. Założenia linearyzacji: 1 amplituda fali dużo mniejsza od jej długości a L, 2 pochodne przestrzenne wzniesień powierzchni swobodnej są pomijalnie małe, 3 człony nieliniowe są pomijalnie małe, 4 dno jest płaskie h(x, y) = const,
31 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona 5 ψ(z) z=ζ = ψ(0) + ζ ψ(0) + ζ2 2 ψ(0) z 2! z } {{ } pomijalnie małe Stąd zamiast wyznaczać warunki na z = ζ(x, y, z), wyznacza się je na z = 0. (20)
32 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Zlinearyzowane warunki brzegowe Kinematyczny na dnie φ = 0 z z = h (21) Kinematyczny na powierzchni Dynamiczny na powierzchni φ z = ζ t z = 0 (22) φ t = gζ z = 0 (23)
33 Linearyzacja Warunek Cauchy-Poissona Warunek Cauchy-Poissona na z = 0 Wyznaczenie ζ z warunku dynamicznego (23): ζ = 1 g φ t (24) Podstawienie ζ do warunku kinematycznego na powierzchni (22): φ z = 1 2 φ g t 2 (25) g φ z + 2 φ t 2 = 0 z = 0 (26)
34 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Zakładamy, że równanie Laplace a da się rozwiązać metodą rozdzielenia zmiennych. Szukamy rozwiązania w postaci: Poszukuje się rozwiązania równania: φ = U(x, y)p(z)f (t) (27) ( ) 2 x y z 2 U(x, y)p(z)f (t) = 0 (28)
35 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Rozwiązanie zależność potencjału od głębokości Funkcja zależna od zmiennej z: P(z) = D cosh k(z + h) (29) gdzie: D = iag ω 1 cosh kh
36 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym FUNKCJE HIPERBOLICZNE sinh x = ex e x, cosh x = ex + e x 2 2 tgh x = ex e x e x + e x, ctgh x = ex + e x e x e x 1 Dzięki temu, ze funkcje hiperboliczne zostały zdefiniowane za pomocą funkcji wykładniczej, w prosty sposób można je rozszerzyć na liczby zespolone. 2 Funkcje hiperboliczne posiadają funkcje odwrotne są to funkcje polowe.
37 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Granice funkcji hiperbolicznych x = sinh x cosh x tgh x 1 x 0 = e x = 1 + x e x = 1 x = sinh x x cosh x 1 tgh x x
38 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
39 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Rozwiązanie zależność potencjału od czasu Funkcja zależna od czasu: f (t) = βe iωt (30) β stała.
40 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Ogólny wzór potencjału przy znajomości funkcji P(z) i f (t): θ stałe. φ = ia ω k Wychylenie powierzchni swobodnej: cosh k(z + h) U(x, y)e i(ωt θ) (31) cosh kh ζ(x, y, t) = au(x, y)e i(ωt θ) (32)
41 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Funkcja U zależny od zmiennych przestrzennych. Wyznacza się ją przy założeniu nieskończonego kanału falowego (U = U(x)): U(x) = Ae ikx + Be ikx (33) A, B stałe. Nie potrafimy znaleźć ogólnego wzoru na U(x), ponieważ nie jesteśmy w stanie określić stałych A i B. Możemy jednak rozważyć przypadki szczególne.
