Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych
|
|
- Izabela Krawczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych mgr Małgorzata Krzciuk Zebranie Katedry Statystyki, Ekonometrii i Matematyki Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
2 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
3 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
4 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
5 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
6 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
7 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
8 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
9 Plan prezentacji Zebranie Katedry SEM, propozycje tematu 2 uzasadnienie wyboru tematu pracy 3 cele pracy teoretyczno-poznawcze praktyczne 4 przedmiot badań 5 metodyka badawcza 6 proponowana struktura pracy
10 Propozycje tematu Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów Podejście modelowe w statystyce małych obszarów Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów w badaniach ekonomicznych Podejście modelowe w statystyce małych obszarów wraz z zastosowaniami w badaniach ekonomicznych
11 Propozycje tematu Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów Podejście modelowe w statystyce małych obszarów Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów w badaniach ekonomicznych Podejście modelowe w statystyce małych obszarów wraz z zastosowaniami w badaniach ekonomicznych
12 Propozycje tematu Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów Podejście modelowe w statystyce małych obszarów Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów w badaniach ekonomicznych Podejście modelowe w statystyce małych obszarów wraz z zastosowaniami w badaniach ekonomicznych
13 Propozycje tematu Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów Podejście modelowe w statystyce małych obszarów Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów w badaniach ekonomicznych Podejście modelowe w statystyce małych obszarów wraz z zastosowaniami w badaniach ekonomicznych
14 Propozycje tematu Podejście modelowe w statystyce małych obszarów i jego zastosowania w badaniach ekonomicznych Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów Podejście modelowe w statystyce małych obszarów Wykorzystanie podejścia modelowego w statystyce małych obszarów w badaniach ekonomicznych Podejście modelowe w statystyce małych obszarów wraz z zastosowaniami w badaniach ekonomicznych
15 Uzasadnienie wyboru tematu pracy wzrastające zapotrzebowanie na analizy w przekroju lokalnym; zapotrzebowanie na metody niewymagające dużych nakładów finansowych a pozwalające na szybkie uzyskanie dokładnych oszacowań charakterystyk podpopulacji; mnogość dziedzin, w których metody statystyki małych obszarów znajdują zastosowanie;
16 Uzasadnienie wyboru tematu pracy (1) wzrastające zapotrzebowanie na analizy w przekroju lokalnym rosnące znaczenie regionów oraz polityki regionalnej rozwój programów regionalnych, uczestnictwo w programach Unii Europejskiej, rozwój samorządności regionalnej, wzrost znaczenia narodowych baz danych (np. PESEL, POLTAX, POMOST, ZUS).
17 Uzasadnienie wyboru tematu pracy (2) zapotrzebowanie na metody niewymagające dużych nakładów finansowych a pozwalające na szybkie uzyskanie dokładnych oszacowań charakterystyk podpopulacji metody statystyki małych obszarów: umożliwiają estymację lub predykcję w warunkach, w których klasyczne metody estymacji okazują się być nieefektywne lub zbyt kosztowne, pozwalają na estymację nawet w przypadku prób o bardzo małej liczebności, a nawet gdy liczebność próby w podpopulacji jest zerowa.
18 Uzasadnienie wyboru tematu pracy (3) mnogość dziedzin, w których metody statystyki małych obszarów już znalazły zastosowanie m.in. analizy rynkowe, np. prognoza sprzedaży w przedsiębiorstwie (Domański, Pruska 1997), szacowanie średnich kosztów osiągnięcia założonego standardu mieszkania (Longford 2005); polityka regionalna, np. ocena rozwoju ekonomicznego regionów (Dehnel 1997, 2003); analizy rynku pracy, np. szacowanie rozmiarów bezrobocia oraz estymacja liczby bezrobotnych i pracujących (Gołata 2004); badania dotyczące ubóstwa, np. ocena liczby dzieci ubogich na poziomie okręgów szkolnych oraz liczby osób ubogich w wieku 65 lat i więcej na poziomie stanów i hrabstw w USA (Datta 2009); ekonomika rolnictwa, np. predykcja obszaru upraw z wykorzystaniem informacji dodatkowych pochodzących ze zdjęć satelitarnych (Battese, Harter, Fuller 1988); ekonomiczne aspekty polityki zdrowotnej, np. szacowanie liczby osób niepełnosprawnych, wykorzystania usług medycznych (programy federalne w USA).
19 Cele pracy Zebranie Katedry SEM, teoretyczno-poznawcze zaproponowanie metod predykcji charakterystyk podpopulacji i analiza własności predyktorów przy uwzględnieniu różnych zależności korelacyjnych pomiędzy zmiennymi losowymi, i gdy macierz wariancji-kowariancji wektora zmiennych losowych nie jest blokowo-diagonalna;
20 Cele pracy Zebranie Katedry SEM, praktyczne zaadaptowanie metod statystyki małych obszarów - podejścia modelowego na potrzeby danych o charakterze ekonomicznym, w tym uzyskiwanych w badaniach wielookresowych; przedstawienie i zastosowanie autorskich propozycji modeli nadpopulacji należących do klasy liniowych modeli mieszanych; zaprezentowanie i wykorzystanie autorskich propozycji metod weryfikacji modeli; przedstawienie i zastosowanie metod predykcji i oceny dokładności predykcji charakterystyk podpopulacji dla zaproponowanej klasy modeli; wykorzystanie zaproponowanych metod z użyciem danych rzeczywistych, w tym badania symulacyjne prowadzone metodą Monte Carlo.
21 Cele pracy Zebranie Katedry SEM, praktyczne zaadaptowanie metod statystyki małych obszarów - podejścia modelowego na potrzeby danych o charakterze ekonomicznym, w tym uzyskiwanych w badaniach wielookresowych; przedstawienie i zastosowanie autorskich propozycji modeli nadpopulacji należących do klasy liniowych modeli mieszanych; zaprezentowanie i wykorzystanie autorskich propozycji metod weryfikacji modeli; przedstawienie i zastosowanie metod predykcji i oceny dokładności predykcji charakterystyk podpopulacji dla zaproponowanej klasy modeli; wykorzystanie zaproponowanych metod z użyciem danych rzeczywistych, w tym badania symulacyjne prowadzone metodą Monte Carlo.
22 Cele pracy Zebranie Katedry SEM, praktyczne zaadaptowanie metod statystyki małych obszarów - podejścia modelowego na potrzeby danych o charakterze ekonomicznym, w tym uzyskiwanych w badaniach wielookresowych; przedstawienie i zastosowanie autorskich propozycji modeli nadpopulacji należących do klasy liniowych modeli mieszanych; zaprezentowanie i wykorzystanie autorskich propozycji metod weryfikacji modeli; przedstawienie i zastosowanie metod predykcji i oceny dokładności predykcji charakterystyk podpopulacji dla zaproponowanej klasy modeli; wykorzystanie zaproponowanych metod z użyciem danych rzeczywistych, w tym badania symulacyjne prowadzone metodą Monte Carlo.
23 Cele pracy Zebranie Katedry SEM, praktyczne zaadaptowanie metod statystyki małych obszarów - podejścia modelowego na potrzeby danych o charakterze ekonomicznym, w tym uzyskiwanych w badaniach wielookresowych; przedstawienie i zastosowanie autorskich propozycji modeli nadpopulacji należących do klasy liniowych modeli mieszanych; zaprezentowanie i wykorzystanie autorskich propozycji metod weryfikacji modeli; przedstawienie i zastosowanie metod predykcji i oceny dokładności predykcji charakterystyk podpopulacji dla zaproponowanej klasy modeli; wykorzystanie zaproponowanych metod z użyciem danych rzeczywistych, w tym badania symulacyjne prowadzone metodą Monte Carlo.
