UOGÓLNIONA MIARA ODLEGŁOŚCI -BADANIA SYMULACYJNE 1. l. Wprowadzenie 2
|
|
- Maja Kołodziejczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRCE NUKOWE KDEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁWIU Nr TKSONOMI 9 Klasyfikacja i analiza danych. Teoria i zastosowania Marek Walesiak, ndrzej ąk, Krzysztof Jajuga kademia Ekonomiczna we Wrocławiu UOGÓLNION MIR ODLEGŁOŚCI -DNI SYMULCYJNE 1 l. Wprowadzenie 2 Wykorzystanie niektórych metod statystycznej analizy wielowymiarowej (metody klasyfikacji, skalowanie wielowymiarowe, metody porządkowania liniowego) wymaga sformalizowania pojęcia odległości obiektów. Funkcja d : x --7 R ( - zbiór obiektów badania, R- zbiór liczb rzeczywistych) jest miarą odległości wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są warunki: -nieujemności: d 1 t ~O dla i, k =l,..., n (numery obiektów); -zwrotności: d 1 t =O<=> i= k dla i, k =l,..., n; -symetryczności: d 1 k =d ki dla i, k =l,..., n. W pracy Walesiaka [2000] zaproponowano uogólnioną miarę odległości, w konstrukcji której wykorzystano ideę uogólnionego współczynnika korelacji r,k obejmującego współczynnik korelacji liniowej Pearsona i współczynnik korelacji tau Kendalla (zob. Kendall i uckland [1986], s. 266; Kendall [1955], s. 19): (l) 1 Pracę wykonano częściowo w ramach projektu badawczego nr finansowanego przez Komitet adań Naukowych w latach Punkt ten opracowano na podstawie prac Walesiaka [1993; 1999; 2000]. 116
2 gdzie: d; 1 (s;t) - miara odległości (podobieństwa), i, k, l =l,..., n- numer obiektu, j = l,..., m- numer zmiennej, xij (xki,xu) -i-ta (k-ta, l-ta) obserwacja naj-tej zmiennej. Stosowanie konkretnych konstrukcji miar odległości jest uzależnione od skal pomiaru zmiennych. W teorii pomiaru rozróżnia się cztery podstawowe skale pomiaru, uporządkowane od najsłabszej do najmocniejszej: nominalna, porządkowa, przedziałowa, ilorazowa. Dla zmiennych mierzonych na skali ilorazowej i (lub) przedziałowej w formule (l) stosowane jest podstawienie: aipj = xij- xpj dla p= k,l (2) b krj- - x kj- x rj dla r = l, l Zasób informacji skali porządkowej jest nieporównanie mniejszy. Jedyną dopuszczalną operacją empiryczną na skali porządkowej jest zliczanie zdarzeń (tzn. wyznaczanie liczby relacji większości, mniejszości i równości). W konstrukcji miernika odległości musi być wykorzystana informacja o relacjach w jakich pozostają porównywane obiekty w stosunku do -!l pozostałych obiektów re zbioru. Dla zmiennych mierzonych na skali porządkowej w formule (l) stosuje się podstawienie (W alesiak [1993], s ): dla xij > xpi ( xki > x,i) aipj(bk,j- O dla xij=xpi (xkj=xj, dlap=k,l;r=i,l; (3) -l dla xij < xpj ( xki < x 1 ) W mianowniku wzoru (l) pierwszy czynnik oznacza liczbę relacji większości i mniejszości określoną dla obiektu i, czynnik drugi zaś liczbę relacji większości i mniejszości określoną dla obiektu k. Miary o postaci (l) nie można jej stosować bezpośrednio, gdy zmienne są mierzone jednocześnie na różnych skalach. Zastosowanie miary (l) z podstawieniem (3) rozwiązuje częściowo ten problem, ale wtedy zostaje osłabiona skala pomiaru dla zmiennych mierzonych na skali przedziałowej i (lub) ilorazowej (przekształcone zostają one w zmienne porządkowe, ponieważ w obliczeniach uwzględniane są tylko relacje większości, mniejszości i równości). Miara odległości dik (zob. Walesiak [1999]): - może być stosowana w sytuacji, gdy obiekty opisane są zmiennymi mierzonymi na skali ilorazowej, przedziałowej lub porządkowej, - przybiera wartości z przedziału [O; 1]. Wartość O oznacza, że dla porównywanych obiektów i, k między odpowiadającymi sobie obserwacjami na zmiennych zachodzą tylko relacje równości. W przypadku podstawienia (3) wartość l oznacza, że gdy dla porównywanych obiektów i, k między odpowiadającymi sobie obserwacjami na zmiennych porządkowych zachodzą tylko relacje większości 117