42 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym A = 1, B = 0 = U(x) = e ikx φ = ia ω k Część rzeczywista potencjału: φ = a ω k cosh k(z + h) e i(kx ωt θ) (34) sinh kh cosh k(z + h) sinh kh sin (kx ωt θ) (35) Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej: ζ = a cos (kx ωt θ) (36) Fala biegnąca w kierunku rosnących wartości x
43 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym A = 0, B = 1 = U(x) = e ikx φ = ia ω k Część rzeczywista potencjału: φ = a ω k cosh k(z + h) e i( kx ωt θ) (37) sinh kh cosh k(z + h) sinh kh sin ( kx ωt θ) (38) Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej: ζ = a cos ( kx ωt θ) (39) Fala biegnąca w kierunku malejących wartości x
44 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym A = B = 1 2 = U(x) = 1 2 φ = ia ω k ( e ikx + e ikx) = cos kx cosh k(z + h) sinh kh Część rzeczywista potencjału: φ = a ω k cosh k(z + h) sinh kh cos kxe i(ωt θ) (40) cos kx sin (ωt θ) (41) Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej: Fala stojąca ζ = a cos kx cos (ωt θ) (42)
45 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym A = B = 1 2i = U(x) = 1 2 φ = ia ω k cosh k(z + h) sinh kh Część rzeczywista potencjału: φ = a ω k cosh k(z + h) sinh kh ( e ikx e ikx) = sin kx sin kxe i(ωt θ) (43) sin kx sin (ωt θ) (44) Część rzeczywista wychylenia powierzchni swobodnej: Fala stojąca ζ = a sin kx cos (ωt θ) (45)
46 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Znając potencjał prędkości można wyznaczyć: Wychylenie powierzchni swobodnej (ze zlinearyzowanego warunku dynamicznego na powierzchni): ζ = 1 g φ t z=0 (46) Składowe prędkości ruchu orbitalnego elementów płynu: u = φ x w = φ z = aω cosh k(z + h) sinh kh = aω sinh k(z + h) sinh kh cos (kx ωt θ) (47) sin (kx ωt θ) (48)
47 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
48 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
49 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym Przyspieszenia: a x = u t a z = w t = aω2 cosh k(z + h) sinh kh = aω2 sinh k(z + h) sinh kh sin (kx ωt θ) (49) cos (kx ωt θ) (50) Tory ruchu elementów płynu: ξ = udt, η = vdt (51)
50 Funkcje hiperboliczne Funkcja potencjału Prędkości i przyspieszenia w ruchu falowym
Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowo5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.
5. Fale mechaniczne 5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych. Ruch falowy jest zjawiskiem bardzo rozpowszechnionym w przyrodzie. Spotkałeś się z pewnością w życiu codziennym z takimi pojęciami
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające
Bardziej szczegółowoWykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 9: Fale cz. 1 dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ Klasyfikacja fal fale mechaniczne zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym, fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 14 Modelowanie przepływów ze swobodnymi granicami
J. Szantyr Wykład 14 Modelowanie przepływów ze swobodnymi granicami Swobodna granica obszaru przepływu to najczęściej powierzchnia rozdziału pomiędzy cieczą a gazem. Na powierzchni tej często występują
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoFizyka 12. Janusz Andrzejewski
Fizyka 1 Janusz Andrzejewski Przypomnienie: Drgania procesy w których pewna wielkość fizyczna na przemian maleje i rośnie Okresowy ruch drgający (periodyczny) - jeżeli wartości wielkości fizycznych zmieniające
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ
1100-4BW1, rok akademicki 018/19 WSTĘP DO OPTYKI FOURIEROWSKIEJ dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4 Przestrzeń swobodna jako filtr częstości przestrzennych Załóżmy, że znamy rozkład pola na fale monochromatyczne