24 Cele pracy Zebranie Katedry SEM, praktyczne zaadaptowanie metod statystyki małych obszarów - podejścia modelowego na potrzeby danych o charakterze ekonomicznym, w tym uzyskiwanych w badaniach wielookresowych; przedstawienie i zastosowanie autorskich propozycji modeli nadpopulacji należących do klasy liniowych modeli mieszanych; zaprezentowanie i wykorzystanie autorskich propozycji metod weryfikacji modeli; przedstawienie i zastosowanie metod predykcji i oceny dokładności predykcji charakterystyk podpopulacji dla zaproponowanej klasy modeli; wykorzystanie zaproponowanych metod z użyciem danych rzeczywistych, w tym badania symulacyjne prowadzone metodą Monte Carlo.
25 Przedmiot badań Zebranie Katedry SEM, Statystyka małych obszarów pozwala na wnioskowanie o analizowanych cechach w wyróżnionych podpopulacjach z wykorzystaniem informacji pochodzących z badań reprezentacyjnych, dotyczących całej populacji nawet w przypadku prób o bardzo małej liczebności. Przedmiotem badań będzie wykorzystanie jednego z głównych, obok randomizacyjnego oraz mieszanego, podejść w metodzie reprezentacyjnej podejścia modelowego, w statystyce małych obszarów na potrzeby danych o charakterze ekonomicznym. Podejście to pozwala na wnioskowanie nie tylko na podstawie prób losowych. W analizach zostaną uwzględnione zarówno dane pochodzące z badań jedno- jak i wielookresowych. W ramach tego problemu rozważane będzie zagadnienie predykcji charakterystyk podpopulacji i analizy własności predyktorów w przypadku występowania różnych zależności korelacyjnych pomiędzy zmiennymi losowymi. W rozważaniach zostanie uwzględniona również kwestia wykorzystania informacji z poprzednich okresów.
26 Przedmiot badań Zebranie Katedry SEM, Zostaną przedstawione autorskie propozycje modeli nadpopulacji oraz metod ich weryfikacji. Dla zaproponowanych modeli zostaną zaprezentowane wraz z przykładami i analizami symulacyjnymi, metody predykcji i oceny dokładności predykcji charakterystyk podpopulacji.
27 Przedmiot badań Zebranie Katedry SEM, Planowane jest wykorzystanie danych pochodzących z: Badania Budżetów Gospodarstw Domowych, pozwalających na analizę warunków życia ludności a także ocenę wpływu określonych czynników na kształtowanie się sytuacji bytowej podstawowych grup gospodarstw domowych, jak również badanie ubóstwa; Narodowego Spisu Powszechnego Ludności i Mieszkań 2011 i Powszechnego Spisu Rolnego 2010, zapewniających bazę informacyjną dotyczącą gospodarstw domowych i gospodarstw rolnych, m.in. w zakresie stanu i struktury demograficzno-społecznej oraz wybranych aspektów charakterystyki ekonomicznej, na poziomie ogólnopolskim i w przekrojach regionalnych; Banku Danych Lokalnych będącego największym w Polsce uporządkowanym zbiorem informacji dotyczących m.in. sytuacji społeczno-gospodarczej, demograficznej, stanu środowiska, umożliwiającym prowadzenie wielowymiarowych analiz statystycznych w układach regionalnych i lokalnych; US Census Bureau będącego rządową agencją (Departament Handlu) odpowiedzialną za spis ludności USA. Baza US Census Bureau zawiera m.in. dane dotyczące gospodarstw domowych, zasobów siły roboczej, zarobków, gospodarstw rolnych, banków, wydatków rządu federalnego.
28 Metodyka badawcza: metody statystyki matematycznej; metody wielowymiarowej analizy statystycznej; techniki symulacji komputerowej.
29 Proponowana struktura pracy Wstęp Rozdział I. Podstawy teoretyczne statystyki małych obszarów 1.1. Rozwój metod statystyki małych obszarów - główne podejścia 1.2. Podejście modelowe - podstawowe definicje i oznaczenia 1.3. Specyfikacja, estymacja i weryfikacja modelu nadpopulacji 1.4. Zastosowania metod statystyki małych obszarów Rozdział II. Badania jedno- i wielookresowe o charakterze ekonomicznym 2.1. Badania prowadzone w jednym okresie 2.2. Istota badań wielookresowych 2.3. Rodzaje badań wielookresowych 2.4. Zalety oraz wady badań wielookresowych
30 Proponowana struktura pracy Wstęp Rozdział I. Podstawy teoretyczne statystyki małych obszarów 1.1. Rozwój metod statystyki małych obszarów - główne podejścia 1.2. Podejście modelowe - podstawowe definicje i oznaczenia 1.3. Specyfikacja, estymacja i weryfikacja modelu nadpopulacji 1.4. Zastosowania metod statystyki małych obszarów Rozdział II. Badania jedno- i wielookresowe o charakterze ekonomicznym 2.1. Badania prowadzone w jednym okresie 2.2. Istota badań wielookresowych 2.3. Rodzaje badań wielookresowych 2.4. Zalety oraz wady badań wielookresowych
31 Proponowana struktura pracy Wstęp Rozdział I. Podstawy teoretyczne statystyki małych obszarów 1.1. Rozwój metod statystyki małych obszarów - główne podejścia 1.2. Podejście modelowe - podstawowe definicje i oznaczenia 1.3. Specyfikacja, estymacja i weryfikacja modelu nadpopulacji 1.4. Zastosowania metod statystyki małych obszarów Rozdział II. Badania jedno- i wielookresowe o charakterze ekonomicznym 2.1. Badania prowadzone w jednym okresie 2.2. Istota badań wielookresowych 2.3. Rodzaje badań wielookresowych 2.4. Zalety oraz wady badań wielookresowych
32 Proponowana struktura pracy Rozdział III. Empiryczne najlepsze liniowe predyktory 3.1. Badania prowadzone w jednym okresie 3.2. Badania wielookresowe 3.3. Przykłady z wykorzystaniem danych empirycznych 3.4. Badanie symulacyjne Rozdział IV. Empiryczne najlepsze predyktory 4.1. Badania jednookresowe 4.2. Badania wielookresowe 4.3. Przykłady z wykorzystaniem danych empirycznych 4.4. Badanie symulacyjne Podsumowanie
33 Proponowana struktura pracy Rozdział III. Empiryczne najlepsze liniowe predyktory 3.1. Badania prowadzone w jednym okresie 3.2. Badania wielookresowe 3.3. Przykłady z wykorzystaniem danych empirycznych 3.4. Badanie symulacyjne Rozdział IV. Empiryczne najlepsze predyktory 4.1. Badania jednookresowe 4.2. Badania wielookresowe 4.3. Przykłady z wykorzystaniem danych empirycznych 4.4. Badanie symulacyjne Podsumowanie
34 Proponowana struktura pracy Rozdział III. Empiryczne najlepsze liniowe predyktory 3.1. Badania prowadzone w jednym okresie 3.2. Badania wielookresowe 3.3. Przykłady z wykorzystaniem danych empirycznych 3.4. Badanie symulacyjne Rozdział IV. Empiryczne najlepsze predyktory 4.1. Badania jednookresowe 4.2. Badania wielookresowe 4.3. Przykłady z wykorzystaniem danych empirycznych 4.4. Badanie symulacyjne Podsumowanie
35 Wykaz publikacji Zebranie Katedry SEM, Publikacje recenzowane M. K. Krzciuk, T. Stachurski, T. Żądło (2017), On empirical best predictors of poverty measures based on Polish household budget survey, Studia i Materiały Miscellanea Oeconomicae, s (MNiSW lista B). M. K. Krzciuk, M. Furmankiewicz, P. Ziuziański (2016), Zastosowanie metody reprezentacyjnej w analizie danych ankietowych. Studium przypadku monitorowania epidemii przez internautów. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Organizacja i Zarządzanie, Gliwice, (MNiSW lista B). M. K. Krzciuk (2015), On the simulation study of the properties of MSE estimators in small area statistics. Conference Proceedings. 33rd International Conference Mathematical Methods in Economics Plzeň, (Web of Science ISSHP i ISSHP/ISI Proceedings). M. K. Krzciuk (2014), On the design accuracy of Royall s predictor of domain total for longitudinal data. Conference Proceedings. 32 International Conference Mathematical Methods in Economics Olomouc, (Web of Science ISSHP i ISSHP/ISI Proceedings). M. K. Krzciuk, T. Żądło (2014a), On some tests of fixed effects for linear mixed models. Studia Ekonomiczne, 189, (MNiSW lista B).