3 (mniejszości) lub relacje większości (mniejszości) oraz relacje równości jeżeli relacje te są zachowane w stosunku do pozostałych obiektów (a więc obiektów o numerach l = l,..., n ; gdzie l :t i, k); - spełnia warunki: nieujemności d; 1 ~O, zwrotności d;; =O, symetryczności dlk =d/ej (dla wszystkich i, k = 1,..., n), - nie zawsze spełnia warunek nierówności trójkąta (potwierdziły ten wniosek przeprowadzone analizy symulacyjne), - istnieje przynajmniej jedna para obiektów w zbiorze badanych obiektów, dla której obserwacje na zmiennych nie są identyczne (dla uniknięcia zera w mianowniku d; 1 ); - nie zmienia wartości w wyniku transformacji wartości zmiennych za pomocą dozwolonego na danej skali przekształcenia matematycznego (na skali porządkowej: dowolna ściśle monotonicznie rosnąca funkcja; na skali przedziałowej: funkcja liniowa; na skali ilorazowej: funkcja liniowa jednorodna). Uogólniona postać miary odległości, w której uwzględnia się wagi zmiennych, określonajest wzorem (por. Walesiak [1999]): (4) gdzie: w 1 - wagaj-tej zmiennej spełniająca warunki: w 1 e (0; m), [, w 1 =m. m j=l 2. Rezultaty badań symulacyjnycb 3 Obecnie zaprezentowane zostaną rezultaty badań symulacyjnych pozwalające ocenić zachowanie się uogólnionej miary odległości przy różnych strukturach danych. Przeprowadzono 4 typy badań. Zbiory danych zostały wygenerowane za pomocą procedur RNMNGN, RNMNPR i RNECUY zawartych w pracy randta [1998], dostępnych w postaci kodów źródłowych w językach FORTRN 77 i C. W badaniu l do otrzymania 50 i 100 dwuwymiarowych obserwacji zgodnych z rozkładem normalnym wykorzystano procedury RNMNGN i RNMNPR, które generują liczby losowe odpowiednie do zadanych wektorów średnich i macierzy kcwariancji (randt [1998], s ). Przyjęto dla czterech struktur danych ten sam wektor średnich J1 = [o o r oraz zróżnicowane macierze kowariancji: 3 Punkt ten opracowano na podstawie pracy: Jajuga, Walesiak i ąk [2001). 118
4 ~=[~ ~J. ~=[o~s 0 ~ 5 ]. ~=[o~9 ~ 9 ]. ~=[~ ~J. Dla tak wygenerowanych struktur danych (zob. rys. l) wyznaczono macierze odległości za pomocą miar GDMI (dla zmiennych porządkowych), GDM2 (dla zmiennych mierzonych na skali ilorazowej i/lub przedziałowej), LI (odległość miejska), L2 (odległość Euklidesowa) i LN (odległość Czebyszewa). Następnie obliczono wartości współczynników korelacji Pearsona, Kendalla i Spearmana między tak wyznaczonymi macierzami odległości. Odległości obliczone za pomocą miary GDMl dla 4 struktur danych są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar Ll, L2 i LN. Odległości obliczone za pomocą miary GDM2 dla trzeciej i czwartej struktury danych są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar L2, L1 i LN. Dla pierwszej struktury danych kolejność jest następująca: L2, LN, LI. Z kolei dla drugiej struktury nadal odległości GDM2 są najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miary L2, natomiast nie możnajednoznacznie ustalić kolejności względem LI i LN. 50 obserwacji 100 obserwacji I struktura danych ~ ~ 3, ~l O ': o l l 2 ~l o l 2 l r----r--"t""" ) 2 l 2.) 2 l o II struktura danych , ~"~--~.. o >l 2 l :,."ł.m ~ '\~ """"" ""Jr.. tt_tif.,. ~"t( 't...,. ~ "ł..) i r ,..---r----1 l 3 2 l 3 2 l o 119