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie wzoru na krzywą łańcuchową
Wyprowadzenie wzoru na krzywą łańcuchową Daniel Pęcak 16 sierpnia 9 1 Wstęp Być może zastanawiałeś się kiedyś drogi czytelniku nad kształtem, jaki kształt przyjmuje zwisający swobodnie łańcuch lub sznur
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 5
Podstawy fizyki wykład 5 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Grawitacja Pole grawitacyjne Prawo powszechnego ciążenia Pole sił zachowawczych Prawa Keplera Prędkości kosmiczne Czarne
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoRozważmy nieustalony, adiabatyczny, jednowymiarowy ruch gazu nielepkiego i nieprzewodzącego ciepła. Mamy następujące równania rządzące tym ruchem:
WYKŁAD 13 DYNAMIKA MAŁYCH (AKUSTYCZNYCH) ZABURZEŃ W GAZIE Rozważmy nieustalony, adiabatyczny, jednowymiarowy ruch gazu nielepkiego i nieprzewodzącego ciepła. Mamy następujące równania rządzące tym ruchem:
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella. Wstęp E B H J D
Równania Maxwella E B t, H J D t, D, B 0 Równania materiałowe B 0 H M, D 0 E P, J E, gdzie: 0 przenikalność elektryczną próżni ( 0 8854 10 1 As/Vm), 0 przenikalność magetyczną próżni ( 0 4 10 7 Vs/Am),
Bardziej szczegółowoSiła sprężystości - przypomnienie
Siła sprężystości - przypomnienie Pomiary siły sprężystości wykonane kilka wykładów wcześniej (z uwzględnieniem kierunku siły). F = kx = 0.13x 0 F x cm mg Prawo Hooke a Ciało m na idealnie gładkiej powierzchni
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera
Jucatan, Mexico, February 005 W-10 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej
LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ)
1 ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ) Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Dr inŝ. Andrzej Balcerzak, Mgr
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU
X. RÓWNANIE SCHRÖDINGERA NIEZALEŻNE OD CZASU Równanie Schrődingera niezależne od czasu to równanie postaci: ħ 2 2m d 2 x dx 2 V xx = E x (X.1) Warunki regularności na x i a) skończone b) ciągłe c) jednoznaczne
Bardziej szczegółowoAerodynamika I. wykład 3: Ściśliwy opływ profilu. POLITECHNIKA WARSZAWSKA - wydz. Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa A E R O D Y N A M I K A I
Aerodynamika I Ściśliwy opływ profilu transoniczny przepływ wokół RAE-8 M = 0.73, Re = 6.5 10 6, α = 3.19 Ściśliwe przepływy potencjalne Teoria pełnego potencjału Wprowadźmy potencjał prędkości (zakładamy
Bardziej szczegółowoPodstawy Akustyki. Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: Fale akustyczne w powietrzu Efekt Dopplera.
W-1 (Jaroszewicz) 14 slajdów Podstawy Akustyki Drgania normalne a fale stojące Składanie fal harmonicznych: prędkość grupowa, dyspersja fal, superpozycja Fouriera, paczka falowa Fale akustyczne w powietrzu
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] - częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoKinematyka płynów - zadania
Zadanie 1 Zadane jest prawo ruchu w zmiennych Lagrange a x = Xe y = Ye t 0 gdzie, X, Y oznaczają współrzędne materialne dla t = 0. Wyznaczyć opis ruchu w zmiennych Eulera. Znaleźć linię prądu. Pokazać,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowo4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)
Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2)185 4.3 Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali biegnącej(f2) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoOscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem. S 0 amplituda odkształcenia. f [Hz] -częstotliwość.
Akusto-optyka Fala akustyczna jest falą mechaniczną Oscylator wprowadza lokalne odkształcenie s ośrodka propagujące się zgodnie z równaniem ( x, t) S cos( Ωt qx) s Częstotliwość kołowa Ω πf Długość fali
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy modelowania tsunami
Teoretyczne podstawy modelowania tsunami 04.04.2011 / Seminarium UJ O czym będziemy mówić? Tsunami Tsunami - zjawisko przyrody Równania Stokesa Przybliżenia Solitony Odkrycie samotnej fali i równanie KdV
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Andrzej Wysmołek ćwiczenia: Anna Grochola, Barbara Piętka Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski 2014/15
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14
dr inż. Ireneusz Owczarek CNMiF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2013/14 1 dr inż. Ireneusz Owczarek Gradient pola Gradient funkcji pola skalarnego ϕ przypisuje każdemu punktowi
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoa, F Włodzimierz Wolczyński sin wychylenie cos cos prędkość sin sin przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości energia potencjalna
Włodzimierz Wolczyński 3 RUCH DRGAJĄCY. CZĘŚĆ 1 wychylenie sin prędkość cos cos przyspieszenie sin sin siła współczynnik sprężystości sin sin 4 3 1 - x. v ; a ; F v -1,5T,5 T,75 T T 8t x -3-4 a, F energia
Bardziej szczegółowoFala stojąca Stokesa krytyczna analiza wzorów wynikających z aproksymacji 2 rzędu
Fala stojąca Stokesa krytyczna analiza wzorów wynikających z aproksymacji rzędu Dr hab. inż. Waldemar Magda Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii ądowej i Środowiska Znaczenie zjawiska fali stojącej
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoWidmo fal elektromagnetycznych
Czym są fale elektromagnetyczne? Widmo fal elektromagnetycznych dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe pojęcia związane z falami - przypomnienie pole falowe część przestrzeni objęta w danej chwili falą
Bardziej szczegółowoEfekt naskórkowy (skin effect)
Efekt naskórkowy (skin effect) Rozważmy cylindryczny przewód o promieniu a i o nieskończonej długości. Przez przewód płynie prąd I = I 0 cos ωt. Dla niezbyt dużych częstości ω możemy zaniedbać prąd przesunięcia,
Bardziej szczegółowo- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)
37. Straty na histerezę. Sens fizyczny. Energia dostarczona do cewki ferromagnetykiem jest znacznie większa od energii otrzymanej. Energia ta jest tworzona w ferromagnetyku opisanym pętlą histerezy, stąd
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoRuch drgający. Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony
Ruch drgający Ruch harmoniczny prosty, tłumiony i wymuszony Ruchem drgającym nazywamy ruch ciała zachodzący wokół stałego położenia równowagi. Ruchy drgające dzielimy na ruchy: okresowe, nieokresowe. Ruch
Bardziej szczegółowoobszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a
Co to jest fala? Falę stanowi rozchodzące się w ośrodku zaburzenie, zmiany jakiejś wielkości (powtarzające się wielokrotnie i cyklicznie zmieniające swoje wychylenie). Fala pojawia się w ośrodkach, których
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoFale mechaniczne i akustyka
Fale mechaniczne i akustyka Wstęp: siła jako element decydujący o rodzaju ruchu Na pierwszym wykładzie, dynamiki Newtona omawiając II zasadę dr d r F r,, t = m dt dt powiedzieliśmy, że o tym, jakim ruchem
Bardziej szczegółowoFizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr Bohdan Bieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D.
Bardziej szczegółowoIX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy
Bardziej szczegółowoKATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI
ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY W SZCZECINIE WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI OPROGRAMOWANIE DO MODELOWANIA SIECI ŚWIATŁOWODOWYCH PROJEKTOWANIE FALOWODÓW PLANARNYCH (wydrukować
Bardziej szczegółowoFalowanie czyli pionowy ruch cząsteczek wody, wywołany rytmicznymi uderzeniami wiatru o powierzchnię wody. Fale wiatrowe dochodzą średnio do 2-6 m
Ruchy wód morskich Falowanie Falowanie czyli pionowy ruch cząsteczek wody, wywołany rytmicznymi uderzeniami wiatru o powierzchnię wody. Fale wiatrowe dochodzą średnio do 2-6 m wysokości i 50-100 m długości.
Bardziej szczegółowoRuch falowy. Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość. Częstotliwość i częstość kołowa MICHAŁ MARZANTOWICZ
Ruch falowy Parametry: Długość Częstotliwość Prędkość Częstotliwość i częstość kołowa Opis ruchu falowego Równanie fali biegnącej (w dodatnim kierunku osi x) v x t f 2 2 2 2 2 x v t Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA Semestr 1 Rok akad / ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + 2j)(5 2j),
ELEKTROTECHNIKA Semestr Rok akad. / 5 ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na płaszczyźnie: +j
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 18, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 18, 23.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 17 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowo2. Rodzaje fal. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają prawom Newtona.