36 Wykaz publikacji Zebranie Katedry SEM, M. K. Krzciuk, T. Żądło (2014b), On some tests of variance components for linear mixed models. Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, 189, (MNiSW lista B). M. Krzciuk, T. Żądło (2013), O testach istotności parametrów liniowych modeli mieszanych w badaniach wielookresowych w pakiecie R. w: Z. Zieliński (red.), Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Handlowej w Kielcach, Wydawnictwo WSH Kielce, 2/2013, s (MNiSW lista B). M. Krzciuk, J.L. Wywiał, M. Mierzwa (2013), Symulacyjne badanie szybkości zbieżności rozkładu statystyk do rozkładu normalnego, w: Śląski Przegląd Statystyczny, 11(17)/2013, s (MNiSW lista B). M. Krzciuk, P. Ziuziański (2012), O teście niezależności trzech zmiennych na pewnym przykładzie empirycznym, w: Z. Zieliński (red.), Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Handlowej w Kielcach, Tom 2, Wydawnictwo WSH Kielce, s (MNiSW lista B).
37 Wykaz publikacji Zebranie Katedry SEM, M. Krzciuk (2011), Symulacyjna analiza szeregu czasowego połączenie możliwości IBM SPSS i R, w: Z. Zieliński (red.), Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Handlowej w Kielcach, Wydawnictwo WSH Kielce, 2011, s (MNiSW lista B). P. Domański, M. Krzciuk, M. Miłek, P. Ziuziański (2011), Badania ankietowe w oparciu o próby nielosowe z wykorzystaniem programu SPSS, w: Z. Zieliński (red.), Rola informatyki w naukach ekonomicznych i społecznych. Innowacje i implikacje interdyscyplinarne, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Handlowej w Kielcach, Wydawnictwo WSH Kielce, s (MNiSW lista B). W druku M. Krzciuk (2016), On the simulation study of jackknife and bootstrap MSE estimators of some domain mean predictor for Fay-Herriot model. Folia Oeconomica (MNiSW lista B).
38 O badaniu symulacyjnym własności estymatorów MSE w statystyce małych obszarów w przypadku występowania heteroscedastyczności efektów losowych
39 Cel: Zebranie Katedry SEM, Statystyka małych obszarów Symulacyjne zbadanie własności wybranych estymatorów MSE średniej w domenie, przy uwzględnieniu: - różnej liczby domen, - błędnej specyfikacji modelu - heteroscedastyczności efektów losowych. - błędnej specyfikacji modelu - korelacja efektów losowych
40 Cel: Zebranie Katedry SEM, Statystyka małych obszarów Symulacyjne zbadanie własności wybranych estymatorów MSE średniej w domenie, przy uwzględnieniu: - różnej liczby domen, - błędnej specyfikacji modelu - heteroscedastyczności efektów losowych. - błędnej specyfikacji modelu - korelacja efektów losowych
41 Statystyka małych obszarów - podstawowe pojęcia - estymator/predyktor bezpośredni - estymator/predyktor wykorzystujący informacje o zmiennej badanej tylko z domeny podlegającej analizie; - estymator/predyktor pośredni - estymator/predyktor wykorzystujący informacje o zmiennej badanej z i spoza domeny podlegającej analizie (por. Wawrowski 2012: ; Żądło 2008: 42); - mały obszar - obszar, którego liczebność w próbie nie jest wystarczająca, by za pomocą metod bezpośrednich ocenić charakterystyki w domenach z odpowiednią dokładnością (Rao 2003: 1).
42 Statystyka małych obszarów - przykłady zastosowań - ocena liczby dzieci ubogich na poziomie okręgów szkolnych oraz liczby osób ubogich w wieku 65 lat i więcej na poziomie stanów i hrabstw w USA (Datta 2009); - ocena rozwoju ekonomicznego regionów, estymacja wskaźników rozwoju gospodarczego regionów (Dehnel 1997, 2003); - szacowanie rozmiarów bezrobocia oraz estymacja liczby bezrobotnych i pracujących (Gołata 2004); - prognoza sprzedaży w przedsiębiorstwie (Domański, Pruska 1997); - szacowanie średnich kosztów osiągnięcia założonego standardu mieszkania (Longford 2005).
43 Ogólny liniowy model mieszany Ogólny liniowy model mieszany (cf. Jiang 2007: 1-2; Rao, Molina 2015: 98): Y = Xβ + Zv + ɛ (1) gdzie: - Y losowy wektor wartości zmiennej zależnej; - X, Z znane macierze zmiennych dodatkowych; - β wektor nieznanych parametrów. Ponadto, efekty losowe (v) i składniki losowe (ɛ) o macierzach wariancji-kowariancji odpowiednio G(δ) i R(δ) są niezależne.
44 Model Faya-Herriota (1979) Rozważany model, szczególny przypadek (1), ma postać (cf. Prasad, Rao 1990, Lahiri 2003: 206): ˆθ d = θ d + e d (2) gdzie: θ d = x T d β + v d (3) - ˆθ d bezpośredni estymator θ w d-tej domenie (d = 1,..., D); - x d - wektor p wartości zmiennej dodatkowej w d-tej domenie; - β - wektor p nieznanych parametrów; - v d i e d są niezależne dla d = 1,...,D; - v d N(0, A) i e d N(0, W d ) (zakładamy, że W d są znane). Ponadto: G = AI D D, R = diag 1<d<D (W d ).