5 III struktura danych l -2 ly,.'jł M M ~ o -l 2 2.J "r-""t"""-~---., , r.j 2 l o T ~ IV struktura danych 3.J 2 l T , ';t o l "'l o > l ~-~--~--~--...-J 5,0 2,5 0,0 2,5 5, ,0 2,5 0,0 Rys. l. 50 i 100 dwuwymiarowych obserwacji dla czterech struktur danych o zadanym J1. i E W badaniu 2 do otrzymania 50 i 100 dwuwymiarowych obserwacji o zadanych kształtach geometrycznych (elipsa, koło, kwadrat, prostokąt) wykorzystano procedurę RNECUY, która generuje ciągi liczb losowych o rozkładzie jednostajnym. Generator ten został opracowany przez P. L'Ecuyera i umożliwia uzyskiwanie liczb losowych z przedziału (0, l) o długim okresie rzędu (randt [1998], s ). Lokalizację losowanych liczb w określonym przedziale wartości (a, b) przeprowadzano na podstawie zależności r (b -a)+ a, gdzie r - wygenerowana liczba losowa (ąk [1999], s. 69). Dla tak wygenerowanych struktur danych (zob. rys. 2) wyznaczono macierze odległości za pomocą miar GDMl, GDM2, Ll, L2 i LN. Następnie obliczono wartości współczynników korelacji Pearsona, Kendalla i Spearmana między tak wyznaczonymi macierzami odległości. Odległości obliczone za pomocą miary GDMI są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar Ll, L2 i LN (niezależnie od struktury danych). Odległości obliczone za pomocą miary GDM2 dla drugiej i trzeciej struktury danych są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami 2,5 5,0 120
6 obliczonymi za pomocą miar L2, LI i LN. Dla pierwszej i czwartej struktury danych odległości GDM2 są najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miary L2. W badaniu 3 zbiory danych zawierały 50 obserwacji dwuwymiarowych zmiennych porządkowych przyjmujących wartości od l do 50. Rozpatrywano następujące struktury danych dwóch zmiennych porządkowych: a) doskonała zgodność uporządkowań 50 obiektów, b) doskonała niezgodność uporządkowań 50 obiektów, c) 10,20 i 50 losowych zamian obiektów dlajednej zmiennej w zgodnym uporządkowaniu 50 obiektów, d) l O, 20 i 50 losowych zamian obiektów dla jednej zmiennej w niezgodnym uporządkowaniu 50 obiektów, e) 20 losowo wygenerowanych uporządkowań. Do losowej zamiany par realizacji dwóch zmiennych wykorzystano biblioteczny generator liczb losowych pakietu orland C++ uilder (funkcja rand()) generujący liczby losowe z zakresu od O do RND_MX. Generator ten umożliwia uzyskiwanie całkowitych liczb losowych o okresie 2 32 Lokalizację losowanych liczb w określonym przedziale wartości (O, n) przeprowadzano na podstawie zależności r mod n, gdzie: r - wygenerowana liczba losowa, n - liczba obserwacji (ąk [1999], s. 68). Dla wygenerowanych struktur danych wyznaczono macierze odległości za pomocą miar GDMI, GDM 2, LI, L2 i LN. Następnie obliczono wartości współczynników korelacji Pearsona, Kendalla i Spearmana między tak wyznaczonymi macierzami odległości. 50 obserwacji 100 obserwacji Struktura I (elipsa) """ ł. "'.,. 1,.."" Ił" ~l o- l "' ~ ~ ~ 11 l lf. 1 M " ~ "l o i' " """ 2 1.s.) - l " 121
7 ... Struktura II (koło) 1,0 -r ;: , r ,0 o, s J,.1 0,0 ': 1 0,0 la -O, S o, s -0,5 - { M ~ ł ł -1,0 -'r---r----'t' ł -1,0 -'r---.., ~ -1,0 -O, S 0,0 0,5 1,0-1,0 -O,S 0,0 o,s 1,0 V l 2 r-~ ~~~s_tru k~turalll(kwam~a~t)~----~ ~ f 0'r----r----r----r----r--~ 4 O Jt- J ~--~--~--~--..,..--~ o 2 o Struktura IV (prostokąt) 3~ ~~ , 3~~ ~~~~ 2 o). li\,; ło 2 ~ ~l /; ~ 01~----~----r---~----~--~ 0~----~--~----~---T----~ o o Rys i 100 dwuwymiarowych obserwacji o zadanych kształtach geometrycznych 122
8 Dla doskonałej zgodności uporządkowań i doskonałej niezgodności uporządkowań 50 obiektów: a) odległości obliczone za pomocą miary GDMI są ściśle dodatnio skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocąmiar LI, L2 i LN, b) współczynniki korelacji (odpowiednio Pearsona, Kendalla, Spearmana) między odległościami obliczonymi za pomocą miary GDM2 a odległościami obliczonymi za pomocąmiar GDMl, L l, L2 i LN przyjmują tę samą wartość. Dla losowej zamiany obiektów dla jednej zmiennej (lo, 20 i 50 zmian) w zgodnym i niezgodnym uporządkowaniu 50 