Zarzadzanie i Marketing Egzamin z Matematyki. Studia dzienne. 1999

Transkrypt

1 Imie Nazwisko Zestaw 121 Zarzadzanie i Marketing Egzamin z Matematyki. Studia dzienne Zaznacz wlasciwa odpowiedz przez otoczenie kolkiem litery a, b lub c. Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest wlasciwa. Za zaznaczenie wlasciwej odpowiedzi otrzymasz 1 punkt, za zaznaczenie niewlasciwej (lub wiecej niz jednej) -1 punktow, za brak odpowiedzi 0 punktow. 1. Zdanie,,Jesli kurs dolara spada i kurs dolara rosnie to kurs euro nie zmienia sie jest a) prawdziwe, b) falszywe, c) nie ma wartosci logicznej. 2. Niech A, B beda niepustymi zbiorami. Wtedy rownosc A \ B = A zachodzi a) zawsze, b) czasem, c) nigdy. 3. Niech A, B beda skonczonymi zbiorami. Zdefiniujmy: ARB A ma tyle samo elementow co B. a) R jest relacja rownowaznosci, b) R nie jest relacja rownowaznosci, c) R nie jest relacja. 4. Niech f : N R bedzie okreslona wzorem f(n) = n 2. Funkcja f jest: a) iniekcja, b) suriekcja, c) bijekcja Uklad Ax = b dla A = i b = 0 jest a) sprzeczny, b) oznaczony, c) nieoznaczony. ( ) Niech A =. Wtedy A 0 T A jest rowne ( ) a) 5 0 0, b), c) nie jest okreslone ( ) 7. Niech macierz migracji ma postac M =. Wtedy stan rownowagi 1 0 jest( rowny: ( ) 1 0, 5 a), b), c) nie ma stanu rownowagi 0) 0, 5

2 8. Niech det A = 3. Wtedy det(aa T ) jest rowny: a) 6, b) nie jest okreslony, c) 9. ( ) Macierz odwrotna do A = ma postac: ( ) ( ) 3 4 ( ) a), b), c) Zlozenie dwoch funkcji liniowych jest: a) funkcja kwadratowa, b) funkcja liniowa, c) funkcja stala. 11. Funkcja f(x) = x 5 + 3x 3 jest w R a) malejaca, b) rosnaca c) ani rosnaca ani malejaca. 12. Funkcja f(x) = x 4 + 2x 3 + 4x ma w punkcie x = 1 a) minimum lokalne, b) maksimum lokalne, c) brak ekstremum 13. Najwieksza wartosc funkcji f(x) = x 3 3x w przedziale [ 2, 0] jest rowna a) 1, b) 0, c) Gradient funkcji f(x, y) = 3x+2y +e xy w punkcie (x, y) = (0, 0) jest rowny a) (0, 0), b) (2, 3), c) (3, 2). 15. Najwieksza wartosc funkcji f(x, y) = 2x 2 +2y 2 w prostokacie ograniczonym prostymi y = 1, y = 2, x = 2 i x = 2 wynosi a) 4, b) 16, c) Funkcja f(x, y, z) = x 2 + y 2 + xy ma w punkcie (0, 0) a) minimum lokalne, b) maksimum lokalne, c) nie ma ekstremum. 17. Najmniejsza wartosc funkcji f(x, y) = y na okregu (x 1) 2 + y 2 = 1 jest osiagana w punkcie a) (1, 1), b) (1, 1), c) (2, 2). 18. Roczne oprocentowanie wkladu w banku wynosi 10% z kapitalizacja kwartalna, a poczatkowy wklad 100 zl. Po t latach wklad bedzie rowny a) 100 (1, 025) 4t, b) 100 (1, 1) 4t, c) (1, 1) 4t. 19. Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x 2 1 i y = x wynosi a) 13, b) 12, c) Stopa przyrostu liczby sprzedanych samochodow wyraza sie wzorem s(t) = t [sztuk/miesiac]. Przez pierwsze 4 miesiace sprzedano: a) 4160 samoch., b) 4320 samoch., c) 4240 samoch. Zestaw 121

3 Imie Nazwisko Zestaw 122 Zarzadzanie i Marketing Egzamin z Matematyki. Studia dzienne Zaznacz wlasciwa odpowiedz przez otoczenie kolkiem litery a, b lub c. Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest wlasciwa. Za zaznaczenie wlasciwej odpowiedzi otrzymasz 1 punkt, za zaznaczenie niewlasciwej (lub wiecej niz jednej) -1 punktow, za brak odpowiedzi 0 punktow. 1. Zdanie,,Jesli kurs euro spada i kurs euro rosnie to kurs euro nie zmienia sie jest a) prawdziwe, b) falszywe, c) nie ma wartosci logicznej. 2. Niech A, B beda niepustymi zbiorami. Wtedy rownosc A \ B = B zachodzi a) zawsze, b) czasem, c) nigdy. 3. Niech A, B beda skonczonymi zbiorami. Zdefiniujmy: ARB A i B maja rozna liczbe elementow. a) R jest relacja rownowaznosci, b) R nie jest relacja rownowaznosci, c) R nie jest relacja. 4. Niech f : Z N {0} bedzie okreslona wzorem f(n) = n 2. Funkcja f jest: a) iniekcja, b) suriekcja, c) bijekcja Uklad Ax = b dla A = i b = 0 jest 0 0 a) sprzeczny, b) oznaczony, c) nieoznaczony. ( ) Niech A =. Wtedy A A jest rowne ( ) a) 5 0 0, b), c) nie jest okreslone ( ) Niech macierz migracji ma postac M =. Wtedy stan rownowagi jest rowny: ( 1 a) nie ma stanu rownowagi, b), c) kazdy stan jest stanem rownowagi 1)

4 8. Niech det A = 3. Wtedy det(aa 1 ) jest rowny: a) 1, b) nie jest okreslony, c) 9. ( ) Macierz odwrotna do A = ma postac: 5 4 ( ) ( ) ( ) a), b), c) Suma dwoch funkcji liniowych jest: a) funkcja kwadratowa, b) funkcja liniowa, c) funkcja stala. 11. Funkcja f(x) = x 5 3x 3 jest w R a) malejaca, b) rosnaca c) ani rosnaca ani malejaca. 12. Funkcja f(x) = x 4 + 2x 3 + 4x ma w punkcie x = 1 a) minimum lokalne, b) maksimum lokalne, c) brak ekstremum 13. Najwieksza wartosc funkcji f(x) = x 3 + 3x w przedziale [0, 2] jest rowna a) 1, b) 0, c) Gradient funkcji f(x, y) = 3x + 2y + e x+y w punkcie (x, y) = (0, 0) jest rowny a) (0, 0), b) (4, 3), c) (3, 2). 15. Najwieksza wartosc funkcji f(x, y) = x 2 + y 2 w prostokacie ograniczonym prostymi y = 1, y = 2, x = 2 i x = 2 wynosi a) 4, b) 16, c) Funkcja f(x, y, z) = x 2 + y 2 + 3xy ma w punkcie (0, 0) a) minimum lokalne, b) maksimum lokalne, c) nie ma ekstremum. 17. Najwieksza wartosc funkcji f(x, y) = y na okregu (x 1) 2 + y 2 = 1 jest osiagana w punkcie a) (1, 1), b) (1, 1), c) (2, 2). 18. Roczne oprocentowanie wkladu w banku wynosi 10% z kapitalizacja polroczna, a poczatkowy wklad 100 zl. Po t latach wklad bedzie rowny a) 100 (1, 5) t, b) 100 (1, 05) 2t, c) (1, 1) 2t. 19. Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x 2 1 i y = 0 wynosi a) 43, b) 12, c) Stopa przyrostu liczby sprzedanych samochodow wyraza sie wzorem s(t) = t [sztuk/miesiac]. Przez pierwsze 4 miesiace sprzedano: a) 8160 samoch., b) 8320 samoch., c) 8240 samoch. Zestaw 122

5 Imie Nazwisko Zestaw 123 Zarzadzanie i Marketing Egzamin z Matematyki. Studia dzienne Zaznacz wlasciwa odpowiedz przez otoczenie kolkiem litery a, b lub c. Tylko jedna z podanych odpowiedzi jest wlasciwa. Za zaznaczenie wlasciwej odpowiedzi otrzymasz 1 punkt, za zaznaczenie niewlasciwej (lub wiecej niz jednej) -1 punktow, za brak odpowiedzi 0 punktow. 1. Zdanie,,Czy jesli kurs dolara spada i kurs dolara rosnie to kurs euro nie zmienia sie? jest a) prawdziwe, b) falszywe, c) nie ma wartosci logicznej. 2. Niech A, B beda niepustymi zbiorami. Wtedy rownosc A \ B = A B zachodzi a) zawsze, b) czasem, c) nigdy. 3. Niech A, B beda skonczonymi zbiorami. Zdefiniujmy: ARB A ma nie wiecej elementow niz B. a) R jest relacja rownowaznosci, b) R nie jest relacja rownowaznosci, c) R nie jest relacja. 4. Niech f : N N bedzie okreslona wzorem f(n) = n 2. Funkcja f jest: a) iniekcja, b) suriekcja, c) bijekcja Uklad Ax = b dla A = i b = 0 jest a) sprzeczny, b) oznaczony, c) nieoznaczony. ( ) Niech A =. Wtedy A A 0 T jest rowne ( ) a) 5 0 0, b), c) nie jest okreslone ( ) 1 0, 5 7. Niech macierz migracji ma postac M =. Wtedy stan rownowagi 0 0, 5 jest( rowny: ( ) 1 0, 5 a), b), c) nie ma stanu rownowagi 0) 0, 5

6 8. Niech det A = 3. Wtedy det(a T A T ) jest rowny: a) 6, b) nie jest okreslony, c) 9. ( ) Macierz odwrotna do A = ma postac: 3 4 ( ) ( ) ( ) a), b), c) Roznica dwoch funkcji liniowych jest: a) funkcja kwadratowa, b) funkcja liniowa, c) funkcja stala. 11. Funkcja f(x) = x 5 + 3x 3 jest w R a) malejaca, b) rosnaca c) ani rosnaca ani malejaca. 12. Funkcja f(x) = x 4 + 2x 3 4x ma w punkcie x = 1 a) minimum lokalne, b) maksimum lokalne, c) brak ekstremum 13. Najwieksza wartosc funkcji f(x) = x 3 3x w przedziale [ 2, 1] jest rowna a) -2, b) 0, c) Gradient funkcji f(x, y) = 3x + 2y + e x y w punkcie (x, y) = (0, 0) jest rowny a) (0, 0), b) (4, 1), c) (3, 2). 15. Najwieksza wartosc funkcji f(x, y) = 2x 2 +2y 2 w prostokacie ograniczonym prostymi y = 1, y = 0, x = 1 i x = 0 wynosi a) 4, b) 12, c) Funkcja f(x, y, z) = x 2 y 2 + xy ma w punkcie (0, 0) a) minimum lokalne, b) maksimum lokalne, c) nie ma ekstremum. 17. Najmniejsza wartosc funkcji f(x, y) = x na okregu (x 1) 2 + y 2 = 1 jest osiagana w punkcie a) (1, 1), b) (1, 1), c) (2, 0). 18. Roczne oprocentowanie wkladu w banku wynosi 40% z kapitalizacja kwartalna, a poczatkowy wklad 100 zl. Po t latach wklad bedzie rowny a) 100 (1, 025) 4t, b) 100 (1, 1) 4t, c) (1, 1) 4t. 19. Pole obszaru ograniczonego krzywymi y = 0 i y = x wynosi a) 43, b) 12, c) Stopa przyrostu liczby sprzedanych samochodow wyraza sie wzorem s(t) = t [sztuk/miesiac]. Przez pierwsze 4 miesiace sprzedano: a) 4160 samoch., b) 4080 samoch., c) 4240 samoch. Zestaw 123