Projekt Przejściowy Wykonanie układu sprzężenia prędkościowego do głośnika dynamicznego subniskotonowego

Transkrypt

1 Projekt Przejściowy Wykonanie układu sprzężenia prędkościowego do głośnika dynamicznego subniskotonowego AiR VI sem. Gr. A3 Wicher Bartłomiej prowadzący: dr Dariusz Janiszewski 26 maja

2 1 Wstęp Głośnik magnetoelektryczny cewkowy jest urządzeniem powszechnie wykorzystywanym do przetwarzania energii elektrycznej na energię fali akustycznej. Głośnik taki zazwyczaj pracuje w układzie otwartym, tzn. do zacisków przyłożone zostaje napięcie i przekłada się ono na ruch membrany, przy czym nie są wykorzystywane żadne czujniki monitorujące ruch membrany. Wadą układu otwartego jest fakt, iż czynniki zewnętrzne, takie jak np. sposób ustawienia głośnika w pomieszczeniu, starzenie się elementów zawieszenia, nieliniowość zawieszeń, zmiana temperatury cewki głośnika, etc. mają wpływ na ruch membrany, co w konsekwencji skutkuje pojawieniem się zniekształceń owarzanego dźwięku. Dodatkowym problemem jest fakt, że w zakresie niskich częstotliwości głośnik pracuje często w zakresie częstotliwości rezonansowej układu akustycznego, w którym się znajduje (obudowa zamknięta, bass - refleks, etc.) a jak wiadomo w okolicach rezonansu dowolny układ (nawet liniowy) wykazuje znaczne zmiany modułu transmitancji oraz fazy. W konsekwencji czego, zestaw głośników staje się trudny do zestrojenia. W niniejszej pracy przedstawiony jest układ pozwalający przekształcić głośnik dynamiczny w przetwornik napięcie - prędkość, w którym zostaną skompensowane następujące zjawiska: 1. nieliniowość podatności zawieszeń, 2. duże zmiany modułu transmitancji głośnika w okolicach częstotliwości rezonansowej, 3. duże zmiany fazy w okolicach częstotliwości rezonansowej. W pracy założono, że do uzyskania informacji o aktualnej prędkości membrany głośnika wykorzystane zostanie napięcie indukowane w drugiej (nie zasilanej) cewce głośnika dwucewkowego. 2 Modelowanie pracy głośnika 2.1 Budowa głośnika dwucewkowego W opisywanym układzie użyto głośnika dwucewkowego z kilku powodów: 1. sensorem jest druga cewka, więc do membrany głośnika nie potrzeba przyklejać żadnych dodatkowych elementów, dzięki czemu część mechaniczna głośnika pozostaje identyczna z tą, którą przewidział producent, 2. stworzenie we własnym zakresie układu magnetycznego o dobrej liniowości i wymaganej mechanicznej dokładności oraz wytrzymałości na wstrząsy/wibracje może okazać się bardzo trudne, 3. ewentualne błędy konstrukcyjne miały by istotny wpływ na pogorszenie parametrów czujnika Po przejrzeniu ofert zdecydowano się na głośnik firmy STX: SW.STX x4.F.S.PP. Głośnik dwucewkowy różni się od głośnika jednocewkowego jedynie obecnością drugiej cewki nawiniętej współosiowo jedna na drugiej z cewką pierwszą. Uproszczony przekrój głośnika dwucewkowego przedstawiony jest na rys 1. 2

3 Rysunek 1: Schemat budowy głośnika dwucewkowego; 1 magnes trwały, 2 nabiegunnik, 3 kosz, 4 kopółka przeciwpyłowa, 5 membrana, 6 zawieszenie górne, 7 zawieszenie dolne, 8 karkas cewki, 9 nabiegunik. 2.2 Model matematyczny W celu możliwości zasymulowania pracy całego układu oraz stworzenia odpowiedniego układu korygującego, konieczne jest zbudowanie modelu matematycznego głośnika. Głośnik magnetoelektryczny cewkowy jest układem elektryczno-mechano-akustycznym, w którym sprzężenie między częścią elektryczną i mechaniczną zachodzi poprzez żyrator o stałej transformacji Bl, a sprzężenie między częścią mechaniczną i akustyczną zachodzi poprzez transformator akustyczny o przekładni S d : 1. Schemat elektryczno-mechanoakustyczny przedstawiono na rys. 2. Na schemacie tym zaznaczono jedynie jedną cewkę (zasilaną), gdyż prąd płynący w drugiej cewce (służącej jako czujnik) jest wielokrotnie mniejszy od prądu w cewce pierwszej, a co za tym idzie - cewka ta nie wytwarza siły elektrodynamicznej. W zakresie niskich częstotliwości (do około Hz w przypadku użytego głośnika) część mechaniczną głośnika można traktować jako ciężarek przymocowany do sprężyny, w której występują straty mechanicze. Dodatkowo można przyjąć, że ilość promieniowanej energii akustycznej jest na tyle niewielka (efektywność podana przez producenta równa jest 89dB, co odpowiada około 2.8%), że nie wpływa to prędkość ruchu membrany (część akustyczna zostaje pominięta). Oznaczenia z rysunku 2 wykorzystywane będą w całej niniejszej pracy: Równania (1 oraz 2), opisujące część elektryczną mają postać: di 1 e 1 R e i 1 L e M di 2 12 Blv = 0 (1) 3

4 Rysunek 2: Schemat elektryczno-mechano-akustyczny głośnika Tabela 1: Nazwy wielkości użytych od opisu modelu głośnika symbol wielkość jednostka e napięcie na cewce [V] R e rezystancja cewki [Ω] L e indukcyjność cewki [H] i prąd cewki [A] Bl stała transformacji [T m] R ms rezystancja strat mechanicznych [ Ns] m M masa drgająca membrany [kg] C ms podatność zawieszeń [ m] N S d powierzchnia czynna membrany [m 2 ] p ciśnienie akustyczne [P a] [ ] Z af impedancja ak. ośrodka z przodu głośnika kg [ m 4 s] Z ar impedancja ak. ośrodka z przodu głośnika kg [ m 4 s] U prędkość objętościowa m 3 s x wychylenie membrany z położenia równowagi [m] di 2 e 2 R e i 2 L e M di 1 21 Blv = 0 (2) Równanie 8 opisujące część mechaniczną ma postać: Bli 1 R ms v M dv C msx = 0 (3) Gdzie wielkości z indeksem 1 odnoszą sie do cewki zasilanej, natomiast wielkości z indeksem 2 odnoszą się do cewki będącej sensorem. W równaniach 1 oraz 2 pojawiły się wielkości M 12 oraz M 21. Są to indukcyjności wzajemne cewek [H]. Indukcyjność ta w omawianym przypadku jest znacząca, gdyż obie cewki nawinięte są na wspólnym karkasie warstwowo i stąd też prądy płynące w jednej cewce mają wpływ na napięcie na drugiej i odwrotnie. Zakładając, że zasilana jest cewka numer 1 oraz, że wyjście drugiej cewki dołączone jest do wejścia o wysokiej impedancji, można przyjąć, że i 2 = 0, co uprości równania 1 oraz 2 do postaci odpowiednio: 4

5 di 1 e 1 R e i 1 L e Blv = 0 (4) di 1 e 2 M 21 Blv = 0 (5) Co w połączeniu z równaniem 8, tworzy układ równań opisujących chwilowe wartości napięć, prądów oraz prędkości: e 1 = R e i 1 + L e di 1 + Blv (6) e 2 = M 21 di 1 + Blv (7) Bli 1 = R m v + M dv + C msx (8) Jak można zauważyć, z równania 7, wartość napięcia e 2 na wyjściu cewki nie zasilanej jest proporcjonalna prędkości (zjawisko pożądane) oraz do pochodnej prądu w cewce pierwszej (zjawisko niepożądane). Z równań 6, 7, 8 wyznaczyć można związek pomiędzy napięciem wyjściowym z cewki nie zasilanej a prędkością ruchu membrany. W tym celu obliczone zostaną transformaty Laplace a równań 6, 7 oraz 8: E 1 (s) = R e I 1 (s) + sl e I 1 (s) + sblx(s) (9) E 2 (s) = sm 12 I 1 (s) + sblx(s) (10) BlI 1 (s) = sr m X(s) + s 2 MX(s) + C ms X(s) (11) Następnie wyznaczona zostanie transmitancja między napięciem na cewce będącej sensorem E 2 (s) a napięciem zasilającym pierwszą cewkę E 1 (s). Z równania 11 wyznaczone zostaje I 1 (s) i podstawione zostaje do równań 9 i 10, skąd można wyliczyć szukaną transmitancję: E 2 (s) E 1 (s) = s 3 M 12 M + s 2 M 12 R m + s(c ms + (Bl) 2 ) (12) s 3 L e M + s 2 (L e R m + R e M) + s((bl) 2 + L e C ms + R e R ms ) + R e C ms Transmitancja opisana wzorem 12 jest bardzo użyteczna, gdyż odnosi się do wielkości typowo elektrycznych, łatwo mierzalnych w związku z czym dokonując identyfikacji można sprawdzić, czy uzyskane współczynniki są poprawne. W dalszej kolejności wyznaczona zostanie transmitancja między prędkością ruchu membrany sx(s) a napięciem zasilającym cewkę E 1 (s). W tym celu z równania 11 wyznaczone zostaje I 1 (s) i podstawione do wzoru 9, skąd po przemnożeniu otrzymanego wyniku przez s otrzymujemy interesującą nas transmitancję: sx(s) E 1 (s) = s(bl) 2 s 3 L e M + s 2 (L e R m + R e M) + s((bl) 2 + L e C ms + R e R ms ) + R e C ms (13) Transmitancja opisana wzorem 13 nie może zostać zweryfikowana ponieważ podczas przygotowywania niniejszej pracy nie miałem możliwości dokonania pomiaru prędkości 5

6 ruchu membrany. Ostatnią transmitancją jest transmitancja pomiędzy prędkością ruchu membrany sx(s) a napięciem na cewce drugiej (sensorze) E 2 (s). Postać tej transmitancji bedzie wykorzystana do budowy odpowiedniego filtru, pozwalającego wyznaczyć prędkość ruchu membrany na podstawie napięcia zmierzonego na drugiej cewce. Wyznaczyć ją można obliczając ze wzoru 12 E 1 (s) i podstawiając do równania 13, co daje: sx(s) E 2 (s) = (Bl) 2 s 2 M 12 M + sr m M 12 + (M 12 C ms + (Bl) 2 ) Na podstawie równania 14 można stwierdzić, że: (14) 1. aby z napięcia e 2 uzyskać prędkość ruchu membrany, należy napięcie to odfiltrować filtrem drugiego rzędu, 2. parametry, od których zależna jest transmitancja filtru zależy od wielkości elektromechanicznych głośnika, które nie ulegają istotnym zmianom podczas normalnej pracy głośnika Konstrukcja filtru na podstawie równania 14 wymaga znajomości następujących parametrów: ˆ M 12 ˆ M ˆ R m ˆ C ms ˆ Bl Wszystkie powyższe parametry, za wyjątkiem M 12 podawane są przez producenta głośników. Wymagane będzie dokonanie odpowiednich pomiarów pozwalających wyznaczyć potrzebne wielkości. 2.3 Wyznaczenie parametrów głośnika Ze względu na fakt, że fabrycznie nowy głośnik parametrami może odbiegać od danych katalogowych oraz że zakupiony egzemplarz jest wyprodukowany przez nierenomowanego producenta, zdecydowano się dokonać pomiarów parametrów Thielle Smalla. W tym celu zbudowano układ pomiarowy wg schematu z rysunku 3. Wartości elementów są następujące: R p = 10Ω, R 1a = R 1b = 100Ω, R 2a = R 2b = 1kΩ. Rezystory R 1a, R 1b tworzą dzielnik napięcia, który przy założeniu, że opór wejściowy karty dźwiękowej jest równy min. 20kΩ, tłumi sygnał 10.9 razy. Dzielniki napięć są potrzebne, ponieważ czułość wejściowa karty dźwiękowej jest zbyt duża i dochodziło by do przesterowań podczas pomiarów. Układ wykalibrowano za pomocą multimetru w taki sposób, że wartość maksymalna rejestrowanego sygnału (równa 1 w pliku wav) odpowiada napięciu 1.67[V] podawanemu na dzielnik napięcia. Wzmacniacz wykorzystany do pomiarów to układ LM3886 w aplikacji podanej przez producenta. Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza wynosi około 23x i zasilany jest napięciem symetrycznym +/-25V. Schemat wzmacniacza przedstawiono na rysunku 4 Metodologia pomiaru parametrów T-S wymaga dokonania pomiaru modułu impedancji głośnika swobodnego oraz w obudownie zamkniętej o znanej objętości. Nie będę 6

7 Rysunek 3: Schemat układu do pomiaru parametrów Thiele Smalla Rysunek 4: Schemat wzmacniacza używanego podczas pomiarów 7

8 Rysunek 5: Zależność modułu impedancji od częstotliwości dla pomiaru w polu swobodnym Tabela 2: Zestawienie parametrów głośnika parametr zmierzone podane przez producenta jednostka f s [Hz] Q ms [1] Q es [1] Q ts [1] V as [l] M ms [g] C ms [ mm] N R ms 7.93 brak [ Ns] m R e [Ω] przedstawiać szczegółów procedury pomiaru, gdyż nie jest to przedmiotem niniejszego projektu. Za pomocą układu z rysunku 3 dokonano dwóch pomiarów modułów impedancji dla wymuszenia sinusoidalnego o zmiennej liniowo w czasie częstotliwości w zakresie od 10 do 100Hz. Pierwszy z pomiarów przeprowadzono w polu swobodnym, drugi - gdy głośnik został zamontowany w niewytłumionej obudowie zamkniętej o objętości ok. 48 litrów. Zależności modułu impedancji od częstotliwości przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Kod skryptu napisanego w środowisku Matlab, obliczającego moduły impedancji i rysującego przedstawione wykresy zawarto na końcu niniejszego opisu. Parametry głośnika obliczone na podstawie pomiarów oraz podane przez producenta zostały zestawione w tabeli Kod skryptu clc; clear all; 8

9 Rysunek 6: Zależność modułu impedancji od częstotliwości dla pomiaru w obudowie zamkniętej [y, fs] = wavread( lin_10_100hz_obudowa.wav ); fmin = 10; fmax = 100; czas_sweepa = 100; R = 10; %wartosc opornika start = ; %poczatkowa probka czas = 100; stop = start + czas*44100; fmincz = fmin; fmaxcz = czas/czas_sweepa*(fmax - fmin) + fmin; y1 = *y(start:stop,1); %napięcie wyrażone w V y2 = *y(start:stop,2); czest = fmincz:(fmaxcz - fmincz)/(stop - start):fmaxcz; %wektor częstotliwości Ug = y1 - y2; %napięcie na głośniku Ig = y2/r; %prąd płynący przez głośnik Ugmod = abs(hilbert(ug)); Igmod = abs(hilbert(ig)); Zmod = Ugmod./Igmod; Zmod = smooth(zmod, 2000); figure(1); plot(czest, Zmod); 9

10 grid on; title( Zaleznosc modulu impedancji od czestotliwosci ); xlabel( Czestotliwosc [Hz] ); ylabel( Modul impedancji [Ohm] ); axis([fmincz fmaxcz 0 20]); 10