obiektów odległości obliczone za pomocą miary GDMI są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar LI, L2 i LN. Odległości GDMl są ściśle dodatnio skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miary LI. Odległości GDM2 są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar L2, LI i LN. Dla 20 wygenerowanych losowych uporządkowań odległości obliczone za pomocą miary GDMI w 19 przypadkach są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar LI, L2 i LN. Odległości GDM2 w 18 przypadkach są w kolejności najsilniej skorelowane z odległościami obliczonymi za pomocą miar L2, L l i LN. W badaniu 4 do otrzymania 50 dwuwymiarowych obserwacji zgodnych z rozkładem normalnym i reprezentujących 4 skupienia separowalne wykorzystano procedury RNMNGN i RNMNPR, które generują liczby losowe odpowiednie do zadanych wektorów średnich i macierzy kowariancji (randt [1998], s ). Położenie i jednorodność 4 separowalnych skupień zadawano za pomocą wektorów średnich (środki ciężkości skupień) i macierzy kowariancji (rozproszenie obiektów) (Grabiński, Wydymus i Zeliaś [1989], s ). Dla wygenerowanych 12 struktur danych (zob. rys. 3 i 4) wyznaczono macierze odległości za pomocąmiar GDM1, GDM2, L1, L2 i LN. Następnie przeprowadzono klasyfikację 50 obiektów dla każdej tak wyznaczonej macierzy odległości za pomocą 4 metod klasyfikacji: średniej międzyklasowej (GL), średniej wewnątrzklasowej (WGL), najbliższego sąsiada (NN), najdalszego sąsiada (FN). W dalszej fazie zbadano, które miary odległości w połączeniu z metodą klasyfikacji pozwalają zidentyfikować 4 separowalne skupienia (zob. tab. l i tab. 2). Tabela l. Liczba prawidłowo wyodrębnionych klas GDMl GDM2 Ll L2 LN GL 3 lo WGL NN lo 6 FN Srednia 2,75 9,25 7,00 8,75 6,50 Źródło: Obliczenia własne. 123
9 (a) N >' (c) (e) ~ (b) ~ 6 łt'/'':.łt ~ l III 10 J#, t 4 '* "" 8 'l. r rr l ł.. 5 r f' rr 2 rrl' r r rr lr $ o o o o ( (d) '?;.rr rr r r r rf'łrł 10 M... rrr t l l "' r 4 >' r..- r 11 "' "' '! r r '!l o o o (f) r rr 'tl' 12 9 ~ j! N N 6 5 >' >' 3 Frr "" ~ 9.\'1\ 1.r" l- rr o r r r rrf",_ 'i- 8 a 8 \ l Rys dwuwymiarowych obserwacji reprezentujących 4 skupienia separowalne dla struktur danych (a) - (f) 124
10 (g) (h) rr 18 r r 8 r 'Tfr N >l >l (i) Jll;: 3 l </. "' li ł (a f f~rr f r ~rf r 'rr r r i (j) N >l >l 20 r r 6 (k) e /i ~... z. 10 :).a o.a o (l) ""' \ ( IIII \ ~l 9 " ~ fij ~l '\.Ą r r r,r u ~ łl 13 ".,. Ił ll:fj r r Ił r r r r r łl r r r f.. Ił o -3 o Rys dwuwymiarowych obserwacji reprezentujących 4 skupienia separowalne dla slluktur danych (g)-(l) 125
11 Tabela 2. Średnie podobieństwo z 12 wyników klasyfikacji obliczone za pomocą miernika Randa GDMl GDM2 Ll L2 LN GL 0,925 0,984 0,958 0,971 0,956 WGL 0,920 0,991 0,970 0,994 0,984 NN 0,883 1,000 0,957 0,977 0,934 FN 0,923 0,956 0,953 0,958 0,950 Średnia 0,913 0,983 0,960 0,975 0,956 Źródło : Obliczenia własne. Dla 12 struktur danych i 4 metod klasyfikacji najlepsze rezultaty otrzymano dla miar odległości GDM2 i L2, które dają zbliżone rezultaty w sensie wyodrębnienia separowalnych klas. 3. Uwagi końcowe W artykule zaprezentowano uogólnioną miarę odległości o postaci (l) i (4) oraz scharakteryzowano jej własności. Następnie zaprezentowano rezultaty badań symulacyjnych pozwalających ocenić jej zachowanie przy różnych strukturach danych. Dla oceny uogólnionej miary odległości przeprowadzono 4 typy badań. Dodatkowym rezultatem opracowania jest program komputerowy GDM dla uogólnionej miary odległości o postaci (4) napisany w języku C++, pracujący w systemie operacyjnym Windows 95/98. Program korzysta z danych zapisanych w plikach baz danych standardu DF lub D, natomiast wyniki obliczeń zapisuje w plikach D. W aktualnej