45 Najlepszy liniowy nieobciążony predyktor (BLUP) Empiryczny naljepszy liniowy nieobciążony predyktor (EBLUP) Zgodnie z twierdzeniem Henderson a (1950) i (1), BLUP dla liniowej kombinacji ma postać: gdzie: i ˆβ = θ = l T β + m T v ˆθ BLUP = l T ˆβ + m Tˆv (4) ( X T V 1 X) 1 X T V 1 Y (5) ˆv = GZV 1 (Y Xβ) (6) Macierz kowariancji dla wektora Y dana jest wzorem (Rao 2003: 96-97): V(δ) = ZG(δ)Z T + R(δ) (7)
46 BLUP i EBLUP dla modelu Faya-Herriota Dla (2) i δ = A BLUP ma postać (Rao, Molina, 2015: 101): ˆθ d BLUP = ˆθ d B d (A) (ˆθd xd T ˆβ ) (8) gdzie: B d (A) = W d (A + W d ) 1 (9) oraz ˆβ = ( D d=1 ) 1 ( B d (A) x d xd T D W d d=1 ) B d (A) x d ˆθ d W d (10)
47 Błąd średniokwadratowy BLUP i EBLUP - model Faya-Herriota MSE dla (8) jest dane wzorem (Rao, Molina, 2015: 101) : gdzie: MSE (ˆθBLUP ) ξ d = g1d (A) + g 2d (A) (11) g 1d (A) = AW d (A + W d ) 1, (12) ( D ) 1 g 2d (A) = Wd 2 (A + W d ) 2 xd T (A + W d ) 1 x uxu T x d (13) Ogólna postać błędu średniokwadratowego EBLUP dla (8) (Datta, Lahiri 2000: 618): d=1 MSE (ˆθEBLUP ) ξ d = g1d (A) + g 2d (A) + g 3d (A) + o ( D 1) (14) gdzie g 3d (A) dla A oszacowanego metodą REML dane jest wzorem: g 3d (A) = 2W 2 d(a + W d ) 3 ( D d=1 (A + W d ) 2 ) 1 (15)
48 Błąd średniokwadratowy BLUP i EBLUP - model Faya-Herriota MSE dla (8) jest dane wzorem (Rao, Molina, 2015: 101) : gdzie: MSE (ˆθBLUP ) ξ d = g1d (A) + g 2d (A) (11) g 1d (A) = AW d (A + W d ) 1, (12) ( D ) 1 g 2d (A) = Wd 2 (A + W d ) 2 xd T (A + W d ) 1 x uxu T x d (13) Ogólna postać błędu średniokwadratowego EBLUP dla (8) (Datta, Lahiri 2000: 618): d=1 MSE (ˆθEBLUP ) ξ d = g1d (A) + g 2d (A) + g 3d (A) + o ( D 1) (14) gdzie g 3d (A) dla A oszacowanego metodą REML dane jest wzorem: g 3d (A) = 2W 2 d(a + W d ) 3 ( D d=1 (A + W d ) 2 ) 1 (15)
49 Klasyczne estymatory MSE Estymator naiwny (Kackar, Harville 1984: ): MŜE N(ˆθ d EBLUP ) = g 1d (Â) + g2d(â) (16) E ξ (MŜE N(ˆθ EBLUP (Â))) MSE ξ (ˆθ EBLUP (Â)) = O(D 1 ) (17) Estymator zaproponowany przez Datta, Lahiri (2000): MŜE DL(ˆθ EBLUP d ) = g 1d (Â) + g 2d (Â) + 2g 3d (Â) (18) E ξ (MŜE DL(ˆθ EBLUP (Â))) MSE ξ (ˆθ EBLUP (Â)) = o(d 1 ) (19)
50 Estymator MSE bazujący na metodzie jackknife (1) Estymator rozważany przez Jiang, Lahiri, Wan (2002): MŜE jack (ˆθ EBLUP ) = g 1 (ˆδ) D 1 D gdzie: D 1 D D (g 1 (ˆδ d ) g 1 (ˆδ)) + (20) d=1 D (ˆθ EBLUP (ˆδ d ) ˆθ EBLUP (ˆδ)) 2 d=1 - g 1 (ˆδ d ) dane jest wzorem (12) dla ˆδ d ; - ˆδ d wyznaczane jest dla s s d. Asymptotycznie nieobciążony: E ξ (MŜE jack (ˆθ EBLUP )) MSE ξ (ˆθ EBLUP ) = o(d 1 ɛ ) (21) (0 < ɛ < 0.5)
51 Estymator MSE bazujący na metodzie jackknife (2) Ważona metoda jackknife w estymacji MSE (Chen, Lahiri, (2002, 2003)): MŜE wjack (ˆθ EBLUP ) = g 1 (ˆδ) + g 2 (ˆδ) + (22) D w d (g 1 (ˆδ d ) + g 2 (ˆδ d ) (g 1 (ˆδ) + g 2 (ˆδ))) + d=1 D d=1 w d (ˆθ EBLUP (ˆδ d ) ˆθ EBLUP (ˆδ)) 2. a) w d = D 1 D (23) D b) w d = xd T ( x u xu T ) 1 x d (24) u=1
52 Parametryczna metoda bootstrap w estymacji MSE - model Rozważane estymatory bazują na generowaniu wektora Y w oparciu o model bootstrapowy (cf. Chatterjee, Lahiri, Li 2008, ): gdzie: - v N(0, G(ˆδ)); - e N(0, R(ˆδ)); Y = Xˆβ + Zv + e (25) - ˆδ jest estymatorem δ uzyskanym metodą REML lub ML; - ˆβ jest estymatorem β uzyskanym metodą najmniejszych kwadratów.
53 Parametryczna metoda bootstrap w estymacji MSE - estymator (1) Estymator prezentowany przez Gonzales-Manteiga, et. al. (2008): MSE boot (ˆθ EBLUP ) = E (ˆθ EBLUP (ˆβ(ˆδ ), ˆδ ) θ ) 2 = (26) B 1 B b=1 (ˆθ EBLUP (ˆβ(ˆδ (b) ), ˆδ (b) ) θ (b) ) 2 - ˆδ (b) dana wzorem dla δ gdzie Y jest zastępowane przez Y ; - ˆδ i ˆβ estymatory wyznaczane z użyciem metody REML; - θ (b) wartość θ uzyskana w b-tej realizacji modelu (25); - E (.) wartość oczekiwane w rozkładzie bootstrapowym. W badaniu symulacyjnym: rozważamy także estymator β uzyskany metodą najmniejszych kwadratów zgodnie z Chatterjee, Lahiri, Li (2008).
54 Parametryczna metoda bootstrap w estymacji MSE - estymator (2) Estymator rozważany przez Butar, Lahiri (2003): MSE boot BL (ˆθ EBLUP ) = g 1 (ˆδ) + g 2 (ˆδ) + (27) E (g 1 (ˆδ ) + g 2 (ˆδ ) (g 1 (ˆδ) + g 2 (ˆδ))) + E (ˆθ EBLUP (ˆβ(ˆδ ), ˆδ ) ˆθ EBLUP (ˆδ)) 2 gdzie g 1 (ˆδ ) i g 2 (ˆδ ) dane są wzorami (12) i (13) gdzie ˆδ jest zastępowane przez ˆδ. Asymptotycznie nieobciążony: E ξ (MŜE boot BL (ˆθ EBLUP )) MSE ξ (ˆθ EBLUP ) = o(d 1 ) (28)
55 Badanie symulacyjne założenia względne obciążenia estymatorów MSE względne RMSE estymatorów MSE podsumowanie
56 Badanie symulacyjne - założenia (1) Dane: rzeczywiste dane z Banku Danych Lokalnych (GUS); elementy populacji powiaty w Polsce (NUTS 4), w roku 2013 (N = 379); podział na D=16 podpopulacji zgodnie z przynależnością do województw (NUTS 2). Próba: próba warstwowa (losowanie proste bez zwracania z warstw); założona przybliżona alokacja proporcjonalna (ok. 15% elementów z każdej warstwy). Model (2): ˆθ d przeciętne wydatki na ochronę zdrowia w domenie; zmienna dodatkowa - przeciętna liczba ludności w powiatach w domenie (w tys. osób); model uwzględnia wyraz wolny.
