Visiting Professor Program. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
|
|
|
- Małgorzata Żurek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Visiting Professor Program Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
2 Visiting Professor Program Jesli Programowanie Jest Takie Łatwe To Dlaczego Jest Ono Takie Trudne? Prof. Dr inż. Marek A. Suchenek California State University Dominguez Hills WWSI, 30 maja 2011
3 Pierwszy program
4 Pierwszy program Wczytaj a, b 0 i wydrukuj wartosc a + b.
5 1: Wczytaj a, b 0; Pierwszy program
6 Pierwszy program 1: Wczytaj a, b 0; 2: Jesli b = 0 to drukuj a i zatrzymaj sie;
7 Pierwszy program 1: Wczytaj a, b 0; 2: Jesli b = 0 to drukuj a i zatrzymaj sie; 3: Dodaj 1 do a;
8 Pierwszy program 1: Wczytaj a, b 0; 2: Jesli b = 0 to drukuj a i zatrzymaj sie; 3: Dodaj 1 do a; 4: Odejmij 1 od b;
9 Pierwszy program 1: Wczytaj a, b 0; 2: Jesli b = 0 to drukuj a i zatrzymaj sie; 3: Dodaj 1 do a; 4: Odejmij 1 od b; 5: Skocz do 2;
10 Pierwszy program 1: Wczytaj a, b 0; 2: Jesli b = 0 to drukuj a i zatrzymaj sie; 3: Dodaj 1 do a; 4: Odejmij 1 od b; 5: Skocz do 2; A co sie stanie gdy b < 0?
11 Definicja pętli Jesli pewna instrukcja programu moze byc wykonana wiecej niz raz w ciagu jednego przebiegu programu to program ten zawiera pętlę.
12 Klopoty z pętlą
13 1: Skocz do 1 Klopoty z pętlą
14 Klopoty z pętlą 1: Skocz do 1 Ta pętla nigdy się nie zakończy!
15 Klopoty z pętlą 1: Skocz do 1 Ta pętla nigdy się nie zakończy! Ten program nigdy się nie zatrzyma!
16 Pierwsza miara trudnosci
17 Program: Pierwsza miara trudnosci
18 Pierwsza miara trudnosci Program: Czas przebiegu programu
19 Pierwsza miara trudnosci Program: Czas przebiegu programu Problem:
20 Pierwsza miara trudnosci Program: Czas przebiegu programu Problem: Czas przebiegu najszybszego programu rozwiazujacegp zadany problem
21 Pierwsza miara trudnosci Program: Czas przebiegu programu Problem: Czas przebiegu najszybszego programu rozwiazujacegp zadany problem o ile taki najszybszy program istneje.
22 Programy bez pętli Stosunkowo latwe do napisania
23 Programy bez pętli Stosunkowo latwe do napisania, chociaz moga byc bardzo dlugie.
24 Programy bez pętli Stosunkowo latwe do napisania, chociaz moga byc bardzo dlugie. Analiza poprawnosci (wąsko rozumiana) jest stosunkowo prosta.
25 Przyklad: Programy bez pętli
26 Programy bez pętli Przyklad: Rozwiązać równanie ax 2 + bx + c = 0
27
28 Programy bez pętli Czas przebiegu ocenia sie latwo.
29 Programy bez pętli Czas przebiegu ocenia sie latwo. Mozna pomnozyc liczbe wszystkich instrukcji programu przez czas wykonania jednej instrukcji.
30 Programy bez pętli Czas przebiegu ocenia sie latwo. Mozna pomnozyc liczbe wszystkich instrukcji programu przez czas wykonania jednej instrukcji. Powyzszy program zakonczy sie < 10 μsec
31 Programy z pętlami Czas przebiegu programu z petla moze byc dowolnie dlugi
32 Programy z pętlami Czas przebiegu programu z petla moze byc dowolnie dlugi, nawet nieskonczony.
33 Programy z pętlami Czas przebiegu programu z petla moze byc dowolnie dlugi, nawet nieskonczony. 1: Skocz do 1;
34 Programy z pętlami Czas przebiegu programu z petla moze byc dowolnie dlugi, nawet nieskonczony. 1: Skocz do 1; Najlepiej byloby ich w ogole uniknac!
35 Programy z pętlami Czas przebiegu programu z petla moze byc dowolnie dlugi, nawet nieskonczony. 1: Skocz do 1; Najlepiej byloby ich w ogole uniknac! Ale wtedy nie wiele daloby sie zaprogramowac.
36 Programy z pętlami Na przyklad, do napisania skonczonej dlugosci programu testowania pierwszosci liczb naturalnych niezbedna jest petla.
37 Programy z pętlami Na przyklad, do napisania skonczonej dlugosci programu testowania pierwszosci liczb naturalnych niezbedna jest petla. Innymi slowy, test pierwszosci bez petli wymagalby nieskonczonej liczby instrukcji.
38 Programy z pętlami Na przyklad, do napisania skonczonej dlugosci programu testowania pierwszosci liczb naturalnych niezbedna jest petla. Innymi slowy, test pierwszosci bez petli wymagalby nieskonczonej liczby instrukcji. Taki program nie zmiescilby sie w pamieci.
39 Programy z pętlami
40 Programy z pętlami Przebieg tego programu wymaga < c n operacji, gdzie c jest pewna stala.
41 Programy z pętlami Przebieg tego programu wymaga < c n operacji, gdzie c jest pewna stala. A to jest bardzo dlugo (powoli).