wersji program GDM umożliwia realizację następujących zadań obliczeniowych: wyznaczenie macierzy odległości między obiektami (rezultatem jest symetryczna macierz odległości), liniowe uporządkowanie obiektów (rezultatem jest wektor odległości obiektów od wzorca), uwzględnienie skal pomiaru zmiennych (porządkowa, przedziałowa, ilorazowa), normalizację zmiennych dla skali przedziałowej oraz ilorazowej, definiowanie wag zmiennych Uednakowych i zróżnicowanych), definiowanie współrzędnych wzorca (z uwzględnieniem zmiennych o charakterze stymulant, clestymulant i nominant) w przypadku liniowego porządkowania obiektów. Literatura ąk. (1999), Modelowanie symulacyjne wybranych algorytm6w wielowymiarowej analizy porównawczej w języku C++, Wydawnictwo E, Wrocław. 126
12 randt S. (1998), naliza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe, PWN, Warszawa. Grabiński T., Wydymus S., Zeliaś. (1989), Metody taksonomii numerycznej w modelowaniu zjawisk społeczno-gospodarczych, Pod redakcją. Zeliasia, PWN, Warszawa. eliwig Z. (1968), Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju i strukturę wykwalifikowanych kadr, "Przegląd Statystyczny", z. 4, Jajuga K., Walesiak M. (2000), Standardisation oj Data Set under Different Measurement Scales. In: Decker R., Gaul W. (Eds.), Classification and /nformation Processing at the Tum oj the Millennium. Springer-V er lag, erlin, eidelberg, Jajuga K., Walesiak M., ąk. (2001), On the Generalised Distance Measure. Referat na 25 Konferencję Naukową Niemieckiego Towarzystwa Klasyfikacyjnego (Gesellschaft fiir Klassifikation e.v.), Uniwersytet w Monachium, marca Kendall M.G. (1955), Rank Correlation Methods, Griffin, London. Kendall M.G., uckland W.R. (1986), Słownik terminów statystycznych, PWE, Warszawa. Walesiak M. (1993), Statystyczna analiza wielowymiarowa w badaniach marketingowych, Prace Naukowe E we Wrocławiu nr 654, Seria: Monografie i Opracowania nr l O l. Walesiak M. (1996), Metody analizy danych marketingowych, PWN, Warszawa. Walesiak M. (1999), Distance Measure for Ordinal Data. "rgumenta Oeconornica". No 2 (8), Walesiak M. (2000), Propozycja uogólnionej miary odległości w statystycznej analizie wielowymiarowej, Referat na Konferencję Naukową nt. "Statystyka regionalna w służbie samorządu lokalnego i biznesu" (Kiekrz k. Poznania, 5-7 czerwca 2000 r.). TE GENERLISED DISTNCE MESURE - SIMULTION STUDIES Summary In the paper the following problems are discussed: the derivation and the properties o f the generalised distance measw-e distance, the areas of applications of the distance, the results of simulation studies of the behaviour of the distance under clifferent data structures. Keywords. Measurement Scales, Distance Measures, Data nalysis. 127
Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii. Marek Walesiak. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. 1. Wstęp
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 1006 2003 Zastosowania statystyki i matematyki w ekonomii Marek Walesiak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MIARA ODLEGŁOŚCI OBIEKTÓW OPISANYCH ZMIENNYMI
Bardziej szczegółowostrona 1 / 11 Autor: Walesiak Marek Subdyscyplina: Klasyfikacja i analiza danych Publikacje:
Autor: Walesiak Marek Subdyscyplina: Klasyfikacja i analiza danych Publikacje: 1. Autorzy rozdziału: Borys Tadeusz; Strahl Danuta; Walesiak Marek Tytuł rozdziału: Wkład ośrodka wrocławskiego w rozwój teorii
Bardziej szczegółowostrona 1 / 12 Autor: Walesiak Marek Publikacje:
Autor: Walesiak Marek Publikacje: 1. Autorzy rozdziału: Borys Tadeusz; Strahl Danuta; Walesiak Marek Tytuł rozdziału: Wkład ośrodka wrocławskiego w rozwój teorii i zastosowań metod taksonomicznych, s.