57 Badanie symulacyjne - założenia (1) Dane: rzeczywiste dane z Banku Danych Lokalnych (GUS); elementy populacji powiaty w Polsce (NUTS 4), w roku 2013 (N = 379); podział na D=16 podpopulacji zgodnie z przynależnością do województw (NUTS 2). Próba: próba warstwowa (losowanie proste bez zwracania z warstw); założona przybliżona alokacja proporcjonalna (ok. 15% elementów z każdej warstwy). Model (2): ˆθ d przeciętne wydatki na ochronę zdrowia w domenie; zmienna dodatkowa - przeciętna liczba ludności w powiatach w domenie (w tys. osób); model uwzględnia wyraz wolny.
58 Badanie symulacyjne - założenia (1) Dane: rzeczywiste dane z Banku Danych Lokalnych (GUS); elementy populacji powiaty w Polsce (NUTS 4), w roku 2013 (N = 379); podział na D=16 podpopulacji zgodnie z przynależnością do województw (NUTS 2). Próba: próba warstwowa (losowanie proste bez zwracania z warstw); założona przybliżona alokacja proporcjonalna (ok. 15% elementów z każdej warstwy). Model (2): ˆθ d przeciętne wydatki na ochronę zdrowia w domenie; zmienna dodatkowa - przeciętna liczba ludności w powiatach w domenie (w tys. osób); model uwzględnia wyraz wolny.
59 Badanie symulacyjne - założenia (2) W badaniu symulacyjnym: wartości ˆθ d generowane były zgodnie z (2) gdzie β wyznaczane było w oparciu o (5) dla całego zbioru danych; wartości e d generowane były zgodnie z rozkładem normalnym o wartości oczekiwanej równej 0 i wariancji W d ; wartości v d generowane były zgodnie z rozkładem normalnym; parametr A wyznaczany był z użyciem metody REML na podstawie danych rzeczywistych; rozważano liczbę domen D = 16 i D = 32; rozważana błędna specyfikacja modelu - heteroscedastyczność efektów losowych przyjęta liczba iteracji w badaniu symulacyjnym Monte Carlo równa i liczba iteracji dla metody bootstrap 200; badanie symulacyjne przygotowane zostało z wykorzystaniem programu R (R Development Core Team (2016)).
60 Badanie symulacyjne - założenia (2) W badaniu symulacyjnym: wartości ˆθ d generowane były zgodnie z (2) gdzie β wyznaczane było w oparciu o (5) dla całego zbioru danych; wartości e d generowane były zgodnie z rozkładem normalnym o wartości oczekiwanej równej 0 i wariancji W d ; wartości v d generowane były zgodnie z rozkładem normalnym; parametr A wyznaczany był z użyciem metody REML na podstawie danych rzeczywistych; rozważano liczbę domen D = 16 i D = 32; rozważana błędna specyfikacja modelu - heteroscedastyczność efektów losowych przyjęta liczba iteracji w badaniu symulacyjnym Monte Carlo równa i liczba iteracji dla metody bootstrap 200; badanie symulacyjne przygotowane zostało z wykorzystaniem programu R (R Development Core Team (2016)).
61 Badanie symulacyjne - założenia (2) W badaniu symulacyjnym: wartości ˆθ d generowane były zgodnie z (2) gdzie β wyznaczane było w oparciu o (5) dla całego zbioru danych; wartości e d generowane były zgodnie z rozkładem normalnym o wartości oczekiwanej równej 0 i wariancji W d ; wartości v d generowane były zgodnie z rozkładem normalnym; parametr A wyznaczany był z użyciem metody REML na podstawie danych rzeczywistych; rozważano liczbę domen D = 16 i D = 32; rozważana błędna specyfikacja modelu - heteroscedastyczność efektów losowych przyjęta liczba iteracji w badaniu symulacyjnym Monte Carlo równa i liczba iteracji dla metody bootstrap 200; badanie symulacyjne przygotowane zostało z wykorzystaniem programu R (R Development Core Team (2016)).
62 Badanie symulacyjne - założenia Heteroscedastyczność efektów losowych (1) a) brak heteroscedastyczności b) σ 2 vd = σ 2 vw r (29) gdzie: w r {1.15, 1.1, 1.05, 0.95, 0.9, 0.85} (r=1,...,6), c) σ 2 vd = σ 2 vw r (30) gdzie: w r {1.25, 1.15, 1.05, 0.95, 0.85, 0.75} (r=1,...,6),
63 Zebranie Katedry SEM, Rysunek 1. Podział Polski zgodnie z nomenklaturą NTS na poziomie 1 i 2. Źródło: GUS
64 Badanie symulacyjne - założenia Heteroscedastyczność efektów losowych (2) d) σ 2 vd = σ 2 v x d (31) e) σ 2 vd = σ 2 v xd (32)
65 Badanie symulacyjne - względne obciążenie estymatorów MSE Rysunek 2. Wartości względnego obciążenia estymatorów MSE w % Źródło: Opracowanie własne
66 Badanie symulacyjne - względne RMSE estymatorów MSE Rysunek 3. Wartości względnego RMSE estymatorów w % Źródło: Opracowanie własne
67 Badanie symulacyjne - założenia Heteroscedastyczność efektów losowych (3) f) σ 2 vd = σ 2 vw r (33) gdzie: w r {1.95, 1.55, 1.15, 0.85, 0.45, 0.05} (r=1,...,6), g) σ 2 vd = σ 2 vw r (34) gdzie: w r {7.3, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1} (r=1,...,6),
68 Badanie symulacyjne - względne obciążenie i względne RMSE estymatorów MSE Rysunek 4. Wartości względnego obciążenia estymatorów MSE w % Źródło: Opracowanie własne
69 Badanie symulacyjne - względne obciążenie i względne RMSE estymatorów MSE Rysunek 5. Wartości względnego RMSE estymatorów w % Źródło: Opracowanie własne
70 Wnioski - heteroscedastyczność Wyniki symulacji wskazują, że dla rozważanych danych rzeczywistych i modelu Faya-Herriota wartości względnego obciążenia i względnego RMSE estymatorów MSE maleją wraz ze wzrostem liczby domen. Uzyskane w badaniu symulacyjnym rezultaty sugerują, iż rozważane estymatory są odporne na analizowane rodzaje błędnej specyfikacji modelu, wynikające z heteroscedastyczności efektów losowych. Wyniki analiz wskazują na dobre własności estymatorów rozważanych w Datta, Lahiri (2000) i Butar, Lahiri (2003) w przypadku obu rozważanych liczb domen oraz estymatora naiwnego w przypadku odpowiednio dużej liczby domen.
71 Wnioski - heteroscedastyczność Wyniki symulacji wskazują, że dla rozważanych danych rzeczywistych i modelu Faya-Herriota wartości względnego obciążenia i względnego RMSE estymatorów MSE maleją wraz ze wzrostem liczby domen. Uzyskane w badaniu symulacyjnym rezultaty sugerują, iż rozważane estymatory są odporne na analizowane rodzaje błędnej specyfikacji modelu, wynikające z heteroscedastyczności efektów losowych. Wyniki analiz wskazują na dobre własności estymatorów rozważanych w Datta, Lahiri (2000) i Butar, Lahiri (2003) w przypadku obu rozważanych liczb domen oraz estymatora naiwnego w przypadku odpowiednio dużej liczby domen.
72 Wnioski - heteroscedastyczność Wyniki symulacji wskazują, że dla rozważanych danych rzeczywistych i modelu Faya-Herriota wartości względnego obciążenia i względnego RMSE estymatorów MSE maleją wraz ze wzrostem liczby domen. Uzyskane w badaniu symulacyjnym rezultaty sugerują, iż rozważane estymatory są odporne na analizowane rodzaje błędnej specyfikacji modelu, wynikające z heteroscedastyczności efektów losowych. Wyniki analiz wskazują na dobre własności estymatorów rozważanych w Datta, Lahiri (2000) i Butar, Lahiri (2003) w przypadku obu rozważanych liczb domen oraz estymatora naiwnego w przypadku odpowiednio dużej liczby domen.
73 Wyniki symulacji - względne obciążenie estymatorów MSE (korelacja) Rysunek 6. Wartości względnego obciążenia estymatorów MSE w % Źródło: Opracowanie własne
74 Wyniki symulacji - względne RMSE estymatorów MSE (korelacja) Rysunek 7. Wartości względnego RMSE estymatorów MSE w % Źródło: Opracowanie własne
75 Wnioski - korelacja Wyniki symulacji wskazują, że dla rozważanych danych rzeczywistych i modelu Faya-Herriota wartości względnego obciążenia i względnego RMSE estymatorów MSE maleją wraz ze wzrostem liczby domen. Uzyskane w badaniu symulacyjnym rezultaty sugerują, iż rozważane estymatory są odporne na analizowane rodzaje błędnej specyfikacji modelu, wynikające z korelacj efektów losowych. Wyniki analiz wskazują na dobre własności bardzo prostego estymatora rozważanego przez Gonzalez-Manteiga et al. (2008). Otrzymano wartości względnego obciążenia bliskie 0 nawet w przypadku małej liczby domen i błędnej specyfikacji modelu.
76 Bibliografia Zebranie Katedry SEM, Butar F.B., Lahiri P. (2003), On Measures of Uncertainty of Empirical Bayes Small-Area Estimators, Journal of Statistical Planning and Inference, vol. 112, p Chatterjee S., Lahiri P., Li H. (2008), Parametric Bootstrap Approximation to the Distribution of EBLUP and Related Prediction Intervals in Linear Mixed Models, The Annals of Statistics, vol. 36, no. 3, p Chen S., Lahiri P. (2002), A Weighted Jackknife MSPE Estimator in Small-Area Estimation, Proceeding of the Section on Survey Research Methods, American Statistical Association, p Chen S., Lahiri P. (2003), A Comparison of Different MSPE Estimators of EBLUP for the Fay-Herriot Model, Proceeding of the Section on Survey Research Methods, American Statistical Association, p Datta G.S. (2009), Model-Based Approach to Small Area Estimation [w:] D. Pffefermann, C.R. Rao (eds.), Handbook of Statistics, vol. 29.B, Sample Surveys: Inference and Analysis, Elsevier, New Your, s Datta, G., Lahiri, P. (2000). A unified measure of uncertainty of estimated best linear unbiased predictors in small area estimation problems, Statistica Sinica, vol. 10,p Dehnel G. (1997), Estymacja wskaźników rozwoju gospodarczego regionów za pomocą statystyki małych obszarów, w: Paradysz J. (red.) Statystyka regionalna, Sondaż i integracja baz danych. Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Urząd Statystyczny w Poznaniu, s
77 Bibliografia Zebranie Katedry SEM, Dehnel G. (2003), Statystyka małych obszarów jako narzędzie oceny rozwoju ekonomicznego regionów. Akademia Ekonomiczna, Poznań. Domański Cz., Pruska K. (1997), Prognozowanie w przedsiębiorstwie z wykorzystaniem statystyki małych obszarów [w:] M. Cieślak (red.), Prognozowanie w zarządzaniu firmą, Materiały konferencyjne, Akademia Ekonomiczna, Wrocław, s Fay R. E. III, Herriot R. A. (1979), Estimation of Incomes for Small Places: An Application of James-Stein Procedures to Census Data, Journal of the American Statistical Association, vol. 74, p Gołata E. (2004), Estymacja pośrednia bezrobocia na lokalnym rynku pracy. Prace habilitacyjne, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań. Gonzales-Manteiga W., Lombardia M., Molina I., Morales D., Santamaria L. (2008) Bootstrap Mean Squared Error of Small-Area EBLUP, Journal of Statistical Computation and Simulation, vol.78, p Henderson C.R. (1950) Estimation of genetic parameters (Abstracts), Annals of Mathematical Statistics, vol. 21, p Jiang J. (2007), Linear and Generalized Linear Mixed Models and Their Applications, Springer Science+Business Media, New York. Jiang J., Lahiri P. and Wan S.-M. (2002), Unified Jackknife Theory for Empirical Best Prediction with M-estimation, The Annals of Statistics, vol. 30, s Kackar R. N., Harville D. A. (1981), Unbiasedness of two-stage estimation prediction procedures for mixed linear models, Communications in Statistics, Series A, vol. 10, s
78 Bibliografia Zebranie Katedry SEM, Lahiri P. (2003), On the Impact of Bootstrap in Survey Sampling and Small-Area Estimation, Statistical Science, vol. 18, nr 2, s Longford N.T. (2005), Missing Data and Small Area Estimation, Springer-Verlag, New York. Nomenklatura NTS, nomenklatura-nts/, ( ) Prasad N. G. N., Rao J. N. K. (1990), The Estimation of the Mean Squared Error of Small-Area Estimators, Journal of the American Statistical Association, vol. 85, nr 409, s Rao J. N. K. (2003), Small Area Estimation, John Wiley and Sons, Hoboken, new Jersey. R Development Core Team: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Rao J.N.K, Molina I. (2015), Small Area Estimation, John Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey. Wawrowski Ł. (2012), Analiza ubóstwa w przekroju powiatów w województwie wielkopolskim z wykorzystaniem metod statystyki małych obszarów, Przegląd statystyczny, Numer specjalny 2, 2012, s Żądło T. (2008), Elementy statystyki małych obszarów z programem R, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice.
79 Dziękuję za uwagę
80 Jeśli spełnione jest złożenie (1) oraz: wartość oczekiwana EBLUP jest skończona, ˆδ jest estymatorem ) )) o własnościach parzystości (Â ( ˆθ d = Â (ˆθ d i niezmieniczości względem )) przesunięcia (Â (ˆθ d + Xb) = Â (ˆθ d, rozkłady składników i efektów losowych są symetryczne względem zera, ˆθ EBLUP jest ξ-nieobciążony (Kackar, Harville 1981: ).
81 Wartości W d W d = N d n d 1 ND N d n d N d 1 i=1 Żądło(2012) ( yi Nd 1 ND i=1 yi ) 2
82 względne obciążenie estymatora MSE względne RMSE estymatora MSE względne obciążenie estymatora MSE 100xMSEd 1 ) B 1 B i=1 (MŜE d b MSE d gdzie: MSE d = B 1 ) B i=1 (ˆθb d θd b względne RMSE estymatora MSE 100xMSEd 1 B 1 B i=1 (MŜEd b MSE d ) 2
83 Proces jednoczesnej autokorelacji przestrzennej (proces SAR) zakładamy proces SAR dla wektora v (Pratesi, Salvati 2008: ): gdzie: v = G = (I ρw 1 ) 1 u (35) - u - D-elementowy wektor niezależnych efektów losowych o wariancji σ 2 u; - ρ jest znanym parametrem. Macierz wariancji-kowariancji ma postać: [ 1 Dξ 2 (v) = G = σu 2 (I ρw)(i ρw )] T (36) gdzie W - macierz wag przestrzennych (D D). W badaniu symulacyjnym: do wyznaczenia W użyto wartości PKB per capita w domenie; ρ { 0.8, 0.2, 0.2, 0.8} oraz przypadek gdy efekty losowe są niezależne.
84 Empiryczny najlepszy liniowy nieobciążony predyktor (EBLUP) Jeśli zastąpimy δ jego estymatorem otrzymamy predyktor dwustopniowy EBLUP. Przy pewnych założeniach ˆθ EBLUP jest ξ-nieobciążony (Kackar, Harville 1981: ).
85 Wykaz publikacji Zebranie Katedry SEM, Inne publikacje P. Domański, M. Krzciuk (2011), Koło Naukowe Statystyków Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Kwartalnik Statystyczny, rok XIII, nr 3-4 wrzesień-grudzień, s. 15. P. Domański, M. Krzciuk, M. Miłek, P. Ziuziański (2011), Badania ankietowe w praktyce, w: M. Kuczera (red.), Rola dokonań studentów a możliwości osiągnięcia sukcesu po zakończeniu studiów, Wydawnictwo CreativeTime, Kraków, ISBN , s P. Domański, M. Krzciuk, P. Ziuziański (2011), Koło Naukowe Statystyków, w: M. Kuczera (red.), Rola dokonań studentów a możliwości osiągnięcia sukcesu po zakończeniu studiów, Wydawnictwo CreativeTime, Kraków ISBN , s. 22
STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW IV. EMPIRYCZNY NAJLEPSZY PREDYKTOR
1 STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW IV. EMPIRYCZNY NAJLEPSZY PREDYKTOR 3.1 Najlepszy predyktor i empiryczny najlepszy predyktor 3.1.1 Najlepszy predyktor i empiryczny najlepszy predyktor Ogólny mieszany model
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW I. WPROWADZENIE
1 STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW I. WPROWADZENIE 1.1 Podejścia w statystyce małych obszarów Randomizacyjne Wektor wartości badanej cechy traktowany jest jako nielosowy. Szacowana charakterystyka jest nielosowa
Bardziej szczegółowoStatystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych
Statystyka Małych Obszarów w badaniach próbkowych Łukasz Wawrowski l.wawrowski@stat.gov.pl Urząd Statystyczny w Poznaniu SKN Estymator, UEP 5.03.2012 1 Wprowadzenie Podstawowe pojęcia Badanie 2 Estymator
Bardziej szczegółowoUniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Załącznik nr 3 Autoreferat na temat dorobku i osiągnięć w pracy naukowo-badawczej
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Załącznik nr 3 Autoreferat na temat dorobku i osiągnięć w pracy naukowo-badawczej Dr Tomasz Żądło Adiunkt w Katedrze Statystyki Katowice 2015 Spis
Bardziej szczegółowoestymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń
estymacja wskaźnika bardzo niskiej intensywności pracy z wykorzystaniem modelu faya-herriota i jego rozszerzeń Łukasz Wawrowski, Maciej Beręsewicz 12.06.2015 Urząd Statystyczny w Poznaniu, Uniwersytet
Bardziej szczegółowoNiepełnosprawność w świetle estymacji pośredniej na przykładzie województwa wielkopolskiego
Niepełnosprawność w świetle estymacji pośredniej na przykładzie województwa wielkopolskiego Michał Pietrzak 1,2, Tomasz Józefowski 2, Tomasz Klimanek 2, Marcin Szymkowiak 1,2 Uniwersytet Ekonomiczny w
Bardziej szczegółowoZróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci
Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci Łukasz Wawrowski Katedra Statystyki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci 2 / 23 Plan
Bardziej szczegółowoMonte Carlo, bootstrap, jacknife
Monte Carlo, bootstrap, jacknife Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej: http://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/econometrics/ Monte Carlo: rozdział 8.8, 8.9 Bootstrap: rozdział
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW II.ESTYMATOR HORVITZA-THOMPSONA, ESTYMATOR KALIBROWANY
STATYSTYKA MAŁYCH OBSZARÓW II.ESTYMATOR HORVITZA-THOMPSONA, ESTYMATOR KALIBROWANY 2.1 Estymator Horvitza-Thompsona 2.1.1 Estymator Horvitza-Thompsona wartości średniej i globalnej w populacji p-nieobciążony
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoTomasz Żądło (2008), Elementy statystyki małych obszarów z programem R, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, Katowice, 202 strony.
Tomasz Żądło (2008), Elementy statystyki małych obszarów z programem R, Akademia Ekonomiczna w Katowicach, Katowice, 202 strony. ISBN 978-83-7246-863-5 Spis treści Wprowadzenie... 7 1. Zagadnienia wstępne...
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoMatematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoWykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu
Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)
Bardziej szczegółowoESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA
ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA Jan Mielniczuk Wisła, grudzień 2009 PLAN Błędy predykcji i ich podstawowe estymatory Estymacja błędu predykcji w modelu liniowym. Funkcje kryterialne Własności
Bardziej szczegółowoWykład 5 Estymatory nieobciążone z jednostajnie minimalną war
Wykład 5 Estymatory nieobciążone z jednostajnie minimalną wariancją Wrocław, 25 października 2017r Statystyki próbkowe - Przypomnienie Niech X = (X 1, X 2,... X n ) będzie n elementowym wektorem losowym.
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 7 i 8 - Efektywność estymatorów, przedziały ufności Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 7 i 8 1 / 9 EFEKTYWNOŚĆ ESTYMATORÓW, próba
Bardziej szczegółowoPrzykład zastosowania optymalnej alokacji w estymacji frakcji
optymalnej alokacji w estymacji frakcji Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW XVIII Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych Rogów 20 czerwca 2017 r. Plan prezentacji 1 2 3 4 Rozważmy skończona populację
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii ekonometrii. Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe
Wprowadzenie do teorii ekonometrii Wykład 1 Warunkowa wartość oczekiwana i odwzorowanie liniowe Zajęcia Wykład Laboratorium komputerowe 2 Zaliczenie EGZAMIN (50%) Na egzaminie obowiązują wszystkie informacje
Bardziej szczegółowoMetoda reprezentacyjna
Metoda reprezentacyjna Stanisław Jaworski Katedra Ekonometrii i Statystyki Zakład Statystyki Populacja, cecha, parametr, próba Metoda reprezentacyjna Przedmiotem rozważań metody reprezentacyjnej są metody
Bardziej szczegółowoUniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Wydział Informatyki i Gospodarki Elektronicznej Streszczenie pracy doktorskiej Estymacja pośrednia ubóstwa na poziomie regionalnym i lokalnym w Polsce Autor: mgr Łukasz
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoEkonometria. Ćwiczenia nr 3. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Ćwiczenia nr 3 Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 3 Własności składnika losowego 1 / 18 Agenda KMNK przypomnienie 1 KMNK przypomnienie 2 3 4 Jakub Mućk
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoWłaściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa.