42 Programy z pętlami Oto szybszy program testowania pierwszosci odkryty stosunkowo niedawno (ca. 2002):
43 Programy z pętlami
44 Programy z pętlami
45 Programy z pętlami Przebieg programu AKS wymaga < c (log 2 n) 12 operacji, gdzie c jest pewna stala.
46 Programy z pętlami Przebieg programu AKS wymaga < c (log 2 n) 12 operacji, gdzie c jest pewna stala. I to jest poprawa w stosunku do poprzedniego testu pierwszosci.
47 Hierarchia czasow przebiegu
48 Hierarchia czasow przebiegu Czas T przebiegu programu jest funkcja rzeczywista wielkosci m jego danych na wejsciu.
49 Hierarchia czasow przebiegu Czas T przebiegu programu jest funkcja rzeczywista wielkosci m jego danych na wejsciu. T: N R +
50 Hierarchia czasow przebiegu Czas T przebiegu programu jest funkcja rzeczywista wielkosci m jego danych na wejsciu. T: N R + Jesli jest jedna dana n na wejsciu to jej wielkosc jest (w przyblizeniu) proporcjonalna do: m = log 2 n
51 Hierarchia czasow przebiegu
52 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu
53 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) =
54 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n)
55 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n
56 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m
57 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2
58 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2 AKS test pierwszosci mial czas przebiegu
59 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2 AKS test pierwszosci mial czas przebiegu T(m)
60 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2 AKS test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n)
61 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2 AKS test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c (log 2 n) 12
62 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2 AKS test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c (log 2 n) 12 = c m 12
63 Hierarchia czasow przebiegu Pierwszy test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c n = c 2 m = c 2 m / 2 AKS test pierwszosci mial czas przebiegu T(m) = T(log 2 n) = c (log 2 n) 12 = c m 12
64 Hierarchia czasow przebiegu
65 Hierarchia czasow przebiegu Funkcja 2 m/2 rosnie do nieskonczonosci znacznie szybciej niz funkcja m 12.
66 Hierarchia czasow przebiegu A zatem nasz pierwszy test pierwszosci jest znacznie wolniejszy niz test AKS.
67 Hierarchia czasow przebiegu Klasa P: Problemy ktorych rozwiazanie wymaga czasu co najwyzej wielomianowego w funkcji wielkosci danych wejsciowych.
68 Hierarchia czasow przebiegu Klasa P: Problemy ktorych rozwiazanie wymaga czasu co najwyzej wieloomianowego w funkcji wielkosci danych wejsciowych. Problem rozstrzygania pierwszosci jest zatem w klasie P.
69 Hierarchia czasow przebiegu
70 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji pierwotnie rekurencyjnych Prek.
71 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji pierwotnie rekurencyjnych Prek. Wszystkie funkcje obliczalne przez programy ktorych jedynymi petlami sa petle for.
72 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji pierwotnie rekurencyjnych Prek. Wszystkie funkcje obliczalne przez programy ktorych jedynymi petlami sa petle for. Przebiegi takich programow zawsze sie koncza
73 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji pierwotnie rekurencyjnych Prek. Wszystkie funkcje obliczalne przez programy ktorych jedynymi petlami sa petle for. Przebiegi takich programow zawsze sie koncza nie ma tam petli nieskonczonych.
74 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji pierwotnie rekurencyjnych Prek. Wszystkie funkcje obliczalne przez programy ktorych jedynymi petlami sa petle for. Przebiegi takich programow zawsze sie koncza nie ma tam petli nieskonczonych. Nie ma tu 1: Skocz do 1;
75 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji rekurencyjnych Rek.
76 Hierarchia czasow przebiegu Klasa funkcji rekurencyjnych Rek. Wszystkie funkcje obliczalne przez programy ktore nie wpadaja w petle nieskonczone. Petle for tu nie wystarczaja.
77 P Funkcja Ackermanna
78 A(1, n, k) = n + k Funkcja Ackermanna
79 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n
80 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n A(2, n, k) = n k
81 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n A(2, n, k) = n k = n + n + + n
82 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n A(2, n, k) = n k = n + n + + n A(3, n, k) = n k...
83 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n A(2, n, k) = n k = n + n + + n A(3, n, k) = n k = n n n...
84 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n A(2, n, k) = n k = n + n + + n A(3, n, k) = n k = n n n A(4, n, k) = n n...n
85 Funkcja Ackermanna A(1, n, k) = n + k = n A(2, n, k) = n k = n + n + + n A(3, n, k) = n k = n n n A(4, n, k) = n n...n...
86 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(n) = A(n, n, n)
87 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(1) = = 2 B(n) = A(n, n, n)
88 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(1) = = 2 B(2) = 2 2 = 4 B(n) = A(n, n, n)
89 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(1) = = 2 B(2) = 2 2 = 4 B(3) = 3 3 = 27 B(n) = A(n, n, n)
90 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(1) = = 2 B(2) = 2 2 = 4 B(3) = 3 3 = 27 B(4) = B(n) = A(n, n, n)
91 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(1) = = 2 B(2) = 2 2 = 4 B(3) = 3 3 = 27 B(n) = A(n, n, n) B(4) = = =
92 Funkcja Ackermanna Zdefiniujmy B(1) = = 2 B(2) = 2 2 = 4 B(3) = 3 3 = 27 B(n) = A(n, n, n) B(4) = = = HUGE!!!
93 log 10 B(4) = Funkcja Ackermanna
94 log 10 B(4) = log Funkcja Ackermanna
95 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log =
96 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 =
97 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 = log 10 4
98 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 = log 10 4 =
99 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 = log 10 4 = =
100 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 = log 10 4 = =
101 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 = log 10 4 = = Ale to jest liczba cyfr B(4)
102 Funkcja Ackermanna log 10 B(4) = log = log = log 10 4 = log 10 4 = = Ale to jest liczba cyfr B(4) Nie ma tylu atomow w calym wszechswiecie!
103 Funkcja Ackermanna A ile to bedzie B( )?
104 Funkcja Ackermanna Program obliczajacy funkcje Ackermanna jest zdumiewajaco prosty!
105 Funkcja Ackermanna
106 Funkcja Ackermanna Ale zaden program obliczajacy funkcje Ackermanna nie moze byc skonstruowany w taki sposob aby wszystkie jego petle byly postaci for.
107 Funkcja Ackermanna Ale zaden program obliczajacy funkcje Ackermanna nie moze byc skonstruowany w taki sposob aby wszystkie jego petle byly postaci for. W szczegolnosci, kazdy program obliczajacy funkcje Ackermanna jest powolniejszy niz najwolniejszy program ktorego wszystkie jego petle sa postaci for.
108 Funkcja Ackermanna Funkcja Ackermanna jest przykladem ograniczenia na (praktyczna) obliczalnosc za pomoca programu.
109 Próba automatyzacji programowania
110 Próba automatyzacji programowania A oto pomysl Trurla i Klapaucjusza na odkrywanie wszelkiej prawdy naukowej wziety z Cyberiady Stanislawa Lema:
111
112 Próba automatyzacji programowania Podobnie mozna by zorganizowac automatyczne konstruowanie wszystkich syntaktycznie poprawnych programow w Javie:
113
114 Próba automatyzacji programowania Ten schemat dziala.
115 Próba automatyzacji programowania Ten schemat dziala. Moze wiec da sie go wzmocnic tak, zeby produkowal on wszystkie rozwiazania zadanego problemu?
116 Próba automatyzacji programowania Ten schemat dziala. Moze wiec da sie go wzmocnic tak, zeby produkowal on wszystkie rozwiazania zadanego problemu? Sprobujmy:
117
118 Próba automatyzacji programowania Pierwsza trudnosc: Nalezy wykluczyc the syntaktyczne programy ktore wpadaja w nieskonczone petle.
119 Próba automatyzacji programowania Pierwsza trudnosc: Nalezy wykluczyc the syntaktyczne programy ktore wpadaja w nieskonczone petle. Potrzebujemy zatem skonstruowac test zatrzymywania jako czesc calego systemu.
120
121 Próba automatyzacji programowania Taki podsystem wygladalby nastepujaco:
122
123 Testowanie zatrzymywania Skonstruowanie go przekracza nasze mozliwosci!
124 Testowanie zatrzymywania Skonstruowanie go przekracza nasze mozliwosci! Na przyklad, przez ostatnie 80 lat nie udalo sie nikomu rozstrzygnac, czy ponizszy pozornie prosty program moze wpasc w nieskonczona petle czy nie!
125 Testowanie zatrzymywania
126 Testowanie zatrzymywania
127 Testowanie zatrzymywania Tak wiec testowanie zatrzymywania jest w ogolnosci niewykonalne.
128 Testowanie zatrzymywania Tak wiec testowanie zatrzymywania jest w ogolnosci niewykonalne. Nie istnieje program ktory by zawsze w skonczonej liczbie krokow poprawnie rozsitrzygal czy zadany inny program wpadnie w nieskonczona petle na zadanym wejsciu.
129 Testowanie zatrzymywania Tak wiec testowanie zatrzymywania jest w ogolnosci niewykonalne. Nie istnieje program ktory by zawsze w skonczonej liczbie krokow poprawnie rozsitrzygal czy zadany inny program wpadnie w nieskonczona petle na zadanym wejsciu. [Alan Turing, ca. 1930]
130 Testowanie zatrzymywania
131 Próba automatyzacji programowania Nie da sie tego zrobic!
132 Próba automatyzacji programowania Nie da się tego zrobic! Pętle to wszystko popsuly.
133 Próba automatyzacji programowania Nie da się tego zrobic! Pętle to wszystko popsuly. Ale są jeszcze inne przeszkody.
134 Próba automatyzacji programowania Dla dowolnej funkcji rekurencyjnej F, nie istnieje program ktory by poprawnie rozpoznawal wszystkie te i tylko the programy ktore obliczja F.
135 Próba automatyzacji programowania Dla dowolnej funkcji rekurencyjnej F, nie istnieje program ktory by poprawnie rozpoznawal wszystkie te i tylko the programy ktore obliczja F. Na przyklad, nie istnieje program poprawnie rozpoznajacy programy obliczajace F(n) = 2 n
136 Próba automatyzacji programowania A zatem nawet jesli uda sie nam mapisac program rozwiazujacy poprawnie zadany problem, na ogol nie bedziemy potrafili sie o tym przekonac.
137 Koronny przyklad Problem: Czy Ziemia I Ksiezyc kiedys wpadna na siebie?
138 Koronny przyklad Problem: Czy Ziemia I Ksiezyc kiedys wpadna na siebie? Program A 1: Drukuj Tak I zatrzymaj sie.
139 Koronny przyklad Problem: Czy Ziemia I Ksiezyc kiedys wpadna na siebie? Program A 1: Drukuj Tak I zatrzymaj sie. Program B 1: Drukuj Nie I zatrzymaj sie.
140 Koronny przyklad Problem: Czy Ziemia I Ksiezyc kiedys wpadna na siebie? Program A 1: Drukuj Tak I zatrzymaj sie. Program B 1: Drukuj Nie I zatrzymaj sie. A lub B jest rozwiazaniem, ale nie wiemy ktory.
