Symulowane Wyżarzanie. Algorytmy metaheurystyczne Wykład 5. Piotr Syga

Transkrypt

1 Algorytmy metaheurystyczne Wykład 5 Piotr Syga

2 Wprowadzenie Inspiracje Metalurgia wyżarzanie: proces zwiększający ciągliwość metalu i zmniejszający jego twardość, by ułatwić obróbkę Algorytm Metropolisa algorytm typu Monte Carlo, wybierający kolejnego kandydata na podstawie wcześniej zaakceptowanego

3 Wprowadzenie SA idea 1 Wybieramy początkową temperaturę T = T 0 oraz (losowe) rozwiązanie x 0 2 Do czasu znalezienia dość dobrego rozwiązania lub osiągnięcia T = 0: wybieramy sąsiada x poprzez niewielką perturbację zmiennych decydujemy się czy przejść do x decydujemy o zmniejszeniu temperatury T

4 Wprowadzenie Wchodząc w szczegóły Cecha wyróżniająca dopuszczamy gorsze rozwiązania W przeciwieństwie do wcześniejszych podejść typu LS, do każdego z testowanych rozwiązań sąsiednich przechodzimy z pewnym prawdopodobieństwem: dużym (np. 1 lub wariacja wzoru poniżej) jeśli nowe rozwiązanie jest lepsze mniejszym, w p.p. p = 1 1+e f T (często upraszczanym do e f T )

5 Wprowadzenie Ekspansja vs. eksploracja wartości T

6 Wprowadzenie Wychładzanie równowaga termodynamiczna Wniosek Wysoka temperatura sprzyja ekspansji, do czasu znalezienia lokalnego optimum, stopniowe wychładzanie zwiększa wpływ różnicy jakości rozwiązań f. W metalurgii wychładzanie jest na tyle wolne, by układ cały czas znajdował się w równowadze termodynamicznej (min E in TH). Jaki dobrać odpowiednik równowagi w symulowanym wyżarzaniu?

7 Wprowadzenie Skutki zbyt szybkiego wychłodzenia W metalurgii: W symulowanym wyżarzaniu: Utkniemy w lokalnym optimum

8 Wprowadzenie Parametry definicja i rozmiar sąsiedztwa (perturbacja zmiennych) temperatura początkowa prawdopodobieństwo przejścia tempo redukcji temperatury redukcja w każdym kroku czy po spełnieniu warunku warunek redukcji temperatury predeterminowany czy adaptatywny jaką dobrać temperaturę końcową warunek końcowy

9 Przykłady Dopasowanie konturu

10 Przykłady TSP Algorithm 1 SA for TSP 1: T T 0 2: red_factor c 3: x 0 R S 4: while T > 0 do 5: losuj transpozycję t 6: x x 0 t 7: f (f (x 0 ) f (x )) 8: r R (0, 1) 9: if p( f, T ) > r then 10: x 0 x 11: T (1 red_factor) T

11 Przykłady TSP wyniki Przykładowe wykonania dla n = 15. Tempo redukcji\t (b) (b) Optimum globalne: 612

12 Wyżarzanie kwantowe Chronologia Pomysł 98 Kadowaki, Nishimori Quantum annealing in the transverse Ising model Pierwsze testy 11 D-Wave testuje pierwszy układ QA (128 qubit) Pełne testy 13 układ kwantowy dostosowany do QA (108qubit) Quantum annealing with more than one hundred qubits Raport porównujący QA z SA 15 What is the Computational Value of Finite Range Tunneling?

13 Wyżarzanie kwantowe Idea korzystamy z pewnych własności obliczeń kwantowych (np. rozpoczynamy w superpozycji wszystkich możliwych rozwiązań) zamiast zmiennego prawdopodobieństwa przejścia, zmieniamy amplitudy wszystkich stanów wykorzystanie fluktuacji kwantowych zamiast temperatury zmiany stanu systemu zgodne z równaniem Schrödingera i t Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t)

14 Wyżarzanie kwantowe Zysk Przyspieszenie Ze względu na superpozycję stanów (rozwiązań), sprawdzenie całej przestrzeni odbywa się szybciej (cf. raport). Ucieczka z lokalnych optimów W podejściu klasycznym prawdopodobieństwo przejścia do gorszego rozwiązania było proporcjonalne do e f T, w QA prawdopodobieństwo f w przejścia proporcjonalne do e Γ, dla szerokości piku w oraz Γ wsp. przenikania pola tunelującego.

15 Wyżarzanie kwantowe Google Talks QA z przykładami w biologii H. Nishimori- Theory of Quantum Annealing QA vs SA