Właściwości testu Jarque-Bera gdy w danych występuje obserwacja nietypowa. Paweł Strawiński Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych 16 stycznia 2006 Streszczenie W artykule analizowane są właściwości
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowo12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:
Bardziej szczegółowoROZKŁADY WYBRANYCH BOOTSTRAPOWYCH ESTYMATORÓW MEDIANY ORAZ ZASTOSOWANIE DOKŁADNEJ METODY PERCENTYLI DO JEJ PRZEDZIAŁOWEGO SZACOWANIA
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LXIII ZESZYT 4 2016 JOANNA KISIELIŃSKA 1 ROZKŁADY WYBRANYCH BOOTSTRAPOWYCH ESTYMATORÓW MEDIANY ORAZ ZASTOSOWANIE DOKŁADNEJ METODY PERCENTYLI DO JEJ PRZEDZIAŁOWEGO SZACOWANIA 1.
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej
Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA PRZESTRZENNA
EKONOMETRIA PRZESTRZENNA Wstęp podstawy ekonometrii Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, 2012 1 EKONOMETRIA wybrane definicje (Osińska) Ekonometria dziedzina ekonomii wykorzystująca modele i sposoby wnioskowania
Bardziej szczegółowoStatystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych
Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych Dorota Pekasiewicz Statystyki pozycyjne w procedurach estymacji i ich zastosowania w badaniach ekonomicznych Dorota
Bardziej szczegółowoWłasności statystyczne regresji liniowej. Wykład 4
Własności statystyczne regresji liniowej Wykład 4 Plan Własności zmiennych losowych Normalna regresja liniowa Własności regresji liniowej Literatura B. Hansen (2017+) Econometrics, Rozdział 5 Własności
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowo12. Przynależność do grupy przedmiotów: Blok przedmiotów matematycznych
(pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 2. Kod przedmiotu: RPiS 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego:
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa
Statystyka matematyczna. Wykład III. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Rozkłady zmiennych losowych 1 Rozkłady zmiennych losowych Rozkład χ 2 Rozkład t-studenta Rozkład Fischera 2 Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoImportowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoMetody probabilistyczne
Metody probabilistyczne 13. Elementy statystki matematycznej I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 17.01.2019 1 / 30 Zagadnienia statystki Przeprowadzamy
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE. Studia stacjonarne, semestr zimowy 2017/2018. Motto III: In God we trust. All others must bring data (z internetu)
METODY STATYSTYCZNE Studia stacjonarne, semestr zimowy 017/018 Motto I: Prawie każdy jest statystykiem ale niewielu o tym wie (inspiratorzy: Molier i Joseph Schumpeter) Motto II: Statystyka jest bodajże
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK DWUMODALNOŚCI BC I JEGO ZASTOSOWANIE W ANALIZACH ROZKŁADÓW ZMIENNYCH LOSOWYCH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XV/3, 2014, str. 20 29 WSPÓŁCZYNNIK DWUMODALNOŚCI BC I JEGO ZASTOSOWANIE W ANALIZACH ROZKŁADÓW ZMIENNYCH LOSOWYCH Aleksandra Baszczyńska, Dorota Pekasiewicz
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY STATYSTYKI Nazwa w języku angielskim Elements of Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH Nazwa w języku angielskim STATISTICAL DATA ANALYSIS Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWykład z analizy danych: estymacja punktowa
Wykład z analizy danych: estymacja punktowa Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Cel wykładu Model statystyczny W pewnej zbiorowości (populacji generalnej) obserwowana jest pewna cecha
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 5 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.medexp3.dta przygotuj model regresji kwantylowej 1. Przygotuj model regresji kwantylowej w którym logarytm wydatków
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoLiteratura. Statystyka i demografia
ZESTAWIENIE zagadnień i literatury do egzaminu doktorskiego z przedmiotów kierunkowych III Wydziałowej Komisji ds. Przewodów Doktorskich na Wydziale Ekonomiczno-Socjologicznym Uniwersytetu Łódzkiego Ekonometria
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoIV WYKŁAD STATYSTYKA. 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
IV WYKŁAD STATYSTYKA 26/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 4 Populacja generalna, próba, losowanie próby, estymatory Statystyka (populacja generalna, populacja próbna, próbka mała, próbka duża, reprezentatywność,
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoO PORÓWNYWANIU DWÓCH POPULACJI WIELOWYMIAROWYCH Z WYKORZYSTANIEM OBJĘTOŚCI ELIPSOID UFNOŚCI
Jacek Stelmach Grzegorz Kończak Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach O PORÓWNYWANIU DWÓCH POPULACJI WIELOWYMIAROWYCH Z WYKORZYSTANIEM OBJĘTOŚCI ELIPSOID UFNOŚCI Wprowadzenie Statystyka dostarcza wielu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoRecenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Bardziej szczegółowoUogolnione modele liniowe
Uogolnione modele liniowe Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Uogolnione modele liniowe grudzien 2013 1 / 17 (generalized linear model - glm) Zakładamy,
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 6. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 6 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Metody symulacyjne Monte Carlo Metoda Monte-Carlo Wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów, aby poznać charakterystyki zmiennych losowych poprzez
Bardziej szczegółowoStatystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, Spis treści
Statystyka w zarzadzaniu / Amir D. Aczel, Jayavel Sounderpandian. Wydanie 2. Warszawa, 2018 Spis treści Przedmowa 13 O Autorach 15 Przedmowa od Tłumacza 17 1. Wprowadzenie i statystyka opisowa 19 1.1.
Bardziej szczegółowoDOKŁADNA METODA BOOTSTRAPOWA NA PRZYKŁADZIE ESTYMACJI ŚREDNIEJ
METOY ILOŚCIOWE W BAANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/2, 20, str. 9 20 OKŁANA METOA BOOTSTRAPOWA NA PRZYKŁAZIE ESTYMACJI ŚRENIEJ Joanna Kisielińska Katedra Ekonomiki Rolnictwa i Międzynarodowych Stosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA
Wykład 1 20.02.2008r. 1. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1.1 Rozkład dwumianowy Rozkład dwumianowy, 0 1 Uwaga: 1, rozkład zero jedynkowy. 1 ; 1,2,, Fakt: Niech,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoNOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Wprowadzenie do teorii ekonometrii. Część A
NOWY PROGRAM STUDIÓW 2016/2017 SYLABUS PRZEDMIOTU AUTORSKIEGO: Autor: 1. Dobromił Serwa 2. Tytuł przedmiotu Sygnatura (będzie nadana, po akceptacji przez Senacką Komisję Programową) Wprowadzenie do teorii
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Regresja kwantylowa W standardowej Metodzie Najmniejszych Kwadratów modelujemy warunkową średnią zmiennej objaśnianej: E( yi Xi) = μ ( Xi) Pokazaliśmy,
Bardziej szczegółowoPODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE
UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE PODYPLOMOWE STUDIA ZAAWANSOWANE METODY ANALIZY DANYCH I DATA MINING W BIZNESIE http://matman.uwm.edu.pl/psi e-mail: psi@matman.uwm.edu.pl ul. Słoneczna 54 10-561
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoZawansowane modele wyborów dyskretnych
Zawansowane modele wyborów dyskretnych Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Zawansowane modele wyborów dyskretnych grudzien 2013 1 / 16 Model efektów
Bardziej szczegółowoWstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów
Wstęp do probabilistyki i statystyki Wykład 4. Statystyki i estymacja parametrów dr hab.inż. Katarzyna Zakrzewska, prof.agh, Katedra Elektroniki, WIET AGH Wstęp do probabilistyki i statystyki. Wykład 4
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA DANYCH ANKIETOWYCH Nazwa w języku angielskim: Categorical Data Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA I STATYSTYKA Specjalność
Bardziej szczegółowo