Programowanie Ewolucyjne

Transkrypt

1 Programowanie Ewolucyjne Programowanie Ewolucyjne W zadaniach przeszukiwania mianem heurystyczne określa się wszelkie prawa, kryteria, zasady i intuicje (również takie, których skuteczność nie jest całkowicie pewna), które pozwalają wybrać najbardziej efektywne kierunki działania z punktu widzenia osiągnięcia danego celu.

2 Programowanie Ewolucyjne Strategia (1+1) Jest to strategia opierająca się na generacji chromosomów Y t będących wynikiem perturbacji wybranego X t. X t jest najlepszym chromosomem wybranym w poprzedniej iteracji algorytmu. Czynność ta powtarzana jest tak długo, aż cała populacja zostaje wygenerowana i następuje wybór nowego chromosomu bazowego. Można się domyśleć, iż w opisywanej strategii bardzo ważnym aspektem jest sposób mutacji.

3 Strategia (1+1) Chromosomy Y t generowane są zgodnie ze wzorem umieszczonym poniżej. Jak widać generacja następuje poprzez dodanie losowej modyfikacji rozkładem normalnym do kolejnych genów chromosomu. gdzie : σ - określa zasięg mutacji; φ - wartość przystosowania danego osobnika. Y t = X t i + σξ N(0,1),i (1)

4 Strategie Ewolucyjne Algorytm przedstawiający proces ewolucji oparty na strategii (1 + 1): Procedure Strategia ewolucyjna (1 + 1) Begin t := 0 inicjacja X t ocena X t While (not warunek stopu) do Begin Y t := mutacja X t ocena Y t If (φ(y t ) > φ(x t )) then Begin X t+1 := Y t Else X t+1 := X t End t := t+1 End End

5 Programowanie Ewolucyjne Strategie Ewolucyjne Wraz ze zwiększaniem wartości zasięgu mutacji następują większe perturbacje, w wyniku czego uzyskany chromosom znacznie różni się od swego rodzica. Efekt ten jest wykorzystywany do żegulacji podobieństwa między genem rodzicem a potomkami. Jest to o tyle istotne, ponieważ w przypadku, gdy algorytm oparty na tej strategii zaczyna wyszukiwać wynik - można wymusić generację różnorodnych genów. Umożliwia to lepsze wyszukanie miejsc mogących zawierać optymalny wynik. Natomiast w późniejszych iteracjach, gdy algorytm wyszukuje optimum zalecane jest zmniejszenie perturbacji potomków umożliwiające szczegółowe przeszukanie obszaru zawierającego optimum.

6 Strategie Ewolucyjne Biorąc pod uwagę powyżej opisane stwierdzenia wprowadzono algorytm dobierania wartości σ, zwany regułą 1/5 sukcesów. Regułę tę można przedstawić w następujący sposób : 1 Jeżeli przez kolejnych k generacji liczba mutacji zakończonych sukcesem (φ(y t ) > φ(x t )) jest większa niż 1/5 ogólnej liczby wykonanych mutacji, to należy zwiększyć zasięg mutacji stosując regułę σ := c i σ, 2 gdy dokładnie 1/5 mutacji kończy się sukcesem, wartość σ nie wymaga modyfikacji, 3 w przeciwnym wypadku należy zawęzić zasięg mutacji według wzoru σ := c d σ gdzie: c i = 1 0,82 - współczynnik zwiększania zasięgu mutacji, c d = 0, 82 - współczynnik zmniejszania zasięgu mutacji.

7 Strategie Ewolucyjne Strategie Ewolucyjne Parametr 1/5 został dobrany w drodze rozważań teoretycznych, natomiast wartości parametrów modyfikujących zostały wprowadzone na drodze empirycznej. Stosując strategię (1 + 1) należy uważać na tendencję utykania w lokalnych optimach. Doprowadzić to może do ominięcia korzystniejszego rozwiązania, znajdującego się w małej odległości od danego lokalnego optimum.

8 Strategie Ewolucyjne Strategia (µ + λ) Kolejną z opisanych strategii przeszukiwania jest strategia (µ + λ). Generowanie osobników nowej populacji jest bardziej złożone niż w strategii (1 + 1). Po utworzeniu populacji bazowej (P t o liczebności µ) następuje generacja populacji potomnej (O t ) o liczebności λ. Reprodukcja przebiega w dwóch etapach. Na początku następuje losowy wybór osobników z populacji macierzystej. Osobniki te zapamiętywane są w populacji pomocniczej T t. Drugim etapem jest mutacja i krzyżowanie tych wybranych osobników i zapamiętanie ich w populacji O t. Uzyskaną populację dodaje się do populacji bazowej (P t O t ) a następnie wybierane jest µ najlepiej przystosowanych osobników, które to tworzą nową populację bazową.

9 Strategia (µ + λ) Oddzielną sprawą jest sposób kodowania osobników, gdyż ich genotyp składa się z dwóch chromosomów: wektora X zmiennych niezależnych,

10 Strategia (µ + λ) Oddzielną sprawą jest sposób kodowania osobników, gdyż ich genotyp składa się z dwóch chromosomów: wektora X zmiennych niezależnych, wektora σ zawierający wartości standardowych odchyleń.

11 Strategia (µ + λ) Proces tworzenia nowej generacji przedstawia poniższy pseudokod: Procedure Strategia ewolucyjna (µ + λ) Begin t := 0 inicjacja P t ocena P t While (not warunek stopu) do Begin T t := reprodukcja P t O t := krzyżowanie i mutacja T t Ocena O t P t+1 = µ najlepszych osobników z P t O t t := t+1 End End

12 Strategie Ewolucyjne Strategia (µ + λ) Proces mutacji zastosowany w tej strategii znacznie różni się od procesu przedstawionego w strategii (1 + 1). Przebiega on w trzech etapach, co zapewnia samoczynną adaptację zasięgu.

13 Strategia (µ + λ) Kolejne etapy mutacji: 1 Losowanie wartości zmiennej losowej ( ξ N(0,1) ),

14 Strategia (µ + λ) Kolejne etapy mutacji: 1 Losowanie wartości zmiennej losowej ( ξ N(0,1) ), 2 Dla każdego elementu wektora σ realizacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym (ξ N(0,1),i ) i modyfikacja standardowych odchyleń osobnika (Wzór 3), gdzie: τ = K 2n, τ = σ i = σ i exp(τ ξ N(0,1) + τξ N(0,1),i ) (2) K 2 n na zbieżność strategii ewolucyjnej. - są parametrami algorytmu, wpływającymi

15 Strategia (µ + λ) Kolejne etapy mutacji: 1 Losowanie wartości zmiennej losowej ( ξ N(0,1) ), 2 Dla każdego elementu wektora σ realizacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym (ξ N(0,1),i ) i modyfikacja standardowych odchyleń osobnika (Wzór 3), gdzie: τ = K 2n, τ = σ i = σ i exp(τ ξ N(0,1) + τξ N(0,1),i ) (2) K 2 n - są parametrami algorytmu, wpływającymi na zbieżność strategii ewolucyjnej. 3 Uzyskane w poprzednich etapach odchylenia standardowe służą do mutacji wartości zmiennych niezależnych zgodnie ze wzorem: X i := X i + σ i ξ N(0,1),i (3)

16 Strategie Ewolucyjne Strategia (µ + λ) Proces krzyżowania osobników polega na uśrednianiu wartości wektorów X i σ lub na odpowiedniej wymianie tych wektorów pomiędzy potomkami. W wyniku tych operacji powstają nowe osobniki, które wypierają z populacji rodziców. Porównując raz jeszcze strategie (1 + 1) ze strategią (µ + λ) należy zaznaczyć, iż w przypadku drugiej nie znamy liczby sukcesów, po przekroczeniu której korygowany jest parametr σ. Korekta tego parametru odbywa się w wyniku ewolucji, gdzie lepiej przystosowane osobniki przekazują potomkom ten chromosom. Ponadto wprowadzono operator krzyżowania, który wpływa na urozmaicenie genów potomstwa.