. Rodzaje fal Wykład 9 Fale mechaniczne, których przykładem są fale wzbudzone w długiej sprężynie, fale akustyczne, fale na wodzie. Fale te mogą rozchodzić się tylko w jakimś ośrodku materialnym i podlegają
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW Płyn
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 11 Fale elektromagnetyczne Równania Maxwella H=J D t E= B t D= B=0 D= E J= E B= H Ruch ładunku jest źródłem pola magnetycznego Zmiana pola magnetycznego w czasie jest
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych
Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych
Bardziej szczegółowoWAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.
ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowoGrawitacja i astronomia, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji ZADANIA ZAMKNIĘTE
Grawitacja i astronomia, zakres podstawowy test wiedzy i kompetencji. Imię i nazwisko, klasa.. data Czas rozwiązywania testu: 40 minut. ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od 1-4 wybierz i zapisz czytelnie jedną
Bardziej szczegółowoRUCH HARMONICZNY. sin. (r.j.o) sin
RUCH DRGAJĄCY Ruch harmoniczny Rodzaje drgań Oscylator harmoniczny Energia oscylatora harmonicznego Wahadło matematyczne i fizyczne Drgania tłumione Drgania wymuszone i zjawisko rezonansu Politechnika
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH
WYKŁAD 10 METODY POMIARU PRĘDKOŚCI, STRUMIENIA OBJĘTOŚCI I STRUMIENIA MASY W PŁYNACH Pomiar strumienia masy i strumienia objętości metoda objętościowa, (1) q v V metoda masowa. (2) Obiekt badań Pomiar
Bardziej szczegółowoFale cz. 1. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ 2012/13
Fale cz. 1 dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 01/13 Plan wykładu Spis treści 1. Procesy falowe 1.1. Klasyfikacja fal..............................................
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych Niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale (a, b), spełniającą na
Bardziej szczegółowoSpis treści. Symbole i oznaczenia 13. Przedmowa 19. Część I. Podstawy dynamiki płynów 23
Spis treści Symbole i oznaczenia 13 Przedmowa 19 Część I. Podstawy dynamiki płynów 23 1 Właściwości wody morskiej 25 1.1 Wprowadzenie................................. 25 1.2 Właściwości fizyczne wody morskiej.....................
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoI. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Bardziej szczegółowoFala stojąca Stokesa aproksymacja ciśnienia hydrodynamicznego 2-go czy 5-go rzędu?
Fala stojąca Stokesa aproksymacja ciśnienia hydrodynamicznego -go czy 5-go rzędu? Dr hab. inż. Waldemar Magda Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Znaczenie zjawiska fali stojącej
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe zwyczajne Zadania z odpowiedziami
Równania różniczkowe zwyczajne Zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki Spis treści strona główna I Równania pierwszego rzędu 2 1 o rozdzielonych zmiennych 2 2 jednorodne 4 3 liniowe 4 4 Bernoulliego 5
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 9 Fale elektromagnetyczne 3 9.1 Fale w jednym wymiarze.................
Bardziej szczegółowoDr hab. inż. Waldemar Magda
Dr hab. inż. Waldemar Magda Politechnika Gdańska, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Katedra Geotechniki, Geologii i Budownictwa Morskiego e-mail: waldemar.magda@wilis.pg.gda.pl Fala stojaca Stokesa
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowo3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW
Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy
Podstawy fizyki sezon 1 VIII. Ruch falowy Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Gdzie szukać fal? W potocznym
Bardziej szczegółowoZ52: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania, zagadnienie brzegowe.
Z5: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania zagadnienie brzegowe Dyskretne operatory różniczkowania Numeryczne obliczanie pochodnych oraz rozwiązywanie
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoWykład 14: Indukcja cz.2.
Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowo