Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym

Transkrypt

1 Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 24 III 2009 Nr. ćwiczenia: 215 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym Nr. studenta: 5 Nr. albumu: Nazwisko i imię: Moroz Michał Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Nr. studenta: 6 Nr. albumu: Nazwisko i imię: Tarasiuk Paweł Ocena z kolokwium:... Ocena z raportu:... Data wykonania ćw.: 24 III 2009 Data oddania raportu: 31 III 2009 Uwagi:

2 Streszczenie Niniejsze sprawozdanie przedstawia opis metody, wyniki przeprowadzonych doświadczeń, obliczenia zawierające rachunek błędów, wykresy oraz wnioski z ćwiczenia polegającego na badaniu przyrostu temperatury różnych cieczy w czasie, dla tego samego kalorymetru z grzałką. Pomiar dla wody pozwolił ustalić sprawność grzałki o znanej mocy, dzięki czemu w kolejnym pomiarze możliwe było zbadanie ciepła właściwego oleju parafinowego. Opis metody Do przeprowadzenia pomiarów wykorzystano stalowy kalorymetr z wbudowanym termometrem i grzejnikiem, oraz zasilacz wyświetlający napięcie na swoim wyjściu oraz natężenie prądu elektrycznego. Dzięki podłączeniu grzejnika do opisanego zasilacza znana była moc grzejnika w czasie przeprowadzania doświadczenia. Użyto także wagi elektronicznej w celu pomiaru masy pustego kalorymetru, oraz kalorymetru wypełnionego wodą, a później parafiną, oraz stopera w celu badania zależności temperatury od czasu. W pierwszej serii pomiarów badany był przyrost temperatury wody w zależności od czasu nagrzewania. Pomiar rozpoczęto dopiero po kilku minutach pracy grzejnika, aby zdążył się ustalić gradient temperatur w kalorymetrze (termometr mierzył temperaturę cieczy nieco powyżej dna, podczas gdy bliżej powierzchni wody temperatura była o kilka stopni wyższa), oraz aby mieszadełko zaczęło się prawidłowo poruszać. Wykonanie wielu pomiarów ma na celu zwiększenie dokładności pomiarów, poprzez zastosowanie metody najmniejszych kwadratów (spodziewany jest liniowy przyrost temperatury w czasie). Ponadto przeprowadzający pomiar uznali kilkanaście minut spędzonych na wykonywaniu pomiarów za znacznie atrakcyjniejsze, niż po prostu bezczynne czekanie przez tak długo. Wykonywanie dodatkowych pomiarów polegało na odczytywaniu wartości wyświetlanych przez termometr elektroniczny, zatem nie miało wpływu na przebieg pomiaru. Pomiary wykonane dla wody umożliwiły wyznaczenie sprawności grzejnika, przy użyciu tablicowej wartości ciepła właściwego wody - c w = 4186 J kg K. Mając grzejnik o znanej sprawności zasilany ze znaną mocą, pomiar analogiczny jak dla wody wykonaliśmy także dla oleju parafinowego. Dzięki temu możliwe było oszacowanie jego ciepła właściwego. Ciepło właściwe stali z której wykonano kalorymetr przyjmuję jako c k = 452 J kg K. Wyniki pomiarów Za pomocą wagi elektronicznej dokonano pomiarów bezpośrednich:m 0 - masy pustego kalorymetru z mieszadełkiem, m 1 - masy kalorymetru wypełnionego wodą, oraz m 2 - masy kalorymetru wypełnionego parafiną. m 0 = 0, 0835 ± 0, 0005 kg m 1 = 0, 2820 ± 0, 0005 kg m 2 = 0, 2450 ± 0, 0005 kg Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

3 Jednorazowe ustawienie napięcia i natężenia zasilacza spowodowało niezmienne w obu seriach pomiarów (i jednakowe dla obu serii) wskazania napięcia oraz natężenia prądu zasilającego grzejnik. Wynosiły one odpowiednio: I = 0, 57 ± 0, 02 A U = 12, 5 ± 0, 2 V Począwszy od chwili t 0 (kilka minut po włączeniu grzejnika), przez 15 minut dokonywano pomiarów temperatury w określonych odstępach czasu. Dla wody uzyskane zostały następujące wyniki: nr. t [s] T [K] , , , , , , , , , , , , , , , , 4 Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

4 Analogiczna tabela została sporządzona dla podgrzewania oleju parafinowego: nr. t [s] T [K] , , , , , , , , , , , , , , , , 2 Pojemność cieplną mieszadełka szacuję jako C = 1, 0 ± 0, 1 J K Trywialne rachunki pozwalają oszacować: Obliczenia m w = m 1 m 0 = 0, 199 ± 0, 001 kg m o = m 2 m 0 = 0, 162 ± 0, 001 kg Zależność temperatury wody od czasu jaki upłynął od pewnej chwili t 0 została przedstawiona na poniższym wykresie: T [K] t [s] Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

5 Łatwo zauważyć, że zgodnie ze wzorem zawartym w instrukcji: η = (c wm w + c k m k + C) (T 1 T 0 ) UI(t 1 t 0 ) Zatem w przypadku granicznym (który ma sens dla prostej uzyskanej w wyniku aproksymacji): η = (c wm w + c k m k + C) UI dt dt Oraz dla widocznej na wykresie prostej współczynnik kierunkowy a = dt dt jest stałą. Metoda najmniejszych kwadratów (wykonana numerycznie, przy pomocy programu gnuplot) pozwala wskazać: a w = (1, 95 ± 0, 10) 10 3 K s Można zatem wyznaczyć: η = (c wm w + c k m k + C) a w UI 0, 24 = 24 % Analogicznie jak dla wody, wykonuję wykres zależności wskazywanej przez termometr temperatury od chwili pomiaru dla kalorymetru wypełnionego parafiną: T [K] t [s] Analogicznie jak dla wody, zapisuję współczynnik kierunkowy: a o = (5, 5 ± 0, 2) 10 3 K s Zgodnie ze wzorem (6) z instrukcji do ćwiczenia: Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

6 c o = 1 ( ) ηui(to1 t o0 ) c k m k C m o T o1 T o0 Co po skorzystaniu z metody najmniejszych kwadratów dla wielu punktów pozwala osiągnąć wynik: c o = ηui a o c k m k C J 3230 m o kg K Błędy na wyznaczonych wielkościach liczę jako sumy błędów na wielkościach pierwotnych. Uwzględnianie dokładności stopera nie ma sensu - dla każdej z wartości podanych w tabeli temperatura wyświetlana przez termometr była taka sama zarówno w chwili upłynięcia odpowiedniej minuty, jak i w jej kilkusekundowym otoczeniu. c o = η = a ( w U UI ((c w + c k ) m + C) + η U UI η + Iη U + ηu I m o a o + 2ηUI a o m o + I I + a ) 0, 03 a + C + c k m J 300 m o m o kg K Ostatecznie zapisuję wyniki wraz z błędami: η = 0, 24 ± 0, 03 c o = 3200 ± 300 J kg K Wnioski Tablicowe wartości ciepła właściwego oleju parafinowego wynoszą zazwyczaj nieznacznie poniżej kg K J, co świadczy o tym że uzyskany wynik można uznać za prawdopodobny. Kilkunastoprocentowe błędy na uzyskanych wielkościach także wydają się być realne - zastosowanie metody najmniejszych kwadratów niewątpliwie pozwoliło wyznaczyć je bardziej prawidłowo, niż byłoby to możliwe dla pojedynczego pomiaru. Nie istnieje wzorcowa wartość sprawności grzałki, z którą można by porównać wynik obliczeń. Jednakże intuicyjnie otrzymana sprawność wydaje się być mała - może świadczyć o dużych stratach ciepła związanych z nagrzewaniem się kabli, samej grzałki, oraz źródeł oporu wewnętrznego zasilacza. W obliczeniach pominięto także wymianę ciepła z obudową grzałki. Należy zauważyć, że w przypadku błędu urządzeń pomiarowych zasilacza wynikiem doświadczenia byłaby nieprawidłowa sprawność, oraz poprawna wartość ciepła właściwego parafiny (jest to jedyny przypadek w którym pojedynczy błąd przypadkowy wpłynąłby w ten sposób na wyniki doświadczenia). Źródło niepewności pomiarowej stanowi również fakt, że będące podstawą użytych wzorów założenie, że nie zachodzi wymiana ciepła pomiędzy kalorymetrem a powietrzem jest jedynie przybliżeniem. Ponadto zanieczyszczenie użytej parafiny mogło mieć istotny wpływ na jej właściwości fizyczne. Dodatkowo czynnikiem mogącym wpływać na działanie grzejnika jest nagrzewanie się urządzeń elektrycznych. Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7

7 Bibliografia Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej, Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej, Łódź 1998 David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki T. 2. i 3., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 Richard Vawter, Specific Heat Capacities Table (Western Washington University) ( Michał Moroz i Paweł Tarasiuk, ćw / 7