Bardziej szczegółowoPRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr l TAKSONOMIA li Klasyfikacja i analiza danych- teoria i zastosowania
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr l 022 2004 TAKSONOMIA li Klasyfikacja i analiza danych- teoria i zastosowania Marek Walesiak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu UOGÓLNIONA MIARA ODLEGLOŚCI
Bardziej szczegółowoSTRA TEGIE POSTĘPOWANIA W BADANIACH STATYSTYCZNYCH W PRZYPADKU ZBIORU ZMIENNYCH MIERZONYCH NA SKALACH RÓŻNEGO TYPU**
BADANIA OPERACYJNE I DECYZJE Marek WALESIAK* STRA TEGIE POSTĘPOWANIA W BADANIACH STATYSTYCZNYCH W PRZYPADKU ZBIORU ZMIENNYCH MIERZONYCH NA SKALACH RÓŻNEGO TYPU** Omówiono strategie postępowania w badaniach
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoBadanie rozwoju społeczno-gospodarczego województw - wpływ metodyki badań na uzyskane wyniki
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Nr / Rafał Czyżycki Uniwersytet Szczeciński Badanie rozwoju społeczno-gospodarczego województw - wpływ metodyki badań na uzyskane wyniki Streszczenie,
Bardziej szczegółowoWykład 10 Skalowanie wielowymiarowe
Wykład 10 Skalowanie wielowymiarowe Wrocław, 30.05.2018r Skalowanie wielowymiarowe (Multidimensional Scaling (MDS)) Główne cele MDS: przedstawienie struktury badanych obiektów przez określenie treści wymiarów
Bardziej szczegółowoKLASYFIKACJA SPEKTRALNA A SKALE POMIARU ZMIENNYCH 1 1. WPROWADZENIE 2. TYPY SKAL POMIAROWYCH I ICH CHARAKTERYSTYKA
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LIX ZESZYT 1 2012 MAREK WALESIAK KLASYFIKACJA SPEKTRALNA A SKALE POMIARU ZMIENNYCH 1 1. WPROWADZENIE Analiza skupień bazująca na dekompozycji spektralnej (spectral clustering)
Bardziej szczegółowoL: Wjaikjbkij +L:L: wjaiijbkjj j=1 j=1 1=1
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCLAWIU Nr 988 2003 TAKSONOMIA lo Klasyfikacja i analiza danych - teoria i zastosowania Marek Walesiak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu UOGÓLNIONA MIARA ODLEGLOŚCI
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoGraficzna prezentacja danych statystycznych
Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do
Bardziej szczegółowoModelowanie zależności. Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski
Modelowanie zależności pomiędzy zmiennymi losowymi Matematyczne podstawy teorii ryzyka i ich zastosowanie R. Łochowski P Zmienne losowe niezależne - przypomnienie Dwie rzeczywiste zmienne losowe X i Y
Bardziej szczegółowoOCENA WYBRANYCH PROCEDUR ANALIZY SKUPIEŃ DLA DANYCH PORZĄDKOWYCH. 1. Wstęp
PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU Nr 47 009 TAKSONOMIA 16 Klasyfikacja i analiza danych teoria i zastosowania Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu OCENA WYBRANYCH PROCEDUR ANALIZY SKUPIEŃ
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 746 EKONOMICZNE PROBLEMY USŁUG NR 101 2012 RAFAŁ KLÓSKA Uniwersytet Szczeciński REGIONALNE ZRÓŻNICOWANIE POZIOMU ROZWOJU SPOŁECZNO-GOSPODARCZEGO W POLSCE
Bardziej szczegółowoWYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH
Prof. dr hab. Marek Walesiak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH 1. Walesiak M.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 9 Analiza skupień wielowymiarowa klasyfikacja obiektów Metoda, a właściwie to zbiór metod pozwalających na grupowanie obiektów pod względem wielu cech jednocześnie.
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która
Bardziej szczegółowoSpis treści 3 SPIS TREŚCI
Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe
Bardziej szczegółowoRecenzenci Stefan Mynarski, Waldemar Tarczyński. Redaktor Wydawnictwa Anna Grzybowska. Redaktor techniczny Barbara Łopusiewicz. Korektor Barbara Cibis
Komitet Redakcyjny Andrzej Matysiak (przewodniczący), Tadeusz Borys, Andrzej Gospodarowicz, Jan Lichtarski, Adam Nowicki, Walenty Ostasiewicz, Zdzisław Pisz, Teresa Znamierowska Recenzenci Stefan Mynarski,
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoZMODYFIKOWANE KRYTERIUM DOBORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH DO LINIOWEGO MODELU EKONOMETRYCZNEGO
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XXXIV - zeszyt 1-1987 MAREK WALESIAK ZMODYFIKOWANE KRYTERIUM DOBORU ZMIENNYCH OBJAŚNIAJĄCYCH DO LINIOWEGO MODELU EKONOMETRYCZNEGO Celem prezentowanego artykułu jest zaproponowanie
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4
KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Bardziej szczegółowoAnaliza. danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R. Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak. Redakcja naukowa
Analiza danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R Redakcja naukowa Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak Analiza danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R Autorzy:
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoL Wjailgbkij +I I wjajljbklj j=1 j=i/=]
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCł"AWIU Nr981 ---------------------------------------------- Ekonometria II 2003 Marek Walesiak OBSZARY ZASTOSOWAŃ UOGÓLNIONEJ MIARY ODLEGŁOŚCI GDM W STATYSTYCZNEJ
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących
Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoDOPUSZCZALNE DZIAŁANIA NA LICZBACH W BADANIACH MARKETINGOWYCH Z PUNKTU WIDZENIA SKAL POMIAROWYCH * 1. Rola skal pomiarowych w badaniach marketingowych
PRACE NAUKOWE AKADEMll EKONOMCZNEJ WE WROCŁAWU Nr 718 1996 nł"or:rnatyka i Ekono:rnet:ria 1 Marek Walesiak DOPUSZCZALNE DZAŁANA NA LCZBACH W BADANACH MARKETNGOWYCH Z PUNKTU WDZENA SKAL POMAROWYCH * 1.