141 Niemozliwosc Na dodatek zlego, pewnych problemow w ogole nie da sie rozwiazac przy pomocy programow komputerowych.
142 Niemozliwosc Na dodatek zlego, pewnych problemow w ogole nie da sie rozwiazac przy pomocy programow komputerowych. Przykladami byly: rozstrzyganie zatrymywania rozstrzyganie poprawnosci
143 Niemozliwosc Kurt Gödel wymyslil jeszcze bardziej nierozstrzygalny problem ktorego uzyl w dowodzie twierdzenia o nieaksjomatyzowalnosci arytmetyki.
144 Niemozliwosc Kurt Gödel wymyslil jeszcze bardziej nierozstrzygalny problem ktorego uzyl w dowodzie twierdzenia o nieaksjomatyzowalnosci arytmetyki.
145 Niemozliwosc Profesor Marchewka nie moze udowodnic tego zdania bez zaprzeczania sobie.
146 Niemozliwosc Profesor Marchewka nie moze udowodnic tego zdania bez zaprzeczania sobie. Udowodnimy, ze powyzsze zdanie jest prawdziwe.
147 Niemozliwosc Profesor Marchewka nie moze udowodnic tego zdania bez zaprzeczania sobie. Udowodnimy, ze powyzsze zdanie jest prawdziwe. Zalozmy ze jest ono falszywe.
148 Niemozliwosc Profesor Marchewka nie moze udowodnic tego zdania bez zaprzeczania sobie. Udowodnimy, ze powyzsze zdanie jest prawdziwe. Zalozmy ze jest ono falszywe. Ale wtedy jego negacja jest prawdziwa.
149 Niemozliwosc Zatem prawda jest, ze Profesor Marchewka moze udowodnic to zdanie bez zaprzeczania sobie. Ale skoro tak to do zdanie jest prawdiwe (bo ma dowod) przeciwnie do naszego zalozenia ze jest ono falszywe.
150 Niemozliwosc Zatem prawda jest, ze Profesor Marchewka moze udowodnic to zdanie bez zaprzeczania sobie. Ale skoro tak to do zdanie jest prawdiwe (bo ma dowod) przeciwnie do naszego zalozenia ze jest ono falszywe. Sprzecznosc!
151 Niemozliwosc Zatem prawda jest, ze Profesor Marchewka moze udowodnic to zdanie bez zaprzeczania sobie. Ale skoro tak to do zdanie jest prawdiwe (bo ma dowod) przeciwnie do naszego zalozenia ze jest ono falszywe. Sprzecznosc! To konczy dowod prawdziwosci zdania.
152 Niemozliwosc Czyli w istocie, Profesor Marchewka nie moze udowodnic tego zdania bez zaprzeczania sobie. Ale kazdy z Was potrafi to zdanie udowodnic bez zaprzeczania sobie.
153 Niemozliwosc Czyli w istocie, Profesor Marchewka nie moze udowodnic tego zdania bez zaprzeczania sobie. Ale kazdy z Was potrafi to zdanie udowodnic bez zaprzeczania sobie. Stad powazne ograniczenie rozwiazywalnosci.
154 Podsumowanie
155 Podsumowanie 1. Petle ponosza cala wine za to ze programowanie jest trudne.
156 Podsumowanie 1. Petle ponosza cala wine za to ze programowanie jest trudne. 2. Szczegolnie winne sa te wszystke petle ktore nie sprowadzaja sie do petli for.
157 Podsumowanie 1. Petle ponosza cala wine za to ze programowanie jest trudne. 2. Szczegolnie winne sa te wszystke petle ktore nie sprowadzaja sie do petli for. 3. Dwa elementy uniemozliwiajace automatyzacje programowania to:
158 Podsumowanie 1. Petle ponosza cala wine za to ze programowanie jest trudne. 2. Szczegolnie winne sa te wszystke petle ktore nie sprowadzaja sie do petli for. 3. Dwa elementy uniemozliwiajace automatyzacje programowania to: a. nie dajace sie poprawnie rozpoznac nieskonczone petle
159 Podsumowanie 1. Petle ponosza cala wine za to ze programowanie jest trudne. 2. Szczegolnie winne sa te wszystke petle ktore nie sprowadzaja sie do petli for. 3. Dwa elementy uniemozliwiajace automatyzacje programowania to: a. nie dajace sie poprawnie rozpoznac nieskonczone petle b. niewyobrazalnie duza zlozonosc obliczeniowa pewnych funkcji.
160 Podsumowanie Teraz juz wiecie dlaczego programowanie jest takie trudne.
161 Podsumowanie I dlatego jest ono takie interesujace.
Logika i teoria mnogości Wykład 14
Teoria rekursji Teoria rekursji to dział logiki matematycznej zapoczątkowany w latach trzydziestych XX w. Inicjatorzy tej dziedziny to: Alan Turing i Stephen Kleene. Teoria rekursji bada obiekty (np. funkcje,
Zadania przygotowawcze do I kolokwium z MD
Zadania przygotowawcze do I kolokwium z MD Nizej znajduja sie wskazowki i rozwiazania. Wskazowki i rozwiazania do kazdego z zadan umiescilem na oddzielnych stronach. Gdy nie wiecie jak zaczac polecam spojrzenie
Ijakis Taka warunek. petla programowa polega na tym, ze pewna instrukcja (lub ~ Instrukcja sterujaca while ma forme:
-2.3 Petla while ~ programowej. Instrukcja s~erujaca while3 pozwala na realizacje tak zwanej petli.' blok instrukcji) wykonywane sa "w kólko", dopóki spelniony jest Ijakis Taka warunek. petla programowa
Alan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki
Alan M. TURING n=0 1 n! Matematyk u progu współczesnej informatyki Wykład 5. Alan Turing u progu współczesnej informatyki O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać
O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA
O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające współcześnie precyzyjny schemat mechanicznej lub maszynowej realizacji zadań określonego
Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Problem P = NP. albo czy informacja może. biec na skróty
Problem P = NP albo czy informacja może biec na skróty Damian Niwiński Problem P=NP? znalazł si e wśród problemów milenijnych, bo mówi coś istotnego o świecie, jego rozwiazanie wydaje sie wymagać przełomu
Informatyka 1. Złożoność obliczeniowa
Informatyka 1 Wykład XI Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności
PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE
PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE Zestaw 1: T Przykład - problem domina T Czy podanym zestawem kafelków można pokryć dowolny płaski obszar zachowując odpowiedniość kolorów na styku kafelków? (dysponujemy nieograniczoną
Lekcja : Tablice + pętle
Lekcja : Tablice + pętle Wprowadzenie Oczywiście wiesz już jak dużo można osiągnąć za pomocą tablic oraz jak dużo można osiągnąć za pomocą pętli, jednak tak naprawdę prawdziwe możliwości daje połączenie
Zarzadzanie i Marketing Egzamin z Matematyki. Studia dzienne. 1999
Imie Nazwisko Zestaw 121 Zarzadzanie i Marketing Egzamin z Matematyki. Studia dzienne. 1999 Zaznacz wlasciwa odpowiedz przez otoczenie kolkiem litery a, b lub c. Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest
Algorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze,
Oznaczenia: Jeśli czas działania algorytmu zależy nie tylko od rozmiaru danych wejściowych i przyjmuje różne wartości dla różnych danych o tym samym rozmiarze, to interesuje nas złożoność obliczeniowa
Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu danych
Sprawdzian 3 gr1 (22/01/04) Imie i nazwisko:...grupa: Odpowedz na wszystkie pytania, pamietaj o uzasadnieniu odpowiedzi.
Sprawdzian 3 gr1 (22/01/04) Imie i nazwisko:...............................grupa: 1. Dane sa dwa wektory β 1 = (1, 2, 3) i β 2 = ( 2, 4, 6) w R 3. Niech W = lin(β 1, β 2 ) oraz V = {(x 1, x 2, x 3 ) 2x
Podstawy Informatyki. Algorytmy i ich poprawność
Podstawy Informatyki Algorytmy i ich poprawność Błędy Błędy: językowe logiczne Błędy językowe Związane ze składnią języka Wykrywane automatycznie przez kompilator lub interpreter Prosty sposób usuwania
Podstawy Programowania. Złożoność obliczeniowa
Podstawy Programowania Wykład X Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński Katedra Cybernetyki i Robotyki, PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada
Metody numeryczne w przykładach
Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach
Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie
Więcej o sprawności algorytmów Porównanie czasów działania algorytmów sortowania przez wstawianie i scalanie Załóżmy, że możemy wykonać dane zadanie przy użyciu dwóch algorytmów: jednego o złożoności czasowej
Początki informatyki teoretycznej. Paweł Cieśla
Początki informatyki teoretycznej Paweł Cieśla Wstęp Przykładowe zastosowanie dzisiejszych komputerów: edytowanie tekstów, dźwięku, grafiki odbiór telewizji gromadzenie informacji komunikacja Komputery
Obliczanie. dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP 1
Obliczanie 1 Obliczanie Co to jest obliczanie? Czy wszystko można obliczyć? Czy to, co intuicyjnie uznajemy za obliczalne można obliczyć za pomocą mechanicznej procedury? 2 Czym jest obliczanie? Dawid
Teoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 4a: Rozwiązywanie rekurencji http://kiwi.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Czas działania programu Dla konkretnych
Zadanie 04 Ktory z ponizszych typow danych w jezyku ANSI C jest typem zmiennoprzecinkowym pojedynczej precyzji?
Zadanie 01 W przedstawionym ponizej programie w jezyku ANSI C w miejscu wykropkowanym brakuje jednej linii: #include... int main() { printf("tralalalala"); return 0; } A. B. "iostream" C.
Podstawy Programowania
Podstawy Programowania Wykład X Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada 80 20, ocena efektywności
Podstawy Programowania. Złożoność obliczeniowa
Podstawy Programowania Wykład X Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński Katedra Cybernetyki i Robotyki, PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada
Matematyka Dyskretna 2/2008 rozwiązania. x 2 = 5x 6 (1) s 1 = Aα 1 + Bβ 1. A + B = c 2 A + 3 B = d
C. Bagiński Materiały dydaktyczne 1 Matematyka Dyskretna /008 rozwiązania 1. W każdym z następujących przypadków podać jawny wzór na s n i udowodnić indukcyjnie jego poprawność: (a) s 0 3, s 1 6, oraz
O LICZBACH NIEOBLICZALNYCH I ICH ZWIĄZKACH Z INFORMATYKĄ
O LICZBACH NIEOBLICZALNYCH I ICH ZWIĄZKACH Z INFORMATYKĄ Jakie obiekty matematyczne nazywa się nieobliczalnymi? Jakie obiekty matematyczne nazywa się nieobliczalnymi? Najczęściej: a) liczby b) funkcje
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa
Teoria obliczeń i złożoność obliczeniowa Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.wroc.pl materiały + informacje na stronie www. Zaliczenie: Egzamin Literatura Problemy
#include <stdio.h> void main(void) { int x = 10; long y = 20; double s; s = x + y; printf ( %s obliczen %d + %ld = %f, Wynik, x, y, s ); }
OPERACJE WEJŚCIA / WYJŚCIA Funkcja: printf() biblioteka: wysyła sformatowane dane do standardowego strumienia wyjściowego (stdout) int printf ( tekst_sterujący, argument_1, argument_2,... ) ;
Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze.
Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Algorytm Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Al-Khwarizmi perski matematyk
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 5 Prof. dr hab. inż. Jan Magott DMT rozwiązuje problem decyzyjny π przy kodowaniu e w co najwyżej wielomianowym czasie, jeśli dla wszystkich łańcuchów wejściowych
#include <stdio.h> int main( ) { int x = 10; long y = 20; double s; s = x + y; printf ( %s obliczen %d + %ld = %f, Wynik, x, y, s ); }
OPERACJE WEJŚCIA / WYJŚCIA Funkcja: printf() biblioteka: wysyła sformatowane dane do standardowego strumienia wyjściowego (stdout) int printf ( tekst_sterujący, argument_1, argument_2,... ) ;
Instrukcja wyboru, pętle. 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal
Instrukcja wyboru, pętle 2 wykład. Podstawy programowania - Paskal Tematy Instrukcja wyboru jeden z wielu wariantów: case Pętle while repeat for Instrukcje sterowania pętli break continue goto Instrukcja
Wyk lad 4 Macierz odwrotna i twierdzenie Cramera
Wyk lad 4 Macierz odwrotna i twierdzenie Cramera 1 Odwracanie macierzy I n jest elementem neutralnym mnożenia macierzy w zbiorze M n (R) tzn A I n I n A A dla dowolnej macierzy A M n (R) Ponadto z twierdzenia
Algorytm. Algorytmy Marek Pudełko
Algorytm Algorytmy Marek Pudełko Definicja Algorytm to skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Algorytm ma przeprowadzić system z pewnego
Poprawność semantyczna
Poprawność składniowa Poprawność semantyczna Poprawność algorytmu Wypisywanie zdań z języka poprawnych składniowo Poprawne wartościowanie zdań języka, np. w języku programowania skutki wystąpienia wyróżnionych
TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI
1 TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI 16/01/2017 WFAiS UJ, Informatyka Stosowana I rok studiów, I stopień Repetytorium złożoność obliczeniowa 2 Złożoność obliczeniowa Notacja wielkie 0 Notacja Ω i Θ Rozwiązywanie
EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ (CZEŚĆ 1)
WROCŁAW, 12 GRUDNIA 2014 EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ (CZEŚĆ 1) ZA KAŻDE ZADANIE MOŻNA DOSTAĆ OD 0 DO 5 PUNKTÓW. PIERWSZA CZEŚĆ SKŁADA SIE Z 5 ZADAŃ TESTOWYCH I TRWA 80 MINUT OD 10:00 DO 11:20, PO NIEJ
Wstęp do programowania
Wstęp do programowania Złożoność obliczeniowa, poprawność programów Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. XII Jesień 2013 1 / 20 Złożoność obliczeniowa Problem Ile czasu
Iteracyjne rozwiązywanie równań
Elementy metod numerycznych Plan wykładu 1 Wprowadzenie Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 3 Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda siecznych Metoda stycznych Plan wykładu 1 Wprowadzenie
Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Efektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie
Efektywna metoda sortowania sortowanie przez scalanie Rekurencja Dla rozwiązania danego problemu, algorytm wywołuje sam siebie przy rozwiązywaniu podobnych podproblemów. Metoda dziel i zwycięŝaj Dzielimy
Rekurencyjna przeliczalność
Rekurencyjna przeliczalność Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Funkcje rekurencyjne Jerzy Pogonowski (MEG) Rekurencyjna przeliczalność Funkcje rekurencyjne
for (inicjacja_warunkow_poczatkowych; wyrazenie_warunkowe; wyrazenie_zwiekszajace) { blok instrukcji; }
Pętle Pętle (ang. loops), zwane też instrukcjami iteracyjnymi, stanowią podstawę prawie wszystkich algorytmów. Lwia część zadań wykonywanych przez programy komputerowe opiera się w całości lub częściowo
Indukcja matematyczna
Indukcja matematyczna 1 Zasada indukcji Rozpatrzmy najpierw następujący przykład. Przykład 1 Oblicz sumę 1 + + 5 +... + (n 1). Dyskusja. Widzimy że dla n = 1 ostatnim składnikiem powyższej sumy jest n
Elementy Teorii Obliczeń
Wykład 2 Instytut Matematyki i Informatyki Akademia Jana Długosza w Częstochowie 10 stycznia 2009 Maszyna Turinga uwagi wstępne Maszyna Turinga (1936 r.) to jedno z najpiękniejszych i najbardziej intrygujacych
Liczby losowe i pętla while w języku Python
Liczby losowe i pętla while w języku Python Mateusz Miotk 17 stycznia 2017 Instytut Informatyki UG 1 Generowanie liczb losowych Na ogół programy są spójne i prowadzą do przewidywanych wyników. Czasem jednak
Schemat rekursji. 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej
Schemat rekursji 1 Schemat rekursji dla funkcji jednej zmiennej Dla dowolnej liczby naturalnej a i dowolnej funkcji h: N 2 N istnieje dokładnie jedna funkcja f: N N spełniająca następujące warunki: f(0)
Wstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 11 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 11 1 / 52 Pętla for # i n c l u d e
INSTRUKCJE REPETYCYJNE PĘTLE
INSTRUKCJE REPETYCYJNE PĘTLE Pętla while( ): while ( wyrażenie ) instrukcja; while ( wyrażenie ) instrukcja_1; instrukcja_2;... instrukcja_n; Pętla wykonywana jest tak długo jak wartość wyrażenie jest
Wiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java
Wiadomości wstępne Środowisko programistyczne Najważniejsze różnice C/C++ vs Java Cechy C++ Język ogólnego przeznaczenia Można programować obiektowo i strukturalnie Bardzo wysoka wydajność kodu wynikowego
Działanie grupy na zbiorze
Działanie grupy na zbiorze Definicja 0.1 Niech (G, ) będzie dowolną grupą oraz X niepustym zbiorem, to odwzorowanie : G X X nazywamy działaniem grupy G na zbiorze X jeślinastępujące warunki są spełnione:
FUNKCJA KWADRATOWA. 1. Definicje i przydatne wzory. lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax 2 + bx + c
FUNKCJA KWADRATOWA 1. Definicje i przydatne wzory DEFINICJA 1. Funkcja kwadratowa lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję postaci: f(x) = ax + bx + c taką, że a, b, c R oraz a 0. Powyższe wyrażenie
Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to
Złożoność obliczeniowa algorytmu ilość zasobów komputera jakiej potrzebuje dany algorytm. Pojęcie to wprowadzili J. Hartmanis i R. Stearns. Najczęściej przez zasób rozumie się czas oraz pamięć dlatego
Algorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi
Problem Herona. lim(x i+1 x i ) 0. lim x i0 +1 x i0 < ǫ.
Problem Herona 1. Prosty problem Na wstępie zdefiniujemy to czego będzie dotyczyć wykład Elementy programowania komputerów, który mam prowadzić dla Państwa. Zastanówmy sie na początku jak obliczamy pierwiastki
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
METODY KOMPUTEROWE W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH ĆWICZENIE NR 9 WYRAŻENIA LOGICZNE, INSTRUKCJE WARUNKOWE I INSTRUKCJE ITERACYJNE W PROGRAMIE KOMPUTEROWYM MATLAB Dr inż. Sergiusz Sienkowski ĆWICZENIE NR
Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz
Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Algorytm Algorytm - (łac. algorithmus); ścisły przepis realizacji działań w określonym porządku, system operacji, reguła komponowania operacji, sposób postępowania.
Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?
Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące
OBLICZALNOŚĆ I NIEOBLICZALNOŚĆ
OBLICZALNOŚĆ I NIEOBLICZALNOŚĆ Dwa konteksty obliczalności OBLICZALNE i NIEOBLICZALNE problemy (kontekst informatyczny) liczby (kontekst matematyczny) Problem nieobliczalny jest to problem nierozwiązywalny
Teoretyczne podstawy informatyki
n r fi i= 1 n r fi i= 1 r n ( x) = f ( x) + K+ f ( x) Def r 1 r n ( x) = f ( x) K f ( x) Def r 1 1 Wykład cz. 2 dyżur: poniedziałek 9.30-10.30 p. 436 środa 13.30-14.30 p. 436 e-mail: joanna.jozefowska@cs.put
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 7 Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy NP-zupełne Transformacją wielomianową problemu π 2 do problemu π 1 (π 2 π 1 ) jest funkcja f: D π2 D π1 spełniająca
Obliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 19 MARCA 2016 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 54 3 24 2 18
Podstawy Programowania
Podstawy Programowania Wykład X Złożoność obliczeniowa Robert Muszyński Katedra Cybernetyki i Robotyki, PWr Zagadnienia: efektywność programów/algorytmów, sposoby zwiększania efektywności algorytmów, zasada
Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński. Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk. Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r.
M. Trzebiński C++ 1/14 Podstawy języka C++ Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Praktyki studenckie na LHC IVedycja,2016r. IFJ PAN Przygotowanie środowiska pracy Niniejsza
1 Powtórzenie wiadomości
1 Powtórzenie wiadomości Zadanie 1 Napisać program, który w trybie dialogu z użytkownikiem przyjmie liczbę całkowitą, a następnie wyświetli informację czy jest to liczba parzysta czy nieparzysta oraz czy
i = n = n 1 + n 2 1 i 2 n 1. n(n + 1)(2n + 1) n (n + 1) =
Druga zasada inducji matematycznej Niech m będzie liczbą całowitą, niech p(n) będzie ciągiem zdań zdefiniowanych na zbiorze {n Z: n m} oraz niech l będzie nieujemną liczbą całowitą. Jeśli (P) wszystie
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA STOSOWANA - KLASA II I. POWTÓRZENIE I UTRWALENIE WIADOMOŚCI Z ZAKRESU KLASY PIERWSZEJ zna i potrafi stosować przekształcenia wykresów funkcji zna i
INFORMATYKA Z MERMIDONEM. Programowanie. Moduł 5 / Notatki
INFORMATYKA Z MERMIDONEM Programowanie Moduł 5 / Notatki Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Realizator projektu: Opracowano w ramach projektu
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13
Poniedziałek 12 listopada 2012 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. Wtorek 13 listopada 2012 - odbywają się zajęcia czwartkowe. 79. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie:
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie: Zadania pętla while i do...while: 1. Napisz program, który wczytuje od użytkownika liczbę całkowitą, dopóki podana liczba jest mniejsza
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.
Czwartek 28 marca 2013 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. 122. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log 6 2+log 36 9 123. Dla ilu trójek liczb rzeczywistych dodatnich a,
Podstawy Informatyki. Sprawność algorytmów
Podstawy Informatyki Sprawność algorytmów Sprawność algorytmów Kryteria oceny oszczędności Miara złożoności rozmiaru pamięci (złożoność pamięciowa): Liczba zmiennych + liczba i rozmiar struktur danych
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY matematyka stosowana kl.2 rok szkolny 2018-19 Zbiór liczb rzeczywistych. Wyrażenia algebraiczne. potrafi sprawnie działać na wyrażeniach zawierających potęgi
Metody numeryczne. Postać zmiennoprzecinkowa liczby. dr Artur Woike. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa. Uwarunkowanie zadania.
Ćwiczenia nr 1 Postać zmiennoprzecinkowa liczby Niech będzie dana liczba x R Mówimy, że x jest liczbą zmiennoprzecinkową jeżeli x = S M B E, gdzie: B N, B 2 (ustalona podstawa systemu liczbowego); S {
1. Wielomiany Podstawowe definicje i twierdzenia
1. Wielomiany Podstawowe definicje i twierdzenia Definicja wielomianu. Wielomianem stopnia n zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję w określoną wzorem w(x) = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 1 x + a 0, przy
Wykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych
Arytmetyka liczb całkowitych Wykład 1 Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2,...}. Zakładamy, że czytelnik zna relację
Dialog z przyroda musi byc prowadzony w jezyku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania.
Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego a. Tw. Gödla kontra Matrix b. Moim zdaniem Rys. źródło: Internet W jaki sposób policzyć ilość operacji logicznych w mózgu? Mózg a komputer "When will computer
Ataki na RSA. Andrzej Chmielowiec. Centrum Modelowania Matematycznego Sigma. Ataki na RSA p. 1
Ataki na RSA Andrzej Chmielowiec andrzej.chmielowiec@cmmsigma.eu Centrum Modelowania Matematycznego Sigma Ataki na RSA p. 1 Plan prezentacji Wprowadzenie Ataki algebraiczne Ataki z kanałem pobocznym Podsumowanie
Zaawansowane algorytmy i struktury danych
Zaawansowane algorytmy i struktury danych u dr Barbary Marszał-Paszek Opracowanie pytań praktycznych z egzaminów. Strona 1 z 12 Pytania praktyczne z kolokwium zaliczeniowego z 19 czerwca 2014 (studia dzienne)
Protokól nr 45/05 z XLV Sesji Rady Gminy Raszyn w dniu 21 lutego 2005 r.
Protokól nr 45/05 z XLV Sesji Rady Gminy Raszyn w dniu 21 lutego 2005 r. Wiceprzewodniczacy Rady Gminy Raszyn otworzyl obrady, stwierdzil quorum i zaproponowal przyjecie porzadku obrad, pytajac o uwagi
5. Rekurencja. Przykłady
5. Rekurencja Uwaga! W tym rozdziale nie są omówione żadne nowe konstrukcje języka C++. Omówiona jest za to technika wykorzystująca funkcje, która pozwala na rozwiązanie pewnych nowych rodzajów zadań.
Technologie informacyjne - wykład 12 -
Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski
for (inicjacja_warunkow_poczatkowych(końcowych); wyrazenie_warunkowe; wyrazenie_zwiekszajace(zmniejszające)) { blok instrukcji; }
Pętle Pętle (ang. loops), zwane też instrukcjami iteracyjnymi, stanowią podstawę prawie wszystkich algorytmów. Lwia część zadań wykonywanych przez programy komputerowe opiera się w całości lub częściowo
Wyk lad 11 1 Wektory i wartości w lasne
Wyk lad 11 Wektory i wartości w lasne 1 Wektory i wartości w lasne Niech V bedzie przestrzenia liniowa nad cia lem K Każde przekszta lcenie liniowe f : V V nazywamy endomorfizmem liniowym przestrzeni V
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie informatyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Metody Numeryczne Wykład 4 Wykład 5. Interpolacja wielomianowa
Sformułowanie zadania interpolacji Metody Numeryczne Wykład 4 Wykład 5 Interpolacja wielomianowa Niech D R i niech F bȩdzie pewnym zbiorem funkcji f : D R. Niech x 0, x 1,..., x n bȩdzie ustalonym zbiorem
programowanie w oparciu o platformę netbeans w praktyce
programowanie w oparciu o platformę netbeans w praktyce Adam Kędziora. Netbeans innovators grants. Mechanizm lookup jako panorama firm. Węzły w netbeans. Mechanizm lookup jako torba z narzędziami. Dwa
Zaawansowane metody numeryczne
Wykład 10 Rozkład LU i rozwiązywanie układów równań liniowych Niech będzie dany układ równań liniowych postaci Ax = b Załóżmy, że istnieją macierze L (trójkątna dolna) i U (trójkątna górna), takie że macierz
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2
1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest
Wstęp do programowania
wykład 3 Agata Półrola Wydział Matematyki i Informatyki UŁ sem. zimowy 2017/2018 Instrukcja wielokrotnego wyboru Instrukcja wielokrotnego wyboru switch umożliwia podejmowanie decyzji na podstawie wartości
Teoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 12a: Prawdopodobieństwo i algorytmy probabilistyczne http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Teoria prawdopodobieństwa
5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH
5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.
Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami
Wstęp do Informatyki zadania ze złożoności obliczeniowej z rozwiązaniami Przykład 1. Napisz program, który dla podanej liczby n wypisze jej rozkład na czynniki pierwsze. Oblicz asymptotyczną złożoność
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 6: Nauczanie algorytmów w szkole Semestr zimowy 2018/2019
Dydaktyka matematyki III-IV etap edukacyjny (wykłady) Wykład nr 6: Nauczanie algorytmów w szkole Semestr zimowy 2018/2019 Cel Jajecznica z dwóch jaj Obiekty Algorytm 1. Rozgrzać tłuszcz. 2. Rozbić jajka