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia statystyczne
Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk
Bardziej szczegółowoCechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności. Łączny rozkład cech X, Y jest normalny: Test współczynnika korelacji Pearsona
Badanie zależności między cechami Obserwujemy dwie cechy: X oraz Y Obiekt (X, Y ) H 0 : Cechy X oraz Y są niezależne Próba: (X 1, Y 1 ),..., (X n, Y n ) Cechy X, Y są dowolnego typu: Test Chi Kwadrat niezależności
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoKilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji
341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoImportowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoFILTROWANIE ZBIORU OFERT NIERUCHOMOŚCI Z WYKORZYSTANIEM INFORMACJI O PREFERENCJACH 1
Tomasz Bartłomowicz Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu FILTROWANIE ZBIORU OFERT NIERUCHOMOŚCI Z WYKORZYSTANIEM INFORMACJI O PREFERENCJACH 1 Streszczenie. Punktem wyjścia artykułu jest spostrzeżenie,
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych
Analiza składowych głównych Wprowadzenie (1) W przypadku regresji naszym celem jest predykcja wartości zmiennej wyjściowej za pomocą zmiennych wejściowych, wykrycie związku między wielkościami wejściowymi
Bardziej szczegółowoWYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH
Prof. dr hab. Marek Walesiak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ REFERATÓW WYGŁOSZONYCH NA KONFERENCJACH 1. Walesiak M.
Bardziej szczegółowoPRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS
PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS nr 433 2016 Gospodarka regionalna w teorii i praktyce ISSN 1899-3192 e-issn 2392-0041 Tomasz Bartłomowicz
Bardziej szczegółowoWYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH
Dr hab. Andrzej Bąk Prof. nadzw. AE WYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH I. Publikacje zwarte I.1. KsiąŜki 1. Walesiak M., Bąk A. [1997], Realizacja badań marketingowych metodą conjoint analysis z wykorzystaniem pakietu
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowoBadanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze
Barbara Batóg Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Badanie zróżnicowania krajów członkowskich i stowarzyszonych Unii Europejskiej w oparciu o wybrane zmienne społeczno-gospodarcze W 2004 roku planowane
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak
Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI
WYKŁAD 9 METODY ZMIENNEJ METRYKI Kierunki sprzężone. Metoda Newtona Raphsona daje dobre przybliżenie najlepszego kierunku poszukiwań, lecz jest to okupione znacznym kosztem obliczeniowym zwykle postać
Bardziej szczegółowoTabela 1. Macierz preferencji dotycząca pięciu przykładowych produktów (obiektów) i sześciu respondentów
Marcin Pełka Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Katedra Ekonometrii i Informatyki ZASTOSOWANIE ANALIZY UNFOLDING W OCENIE PREFERENCJI UCZNIÓW SZKOŁY POLICEALNEJ Streszczenie: W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoY = α 1 Z α k Z k + e. (1) (k 1)[ktrA2 (tra) 2 ] (4) d = 1 k. (por. np. Kolupa, 2006). Wówczas jak to wynika ze wzorów (2) i (3) mamy:
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 2011 MICHAŁ KOLUPA, JOANNA PLEBANIAK KILKA UWAG O WARTOŚCIACH WŁASNYCH MACIERZY KORELACJI W niniejszej pracy, w nawiązaniu do pracy Kolupa, 2006, podajemy konstrukcję
Bardziej szczegółowoRecenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoMETODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH
Marcin Pełka Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu METODY SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO OBIEKTÓW SYMBOLICZNYCH 1. Wprowadzenie Metody skalowania wielowymiarowego obiektów symbolicznych, podobnie jak w przypadku
Bardziej szczegółowoSyntetyczna ocena dystansu Polski od krajów Unii Europejskiej na podstawie wybranych aspektów ochrony środowiska
Katarzyna Warzecha * Syntetyczna ocena dystansu Polski od krajów Unii Europejskiej na podstawie wybranych aspektów ochrony środowiska Wstęp Celem opracowania jest ocena pozycji Polski na tle krajów UE
Bardziej szczegółowoFunkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska . Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej w nauczaniu matematyki w gimnazjum. W programie nauczania matematyki w
Bardziej szczegółowoBadanie zależności skala nominalna
Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność
Bardziej szczegółowoKlasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,
Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której
Bardziej szczegółowoEksploracja danych - wykład II
- wykład 1/29 wykład - wykład Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Październik 2015 - wykład 2/29 W kontekście odkrywania wiedzy wykład - wykład 3/29 CRISP-DM - standaryzacja
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoWykład ze statystyki. Maciej Wolny
Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoWYKAZ PUBLIKACJI UWAGA! Kolor czerwony oznacza dostępność pełnej wersji publikacji
Prof. dr hab. Marek Walesiak Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Ekonomii, Zarządzania i Turystyki Katedra Ekonometrii i Informatyki WYKAZ PUBLIKACJI UWAGA! Kolor czerwony oznacza dostępność pełnej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Probabilistyka I
Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowof) Różne konstrukcje SMR przedstawiono m. in. w pracach [1], [3], [4], [9], [13].
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. XL - z.eszyl l - 1993 MAREK WALESIAK ZAGADNIENIE OCENY PODOBIEŃSTWA ZBIORU OBIEKTÓW W CZASIE W SYNTETYCZNYCH BADANIACH PORÓWNAWCZYCH Ocenę podobieństwa zbioru obiektów w czasie
Bardziej szczegółowodr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego w Polsce - w ujęciu regionalnym
Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Nr 42/2012 Rafał Klóska Uniwersytet Szczeciński Statystyczna analiza poziomu rozwoju społeczno-gospodarczego w Polsce - w ujęciu regionalnym Streszczenie.
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Bardziej szczegółowoRecenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak
Recenzenci: prof. dr hab. Henryk Domański dr hab. Jarosław Górniak Redakcja i korekta Bogdan Baran Projekt graficzny okładki Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2011 ISBN
Bardziej szczegółowoWykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak
Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka
Bardziej szczegółowoWykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne.
Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. pytania teoretyczne:. Co to znaczy, że wektory v, v 2 i v 3
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa Probability theory Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia
Bardziej szczegółowo1551\1 0324- glrlrs ISSf'J 1501- - 386'
PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 1100------------------ Ekonometria 16 2006 Marek Walesiak PRZEGLĄD PODSTAWOWYCH ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNEJ ANALIZY WIELOWYMIAROWEJ W BADANIACH MARKETINGOWYCH
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek, 10-11; środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoCzym jest analiza skupień?
Statystyczna analiza danych z pakietem SAS Analiza skupień metody hierarchiczne Czym jest analiza skupień? wielowymiarowa technika pozwalająca wykrywać współzależności między obiektami; ściśle związana
Bardziej szczegółowoStatystyka SYLABUS A. Informacje ogólne
Statystyka SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Dziedzina
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu. Karta przedmiotu - Probabilistyka I Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej
Kod przedmiotu TR.NIK304 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Bardziej szczegółowoAKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja
Bardziej szczegółowoBudowanie macierzy danych geograficznych Procedura normalizacji Budowanie wskaźnika syntetycznego
Metody Analiz Przestrzennych Budowanie macierzy danych geograficznych Procedura normalizacji Budowanie wskaźnika syntetycznego mgr Marcin Semczuk Zakład Przedsiębiorczości i Gospodarki Przestrzennej Instytut
Bardziej szczegółowoWielowymiarowa analiza poziomu ubóstwa powiatów województwa podlaskiego Multivariate Analysis of the Poverty of the Podlaskie Province Districts
Wielowymiarowa analiza poziomu ubóstwa powiatów województwa podlaskiego Multivariate Analysis of the Poverty of the Podlaskie Province Districts Katarzyna Dębkowska, Wojciech Zalewski Politechnika Białostocka,
Bardziej szczegółowoOPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Metody opracowania obserwacji 2 Kod modułu 04-A-MOO-60-1L 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów
Bardziej szczegółowoAlgorytmy zrandomizowane
Algorytmy zrandomizowane http://zajecia.jakubw.pl/nai ALGORYTMY ZRANDOMIZOWANE Algorytmy, których działanie uzależnione jest od czynników losowych. Algorytmy typu Monte Carlo: dają (po pewnym czasie) wynik
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowo